湖南省怀化市2017-2018学年高二上学期期末考试理科数学试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为，故选A.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 如图所示，三棱锥中，，，，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C。

4. 已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.故选B.5. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】对于选项C,两个平面平行，不能推出两个平面内的任意两条直线平行，因为直线也可以是异面直线，故C错误，选C.6. “，”是“曲线为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.故答案为B.8. 已知，是关于的方程（为常数）的两个不相等的实根，则过两点，的直线与圆的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相离【答案】C【解析】方程有两个不相等的实根，则，得，由韦达定理可知：，直线：，即，，所以，所以直线和圆是相离关系。

湖南省怀化市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·福建理) 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分又不必要条件2. （2分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值是（）A .B .C . 8D . -83. （2分）已知=(m+1,0,2m),=(6,2n-1,2)若，则m与n的值分别为（）A .B .C . 5,2D . -5,-24. （2分） (2016高二上·湖州期中) 已知向量，则与的夹角为（）A . 0°B . 45°C . 90°D . 180°5. （2分）双曲线﹣ =1的焦距是（）A . 4B . 6C . 8D . 与m有关6. （2分）已知命题p：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0，则下列叙述正确的是（）A . 命题p的逆命题是：若x2﹣2x﹣8≤0，则x＜﹣3B . 命题p的否命题是：若x≥﹣3，则x2﹣2x﹣8＞0C . 命题p的否命题是：若x＜﹣3，则x2﹣2x﹣8≤0D . 命题p的逆否命题是真命题7. （2分）如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）A . 1B .C . 2D .8. （2分）若A（0，2，），B（1，﹣1，），C（﹣2，1，）是平面α内的三点，设平面α的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A . 2：3：（﹣4）B . 1：1：1C . ﹣：1：1D . 3：2：49. （2分） (2017高二下·福州期中) 设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）如图，在三棱锥中，在内，，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·榆林模拟) 双曲线的离心率为2，则的最小值为（）A .B .C . 2D . 112. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A .B . x2+（y﹣1）2=1C .D . x2+（y﹣1）2=2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·扶余月考) 抛物线的焦点为F，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则P等于________．14. （1分）给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=②函数y=sin(-x)是偶函数③x=是函数y=cos(2x+)的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是________15. （1分） (2016高二上·嘉兴期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和BC1相交于点O，若，则 =________16. （2分） (2018高二上·衢州期中) 命题：若，则是________命题；命题的逆命题是________命题．（在横线上填“真”或“假”）三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高二上·金华期中) 已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c=0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．18. （5分） (2019高三上·浙江月考) 过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于，为焦点，以原点为圆心的圆与直线相切于点 .（Ⅰ）当变化时，求证：为定值.（Ⅱ）当变化时，记三角形的面积为，三角形的面积为，求的最小值.19. （10分）(2014·陕西理) 如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（1）证明：四边形EFGH是矩形；（2）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．20. （5分）(2017·衡阳模拟) 已知数列{an}满足a1=1，Sn=2an+1 ，其中Sn为{an}的前n项和（n∈N*）．（Ⅰ）求S1 ， S2及数列{Sn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，且{bn}的前n项和为Tn ，求证：当n≥2时，．21. （10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=．（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（2）求点E到平面ACD的距离．22. （5分）如图，椭圆C1:的离心率为， x轴被曲线C2:y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．数列4,3,2,1,的通项公式可以是A ．5n a n =-B ．62n a n =-C ．3n a n =+D ．22n a n =+ 2．下列不等式恒成立的是A ．22a b a b >⇒> B ．||||a b a b >⇒>C ．11a b a b>⇒< D ．,a b c d a c b d ><⇒->- 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是4． 在数列{}n a 中，13a =，且12n n a a +-=（n ∈N *），则10a 为A ．17B ．19C ．21D ．235．已知双曲线2218x y a -=的一条渐近线为2y x =，则实数a 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26．如图，已知平行六面体1111OABC O A B C -，点G 是上底面1111O A B C 的中心，且a OA =， b OC =，=1，则用a ，b ，c 表示向量OG 为A ．)2(21c b a ++B ．)2(21c b a ++C ．)2(21c b a ++ D ．)(21c b a ++ 7． 已知0x >，则函数234x x y x++=的最小值是GAC B 1O 1C 1A 1OA ．8 B． C．1 D．18．设变量,x y 满足约束条件10302x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是A ．5-B ．4-C ．3-D ．0第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9．命题“若2x >，则24x >”的逆否命题是 ．10．不等式2310x x ≥+的解集是 ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632827S S =，则公比q = ． 12．已知)3,1,2(-=，)2,4(，y -=，且)(+⊥，则y 的值为 ．13．椭圆2213616x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是线段1MF 的中点(O 为坐标原点)，则||ON = ．14．已知0x >，则函数y =的最大值是 ．15．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，若BDF ∆为等边三角形，ABD ∆的面积为6，则p 的值为 ，圆F 的方程为 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）求双曲线221169y x -=的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．17．（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿A 的正西方C 处， 且与岛屿A 相距120海里．经过侦察发现，国 际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A 出发 沿东偏北60︒方向逃窜，同时，该军舰艇从C 处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船， 恰好用2小时追上． （1）求该军舰艇的速度； （2）求sin α的值．18．（本小题满分12分）已知2()4f x x x =-，2()1g x m x =-(m ∈R )． （1）求当[]0,3x ∈时()f x 的最大值和最小值；（2）对[]11,1x ∀∈-，[]00,3x ∃∈，使10()()g x f x =，求m 的取值范围．19．（本小题满分13分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，60OCB ∠=︒，90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===.(1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角P AB O --的余弦值．20．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，3424a b +=，5424S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）对任意n ∈N *，是否存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，若存在，求出λ 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）DOCAB P已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为12．过点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且27||||311FA FB ≤⋅≤． （1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的斜率的取值范围怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AD B C D A C B二、填空题：9．若24x ≤，则2x ≤；10．(][),25,-∞-+∞； 11．13； 12．12； 13．5； 14．34； 15．3，223122x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（前者记3分，后者记2分）．三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在y 轴上，4,3a b ==，………2分则5c = ……………4分 所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为8,6， ………………6分 顶点坐标为()0,4,(0,4)-， ………………8分 焦点坐标为()()0,5,0,5-， ………………10分 离心率为54c e a == ………………12分17解：（1）依题意知，120,1002200CAB AB ∠=︒=⨯=,120AC =，ACB α∠=， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC CAB =+-⋅∠222001202200120cos120=+-⨯⨯︒ 78400=，解得280BC =………………4分所以该军舰艇的速度为1402BC=海里/小时 ……………6分 （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得 sin sin120AB BCα=︒…………8分即200sin1202sin 280AB BC α︒=== ……………12分 18解：（1）因为()2()24f x x =--在[]0,2上递减，在[]2,3上递增，所以max ()(0)0f x f ==，min ()(2)4f x f ==-…………6分（2）记[]4,0A =-，2()1g x m x =-在[]1,1-上的值域为B ．因为20m ≥，所以221,1B m m ⎡⎤=---⎣⎦，依题意得B A ⊆……………10分即221410m m ⎧--≥-⎨-≤⎩，解得11m -≤≤…………12分 19 解：（1）如图，建立空间直角坐标系O xyz -．连接OB ,易知OBC ∆为等边三角形，(0,0,2),(0,2,0),,0)P C B ，则(0,1,1),D (3,0,1)BD =-．又易知平面AOP 的法向量为 (0,2,0)OC =,由3002100BD OC ⋅=-+⨯+⨯=,得 BD OC ⊥,所以//BD 平面AOP ………………………6分(2)在OAB ∆中，2,30OB AOB ABO =∠=∠=︒,则120OAB ∠=︒,由正弦定理,得OA =,即A ，所以3(,1,0)AB =，(3,1,2)PB =-． 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，由30320m AB m AB x y m PB m PB x y z ⎧⎧⊥⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎪⎩⋅=+-=⎩， 令x =1,1y z =-=，即(3,1,1)m =-…………………10分yxzDO CA B P又平面OABC 的法向量为(0,0,2)n OP ==,所以，||cos ,5||||5m n m n mn ⋅<>===⨯． 即二面角P AB O --13分 20解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则334354124322224242510224a b d d q S b q a d q -==⎧++=⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-==+-=⎩⎩⎩……………4分 所以31,2n n n a n b =-=……………6分（2）存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，即3102nn λ-≥对任意n ∈N *恒成立． 设3102n n n c -=，则1113(1)10310133222n nn n n n n nc c ++++----=-=…………8分 当5n ≥时，1n n c c +<，{}n c 为单调递减数列；当15n ≤<时，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．74．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．311．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2acosA=ccosB +bcosC ． （1）cosA 的值；（2）若b 2+c 2=4，求△ABC 的面积．20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}【解答】解：由B中方程变形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故选：C．2．（5分）“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2+2x﹣8＞0解得x＞2，或x＜﹣4．∴“x＞2“是“x2+2x﹣8＞0“成立的充分不必要条件．故选：B．3．（5分）函数的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．7【解答】解：函数，其定义域为{x|3≤x≤4}，显然存在最大值是大于0的，则，当=0时，y取得最大值为1．故选：B．4．（5分）已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，∴设双曲线方程为，a＞0，∵是双曲线的一条渐近线，∴=，解得a2=4，∴双曲线方程为．故选D．5．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则可能使l∥α的是（）A．B．C．D．【解答】解：在A中，=﹣2，不可能使l∥α；在B中，=1+0+5=6，不可能使l∥α；在C中，=﹣1，不可能使l∥α；在D中，=0﹣3+3=0，有可能使l∥α．故选：D．6．（5分）A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B．+C．2 D．+1【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件S≤a，S=2×0+3=3，k=0+1=1满足条件S≤a，S=2×3+3=9，k=1+1=2满足条件S≤a，S=2×9+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21≤a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20．故选：A．8．（5分）为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），且函数y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=sin2x；为得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位长度．故选：D．9．（5分）若，，则sin2α等于（）A．B．C．D．【解答】解：若，，则cosα+sinα=2（cos2α﹣sin2α），即1=4（cosα﹣sinα），平方可得1=16（1﹣sin2α），∴sin2α=，故选：A．10．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得A（1，2），则k OA==2，即的最大值为2．故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++=9π．故选B．12．（5分）函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，方程f（g（x））=0有m个实数根，方程g（f（x））=0有n个实数根，则m+n=（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：由图象可知，若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；故m=7；若g（f（x））=0，则f（x）==﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0；故n=3；故m+n=10；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是4．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，则=（a+b）=2+≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值是4．故答案为：4．14．（5分）已知向量，，且⊥（+），则y的值为12．【解答】解：+=（﹣2，y﹣1，5），∵⊥（+），∴•（+）=﹣4﹣（y﹣1）+15=0，则y=12．故答案为：12．15．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．【解答】解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：16．（5分）椭圆上的任意一点P（短轴端点除外）与短轴上、下两个端点B1，B2的连线交x轴于点M和N，则|OM|+|ON|的最小值是2a．【解答】解：设P（x0，y0），⇒化为b2x02=a2（b2﹣y02）直线B1P的方程为：y=x+b，可得M（，0）；直线B2P的方程为：y=x﹣b，可得N（，0）．则|OM|•|ON|==（定值）则|OM|+|ON|≥2=2a．故答案为：2a．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1图象与x轴交于不同的两点．若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对于p：设f（x）=x2﹣2x+a．该二次函数图象开向上，对称轴为直线x=1，所以，所以0＜a＜1；对于q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，所以（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0，解得或．因为“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，所以p，q一真一假．①当p真q假时，有，所以；②当p假q真时，有，所以或a≤0．所以实数a的取值范围是．18．（12分）在数列{a n}中，a1=，a n+1=•a n，n∈N*．（1）求证：数列{}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．=a n知=•，【解答】解（1）证明：由a n+1∴{}是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知{}是首项为，公比为的等比数列，∴=（）n，∴a n=，∴S n=++…+，①则S n=++…+，②①﹣②得S n=+++…+﹣=1﹣，∴S n=2﹣．19．（12分）已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosA=ccosB+bcosC．（1）cosA的值；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵2acosA=ccosB+bcosC，由正弦定理得：2sinA•cosA=sinCcosB+sinBcosC⇒2sinA•cosA=sin（B+C）=sinA，又∵0＜A＜π⇒sinA≠0，∴．…（6分）（2）由，由于顶点在单位圆上的△ABC 中，2R=2，利用正弦定理可得：．由余弦定理可得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ⇒bc=b 2+c 2﹣a 2=4﹣3=1．…（10分） ∴．…（12分）20．（12分）某市电视台为了提高收视率而举办有奖问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题统计结果及频率分布直方图如图表所示．（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100；第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18；第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9；第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9；第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应依次抽取2人，3人，1人．（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c），其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），故所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为p=．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得，解得a2=4，b2=1．所以椭圆E的方程是．（2）当k变化时，m2为定值．证明如下：由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），，，（*）因为直线OP，直线OQ的斜率分别为k1，k2，且4k=k1+k2，所以，得2kx1x2=m（x1+x2），将（*）代入解得，经检验知成立．故当k变化时，m2为定值．22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【解答】证明：（1）设BD的中点为O，分别连接AO，EO．又因为AB=AD，所以AO⊥BD．因为E为BC的中点，O为BD的中点，所以EO∥CD．又因为CD⊥BD，所以EO⊥BD．又因为OA∩OE=O，OA，OE⊂平面AOE，所以BD⊥平面AOE．又因为AE⊂平面AOE，所以BD⊥AE，即AE⊥BD．解：（2）由（1）求解知AO⊥BD，EO⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AO⊂平面ABD，所以AO⊥平面BCD．又因为EO⊂平面BCD，所以AO⊥EO．所以OE，OD，OA两两相互垂直．因为CD⊥BD，BC=4，CD=2，所以．因为O为BD的中点，AO⊥BD，AD=2，所以，．以O为坐标原点，OE，OD，OA分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，0，1），，，，所以，，．设平面ABC的一个法向量为，则，．所以，取，解得．所以是平面ABC的一个法向量．同理可求平面ADC的一个法向量．设二面角B﹣AC﹣D的大小为θ，则．因为0＜θ＜π，所以，所以二面角B﹣AC﹣D的正弦值为．。

高二上学期期末考试1。

直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ C 。

,sin 1x R x ∃∈> D 。

,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A 。

8 B.6C.4D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．(41，0） D ．（12，0） 5。

平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B 。

存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ C 。

存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D 。

存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608。

设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A 。

2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．10-B ．10 C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22 211、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是 ．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个 数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（ ）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（ ）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（ ） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（ ） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （ ） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（ ） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ； （2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)． （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

2018年上期高二期末考试理科数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.）1.设集合{}2230A x x x =--<，{}B x y lnx ==,则A B 等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 2.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A.3y x =B.21y x =-+C.2y x =D.1y x =+3.函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A.(2,3)B.(0,1)C.(1,0)-D.(1,2) 4.以(1,3)A ，(5,2)B -为端点的线段的垂直平分线方程是（）A.380x y -+=B.340x y ++=C.360x y -+=D.330x y ++=5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m α∥，n α∥，则m n ∥B.若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C. 若αβ⊥，m αβ=，n α⊂则n β⊥D.若m α⊥，m n ∥，n β⊂则αβ⊥6.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12B.24C.48D.567.若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）A.7?k =B.6?k ≤C.6?k <D.6?k >8.已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A ,B 两点，且OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ）A.2C.或2-或9.若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积等于（）A.10B.20C.30D.6010.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235()log a a ⋅的值为（ ） A.16B.12C.10D.811. 将函数sin cos 22y x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的取值不可能是（） A.54π-B.4π-C.4πD.34π12.已知函数(1),0()(m 1)1,0ln x m x f x ax b x ++≥⎧<-⎨-+<⎩，对于任意s R ∈，且0s ≠，均存在唯一实数t ，使得()()f s f t =，且s t ≠，若关于x 的方程()2m f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A.(4,2)--B.(1,0)-C.(2,1)--D.(4,1)(1,0)---第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.）13.已知1a =r，b =r ，()b a a -⊥r r r ，则向量a r 与向量b r 的夹角为 .14.已知角(0)απα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+= .15.已知,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若目标函数z (0,0)ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为.16.设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意1x ，2x D ∈，当122x x a +=时，恒有12()()2b f x f x +=，则称点(a,b)为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()23cos()32f x x x π=+-的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++的值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知a ，b ，c 分别为ABC △的角A ，B ，C 的对边，sin cos c C c A =-. （Ⅰ） 求A ；（Ⅱ） 若2a =,ABC △b ，c . 18.已知数列{}n a 满足11a =，134n n a a +=+，*n N ∈.（Ⅰ） 证明：数列{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） 设3log (2)2n n n a b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.如图，四边形ABCD 为菱形，60DAB ∠=︒，ED ⊥平面ABCD ，EF AB ∥，22ED AD EF ===，M 为的中点.（Ⅰ） 求证：FM ∥平面BDE （Ⅱ） 求证：AC BE ⊥（Ⅲ）若G 为线段BE 上的点，当三棱锥G BCD -时，求BGBE 的值.20.现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y 表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x 表示，数据如下表： （Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121(x )()(x )niii nii x y y b x ∧==--=-∑∑21.已知圆心C 为的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3470x y -+=相切且被轴y截得的弦长为C 的面积小于13. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点(0,3)M 的直线l 与圆C 交于不同的两点,A B ，以,OA OB 为邻边作平行四边形OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行?如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由. 22.已知函数()xxf x e ae-=+.（Ⅰ）当1a =时，证明：()f x 为偶函数；（Ⅱ）若()f x 在[)0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若1a =，求实数m 的取值范围，使[](2)2()1m f x f x +≥+在R 上恒成立.2017——2018学年度下学期期考高二理科数学参考答案一、 选择题12提示：由题意可得示意图如下由0a <，1b m -+=，02m f m ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭可推得02ma m m <⋅+<- 1m <-42a ∴-<<- 二、填空题13.3π15. 716.4035-16 提示：当122x x a +=时，121212()()2()3(coscos)622f x f x x x x x ππ+=+++-123cos cos2222x x ππ=+-=，()f x ∴的对称中心为(1,1)-1240344035()()()()2018201820182018f f f f ++++20182017(2)4034140352018f ⎛⎫=⨯-+=--=- ⎪⎝⎭三、解答题17解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得sin sin sin cos C A C C A =⋅-⋅sin 0C ≠，cos 1A A -=即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 0A π<<，5666A πππ-<-<66A ππ∴-=3A π∴=（Ⅱ）ABC △，1sin 2bc A ∴==4bc ∴=由余弦定理得2222cos a b c bc A ++-2224(b c)12b c bc ∴=+-=+-解得4b c +=由24bc b c =⎧⎨+=⎩解得22b c =⎧⎨=⎩18解：（Ⅰ）由134n n a a +=+得123(2)n n a a ++=+ 即1232n n a a ++=+，且123a +=所以数列{}2n a +是以3为首项，3为拱璧的等比数列 所以12333n n n a -+=⨯=故数列{}n a 的通项公式为*32()nn a n N =-∈（Ⅲ）由（Ⅰ）知23nn a +=，所以3log (3)33n n n n nb == 所有1231231233333n n n nT b b b b =++++=+++.① 231123133333n n n n n T ++=+++.② ①-②得231211111333333n n n T +=+++-1111133111132232313nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-=--⋅⋅-所以323443n nn T +=-⋅ 19解：（Ⅰ）设AC BD O ⋂=,连结,EO MO . 由已知,M O 分别是,BC BD 的中点，因为EF AB ∥,且12EF AB =, 所以OM AB ∥,且12OM AB =，所以EF OM ∥,且EF OM =.所以平行四边形EOMF 为平行四边形 所以FM EO ∥又因为EO ⊂平面BDE ，FM ⊄平面BDE ， 所以FM ∥平面BDE（Ⅱ）因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥ 因为ED ⊥平面ABCD ,所以ED ⊥AC 因为BDED D =,所以AC ⊥平面BDE又因为BE ⊂平面BDE ,所以AC BE ⊥ （Ⅲ）过G 作ED 的平行线交BD 于H .由已知ED ⊥平面ABCD ，所以GH ⊥平面ABCD . 所以GH 为三棱锥G BCD -的高. 因为三棱锥G BCD -G BCD -的体积 11sin 6032V BD BC GH =⨯⋅⋅⋅︒⋅=所以23GH =所以21323GH BG ED BE ===.所以13BG BE = 20解：（Ⅰ）由题得，98889691909292937x ++++++== 9.98.69.59.09.19.29.89.37y ++++++==71(x )()(9893)(9.99.3)iii x y y =--=-⨯-+∑(8893)(8.69.3)(9693)(9.59.3)-⨯-+-⨯-+ (9193)(9.09.3)(9093)(9.19.3)-⨯-+-⨯-+ (9293)(9.29.3)(9693)(9.89.3)9.9-⨯-+-⨯-=722221(x )(9893)(8893)(9693)ii x =-=-+-+-∑2222(9193)(9093)(9293)(9693)82+-+-+-+-=所以121(x )()9.90.1282(x )niii nii x y y b x ∧==--==≈-∑∑ 9.30.1293 1.86a ∧=-⨯=-所以线性回归方程为0.12 1.86y x ∧=- （Ⅱ）由于0.120b ∧=>.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当95x =时，0.1295 1.869.5y ∧=⨯-≈（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有(88,90)，(88,91)，(88,92)，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率3162P == 21 解：（Ⅰ）设圆C ：222(x -a)+y =R (a >0)，由题意知R R=解得1a =或138a =又213S R π=<，故1a =∴圆C 的标准方程为：22(x -1)+y =4（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l 为：0x =不满足题意. 当斜率存在时，设直线l ：3y kx =+，1,1(x y )A ，2,2B(x y ) 又l 与圆C 相交于不同的两点，联立322y kx (x -1)+y =4=+⎧⎨⎩消去y 得：22(1+k )x +(6k -2)x+6=0222=(6k -2)-24(1+k )=36k -6k -5>0∴∆，解得1k <-或1k >+122621k x x k -+=+，1212266()61k y y k x x k ++=++=+ 121211()(,)22OD OA OB x x y y =+=++，(1,3)MC =-假设OD MC ∥,则12123()x x y y -+=+226266311k k k k-+∴⋅=++ 解得34k =因为3(,1(1)4∉-∞⋃++∞，假设不成立. ∴不存在这样的直线l22解：（Ⅰ）当1a =时，()xxf x e e -=+定义域为R 关于原点对称而()()xxf x e ef x --=+=故()f x 为偶函数（Ⅱ）在[)0,+∞上任取12x x <， 则212()()112x -x x x f x f x e +ae-(e +ae)--=121212x x x +x x +x (e +ae )(e -a)e =因为12x x <，函数x y e =为增函数，得12xxe e <，012xx e e-<，而()f x 在[)0,+∞上单调递增，得12()()f x f x <，12()()0f x f x -< 于是必须012x x e a +->恒成立，即12x x a e+<对任意120x x ≤<恒成立，1a ∴≤（Ⅲ）由（1）、（2）知函数()f x 在(),0-∞上递减，在[)0,+∞上递增，其最小值为(0)2f =，且222(2)(e e )2x x x x f x ee --=+=+-， 设e e x x t -=+，则[)112,,0,2t t ⎛⎤∈+∞∈ ⎥⎝⎦， 于是不等式[](2)2()1m f x f x +≥+恒成立，等价于21mt t ≥+ 即21t m t +≥恒成立 而222111111()24t t t t t +=+=+-，仅当112t =， 即2t =时取最大值34故34m ≥。

数学学科（理科）高二年级
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知 (是虚数单位),那么的共轭复数对应的点位于复平面内的
( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2．若，则“”的一个充分不必要条件是 ( )
A. B. C. 且 D. 或来源学_科_网Z_X_X_K]
3．若，则下列不等式中一定不成立的是（）
A. B. C. D.
4．设是等差数列的前项和，若，，则
（）
A. 2016
B. 2017
C. -2015
D. -2018
5．设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l 与双曲线C交于A，B两点．若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为
( )
A. B. C. D.
6．曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
7．已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ( )
A. 9
B. 12
C. 18
D. 24
8．已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（）。

2017-2018-1高二理科数学期末试题考试总分： 150 分考试时间： 120注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则的逆否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则的逆命题为真命题2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.D.4.已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题，方程有实根，则￢是（）A.，方程无实根B.，方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根6.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A. B. C. D.7.空间四边形中，若向量，点，分别为线段，的中点，则的坐标为（）A. B.C. D.8.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A.B.或C.D.或9.已知是空间的一组单位正交基底，而是空间的另一组基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.10.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过米”，命题表示“乙的试跳成绩超过米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过米11.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，，，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于面的对称点为，则________．14.若，，则________．15.已知动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．16.已知函数恒过抛物线的焦点，若，是抛物线上的两点，且，直线的斜率不存在，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“￢￢”也为真，求实数的取值范围．18.(12分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的方程若椭圆上存在一点，使，求的面积．19.(12分) 已知为实数，：点在圆的内部；，都有．若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．20.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．若，求证：平面平面；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值．21.（12分）已知点，，动点到、两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于、两点，求线段的中点坐标及其弦长．22.(12分) 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．高二数学期终试题答案一、选择题.BBCBB BB.CA.D .B.C二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：当命题是真命题时，应有；当命题是真命题时，关于的方程无解，所以，解得．由于“”为真，所以和中至少有一个为真，又“￢￢”也为真，所以￢和￢中至少有一个为真，即和中至少有一个为假，故和中一真一假．假真时，无解；真假时，．综上所述，实数的取值范围是．18.解：设椭圆的方程为．∵，∴①，∵点在椭圆上，∴②，由①、②得：，，∴椭圆的方程为：．由题意知，，、∴又∵点在椭圆上，∴、①由余弦定理知：②把①两边平方得，③③-②得，∴，∴、19.解：∵：点在圆的内部∴，解得，故为真命题时的取值范围为．∵，都有∴若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．∵“且”为假命题，且“或”为真命题∴与一真一假，从而①当真假时有，无解；②当假真时有，解得或．∴实数的取值范围是．20.证明：∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∵平面平面，平面平面，，∴平面．以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：，，，，设，则，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，则，取，∵二面角大小为，∴，解得，此时．21.解：∵，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，∴，，∴，∴点的轨迹方程为．把直线代入化简可得，，设、两点的坐标分别为（）、，∴，．∴线段的中点坐标为，．22.解：建立如图所示的直角坐标系，则、、．在中，，，∴．∴、，∴∵，即，，又因为，∴平面．解：由得．设平面的法向量为，则，即，∴，故平面的法向量可取为∵平面，∴为平面的法向量．设二面角的大小为，依题意可得．由得，设平面的法向量为，则，即，∴，故可取为．∵，∴到面的距离为。