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高一数学教案：指数概念的扩充指数概念的扩充一、教学目标1.经历由幂指数由整数逐步扩充到实数的过程，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义.2.掌握幂的运算性质.3.理解随着指数概念的扩充，同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充到实数指数函数.4.使学生感受数学推理的合理与严谨，体会充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.二、设计思路以前的数学学习中，已经经历过数的扩充过程.由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系.本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要;②基本运算能无限制地进行.把指数科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.2.1 整数指数幂1.2.1节首先回忆初中学习的整数指数幂的概念和正整数指数幂的运算性质，进而讨论这些运算性质能否推广到整数指数幂，为学习指数概念的扩充作准备.2.运算性质的扩充是通过实例说明，不要求证明，降低难度，符合高一学生的思维水平.3.当指数运算性质推广到整数指数幂时，正整数指数幂的运算性质：不过，这3条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.当指数的范围扩大到有理数集Q以至实数集R后.幂的运算性质仍然是上述三条，当然这3条性质也要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
4.本教材强调了整数指数幂满足不等性质，这些性质即常用又容易理解.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
指数概念的扩充数学教案一、教学目标1. 理解指数的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握指数的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方。
3. 能够运用指数的概念解决实际问题，提高数学思维能力。
二、教学内容1. 指数的概念：引入指数的概念，解释指数的表示方法，如2^3表示2的3次方。
2. 同底数幂的乘法：讲解同底数幂相乘的规则，即底数不变，指数相加，如2^3 2^2 = 2^(3+2)。
3. 同底数幂的除法：讲解同底数幂相除的规则，即底数不变，指数相减，如2^3 / 2^2 = 2^(3-2)。
4. 幂的乘方：讲解幂的乘方的规则，即指数相乘，如(2^3)^2 = 2^(32)。
5. 积的乘方：讲解积的乘方的规则，即先乘后指数，如(23)^2 = 2^2 3^2。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考实际问题，激发学生对指数概念的兴趣。
2. 使用多媒体课件，通过动画和示例，直观地展示指数的运算规则。
3. 组织学生进行小组讨论和互动，鼓励学生分享自己的理解和解题方法。
4. 提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固指数的概念和运算规则。
四、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对指数概念的理解程度。
2. 练习题：布置相关的练习题，检查学生对指数运算规则的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和思维过程。
五、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，展示指数的概念和运算规则。
2. 练习题：准备相关的练习题，包括基础题和拓展题，以供学生练习。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，供学生进行小组讨论和分享。
六、教学活动1. 引入指数的概念：通过展示实际问题，如人口增长、利息计算等，引导学生思考指数的概念。
2. 讲解指数的表示方法：解释指数的表示方法，如2^3表示2的3次方。
3. 演示同底数幂的乘法：通过动画和示例，展示同底数幂相乘的规则，即底数不变，指数相加。
3.1正整数指数函数及指数的扩充1. 了解正整数指数函数的概念；2. 理解分数指数幂的含义；一、课前准备（预习教材P 61 ~ P 66 ，找出疑惑之处）二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一：正整数指数函数 定义：知识回顾：幂的运算：=∙∙∙na a a ________ 负指数幂：=a1________ =-p a ________探究任务二：分数指数幂 定义： 记作：※ 典型例题例1． 235=b 4525-=x2． 325=b 543=b ()+-∈=N n m b m n,35π3、 计算： 1）3127 2）234※ 动手试试 教材P 66 练习三、总结提升 ※ 学习小结1. 正整数指数函数的概念；2. 分数指数幂的含义；3. 分数指数幂的简单运算。
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、1） 21144 2） 31125 3）020082007⎪⎭⎫⎝⎛4）3181⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5） 3181-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6）21251⎪⎭⎫⎝⎛ 7） 21251-⎪⎭⎫⎝⎛ 8） 231625⎪⎭⎫⎝⎛ 9） 31271-⎪⎭⎫⎝⎛ 10） 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛ 11） 321000- 12） 5.0100-13） 25.0625 14） 31008.0 15）()5.025.0-2、1)2636325.0031323241667125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2）()31213125.01041027.010833818730081.0⨯-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+∙⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯------。
