传输线基本理论2_工作状态

的终端短路同轴线， 例：填充空气、Zc = 50 、长度为 0.1m 的终端短路同轴线， 填充空气、 求其输入阻抗。 当频率分别为 0.75GHz 、1.5GHz 、4GHz 时，求其输入阻抗。
传输线的绝对长度 l = 传输线的电长度 le＝ 工作频率对应的波导波长 λ g 2π l e λ g = 2π l e βl= l = leλg λg 解： le Z in = jZ c tan(β l ) = jZ c tan(2π l e ) f (GHz) λg (m)
三、输入阻抗: 输入阻抗
Γ (z ) = 0 ,
1 + Γ (z ) Z in (z ) = Z c ⋅ = Zc 1 − Γ (z )
传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。 传输线上，任意点的输入阻抗均等于特性阻抗。
四、优点
行波状态是理想的工作状态，能量被负载完全 行波状态是理想的工作状态， 接收。但实际工作中， 接收。但实际工作中，不可能达到理想的行波状 总是或多或少存在反射。 态，总是或多或少存在反射。 在天线、微波器件、微波电路的设计中， 在天线、微波器件、微波电路的设计中，如何 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 采取各种措施，使负载尽量匹配、尽量减少反射， 是很重要的一项工作内容。 是很重要的一项工作内容。
λg
6 2π λ g − j2 λg 6 2π 3
= -e Γ 6
λg
− j2β
= -e
= -e
−j
例： 欲用特性阻抗为 欲用特性阻抗为50 、终端短路的传输线来得到
值为 j25 的电抗，则该段传输线最短应为多长。 的电抗，则该段传输线最短应为多长。
Z c = 50 Ω
0.75 1.5 4
0.4 0.2 0.075
1/4 1/2 4/3
j∞
0
（传输线输入端为开路点） 传输线输入端为开路点） （传输线输入端为短路点） 传输线输入端为短路点）
传输线等效为容性电抗） -j 86.6 （传输线等效为容性电抗）
结论：传输线的性质取决于其电长度，而不是绝对长度， 结论：传输线的性质取决于其电长度，而不是绝对长度，
(2 n + 1) λ g
Zin= ∞
开 路 点
4（一般取 n =0） ）
短 路 点
终端短路的传输线， 例：特性阻抗为50 、终端短路的传输线，求离 特性阻抗为 处的输入阻抗及反射系数。 终端 λ g 处的输入阻抗及反射系数。 6
λg Z in 6 2π λ g λg = j 50 3 = jZ c tan β = j 50 tan 6 λg 6
z≥0Leabharlann 等效zmin = tan
−1
(0.5 )
β = 0.0738 λ g
j 25 Ω
例、波导电路中的电抗
位置可调 的短路板
分支波导
jX
主波导 主波导
jX
分支波导终端短路，短路板的位置可调， 分支波导终端短路，短路板的位置可调，使分支波 导的输入阻抗等于所需的电抗值。 导的输入阻抗等于所需的电抗值。
2、反射系数： 、反射系数：
Z 0 − Z c − j2βz e Γ (z ) = = e − j2βz Z0 + Zc
Γ0 = 1
3、电压、电流： 、电压、电流：
• 复数表示式： 复数表示式：
+ + (z ) = U 0 e jβ z [1 + Γ (z )] = 2U 0 cos β z U + I (z ) = j 2 I 0 sin β z
π/2，电压的波节 电流 位 ， 电流的波腹（ 电流的波腹（节）点；
）
π/2，电压（电 ）变 （3）电压 电流 ） 位 ，电压（ 电流（ 电压（ 电流（ ，电流（ ）变 ；电压（电 ）变 ，电流（ 电 化， 变 、 化， 振
4、输入阻抗： 、输入阻抗：
U (z ) Z in (z ) = = jZ c tan β z = jX I (z )
3λ g 4
in
(z )
0
λg
λg
2
λg
4
X in
• 输入阻抗的性质： 输入阻抗的性质：
(1) 是纯电抗，取值范围是 －j∞ ~ j∞ ； 是纯电抗， (2) 随 z 周期性变化，周期为 g/2； 周期性变化，周期为λ ； nλ g nλ g = 0, n 为整数 , 因此 z = (3) Z in 处为短路点 2 2
8.2.2 纯驻波状态
一、定义：输入波被负载全反射的状态，|Γ(z)| = 1 定义：输入波被负载全反射的状态， 二、纯驻波状态出现的条件： 纯驻波状态出现的条件：
三种条件： 三种条件：
Z 0 − Z c − j2βz e Γ (z ) = =1 Z0 + Zc
Z0 = 0
终端短路 终端开路
Z0 = ∞
n λ g 2 （一般取 n =1） ）
Zin=0
短 路 点
短 路 点
为整数） （3） 长度为 (2n + 1) λ g 4（n为整数）的终端短路传输 ） 为整数 其输入阻抗等于∞ 因此， 线，其输入阻抗等于 。 因此，它具有将终端的短路 变换”为开路点的“阻抗变换功能” 点“变换”为开路点的“阻抗变换功能”；
+ ] = 2 I 0 cos β z cos (ω t + φ u 0 )
• 电压、电流的性质： 电压、电流的性质： 驻波， （1）电压、电流均是驻波，其振幅随位置作正弦变化， ）电压、电流均是驻波 其振幅随位置作正弦变化， 均有波节点 波腹点； 波节点和 均有波节点和波腹点； λg 2 λg 4 λg 2 3λ g 4 波 节 点 （2）电压 ） （腹）点 波 腹 点 波 节 点 波 腹 点 波 节 点 （电 压 ）
Z in = j 25 Ω
Z in (z ) = jZ c tan β z = j 50 tan β z = j 25
?? λ g
0.0738 λ g
tan β z = 25 50 = 0.5
Z c = 50 Ω
βz = tan −1 (0.5 ) + nπ
z = (tan −1 (0.5 ) + nπ ) β
五、终端开路情况
Zg
Eg
I0 = 0
U0
~
Z0 = ∞
1、终端开路的实现： 、终端开路的实现：
• 高频传输线难以形成真正的终端开路。 高频传输线难以形成真正的终端开路。 • 若波导、同轴线、微带等传输线的末端向自由空间开放，总 若波导、同轴线、微带等传输线的末端向自由空间开放， 有能量辐射出去，则自由空间相当于波导或同轴线的负载， 有能量辐射出去，则自由空间相当于波导或同轴线的负载，并 不是真正的开路。 不是真正的开路。 • 在需要开路状态时，一般采用λ g 4的终端短路传输线来实现。 在需要开路状态时， 的终端短路传输线来实现。
2、反射系数： 、反射系数： Z 0 − Z c − j2βz − j2βz (z ) = e Γ = -e Z0 + Zc
Γ0 = − 1
3、电压、电流： 、电压、电流：
• 复数表示式： 复数表示式：
+ U (z ) = U + (z )[1 + Γ (z )] = U 0 e j β z [1 + Γ (z )]
jφ u 0 jφ i 0
e e
jβ z jβ z
(z )e jω t ] = | U 0+ | cos( ω t + β z + φ u 0 ) + i (z , t ) = Re[ I + (z )e j ω t ] = | I 0 | cos( ω t + β z + φ i 0 )
+
• 特点 1. 电压、电流都是从源向负载方向传输的单向正弦行波； 电压、电流都是从源向负载方向传输的单向正弦行波； 2. 电压、电流的振幅均为常数，不随 z 变化； “振幅 电压、电流的振幅均为常数， 变化； 变化”是判定行波状态的依据之一。 不随 z 变化”是判定行波状态的依据之一。
也就是说随频率变化。 也就是说随频率变化。
Z in = jX
in
2π f l = jZ c tan (β l ) = jZ c tan vp
Xin ( Zc =50 )
0.5
1
1.5
2
f
2.5
3
3.5
4 GHz
长度为0.1m的终端短路传输线的输入阻抗随频率的变化曲线 的终端短路传输线的输入阻抗随频率的变化曲线 长度为
8.2 均匀无耗传输线的工作状态
• 所谓“工作状态”指的是：传输线从源向负载 所谓“工作状态”指的是： 传输能量时，传输线上有无反射波、 传输能量时，传输线上有无反射波、反射波与入 射波的相互关系，即反射系数的大小。 射波的相互关系，即反射系数的大小。
(z ) Γ (z ) = = U + (z )
四、终端短路情况
Zg
Eg
I0 U0 = 0
~
Z0 = 0
1、终端短路的实现： 、终端短路的实现：
• 波导：用金属平面封堵终端的横截面； 波导：用金属平面封堵终端的横截面； • 同轴线：用金属平面将内、外导体短路； 同轴线：用金属平面将内、外导体短路； • 微带：使金属带与接地金属板短路。 微带：使金属带与接地金属板短路。
电抗元件。 因此可用一定长度的终端短路传输线充当电抗元件 因此可用一定长度的终端短路传输线充当电抗元件。 （2） 长度为 n λ g 2 （n为整数）的终端短路传输线， ） 为整数）的终端短路传输线， 为整数 其输入阻抗等于0。 因此，它具有“阻抗搬移功能” 其输入阻抗等于 。 因此，它具有“阻抗搬移功能”： 搬移” 将终端的短路点向源的方向 “搬移” 。