下载文档原格式
第2课时 积的乘方教师备课 素材示例●归纳导入 观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：由(1)(2)(3)的化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m ＝5m×8m ；(3)(ab)n ＝a n b n .【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n ＝__a n b n __(n 是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入 1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x 3＝(－x)3(√)；(2)34×34×34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫343(√)； (3)(a 2)5＝(a 5)2(√).3．计算：(1)(x 2)3·x 5；(2)(x 2)6＋(x 4)3.解：(1)原式＝x 11；(2)原式＝2x 12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定了情感基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A ．－8x 2B ．8x 2C ．－16x 2D ．16x 2【例2】下列计算中，正确的是(D)A ．(xy)3＝xy 3B ．(2xy)3＝6x 3y 3C ．(－3x 2)3＝27x 5D ．(a 2b)n ＝a 2n b n幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a 5－(－2a 3)2的结果为(D)A ．a 6－2a 5B ．－a 6C ．a 6－4a 5D ．－3a 6【例4】若k 为正整数，则＝__k 2k __．逆用积的乘方法则计算，即a n ·b n ＝(ab)n (n 是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x ＝__2__．【例6】若x 3＝－8a 6b 9，则x ＝__－2a 2b 3__．合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a 与b 互为倒数，则a 100·(－b)101的结果是(C)A ．－aB ．aC ．－bD ．1【例8】计算：(1)810×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1811＝__－18__； (2)0.25×(－4)＝__4__．高效课堂 教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区别幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km ，它的体积大约是多少立方千米？⎝ ⎛⎭⎪⎫已知球的体积公式是V ＝43πr 3 (2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n 为正整数，将上式的指数改成n ，即(ab)n ，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n ＝＝a n b n .【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a 3b 3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n 的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的形式．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n ＝a n b n c n .(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n 等于a n b n c n 吗？解：(1)(5xy)3＝53·x 3·y 3＝125x 3y 3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x 4y 4＝16x 4y 4；【归纳】(abc)n ＝a n b n c n .2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14100×4100；(3)812×⎝ ⎛⎭⎪⎫1813. 解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14×4100＝1； (3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1812×18＝18. 【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为a n b n ＝(ab)n .◆活动3 开放训练 应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a 2)n .【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x 2＝9x 2；(2)原式＝(－2)5b 5＝－32b 5；(3)原式＝3n (a 2)n ＝3n a 2n .【例2】计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a)2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.【例3】计算：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410；(2)(0.125)70×872.【方法指导】a n ·b n ＝(ab)n 的灵活运用．解：(1)410×⎝ ⎛⎭⎪⎫1410＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1410＝1； (2)(0.125)70×872＝⎝⎛⎭⎪⎫8×1870×82＝64. ◆活动4 随堂练习1．计算(－2x 3)2的结果是(D)A ．－2x 5B ．－4x 6C ．－2x 6D ．4x 62．下列计算正确的是(C)A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 2＋a 4＝2a 2C ．(a 3)2＝a 6D ．(3a)2＝a 63．计算：(1)(－4ab)3; (2)(－x m y 3m )4；(3)(－2×104)2; (4)(－2；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x 6.4．课本P 8随堂练习◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对运算的理解．【作业】课本P 8习题1.3中的T 1、T 2、T 3、T 4.在本节课的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab)n ，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a)n ＝－a n (n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a)n ＝a n (n 为正整数).。
北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方1.2 幂的乘方文山市第一初级中学杨春玲一、学生起点分析：学生在七年级上册学习了有理数的乘方运算，认识了幂的意义，在本章书第一节内容，学生又探索并掌握了同底数幂的乘法运算性质，他们已经初步掌握了利用幂的意义探究幂的运算性质的基本方法，积累了一定的学习经验，这为学习本节内容奠定了基础。
二、教材分析(一)本节课的地位与作用分析《幂的乘方》是七年级上册《代数式》和《有理数的乘方》运算的拓展和延续，它又是本章书中的第二节内容，是继《同底数幂的乘法》之后的又一种幂的运算，它不仅加深了学生对幂的意义的理解，而且也进一步加深了学生对同底数幂的乘法运算的理解和运用，它是整式乘除法运算的三大基础运算之一，为后续学习整式的乘除法运算提供了理论依据，并打下了坚实的基础。
因此，本节课在本章和今后的教学中都占据重要的地位。
（二）目标分析知识目标：1.认识并掌握幂的乘方的运算性质；2.灵活运用幂的乘方的运算性质进行相关的计算..能力目标：通过数学探究活动的开展，培养学生观察、分析、归纳、运用的能力，教会学生学习数学的方法.情感目标：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过师生、生生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，体会解决问题中与他人合作的重要性. （三）重点与难点分析重点：能熟练的运用幂的乘方运算性质进行相关的计算；难点：幂的乘方运算性质的探究过程.三、教法学法分析1.教学方法：引导发现、实例探究、讲练结合.2．学生学法：自主、合作、探究、归纳法四、课时安排：1课时五、教具学具准备：多媒体课件六、教学过程（一）创设情境，复习导入.设置问题：比较355,444,533的大小，导入新课，通过复习幂的意义和同底数幂的运算性质为新知识的学习做好铺垫。
（二）展示学生学习目标. 1.认识幂的乘方的运算性质;2.能灵活运用幂的乘方的运算性质进行相关的计算. (三)开展数学探究活动：设置问题：如果这个正方体的棱长是 42cm,那么它的体积是 cm.利用幂的意义和同底数幂的乘法运算性质引导学生推导出幂的乘方的运算性质，并用公式进行表示.幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. （四）巩固训练（学生展示）通过设置一组练习，帮助学生巩固新知.1．判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.（1）(23)5=x 7； （2）a 6·a 4=a 24； （3）x 3+ x 3=x 9;仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说明理由 . (1) (a 2)3 ; (2) (a m )2 ; (3) (a m )n .(a m )n =amn(m,n 都是正整数)（4）(x 2)3=x 8; （5）(y 2)3 · y 4=y 10. 2. 填空：（1）(104)3= ； （2）(a 3)3= ； （3）-(x 3)5=； （4）(x 2)3·(-x )2= .（五）例题精讲通过精讲一组例题，使学生进一步巩固幂的乘方的运算性质，同时规范学生的解题格式，另外，有针对性的设置例题使学生清楚在幂的乘方的运算公式中，底数和指数既可以是数字，又可以是字母、单项式或多项式。
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方，主要让学生掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
本节内容是整式乘除运算的基础，对于学生理解和掌握整式乘除运算具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，幂的运算法则等基础知识，对于本节内容，他们可以通过自主学习，合作交流的方式掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
但部分学生在理解和运用上可能会存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，耐心引导，帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则。
2.掌握积的乘方的运算法则。
3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算法则解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：积的乘方的运算法则的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作幂的乘方与积的乘方的教学课件，包括知识点、例题、练习等。
2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题，用于引导学生发现幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.黑板：准备黑板，用于板书关键知识点和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入幂的乘方与积的乘方的概念，如：“一颗树苗每年增长原来的1/2，经过2年后，树苗的高度是多少？”引导学生思考，引出幂的乘方与积的乘方的运算。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，引导学生观察、分析，发现规律。
同时，给出相应的例题，让学生通过观察、分析，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除的第二个知识点：幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是在学习了有理数的乘方的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容既有联系又有区别。
联系在于都是研究幂的运算，区别在于有理数的乘方是研究一个数的乘方，而幂的乘方与积的乘方是研究多个幂的运算。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解幂的运算规则，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了一定的数学知识，对于有理数的乘方已经有了一定的理解，但是对于幂的乘方与积的乘方可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，通过实例让学生感受和理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，能够正确进行幂的乘方与积的乘方的运算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.难点：幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解和应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例分析和练习，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引导学生从有理数的乘方过渡到幂的乘方与积的乘方，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方与积的乘方的运算规则，并通过动画演示，让学生直观地理解幂的乘方与积的乘方的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行一些幂的乘方与积的乘方的运算练习，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解。
北师大七年级数学下册第一章整式的乘除《1.2.1 幂的乘方》教学设计一、教学内容：《幂的乘方与积的乘方》第一课时。
二、教学目标：知识与技能目标：（1）会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。
（2）幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
情感、态度与价值观目标：通过师生共同交流，学生自主发言，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心三、教学重、难点：重点：幂的乘方法则的理解和应用。
难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。
四、教法与学法：教法：主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。
学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。
教学手段：采用多媒体辅助教学。
四、教学过程：活动一：温故知新，情景引入1.知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： a m· a n = a m+n（ m 、 n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.口答 102×103活动二：创设情境，探索新知1.播放视频：问题：（105）3等于多少？引出课题，并引导学生得出结论。
2.自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？(1) (62)4(2) (a2)3(3) (a m)2(4) (a m)n (m 、n是正整数）（同学们先自己独立计算前三道题，做完请学生回答，教师出示结果。
）师：做完这几道题，你发现了什么？生：我发现幂的乘方，底数不变、指数相乘。
师：这几道题只是特殊的个例，不能代表一般情况，那么对于任意幂的任意次方（出示第4小题）是不是都有这样的规律呢？试试看，可以商量。
幂的乘方与积的乘方科目数学年级七年级备课教师课题幂的乘方与积的乘方（1）课型新授上课时间年月日学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习重点幂的乘方的运算性质及其应用学习难点幂的运算性质的灵活运用学生活动（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）教师活动（环节、精讲释疑）一、自主学习一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。
这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
二、合作探究做一做：计算下列各式并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=a2m;。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教案，主要讲述了幂的乘方和积的乘方的运算方法。
通过本节课的学习，使学生掌握幂的乘方和积的乘方的规则，能够熟练地进行相关运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算规则有一定的了解。
但对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，还需要进一步的讲解和练习。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解幂的乘方和积的乘方的规则，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算规则。
2.理解积的乘方的运算规则。
3.能够熟练地进行幂的乘方和积的乘方的运算。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算规则。
2.积的乘方的运算规则。
五. 教学方法采用讲练结合的教学方法，通过讲解幂的乘方和积的乘方的规则，然后进行大量的练习，使学生熟练掌握相关运算。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考幂的乘方的运算规则。
例如，计算(23)2，引导学生思考如何计算。
2.呈现（10分钟）讲解幂的乘方的运算规则，即(a m)n=a mn。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
3.操练（15分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，老师巡回指导。
对于遇到问题的学生，可以给予适当的提示。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的运算规则，即(ab)n=a n b n。
并通过PPT展示相关的例题，让学生跟随老师一起解答。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些稍微复杂一些的题目，如(a m)n⋅a k=?，引导学生运用幂的乘方和积的乘方的规则进行解答。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调幂的乘方和积的乘方的运算规则。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后进行练习。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方是本章的重要内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方和积的乘方的概念，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则，能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。
教材通过引入幂的乘方和积的乘方的概念，让学生进一步理解幂的运算规律，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算有了初步的认识。
但学生对幂的乘方和积的乘方的理解还需加强。
此外，学生可能对幂的乘方和积的乘方的运算法则一时难以理解，需要通过实例和练习进行巩固。
三. 教学目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方和积的乘方解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。
2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念及运算法则。
2.通过实例和练习，让学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作和解决问题的能力。
4.采用激励评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT和教学素材。
2.准备幂的乘方和积的乘方的练习题。
3.准备小组合作学习的任务和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如烧杯的温度变化等，引导学生思考和探索幂的乘方和积的乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算法则，让学生初步了解和感知。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，检验学生对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决PPT上的练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固幂的乘方和积的乘方的运算法则。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方。
这部分内容是学生在学习了有理数的乘方、整式的乘法等知识的基础上进行学习的，是进一步学习分式的乘方、指数函数等知识的基础。
本节课的主要内容是让学生掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，理解幂的乘方与积的乘方的性质，并能灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、整式的乘法等知识，对于乘方的概念和计算方法有一定的了解。
但是，学生对于幂的乘方与积的乘方的性质和计算方法可能还不太清楚，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生的运算能力和逻辑思维能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法，理解幂的乘方与积的乘方的性质。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的计算方法，幂的乘方与积的乘方的性质。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的性质的理解和运用。
五. 教学方法本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
教师通过引导学生自主学习，培养学生的自学能力；通过合作交流，让学生在讨论中思考、在交流中学习；通过讲解演示，让学生在理解中掌握知识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备PPT、黑板、粉笔等教学工具，并提前备课，准备好相关的教学案例和习题。
2.学生准备：学生需要提前预习教材，了解幂的乘方与积的乘方的概念和计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问的方式引导学生回顾有理数的乘方、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示幂的乘方与积的乘方的定义和性质，让学生初步感知幂的乘方与积的乘方的概念。
第一课时整体设计教课要点与难点教课要点：幂的乘方的运算性质的推导及应用．教课难点：差别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算中指数运算的不一样．学情剖析知识技术基础：在七年级上册的学习中，学生已经掌握了用字母表示数的技术，认识了相关乘方和幂的知识，并且经过前一节课的学习，对“同底数幂的乘法法例”已特别熟习，与之相关的延长题及变形题也有必定的波及．活动经验基础：学生在上节课已领会过从特别到一般的研究过程和归纳归纳的研究方法，所以在本节课中，只需供应给学生足够的合作沟通空间，持续经过从特别到一般的研究，学生就能从中感觉到知识之间的内在联系，并加深对法例及算理的理解．教课目的1．经过研究幂的乘方运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．认识幂的乘方的运算性质，并能解决实质问题．3．培育学生的察看研究能力，领会转变的数学思想．教课方法本课采纳指引研究法，让学生进行自主研究、合作沟通的商讨式学习．先经过设置问题复习新课研究所需的旧知识，再把新问题从对详细数据的研究转变为对抽象规律的归纳上，使学生在独立思虑与议论中主动建构知识，得出法例，最后辅以习题稳固娴熟．教课过程一、实例导入设计说明以实例引入课题，增强数学应意图识，使学生真真实切地感觉到幂的乘方这类运算因实际需要而生，最后以解决问题而终表现了学致使用的思想．整个过程有益于激发学生的求知欲念．问题： 1.球的体积公式是V＝43πr3，此中V 是球的体积，r 是球的半径．已知乙球第1页/共5页径为 3 cm，则乙球的体积V 乙＝ ____________ cm 3，若甲球的半径是乙球半径的10 倍，则甲球的体积V 甲＝ _____________cm 3 .(答案： 36π， 36 000 π)2．假如甲球的半径是乙球半径的n 倍，那么甲球的体积是乙球体积的______倍． (答案： n3)3．地球、木星、太阳能够近似地看作球体．木星、太阳的半径分别约是地球半径的10倍和 102倍，则它们的体积分别约是地球体积的___________ 倍和 ___________倍． (答案：103,106)教课说明符号表示关于七年级的学生来说依旧特别复杂抽象，直接商讨简单让学生感觉索然无味，甚至困难，所以本课在课本设计球体体积下手的基础上，又先铺垫了一个经过详细数字来研究的问题，而后再由教师合时提出“你发现的规律对随意一个数都建立吗？”加以指引，就更能切近学生的认知规律．讲堂评论特别重视伙伴之间的相互启迪，教师应鼓舞学生依据幂的意义，总结出一般性的规律．二、解说新课设计说明这个环节主要按研究——归纳——例题分析的次序睁开，让学生经历从特别到一般的数学思想过程，在自主研究和合作学习中，使知识和能力获得螺旋式上涨．教课过程采纳边练、边议、边总结的方法，以训练学生的推理能力、有条理的语言表达能力和推行发散的深入思虑能力．(一 )研究练习：1．在上述问题 3 中，为何 (102)3＝ 106?2．计算以下各式，并说明原因．(1)(6 2)4； (2)( a2)3； (3)( a m)2；(4)( a m) n.解： (要修业生说出每步运算的名称，幂的运算中求情底数，并按幂的意义写清睁开的详细步骤． )(1)(6 2)4＝ 62·62·62·62＝ 62＋2＋2＋2＝ 68；(2)(a2)3＝ a2·a2·a2＝ a2＋2＋2＝ a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a2m；(二 )察看归纳：幂的乘方的运算性质：(a m)n＝ a mn(m， n 都是正整数 )．语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘．引申： (最好由教师指引学生思虑后表述．)1．底数 a 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．公式可推行使用：[(a m)n]p＝a mnp(m， n， p 均为正整数 )．3．公式的逆用：a mn＝ (a m)n＝ (a n)m(m，n 都是正整数 )．(三 )例题分析：例题计算：(1)(102 )3；(2)(b5)5；(3)( a n )3；(4)－ (x2) m;(5)( y2)3·y;(6)2(a2) 6－ (a3)4.答案： (1)10 6； (2)b25； (3)a3n；(4) － x2m； (5)y7； (6)a12.教课说明在研究环节中，小组学习的作用发挥充足，学生思想活跃，较之从前由教师直接解说成效要好．特别是研究练习 2 的第四小题，因为有前三个小题的铺垫，学生清楚了运算之间的关系，所以说理及运算步骤已经特别清楚，同时为归纳性质供应了翔实的结果．因为考虑到课本知识与实质应用之间的差距，所以在归纳环节又增补了“引申”部分，教课中教师一方面能够指引学生类比“同底数幂的乘法”的学习进行议论，另一方面也增添了进一步训练和发展学生的发散思想的机遇，并为后边知识的整合打下基础．例题分析环节只需教师利用两个小题规范说明解题步骤即可，其余题目建议学生板演完成．三、变式训练，娴熟技术设计说明设计的题目以落实本节要点知识为目的，让学生充足娴熟幂的乘方的运算性质，特别是公式使用正确，符号的运算正确，形成初步技术．练习 1：判断下边计算能否正确？假如有错误请更正．(1)(x3)3＝ x6；(2)a6·a4＝ a24.答案： (1)错误，应当为： (x3 )3＝ x9； (2)错误，应当为： a6·a4＝ a10.练习 2：计算：(1)(103 )3；(2)－ (a2)5；(3)( x3)4·x2；(4)[( － x)2]3;(5)(－ a)2·(a2)2;(6) x·x4－ x2·x3.答案： (1)10 9； (2)－ a10； (3)x14；(4)x6； (5)a6； (6)0.练习 3：以下运算正确的选项是()．A ． (a3)4＝ a7B ．a4＋ a3＝ a7C．( －a)4·(－ a)3＝ a7 D ．(－a)4·(－ a)3＝－ a7答案： D教课说明练习 1 与练习 2 的前三个小题选自课后“数学理解”和“随堂练习”，题目比较基础，旨在熟习运算公式及法例，特别是进行指数之间的运算时，要差别于同底数幂的乘法中的指数运算．练习 2 的后三个小题与练习 3 是增补题，形式上都有了必定的变化，除了第(4) 小题中对负号的考察，第(5)(6)小题中还出现了法例的混用，应当提示学生必定考虑好运算次序后再出手，关于有疑问的地方多问几个为何，不要造成知识上的夹生饭，不利于此后的学习．最后注意让学生反省自己基本技术的娴熟状况，做好自我评论与小组评论．四、总结反省经过今日的学习，讲讲自己对幂的乘方的性质掌握得好的方面，同时你以为在法例的理解和运用中应当提示同学们注意哪些事项．组织学生先在小组内反省议论，而后相互增补，总结以下几点：1．底数 a 能够是数字、字母，也能够是单项式或多项式．2．注意幂的乘方与同底数幂的乘法的差别：(a m)n≠a m·a n.五、部署作业1．理解并记忆幂的乘方的运算性质，包含公式和语言表述．2．课本本节习题 1.2 “知识技术”的第 1,2 题．3．思虑题：比较 2100与 375的大小．六、拓展练习1． (m2)3·m4等于 ()．A ． m9B． m10C． m12D． m142．以下运算正确的选项是()．A ． a2·a3＝ a6B ．a2·b3＝ a5C．3a＋ 2a＝5a D ． (a2)3＝ a53．已知 162×43×25＝ 22x－1， (102)y＝ 1020，求 x＋ y.4．已知 2m＝3,2n＝ 4，求 23m＋2n的值．答案： 1.B 2.C3．由已知可得：(102)y＝102y＝ 1020，即 2y＝ 20，y＝ 10；162×43×25＝ (24)2×(22)3×25＝ 28×26×25＝ 28＋6＋5＝ 22x－1，即 2x－ 1＝ 19， x＝ 10；所以 x＋y＝ 20.4． 23m＋2n＝23m×22n＝ (2m)3×(2n)2＝ 33×42＝ 9×16＝ 144.评论与反省1．要想增强学生学习数学的应意图识，要点在于让他们领会出数学是因实质需要而生，以解决问题而终的．本课正是由实例下手，先激倡始学生的学习兴趣，防止了传统教课中的直白教授运算法例的现象，没有让学生感觉是为了考数学而去学法例．2．关于学生来说，学习数学的另一个重要目的是要学会数学思想方法，因为很多半学思想方法不只能够训练学生的数学思想，并且对他们办理其余问题也有很大的帮助，像本节课主要波及的从特别到一般的数学思想就是此中很重要的一种，并且在下个课时的学习中，上述方法将被持续使用．。
2 幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识技能目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.过程性目标经历探索幂的乘方、积的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力. 情感态度目标体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.【重点难点】重点:1.幂的乘方性质的推导及运用幂的乘方的应用2.积的乘方法则的总结及运用难点:幂的乘方、积的乘方法则的逆用【教学过程】一、创设情境活动内容(一):根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题1.乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙=__________cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V甲=__________cm3.2.球的体积公式是V=πr3,其中V是体积、r是球的半径,球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.二、探究归纳1.探究活动一:(1)通过问题情境继续研究:为什么=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.(2)计算下列各式,并说明理由.①(62)4;②(a2)3;③(a m)2;④(a m)n.仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.结论1:幂的乘方:(a m)n=a mn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.探究活动二:地球可以近似地看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V=πr3.地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上直接对学生进行升级式提问:(1)根据幂的意义,(ab)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab)3=a3b3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2积的乘方:(ab)n=a n b n(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积3.探究活动三:公式逆用(1)已知a m=2,a n=3,则a3m+2n的值是( )A.24B.36C.72D.6(2)计算:①0.25100×4100②812×0.12513三、交流反思教师提问:1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.在学生自由发言的基础上,师生共同总结.3.知识:幂的乘方:(a m)n=a mn(其中m,n都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.积的乘方:(ab)n=a n b n(n是正整数)即:积的乘方等于乘方的积4.思想:(1)特殊—一般—特殊.(2)整体思想.四、检测反馈基础巩固练习:1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:(1)(x3)3=x6(2)a6·a4=a242.计算:(1)(103)3(2)-(a2)5(3)(x3)4·x2(4)[(-x)2]3(5)(-a)2(a2)2(6)x·x4-x2·x33.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1)=ab8(2)(-3pq)2=-6p2q2生活中的应用:完成探究活动2的求地球体积问题五、布置作业1.完成课本习题1.2的T1,T2.课本习题1.3的T1,T2,T5.2.拓展作业:(1)你能用几何图形直观的解释(3b)2=9b2吗?(2)填空:[(a-b)3]2=(b-a)( )(3)若4·8m·16m=29,求m的值.六、板书设计七、教学反思1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会用数学的方式思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,为学生准备数学,即了解数学的产生、发展与形成的过程,在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来.并且能够通过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题,把培养学生能力放于首位.2.课后反思也是学生应具备的思维品质教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养学习能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路,但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,养成对解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想.反思对学生思维品质的各方面的培养都有积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性;反思解题思路可培养思维的广阔性;反思解题途径,可培养思维的批判性;反思题目结论,可培养思维的创造性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生思维的敏捷性;反思还可提高学生思维自我评价水平,可以说反思是培养学生思维品质的有效途径.有研究发现,数学思维品质以深刻性为基础,而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用,而这种锻炼老师不可能传授,只能由学生在独立活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业之后尽量写反思,利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.。
1.2幂的乘方与积的乘方（第 2 课时积的乘方）教课目的1．认识积的乘方的运算法例，并能解决一些实质问题．2．经历研究积的乘方的运算法例的过程，进一步领会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．教课要点会进行积的乘方的运算．教课难点明确幂的乘方与积的乘方的异同．课时安排1课时教课过程导入新课【创建情境，讲堂引入】（ 1）若已知一个正方体的棱长为2× 103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？体积 ??= (2 ×103 ) 3 .察看发现：底数是 2 和 103的乘积，固然 103是幂，但从整体来看，它是积的乘方 .（2）问题引入如何计算 ( 2 ×103 ) 3？积的乘方如何运算呢 ?研究新知【教师发问】填空，看看运算过程用到哪些运算律？从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2＝（ ab）·（ ab）＝（ a·a）·（b·b）＝a（） b（） .（2）（ab）3＝＝＝a（） b（） .【学生活动】先独立思虑，再与伙伴沟通（1）（ab）2＝（ ab）·（ ab）＝（ a·a）·（b·b）＝a（ 2）b（2）.（2）（ab）3＝（ ab）·（ ab）·（ab）（乘方的意义）＝（ aaa）·（bbb）（乘法互换律、联合律）＝a（3） b（3）.（同底数幂相乘的法例）猜想：积的乘方 (ab)n = a n b n (n 为正整数 ) .【教师发问】你能证明 (ab)n = a n b n (n 为正整数 )吗？【学生活动】先独立达成，再与伙伴沟通，积极回答．（ab）n＝(ab)g(ab)gL g(ab)144444442 44444443n个 ab＝(agagL ga )g(bgbgL gb)144442 44443 14442 44443n个 a n个 b＝a n b n.【思虑总结】 ( 学生总结，老师评论 )积的乘方的运算法例：(ab)n = a n b n (n 为正整数 )，语言表述：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别__乘方，再把所得的幂_相乘 _.【示例展现】计算：(1)(3x)2； (2)(－2b)5；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n.解： (1) (3x)2＝9x2.(2) (－2b)5＝－ 32b5.(3) (－ 2xy)4＝ 16x4y4.(4) (3a2)n＝ 3n a2n.【合作研究，解决问题】【小组议论】在解答下边题目的过程中思虑(abc)n应当怎么计算？【例】(1)( 2 a b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋ (a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2] 2；9920181002019(4) 100× 99；(5)0.12515× (23)15.【互动研究 】(引起学生思虑 ) 先确立运算次序， 再依据积的乘方法例计算．解： (1)原式＝ 23 a 3 (b 2)3=8a 3 b 6.(2)原式＝ a 2n b 6n ＋ a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n .(3)原式＝ (27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.99 100 2018× 100 100 100 (4)原式＝ 100× 99 99 ＝1× 99 ＝ 99 .(5)原式＝115×815＝1× 8 15＝1.88【互动总结 】(学生总结，老师评论 )(1)运用积的乘方法例进行计算时，注意每个因式都要乘方，特别是字母的系数不要漏乘方．(2)在积的乘方中，底数可以是单项式，也能够是多项式．(3)积的乘方的推行： (abc)n = a n b n c n （ n 为正整数）．讲堂练习1．计算 (x 2y)2 的结果是 ( )A ．x 6y B ．x 4y2C ．x 5yD ．x 5y 2． n n · n 2 不等于 ( )2 (a ) (a )n ＋2 nn 2 n A ．(a )B ．(a·a )． 2 2n 3 · n －1 nC an ＋anD ．(a)(a )3．计算：(1)－ 4xy 2·(xy 2)2·(－ 2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋ (－a 2b 4 )3；2 20183 2019(3) 3× 2.4. 假如（ a n ·b m ·b)3=a 9b 15，求 m ， n 的值 .参照答案1. B2.C3. 解： (1)原式＝－ 4xy 2·x 2y 4·(－8x 6)＝ 32x 9y 6.(2)原式＝ a 6b 12－a 6b 12＝ 0.2×3 2018 3(3)原式＝ 3 2 ×23＝2.4. 解： ∵（ a n ·b m ·b)3 =a 9b 15,（a n ）3·（ b m ）3·b 3=a 9b 15,a 3n ·b 3m ·b 3=a 9b 15 ,a 3n ·b 3m+3=a 9b 15,3n=9 ，3m+3=15， n=3，m=4.讲堂小结积的乘内容：积的乘方等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.字母表示：nn n (n 是正整数).方法例 逆用：(ab)a bn nn是正整数 ).a b (ab)(n部署作业教材习题 1.3 第 1,2,5 题板书设计积的乘方1. 积的乘方的运算法例：(ab)n= a n b n(n为正整数)，语言表述：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 .2.(1)运用积的乘方法例进行计算时，注意每个因式都要乘方，特别是字母的系数不要漏乘方． (2) 在积的乘方中，底数能够是单项式，也能够是多项式．3.积的乘方的推行： (abc)n = a n b n c n（n 为正整数） .。
