黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第一次调研考试试题文201809130137

2019年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学答案一、选择题二、填空题13、23 14、15 15、3 16、①②④16. 设()ln g x x x =()1ln g x x '=+，得()g x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e+∞单调递增.当01x <<时()0g x <，11()g e e=-，且0x +→，()0g x →；当1x =时，(1)0g =；当1x >时，0)(>x g ，且x →+∞，+∞→)(x g ；函数有两个零点，得10a e-<<且12101x x e <<<<.由()ln g x x x =在1(0,)e 单调递减快，在1(,)e +∞单调递增慢，所以1212x x e+>（此处也可构造2()()()F x g x g x e=--进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而12122120326x x x x x x ++--=>，即12122132x x x x e ++>>，所以122()03x x f +'>,构造函数21()()()H x g x g e x =-（10)x e ∈（，），则221()(1ln )(1)0H x x e x '=+->，函数()H x 在在1(0,)e单调递增，1()0H e=，从而21()()g x g e x<，即1211()()g x g e x <21211()()()g x g x g e x =<，因为2111()e x e ∈+∞，21()x e ∈+∞，()g x 在1(,)e +∞单调递增，所以2211x e x <，即1221x x e⋅<，所以①③④正确，②错误三、解答题17、（1）解：()1)62(12cos 212sin 232cos 1232sin 212cos cos 2)32cos()(2--=--=+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⋅=--=ππx six x x x x x x x x f由226222πππππ+≤-≤-k x k 得，单调递增区间是Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,3,6ππππ ............4分 （2）由 ()sin(2)106f x A π=--=得，3π=A ,由正弦定理C cB b s i n s i n 231==得)2sin sin sin sin 2sin 36b c B C B B B ππ⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈32,0πB ，所以(]2,16sin 2∈⎪⎭⎫⎝⎛+πB ，所以b+c 的范围是(]1,2............6分 18．由椭圆定义可知,4414112221=++=+=AF AF a ,所以2=a ,因为3=c ，所以1=b ,椭圆C 的方程为:1422=+y x . ............4分由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y l y x :1422联立得 ()044841222=-+++m kmx xk ,()()()0444148222>-+-=∆m k km ，设()()2211,,,y x F y x E ,则,4144,4182221221km x x k km x x +-=⋅+-=+ 所以()()()0418*******22222212122121=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+=++++=+=⋅m kkm km k m km x x km x x k y y x x ，所以22445k m +=,55211222=+=+=k m k m d ， ............10分所以坐标原点O 到直线l 距离为定值552. ............12分 19．（1）众数是85，中位数是33.81 ............3分（2）列联表是：828.10763.1724768020601210024768020812-68121002222>≈⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=）（K ，所以有%9.99以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简：A. B. C. D.2. 已知集合，，则A. B. C. D.3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A ．：B ．：C ．：D ．：5. 下列函数值域为的是A. B.C. D.6. 函数的单调增区间是A. B ． C ． D ．7. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则的值域为A. B.C. D.8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A. B. C. D. 9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A ．B ． C. D ．10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. B.C. D.11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为A. 2B.C.D. 112．已知函数)0(12)8()(22<-++++=a a a x a x x f ，且，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数的值域为 .14. 若是的必要不充分条件, 则实数的最大值为 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x e e x x x f 在区间的最大值为，最小值 为，则 ． 16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.（本题12分）已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；（2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求在上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数，不等式恒成立，（1）求的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ，（1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．21. （本题12分）已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；（2）讨论函数在区间上的单调性；哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（文）答案第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题1.A2.D3.A4. C5.B6.B7.A8.C9.B10.D11B.12.A第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：13. 14. -1 15.7 16..三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(1)(2)18. (1)证明: 略(2)时,最大值为时,最大值为19. (1)(2)20.(1)0102:,149:2221=-+=+y x C y x C(2)的最小值为,此时P 点坐标为21.(1)(2) 点到直线距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或22. (1)(2)由题得()()21x g x e a x b =---，所以. 当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.。

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：=+2i-14i3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则=B AA.[)7,0B. [)1,0C. []1,0D. []1,1-3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,34. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则 A ．p ⌝：B x A x ∉∈∀2，B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数242)(x x x f -=的单调增区间是A. (]2,∞- B ．[]20，C ．[]42，D ．[)∞+，27. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则()x f 的值域为A.]2323[]225[，，--- B.]2323[]21[，，- C.]223[，- D.]225[--， 8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()30，B. ()31，C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，D. ()∞+，19. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为A ．[)∞+，4B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. ?52<iD. ?52>=i11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -A. 2B.32 C. 31D. 1 12．已知定义在区间[]20，上的函数()a x e x f x-+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =成立，则a 的取值范围为A. [)31+e ，B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ．[)21+e ， D. [)21， 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．函数1+=x e y 的值域为 . 14. 计算：=-⎰dx x 11-21 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增； （2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ，（1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．21. （本题12分）已知动点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线45-=x 的距离小1， （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到 直线45-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案 第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题 ADACB BACBD BD第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题()∞+，0; 2π; 7; ()36--，.三．解答题17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-.18. （1）略（2）当23≤a 时，()a x F 45max -=；当23>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）31-≥x .20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时⎪⎭⎫⎝⎛5859，P . 21.（1）x y =2；（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21xg x e a x b =---，所以()()'21xg x e a =--. 当32a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增；当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增； 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.(3)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==，可知()f x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ≥+时， ()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+， 此时()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦，由()10f =，得a b e +=， 1102g e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭. 只需()010g b =->， ()1220g e a b =-+->.又()010g a e =-+>， ()120g a =->，解得12e a -<<.。

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简：34i1-2iA. 12iB. 12iC. 2iD. 2i2. 已知集合A x y lg7x，，则B x y1x A B2A.0,7B. 0,1C. 0,1D. -1,13. 已知函数y f x的定义域为0,1，则函数y f x1的定义域为A. -1,0B. 1,2C. 1,2D. 3,44. 设x Z，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：x A，2x B，则A．p：x A，2x B B．p：x A，2x BC．p：x A，2x B D．p：x A，2x B5. 下列函数值域为R的是1A. B.f(x)f(x)ln xx1C. f(x)cos2xD. f(x)sin x46. 函数的单调增区间是f(x)2x x2A. ,2B．0，2C．2，4D．2，- 1 -1 x , x [2,1)x17. 已知函数 f则 fx的值域为x2,x [1, )21 1 x , x [,2] x253 33 3A.[ ， 2][ ，]B.[ 1，2][ ，] 22 22 235 C.2] D.[，[， 2] 22a x ，x18. 若函数是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为f (x )3 a x , x 13A.0，3B.1，3C.，D.1，329. 若函数 f (x ) =log (26)在 上是减 函数，则 的取值范围为1x ax2，a2A ．4，B ．4，5C.4，8D ．8，开始S=5 10. 执行下列程序框图运行的结果是 672，则下列控制条件i=7正确的是S=S+iA. i 51?B. i51? C. i52?D. i52?i=i+2否是11. 函数 f (x ) log x 在区间[a ,b ]上的值域为[0,1]，则b a 的最小值为3输出 S2 1 A. 2B.C.D. 133结束12． 已 知 函 数 f (x ) x 2 (a 8)x a 2 a 12(a 0)， 且 f (a 2 4) f (2a 8) ， 则f (n ) 4a(n N ) 的最小值为n 137 35 28 A.B.C.D.48327 4第Ⅱ卷 （非选择题， 共 90分）二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．将答案填在答题卡相应的位置上)- 2 -13．函数y e x1的值域为.14.若“x22x30”是“x a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为.x3x4e315. 已知函数在区间的最大值为，最小f a,a a0上M(x)lnx e31x值为m，则M m．ln(x1)m,x016. 已知函数，对于任意且，均存在f其中s R s0(x)m1ax b1,x0m唯一的实数t，使得f s f t，且s t，若关于x的方程有4个不相等的f x f3实数根，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）二次函数f(x)ax2bx c(a0)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1，（1）求f(x)的解析式；（2）若在区间-1,1上，不等式f(x)2x m恒成立，求实数m的取值范围．18.（本题12分）x22x1已知函数，f(x)x（1）利用函数单调性定义证明：f(x)在1，上单调递增；F F x1，2（2）设函数2111，求在上的最大值．x f x x2a xx19. （本题12分）设对于任意实数x，不等式|x7||x1|m恒成立，（1）求m的取值范围；- 3 -（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m12.20. （本题12分）x3cos在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点1y2sin为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos2sin100，（1）求出和的直角坐标方程；C C12（2）设点P在C上，点Q在C上，求PQ的最小值及此时点P的直角坐标．1221. （本题12分）1 5F,x已知动点P到点0的距离比到直线的距离小1，44（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）已知直线l与E交于A,B两点，M是线段AB的中点，若AB4，求点M到5直线距离的最小值及此时点的直角坐标．x M422. （本题12分）已知函数f x e a x bx，()x112（1）若函数f(x)的图象在原点处的切线方程为y x，求b的值；（2）讨论函数g x f x在区间0,1上的单调性；- 4 -哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（文）答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.B10.D11B.12.A第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：13.(0,)14. -1 15.7 16. 6，3.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(1) ()1f x x2x(2)m118. (1)证明: 略3a5(2) 2时,最大值为4aa322时,最大值为2a19. (1)m 8(2) x13x y22C1:1,C x y:21029420.(1)98PQ5(,5)5(2) 的最小值为,此时P点坐标为21.(1)y2x- 5 -。

文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.设复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，且底面为直角三角形，直角边分别为1和2，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体体积问题，首先由三视图还原几何体，再由体积公式求解即可，属于常考题型.4.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．5.已知数列的前项和，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，且，∴，即∴，当时，，∴，即，∴∴∴故选：C6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.7.函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.8.已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的最小正周期为求出，再由是其图象的一条对称轴，即可得出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，所以，所以，故排除B、D选项；又因为直线是其图象的一条对称轴，，，所以符合条件的解析式为.故选A【点睛】本题主考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，，输出的结果不为0．故选A.10.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.11.已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据这五个数构成等差数列，可用，表示出后三项，再由，令，代入后三项的和，即可求出结果.【详解】因为在实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为，由等差数列的性质可得，所以，同理可得，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质和三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时，故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 化简：=+2i-14i3 A. 2i 1+- B. 2i 1-- C. i 2-- D. i 2+- 2. 已知集合(){}x y x A -==7lg ，{}21x y x B -==，则=B A IA.[)7,0B. [)1,0C. []1,0D. []1,1-3. 已知函数()x f y =的定义域为[]1,0，则函数()1+=x f y 的定义域为 A. []0,1- B. []2,1 C. []2,1 D. []4,34. 设Z x ∈，若集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：B x A x ∈∈∀2，，则A ．p ⌝：B x A x ∉∈∀2， B ．p ⌝：B x A x ∉∉∀2，C ．p ⌝：B x A x ∉∈∃2，D ．p ⌝：B x A x ∈∈∃2， 5. 下列函数值域为R 的是A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(= 6. 函数242)(x x x f -=的单调增区间是A. (]2,∞- B ．[]20，C ．[]42，D ．[)∞+，27. 已知函数()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈--∈---∈+=]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1x x x x x x x x f 则()x f 的值域为A.]2323[]225[，，---YB.]2323[]21[，，-YC.]223[，-D.]225[--，8. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤->=1,31)(x x a x a x f x ， 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A. ()30，B. ()31，C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323，D. ()∞+，1 9. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为 A ．[)∞+，4 B ．[)54， C. [)84， D ．[)∞+，8 10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. ?51<iB. ?51>=iC. ?52<iD. ?52>=i11. 函数x x f 3log )(=在区间],[b a 上的值域为]1,0[，则a b -A. 2B.32 C. 31D. 1 12．已知定义在区间[]20，上的函数()a x e x f x-+=32ln )(，若存在[]10，∈m ，使()[]m m f f =成立，则a 的取值范围为A. [)31+e ， B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡231， C ．[)21+e ， D. [)21， 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)i=7 输出S S=S+i 否开始S=5结束是 i=i+213．函数1+=x e y 的值域为 .14. 计算：=-⎰dx x 11-21 .15. 已知函数13433ln )(+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=xxe e x x xf 在区间[]()上0,>-a a a 的最大值为M ，最小值 为m ，则=+m M ．16. 已知函数()()()10,10,)1ln()(-<⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥++=m x b ax x m x x f 其中，对于任意s R ∈且0s ≠，均存在唯一的实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()⎪⎭⎫⎝⎛=3m f x f 有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =， （1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本题12分）已知函数xx x x f 12)(2++=，（1）利用函数单调性定义证明：)(x f 在()∞+，1上单调递增； （2）设函数()()()11122--+-+=xx a x x f x F ，求()x F 在[]21，上的最大值．19. （本题12分）设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x m ++-≥恒成立， （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：|3|2212.x x m --≤-20. （本题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x ，（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为010sin 2cos =-+θρθρ，（1）求出1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．21. （本题12分）已知动点P 到点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41F 的距离比到直线45-=x 的距离小1， （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）已知直线l 与E 交于B A ,两点，M 是线段AB 的中点，若4=AB ，求点M 到 直线45-=x 距离的最小值及此时点M 的直角坐标．22. （本题12分）已知函数()2()11x f x e a x bx =----，（1）若函数()f x 的图象在原点处的切线方程为y x =，求b 的值； （2）讨论函数()()g x f x '=在区间[]0,1上的单调性；（3）若()10f =，且函数()f x 在区间()0,1内有零点，求a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案 第I 卷 （选择题， 共60分）一．选择题 ADACB BACBD BD第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二．填空题()∞+，0; 2π; 7; ()36--，.三．解答题17. （1）1)(2+-=x x x f ；（2）()1,-∞-.18. （1）略（2）当23≤a 时，()a x F 45max -=；当23>a 时，()a x F 2-2max =. 19. （1）8≤m ；（2）31-≥x .20. （1）149:221=+y x C ，0102:2=-+y x C . （2）5min =PQ 此时⎪⎭⎫⎝⎛5859，P . 21.（1）x y =2；（2）点M 到直线45-=x 距离的最小值是3，此时点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4723,47M M 或 22. (1) 0b = (2)由题得()()21xg x e a x b =---，所以()()'21xg x e a =--. 当32a ≤时， ()'0g x ≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增； 当12ea ≥+时， ()'0g x ≤，所以()g x 在[]0,1上单调递减； 当3122ea <<+时，令()'0g x =，得()()ln 220,1x a =-∈， 所以函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 综上所述，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增；当3122ea <<+时，函数()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增； 当12ea ≥+时，所以()g x 在[]0,1上单调递减.(3)设0x 为()f x 在区间()0,1内的一个零点，则由()()000f f x ==，可知()f x 在区间()00,x 上不单调，则()g x 在区间()00,x 内存在零点1x ，同理， ()g x 在区间()0,1x 内存在零点2x ，所以()g x 在区间()0,1内至少有两个零点. 由(1)知，当32a ≤时， ()g x 在[]0,1上单调递增，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意. 当12ea ≥+时， ()g x 在[]0,1上单调递减，故()g x 在()0,1内至多有一个零点，不合题意，所以3122ea <<+， 此时()g x 在区间()0,ln 22a ⎡⎤-⎣⎦上单调递减，在区间()(ln 22,1a ⎤-⎦上单调递增. 因此， ()(10,ln 22x a ⎤∈-⎦， ()(2ln 22,1x a ⎤∈-⎦， 由()10f =，得a b e +=， 1102g e e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭. 只需()010g b =->， ()1220g e a b =-+->.又()010g a e =-+>， ()120g a =->，解得12e a -<<.。

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．316．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤201810．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．811．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）（内考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2≥4}，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵B＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤﹣2}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁U B＝{x|﹣2＜x＜2}，即A∩（∁U B）＝{﹣1，0，1}故选：D．2．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．8B．2C．2D．【解答】解：复数z＝，则|z|＝＝＝．故选：D．3．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h＝2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC＝1，AB＝2，AB⊥BC，∴三棱锥的体积V＝＝，故选：A．4．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：由a＝＝b＝＝根据指数函数的单调性，∴a＞b．a＝＝，c＝，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2+λa n，且a1＝1，则S5＝（）A．27B．C．D．31【解答】解：S n＝2+λa n，且a1＝1，∴1＝a1＝S1＝2+λ，解得λ＝﹣1．∴n≥2时，S n＝2﹣a n＝2﹣（S n﹣S n﹣1），化为：S n﹣2＝（S n﹣1﹣2），S1﹣2＝﹣1，∴S n﹣2＝﹣，即S n＝2﹣，则S5＝2﹣＝，故选：C．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．7．（5分）函数f（x）＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（）A．y＝B．y＝|x﹣2|C．y＝2x﹣1D．y＝log2（2x）【解答】解：函数f（x）＝y＝a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，即x﹣1＝0，可得x＝1，那么：y＝1．∴恒过点A（1，1）．把x＝1，y＝1带入各选项，经考查各选项，只有A没有经过A点．故选：A．8．（5分）已知函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝sin（ωx+φ）的最小正周期为，故：，解得：ω＝4，直线是其图象的一条对称轴，故：，（k∈Z）解得：φ＝k（k∈Z），当k＝1时，φ＝，故选：A．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A．n≤2014B．n≤2015C．n≤2016D．n≤2018【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s＝0，n＝1；满足条件，执行循环体，s＝，n＝2；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝3；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝4；满足条件，执行循环体，s＝，n＝5；满足条件，执行循环体，s＝0，n＝6…观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：2014＝671×3+1所以：判断条件为n≤2014？时，s＝符合题意．故选：A．10．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设渐近线为，∵右焦点F2到渐近线的距离为4，∴，即b＝4．∵双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，∴c﹣a＝2．∴（c﹣a）2＝4＝b，⇒（c﹣a）4＝b2＝（c﹣a）（c+a），∴c+a＝（c﹣a）3＝8．则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a＝8，故选：D．11．（5分）已知x2+y2＝4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有x+y＝a+c＝2b，则b＝，c＝＝＝，则这个等差数列后三项和为b+c+y＝3b＝，又由x2+y2＝4，设x＝2cosα，y＝2sinα，则b+c+y＝（x+3y）＝（cosα+3sinα）＝sin（α+φ）≤，即这个等差数列后三项和的最大值为；故选：D．12．（5分）函数，方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：函数是连续函数，x＝0时，y＝0．x＞0时，函数的导数为f′（x）＝，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝1处取得极大值，f（x）∈（0，]x＜0时，f′（x）＝﹣＜0，函数是减函数，作出y＝f（x）的图象，设t＝f（x），关于x的方程[f（x）]2﹣（m+1）f（x）+1﹣m＝0即为t2﹣（m+1）t+1﹣m＝0，有1个大于实根，一个根在（0，）；由题意可得：解得m∈．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（2，﹣4），＝（﹣3，﹣4），则向量与夹角的余弦值为．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，，则||＝2，||＝5，且•＝2×（﹣3）+（﹣4）×（﹣4）＝10，cosθ＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值是2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象直线当直线y＝x﹣z经过B（2，0）时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z最大为z＝2﹣0＝2，即z＝x﹣y的最大值是2，故答案为：2．15．（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C．【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．16．（5分）正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R＝E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r＝＝2，得到截面圆的面积最小值为S＝πr2＝4π．故答案为：4π三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（12分）在△ABC，，BC＝2．（1）若AC＝3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E为垂足，，求角A的值．【解答】解：（1）设AB＝x，则由余弦定理有：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC cos B，即32＝22+x2﹣2x•2cos60°，解得：，所以；（2）因为，所以．在△BCD中，由正弦定理可得：，因为∠BDC＝2∠A，所以．所以，所以．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如表：（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S＝，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2＝【解答】解：（1）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A…（1分）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，…（3分）∴P（A）＝…．（4分）（2）根据以上数据得到如表：…．（8分）K2的观测值K2＝≈4.575＞3.841…．（10分）所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．…．（12分）19．（12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD＝60°，四边形BDEF 是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE＝，求多面体ABCDEF的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四边形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC＝B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF⊂平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：连结AC，交BD于O，∵四边形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE＝D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE＝，∠BCD＝60°，∴AD＝DE＝BD＝1，∴AO＝CO＝，∴多面体ABCDEF的体积：V＝2V A﹣BDEF＝2×＝2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以M（1，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+﹣1＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点N（3，2），和平面内一点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与椭圆C 相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，k1+k3＝3k2，试求m，n满足的关系式．【解答】解：（1）由椭圆C：+＝1（a＞b＞0），焦点在x轴上，则M（1，0）到直线x﹣y+﹣1＝0的距离d＝＝1，∴b＝d＝1，离心率e＝＝＝，解得：a＝，∴椭圆C的标准方程；（2）①当直线斜率不存在时，由，解得x＝1，，不妨设，，∵k1+k3＝2，∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．②当直线的斜率存在时，设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y＝k（x﹣1），联立椭圆整理得：（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝，x1•x2＝，∴，＝，＝．∴，∴m，n的关系式为3n＝2m．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为，当k≤0时，在（0，+∞）上是增函数，当k＞0时，若时，有，若时，有，则f（x）在上是增函数，在上是减函数．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）＝1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为，要使f（x）≤0恒成立，则即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．（3）由（2）知，当k＝1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）＝0，即lnx＜x﹣1，在x∈[2，+∞）上恒成立，令x＝n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），从而得证．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P．若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离．【解答】解：（1）线C1：x+y＝和C2：（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1：，即，所以；C2的普通方程为，所以其极坐标方程为，即．（2）由题意M（，0），N（0，1），所以P（），所以射线OP的极坐标方程为：，把代入C1得到ρ1＝1，P（1，）；把代入C2得到ρ2＝2，Q（2，），所以|PQ|＝|ρ2﹣ρ1|＝1，即P，Q两点间的距离为1．[选修4-5：不等式选讲]23．设a，b，c＞0，且ab+bc+ca＝1，求证：（1）a+b+c≥；（2）++≥（++）【解答】证明：（1）运用分析法证明．要证a+b+c≥，即证（a+b+c）2≥3，由a，b，c均为正实数，且ab+bc+ca＝1，即有a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，即为a2+b2+c2≥1，①由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，相加可得a2+b2+c2≥zb+bc+ca＝1，则①成立．综上可得，原不等式成立．（2）∵++＝，而由（1）a+b+c≥，∴≥（++），故只需≥++，即a+b+c≤1，即：a+b+c≤ab+bc+ac，而a＝•≤，b≤，c≤，∴a+b+c≤ab+bc+ac＝1成立，（当且仅当a＝b＝c＝时）．。

2019届高三第一次模拟考试（内用）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上；2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，0，1，，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.设复数，则（）A. B. C. D.【答案】C,故选C.3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由三视图可判断该几何体为三棱锥，结合三棱锥的体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知该几何体为三棱锥，且底面为直角三角形，直角边分别为1和2，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选A【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求几何体体积问题，首先由三视图还原几何体，再由体积公式求解即可，属于常考题型.4.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A因为，，所以，故选A．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及对数，则联系对数的单调性来解决．5.已知数列的前项和，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，且，∴，即∴，当时，，∴，即，∴∴∴故选：C6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【此处有视频，请去附件查看】7.函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数过定点为,代入选项验证可知A选项不过点,故选A.8.已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的最小正周期为求出，再由是其图象的一条对称轴，即可得出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，所以，所以，故排除B、D选项；又因为直线是其图象的一条对称轴，，，所以符合条件的解析式为.故选A【点睛】本题主考查三角函数的图像和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.9.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为，则判断框中的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：；；；；；；观察可知，的值以3为周期循环出现，所以判断条件为？时，，输出的结果不为0．故选A.10.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.11.已知，在这两个实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据这五个数构成等差数列，可用，表示出后三项，再由，令，代入后三项的和，即可求出结果.【详解】因为在实数，之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为，由等差数列的性质可得，所以，同理可得，所以后三项的和为，又因为，所以可令，所以.故选D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质和三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时，故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。