第7章习题详解

第七章不完全竞争的市场1. 根据图7—1(即教材第205页的图7—18)中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：图7—1(1)A点所对应的MR值；(2)B点所对应的MR值。

解答：(1)根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－5,5)＝2或者e d＝eq \f(2,3－2)＝2再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则A点的MR值为MR＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝1(2)与(1)类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为e d＝eq \f(15－10,10)＝eq \f(1,2)或者e d＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2)再根据公式MR＝P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e d)))，则B点的MR值为MR＝1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,1/2)))＝－12. 图7—2(即教材第205页的图7—19)是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。

试在图中标出：(1)长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；(3)长期均衡时的利润量。

图7—2解答：本题的作图结果如图7—3所示：图7—3(1)长期均衡点为E点，因为在E点有MR＝LMC。

由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图7—3所示。

在Q0的产量上，SAC曲线和LAC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。

(3)长期均衡时的利润量由图7—3中阴影部分的面积表示，即π＝[AR(Q0)－SAC(Q0)]·Q 0。

曼昆《宏观经济学》（第6、7版）第3篇 增长理论：超长期中的经济第7章 经济增长Ⅰ：资本积累与人口增长课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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一、概念题1．索洛增长模型（Solow growth model ）答：索洛增长模型是表明储蓄、人口增长和技术进步如何影响一个经济的产出水平及其随着时间推移而实现增长的一种经济增长模型。

它的基本假定有：（1）社会储蓄函数为S sY =，式中，s 是作为参数的储蓄率；（2）劳动力按照一个不变的比例增长；（3）生产的规模报酬不变。

其主要思想是：人均投资用于资本扩展化和资本深化，当人均投资大于资本扩展化时，人均产出就会增长；当人均投资等于资本扩展化时，经济达到稳定状态，人均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于人口增长率。

2．稳定状态（steady state ）答：索洛模型的稳定状态是指长期中经济增长达到的一种均衡状态，在这种状态下，投资等于资本扩展化水平，人均资本存量维持不变，即()0k sf k k δ∆=-=。

这个维持不变的人均资本存量k *称之为稳定状态人均资本存量。

在稳定状态下，不论经济初始位于哪一点，随着时间的推移，经济总是会收敛于该人均资本水平k *。

在稳定状态，由于人均资本存量保持不变，所以人均产出也保持不变，即人均产出增长率为零。

3．资本的黄金律水平（golden rule level of capital ）答：资本的黄金律水平是指在稳定状态人均消费最大化时所对应的人均资本水平，由经济学家费尔普斯于1961年提出。

第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。

① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。

② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。

试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。

解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。

②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。

平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。

试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。

解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。

曼昆《宏观经济学》（第67版）习题精编详解（第7章经济增长资本积累与人口增长）Borntowin经济学考研交流群<<第3篇增长理论：超长期中的经济第7章经济增长Ⅰ：资本积累与人口增长一、判断题1．根据索洛增长模型，无论经济开始时处在什么位置，最终它都将调整至稳态。

（）【答案】T【解析】假定经济的初始资本水平低于稳态，那么其投资水平大于折旧量，随着时间的推移，资本存量将一直上升到稳定状态为止。

当经济的初始资本水平高于稳态，那么投资小于折旧，资本的磨损快于更替，资本存量将一直减少到稳态水平为止。

2．资本存量黄金律是指人均资本或者每个效率工人的资本不增不减的稳态资本存量。

（）【答案】F【解析】资本存量黄金律是指使得消费最大化的稳定状态的资本存量水平。

3．在不考虑人口和技术变动的索洛模型中，稳态即意味着yk。

（）【答案】T【解析】稳态下，kikyk0，因此yk。

4．根据索洛增长模型，其他条件相同，储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入，虽然前者的增长率未必高于后者。

（）【答案】T【解析】高储蓄率具有水平效应，即提高稳定状态的人均收入水平，因此储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入；因为储蓄率不具有增长效应，即不影响经济增长率，因此前者的增长率未必高于后者。

5．标准的新古典生产函数二阶导数是严格正的。

（）【答案】F【解析】新古典增长模型假定边际报酬递减，则新古典生产函数的二阶导数必然小于零。

6．如果总量生产函数不再具有边际报酬递减的性质，那么索洛模型中稳定状态将会发生一定的变化，但是最终还是能达到新的稳定。

（）【答案】F【解析】假定资本的边际报酬递增，则fk0，可能存在一种情况即实际投资始终985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解Borntowin经济学考研交流群<<大于持平投资，人均资本存量将不断增大，经济没有稳定状态。

1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限：A (2，1,-6)，B (0，2，0)，C (-3，0,5)，D (1，-1，-7).解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。

2. 已知点M (-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z )，则(1) 由x -1=0，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x =-1，y +2=0，z +3=0，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z 轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).(3)由x =-1，y =2，z +3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).3. 在z 轴上求与两点A (-4，1，7)和B (3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为M (0，0，z )，依题意有|MA |2=|MB |2，即(-4-0)2+(1-0)2+(7-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2.解之得z =11，故所求的点为M (0，0，149). 4. 证明以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得21214M M =，2213236,6M M M M ==所以以M 1(4,3,1)，M 2(7,1,2)，M 3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a =2,b =－3,c =5,求这个平面的方程.解：所求平面方程为1235y x z++=-。

第7章行政执行1.行政执行的特点。

答：行政执行有着自身内在的特点，认识这些特点，对我们正确、有效地实施决策有着重要的意义。

一般来说，行政执行活动具有以下特点∶（1）目标性行政决策活动本质上是对未来公共行政管理活动作出的一种反映。

它指出了解决问题的目标和大致的方向，具有一定的理想成分。

如何把理想变成现实就是行政执行活动所要解决的问题，即如何通过实践使行政决策目标如期或提前变成现实。

可见行政执行是一种有目标导向的活动。

（2）综合性行政执行是一个复杂的动态活动过程。

在执行系统内部，要想使行政执行活动顺利而有效进行，就需要把人、财、物、时间、信息、管理技术、规章制度等因素加以系统与综合，使其处于一种协调、平衡的有序状态，以发挥出最大整体效应。

行政执行活动是一项非常复杂的管理活动，需要综合使用各种管理手段，如行政手段、法律手段、经济手段以及思想教育手段等才能完成行政执行的任务。

（3）强制性行政执行是依托行政权力，贯彻、落实国家方针政策和法令、法规的活动。

因此，在执行手段、执行方式等方面都有一定的强制性。

它要求执行对象服从执行者发出的执行指令，遵守执行的有关制度和规定。

否则，执行机关和执行人员就有权对其实行职权范围内的强制措施或处罚行动。

执行活动的强制性反映了执行活动的权威性和严肃性。

（4）具体性执行活动是对方针、政策、决定、命令的具体实施，它要求对决策的整体目标加以分解，使内容具体化，以便于实施部门的具体操作。

因此，行政执行活动是一项具体的、细致的和规范性的工作。

（5）时效性行政执行有很强的时限要求，行政执行必须做到果断、快速、高效、及时，保证行政执行的高效率。

（6）灵活性现实管理活动是错综复杂和不断变化的，在执行活动中新情况和新问题随时都会发生。

面对环境条件的变化和行政执行中所遇到的新问题，执行者要因地制宜、因时制宜、因势制宜，灵活变通地使决策目标得以实现。

灵活性是指根据实际情况合理地变通执行行政决策，从而保证上级的决策在各种情况下都能得到有效的执行。

第七章战略性计划与计划实施复习笔记与习题详解(2010-10-24 17:52:52)转载标签：美国竞争对手目标管理核心能力进行杂谈分类：管理学第七章战略性计划与计划实施复习笔记1．战略愿景和使命陈述愿景和使命陈述包括两个主要部分：核心意识形态和远大的愿景。

核心意识形态由核心价值观和核心目标两部分构成，它给组织提供了长久存在的基础，是组织的精神。

远大的愿景由10～30年宏伟、冒险的目标和生动逼真的描述两部分构成。

核心意识形态包括：(1)核心价值观；(2)核心目标。

远大的远景包括：(1)10～30年宏伟的、大胆的、冒险的目标；(2)生动逼真的描述。

2．战略环境分析战略环境分析包括对外部一般环境，行业环境，竞争对手，企业自身和顾客的分析。

(1)外部一般环境外部一般环境，或称总体环境，是在一定时空内存在于社会中的各类组织均面对的环境，其大致可归纳为政治、社会、经济、技术、自然五个方面。

(2)行业环境公司环境最关键的部分是公司投人竞争的一个或几个行业的环境。

根据美国学者波特的研究，一个行业内部的竞争状态取决于五种基本竞争作用力，这些作用力汇集起来决定着该行业的最终利润潜力，并且最终利润潜力也会随着这种合力的变化而发生根本性的变化。

一个公司的竞争战略的目标在于使公司在行业内进行恰当定位，从而最有效地抗击五种竞争作用力并影响它们朝向自己有利的方向变化。

包括：①现有企业问的竞争研究。

②入侵者研究。

③替代品生产商研究。

④买方的讨价还价能力研究。

⑤供应商的讨价还价能力研究。

(3)竞争对手竞争对手可以从以下的群体中辨识出来：不在本行业但可以克服进入壁垒进入本行业的企业；进人本行业可以产生明显的协同效应的企业；由其战略实施而自然进人本行业的企业；那些通过后向或前向一体化进人本行业的买方或供方。

(4)企业自身根据价值链分析法，每个企业都是设计、生产、营销、交货以及对产品起辅助作用的各种价值活动的集合。

企业的各种价值活动分为两类，基本活动和辅助活动按价值活动的工艺顺序，(5)顾客(目标市场)企业顾客研究的主要内容是：总体市场分析、市场细分、目标市场确定和产品定位。

第7章 货币理论(上)本章思考题1．影响基础货币的因素有哪些？答：影响基础货币变化的根本因素有如下几个方面：影响基础货币变化的根本因素有如下几个方面：（1）政府的财政收支。

为改变政府的收支状况，有一系列的方法，其中有一部分为直接影响到基础货币的发放量，接影响到基础货币的发放量，增发通货，增发通货，扩大基础货币构成中的通货总量；扩大基础货币构成中的通货总量；向中央银行透支向中央银行透支弥补财政赤字也同样增加了基础货币的总投放量。

弥补财政赤字也同样增加了基础货币的总投放量。

（2）黄金存量变化和国际收支状况。

黄金是中央银行的资产项目，当中央银行向财政部购买黄金时，资产和负债同时增加，即放出了部分的本币通货，增加了基础货币量；同样，当中央银行在外汇市场上购入外汇时，也使中央银行的资产和负债同时增加，中央银行买进外币，放出本币，基础货币投放量增加。

外币，放出本币，基础货币投放量增加。

（3）技术和制度性因素。

典型的例子是在途票据，结算中的票据事实上是中央银行为结算而向存款机构提供的短期信贷。

若存款机构贷记该票据，而中央银行没有及时借记出票机构的准备金账户，总准备金则暂时增加。

机构的准备金账户，总准备金则暂时增加。

（4）中央银行的行为。

中央银行能通过公开市场业务的操作来达到影响基础货币投放量的目的。

中央银行在公开市场上买进政府债券，中央银行在公开市场上买进政府债券，放出本币，放出本币，中央银行的资产和负债同时等量增加，基础货币量也由于中央银行放出本币而增加。

这种操作的前提是要存在一个活跃的政府债券二级市场。

政府债券二级市场。

2．下列因素如何影响银行准备金的变化？(1)公众持有现金增加；(2)财政部在中央银行存款增加；(3)财政部购买黄金；(4)财政部发行通货；(5)财政部持有现金增加；(6)外国政府在中央银行存款增加；(7)中央银行买入政府债券； (8)中央银行向商业银行提供贷款；(9)中央银行提高法定准备金比率。

克鲁格曼《国际经济学》（第8版）课后习题详解（第7章国际要素流动）【圣才出品】第7章国际要素流动⼀、概念题1．外国直接投资（direct foreign investment）答：外国直接投资⼜称“海外直接投资”，是指⼀个国家或地区的投资者对另⼀国家或地区所进⾏的、以控制或参与经营管理为特征的跨国投资⾏为，是国际资本流动的⼀种重要形式。

跨国公司是最主要的直接投资主体之⼀。

外国直接投资有多种具体形式，常见的有直接在国外投资设⽴⼦公司或分公司、购买国外某公司全部或⼀定⽐例的股份并获得⼀定的控制权、通过与东道国企业签订各种合约或合同取得对该企业的某种控制权等。

2．跨国公司的分布及内部化动机（location and internalization motives of multinationals）答：内部化是指在企业内部建⽴市场，以企业的内部市场代替外部市场，从⽽解决由于市场不完全⽽带来的不能保证供需交换正常进⾏的问题的⾏为过程。

内部化理论认为，由于市场存在不完全性和交易成本上升，因此企业通过外部市场的买卖关系不能保证企业获利，并导致许多附加成本。

因此，建⽴企业内部市场即通过跨国公司内部形成的公司内市场，就能克服外部市场和市场不完全所造成的风险和损失，给技术转移和垂直⼀体化带来好处。

3．要素流动（factor movements）答：要素流动是指⽣产要素在不同国家之间的流动。

具体包括劳动⼒流动、国际借贷和证券投资等形式的短期资本流动，以及跨国公司进⾏的长期投资等。

就经济本⾝⽽⾔，⽣产要素的国际流动和商品的国际流动（国际贸易）没有本质的不同，⼆者在⼀定程度上是可以相互替代的；但在现实⽣活中，由于社会、政治和⽂化传统等⽅⾯的差异，⽣产要素的国际流动远⽐商品的国际流动困难和复杂。

如今，商品的国际流动越来越便捷，但⽣产要素的国际流动还有很多限制：⼤多数国家仍对移民做出严格的限制，东道国对国际资本短期流动的投机性和冲击⼒提⾼了警惕，⼤多数国家对跨国公司进⾏直接投资的领域和股权⽐例做出了限制性规定等。

第七章 统计热力学基础习题详解1. (1) 10个可分辨粒子分布于 n 0＝4，n 1＝5，n 2＝1 而简并度 g 0＝1，g 1＝2，g 2＝3 的 3 个能极上的微观状态数为多少？(2) 若能级为非简并的，则微观状态数为多少？。

解: (1)451D g 123W =N =10=120960451i n i i n ⋅⋅Π⋅⋅！！！！！！(2)D 110W =N ==1260451i n Π⋅⋅！！！！！！2. 某一分子集合在100 K 温度下处于平衡时，最低的3个能级能量分别为 0、2.05×10-22J 和 4.10×-22J ，简并度分别为1、3、5。

计算3个能级的相对分布数 n 0：n 1：n 2。

解：-22-2202.051011.38101001==1:2.593N N e⎛⎞−×⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⋅()-22-222.05 4.10101.3810100123==0.6965N e N ⎡⎤−×−⎢⎥××⎢⎥⎣⎦⋅123=1:2.59:3.72N N N ：：3. I 2分子的振动能级间隔是0.42×10-20 J ，计算在25℃时，某一能级和其较低一能级上分子数的比值。

已知玻尔兹曼常数k ＝1.3806×10-23 J·cm -1。

解：根据Boltzmann 分布对于一维谐振子，能级为非简并的，即+1==1i i g g ，因此 I 2分子-201+1-230.4210=exp =exp =0.360T1.380610298i+i i i N g N g k ε⎛⎞−∆−×⎛⎞⎜⎟⎜⎟××⎝⎠⎝⎠4. 一个含有N 个粒子的系统只有两个能级，其能级间隔为ε，试求其配分函数q 的最大可能值是多少？最小值是多少？在什么条件下可能达到最大值和最小值？设ε＝0.1 k T 。

第7章 成本最小化和成本函数1．某技术公司生产各种计算机软件，其生产函数为()1212,2f x x x x =+，其中，1x 是非熟练工人数，2x 是熟练工人数。

（1）如果不用非熟练工人，需要多少熟练工人来完成Q 单位的生产任务？（2）如果熟练工人与非熟练工人的工资相等，要生产20单位产品，该公司雇用多少熟练工人和非熟练工人？（3）如果两种工人的工资分别为()12,w w ，写出生产Q 单位产品的成本函数。

解：（1）不用非熟练工人，生产函数为：()122,2f x x x =。

因此需要2Q工人来完成生产任务。

（2）工资相等的情况下，公司全部使用熟练工人所付出的成本最小，也就是说，公司雇佣10个熟练工人，而不雇佣不熟练工人。

（3）生产Q 单位产品的成本函数为：()112122122/22w Q w w C Q w w w Q w w ≤⎧=⎨ >⎩；，，或者(){}1212min ,/2C Q w w w w Q =⋅；，。

2．已知生产函数为(){}1212mi ,,n 2f x x x x =，两种投入的价格为1w ，2w 。

写出生产Q 单位产品的成本函数。

解：因为两种投入品是互补的，因此122x x Q ==，所以生产Q 单位产品的成本函数为： ()()1212/2C Q w w w w Q =+；，。

3．如果生产函数为(),2ln 3ln f K L K L =+，K 和L 的价格均为1，那么最小成本的/K L 比是多少？解：当生产成本最小时，生产投入的边际技术替代率等于价格比，即：22133L K K L== 解得：2/3K L =。

4．对于上述的生产函数，设K 和L 的价格分别为r 和w ，写出该产品的长期成本函数。

如果已有固定资本K ，写出其短期成本函数。

解：当生产成本最小时，生产投入的边际技术替代率等于价格比：2323K rL w InK InL Q ⎧=⎪⎨⎪+=⎩由此解出最优投入组合：3552=3Qw K e r ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭25532Qr L e w ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭长期成本函数为：()()321552352332Q C Q r w r w e ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；， 短期，已有固定资本K ，对劳动投入需求为()132/Q L e K =，短期成本函数为5．已知生产函数为(){}2211m ,,in f x x x x =。

高等数学下册第七章习题答案详解1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：()123A ，，；()2,3,4B -； 2,3,4C --（）； D 3,4,0（）；()0,4,3E ；3,0,0F （）. 解：点A 在第Ⅰ卦限；点B 在第Ⅱ卦限；点C 在第Ⅷ卦限； 点D 在xOy 面上；点E 在yOz 面上；点F 在x 轴上.2. xOy 坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz 面上的呢？zOx 面上的呢？ 答: 在xOy 面上的点，z =0;在yOz 面上的点，x =0; 在zOx 面上的点，y =0.3. 对于x 轴上的点，其坐标有什么特点?y 轴上的点呢?z 轴上的点呢? 答：x 轴上的点，y =z =0;y 轴上的点，x =z =0; z 轴上的点，x =y =0.4. 求下列各对点之间的距离： (1) (000)，，，(234)，，； (2) (000)，，，(23,4)--，； (3) (2,3,4)--，() 1,0,3； (4) (4,2,3)-，(2,1,3)-.解：（1）22223429s =++=(2) 2222(3)(4)29s =+-+-=(3) 222(12)(03)(34)67s =++-++=(4) 222(24)(12)(33)35s =--+++-=5. 求点(4,3,5)-到坐标原点和各坐标轴间的距离.解：点(4，-3，5)到x 轴，y 轴，z 轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 22204(3)552s =+-+=222(44)(30)(50)34x s =-+--+-=2224(33)541y s =+-++=2224(3)(55)5z s =+-+-=.6. 在z 轴上求一点，使该点与两点(4,1,7)A -和(3,5,2)B -等距离. 解：设此点为M （0，0，z ），则222222(4)1(7)35(2)z z -++-=++--解得 149z =即所求点为M （0，0，149）. 7. 试证:以三点(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB |=|AC |=7.且有 |AC |2+|AB |2=49+49=98=|BC |2. 故△ABC 为等腰直角三角形.习题7-21. 验证:()()++=++a b c a b c . 证明：利用三角形法则得证.见图7-1图12. 设2,3=-+=-+-u a b c v a b c .试用a,b,c 表示23-u v . 解：232(2)3(3)2243935117-=-+--+-=-++-+=-+u v a b c a b c a b c a b c a b c3.把ABC ∆的BC 边五等分，设分点依次为1234,,,D D D D ，再把各分点与A 连接，试以,AB BC ==c a 表示向量123,,A D A D A D 和4D A .解：1115D A BA BD =-=--c a 2225D A BA BD =-=--c a3335D A BA BD =-=--c a444.5D A BA BD =-=--c a4. 设向量OM 的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M 的投影为M '，则1Pr j cos604 2.2u OM OM =︒=⨯=5. 一向量的终点为点(2,1,7)B -，它在三坐标轴上的投影依次是4，－4和7，求这向量的起点A 的坐标.解：设此向量的起点A 的坐标A (x , y , z )，则{4,4,7}{2,1,7}AB x y z =-=----解得x =-2, y =3, z =0故A 的坐标为A (-2, 3, 0). 6. 一向量的起点是1(4,0,5)P ，终点是2(7,1,3)P ，试求: (1) 12P P 在各坐标轴上的投影； (2) 12P P 的模；(3) 12P P 的方向余弦； (4) 12P P 方向的单位向量.解：（1）12Pr j 3,x x a PP == 12Pr j 1,y y a PP == 12Pr j 2.z z a PP ==- (2) 22212(74)(10)(35)14PP =-+-+-=(3) 123cos 14x a PP α==121cos 14y a PP β==122cos 14z a PP γ-==(4) 120123{}141414141414PP PP ===-e j . 7. 三个力123(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5)=---F F F 同时作用于一点，求合力R 的大小和方向余弦. 解：R =（1-2+3，2+3-4，3-4+5）=（2，1，4）222||21421=++=R cos cos cos 212121αβγ=== 8. 求出向量,235=++=-+a i j k b i j k 和22=--+c i j k 的模，并分别用单位向量,,a b c e e e 来表达向量,,a b c .解：222||1113=++=a222||2(3)538=+-+=b222||(2)(1)23=-+-+=c3, 38, 3. a b c ===a e b e c e9. 设358,247,54,=++=--=+-m i j k n i j k p i j k 求向量43=+-a m n p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解：a =4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k 在x 轴上的投影a x =13,在y 轴上分向量为7j . 10. 已知单位向量a 与x 轴正向夹角为π3，与其在xOy 平面上的投影向量的夹角为π4.试求向量a .22223===34411cos cos cos 1cos ,cos ,42112112,,.222222a πππαγγαβγββ++===±⎧⎧⎪⎪±-±⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭由已知得单位向量的分向量：，或由知从而所求向量为，，或11. 已知两点12(2,5,3),(3,2,5)M M --，点M 在线段12M M 上，且123M M MM =，求向径OM 的坐标.解：设向径OM ={x , y , z }12{2,5,3}{3,2,5}M M x y z MM x y z =--+=----因为，123M M MM =所以，11423(3)153(2) 433(5)3x x x y y y z z z ⎧=⎪-=-⎧⎪⎪⎪-=--⇒=-⎨⎨⎪⎪+=-⎩=⎪⎪⎩故OM ={111,,344-}. 12. 已知点P 到点(0012)A ，，的距离是7，OP 的方向余弦是236,,777，求点P 的坐标.解：设P 的坐标为（x , y , z ）, 2222||(12)49PA x y z =++-=得2229524x y z z ++=-+122226570cos 6, 749z z z x y z γ==⇒==++ 又122222190cos 2, 749xx x x y z α==⇒==++ 122223285cos 3, 749y y y x y z β==⇒==++ 故点P 的坐标为P （2，3，6）或P （190285570,,494949）. 13. 已知,a b 的夹角2π3ϕ=，且3=a ， 4=b ，计算: (1) ⋅a b ；(2) (32)(2)-⋅+a b a b .解：（1）a ·b =2π1cos ||||cos3434632ϕ⋅⋅=⨯⨯=-⨯⨯=-a b (2) (32)(2)3624-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b b a b b2223||44||334(6)41661.=+⋅-=⨯+⨯--⨯=-a a b b14. 已知(4,2,4),(6,3,2)=-=-a b ，计算:(1) ⋅a b ； (2) (23)()-⋅+a b a b ；(3) 2-a b .解：（1）46(2)(3)4238⋅=⨯+-⨯-+⨯=a b (2) (23)()2233-⋅+=⋅+⋅-⋅-⋅a b a b a a a b a b b b222222222||3||2[4(2)4]383[6(3)2]23638349113=-⋅-=⨯+-+--+-+=⨯--⨯=-a a b b(3) 222||()()2||2||-=-⋅-=⋅-⋅+⋅=-⋅+a b a b a b a a a b b b a a b b36238499=-⨯+=15. 已知32,2=+-=-+a i j k b i j k ， 求: (1) ⨯a b ； (2) 27⨯a b ；(3) 72⨯b a ； (4) ⨯a a .解：（1） 211332375122111--⨯=++=----a b i j k i j k(2) 2714()429870⨯=⨯=--a b a b i j k(3) 7214()14()429870⨯=⨯=-⨯=-++b a b a a b i j k (4) 0⨯=a a .16 已知向量a 和b 互相垂直，且3,4==a b ， 计算： (1) ()()+⨯-a b a b ；(2) (3)(2)+⨯-a b a b .解：（1）|()()|||2()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=-⨯a b a b a a a b b a b b a bπ2||||sin242=⋅⋅=a b (2) |(3)(2)||362||7()|+⨯-=⨯-⨯+⨯-⨯=⨯a b a b a a a b b a b b b aπ734sin842=⨯⨯⨯= 习题7-31. 求过点(41,2)，-，且与平面32611x y z -+=平行的平面方程.解：所求平面与平面3x -2y +6z =11平行 故n ={3,-2,6}，又过点(4,1,-2)故所求平面方程为：3(x -4)-2(y -1)+6(z +2)=0 即3x -2y +6z +2=0.2. 求过点0(1,7,3)M -，且与连接坐标原点到点0M 的线段0OM 垂直的平面方程. 解：所求平面的法向量可取为0{1,7,3}OM ==-n故平面方程为：x -1+7(y -7)-3(z +3)=0 即x +7y -3z -59=03. 设平面过点(1,2,-1)，而在x 轴和z 轴上的截距都等于在y 轴上的截距的两倍，求此平面方程.解：设平面在y 轴上的截距为b 则平面方程可定为122x y z b b b++= 又(1,2,-1)在平面上，则有121122b b b-++= 得b =2.故所求平面方程为1424x y z ++= 4. 求过(1,1,-1),(2,-2,2)-和(1,-1,2)三点的平面方程. 解：由平面的三点式方程知1112121213131310x x y y z z x x y y z z x x y y z z ------=--- 代入三已知点，有1112121210111121x y z --+----+=---+化简得x -3y -2z =0即为所求平面方程.5. 指出下列各平面的特殊位置，并画出其图形： (1) 0y =； (2) 310x -=； (3) 2360x y --=； (4) 0x y -=； (5) 2340x y z -+=.解：(1) y =0表示xOz 坐标面（如图2） (2) 3x -1=0表示垂直于x 轴的平面.(如图3)图2 图3(3) 2x -3y -6=0表示平行于z 轴且在x 轴及y 轴上的截距分别为x =3和y =-2的平面.(如图4) (4) x –y =0表示过z 轴的平面（如图5）(5) 2x -3y +4z =0表示过原点的平面（如图6）.图4 图5 图66. 通过两点(1,1,1)和(2,2,2)作垂直于平面0x y z +-=的平面. 解：设平面方程为Ax +By +Cz +D =0 则其法向量为n ={A ,B ,C }已知平面法向量为n 1={1,1,-1} 过已知两点的向量l ={1,1,1} 由题知n ·n 1=0, n ·l =0 即00, .0A B C C A B A B C +-=⎧⇒==-⎨++=⎩所求平面方程变为Ax -Ay +D =0又点（1，1，1）在平面上，所以有D =0 故平面方程为x -y =0.7. 求通过下列两已知点的直线方程： (1)()1,2,1,(3,1,1)--；(2) (3,1,0),(1,0,3)--.解：（1）两点所确立的一个向量为s ={3-1，1+2，-1-1}={2，3，-2}故直线的标准方程为：121232x y z -+-==- 或 311232x y z --+==- （2）直线方向向量可取为s ={1-3，0+1，-3-0}={-2，1，-3}故直线的标准方程为：31213x y z -+==-- 或 13213x y z -+==-- 8. 求直线234035210x x z x y z +--=⎧⎨-++=⎩的标准式方程和参数式方程.解：所给直线的方向向量为 12311223719522335--=⨯=++=----s n n i j k i j k另取x 0=0代入直线一般方程可解得y 0=7,z 0=17于是直线过点（0，7，17），因此直线的标准方程为:7171719x y z --==-- 且直线的参数方程为：771719x t y t z t =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩9. 决定参数k 的值，使平面29x ky z +-=适合下列条件： (1) 经过点(5,4,6)－；(2) 与平面230x y z -+=成π4的角. 解：（1） 因平面过点（5，-4，6） 故有 5-4k -2×6=9 得k =-4.（2） 两平面的法向量分别为 n 1={1,k ,-2} n 2={2,-3,1} 且122123π2cos cos ||||42514k k θ⋅-====+⋅n n n n 解得70k =±10. 确定下列方程中的l 和m ：(1) 平面2350x ly z ＋＋－＝和平面620mx y z --+=平行； (2) 平面3530x y lz -+-=和平面3250x y z +++=垂直. 解：（1）n 1={2,l ,3}, n 2={m ,-6,-1}12232,18613l m l m ⇒==⇒=-=--n n (2) n 1={3, -5, l }, n 2={1,3,2}12315320 6.l l ⊥⇒⨯-⨯+⨯=⇒=n n11. 通过点(11,1)，－作垂直于两平面10x y z -+-=和210x y z +++=的平面. 解：设所求平面方程为Ax +By +Cz +D =0其法向量n ={A ,B ,C }n 1={1,-1,1}, n 2={2,1,1}12203203A C A B C A B C CB ⎧=-⎪⊥⇒-+=⎪⇒⎨⊥⇒++=⎪=⎪⎩n n n n又（1，－1，1）在所求平面上，故A －B +C +D =0，得D =0故所求平面方程为2033CCx y Cz -++= 即2x -y -3z =012. 求平行于平面375x y z -+=，且垂直于向量2i j k －＋的单位向量. 解：n 1={3,-1,7}, n 2={1,-1,2}.12,⊥⊥n n n n故1217733152122111--=⨯=++=+---n n n i j k i j k则1(52).30n =±+-e i j k 13. 求下列直线的夹角： (1) 533903210x y z x y z -+-=⎧⎨-+-=⎩和2223038180x y z x y z +-+=⎧⎨++-=⎩；(2) 2314123x y z ---==-和38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩.解：（1）两直线的方向向量分别为：s 1={5, -3,3}×{3, -2,1}=533321ij k--={3,4, -1}s 2={2,2, -1}×{3,8,1}=221381i j k-={10, -5,10}由s 1·s 2=3×10+4×(-5)+( -1) ×10=0知s 1⊥s 2 从而两直线垂直，夹角为π2. (2) 直线2314123x y z ---==-的方向向量为s 1={4, -12,3},直线38121y z x --⎧=⎪--⎨⎪=⎩的方程可变为22010y z x -+=⎧⎨-=⎩,可求得其方向向量s 2={0,2, -1}×{1,0,0}={0, -1, -2},于是 12126cos 0.2064135785θθ⋅==≈⋅'≈︒s s s s 14. 求下列直线与平面的交点： (1) 11,2310126x y zx y z -+==++-=-；(2)213,2260232x y z x y z +--==+-+= 解：（1）直线参数方程为1126x ty t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=⎩代入平面方程得t =1 故交点为（2，-3，6）.（2） 直线参数方程为221332x t y t z t =-+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩代入平面方程解得t =0. 故交点为（-2，1，3）. 15. 求点(121)，，到平面22100x y z ++-=的距离.解：过点（1，2，1）作垂直于已知平面的直线，直线的方向向量为s =n ={1，2，2}所以垂线的参数方程为12212x ty t z t =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩将其代入平面方程得13t =.故垂足为485(,,)333，且与点（1，2，1）的距离为222122()()()1333d =++= 即为点到平面的距离.习题7-41. 建立以点(13-2)，，为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为22213(2)14.R =++-=设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2. 一动点离点(20-3)，，的距离与离点(4-6,6)，的距离之比为3，求此动点的轨迹方程. 解：设该动点为M (x ,y ,z )，由题意知222222(2)(0)(3) 3.(4)(6)(6)x y z x y z -+-++=-+++-化简得：8x 2+8y 2+8z 2-68x +108y -114z +779=0 即为动点的轨迹方程.3. 指出下列方程所表示的是什么曲面，并画出其图形：(1)2222a a x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （a 为正常数）(2)22149x y -+=；(3)22194x z +=；(4)20y z －＝； (5)220x y －＝；(6)220x y ＋＝.解：（1）母线平行于z 轴的抛物柱面，如图7. （2）母线平行于z 轴的双曲柱面,如图8.图7 图8 （3）母线平行于y 轴的椭圆柱面，如图9. （4）母线平行于x 轴的抛物柱面，如图10.图9 图10 （5）母线平行于z轴的两平面，如图11.（6）z轴，如图12.图11 图124. 指出下列方程表示怎样的曲面，并作出图形：(1)222149y zx++=；(2)22369436x y z+-=；(3)222149y zx--=；(4)2221149y zx+-=；(5)22209zx y+-=.解：（1）半轴分别为1，2，3的椭球面，如图13.(2) 顶点在（0，0，-9）的椭圆抛物面，如图14.图13 图14(3) 以x轴为中心轴的双叶双曲面，如图15.(4) 单叶双曲面，如图16.图15 图16(5) 顶点在坐标原点的圆锥面，其中心轴是z 轴，如图17.图175. 作出下列曲面所围成的立体的图形： (1)2222x y z a ＋＋＝与()0,02az z a ==>为常数； (2)4x y z =＋＋，0,1,0,2x x y y ====及0z =； (3)24,0,0,0z x x y z =-===及24x y +=； (4)226,0,0,0z x y x y z =-+===（）及1x y +=. 解：（1）（2）（3）（4）分别如图18，19，20， 1所示.图18 图19图20 图216. 求下列曲面和直线的交点：(1)222181369x y z ++=与342364x y z --+==-； (2)22211694x y z +-=与2434x y z +==-. 解：（1）直线的参数方程为334624x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程解得t =0,t =1. 得交点坐标为（3，4，-2），（6，-2，2）. (2) 直线的参数方程为4324x t y tz t =⎧⎪=-⎨⎪=-+⎩代入曲面方程可解得t =1, 得交点坐标为（4，-3，2）.7. 设有一圆，它的中心在z 轴上、半径为3，且位于距离xOy 平面5个单位的平面上，试建立这个圆的方程.解：设（x ，y ，z ）为圆上任一点，依题意有2295x y z ⎧+=⎨=±⎩ 即为所求圆的方程.8. 试考察曲面22219254x y z -+=在下列各平面上的截痕的形状，并写出其方程.(1) 平面2x =； (2) 平面0y =； (3) 平面5y =； (4) 平面2z =.解：（1）截线方程为2212x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩ 其形状为x =2平面上的双曲线.（2）截线方程为221940x z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩为xOz 面上的一个椭圆.(3)截线方程为2215y ⎧==⎩为平面y =5上的一个椭圆.(4) 截线方程为2209252x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩为平面z =2上的两条直线.9. 求曲线2222222,x y z a x y z ＋＋＝＋＝在xOy 面上的投影曲线. 解：以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为2222a x y +=故曲线在xOy 面上的投影曲线方程为22220a x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩10. 建立曲线22,1x y z z x ＋＝＝＋在xOy 平面上的投影方程. 以曲线为准线，母线平行于z 轴的柱面方程为x 2+y 2=x +1即2215()24x y -+=. 故曲线在xOy 平面上的投影方程为2215()240x y z ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩习题七1.填空题：（1）过(0,1,0)且与平面1x y z -+=平行的平面方程为1x y z -+=-（2）点(2,1,0)到平面3450x y z ++=的距离（3）原点关于平面6291210x y z +-+=的对称点是 （-12，-4，18） 。

曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》（第6版）第3篇 市场和福利第7章 消费者、生产者与市场效率课后习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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一、概念题1．福利经济学（welfare economics ）答：福利经济学是一种规范经济学，研究的是整个经济的资源配置与个人福利的关系，特别是市场经济体系的资源配置与福利的关系，以及与此有关的各种政策问题。

福利经济学研究要素在不同厂商之间的最优分配以及产品在不同家庭之间的最优配置。

它的主要特点是：从一定的价值判断出发建立理论体系，在边际效用论的基础上建立福利概念，依据既定的社会目标和福利理论制定经济政策。

20世纪初，西方国家为调和日益尖锐的社会矛盾，福利经济学应运而生。

英国经济学家A ·C ·庇古是福利经济学的创始人和主要代表。

庇古1920年出版的《福利经济学》是福利经济学产生的标志。

庇古的福利经济学有两个基本命题：一是国民收入总量愈大，社会经济福利愈大；二是国民收入分配愈均等，社会经济福利愈大。

由于在1929～1933年的大危机以后，庇古的理论已经不能完全适应需要，因此他的理论被称为旧福利经济学。

与庇古的旧福利经济学相对的是其后出现的新福利经济学，代表人物有勒纳、卡尔多、希克斯等。

2．支付意愿（willingness to pay ）答：支付意愿指买者愿意为某种商品支付的最高价格。

支付意愿是衡量买者对物品的评价，评价越高支付意愿越强，愿意支付的价格越高，反之，评价越低支付意愿越弱，愿意支付的价格越低。

3．消费者剩余（consumer surplus ）（西北大学2004、2006研；华南理工大学2007、2008研；北京工业大学2008研）答：消费者剩余指消费者购买一定数量的某种产品时愿意支付的价格与其实际所支付的价格之间的差额。

微积分第2版-朱文莉第7章定积分及其应用习题详解1. 引言在微积分学中，定积分是一个非常重要的概念。

定积分可以用于求解曲线下面的面积、物体的质量和重心等问题，是微积分中的核心内容之一。

本章将重点介绍定积分的定义、性质以及应用。

2. 定积分的定义定积分的定义为：$$ \\int_{a}^{b} f(x)dx = \\lim_{\\Delta x \\to 0} \\sum_{i = 1}^{n} f(x_i^*)\\Delta x_i $$其中，f(f)是被积函数，f和f是积分的下限和上限。

3. 定积分的性质定积分具有以下几个基本性质：3.1 线性性质$$ \\int_{a}^{b}(c_1f(x) + c_2g(x))dx =c_1\\int_{a}^{b}f(x)dx + c_2\\int_{a}^{b}g(x)dx $$3.2 区间可加性$$ \\int_{a}^{b}f(x)dx + \\int_{b}^{c}f(x)dx =\\int_{a}^{c}f(x)dx $$3.3 固定上限与下限交换积分$$ \\int_{a}^{b}f(x)dx = -\\int_{b}^{a}f(x)dx $$3.4 积分上下限相同，结果为0$$ \\int_{a}^{a}f(x)dx = 0 $$4. 定积分的应用定积分在实际问题中具有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用。

4.1 曲线下面的面积定积分可以用于求解曲线下面的面积问题。

设函数f(f)在区间[f,f]上连续，则曲线f=f(f)和f轴所围成的图形的面积可以表示为：$$ S = \\int_{a}^{b}f(x)dx $$4.2 物体的质量和重心假设物体的质量分布在直线上，密度函数为$\\rho(x)$，物体的质量可以通过定积分来计算：$$ m = \\int_{a}^{b}\\rho(x)dx $$物体的重心可以通过下面的公式来计算：$$ \\bar{x} = \\frac{1}{m}\\int_{a}^{b}x\\rho(x)dx $$4.3 函数的平均值函数f(f)在区间[f,f]上的平均值可以通过定积分来计算：$$ \\bar{f} = \\frac{1}{b - a}\\int_{a}^{b}f(x)dx $$5. 总结本章介绍了定积分的定义、性质以及应用。

平狄克《微观经济学》（第7版）第7章生产成本课后复习题详解跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。

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1．某公司支付给会计人员10000美元的年薪，这笔费用是一项经济成本吗？答：这笔费用是一项经济成本。

经济成本是显性成本和隐性成本之和。

显性成本指实际支出，所有涉及到货币交易行为的成本都属于显性成本。

隐性成本是一种经济成本，不涉及到货币交易行为，但涉及到生产中所使用的资源的成本。

当一个公司支付给会计人员10000美元年薪时，这是一笔货币交易，这笔费用是会计人员用劳动换来的收入。

因此，这笔费用属于经济成本中的显性成本。

2．某小零售店女店主自己做账，你将如何计算她工作的机会成本？答：该店主自己做账的机会成本是：她利用做账的时间和精力做其他事情时所能获得的最大收入。

根据机会成本的定义，如果该小零售店女店主不是自己做账，她可以在这段时间里做其他的事情，例如做小生意或者参加一些休闲活动。

那么，女店主自己做账的机会成本就是她用于做账的时间做其他事情时所能获得的最大收入。

3．解释以下说法正确与否：（1）如果一家企业的拥有者不给自己支付工资，则会计成本为零，而经济成本为正。

（2）会计利润为正的企业不一定经济利润也为正。

（3）企业雇佣了一些目前处于失业状态的工人，则其使用这些工人服务的机会成本为零。

答：（1）正确。

因为这里不存在货币交易，所以不存在会计成本（或显性成本）。

但是，因为企业的拥有者可以受雇于其他企业，因而存在经济成本。

经济成本为正，反映了此人工作时间的机会成本。

（2）正确。

会计利润仅考虑显性成本。