[推荐学习]东营专版2019年中考数学复习第八章统计与概率第一节统计要题随堂演练

概率要题随堂演练1．(2018·金华中考)如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A.16B.14C.13D.7122．(2018·聊城中考)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.163．(2018·河南中考)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( ) A.916B.34C.38D.124．(2017·泰安中考)为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )A ．本次抽样测试的学生人数是40B ．在图1中，∠α的度数是126°C ．该校九年级有学生500名，估计D 级的人数为80D ．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A 级的概率为0.25．(2018·聊城中考)某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是________．6．(2018·济南中考)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是________．7．(2018·内江中考)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．8．(2018·烟台中考)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为__________；(2)将条形统计图补充完整，观察此图，支付方式的“众数”是“________”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．参考答案1．B 2.B 3.D 4.C 5.25 6.15 7.258．解：(1)200 81°提示：这次活动共调查了45＋50＋151－15%－30%＝11055%＝200(人)．在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为45200×360°＝81°.(2)微信200×15%＝30，200×30%＝60. 补全条形统计图如下．由条形统计图知，微信支付的人数最多，∴支付方式的“众数”是微信． (3)列表如下．由表格知，共有9种等可能结果，两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率P ＝39＝13.。

山东东营2019初中学生学业考试重点-数学八数 学 试 题〔总分120分 考试时间120分钟〕本卷须知1、 本试题分第一卷和第二卷两部分，第一卷3页为选择题，36分；第二卷8页为非选择题，84分；全卷共11页、2、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回、3、 第一卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑、如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案、4、 考试时，不允许使用科学计算器、第一卷〔选择题 共36分〕【一】选择题：本大题共12小题,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来、每题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分、 1、 2005年5月22日中华人民共和国登山队成功登上珠穆朗玛峰峰顶，再次精确测量珠峰高度，珠峰新高度为8844.43米〔从右图看出峰顶位于中国境内〕，它的高度更接近于〔 〕A 、米2108.8⨯B 、米3108.8⨯C 、 米4108.8⨯D 、米2108443.8⨯ 2、的值等于则822263,3)()(b a b a b a =÷〔 〕A.6B.9C.12D.813、李明为好友制作一个〔如图〕正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，那么它的平面展开图可能是〔 〕4、设a,b,c 分别是△ABC 的三条边，且∠A=60º,那么ca b b a c +++的值是〔 〕A.1B.0.5C.2D.35、根据下图所示程序计算函数值，假设输入的x 的值为52，那么输出的函数值为〔 〕A 、32祝成预Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．B 、25C 、425D 、2546、函数42-+-=x x x y 中自变量x 的取值范围是〔 〕A 、2≤xB 、42≠≤x x 且C 、4≠xD 、42≠<x x 且7、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？假设设原价每瓶x 元，那么可列出方程为 〔 〕 A 、205.0420420=--x x B 、204205.0420=--x x C 、5.020420420=--x x D 、5.042020420=--xx 8、近视眼镜的度数()y 度与镜片焦距(m)x 成反比例，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，那么y 与x 的函数关系式为〔 〕A 、400y x = B 、14y x=C 、100y x=D 、1400y x=9、二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，那么k 的取值范围是〔 〕〔A 〕k ＞47-； 〔B 〕k ≥47-； 〔C 〕k ≥47-且k ≠0； 〔D 〕k ＞47-且k≠0。

统计要题随堂演练1．(2017·德州中考)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：)A．平均数B．方差C．众数D．中位数2．(2018·日照中考)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：A．9，8 B．9，9C．9.5，9 D．9.5，83．(2018·济南中考)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．(2018·烟台中考)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：A．甲B．乙C．丙D．丁5．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．6．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：格销售所得的总收入约为元．8．(2018·莱芜中考)我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.D5．9 6.5.3 7.30 0008．解：(1)120 (2)54° (3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)． 答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分。

2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分。

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。

一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3 分，共30 分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

数学试题第9 页（共 6 页）数学试题 第 10 页（共 6 页）3 2二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11. 2 ⨯104 ；12. （x －1）（x －3）；13. 1；14. 6 + 4 ；15. －7≤x ＜1； 16.5 2 ； 17. （23 ，0）；18. 3-31009 ．三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

19．(本题满分 8 分，第（1）题 4 分，第（2）题 4 分)解：（1）原式= 2019+1+2 - 2 +2 ⨯- 22………………………2 分= 2020 ； ......................................... 4 分a 2 -b 2a（2）原式=a (a -b ) ⨯ (a + b )2 (a - b )(a + b )a=a (a -b )⨯(a + b )= 1 a + b． ......................................... 6 分当a = -1 时，若选择b = 2 ，那么原式=1=1． ...................................... 8 分 -1+ 2(说明：对于 b ≠±1 的其它数值,只要计算正确，相应给分.)20．（本题满分 8 分）解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽到学生总数的 10%，3 3 2数学试题 第 11 页（共 6 页）705020所以抽取学生的总数为 20÷10%=200（人）． ...................................... 2 分（2） 被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为 200×17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%=50 人.直方图如下:书法绘画声乐 器乐 舞蹈类别…………………………………………………………………………………4 分（3） 被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人，∴扇形统计图中 “声乐”类对应扇形圆心角的度数为 70200⨯ 360 = 126︒ ．………6 分（4） 小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用 A 、B 、C 、D 表示，列表如下：数学试题 第 12 页（共 6 页）3（树状图略） ............................................................. 7 分由列表可以看出，一共有 16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有 4 种，所以 P （同一乐器）= 4 = 1 ....................................................................... 8 分21．(本题满分 8 分)16 4（1） 证明：如图，连接OC .∵AC =CD ，∠ACD =120°，∴∠A ＝∠D ＝30°. ................................................ 1 分∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°， ................... 2 分∴∠DCO ＝∠ACD －∠ACO ＝90°，即 DC ⊥CO ，∵点 C 在⊙O 上，（第 21 题答案图）∴CD 是⊙O 的切线． ............................................... 4 分（2）解：∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°，∴ S 扇形OBC =60⋅ 32 360= 32.………………………………………………………5 分在 Rt △OCD 中, CD ＝ OC ×tan 60=3 ，∴ S △OCD= 1 OC ⋅ C D = 1 ⨯ 3⨯ 3 3= 9 3 ...................................................6 分 2 2 2∴ S △OCD－ S 扇形OBC =9 3 - 3.2数学试题 第 13 页（共 6 页）9 3 - 3⎩∴图中阴影部分的面积为 ............................................ 8 分222．(本题满分 8 分)解：（1）∵直线 y =mx 与双曲线 y = n相交于 A （－2，a ）、B 两点，x∴点 B 横坐标为 2， ......................... 1 分∵BC ⊥x 轴，∴点 C 的坐标为（2，0），................... 2 分∵△AOC 的面积为 2，∴1⨯ 2a = 2 ，∴a =2 2∴点 A 的坐标为（－2，2）， ................. 3 分将 A （－2，2）代入 y =mx ， y = n，x（第 22 题答案图）∴ -2m = 2,n-2= 2,∴m =－1，n =－4； .................................................5 分（2） 设直线 AC 的解析式为 y =kx +b ，∵y =kx +b 经过点 A （－2，2）、C （2，0），⎧-2k + b = 2 ∴ ⎨2k + b = 0 …………………………………………………………………7 分解得 k = -1，b = 1． 2∴直线 AC 的解析式为 y = - 1x + 1 ． .............................. 8 分 223．(本题满分 8 分)解:设降价后的销售单价为x 元，根据题意得：数学试题 第 14 页（共 6 页）55 42+225 5 5( x -100) ⎡⎣300+5(200 - x )⎤⎦ = 32000 ． .......................................................... 4 分整理得： ( x -100)(1300 - 5x ) = 32000.即： x 2 - 360x + 32400 = 0.解得： x 1 = x 2 = 180 .................................................................................................. 6 分x = 180 < 200 ，符合题意． ................................................. 7 分答：这种电子产品降价后的销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元． ....... 8 分24．(本题满分 10 分)解：（1） ； ．… ..................................................... 2 分（2） AE 的大小无变化．… .............................................. 3 分BD证明：如图 1，∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，∴ AC = = 2 ,A（第 24 题答案图 1）∵点 D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点，∴ CE = 1 AC = ,CD = 1BC =1．… .................................. 4 分 22如图 2，∵∠ DCE ＝∠ BCA ，∴∠ ACE ＋∠ DCA ＝∠ BCD ＋∠ DCA ，∴∠ ACE ＝∠ BCD ，A（第 24 题答案图 2）∵CE = CA = ，CD CB数学试题 第 15 页（共 6 页）55 55 553 5 ∴△ ACE ∽△ BCD ，… ................................................... 5 分∴AE = CE = BD CD，即 AE 的大小无变化．… ................................. 6 分 BD（3） 第一种情况（如图 3）：在 Rt △BCE 中，CE = ,BC =2,BE== 1,∴ AE =AB + B E = 5 ，………………… 7 分由（2）得AE= ，BD∴ BD =AE =．… ............... 8 分（第24 题答案图3）3）第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE =1．∴AE =AB - BE = 3 ，………………………………9 分由（2）得AE= ，BD∴ BD =AE = 3 5． 5（第 24 题答案图 4）综上所述，线段 BD 的长为 或．… ............................ 10 分525．(本题满分 12 分)解：（1）∵抛物线 y = ax 2 + bx - 4 经过点 A （2，0）、 B （-4，0），5 5数学试题 第 16 页（共 6 页）⎪ （ ⎧ 4a + 2b - 4 = 0⎧a = 1 ∴ ⎨ ，解得⎨ 2 ，… .............................. 2 分 ⎩16a - 4b - 4 = 0 ⎪⎩ b = 1∴这条抛物线的解析式为 y = 1x 2+ x - 4 ................................................... 3 分2（2）如图 1，连接 OP ,设点 P (x 1x 2+ x - 4) ，其中-4 < x < 0 ，四边形 ABPC 的面积为 ， 2S , 由题意得 C (0，-4)，∴ S = S △AOC + S △OCP + S △OBP………………………………………………4 分= 1 ⨯ 2 ⨯ 4 + 1 ⨯ 4 ⨯(-x ) + 1 ⨯ 4 ⨯(- 1x 2 - x + 4) 2 2 2 2=４- 2x - x 2 - 2x + 8= -x 2 - 4x +12= -（x +2）2+16 ，… .................................. 5 分∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.（第 25 题答案图 1）∴当 x =-2 时，四边形 ABPC 的面积最大，此时， y = 1x 2+ x - 4= - 4 ，即 P （-2，-4） ........................... 6 分2因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（-2，-4） ......... 7 分（3） y = 1x 2+ x - 4= 1 x +1）2- 9，2 229 ∴顶点 M （-1，- ），2如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G ，此时，△CMG 的周长最小 .......... 8 分设直线 AM 的函数解析式为 y =kx +b ，且过点 A （2,0）， M （-1，- 9），2数学试题 第 17 页（共 6 页）5 5 2 5⎪ ⎪ ⎧2k + b = 0 ⎪ ⎧k = 3 根据题意，得⎨-k + b = - 9 ，解得⎨ 2 ，⎩⎪ 2 ⎪⎩b = -3∴直线 AM 的函数解析式为 y =3 x - 3 .................................................... 9 分2在 Rt △AOC 中， AC = 22 +42 =2 ，∵D 为 AC 的中点,∴ AD =1 AC = ，2∵△ADE ∽△AOC ，∴AD = AE ， AO AC∴ 5 = AE ， 2 （第 25 题答案图 2）∴ A E = 5 ，∴ OE = AE - AO = 5 - 2 = 3 ，∴ E （- 3, 0） ...................................................................................................... 10 分由图可知 D （1，- 2），设直线 DE 的函数解析式为 y =mx +n ，且过 D （1，- 2）， E （- 3, 0），⎧m = - 1⎧m + n = -2 ⎪ 2根据题意，得⎨-3m + n = 0 ，解得⎨ 3， ⎩ ⎪n = - ⎩ 2∴直线 DE 的函数解析式为 y = - 1 x - 3 2 2.…………………………………………11 分数学试题 第 18 页（共 6 页）- 2 ⎧y = 3 x - 3 ⎧x = 3⎪ ⎪ 4 ⎨ ，得 ⎨ ， 1 3 15 ⎪ y = - x - ⎩ 2 2 ⎪ y = - ⎩ 83 15∴ G ( , .4 83 15因此在直线 DE 上存在一点 G ，使△CMG 的周长最小，此时G ( , - 4 8 .……12 分⎪ 由。

{来源}2019•山东省东营市市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）{适用范围:3． 九年级}{标题}2019•山东省东营市市初中学生学业考试数学试题第I 卷（选择题 共30分）{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．{题目}1. （2019•山东省东营市，1）－2019的相反数是（ ） A.-2019 B.2019 C.20191-D.20191 {答案}B{解析}本题考查了相反数的定义，∵负数的相反数是正数，∴-2019的相反数是2019. 因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2.（2019•山东省东营市，2） 下列运算正确的是（ ） A ．x x x 25333-=- B ．x x x 2483=÷ C ．yx xy xy xy -=-2D ．1073=+ {答案}C{解析}选项A 考查了整式加减，系数相加，字母和字母指数不变，答案错误；选项B 考查了单项式除以单项式，答案为2x 2，答案错误；选项C 考查了分式的约分，首先把分母因式分解问哦y(x-y)，然后分式的分子和分母同时约去因数y ，答案正确；选项D 不是同类二次根式，不能运算，答案错误．因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-2-2]整式的加减} {章节:[1-14-1]整式的乘法} {章节:[1-15-1]分式} {章节:[1-16-1]二次根式} {考点:合并同类项} {考点:单项式除法} {考点:约分}{考点:二次根式的加减法} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3.（2019•山东省东营市，3）将一副三角板（∠A =30°，∠E =45°） 按如图所示方式摆放，使得BA ∥EF ，则∠AOF 等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115° {答案}A{解析}本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，∵BA ∥EF ，∴∠OCF=∠A=30°．所以∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°． 因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:两直线平行内错角相等} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}4.（2019•山东省东营市，4）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义．选项A 、B 、C 沿某直线对折，折线两旁的部分不能完全重合，选项D 符合要求. {分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5.（2019•山东省东营市，5）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y xB ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y xC ．⎩⎨⎧=-=+16210y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x{答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组模型的应用，∵某队参与了10场比赛，可列方程x+y=10；而该队在比赛中共得16分，可得2x+y=16，∴可得方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ．因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与二元一次方程组} {考点:简单的列二元一次方程组应用题}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6.（2019•山东省东营市，6）从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则22b a +＞19的概率是（ ）A ．21B ．125C ．127 D ．31{答案}D{解析}本题考查了随即事件发生的概率，列表如下：a a 2+b 2 b 1 2 3 4 1 5 10 17 2 5 13 20 3 10 13 25 4 17 20 25从表格可以看到，12种结果中，只有4种符合要求，所以概率为31124=．因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7.（2019•山东省东营市，7）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，分别以点B 和点C 为圆心，大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于D 、E 两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连结CF ，若AC=3，CG=2，则CF 的长为（ ） A ．25 B ．3 C ．2 D ．27{答案}A{解析}由作图可知，DE 是边BC 的垂直平分线，那么BC=2CG=4，在Rt △ABC 中，由勾股定理，可得AB=5.因为∠ACB=90°，所以DE ∥AC ，因为G 为BC 中点，所以F 为AB 中点，所以CF=21AB=25．因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:垂直平分线的性质}{考点:勾股定理}{考点:直角三角形斜边上的中线}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8.（2019•山东省东营市，8）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图像如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙两队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢{答案}C{解析}从图像上可知，甲先到达终点，故选项A错误；甲、乙两队比赛的路程都是300米，所以选项B错误；从图像上可看出，在47.8秒时，甲、乙两队的路程都是174米，故选项C 正确；由图像可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的图像在乙队的下方，所以在相同的时间，乙队行驶的路程比甲队长，那么此时乙队速度快，选项D错误.因此本题选C．{分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:距离时间图象}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9.（2019•山东省东营市，9）如图所示时一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（)A ．23B ．233 C ．3 D ．33 {答案}D{解析}本题考查了圆锥侧面图的知识，如图，将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程，条件得，∠BAB /=120°，C 为弧BB /中点，所以BD=23AB=23×6=33（厘米）. 因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆锥侧面展开图}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}10.（2019•山东省东营市，10）如图，在正方形ABCD 中，点O 时对角线AC 、BD 的交点，过点O 作射线OM 、ON 分别交BC 、CD 于点E 、F ，且∠EOF=90°，OC 、EF 交于点G ．给出下列结论：①△COE ≌△DOF ；②△OGE ∽△FGC ；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的41；④DF 2+BE 2=OG·OC ．其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．③④{答案}B{解析}因为正方形ABCD ，所以OC=OD ，∠OCE=∠ODC=90°，∠COD=90°．因为∠EOF=90°，所以∠DOF=∠COE ，所以△COE ≌△DOF ，①对；由△COE ≌△DOF ，得OE=OF ，所以∠OEF=45°，所以∠OEF=∠OCF ．因为∠OGE ∠CGF ，可得△OGE ∽△FGC 所以②正确；由△COE ≌△DOF ，得△COE 与△DOF 面积相等，所以四边形CEOF 的面积=△COE 的面积+△COF 面积=△DON +△COF=△COD 的面积=为正方形ABCD 面积的41，所以③正确；④①②③④．因为∠OEG=∠OCE=45°，∠EOG=∠COE ，所以△OGE ∽△OEC ，所以OE:OC=OG:OE ，所以OE 2=OG·OC ．因为OE 2+OF 2=EF 2=CE 2+CF 2，又因为OE=OF ，DF=CE ，CF=BE ，所以2OE 2=DF 2+BE 2=2OG·OC ．所以④错误．故正确的是①②③． {分值}3{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:切线的性质}{考点:三角形的全等与相似的综合} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:4-较高难度}第‖卷（非选择题 共90分）{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．{题目}11．（2019•山东省东营市，11）2019年11月12日，“五指山”舰正式服役，是我国第六艘01型综合登陆舰艇，满载排水量超过20000吨，20000用科学记数法表示为 ． {答案}2×104{解析}本题考查了科学记数法，20000=2×104. {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12.（2019•山东省东营市，12）因式分解：x(x-3)-x+3= ． {答案}B{解析}本题考查了多项式的因式分解，因为x(x-3)-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-3)(x-1)．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}13.（2019•山东省东营市，3）东营市某中学为积极响应“书香东营，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中位数是小时.{答案}1{解析}本题考查了中位数的定义，∵学生有52人，把52人的阅读时间从小到大排列后，处于最中间的两个时间数是1和1，∴学生阅读时间的中位数是1.{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14.（2019•山东省东营市，14）已知等腰三角形的底角是30°，腰长为32，则它的周长是．{答案}346+{解析}本题考查了锐角三角函数的定义或勾股定理．过等腰三角形的顶点作底边的垂线，设底边为2a，那么cos30°=a32，所以a=3，所以周长=6+43.{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:特殊角的三角函数值}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}15.（2019•山东省东营市，15）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-〉--21512,4)2(3xxxx的解集是. {答案}-7≤x＜1{解析}本题考查了解不等式组，∵不等式x-3(x-2)＞4的解集为x＜1，不等式21512+≤-xx的解集是x≥-7，∴不等式组的解集为-7≤x＜1.{分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16.（2019•山东省东营市，16）如图，AC 是⊙O 的弦，AC=5，点B 是⊙O 上的一个动点，且∠ABC =45°，若点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则MN 的最大值是 .第16题图{答案}225{解析}本题考查了圆的有个性质以及三角形中位线定义，因为当MN 最大时，AB 也最大，此时AB 为⊙O 的直径，那么△ABC 为等腰直角三角形，由锐角三角函数或勾股定理，求得AB=2AC=52．因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，那么由三角形中位线定理，求得MN=21AB=225.{分值4{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:直径所对的圆周角} {考点:三角形中位线} {类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}2.（2019•山东省东营市，17）如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC=2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标 是．第17题图 {答案}（33，0） {解析}本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形、勾股定理等，设CE 交x 轴于点F ，因为△ACE 是等边三角形，所以∠CAD=30°，那么CF=21AC=1．由勾股定理求得AF=3.因为CD 2=DF 2+CF 2，CD=2DF ，所以可求得DF=33.由“HL”定理易知△ABO 与△DCF 全等，所以AO=DF33.所以OD=AF-AO-DF=3333333=--，即点D 坐标为（33，0）.{分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:含30度角的直角三角形} {考点:勾股定理}{考点:等边三角形的性质} {考点:全等三角形的判定HL} {类别:常考题} {难度3-中等难度}{题目}18.（2019•山东省东营市，18）如图，在平面直角坐标系中，函数x y 33=和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，33）作x 轴的垂线交2l 于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .{答案}-31009{解析}本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律：A 1（1，33），A 2（1，3-），A 3（-3，3-），A 4（-3，33），A 5（9，33），A 6（9，39-），A 7（-27，39-），……A 2n+1[(-3)n ，3×(-3)n ]（n 为自然数），2019=1009×2+1，所以A 2019的横坐标为：(-3)1009=-31009.{分值}4{章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:坐标与图形的性质}{考点:规律探究型问题：代数填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．{题目}19.(2019·山东省东营市，19) （1）计算： 1201(91)-（3.14 0|23-2| 2 s in 45ο 12；{解析}（1）题考查了实数的有关运算，解决问题的关键在于掌握负整指数、零次幂、特殊角的三角函数值、开方运算以及绝对值的定义，解决此题时，可先求出1201(91)-、（3.14、|23-2|、sin 45ο、12的值；{答案}解：（1）原式= 2019+1+232+2 22-23=2020； {章节:[1-28-2-1]特殊角} {考点:简单的实数运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}19.(2019·山东省东营市，19)（2）化简求值：22222()a b a ab b a b a ab a +÷+---，当 a 1 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值. {解析}（2）本题考查了分式的化简与求值．正确化简分式是解题的关键，熟练掌握整式的因式分解是化简的基础．将a 的值代入化简后的代数式进行求值． {答案}解： （2）原式=222()()a b a a a b a b ⨯--+=2()()()()a b a b a a a b a b ⨯-+-+=1a b +. {分值}8 {章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}20.(2019·山东省东营市，20) 为庆祝建国 70 周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数； （4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．绘画声乐17.5%书法 10% 舞蹈25%器乐{解析}本题考查了统计条形统计图、扇形统计图与概率．（1）利用书法人数和所占百分数直接计算求出总人数；（2）求出绘画、舞蹈人数补全条形统计图；（3）根据360⨯︒声乐人数总人数求出“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D 表示列出所有可能性表，根据概率公式求解即可．{答案}解：（1）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20 人，占整个被抽到学生总数的10%，所以抽取学生的总数为20÷10%=200（人）．（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为200×17.5%=35 人，报名“舞蹈”类的人数为200×25%=50 人.直方图如下:（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70 人，∴扇形统计图中“声乐”类对应扇形圆心角的度数为70360200⨯︒=126°.（4）小提琴、单簧管、钢琴、电子琴分别用A、B、C、D 表示，列表如下：小颖小东A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由列表可以看出，一共有16 种结果，并且它们出现的可能性相等，同一种乐器的结果有4种，所以P（同一乐器）=416=14.{分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:统计的应用问题}{考点:两步事件放回}{类别:常考题}{题目}21.(2019·山东省东营市，21) 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积.{解析}本题考查了切线的判定以及阴影部分面积的求法．（1）连接OC ，证明DC ⊥CO 即可；（2）S 阴影=S △OCD －S 扇形OBC . {答案}（1）证明：如图，连接OC ．∵AC =CD ，∠ACD =120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°. ∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠DCO ＝∠ACD －∠ACO ＝90°，即 DC ⊥CO ， ∵点 C 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）解：∵∠A ＝30°，∴∠COB ＝2∠A ＝60°， ∴ S 扇形OBC260333602ππ=.在 R t △OCD 中, C D ＝ O C ×tan 60=3 3，S △OCD =12 OC C D =123 33=93，∴ S △OCD －S 扇形OBC =933-. ∴图中阴影部分的面积为933-. {分值}8{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:切线的判定} {考点:扇形的面积} {类别:常考题}{题目}22.(2019·山东省东营市，22) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y nx 相交于A（－2，a）、B 两点，BC⊥x 轴，垂足为C，△AOC 的面积是2.（1）求m、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，解决问题的关键是由两种函数关于原点成中心对称由点A的坐标得到点B的横坐标为2．（1）先由函数关于原点成中心对称得点B的横坐标为2，从而OC=2，再根据△AOC 的面积为2，求出点A的坐标，把坐标代入解析式从而确定出m、n的值；（2）由待定系数法直接求出直线AC 的解析式．{答案}解：（1）∵直线y=mx 与双曲线y nx相交于A（－2，a）、B 两点，∴点B横坐标为2，∵BC⊥x 轴，∴点C的坐标为（2，0），∵△AOC 的面积为2，∴122a 2 ，∴a=2∴点A的坐标为（－2，2），将A（－2，2）代入y=mx，y nx，∴2m 2，22n-=，∴m=－1，n=－4；（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b 经过点A（－2，2）、C（2，0），∴22 20k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得k 12，b 1．∴直线A C 的解析式为y 12+1.{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:中心对称}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题}{题目}23.(2019·山东省东营市，23) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200 元时，每天可售出300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出5 个．已知每个电子产品的固定成本为100 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000 元？{解析}本题考查了一元二次方程应用中的营销问题.根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可．{答案}解：设降价后的销售单价为x 元，根据题意得：x100300+5200x32000．整理得：x 1001300 5x 32000.即：x2 360x 32400 0.解得：x1 x2 180，x 180 200 ，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180 元时，公司每天可获利32000 元．{分值}8{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:中心对称}{考点:一元二次方程的应用—商品利润问题}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}24.(2019·山东省东营市，24) 如图1，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC 的中点，连接DE．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α =0°时，AEBD=；②当α= 180°时，AEBD=.（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明．(3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A、B、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．{解析}本题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．（1）①当α=0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AE BD值是多少；②α=180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC BCAE BD =，求出AE BD的值是多少即可；（2）首先判断出∠ A CE ＝∠ B CD ，再根据5CA CE CD CB ==，判断出△ ACE ∽△BCD ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情况分析，A 、B 、E 三点所在直线与DC 不相交和与DC 相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案． {答案}解：（1）5；5.（2）AE BD 的大小无变化．证明：如图 1， ∵∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，∴ A C =22AB BC +=2242+= 25， ∵点 D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点，∴ C E =12AC =5，CD =12BC =1．如图 2，∵∠ DCE ＝∠ B CA ，∴∠ A CE ＋∠ D CA ＝∠ B CD ＋∠ D CA ，∴∠ A CE ＝∠ B CD ， ∵5CA CE CD CB == ∴△ ACE ∽△BCD ， ∴5CE AE BD CD ==，即AE BD的大小无变化．（3）第一种情况（如图 3）：在 R t △BCE 中，CE 5，BC =2，BE 22EC BC -54-=1， ∴ A E =AB + B E = 5 ，由（2）得5AEBD=，∴ B D =55AE =.第二种情况（如图 4）：由第一种情况知：BE =1． ∴AE =AB - BE = 3 ，由（2）得5AEBD =，∴ B D =355=.综上所述，线段 B D 的长为5或35.{分值}10{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:旋转的性质}{考点:平行线分线段成比例} {考点:相似三角形的性质} {考点:由平行判定相似} {类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}25.(2019·山东省东营市，25) 已知抛物线 y ax 2 bx 4 经过点 A （2，0）B （-4，0）与 y 轴交于点C .（1）求这条抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标； （3）如图 2，线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E ，垂足为 D ，M 为抛物线的顶点，在直线 DE 上是否存在一点 G ，使△CMG 的周长最小？若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由.{解析}本题属于二次函数的的综合题、压轴题．（1）已知抛物线y ax2bx4经过直接把点A （2，0）B（-4，0）代入y ax2bx4可求解析式；（2）连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S,则S S△AOC S△OCP （3）连接A M 交直线D E 于点G，此时，△CMG 的周长最小，确定出AM、DE的解析式，然后联立求得点G的坐标．{答案}解：（1）∵抛物线y ax2bx4经过点A （2，0）、B （-4，0），∴424016440a ba b+-=⎧⎨--=⎩，解得121ab⎧=⎪⎨⎪=⎩∴这条抛物线的解析式为y 12x2 x 4.（2）如图1，连接OP,设点P(x，12x2 x 4)，其中 4 x 0 ，四边形ABPC 的面积为S, 由题意得C(0，-4)，∴S S△AOC S△OCPS△OBP=122 4124 (x)124 （12x2 x 4）4 2x x2 2x 8x2 4x 12∵-1＜0，开口向下，S 有最大值.∴当x=-2 时，四边形ABPC 的面积最大，此时，y 12x2 x 4= 4 ，即P（-2，-4）因此当四边形A BPC 的面积最大时，点P的坐标为（-2，-4）.（3） y12x 2x 4=12（x +1）2-92，∴顶点 M （1，-92），如图 2，连接 A M 交直线 D E 于点 G ，此时，△CMG 的周长最小， 设直线 AM 的函数解析式为 y =kx +b ，且过点 A （2，0），M （1，-92），根据题意，得2092k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线 AM 的函数解析式为 y32x 3，在 R t △AOC 中， A C 22AO OC +=2224+=25，∵D 为 AC 的中点，∴ A D 12AC5， ∵△ADE ∽△AOC ， ∴C AD AO AE A =， ∴5225AE =， ∴ A E 5 ， ∴ O E AE AO 5 2 3 ，∴ E （-3， 0）.由图可知 D （1，-2），设直线 DE 的函数解析式为 y =mx +n ，且过 D （1，-2）， E （-3，0），根据题意，得230m n m n +=-⎧⎨-+=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线 DE 的函数解析式为 y 12x -32由3321322y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得34158x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴G（34，158-）.因此在直线DE 上存在一点G，使△CMG 的周长最小，此时G（34，158-）.{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:其他二次函数综合题}{考点:几何图形最大面积问题}{难度:5-高难度}。

2019年东营市中考数学试题、答案（解析版）(总分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2019-的相反数是( )A .2019-B .2019C .12019- D .120192.下列运算正确的是( )A .3335=2--x x xB .384=2÷x x xC .2=--xy x xy y x yD =3.将一副三角板(30∠︒＝A ,45∠︒＝E )按如图所示方式摆放,使得BAEF ∥,则∠AOF 等于( )A .75︒B .90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是( )ABCD5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x ,负的场数为y ,则可列方程组为 ( )A .10216+=⎧⎨+=⎩x y x yB .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yC .10216+=⎧⎨-=⎩x y x yD .10216+=⎧⎨+=⎩x y x y6.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a 和b ,则2219+＞a b 的概率是 ( ) A .12B .512C .712D .137.如图,在△Rt 中,90∠︒＝ACB ,分别以点B 和点C 为圆心,大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于、D E 两点,作直线DE 交AB 于点F ,交BC 于点G ,连结CF .若3＝AC ,2＝CG ,则CF 的长为 ( )A .52B .3C .2D .728.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了126米C .在47.8秒时,两队所走路程相等D .从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图,如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发,沿表面爬到AC 的中点D 处,则最短路线长为( )A .B C .3 D .10.如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线、AC BD 的交点,过点O 作射线、OM ON 分别交、BC CD 于点、E F ,且90∠︒＝EOF ,、OC EF 交于点G .给出下列结论：①COE DOF △≌△；②OGE FGC △∽△；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；④22•+＝DF BE OG OC .其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .①②④D .③④第Ⅰ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20 000吨,20 000用科学记数法表示为 . 12.因式分解：33--+（）＝x x x .13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是 .时间(小时) 0.5 1 1.5 2 2.5 人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为则它的周长是 .15.不等式组3(2)421152-->⎧⎪-+⎨≤⎪⎩x x x x 的解集为 .16.如图,AC 是e O 的弦,5＝AC ,点B 是e O 上的一个动点,且45∠︒＝ABC ,若点、M N 分别是、AC BC 的中点,则MN 的最大值是 .17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2＝AC ,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是 .18.如图,在平面直角坐标系中,函数y和y 的图象分别为直线1l ,2l ,过1l上的点11（A 作x 轴的垂线交2l 于点2A ,过点2A 作y 轴的垂线交1l 于点3A ,过点3A 作x 轴的垂线交2l 于点4A ,…依次进行下去,则点2019A 的横坐标为 .三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：101 3.142sin452019|π-+-++︒-（）（）(2)化简求值：22222+b a+-÷--（）a b a ab a b a ab ,当1＝-a 时,请你选择一个适当的数作为b 的值,代入求值.20.(本题满分8分)为庆祝建国70周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.________________ _____________21.(本题满分8分)如图,AB是e O的直径,点D是AB延长线上的一点,点C在e O上,且＝AC CD, 120∠︒＝ACD.(1)求证：CD是e O的切线；(2)若e O的半径为3,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线＝y mx与双曲线＝nyx 相交于()2,-A a、B两点,⊥BC x轴,垂足为C,△AOC的面积是2.(1)求、m n的值；(2)求直线AC的解析式.23.(本题满分8分)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？24.(本题满分10分)如图1,在△Rt ABC 中,90∠︒＝B ,4＝AB ,2＝BC ,点、D E 分别是边、BC AC 的中点,连接DE .将CDE △绕点C 逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现 ①当0︒＝α时,=AE BD ；②当180︒＝α时,=AEBD. (2)拓展探究试判断：当0360︒≤︒＜α时,AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决CDE △绕点C 逆时针旋转至、、A B E 三点在同一条直线上时,求线段BD 的长.25.(本题满分12分)已知抛物线24+-＝y ax bx 经过点()()2,04,0-、A B ,与y 轴交于点C . (1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC 的面积最大时,求点P 的坐标；(3)如图2,线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ,垂足为D ,M 为抛物线的顶点,在直线DE 上是否存在一点G ,使CMG △的周长最小？若存在,求出点G 的坐标；若不存在,请说明理由.2019年东营市中考数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题 1．【答案】B【解析】2019-的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C【解析】A 、333352--x x x ＝，故此选项错误；B 、32842÷x x x ＝，故此选项错误；C 、2xy --xxy y x y＝，正确；D 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A 【解析】Q BA EF ∥，30∠︒A＝，30∴∠∠︒FCA A ＝＝． 45∠∠︒Q F E ＝＝，304575∴∠∠+∠︒+︒︒AOF FCA F ＝＝＝．故选：A ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10216+=⎧⎨+=⎩x y x y ．故选：A ．6．【答案】D【解析】画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，2219+a b ＞的有4种结果，2219∴+a b ＞的概率是41123＝，故选：D ． 7．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC ＝，2CG BG ＝＝，⊥FG BC ，90∠︒Q ACB ＝，∴FG AC ∥，∴BF CF ＝，∴CF 为斜边AB 上的中线，5Q AB ，1522∴CF AB ＝＝．故选：A ． 8．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形'ABB ，则线段BF 为所求的最短路程．设∠'︒BAB n ＝．64180⋅=Q n ππ，120∴n ＝即120∠'︒BAB ＝．Q E 为弧'BB 中点，90∴∠︒AFB ＝，60∠︒BAF ＝，•6∴∠BF AB sin BAF ＝＝∴最短路线长为D ．10．【答案】B【解析】①Q 四边形ABCD 是正方形，45∴⊥∠∠︒OC OD AC BD ODF OCE ＝，，＝＝，90∠︒Q MON ＝，∴∠∠COM DOF ＝，∴COE DOFASA △≌△（），故①正确； ②90∠∠︒Q EOF ECF ＝＝，∴点O E C F 、、、四点共圆，∴∠∠∠∠EOG CFG OEG FCG ＝，＝，∴OGE FGC △∽△，故②正确；③Q COE DOF △≌△，∴COE DOF S S △△＝，1=4∴OCD ABCD CEOF S S S △正方形四边形＝，故③正确；④Q COE DOF △≌△，∴OE OF ＝，又90∠︒Q EOF ＝，∴EOF △是等腰直角三角形，45∴∠∠︒OEG OCE ＝＝，∠∠Q EOG COE ＝，∴OEG OCE △∽△，∴OE OC OG OE ：＝：，2•∴OG OC OE ＝，12Q OC AC ＝，2OE EF ，2•∴OG AC EF ＝，Q CE DF BC CD ＝，＝，∴BE CF ＝，又Q Rt CEF △中，222+CF CE EF ＝，222∴+BE DF EF ＝，22•∴+OG AC BE DF ＝，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】4210⨯【解析】20 000用科学记数法表示为4210⨯． 12．【答案】(1)(3)--x x【解析】原式＝(3)(3)(1)(3)-----x x x x x ＝. 13．【答案】1 【解析】由统计表可知共有：1222105352++++＝人，中位数应为第26与第27个的平均数， 而第26个数和第27个数都是1，则中位数是1．14．【答案】6+【解析】作⊥AD BC 于D ，Q AB AC ＝，∴BD DC ＝，在Rt ABD △中，30∠︒B ＝，12∴AD AB ＝由勾股定理得，3BD ，26∴BC BD ＝＝，∴ABC △的周长为：66++15．【答案】71≤x ﹣＜【解析】解不等式324--x x （）＞，得：1x ＜，解不等式2x 1122-+≤x ，得：7≥-x ，则不等式组的解集为71-≤x ＜.16．【答案】2【解析】Q 点M N ，分别是BC AC ，的中点，12∴MN AB＝，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交e O于点'B，连接'CB，'Q AB是e O的直径，90∴∠'︒ACB＝．45∠︒Q ABC＝，5AC＝，45∴∠'︒AB C＝，52sin452∴'︒ACAB＝＝＝，52∴MN最大＝．17．【答案】3（，）【解析】如图，Q ACE△是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，2AC＝，1∴CH＝，3∴AH＝，30∠∠︒Q ABO DCH＝＝，33∴DH AO＝＝，3333333∴--OD＝＝，∴点D的坐标是3（，）.18．【答案】10093-【解析】由题意可得，131,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭A，2(1,3)-A，3(3,3)--A，4(3,33)-A，5(9,33)A，6(9,93)-A，…，可得21+nA的横坐标为3-n（）2019210091⨯+Q＝，∴点2019A的横坐标为：1009100933--（）＝，三、解答题19．【答案】（1）2020（2）1+a b，1【解析】（1）原式2201912322232++-+⨯-＝2020232223+-+-＝2020＝；（2）原式()()222a•--+b aa ab a b＝()()()()2•-+-+a b a b aa ab a b＝1+a b＝， 当1a ＝-时，取2b ＝， 原式1112-+＝＝． 20．【答案】（1）200 （2）（3）126°（4）14【解析】（1）Q 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人），报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200︒︒⨯=； （4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A B C D 、、、，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=． 21．【答案】（1）见解析（2【解析】（1）证明：连接OC ．Q AC CD ＝，120∠︒ACD ＝，30∴∠∠︒A D ＝＝．Q OA OC ＝，30∴∠∠︒ACO A ＝＝．90∴∠∠∠︒OCD ACD ACO ＝﹣＝．即⊥OC CD ，∴CD 是e O 的切线．（2）30∠︒Q A ＝，260∴∠∠︒COB A ＝＝．260333602⋅∴=BOC S ππ扇形＝， 在Rt OCD △中，CD OC tan 60︒=⋅=11S 32∴=⋅=⨯⨯OCD OC CD △∴-=OCD BOC S S △扇形， ∴． 22．【答案】（1）=1=4m n -，-（2）112=-+y x 【解析】（1）Q 直线y mx ＝与双曲线=n y x相交于2A a B （-，）、两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，2∴B a （，-）， 20∴C （，）； 2Q AOC S △＝，1222∴⨯⨯a ＝，解得2a ＝， 22∴A （-，）， 把22∴A （-，）代入y mx ＝和=n y x 得22-m ＝，n 22=-，解得14m n ＝-，＝-； （2）设直线AC 的解析式为+y kx b ＝，Q 直线AC 经过A C 、，2220-+=⎧∴⎨+=⎩k b k b ，解得1k 2b 1⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 的解析式为112=-+y x ． 23．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元．【解析】设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出3005200[]+-x （）个， 依题意，得：10030052003]200[0-+-x x （）（）＝，整理，得：2360324000-+x x ＝，解得：12180x x ＝＝． 180200＜，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1（2）当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化（3【解析】（1）①当0︒α＝时，Q Rt ABC △中，90∠︒B ＝，∴==ACQ 点D E 、分别是边BC AC 、的中点，11122∴===AE AC BD BC ，∴=AE BD． ②如图1﹣1中，当180︒α＝时，可得AB DE ∥， =Q AC BC AE BD，∴=AE AC BD BC（2）如图2，当0360︒≤︒α＜时，AF BD 的大小没有变化， ∠∠Q ECD ACB ＝，∴∠∠ECA DCB ＝，又AC BC==Q EC DC ∴ECA DCB △∽△，∴=AE EC BD DC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt BCE △中，2==CE BC ，1∴=BE ，5∴+AE AB BE ＝＝，=QAE BD，∴==BD ． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知1413-BE AE ＝，＝＝，=Q AE BD，∴=BD ， 综上所述，满足条件的BD． 25．【答案】（1）2142=--y x x （2）24（-，-）（3）315,48⎛⎫- ⎪⎝⎭G 【解析】（1）Q 抛物线4+-y ax bx ＝经过点2040A B （-，），（，）， 424016440+-=⎧∴⎨--=⎩a b a b ， 解得1a 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为2142=--y x x ； （2）如图1，连接OP ，设点21,42⎛⎫+- ⎪⎝⎭P x x x ，其中40-x ＜＜，四边形ABPC 的面积为S，由题意得04C （，-），∴++AOC OCP OBP S S S S △△△＝ 21111244(x)4x x 42222⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯--+ ⎪+⎝⎭， 24228---+x x x ＝，2412--+x x ＝，2216-++x =（）．10-Q ＜，开口向下，S 有最大值，∴当2x ＝-时，四边形ABPC 的面积最大，此时，4y ＝-，即24--P （，）． 因此当四边形ABPC 的面积最大时，点P 的坐标为24--（，）． （3）221194(1)222=+-=+-y x x x ， ∴顶点912--M （，）． 如图2，连接AM 交直线DE 于点G ，此时，CMG △的周长最小． 设直线AM 的解析式为y kx ＝，且过点92012--A M （，），（，），2092+=⎧⎪∴⎨-+=-⎪⎩k b k b ， ∴直线AM 的解析式为332=-y x ． 在Rt AOC △中，==AC Q D 为AC 的中点，12∴==AD AC Q ADE AOC △∽△，∴=AD AF AC， 22∴=A ， 5∴AE ＝，523∴--OE AE AO ＝＝＝，30∴E （-，），由图可知12D （，-）设直线DE 的函数解析式为+y mx n ＝， 230+=-⎧⎨-+=⎩m n m n ， 解得：1232⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩m n ， ∴直线DE 的解析式为1322=--y x ． 1322332⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x y x ， 解得：34158⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ， 315,48⎛⎫∴- ⎪⎝⎭G .。

统计要题随堂演练1．(2018·临沂中考)下表是某公司员工月收入的资料：能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差2．(2018·日照中考)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：1则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A．9，8 B．9，9C．9.5，9 D．9.5，83．(2018·济南中考)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．(2018·烟台中考)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：方差 6哪支仪仗队的身高更为整齐？( )A．甲B．乙C．丙 D．丁5．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是______．6．(2018·青岛中考)已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2(填“＞”“＝”或“＜”)．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________________元．8．(2018·莱芜中考)我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了________名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为________；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5．9 6.> 7.30 000 8．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)． 答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

第八章统计与概率第一节统计姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·葫芦岛中考)下列调查中，调查方式选择最合理的是( )A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查2．(2018·连云港中考)一组数据2，1，2，5，3，2的众数是( )A．1 B．2 C．3 D．53．(2019·易错题)某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．(2018·恩施州中考)已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2018·湘潭中考)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为( )A．15 B．150 C．200 D．2 0006．(2018·杭州中考)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是( )A．方差 B．标准差 C．中位数 D．平均数7．(2018·常德中考)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝3.5，s丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．(2019·改编题)某校100名学生参加“安全教育”知识检测，他们得分情况如下表：那么这100名学生所得分数的平均数是________，中位数是____________．9．(2018·胜利一中模拟)如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n ＋3的方差是______．10．(2018·泰州中考)某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是________．11．(2018·娄底中考)为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A，B，C，D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填空：n＝________；(3)若全市有5 000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？12．(2018·成都中考)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A．极差是8 ℃ B．众数是28 ℃C．中位数是24 ℃ D．平均数是26 ℃13．(2018·江西中考)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是( )A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%14.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12 000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有______________名．15．(2018·宜宾中考)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为______________.16.(2018·南充中考)甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位：环)如下表.比较甲、乙这5次射击成绩的方差s甲2，s乙2，结果为：s甲2______s乙2.(选填“＞”“＝”或“＜”) 17．(2018·宿迁中考)某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1 000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：(1)征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．18．元旦假期，小明一家游览某公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm)．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下有哪些相同点和不同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好(在下图上填一下)？并说明一下你的方案的设计思路？参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8．87分 87.5分 9.4 10.众数 11．解：(1)样本容量为18÷30%＝60(人)． (2)10补全图形如下．(3)估计本次测试成绩为A 级的人数为 5 000×2460＝2 000(人)．答：估计本次测试成绩为A 级的人数为2 000人． 【拔高训练】 12．B 13.C14．2 400 15.78.8分 16.＜ 17．解：(1)0.2(2)10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20. 补全征文比赛成绩频数分布直方图如下．(3)全市获得一等奖征文的篇数为1 000×(0.2＋0.1)＝300(篇)． 答：估计全市获得一等奖征文的篇数为300篇． 【培优训练】18．解：(1)将甲、乙两段台阶高度值从小到大排列如下， 甲：10，12，15，17，18，18， 乙：14，14，15，15，16，16， 甲的中位数：(15＋17)÷2＝16， 平均数：10＋12＋15＋17＋18＋186＝15；乙的中位数：(15＋15)÷2＝15， 平均数：14＋14＋15＋15＋16＋166＝15.故两段台阶高度的平均数相同，中位数不同．(2)s 甲2＝16[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝283，s 乙2＝16[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝23，∵乙段台阶的方差比甲段台阶方差小， ∴乙段台阶上行走会比较舒服． (3)修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.。

第八章统计及概率第一节数据的收集、整理及描述,河北8年中考命题规律)条形统计图202121(1)(2)(4)分析统计图扇形统计图、折线统计图，(1)求百分比；(2)补全折线统计图；(4)根据统计图选择最优77命题规律数据的收集与整理是河北的必考内容，除2021外每年设置1道题，考察题型为解答题，所占分值为2～7分．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常涉及到的考察类型有：(1)条形统计图与扇形统计图结合(考察2次)；(2)折线统计图与统计表结合(考察2次)；(3)扇形统计图与折线统计图结合(考察1次)；(4)扇形统计图、条形统计图与统计表结合(考察2次)．命题预测预计2021年中考仍会在解答题中考察统计图表的分析，且以两个统计图表为主，设问方式多为涉及补全统计图与统计表的计算，虽然2021年未考察此知识点，但2021年考察的可能性较大，复习应强化训练.,河北8年中考真题及模拟)统计图的分析(6次)1．(2021河北22题10分)如图①，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北与正东方向，AC＝100 m．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C(单位：度)34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了以下尚不完整的统计图②，③：(1)求表中∠C度数的平均数x；(2)求A处的垃圾量，并将图②补充完整；(3)用(1)中的x作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，，，cos37°，tan37°＝0.75)解：(1)x＝37°；(2)A 处的垃圾量为80 kg，补全条形统计图略；(3)运费是30元．2．(2021河北24题9分)A、B两地的路程为240 km，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车与火车中的一种进展运输，且须提前预订．现有货运收费工程及收费标准表，行驶路程s(km)及行驶时间t(h)的函数图象(如图①)，上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费工程及收费标准表运输工具运输费单价元/(吨·千米)冷藏单价元/(吨·时)固定费用元/次汽车25200火车5 2 280(1)汽车的速度为____km/h，火车的速度为____km/h；(2)设每天用汽车与火车运输的总费用分别为y汽(元)与y火(元)，分别求y汽、y火及x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，及x为何值时，y汽＞y火；(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解：(1)60；100；(2)y汽＝500x＋200，y火＝396x＋2 280，当x＞20时，y 汽＞y火；(3)从平均数分析，建议预定火车运输，总费用较省，从折线图走势分析，下周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车运输，总费用较省．,中考考点清单)调查方式1．普查：对全体对象进展调查叫做普查．2．抽样调查：从总体中抽取局部个体进展调查，这种调查方式叫做抽样调查．【温馨提示】一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进展普查；调查具有破坏性时，不允许普查．这时我们往往会用抽样调查来表达样本估计总体的思想．总体、个体、样本及样本容量3．相关概念：总体：把要考察对象的__全部个体__叫做总体．个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．样本：从总体中抽取的局部个体叫做总体的一个样本．样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量．4．用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越准确．频数与频率5．频数：各组中数据的个数．6．频率＝频数数据总个数.7．各组的频率之与为__1__．统计图表的认识与分析统计图表的认识与分析是河北近8年的必考题目，均在解答题中考察，类型有：单纯分析统计图表考察3次，及概率结合考察2次，及直角三角形结合考察1次，及函数图象结合考察1次．且每种类型的考察都会涉及到众数、中位数、平均数及方差的相关知识．8．各统计图的功能扇形统计图能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示出每个工程的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个工程的具体数目，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比以及每个工程的具体数目频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据计算调查的样本容量：综合观察统计图表，从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(百分比)，利用样本容量＝各组频数之与或样本容量＝某组的频数该组的频率〔百分比〕，计算即可．(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本总量－组频数之与；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比．(2)扇形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－组百分比之与；②未知组百分比＝未知组频数样本容量×100%；③假设求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可．(3)统计表：一般涉及求频数与频率(百分比)，方法同上．,中考重难点突破)统计图的分析【例】(2021南京中考改编)为了了解2021 年某地区10万名大、中、小学生50 m 跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进展检测，整理样本数据，并结合2021年抽样结果，得到以下统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2)根据抽样的结果，估计2021 年该地区10万名大、中、小学生中，50 m 跑成绩合格的中学生人数为多少名；(3)比拟2021年及2021 年抽样学生50 m 跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【解析】(1)总人数×抽取的比例＝抽取大、中、小学生的人数，抽取的总人数×小学生的人数所占比例＝抽取的小学生人数；(2)总人数×中学生人数占总人数的比例×中学生合格的人数占中学生总人数的比例＝中学生50 m 跑成绩合格的人数；(3)根据条形统计图中反映出的数量关系，比拟两年的合格率的变化情况，写出一条正确的结论即可，此题答案不唯一．【学生解答】(1)10 000；4 500；(2)36 000；(3)此题答案不唯一，以下答案仅供参考，例如：及2021年相比，2021 年该市大学生50 m 跑成绩合格率下降了5%.(2021长沙中考)为积极响应市委市政府“加快建立天蓝·水碧·地绿的美丽长沙〞的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进展栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了局部居民，进展“我最喜欢的一种树〞的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参及调查的居民人数为________； (2)请将条形统计图补充完整；(3)请计算扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数；(4)该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？解：(1)这次参及调查的居民人数有37537.5%＝1 000(人)；(2)选择“樟树〞的有10 00－250－375－125－100＝150(人)，补全条形图如图；(3)360°×1001 000＝360°.答：扇形统计图中“枫树〞所在扇形的圆心角度数为36°；(4)8×2501 000＝2(万人)．答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．,中考备考方略)1．(2021重庆中考)以下调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( B) A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630〞栏目收视率的调查2．(2021苏州中考)小明统计了他家今年5月份打的次数及通话时间，并列出了频数分布表，那么通话时间不超过15 min的频率为( D)通话时间x/min 0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695A B C D3．(2021内江中考)为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进展统计分析，以下表达正确的选项是( B) A．32 000名学生是总体B．1 600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查4．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是( A)A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图5．(2021成都中考)第十二届全国人大四次会议审议通过的?中华人民共与国慈善法?将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了局部居民进展调查，并将调查结果绘制成如下图的扇形图．假设该辖区约有居民9 000人，那么可以估计其中对慈善法“非常清楚〞的居民约有__2__700__人．6．(2021沧州八中一模)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一局部同学就“一分钟跳绳〞进展测试，并以测试数据为样本绘制如下图的局部频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)与扇形统计图．假设“一分钟跳绳〞次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1 200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳〞成绩优秀的人数为__480__人．7．(2021杭州中考)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如下图．根据 统计图答复以下问题：(1)假设第一季度的汽车销售量为2 120辆，求该季的汽车产量；(2)圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以 第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量〞，你觉得圆圆说的对吗？为什么？解：(1)2 100÷0.7＝3 000(辆)，所以第一季度的产量为3 000辆；(2)圆圆的说法不对．因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量所占的比例，并不能反映总量的大小．8．(2021永州中考)二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了局部同学对父母生育二孩所持的态度进展了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，答复以下问题：(1)在这次问卷调查中一共抽取了________名学生，a ＝________%； (2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同〞态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；(4)假设该校有3 000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同〞与“非常赞同〞两种态度的人数之与．解：(1)50；30；(2)如下图；(3)36；(4)10＋2050×100%×3 000＝1 800(人)．9．(2021邢台二模)如图是某地2月18日到23日PMAQI 的统计图(当AQI 不大于100时称空气质量为“优良〞)，由图可得以下说法：①18日的PM 2.5浓度最低；②这六天中PM μg / m 3 ；③这六天中有4天空气质量为“优良〞；④空气质量指数AQI 及PM 2.5浓度有关．其中正确的说法是( C )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．(2021江西中考)为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长〞的主题调查，调查设置了“安康平安〞“日常学习〞“习惯养成〞“情感品质〞四个工程，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进展调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图．(1)补全条形统计图；(2)假设全校共有3 600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质〞方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个工程中哪方面的关注与指导？解：(1)如下图；“情感品质〞方面的成长；(3)没有确定答案，说的有道理即可．11．(2021永州中考)为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动. 活动前，随机抽取局部学生，检查他们的视力，结果如下图(数据包括左端点不包括右端点，准确到0.1)；活动后，再次检查这局部学生的视力，结果如下图.抽取的学生活动前视力频数分布直方图抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数2358175(1)求所抽取的学生人数；，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解：(1)所抽取的学生人数为40；(2)∵10＋5＝15，∴15÷40%，∴%%；活动后：视力达标率为：22÷40＝55%.角度二：视力的平均数．活动前：视力的平均数为：3×＋6×4.3＋7×4.5＋9×4.7＋10×4.9＋5×5.1＝4.66；活动后，视力的平40均数为：2×＋3×4.3＋5×4.5＋8×4.7＋17×4.9＋5×5.1＝4.75.角度三：视力中位40数，活动前：视力的中位数落在4.6～4.8内；活动后：视力的中位数落在4.8～5.0内．从视力达标率，平均数，中位数可以看出，所抽取学生的视力在活动后好于活动前．总体情况好于活动前，说明该活动有效．。

统计要题随堂演练1．(2018·临沂中考)下表是某公司员工月收入的资料：3能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A．平均数和众数B．平均数和中位数C．中位数和众数D．平均数和方差2．(2018·日照中考)某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计．统计数据如下表所示：读书时间(小时) 7 8 9 1011则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A．9，8 B．9，9C．9.5，9 D．9.5，83．(2018·济南中考)下面的统计图大致反映了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是( )A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多4．(2018·烟台中考)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：1.6哪支仪仗队的身高更为整齐？( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．(2018·遂宁中考)已知一组数据：12，10，8，15，6，8.则这组数据的中位数是．6．(2018·青岛中考)已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2(填“＞”“＝”或“＜”)．7．李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量(千克) 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为元．8．(2018·莱芜中考)我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整)．请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了名学生；(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；(3)将上面的条形统计图补充完整；(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5．9 6.＞ 7.30 000 8．解：(1)120 (2)54°(3)补全条形统计图如下．(4)30120×800＝200(人)． 答：对食品安全知识“非常了解”的学生约200人．。

⎩ x - 2 y = 16 D . ⎨A . 1 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)__ __ ____ --------------------2019 B . 2019 C . - 1 D . 1 __ 卷 _号 C . xy __ __ __ 姓 __ 答__ ____ __2 BC5.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分,某队在 10 场 ⎩2 x + y = 16 B . ⎨ 3.将一 比赛 ----------------绝密★启用前在--------------------山东省东营市 2019 年初中学业水平考试数学⎧ x + y = 10 ⎧ x + y = 10 C . ⎨⎩ x + 2 y = 166.从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,分别记为 a 和 b ,则 a 2 + b 2＞19 的概率是 ( )5 7 1 2 B . 12 C . 12 D . 3(总分 120 分，考试时间 120 分钟)此--------------------_ 一、选择题：本大题共 10 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.__ 1. -2019 的相反数是 ( ) __ A . -20192019 生 __ 2.下列运算正确的是 ( ) 考 ____A . 3x 3 - 5x 3 = - 2 xB . 8x 3 ÷ 4x =2 x __ x__ xy - y 2 = x - y D . 3 + 7 = 10 _ _上__--------------------副三角板( ∠A ＝30︒ , ∠E ＝45︒ )按如图所示方式摆放,使得 BA ∥EF ,则 ∠AOF 等 于 ( ) _ _ _ _ _ _ 名__ _ -------------------- __A . 75︒B . 90︒C .105°D .115︒ 4.下列图形中,是轴对称图形的是 ( )__ ____ 题-------------------- 校 学 业 毕A B C D无--------------------中得到 16 分.若设该队胜的场数为 x ,负的场数为 y ,则可列方程组为 ( ) ⎧ x + y = 10 ⎧ x + y = 10A . ⎨⎩2 x - y = 167.如图 ,在 Rt △ABC b 2 - 4ac 中, ∠ACB ＝90︒ ,分别以点 B 和点 C 为圆心 ,大于 1的长为半径作弧,两弧相交于 D 、E 两点,作直线 DE 交 AB 于点 F ,交 BC 于点 G ,连结 CF .若 AC ＝3 , CG ＝2 ,则 CF 的长为 ( )A . 5B .3C .2D .72 28.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程 s (米)与时间t (秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 ( )A .乙队率先到达终点B .甲队比乙队多走了 126 米C .在 47.8 秒时,两队所走路程相等D .从出发到 13.7 秒的时间段内,乙队的速度慢9.如图所示是一个几何体的三视图 ,如果一只蚂蚁从这个几何体的点 B 出发,沿表面爬 到 AC 的中点 D 处,则最短路线长为 ( )效数学试卷 第 1 页（共 20 页）数学试卷 第 2 页（共 20 页）2C.3D.334；④DF2+BE2＝OG•OC.其中正确的是3x和y＝﹣3x的图象分别为直线l,l,过l上的点A（1，）作x轴的垂线交l于点A,过点A作y轴的垂线交l于点A,过点315.不等式组⎨2x-1x+1的解集为.2019）-1+（3.14-π）0+|23-2|+2sin45︒-12；x-16.如图,AC是O的弦,AC＝5,点B是O上的一个动点,且∠ABC＝45︒,若点M、N分别是AC、BC的中点,则MN的最大值是.A.32B.3310.如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、B D的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且∠EOF＝90︒,OC、EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面17.如图,在平面直角坐标系中,△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC＝2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是.积的1()A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题3分,共28分.只要求填写最后结果.11.2019年1月12日,“五指山”舰正式入列服役,是我国第六艘071型综合登陆舰艇,满载排水量超过20000吨,20000用科学记数法表示为.12.因式分解：（x-3）x+3＝.13.东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如表所示,则在本次调查中,学生阅读时间的中位数是.时间(小时)0.51 1.52 2.5人数(人)1222105314.已知等腰三角形的底角是30︒,腰长为23,则它的周长是.⎧x-3(x-2)>4⎪⎪⎩5≤2数学试卷第3页（共20页）18.如图,在平面直角坐标系中,函数y＝31213122213A作x轴的垂线交l于点A,…依次进行下去,则点A的横坐标为.3242019三、解答题：本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本题满分8分,第(1)小题4分,第(2)小题4分)(1)计算：（1数学试卷第4页（共20页）a -b - a 2 - ab ）÷ （ 为 __ __ __ ____ 卷 考 __ __ __ ___ __ __ 上 __ (4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛 ,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种 __ __ __ 姓 __ 答 __ __ __ 题__ 如图 ,在平面直角坐标系中 ,直线 y ＝ m x 与双曲线 y ＝ 相交于 A(-2, a) 、 B 两点 , _ 组----------------(2)化简求值： a在--------------------b 的值,代入求值.此b 2 a 2 + 2ab +b 2 a ,当 a ＝-1时,请你选择一个适当的数作21.(本题满分 8 分)如图 , AB 是 O 的直径 ,点 D 是 AB 延长线上的一点 ,点 C 在 O 上,且 AC ＝CD ,∠ACD ＝120︒ .(1)求证： CD 是 O 的切线；(2)若 O 的半径为 3,求图中阴影部分的面积._ __20.(本题满分 8 分)_“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加 .为了了解报名情况, 生__的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： __ (2)补全条形统计图；_ _ _ __ _名_ _ _ __ __ _校 学 业 毕 --------------------为庆祝建国 70 周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、号 --------------------委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查 ,现将报名情况绘制成如图所示(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生？(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；--------------------乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率._ ----------------------------------------无--------------------22.(本题满分 8 分) nxBC x 轴,垂足为 C , △AOC 的面积是 2. (1)求 m 、n 的值； (2)求直线 AC 的解析式.23.(本题满分 8 分)为加快新旧动能转换 ,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出 ,根据市场调查：这种电子产品销售 单价定为 200 元时,每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个. 已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32 000 元？效数学试卷 第 5 页（共 20 页） 数学试卷 第 6 页（共 20 页）试判断：当0︒≤α＜360︒时,AE24.(本题满分10分)如图1,在Rt△ABC中,∠B＝90︒,AB＝4,BC＝2,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现25.(本题满分12分)已知抛物线y＝ax2+bx-4经过点A(2,0)、B(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,①当α＝0︒时,AE AE=；②当α＝180︒时,BD BD=.求点P的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直(2)拓展探究BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小？若存在,求出点G的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）'180 = 4π ， ∴n ＝120 即 ∠BAB '＝120︒ ．xy - y 2 ＝ 2 ＝3 3 ，∴ 最短路线长【解析】设这个队胜 x 场，负 y 场，根据题意，得 ⎨ （ ＝ S 四边形CEOF =4 正方形ABCD ，故③正确；∴OE ：OC ＝OG ：OE ， ∴OG • OC ＝OE 2 ， OC ＝ AC ， OE ＝12 ＝ ，故选：D ．∴CF ＝ AB ＝ ．故选：A ．a F E 2 2F 山东省东营市 2019 年初中学业水平考试数学答案与解析第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题 1．【答案】B【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要 82.3 秒，乙走完全程需要 90.2 秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300 米，路 程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在 47.8 秒时，两队所走路程相等，均 无 174 米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到 13.7 秒的时间段内，甲队 的速度慢，本选项错误；故选：C ． 9．【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形 ABB ，则线段 BF 为所求的最短路程． 【解析】 -2019 的相反数是：2019．故选：B ． 2．【答案】C设 ∠BAB '＝n ︒ ． n π ⋅ 6E 为 弧 BB ' 中 点 ，【解析】A 、 3x 3 - 5x 3＝ - 2x 3 ，故此选项错误；B 、 8x 3 ÷ 4x ＝2x 2 ，故此选项错误；C 、xy xx - y ，正确；D 、 3 + 7 无法计算，故此选项错误．故选：C ．3．【答案】A【解析】 BA ∥EF ， ∠A ＝30︒ ，∴∠FCA ＝∠A ＝30︒ ．∠F ＝∠E ＝45︒ ，∴∠AOF ＝∠FCA +∠ F ＝30︒+ 45︒＝75︒ ．故选：A ．∴∠AFB ＝90︒ ，∠BAF ＝60︒ ，∴ BF ＝AB • sin ∠BAF ＝6 ⨯ 3为 3 3 ．故选：D ．4．【答案】D【解析】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ． 5．【答案】A⎧ x + y = 10．故选：A ．⎩2 x + y = 1610．【答案】B【解析】① 四边形 ABCD 是正方形，∴OC ＝OD ，AC ⊥ BD ，∠ODF ＝∠OCE ＝45︒ ，∠MON ＝90︒ ，∴∠COM ＝∠DOF ，∴△COE ≌△DOF ASA ），故①正确；② ∠EOF ＝∠ECF ＝90︒ ， ∴ 点 O 、E 、C 、F 四 点 共 圆 ，∴∠EOG ＝∠CFG ，∠OEG ＝∠FCG ，∴△OGE ∽△FGC ，故②正确；6．【答案】D【解析】画树状图得：③ △COE ≌△DOF ，∴ S ＝S △COE △DOF ，∴ S △S OCD 1共有 12 种等可能的结果，任取两个不同的数， 2 + b 2＞19 的有 4 种结果，∴ a 2 + b 2＞19的概率是 4 137．【答案】A【解析】由作法得 GF 垂直平分 BC ，∴ F B ＝FC ，CG ＝BG ＝2 ，FG ⊥ BC ， ∠ACB ＝90︒ ，∴ F G ∥AC ， ∴ B F ＝CF ， ∴CF 为 斜 边 AB 上 的 中 线 ，AB ＝ 32 + 42＝5 ，1 52 28．【答案】C数学试卷 第 9 页（共 20 页）④ △COE ≌△DOF ，∴OE ＝OF ，又 ∠EOF ＝90︒ ，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴∠OEG ＝∠OCE ＝45︒ ， ∠EOG ＝∠COE ， ∴△OEG ∽△OCE ，1 22 2 EF ，∴OG • AC ＝EF 2 ， CE ＝DF ，BC ＝CD ， ∴ B E ＝CF ， 又 R △t C E 中 ，C F 2 + C ＝ E ，∴ BE 2 + DF 2＝EF 2 ，∴OG • AC ＝BE 2 + DF 2 ，故④错误，故选：B ． 二、填空题 11．【答案】 2 ⨯104【解析】20 000 用科学记数法表示为 2 ⨯104 ． 12．【答案】 ( x -1)(x - 3)【解析】原式＝ x( x - 3) - ( x - 3)＝( x -1)(x - 3) . 13．【答案】1【解析】由统计表可知共有：12 + 22 + 10 + 5 + 3＝52 人，中位数应为第 26 与第 27 个的数学试卷 第 10 页（共 20 页）∴ AD ＝ AB ＝ 3 ， 由 勾 股 定 理 得 ， BD ＝ AB 2 - AD 2＝3 ， ∴ B C ＝2BD ＝6 ，【解析】解不等式 x - （x - 2）＞4 ，得： x ＜1 ，解不等式 2x - 1 2 ，得： x ≥ -7 ， 2 ≤【解析】由题意可得，A 1, ⎪ ，A 2 (1,- 3) ，A 3 (-3, - 3) ，A 4 (-3,3 3) ，A 5 (9,3 3) ， 3 ⎪⎭⎝a + b，12 - 2 3∴ M N ＝ AB ，∴ 当 AB 取得最大值时， MN 就取得最大值，∴ AB '＝ AC sin 45︒ ＝2 ＝5 2 ，∴ MN 最大＝ a + b ，3 ，）-1 + 2＝1 ．3 ，7 ） 平均数，而第 26 个数和第 27 个数都是 1，则中位数是 1．14．【答案】 6 + 4 3【解析】作 AD ⊥ BC 于 D ， AB ＝AC ，∴ B D ＝DC ，在 Rt △ABD 中， ∠B ＝30︒ ，12∴△ABC 的周长为： 6 + 2 3 + 2 3＝6 + 4 3 .15．【答案】﹣ ≤ x ＜1x + 13则不等式组的解集为 -7 ≤ x ＜1.16．【答案】 5 22【解析】 点 M ，N 分别是 BC ，AC 的中点，12当 AB 是直径时，AB 最大，连接 AO 并延长交 O 于点 B ' ，连接 CB ' ， AB ' 是 O的 直 径 ， ∴∠ACB '＝90︒ ． ∠ABC ＝45︒ ， AC ＝5 ， ∴∠AB 'C ＝45︒ ，5 5 22 ．217．【答案】（ 3【解析】如图， ACE 是以菱形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形， AC ＝2 ，∴CH ＝1 ， ∴ AH ＝ 3 ， ∠ABO ＝∠DCH ＝30︒ ， ∴ DH ＝AO ＝ 318．【答案】 -31009⎛3⎫162n +1 2019坐标为：（ - 31009＝ - 31009 ， 三、解答题 19．【答案】（1）2020 （2）1【解析】（1）原式＝2019 + 1 + 2 3 - 2 + 2 ⨯ 2 ＝2020 + 2 3 - 2 + 2 - 2 3 ＝2020；（2）原式＝ a 2 - b 2 • a a (a - b ) (a +b )2 ＝ (a - b )(a + b)• a a (a - b ) (a + b )2 ＝ 1当 a ＝-1时，取 b ＝2 ， 原式＝ 120．【答案】（1）200n3-3，∴点D的坐标是（3＝3，）.A(9,-93)，…，可得A的横坐标为（-3）2019＝2⨯1009+1，∴点A的横∴O D＝3-3333数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）60π ⋅ 32 3π 2 ，360 = 2 ，∴ 1 1 9 32 ．x 相交于 A -2，a ）、B 两点， 200 ⨯ 360︒ = 126︒ ；∴ ⨯ 2 ⨯ a ＝2 ，解得 a ＝2 ，B C 0 A 2 16 = x 得 -2m ＝2 ， 2 = - 2 ，解得 m ＝-1，n ＝-4 ；A 2（2） 9 3 - 3π2【解析】（1）证明：连接 O C ．（2）（3）126°（4） 14【解析】（1） 被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有 20 人，占整个被抽取到学生总数的 10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为： 20 ÷10%＝200 （人）； （2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200⨯17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为： 200⨯ 25%＝50 （人）；补全条形统计图如下：AC ＝CD ， ∠ACD ＝120︒ ， ∴∠A ＝∠D ＝30︒ ． OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠A ＝30︒ ．∴∠OCD ＝∠ACD ﹣∠ACO ＝90︒ ．即 OC ⊥ CD ， ∴CD 是 O 的切线． （2） ∠A ＝30︒ ，∴∠COB ＝2∠A ＝60︒ ．∴ S ＝扇形BOC在 △Rt OCD 中， CD = OC ⋅ tan 60︒ = 3 3 ，△S OCD = 2 OC ⋅ CD = 2 ⨯ 3 ⨯ 3 3 =∴ S △OCD - S扇形BOC =9 3 - 3π2 ，（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为 70 人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为： 70（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为 A 、B 、C 、D ，画树状图如图所示：共有 16 个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有 4 个，∴小东∴图中阴影部分的面积为 9 3 - 3π22．【答案】（1） m =-1，n =-41（2） y = - x + 12【解析】（1） 直线 y ＝mx 与双曲线 y = n（∴点 A 与点 B 关于原点中心对称，∴ （2，-a ）， ∴ （2，）； S ＝2 ， △AOC 12 ∴ （-2，），和小颖选中同一种乐器的概率为 4 14 ．把∴ （-2，）代入 y ＝mx 和 y = n n（2）设直线 AC 的解析式为 y ＝kx + b ， 直线 AC 经过 A 、C ，21．【答案】（1）见解析数学试卷 第 13 页（共 20 页） 数学试卷 第 14 页（共 20 页）⎪⎩b=1∴AE2x+1．180＜200，符合题意．BD的大小没有变化BD的大小没有变化，又EC∴AE⎪k=-5]）5]2AC=5,BD=BD=5．5=5．⎧-2k+b=2⎧1∴⎨，解得⎨2⎩2k+b=0∴直线AC的解析式为y=-123．【答案】电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+（200-x）个，依题意，得：（x-100[300+（200-x）＝32000，整理，得：x2-360x+32400＝0，解得：x＝x＝180．12答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．24．【答案】（1）①5②5（2）当0︒≤α＜360︒时，AF（3）35 5【解析】（1）①当α＝0︒时，△Rt ABC中，∠B＝90︒，∴AC=AB2+BC2=22+42=25，点D、E分别是边BC、AC的中点，ACBD=BC=5．故答案为：①5，②5．（2）如图2，当0︒≤α＜360︒时，AF∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，ACDC=BC=5，∴△ECA∽△DCB，ECBD=DC=5．（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，∴AE=112BC=1，∴AE②如图1﹣1中，当α＝180︒时，可得AB∥DE，在Rt△BCE中，CE=5,BC=2，∴BE=EC2-BC2=5-4=1，∴AE＝AB+BE＝5，AEBD=5，∴BD=5②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，AC AE=BCBD，数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）∴顶点 M （-1，- ）． 5 ．2 x 2 - x - 4 （3） G , - 15 ⎫⎝ 4 8 ⎭设直线 AM 的解析式为 y ＝kx ，且过点 A 2，），M （- 1，- ），（ 0 ⎩16a - 4b - 4 = 0 ，⎪a = 1⎪⎩ -k + b = - 9 ，2 x -3 ．2 x 2 - x - 4 ；（2）如图 1，连接 OP ，设点 P x, x 2 + x - 4 ⎪ ，其中 -4＜x ＜0 ，四边形 ABPC 的面积 2 AC = 5 ，1 A B 00⎩ AO = 2 = + S+ S = ⨯ 2 ⨯ 4 + ⨯ 4 ⨯ (-x) 1 ⨯ 4 ⨯ - x 2 - x + 4 ⎪ ，⎩ -3m + n = 0 ， ⎪⎪C - 2 E 0D 1 2 x - P - - 易知 BE ＝， A E ＝4 -1＝3 ，AE= 5 ， BD3 5∴ BD =， 5综上所述，满足条件的 BD 的长为 3 525．【答案】（1） y = 1（2）（-2，-4） ⎛ 3 ⎪【解析】（1） 抛物线 y ＝ax + bx - 4 经过点 （-2，），（4，），⎧4a + 2b - 4 = 0∴ ⎨⎧ 解得 ⎨ 2 ，⎪b = 1 ∴抛物线解析式为 y =1⎛ 1 ⎫ ⎝ 2 ⎭1 1 9（3） y = x 2 + x - 4 = ( x + 1)2 - ，2 2 292如图 2，连接 AM 交直线 DE 于点 G ，此时， △CMG 的周长最小．92⎧2k + b = 0 ⎪∴ ⎨ 2 ∴直线 AM 的解析式为 y = 3在 Rt △AOC 中， AC = OA 2 + OC 2 = 22 + 42 = 2 5 ．D 为 AC 的中点，∴ AD = 1△ADE ∽△AOC ，∴ AD ∴ 5 AF AC ，A 2 ，为 S ，由题意得 （0，-4）， ∴ S ＝S △OBP1 1 ⎛ 1 ⎫2 2 +2 ⎝ 2 ⎭ ＝4 - 2 x - x 2 - 2 x + 8 ， ＝ - x 2 - 4x + 12 ，= （x + 2）+ 16 ． -1＜0 ，开口向下， S 有最大值，∴当 x ＝-2 时，四边形 ABPC 的面积最大，∴ AE ＝5 ，∴OE ＝AE - AO ＝5 - 2＝3 ，∴ （-3，），由图可知 （， -2）设直线 DE 的函数解析式为 y ＝mx + n ，⎧m + n = -2⎨⎧ 1m =- 解得： ⎨ 2 ，⎪n = - 3 ⎪⎩ 2此时， y ＝-4 ，即 （- 2， 4）． 因此当四边形 ABPC 的面积最大时，点 P 的坐标为（- 2， 4）． ∴直线 DE 的解析式为 y = - 1 32 ．数学试卷 第 17 页（共 20 页）数学试卷 第 18 页（共 20 页）x - 3⎪⎪ y = ⎨ 22 x - 3⎪⎪ ∴G , - ⎪ .⎧ 1⎪ y = 3 ⎪⎩2，⎧ 3x = 解得： ⎨ 4⎪ y = 15 ⎪⎩ 8 ⎛ 3 15 ⎫ ⎝ 4 8 ⎭，数学试卷 第 19 页（共 20 页） 数学试卷 第 20 页（共 20 页）。