教案算法初步算法与流程图

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+；6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修章节一：算法概念及程序框图1. 教学目标：a. 理解算法的概念，体会算法在数学及日常生活中的应用。

b. 熟悉程序框图的基本组成部分，能够运用程序框图描述简单的算法。

2. 教学内容：a. 算法的定义及特性。

b. 程序框图的组成部分：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 教学重点与难点：a. 算法的概念理解。

b. 程序框图的绘制及应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解算法概念。

b. 实践操作法：学生动手绘制程序框图，加深对算法理解。

5. 教学过程：a. 引入：通过日常生活中的算法案例，引导学生思考算法的概念。

b. 讲解：详细讲解算法的定义、特点及程序框图的组成部分。

c. 实践：学生动手绘制程序框图，教师巡回指导。

d. 总结：强调算法在实际问题中的应用价值。

章节二：顺序结构算法1. 教学目标：b. 能够运用顺序结构算法解决实际问题。

2. 教学内容：a. 顺序结构的定义及特点。

b. 顺序结构算法在实际问题中的应用。

3. 教学重点与难点：a. 顺序结构算法的理解。

b. 顺序结构算法在实际问题中的应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解顺序结构算法。

b. 实践操作法：学生动手编写顺序结构算法，解决问题。

5. 教学过程：a. 引入：通过日常生活中的顺序结构算法案例，引导学生思考顺序结构的特点。

b. 讲解：详细讲解顺序结构的定义、特点及应用。

c. 实践：学生动手编写顺序结构算法，解决问题，教师巡回指导。

d. 总结：强调顺序结构算法在实际问题中的应用价值。

章节三：条件结构算法1. 教学目标：a. 理解条件结构的算法特点。

b. 能够运用条件结构算法解决实际问题。

2. 教学内容：b. 条件结构算法在实际问题中的应用。

3. 教学重点与难点：a. 条件结构算法的理解。

b. 条件结构算法在实际问题中的应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解条件结构算法。

算法与程序框图教案教案标题：算法与程序框图教案教学目标：1. 了解算法和程序框图的概念及其在计算机科学中的重要性。

2. 掌握算法和程序框图的基本元素和表示方法。

3. 能够根据实际问题设计和实现简单的算法和程序框图。

教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、教学PPT、白板、白板笔。

2. 学生准备：笔记本电脑或其他计算机设备。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一段程序代码，引导学生思考：在编写程序时，我们是如何组织和控制代码的执行顺序的？2. 学生回答后，教师引导学生思考：在日常生活中，我们是如何解决问题的？是否也需要一定的步骤和顺序？3. 引导学生思考并总结：在计算机科学中，我们通过算法和程序框图来描述和解决问题。

二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或白板，简要介绍算法和程序框图的概念和作用。

2. 解释算法的定义：算法是一系列解决问题的明确指令或步骤。

3. 解释程序框图的定义：程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的执行流程和控制结构。

4. 介绍算法和程序框图的基本元素：起始点、结束点、输入/输出、判断、循环等。

三、示例分析（20分钟）1. 教师通过一个具体的例子，展示如何使用算法和程序框图来解决问题。

2. 教师首先列出问题的要求和输入条件，然后引导学生分析问题并设计算法。

3. 教师通过程序框图的绘制，展示算法的执行流程和控制结构。

4. 教师带领学生逐步实现算法，并通过编写程序代码进行验证。

四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组进行练习，设计算法和程序框图来解决给定的问题。

2. 学生展示自己的算法和程序框图，并进行讨论和改进。

3. 教师在讨论中指导学生理解和掌握算法和程序框图的设计原则和技巧。

五、巩固与拓展（10分钟）1. 学生个人或小组完成一道综合性问题的算法设计和程序框图绘制。

2. 学生展示自己的解决方案，并进行讨论和改进。

3. 教师总结本节课的教学内容，并对学生的表现给予肯定和指导。

课题第二课算法与流程图目标1、通过流程图实例分析，认识流程图中常用的几种流程图图形、名称及其含义，学会用流程图描述算法。

2、学会用Visio2010绘制流程图，加深对算法的理解，提高逻辑思维能力。

重难点重点：用流程图描述算法；用Visio 2010绘制流程图。

难点：把自然语言转换为流程图。

教学方法讲授法课时安排1课时教师活动学生活动设计意图一、导入1、复习（1）算法的概念（2）算法的特点（3）计算机解决算法问题的步骤2、回顾上节课的算法（1）定义三个变量X、Y、T；（2）把1赋值给变量X，把2赋值给变量Y；（3）把X中的值传递给T，再把Y 中的值传递给X，最后把T中的值传递给Y；（4）结束。

3、师：上节课我们使用的描述算法的语言叫自然语言，其实算法的描述方法很多，还有流程图、计算机语言等，其中流程图是算法设计时常用的一种描述方法，今天我们就来学习一下流程图。

二、认识流程图师：流程图是一种以图解方式表示算法的描述方法。

它常用的图形以及含义我们一一来认识一下。

1、认识图形及含义图形名称含义开始/终止框程序的开始或结束处理框对数据进行处理输入/输出框数据的输入输出判断框根据条件进行判断，选择其中一个分支学生回忆上节课学习的内容。

学生听讲并识记。

本课的内容与上节课是连贯的，在经过一个礼拜之后，学生可能已经产生遗忘，需要再巩固一下。

使用图表方式更加直观。

容易识记。

流程线 表示流程的走向 2、识记图形Ppt 展示图形，请同学连线。

三、画流程图1、教师示范流程图的画法师：既然已经看懂了流程图图形的含义，接下来我们要操练一下了，针对上一课中的交换两个变量的算法，用流程图如何表示呢？教师边画边讲解（将自然语言显示在旁边）：第一步：开始框，第二步，赋值，把1赋给X ，把2赋给Y ，把0赋给T ，这是对数据进行处理，所以需要使用处理框。

第三步，交换，也是使用处理框，首先将X 的值赋给T ，接下来将Y 的值赋给X ，然后将T 的值赋给Y ，第四步，我要知道计算机操作的结果，希望计算机输出X,Y ，输出需要用到输入输出框。

第一章 算法初步第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求；会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机，见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除，后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε，二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ，验证()()0f a f b <，给定精度ε；B. 求区间(,)a b 的中点1x ；C. 计算1()f x ： 若1()0f x =，则1x 就是函数的零点； 若1()()0f a f x <，则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）； 若1()()0f x f b <，则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）；D. 判断是否达到精度ε；即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组，学生说解答，教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤，构成其算法第一步：②－①×2，得5y =0 ③； 第二步：解③得y =0； 第三步：将y =0代入①，得x =2.② 理解算法： 12世纪时，指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性；有限性；顺序性；正确性；普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法；洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法；歌谱是一首歌曲的算法；渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确，且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解→写出算法.③练习：举例更多的算法例子；→对比一般解决问题的过程，讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征；两类算法问题（数值型、非数值型）；算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0；求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示，使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n，判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题），学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后，框图的运行流程，讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图，感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法，并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识；三种基本逻辑结构；画程序框图要注意：流程线的前头；判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法，掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.顺序结构条件结构循环结构程序框图结构说明按照语句的先后顺序，从上而下依次执行这些语句. 不具备控制流程的作用. 是任何一个算法都离不开的基本结构根据某种条件是否满足来选择程序的走向.当条件满足时，运行“是”的分支，不满足时，运行“否”的分支.从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况. 用来处理一些反复进行操作的问题二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数，判断其是否构成三角形，若构成三角形，则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法，并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作.注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构，写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学“鸡兔同笼”趣题：①“鸡兔同笼”，我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年以前，《孙子算经》中记载了这个有趣的问题，书中描述为：今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （“站立法”，命令所有的兔子都站起来；或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法：“砍足法”，假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则“独脚鸡”，“双脚兔”. 则脚的总数47只；与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x，则兔的头数为35－x，结合循环语句与条件语句，判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，求大、小和尚各多少个？分析其算法，写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.第一课时 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学要求：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿. 通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想. 教学重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.教学难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.教学过程：一、新课导入：1. 提问：学习了哪些算法的表示形式？（自然语言或程序框图描述）算法中的三种基本的逻辑结构？（顺序结构、条件结构和循环结构）2. 导入：我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的. 因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序. 程序设计语言有很多种. 如BASIC，Foxbase，C语言，C++，J++，VB，VC,JB 等.各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句条件语句和循环语句.今天，我们一起用类BASIC语言学习输入语句、输出语句、赋值语句. 基本上对应于算法中的顺序结构.二、讲授新课：1. 教学三种语句的格式及功能：①出示例1：编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.（分析算法→框图表示→教师给出程序，学生试说说对各语句的理解.）①出示例2：用描点法作函数y＝x3＋3x2－24x＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值②出示例3：给一个变量重复赋值. （程序见P16）③出示例4：交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.（教法：先分析算法→画出框图→编写程序→分析各语句→变式→小结：先写算法，再编程）3. 小结：输入、输出和赋值语句的格式；赋值“=”及表达式；编写简单程序解决数学问题.三、巩固练习：1. 练习：教材P16 1、2题 2. 作业：P16 3、4题.第二课时 1.2.2 条件语句教学要求：正确理解条件语句的概念，并掌握其结构. 会应用条件语句编写程序. 教学重点：条件语句的步骤、结构及功能.教学难点：会编写程序中的条件语句.教学过程：一、复习准备：1. 提问：算法的三种逻辑结构？条件结构的框图模式？2. 提问：输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能？3. 一次招生考试中，测试三门课程，如果三门课程的总成绩在200分及以上，则被录取. 请对解决此问题的算法分析，画出程序框图. （变题：…总成绩在200分以下，则不被录取）二、讲授新课：1. 教学条件语句的格式与功能：①分析：复习题③中的两种条件结构的框图模式？②给出复习题③的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.③条件语句的一般有两种：IF—THEN语句；IF—THEN—ELSE语句. 语句格式及框图如下.分析语句执行流程，并说明：①“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成，其一般形式为“<表达式><关系运算符><表达式>”，常用的运算符有“>”（大于）、“<”（小于）、“>=”（大于或等于）、“<=”（小于或等于），“<>”（不等于）. 关系表达式的结果可取两个值，以“真”或“假”来表示，“真”表示条件满足，“假”则条件不满足. ②“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序段，即可以是语句组. ③条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN 或ELSE后面还可以跟条件语句，嵌套时注意内外分层，避免逻辑混乱.2. 教学典型例题：②出示例5：编写程序，输入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，输出它的实数根.（算法分析→画程序框图→编写程序→给出系数的一组值，分析框图与程序各步结果）注意：解方程之前，先由判别式的符号判断方程根的情况. 函数SQR()的功能及格式.②讨论：例5程序中为何要用到条件语句？条件语句一般用在什么情况下？答：一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套③练习：编写程序，使得任意输入的2个实数从小到大排列.④出示例6：编写程序，使得任意输入的3个实数从小到大排列.（讨论：先用什么语句？→用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→写出程序→画出框图→说说算法→变式：如果是4个实数呢？3. 小结：条件语句的格式与功能及对应框图. 编程的一般步骤：①算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法. ②画程序框图：依据算法分析，画出程序框图. ③写出程序：根据程序框图中的算法步骤，逐步写出相应的程序语句.三、巩固练习： 1. 练习：教材P22 1、2题.2. 试编写程序进行印刷品邮资的计算. （前100g 0.7元，以后每100g 0.4元）3. 作业：P22 3、4题.第三课时 1.2.3 循环语句教学要求：正确理解循环语句的概念，并掌握其结构. 会应用循环语句编写程序. 教学重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法.教学难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句. 教学过程：一、复习准备：1. 设计一个计算1+2+3+……+10的算法，并画出程序框图.2. 循环结构有哪两种模式？有何区别？相应框图如何表示？答：当型（while 型）和直到型（until 型）. 当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体，可能一次也不执行循环体，也称为“前测试型”循环；直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.二、讲授新课：1. 教学两种循环语句的格式与功能：① 给出复习题①的两种循环语句的程序，试读懂程序，说说新的语句的结构及含义.② 两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 当使用WHIL 语句时，循环内部应当有改变循环的条件，否则会产生无限循环. 学习时注意两种循环语句的区别.③ 讨论：两种循环语句的区别？当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断，则：在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体；在UNTIL 语句中，先执行循环体，再当条件不满足时再执行循环体.2. 教学例题：① 出示例：编写程序，计算1+2+3+……+99+100的值.（分析：实现累加的算法 → 分别用两种循环语句编写 → 变题：计算20以内偶数的积.② 给出下列一段程序，试读懂程序，说说各语句的作用，分析程序的功能. （见教材P24）（读，找疑问 → 说各语句 → 分析功能）③ 练习：用描点法作函数y ＝x 3＋3x 2－24x ＋30的图象时，需要求出自变量和函数的一组对应值. 编写程序，分别计算当x ＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5时的函数值. ④ 分析右边所给出程序：当n=10时，结果是多少？程序INPUT “n=”；ni ＝1 a ＝0 WHILE i <= n a = a ＋(i ＋1)/i i = i+1WENDPRINT “…”；aEND实现功能？3. 小结：① 循环语句的两种不同形式：WHILE 语句和UNTIL 语句（还可补充了For 语句），掌握它们的一般格式.② 在用WHILE 语句和UNTIL 语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法. WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL 语句中是当条件不满足时执行循环体.③ 循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务. 如累加求和，累乘求积等问题中常用到.三、巩固练习: 1. 练习：教材P24 1题.2. 编写程序，实现输出1000以内能被3和5整除的所有整数. （算术运算：5 MOD 3 =2）3. 作业：P24 2、3题.第一课时 1.3.1 算法案例---辗转相除法与更相减损术教学要求：理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序.教学重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言. 教学过程：一、复习准备：1. 回顾算法的三种表述：自然语言、程序框图（三种逻辑结构）、程序语言（五种基本语句）.2. 提问：①小学学过的求两个数最大公约数的方法？（先用两个公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.）口算出36和64的最大公约数. ②除了用这种方法外还有没有其它方法？6436128=⨯+，36∴和28的最大公约数就是64和36的最大公约数，反复进行这个步骤，直至842=⨯，得出4即是36和64的最大公约数.二、讲授新课：1. 教学辗转相除法：例1：求两个正数1424和801的最大公约数.分析：可以利用除法将大数化小，然后逐步找出两数的最大公约数. （适用于两数较大时）①以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的. 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ；（2）若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；（3）若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R 除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；……依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R -即为所求的最大公约数.②由上述步骤可以看出，辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤，且执行次数由余数是否等于0来决定，所以我们可以把它看成一个循环体，它的程序框图如右图：（师生共析，写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言）练习：求两个正数8251和2146的最大公约数. （乘法格式、除法格式）2. 教学更相减损术：我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.翻译为：（1）任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数. 若是，用2约简；若不是，执行第二步.（2）以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数. 继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数.例2：用更相减损术求91和49的最大公约数.分析：更相减损术是利用减法将大数化小，直到所得数相等时，这个数（等数）就是所求的最大公约数. （反思：辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方） 练习：用更相减损术求72和168的最大公约数.3. 小结：辗转相除法与更相减损术及比较①都是求最大公约数的方法，辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少；②结果上，辗转相除法体现结果是以相除余数为0得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到.三、巩固练习：1、练习：教材P35第1题 2、作业：教材P38第1题 第二课时 1.3.2 算法案例---秦九韶算法教学要求：了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数、提高计算效率的实质；理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用.教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计.教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计.教学过程：一、复习准备：1. 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数623和1513的最大公约数.2. 设计一个求多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+当5x =时的值的算法. （学生自己提出一般的解决方案：将5x =代入多项式进行计算即可）提问：上述算法在计算时共用了多少次乘法运算？多少次加法运算？此方案有何优缺点？(上述算法一共做了5＋4＋3＋2＋1＝15次乘法运算，5次加法运算. 优点是简单、易懂；缺点是不通用，不能解决任意多项式的求值问题，而且计算效率不高.)二、讲授新课：1. 教学秦九韶算法：① 提问：在计算x 的幂值时，可以利用前面的计算结果，以减少计算量，即先计算2x ，然后依次计算2x x ⋅，2()x x x ⋅⋅，2(())x x x x ⋅⋅⋅的值，这样计算上述多项式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?（上述算法一共做了4次乘法运算，5次加法运算）② 结论：第二种做法与第一种做法相比，乘法的运算次数减少了，因而能提高运算效率，而且对于计算机来说，做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多，因此第二种做法能更快地得到结果.③ 更有效的一种算法是：将多项式变形为：5432()254367f x x x x x x =--+-+=，依次计算2555⨯-=，55421⨯-=，2153108⨯+=，10856534⨯-=，534572677⨯+=故(5)2677f =. ――这种算法就是“秦九韶算法”. （注意变形，强调格式） ④ 练习：用秦九韶算法求多项式432()2351f x x x x x =+-++当4x =时的值. （学生板书→师生共评→教师提问：上述算法共需多少次乘法运算？多少次加法运算？）⑤ 如何用秦九韶算法完成一般多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++的求值问题？改写：11101210()(()))n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a x a ----=++++=+++++. 首先计算最内层括号内一次多项式的值，即11n n v a x a -=+，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+，323n v v x a -=+，，10n n v v x a -=+. ⑥ 结论：秦九韶算法将求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，整个过程只需n 次乘法运算和n 次加法运算；观察上述n 个一次式，可发出k v 的计算要用到1k v -的值，若令0n v a =，可得到下列递推公式：01,(1,2,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现.⑦ 练习：用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值并画出程序框图.2. 小结：秦九韶算法的特点及其程序设计三、巩固练习：1、练习：教材P35第2题 2、作业：教材P36第2题 第三课时 1.3.3 算法案例---进位制教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换；学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化.教学难点：除k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f x x x =-+当3x =时的值，分析此过程共需多少次乘法运算？多少次加法运算？2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12进制的......那么什么是进位制？不同的进位制之间又有什么联系呢？二、讲授新课：1. 教学进位制的概念：① 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制. 同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的. 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：(2)(8)(16)1110017139==② 一般地，任意一个k 进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式，即1110()1...(0,n n n n k n n n n a a a a a k a a a k a k a ka k a k ----<<≤<=⨯+⨯+⨯+⨯.如：把(2)110011化为十进制数，(2)110011=1⨯25+1⨯24+0⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=32+16+2+1=51.把八进制数(8)7348化为十进制数，3210(8)7348783848883816=⨯+⨯+⨯+⨯=.2. 教学进位制之间的互化：①例1：把二进制数(2)1001101化为十进制数.（学生板书→教师点评→师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法） 分析此过程的算法过程，编写过程的程序语言. 见P34②练习：将(5)2341、(3)121转化成十进制数.③例2、把89化为二进制数.分析：根据进位制的定义，二进制就是“满二进一”，可以用2连续去除89或所得商，然后取余数. （教师板书）上述方法也可以推广为把十进制化为k 进制数的算法,这种算法成为除k 取余法. ④练习：用除k 取余法将89化为四进制数、六进制数.⑤例3、把二进制数(2)11011.101化为十进制数.解：4(211-=⨯. （小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化. ）变式：化为八进制→方法：进制互化3. 小结：进位制的定义；进位制之间的互化.三、巩固练习：1、练习：教材P35第3题 2、作业：教材P38第3题 第四课时 1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想.教学重点：生活实例的算法分析.教学难点：算法思想的理解.教学过程：一、复习准备：1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课：1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以。

1.2 流程图1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其应用依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构的形式如图所示，其中A和B两个框是依次执行的．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．4．选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．如图所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B．思考1：一个选择结构只能有两个执行选项吗？[提示] 一个选择结构只能有两个执行选项．思考2：若有多于两种选项的情况怎样处理？[提示] 可以用多个选择结构嵌套组合来处理．5．循环结构(1)定义：在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．(2)分类：循环结构分为当型循环和直到型循环．①当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止，这样的循环结构称为当型循环．其示意图如图1所示：图1 图2②直到型循环：先执行一次循环体，再判断所给条件是否成立，若不成立，则继续执行循环体，如此反复，直到条件成立时为止，这样的循环结构称为直到型循环．其示意图如图2所示．1．下列对流程图的描述，正确的是( )A．流程图中的循环可以是无止境的循环B．选择结构的流程图有一个入口和两个出口C．选择结构中的两条路径可以同时执行D．循环结构中存在选择结构D[根据选择结构与循环结构的定义可知，A、B、C不正确．D正确．特别提醒：本题易错选B，判断框是一个入口和两个出口，但是选择结构中的两条路径，只能执行其一，不能同时执行，故B不正确．]2．如图所示的流程图的运行结果是________．第2题图第3题图5 2[根据流程图的意义可知，当a＝2，b＝4时，S＝24＋42＝52.]3．阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，输出的结果是________．11 [第一次运行，a＝3；第二次运行a＝11,11<10不成立，退出．] 4．如图是求实数x的绝对值的算法流程图，则判断框①中可填________．x >0或x ≥0 [根据绝对值定义解答，|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ， x <0.]①流程图中的图形符号可以由个人来确定； ②也可以用来执行计算语句； ③输入框只能紧接在起始框之后；④用流程图表示算法，其优点是将算法的基本逻辑结构展现得非常直接．④ [①中框图中的图形符号有严格标准，不能由个人确定；②中只能执行判断语句，不能执行计算语句；③中输入框不一定只能紧接在起始框之后．故①②③不正确，④正确．]1．理解流程图中各框图的功能是解此类题的关键，用流程图表示算法更直观、清晰、易懂．2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．3．输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．4．处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．5．判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．1．流程图中，符号“”可用于________．(填序号) ①输入；②输出；③赋值；④判断．③ [流程图中矩形方框的功能是赋值和计算．]2．对于流程图的图框符号的理解，下列说法中正确的是________．(填序号) ①输入框、输出框有严格的位置限定； ②任何一个流程图都必须有起止框；③对于一个流程图而言，判断框中的条件是唯一确定的； ④判断框是唯一具有超过一个退出点的图框符号．②④ [任何一个流程图都必须有开始和结束，因此必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中的任意需要输入和输出的位置；判断框中的条件不是唯一的．]思路点拨：对于套用公式型的问题，要注意所给公式中变量的个数及输入、输出部分的设计．先写出算法，再画出对应的流程图．本题可用顺序结构解决．[解] 算法如下： S1 输入a ，b ，h ； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如图．应用顺序结构表示算法的步骤(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量； (4)用流程图表示算法过程． 提醒：规范流程图的画法 (1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； (3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．3．已知x ＝4，y ＝2，画出计算w ＝3x ＋4y 的值的流程图．[解] 本题可用顺序结构解决，利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出流程图． 流程图如图：4．已知一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的流程图．[解] 算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ←πR 2h .第三步，输出V . 流程图如图所示：【例3】 设计一个算法，输入x 的值，计算并输出y 的值，且y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x <0，1，x ＝0，x ＋1，x >0，试画出该算法的流程图．[解] 该函数是分段函数，当给出一个自变量x 的值时，必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的解析式求对应的函数值．因为解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．算法步骤如下： 第一步 输入x ；第二步 若x <0，则y ←－x ＋1；否则执行第三步； 第三步 若x ＝0，则y ←1；否则，y ←x ＋1； 第四步 输出y . 流程图如图所示：1．选择结构是在需要进行分类讨论时所应用的逻辑结构，但是在某些问题中，需要经过几次分类才能够将问题讨论完全，这样就需要选择结构的嵌套．所谓嵌套，是指选择结构内，又套有小的分支，对条件进行两次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．选择结构中算法的流程要根据条件流向不同的方向，此结构中的主要部分是判断框．选择结构的嵌套中可以含有多个判断框．一般地，如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，需要引入三个判断框…以此类推．其流程图如图所示．2．在选择结构中，反映的是“先判断，后执行”的思想．选择结构的两个分支在写算法时实质上是一个步骤，不能写成两个步骤．如果一个分支中还有两个子分支，这时有两种处理方法：(1)直接嵌套在这一步中； (2)用“转到”某一步．提醒：根据分段函数，设计算法流程图时，必须引入判断框，运用选择结构，当题目出现多次判断时，一定要先分清判断的先后顺序，再逐层设计流程图．5．如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．1 [这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.]6．设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出流程图．[解] 依据求解一元二次方程的方法步骤设计算法，算法步骤如下：S1 输入3个系数a，b，c；S2 计算Δ←b2－4ac；S3 判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p←－b2a，q←Δ2a；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法；S4 判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1←p＋q，x2←p－q，并输出x1，x2.流程图如图所示：[1．循环结构有哪两种形式？[提示] 循环结构有当型循环结构和直到型循环结构两种常见形式．2．当型循环结构和直到型循环结构有何区别？[提示] 当型循环结构与直到型循环结构的区别为当型循环结构首先进行条件的判断，然后再执行循环体，而直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再进行条件的判断．3．当型循环结构和直到型循环结构是否可以相互转化？[提示] 这两种循环结构可以相互转化，需要注意的是，两者相互转化时，所满足的条件不同．【例4】指出图中流程图的功能．如果用的是循环结构，则写出用的是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．思路点拨：依据当型循环和直到型循环的结构特征判断、改写．图中是先执行再判断，故采用的直到型循环结构，可用当型循环结构改写．[解] 题图所示的是计算12＋22＋32＋…＋992的值的一个算法的流程图，采用的是直到型循环结构，可用当型循环结构表示，如图所示：1．读如图所示的流程图，完成下面各题：(1)循环体执行的次数是________．(2)输出的结果为________．(1)49 (2)2 450 [(1)∵i←i＋2，∴当2n＋2≥100时循环结束，此时n≥49.(2)S＝0＋2＋4＋6＋…＋98＝2 450.]2．指出图中流程图的功能，如果是循环结构，指出是哪一种循环结构，并画出用另一种循环结构表示的流程图．[解] 依据当型循环和直到型循环结构的特征判断改写．此流程图的功能是计算1×3×5×7×…×97的值．是当型循环结构，可用直到型循环结构表示，如图所示：1．循环结构主要用于解决有规律的重复计算问题，如累加求和、累乘求积等．如果算法问题里涉及的运算进行了多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．2．要用好循环结构，需要注意三个环节：(1)确定循环变量和初始值，初始值的确定要结合具体问题，这是循环的基础；(2)确定循环体，循环体是算法中反复执行的部分，是循环进行的主体；(3)确定终止循环的条件，因为一个算法必须在有限步骤内完成．3．转化与化归思想在循环结构中有重要应用．循环结构的两种形式，当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化，需要注意的是，相互转化时所满足的判断条件不同．1．本节课的重难点是理解流程图的作用，能用顺序结构，选择结构，循环结构书写算法．2．含条件结构问题的求解策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析功能；(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输入或输出的值；(3)明确要判断的条件是什么，判断后的条件对应着什么样的结果．3．利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体.1．任何一种算法都离不开的基本结构为( )A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．顺序结构和选择结构A[顺序结构是最简单、最基本的结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．]2．下列关于流程线的说法，不正确的是( )A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线B[依据流程线的画法及其功能判断，A、C、D正确，B不正确．]3．根据所给流程图，当输入x＝10时，输出的y的值为________．14．1 [由流程图可知，该流程图的作用是计算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ， x ≤7，.9x －4.9， x ＞7的函数值．当输入x ＝10时，输出的y 值为1.9×10－4.9＝14.1.]4．设计求1＋3＋5＋7＋…＋99的算法，并画出相应的流程图．[解] 这是求50个数和的一道题，多次求和，可以利用循环结构完成．用变量S 存放求和的结果，变量I 作为计数变量，每循环一次，I 的值增加2.算法如下： S1 S ←0； S2 I ←1；S3 如果I ≤99，那么转S4，否则转S6； S4 S ←S ＋I ； S5 I ←I ＋2，转S3； S6 输出S . 流程图如图所示：。

第一课时程序框图、顺序结构预习课本P6～9，思考并完成以下问题(1)程序框图的图形符号有哪些？各自的名称和作用是什么？(2)算法的基本逻辑结构有哪些？(3)顺序结构是怎样定义的？[新知初探]1．程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)表示：在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3)常见的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是〞或“Y〞；不成立时标明“否〞或“N〞流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分2．顺序结构概念图示顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构[小试身手]1．判断以下命题是否正确．(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)任何一个程序框图都必须有起止框( )(2)输入框只能放在输出框之前( )(3)判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号( )解析：(1)正确，任何程序都必须有开始和结束，从而必须有起止框；(2)错误，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；(3)正确，判断框只有一个进入点，但一般有两个退出点，其他程序框只有一个进入点和一个退出点．答案：(1)√(2)×(3)√2．以下图形中表示处理框的是( )解析：选B 由处理框的定义知选B.3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的( )A．处理框内 B．判断框内C．输入、输出框内 D．起、止框内解析：选A 处理框表示的意义为赋值、执行计算语句、结果的传送，应选A，其他选项皆不正确．4．阅读如下图的程序框图，输入a1＝3，a2＝4，那么输出的结果是( )A．12 B．7C．34 D．43解析：选A b＝a1·a2＝3×4＝12.应选A.对程序框的认识和理解[典例] (1)以下说法正确的选项是( )A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．输入框只能紧接在起始框之后D．长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算(2)任何一个算法都离不开的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．输出结构 D．三个都是[解析] (1)程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，A不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以B不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以C 也不正确；由程序框的功能可知D项正确．(2)顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构．应选A.[答案] (1)D (2)A程序框图的理解框图符合标准化，框内语言简练化，框间流程方向化．从上到下，从左到右，勿颠倒．起止框不可少，判断框一口进，两口出．顺序结构处处有．[活学活用]在程序框图中，表示判断框的图形符号的是( )解析：选C 四个选项中的程序框依次为处理框，输入、输出框，判断框和起止框．用顺序结构表示算法[典例] 求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积，为该问题设计算法，并画出程序框图．[解] 算法一：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，计算R ＝22a . 第三步，计算h ＝ c 2－R 2，S 1＝a 2. 第四步，计算V ＝13S 1h .第五步，计算h ′＝c 2－a 24.第六步，计算S ＝2ah ′. 第七步，输出S ，V . 程序框图如下图：算法二：第一步，a ＝4，c ＝5. 第二步，S ＝2ac 2－a 24.第三步，V ＝13a2c 2－a 22.第四步，输出S ，V . 程序框图如下图：应用顺序结构表示算法的步骤(1)认真审题，理清题意，明确解决方法； (2)明确解题步骤；(3)数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用程序框图表示算法过程．[活学活用]一个圆柱的底面半径为R ，高为h ，求圆柱的体积．设计一个解决该问题的算法，并画出相应的程序框图．解：算法如下： 第一步，输入R ，h . 第二步，计算V ＝πR 2h . 第三步，输出V . 程序框图如下图：顺序结构的读图问题[典例] 阅读如下图的程序框图，回答下面的问题：(1)框图①中x＝4的含义是什么？(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义是什么？(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义是什么？[解] (1)框图①的含义是初始化变量，令x＝4.(2)框图②中y1＝x3＋2x＋3的含义：该框图是在执行①的前提下，即当x＝4时，计算x3＋2x＋3的值，并令y1等于这个值．(3)框图④中y2＝x3＋2x＋3的含义：该图框是在执行③的前提下，即当x＝－2时，计算x3＋2x＋3的值，并令y2等于这个值．对顺序结构程序框图的识读，首先弄明白程序框图中各程序框的功能，然后按流程线指引的方向从上到下(或从左到右)依次判断即可．[活学活用]1．根据如下图的程序框图，假设输入m的值是3，那么输出的y的值是________．解析：假设输入m的值是3，那么p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：132．在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，那么如下图的程序框图表示的算法的作用是________．解析：∵x＝a2＋b2表示点(a，b)到原点(0,0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差[层级一学业水平达标]1．以下关于程序框图的说法正确的选项是( )A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．在程序框图中，必须包含判断框解析：选A 输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此B选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以C选项是错误的；显然D选项是错误．2．在顺序结构中，一定不含有的程序框是( )A．终端框B．输入、输出框C．处理框 D．判断框解析：选D 顺序结构中没有判断框．3．阅读程序框图：假设输出结果为15，那么①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x赋值，然后倒着推，b＝15时，2a－3＝15，a＝9，当a＝9时，2x＋1＝9，x＝3.答案：x＝34．根据所给的程序框图，如下图，输出的结果是________．解析：由X＝Y，得X＝2；由Y＝X，得Y＝2；由Z＝Y，得Z＝2.答案：2[层级二应试能力达标]1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构，以下说法正确的选项是( )A．一个算法只含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以同时含有上述三种逻辑结构解析：选D 一个算法中含有哪种逻辑结构，主要看解决什么样的问题及解决问题的方法，顺序结构、条件结构和循环结构这三种逻辑结构在一个算法中可以同时出现．2．如下图的程序框图，a1＝3，输出的结果为7，那么a2的值是( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 因为输出的结果为7，所以b ＝7，又b ＝b2，所以原b ＝14，即a 1＋a 2＝14.又a 1＝3，所以a 2＝11.3．以下是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：选A B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是〞和“否〞．4．阅读如下图的程序框图，假设输入x ＝3，那么输出y 的值为( )A ．33B ．34C ．40D ．45解析：选B x ＝3，a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝2，y ＝ab ＝17×2＝34，那么输出y 的值为34.5．如图的程序框图表示的算法的运行结果是________．解析：p ＝9， ∴S ＝99－59－69－7＝6 6.答案：6 66．点P (x 0，y 0)，直线l ：x ＋2y －3＝0，求点P 到直线l 的距离的一个算法程序框图如下图，那么在①处应填________．解析：应填上点到直线的距离公式． 答案：d ＝|x 0＋2y 0－3|57．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填______________________．解析：根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框.答案：8．利用梯形的面积公式计算上底为4，下底为6，面积为15的梯形的高．请设计出该问题的算法及程序框图．解：根据梯形的面积公式S ＝12(a ＋b )h ，得h ＝2Sa ＋b，其中a 是上底，b 是下底，h 是高，S 是面积，只要令a ＝4，b ＝6，S ＝15，代入公式即可．算法如下：第一步，输入梯形的两底a ，b 与面积S 的值． 第二步，计算h ＝2S a ＋b. 第三步，输出h .该算法的程序框图如下图：9．如下图的程序框图，根据该图和以下各小题的条件回答下面问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.那么f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.第二课时条件结构预习课本P10～12，思考并完成以下问题(1)什么是条件结构？(2)条件结构有几种形式？[新知初探]1．条件结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的结构就是条件结构．2．条件结构的程序框图的两种形式及特征名称形式一形式二结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件是否成立选择是否执行步骤A[小试身手]1．以下关于条件结构的说法中正确的选项是( )A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的解析：选B 条件结构只能执行判断框中的两条路径之一．2．以下问题的算法宜用条件结构表示的是( )A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离B．由直角三角形的两条直角边求斜边C．解不等式ax＋b>0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C A、B、D只需顺序结构即可．3．根据如下图的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格〞，当成绩低于60分时，输出“不及格〞，那么( )A．框1中填“是〞，框2中填“否〞B．框1中填“否〞，框2中填“是〞C．框1中填“是〞，框2中可填可不填D．框2中填“否〞，框1中可填可不填解析：选A 成绩不低于60分时输出“及格〞，即x≥60时满足条件，故框1填“是〞，框2填“否〞．4．如图所给的程序框图描述的算法的运行结果是( )A．－5 B．5C．－1 D．－2解析：选A ∵x＝－1<0，∴y＝3×(－1)－2＝－5.与条件结构有关的读图问题[典例] (1)如下图的程序框图，其功能是( )A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b中的最大值D．求a，b中的最小值(2)对任意非零实数a ，b ，假设a ⊗b 的运算原理如程序框图所示，那么3⊗2＝________.[解析] (1)取a ＝1，b ＝2知，该程序框图输出b ＝2，因此是求a ，b 中的最大值． (2)由于a ＝3，b ＝2， 那么a ≤b 不成立， 那么输出a ＋1b ＝3＋12＝2. [答案] (1)C (2)2条件结构读图的策略(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规那么，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．[活学活用]1．一个算法的程序框图如下图，那么该程序框图的功能是( ) A ．求a ，b ，c 三数中的最大数 B ．求a ，b ，c 三数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列解析：选B 经判断框中a >b 处理后a 是a ，b 中的较小者，经判断框a >c 处理后，a 是a ，c 中的较小者，结果输出a ，即a 是a ，b ，c 中的最小数．2．如图，函数f (x )＝2x，g (x )＝x 2，假设输入的x 值为3，那么输出的h (x )的值为________．解析：由框图可知，当x ＝3时，f (3)＝23＝8，g (3)＝32＝9，∴f (3)＜g (3)，∴h (3)＝g (3)＝9，故输出的值为9.答案：9条件结构的算法与框图的设计[典例] 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >0，1x 2，x <0，设计一个算法的程序框图，计算输入x 的值，输出y 的值．[解] 根据题意，其自然语言算法如下： 第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，假设是，那么输出y ＝1x，结束算法；假设不是，那么判断x <0是否成立，假设是，那么输出y ＝1x2，结束算法；假设不是，也结束算法．程序框图如下图：设计条件结构框图的思路(1)先设计算法，再把算法步骤转化为框图的形式．(2)凡是先根据条件作出判断，再决定进行哪一个步骤的问题，在画算法框图时，都必须引入判断框，采用条件结构．(3)在画出条件结构的框图后，可通过检查各条件分支与描述情况是否对应来判断所画框图是否正确．[活学活用]设计程序框图，输入x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x <0的值．解：算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，判断x 的大小．假设x ≥0，那么y ＝x 2； 否那么，y ＝－x 2. 第三步，输出y 的值． 程序框图如图：条件结构的实际应用[典例] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应缴纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．[解] y 与x 之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ，0≤x ≤7，1.9x －4.9，x >7.算法设计如下：第一步，输入每月用水量x (x ≥0)．第二步，判断输入的x 是否超过7，假设x >7，那么应缴纳水费y ＝1.9x －4.9；否那么应缴纳水费y ＝1.2x .第三步，输出应缴水费y . 程序框图如下图：设计程序框图解决实际问题的步骤(1)读懂题意，分析与未知的关系； (2)概括题意写出表达式； (3)设计算法步骤；(4)根据算法步骤画出程序框图．[活学活用]某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．解：设费用用y (元)表示，人数用x 表示，那么y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，x ≤3，5＋1.2x －3，x ＞3.算法如下： 第一步，输入x .第二步，假设x ≤3，那么y ＝5；否那么执行第三步． 第三步，y ＝5＋1.2(x －3)． 第四步，输出y . 程序框图如下图：[层级一 学业水平达标]1．如图是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对 解析：选B 此逻辑结构是条件结构． 2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数． ②求面积为6的正方形的周长． ③求三个数a ，b ，c 中的最大数．④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x ＜0的函数值．其中不需要用条件结构来描述其算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：选B 语句①不需要对x 进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x 的取值X 围，所以需要用到条件结构来描述算法．3．一个算法的程序框图如下图，当输出的结果为8时，输入的x 的值为________．解析：由y ＝x 2－1＝8，得x ＝±3<5，而由y ＝2x 2＋2＝8，得x ＝±3<5，不合题意，故输入的x 的值为3或－3.答案：±34．如下图的程序框图，输入x ＝2，那么输出的结果是________．解析：通过程序框图可知此题是求函数y ＝⎩⎨⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.答案：2[层级二 应试能力达标]1．给出一个如下图的程序框图，假设要使输入x 的值与输出y 的值相等，那么这样的x 的值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C 当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1；当2<x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x >5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 的值可以为0,1,3.2．程序框图如下图，假设输出的y ＝0，那么输入的x 为( )A ．－3,0B ．－3，－5C ．0，－5D ．－3,0，－5解析：选A 由框图知，当x ＝－3,0时，输出的y 值均为0. 3.某程序框图如下图，现输入如下四个函数，那么可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝1xC ．f (x )＝ln x ＋2x －6D ．f (x )＝x 3＋x解析：选D 由框图可知，当输入的函数f (x )为奇函数且存在零点时，才可输出f (x )，由选项可知，仅f (x )＝x 3＋x 同时满足这两个条件，应选D.4．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图①处应为( )A ．x <2?B ．x >2?C ．x ≠2?D ．x ＝2?解析：选A 框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故①应为x <2？，应选A.5.函数f (x )＝|x －3|，以下程序框图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．解析：由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3，x ≥3，3－x ，x <3及程序框图知，①处可填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案：x <3？ y ＝x －36．如下图的算法功能是________．解析：根据条件结构的定义， 当a ≥b 时，输出a －b ；当a ＜b 时，输出b －a .故输出|b －a |.答案：计算|b －a |7．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.53ω，ω≤50，50×0.53＋ω－50×0.85，ω>50，其中ω(单位：kg)为行李的质量．设计程序框图，输入行李质量，计算费用c (单位：元)．解：程序框图如下：8．用程序框图表示解方程ax ＋b ＝0(a ，b 为常数)的算法．解：算法设计如下：第一步，输入a ，b 的值．第二步，判断a ＝0是否成立，假设成立，那么执行第三步；假设不成立，那么令x ＝－b a，输出x ，结束算法．第三步，判断b ＝0是否成立，假设成立，那么输出“方程的解为R 〞，结束算法；假设不成立，那么输出“无解〞，结束算法． 程序框图为：。

1.1算法与程序框图教学设计教案第一篇：1.1 算法与程序框图教学设计教案教学准备1.教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想．(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法；(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力2.教学重点/难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计．难点：把自然语言转化为算法语言．3.教学用具课件4.标签算法教学过程情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手．作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜)；第二步：瞄准目标；第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度；第四步：根据第三步的结果修正弹着点；第五步：开枪；第六步：迅速转移(或隐蔽)．以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法．●课堂探究预习提升1．定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题． 2．描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图． 3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果． 4．算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束．(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果．(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续．(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的．课堂典例讲练命题方向1 对算法意义的理解例1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为()A．2B．3C．4D．5 【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．【答案】B[规律总结] 1．正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键．2．针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题．【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________ ①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确；由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确；由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确；由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确．【答案】④命题方向2 解方程(组)的算法例2.给出求解方程组的一个算法．[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组．[规范解答]方法一：算法如下：第一步，①×(－2)＋②，得(－2＋5)y＝－14＋11，即方程组可化为第二步，解方程③，可得y＝－1，④ 第三步，将④代入①，可得2x－1＝7，x＝4，第四步，输出4，－1.方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y＝7－2x，⑤ 第二步，把y＝7－2x代入②，得x＝4.第三步，把x＝4代入⑤，得y＝－1.第四步，输出4，－1.[规律总结]1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用．2．设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤．【变式训练】【解】算法如下：S1，①＋2×②得5x＝1；③ S2，解③得x＝；S3，②－①×2得5y＝3；④ S4，解④得y＝；命题方向3 筛选问题的算法设计例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值．[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数[规范解答]算法步骤如下：1．比较a与b的大小，若a2．比较m与c的大小，若m【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m＝21；2．将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89； 3．如果m与89不相等，则往下执行；4．继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.命题方向4 非数值性问题的算法例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．(1)设计安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么？[解析](1)1．人带两只狼过河；2．人自己返回；3．人带一只狼过河； 4．人自己返回； 5．人带两只羚羊过河； 6．人带两只狼返回；7．人带一只羚羊过河； 8．人自己返回； 9．人带两只狼过河．(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目．[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤．从而设计出算法．2．首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行．【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河？请写出你的渡河方案及算法．[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为： 1．两个小孩同船渡过河去； 2．一个小孩划船回来； 3．一个大人独自划船渡过河去； 4．对岸的小孩划船回来； 5．两个小孩再同船渡过河去； 6．一个小孩划船回来；7．余下的一个大人独自划船渡过河去；8．对岸的小孩划船回来；9．两个小孩再同船渡过河去．课后习题1．以下对算法的描述正确的个数是()①对一类问题都有效；②对个别问题有效；③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C [解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确． 2．算法的有限性是指()A．算法的最后必包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确[答案]C [解析]由算法的要求可知，应选C.3．下列语句中是算法的个数是()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；③方程x2－1＝0有两个实根；④求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6,6＋4＝10得最终结果10.A．1个B．2个 C．3个D．4个[答案]C [分析]解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确．[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务；②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法；④中给出了求1＋2＋3＋4的一个过程，最终得出结果．对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法． 4．设计一个算法求方程5x＋2y＝22的正整数解，其最后输出的结果应为________．[答案](2,6)，(4,1)[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开始输入，直到方程成立． x＝2时，y＝＝6；5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求它的总分和平均成绩的一个算法为： 1．取A＝89，B＝96，C＝99； 2．____①____； 3．____②____； 4．输出D，E.[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可．x＝4时，y＝＝1.[答案]①计算总分D＝A＋B＋C ②计算平均成绩E＝第二篇：算法描述与设计教案课型：新课《算法与程序设计》（选修）人教版教学目标：1.进一步理解什么是；算法，知道算法的多样性2.能够对设计的算法做简装的评价3.学会利用自然语言、流程图和伪代码来描述算法教学内容1.了解什么是算法及其特征2.学习三种描述算法语言教学重点:通过例子设计算法教学难点:三种描述算法语言的使用课时数：1课时正课讲解一、算法是“灵魂”1.算法存在于人们生活中，如：上街购物、顾客付款、营业员（主）找银等。

教案：算法初步算法与流程教学目标：1. 了解算法的概念及其在解决问题中的应用。

2. 掌握算法的流程控制结构，包括顺序结构、选择结构和循环结构。

3. 能够运用流程图表示算法。

教学内容：一、算法概述1. 算法的定义：算法是解决问题的一系列步骤。

2. 算法的作用：指导计算机解决问题，优化程序设计。

二、算法流程控制1. 顺序结构：按照指定的顺序执行操作。

2. 选择结构：根据条件选择执行路径。

a. 单分支选择结构b. 双分支选择结构c. 多分支选择结构3. 循环结构：重复执行某些操作直到满足条件。

a. for循环b. while循环c. do-while循环三、流程图1. 流程图的组成：开始、结束、操作、决策、分支、连接等符号。

2. 流程图的绘制步骤：a. 确定算法的起始点。

b. 按照算法逻辑绘制流程图。

c. 确保流程图有且只有一个入口和一个出口。

四、实例分析1. 实例：计算1到100之间所有整数的和。

2. 分析：使用循环结构实现。

五、课堂练习1. 练习1：编写一个算法，计算1到10之间所有整数的和。

2. 练习2：编写一个算法，判断一个数是否是偶数。

教学评价：1. 课后作业：完成练习1和练习2。

2. 课堂问答：提问学生对算法、流程控制结构和流程图的理解。

3. 小组讨论：让学生分组讨论并绘制一个简单算法的流程图。

教案：算法初步算法与流程（续）六、循环结构（续）1. 循环结构的应用：a. 查找：在数据结构中查找特定元素。

b. 排序：对数据进行排序，如冒泡排序、选择排序等。

c. 迭代：重复执行某段代码以达到某种效果，如打印乘法表。

2. 循环的优化：a. 避免循环中的重复计算。

b. 使用适当的循环变量初始化和更新。

七、算法分析1. 时间复杂度：评估算法执行所需的时间。

a. 常数时间：O(1)b. 线性时间：O(n)c. 对数时间：O(log n)d. 指数时间：O(2^n)2. 空间复杂度：评估算法执行所需的空间。

第二课算法与流程图教学设计
黄田中学吴金娟一、学习者分析
本节课的授课对象为初三年级学生，这阶段的学生理解能力和接受能力较强。

初一年级时学生已学习了一些程序设计语言的概念，知道计算机能直接认识的语言为机器语言，为本节课的学习打下了一定的基础。

二、教学目标
1、知识与技能
（1）了解流程图的概念（2）认识流程图中常用的几种图形表示方法
（3）会用流程图设计和描述算法。

2、过程与方法
（1）在自主学习常用的程序流程图符号中了解流程图（2）在用Visio2010绘制流程图中加强对算法的理解(3)学习用流程图设计和描述算法。

3、情感态度价值观
（1）注重学生的自学能力的培养。

（2）鼓励学生动手、动脑，培养勤于动手、主动探究的精神。

（3）培养学生利用信息技术解决实际问题的能力。

三、教学重点、难点
重点：流程图的常见图形及其用法。

难点：会用流程图设计和描述算法
四、教学理念和方法
对于算法与流程图的学习，教师先展示“狼羊菜过河”的游戏，小组讨论设计过河方案，吸引注意力，提高学习兴趣；为学习新知作铺垫，充分调动学生积极学习算法和流程图的愿望，再由教师示范讲解在Visio2010中绘制流程图的一般步骤和方法，最后由学生动手尝试用Visio2010绘制流程图。

课时安排：1节。

算法概念输出语句 赋值语句算法案例、考纲要求1•算法的含义、程序框图（1 ）了解算法的含义，了解算法的思想•（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环 2•基本算法语句理解几种基本算法语句 一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义三、复习指南本章多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切 •考查的重点是算法语句与程 序框图，以基础知识为主，如给出程序框图或算法语句 ，求输出结果或说明算法的功能 ；或写出程序框图的 算法语句,判断框内的填空等考查题型•难度层次属中偏低•第一部分算法与程序框图开始上课： 一、知识网络算法与程序框图框图的逻辑结构输入语句算法初步算法语句循环语句条件语句※知识回顾1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2•程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形3•程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构.4•算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言.5•算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的前一步”是后步”的前提，后一步”是前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题•※典例精析例1•如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是这类题型，有两种方法：第一，代人特殊值法：具体带几个数进去看看它在干嘛？第二，抽象的分析法：具体分析每个语句，看看这个程序在干嘛?解析：首先要理解各程序框的含义，输入a,b,c三个数之后，接着判断a,b的大小，若b小，则把b赋给a, 否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c 三个数中的最小值•所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值•例2•下列程序框图表示的算法功能是（ （1） 计算小于（2） 计算从1（3） 计算从1 当乘积大于 （4） 计算1X 3X 5X ，…x n_ 100成立时n 的最小值这类题型，有自己的方法，这里是高考的重点，每年必考的题型。

2017-2018学年高中数学第1章算法初步1．２流程图1.2.1 顺序结构教学案苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-２0１8学年高中数学第1章算法初步 1.２流程图 1．2．1 顺序结构教学案苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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１.２.1 顺序结构预习课本Ｐ7~9,思考并完成以下1.流程图是怎样构成的?２.常见的图框有哪些？它们各自表示怎样的功能？３.什么样的结构称为顺序结构,它的一般形式是什么?错误!1.流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容,流程线表示操作的先后次序.２．常见的图框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能起止框表示算法的开始或结束输入、输出框表示输入、输出操作处理框表示赋值或计算根据条件决定执行两条路径中的某判断框一条流程线表示执行步骤的路径[点睛］关于流程图,要注意以下几点（1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(２)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置,需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外,对变量进行赋值，也用到了处理框.（4）流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头,因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头,就难以判定各框内程序的执行顺序了．3.顺序结构及形式顺序结构的定义结构形式依次进行多个处理的结构称为顺序结构错误!１．下列几个选项中不是流程图符号的是_＿_＿＿_＿_．答案:（1）２．下面三个流程图,不是顺序结构的是____＿__＿．答案:（2）[典例］下列关于流程图的符号的理解中,正确的有＿_＿＿__＿_.①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后,输出框只能在结束框之前;③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束,因而必须有起止框;输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置;判断框内的条件不是唯一的,如条件a〉b,也可写成ａ≤b,故只有①③正确.[答案] ①③正确理解流程图的概念及图框和流程线的功能是解决此类问题的关键.[活学活用］下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序,用来连接图框;②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头；③流程线无论什么方向,总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线.其中正确的有________.答案：①③④画顺序结构的流程[典例] 已知点Ｐ(x0，y0)和直线l:Ax＋By+C=0(Ａ２＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l的距离ｄ.设计算法,并画出流程图.[解] 算法如下:S1 输入点的坐标ｘ0,y0,输入直线方程的系数A,B,C；S２E1←Ａｘ０＋Ｂy0+C；S3 E2←A2＋B2;Ｓ4 d←＼f(｜E1|,E2)；Ｓ5 输出d.流程图如图所示：应用顺序结构表示算法的步骤（1）设计问题的算法;(2)明确输入量，计算过程，输出量;(3）用流程图表示算法过程.[活学活用]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图.解：算法如下:S１a←2,b←4，h←5;S２S←错误!(ａ＋b)h；S3 输出S.该算法的流程图如图所示．顺序结构流程图的［典例］如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题:(1)图框①中x←2的含义是什么?(2)图框②中y1←ax+ｂ的含义是什么？（3）图框④中ｙ2←ax＋b的含义是什么?(4）该流程图解决的是怎样的一个问题？(5）若最终输出的结果ｙ１=3，y2=-2,当ｘ取5时，输出的结果5a+b的值应该是多少？（6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax+ｂ的值是不是也越大?为什么?(7)在(5)的前提下，当输入的x为多大时，输出的结果为0?[解］（1）图框①中x←2表示把2赋给变量x（即使ｘ=2).（2)图框②中ｙ1←aｘ+ｂ的含义:当x=２时,计算ax＋b的值，并把这个值赋给ｙ1。

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2流程图互动课堂疏导引导1。

流程图流程图又称程序框图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.通常，流程图由一些图框和流程线组成，一个或几个图框的组合表示算法中的一个步骤;流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将图框连接起来。

框图的名称与功能（1）起止框起止框表示算法的开始和结束，通过用圆角矩形表示，它一般出现在一个流程的开头或结尾.（2)输入、输出框输入、输出框表示一个算法的输入和输出的操作,一般画成平行四边形.（3）处理框处理框通常表示对输入或输出的信息进行处理，一般是“赋值"“计算”。

其形状通常为矩形.(4）判断框判断框的功能是根据条件决定执行两条路线中的某一条,它有两条输出路线.如果判断某条件成立,则出口处标明“是"或“Y”，若不成立时则标明“否”或“N".一般画成菱形。

（5)流程线流程线表示算法执行的步骤或者说流程进行的方向.疑难疏引（1)对于以上几个常见的图框，要明确.①起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束；②输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置;③算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；④当算法要求你对两个不同的结果进行判断时,判断条件要写在判断框内;⑤一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连结。

（2）画流程图的规则①使用标准的框图的符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；④一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果;⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（3）画流程图的注意事项①画流程图时要注意模仿、操作、探索,进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力。

②开始框只有一个出口无入口；结束框只有一个入口无出口；菱形判断框有一个入口和两个出口；输入、输出框、处理框各有一个入口、一个出口.（4)用流程图表示算法的优点用流程图表示算法可以使算法的基本逻辑结构变得清晰、直观,可将依次设计好的算法清晰直观地表示出来,且使算法变得容易阅读、理解和修改,为将算法语言转化为计算机语言提供了一定的依据。