高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.1顺序结构教案苏教版必修3

1．2.1 顺序结构学习目标 1.熟悉各种图框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的流程图；3.能用流程图表示顺序结构的算法．知识点一流程图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？梳理流程图的概念：(1)流程图是由一些________和__________组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的____________．(2)常见的图框、流程线及各自表示的功能知识点二顺序结构1．顺序结构的定义依次进行多个处理的结构称为______________．它是一种最简单、最基本的结构．2．结构形式类型一 把自然语言描述的算法翻译成流程图 例1 已知一个算法如下： S1 输入x . S2 y ←2x ＋3. S3 d ←x 2＋y 2. S4 输出d .把上述算法用流程图表示．反思与感悟 画流程图的规则： (1)使用标准的图形符号．(2)流程图一般按从上到下，从左到右的方向画． (3)描述语言写在图框内，语言清楚、简练． 跟踪训练1 算法如下，画出流程图． S1 输入a ，b ，c 的值－1，－2，3. S2 max←4ac －b24a .S3 输出max.类型二 顺序结构例2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出流程图．反思与感悟 顺序结构的流程图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各图框从上到下用流程线依次连接． (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c2，则三角形的面积S ＝p p －a p －b p －c ，设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图．类型三读懂流程图例3 一个算法如图，它的功能是什么？反思与感悟流程图本就是为直观清晰地表达算法而生，故只需弄清各种图框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．跟踪训练3 写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________；(2)图②中算法的功能是________________．1．下面的流程图是顺序结构的是________．2．如图是一个算法的流程图，已知输入a1＝3，输出的结果为7，则a2的值是________．3．已知一个算法：S1 m←a.S2 如果b<m，则m←b，输出m；否则执行S3.S3 如果c<m，则m←c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是________．4．如图的流程图，其运行结果为________．1．在设计计算机程序时要画出程序运行的流程图，有了这个流程图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此流程图是我们设计程序的基本和开端．2．规范流程图的表示：(1)使用标准的图形符号；(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他图形符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图框内描述的语言要非常简练、清楚．答案精析问题导学 知识点一思考 使用流程图好．因为使用流程图表达更直观准确．梳理 (1)图框 流程线 先后次序 (2)表示算法的开始或结束 表示输入、输出操作 表示赋值或计算 判断框 知识点二 1．顺序结构 题型探究例1 解 流程图如图：跟踪训练1 解 流程图如图：例2 解 算法分析： 设鸡和兔各有x ，y 只，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x ＋4y ＝n ，解得x ＝4m －n 2.算法： S1 输入m ，n .S2 计算鸡的只数x ←4m －n2.S3 计算兔的只数y ←m －x . S4 输出x ，y . 流程图如图所示：跟踪训练2 解 算法步骤如下： S1 输入三角形三条边的边长a ，b ，c . S2 p ←a ＋b ＋c2.S3 S ←p p －a p －b p －c .S4 输出S .流程图如图：例3 解 其功能是求点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离． 跟踪训练3 (1)求以a ，b 为直角边的直角三角形斜边c 的长 (2)求两个实数a ，b 的和 当堂训练 1．①解析 由于表示的是依次执行的几个步骤，故①为顺序结构． 2．11解析从流程图中可知b＝a1＋a2＝14，因为a1＝3，所以a2＝11.3．2解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2.4．6解析从流程图中可知，先是m←1，然后p←3，接着把p＋3的值6赋给m，所以输出的值为6.。

1.2.1 顺序结构1．了解常用流程图符号(输入、输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等)的意义．(重点)2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 流程图的概念阅读教材P7的内容，完成下列问题．1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其作用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画判断框成菱形输入、输表示输入、输出操作，一般画成平行四边形出框流程线表示执行步骤的路径，用箭头线表示判断正误：(1)流程图是描述算法的语言．( )(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．( )(3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．( )【解析】(1)√.流程图是算法的图形表示，故正确．(2)√.由算法的含义知正确．(3)×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2 顺序结构及形式阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．1．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．2．顺序结构的形式顺序结构的形式如图1­2­1所示，其中A与B两个框是依次执行的．图1­2­1判断正误：(1)顺序结构必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．( )(2)顺序结构中的处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．( )(3)含有顺序结构的流程图中，其顺序结构只能是自上而下．( )【解析】(1)√.根据顺序结构的定义知正确．(2)√.结合顺序结构的定义知(2)正确．(3)×.在流程图中，顺序结构可按自上而下或自左而右的顺序排列，故(3)错误．【答案】(1)√(2)√(3)×[小组合作型]对流程图的认识和理解下列关于流程图及其图形的叙述正确的是________．(填序号)①流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；③输入框可以在起始框后，也可以在判断框后；④判断框内的条件是唯一的．【精彩点拨】根据流程图的概念及各种程序框的功能逐一判断即可．【自主解答】①错误．流程图是算法的图形表示，比用语言表示算法更直观；②错误．输入框、输出框是任何一个流程图都不可缺少的；③正确．输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现；④错误．判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b也可写成a≤b.故不正确．【答案】③解决此类问题的关键是正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点.[再练一题]1．下列关于流程线的说法，正确的是________．(填序号)①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接流程框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，此时可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．【解析】由流程线的概念知只有①③④正确．【答案】①③④顺序结构流程图的画法已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l 的距离d.设计算法，并画出流程图.【导学号：11032003】【精彩点拨】设计解题的算法→判断流程图结构→画出流程图【自主解答】算法如下：S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2 E1←Ax0＋By0＋C；S3 E2←A2＋B2；S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：1．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．2．画流程图时一定要严格使用图形符号，另外，画图时要按算法的顺序进行．[再练一题]2．利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【解】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：[探究共研型]顺序结构的读图与识图问题探究1 程序框具有什么功能？z←x＋y表示的功能是什么？【导学号：11032004】【提示】在流程图中，程序框具有赋值或运算的功能.z←x＋y表示的功能是先计算x＋y的值，然后再赋值给变量z.探究2 阅读流程图1­2­2，并说明该流程图的功能，其中变量p的作用是什么？图1­2­2【提示】该流程图的功能是交换变量x，y的值．其中p是中间变量，它的功能是实现变量x，y的值的交换．如图1­2­3所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1­2­3(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【精彩点拨】 先分析流程图的功能，然后转化为数学问题，根据函数关系依次解答． 【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数f (x )＝x ＋1为增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．识图是高考对流程图考查的题型之一，解题时需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，解题的关键要读懂流程图的含义．[再练一题]3．写出下列算法的功能：图1­2­4(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)图②中算法的功能是____________________________________________________________________________________________________________.【解析】结合流程图的含义可知①的功能是求直角边长为a，b的直角三角形斜边的长；②的功能是求两个实数a，b的和．【答案】(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)图1­2­5【解析】根据顺序结构的特点和形式知只有①是顺序结构．【答案】①2．下列流程图1­2­6表示的算法最后运行的结果为________．图1­2­6【解析】 无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.【答案】 83．如图1­2­7是一个算法的流程图，已知输入a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________．【解析】 由流程图的意义可知12(a 1＋a 2)＝7，又a 1＝3，故a 2＝11.【答案】 11图1­2­7 图1­2­84．下面流程图1­2­8输出的S 表示________．【解析】 由流程图知S ＝π×52＝25π，表示半径为5的圆的面积． 【答案】 半径为5的圆的面积5．写出求函数y ＝ln x 的函数值的算法，并画出流程图． 【解】 算法如下： S1 输入自变量x 的值；S2 计算y←ln x；S3 输出y的值．流程图如下：。

江苏省响水中学高中数学第1章《算法初步》1.2.1顺序结构导学案苏教版必修3学习目标：1.了解流程图的概念及常用图框符号的意义;2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图;3.能用流程图表示顺序结构的算法．一、基础知识导学：问题1:流程图是由一些和组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的和表示操作的内容，表示操作的先后次序．问题2．常见的图框、流程线及功能图形符号名称功能起止框表示算法的或，一般画成输入、输出框表示操作，一般画成处理框表示或，一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的，一般画成流程线表示的路径，可用表示：流程图有、、三种结构．问题4：什么是顺序结构？顺序结构有何特点？二、基础学习交流：1.关于流程图的图形符号的理解正确的是______． (填序号)①流程图是描述算法的图形语言．②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号．2.下列流程图输出S 的值为________ ．三、重点难点探究：探究一 利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．探究二 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，设计交换这两个变量值的一个算法，并画出流程图．探究三 设计算法：求函数53)(2+-=x x x f 当1-=x 时的值，并画流程图．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

1.2 流程图第1课时重点难点重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。

【学习导航】知识网络流程图例→顺序结构的表示学习要求1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．【课堂互动】自学评价1．回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100= ；（2）1+2+3+…+n= ；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.2．流程图上述问题(3)的算法流程图表示如下:流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：程序框名称功能起止框表示一个算法的开始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。

3．问题：写出作ABC∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S作AB的垂直平分线1l；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．思考：上述算法的过程有何特点？ 4.顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

高中数学教学案第一章算法初步第2课时流程图与顺序结构教学目标：1.了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程线等）的意义；2.能用程序图表示顺序结构的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示顺序结构的算法教学过程：Ⅰ.问题情境Ⅱ.建构数学1.流程图的概念:2.构成流程图的图形符号及其作用:3.流程图的结构包括：4.顺序结构的概念：Ⅲ.数学应用的外接圆的一个算法.例1：写出作ABC练习：已知两个单元分别存放了变量x和y的值，试交换这两个变量值,画出流程图.例2:半径为r 的圆的面积计算公式为2S r π=，当10r =时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．练习:半径为r 的球的体积计算公式为334R V π=，当R=3时，写出计算球体积的算法，画出流程图．思考.如图的流程图，其运行结果为 ．Ⅳ.课时小结Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课后作业 书本P 8 1,2 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

高中数学第1章算法初步 1.２流程图1．2.1 顺序结构教材梳理导学案苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学第1章算法初步１.2 流程图 1.２.1 顺序结构教材梳理导学案苏教版必修3)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2.1 顺序结构庖丁巧解牛知识·巧学1.流程图的概念流程图是由图框与带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序；它是表示算法及程序结构的一种算法描述工具。

常用的标准流程图符号:图形符号名称功能备注起止框表示程序的开始和结束表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口输入输出框表示一个算法输入和输出的信息表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框)表示计算、赋值等处理操作有一个入口和一个出口判断框判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向只有一个入口和两个出口流程线表示程序的流向辨析比较算法的描述可以用自然语言叙述,比较灵活、自然,只要按步骤叙述清楚即可,但易产生歧义,有时叙述比较烦琐，不利于体现条理性、逻辑性;而使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰，且利于转化为程序，体现了程序设计的基本思路.２.顺序结构算法有三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

其中顺序结构是最简单、最常用的程序结构,它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作。

1.2.3 循环结构整体设计教材分析在现实生活中，除了用到选择结构进行问题的分支处理外，还会遇到“重复处理”的问题，循环结构（cycle structure）正是可以用来处理需要重复执行的某一组操作.循环结构也称为“重复结构”，即反复执行某一部分的操作.循环结构是程序设计中不可缺少的又富有变化的一种基本结构，是我们学习的第三种程序结构.在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构分为当型循环和直到型循环，它们之间是可以相互转化的.教材考虑到学生的接受能力，对直到型循环和当型循环没有加以定义和区分，仅仅是在《探究·拓展》中以阅读题的形式作了介绍，这样处理是有用意的，教师没有必要在这里提出这两种概念，可待学生有了感性认识和一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.如果某一操作需要重复一定的次数，那么我们可以设置一个统计循环次数的变量，当这个变量的值没有超过我们给定的数值时，就一直重复执行需要的操作，当这个变量的数值超过给定的数值时就脱离循环结构.三维目标通过实例的训练，使学生理解循环结构的意义，并能够用循环结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用循环结构的流程图表示算法.教学难点：多种结构的嵌套使用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）同学们小时候一定都有过缠着父母听故事的经历，有时候爸爸妈妈实在想不出故事了，就会用一个“故事”来哄骗孩子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……现在考虑，为什么说这个“故事”是哄骗小朋友的？因为这个“故事”一直在重复着同样的环节：“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……”所以这个“故事”可以无限次循环.我们可以把这个环节写成一个算法，这个算法是一直重复同样的操作，多次循环，直到孩子打断父母的“故事”为止.在现实生活中，还有好多这样的例子，在整个问题的执行过程中，一直循环执行相同的一部分步骤，直到符合或者不符合某个条件时才终止.请同学们举出这样的一些例子.例如：1.同学们从小学开始，每年9月初开学，到学校里上课，一个学期后放寒假，过了寒假再开学，又一个学期后放暑假，然后下一年9月初再开学回到学校上课→寒假→上课→暑假……，直到不再上学为止.2.今天是星期三，过了一天是星期四，过了两天是星期五……过了七天又是星期三，这样周而复始循环出现.3.计算1+2+3+4+ (100)第一步计算1＋2；第二步将上一步中的运算结果与第三个数相加；第三步将上一步中的运算结果与第四个数相加；第四步将上一步中的运算结果与第五个数相加；……第i步将上一步中的运算结果与第i－1个数相加；……直到执行完第99步后才得到结果.上述例子都是在运行过程中循环执行相同的步骤，这样的算法结构就是循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）设计思路二：（问题导入）观察下面的流程图（图1），回答这个流程图的功能是什么？其中最主要的操作步骤是什么？图1这个流程图从学号为1的学生开始，输出他的成绩，然后判断学号是否为尾号，如果不是，让学号增加1，继续输出2号学生，再判断学号是否为尾号，如果不是，学号再增加1，输出下一位学生的成绩，直到学号为尾号，即最后一名学生才结束程序，因此这个流程图的功能是输出所有学生的成绩.其中最主要的就是多次重复执行的判断学号、改变学号、输出成绩的过程.要输出所有学生的成绩，应该有很多个输出框，为什么流程图中只有一个输出框？因为每次输出学生的成绩都是一种重复的操作：先确定要输出哪一位学生的成绩，然后再输出.这个过程将重复出现，进行循环操作，直到所有学生全部输出（即学号为尾号）才结束，这样的结构最主要的部分就是有循环形式的结构出现，我们把这样的结构称为循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）推进新课新知探究北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会的主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.这个表决过程可以用算法写出，请同学们写出这个算法.算法：S1 投票；S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市获得主办权，转S3，否则淘汰得票最少的城市，转S1；S3 宣布主办城市.在这个过程中，如果统计票数后任意一个城市得票数都没有超过总票数的一半，那么将重复执行投票→统计票数这一过程，直到有一个城市得票数超过总票数的一半为止.这里出现了一个循环操作的内容，而最终应该循环多少次，在整个表决结果出来以前是无法知道的，也许第一次表决后就结束，也许要表决3次、4次，所以如果用流程图来表示，我们会发现仅仅利用前面学过的顺序结构和选择结构将无法实现，那么将怎样来画出这个问题的流程图呢？根据算法，是否要返回S1，即继续投票，就看是否有一个城市得票数超过总票数的一半，如果没有，将返回S1执行循环，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，就立即结束表决，因此我们可以把流程图画成图2的形式：图2像上面的算法中的这种需要重复执行同一种操作的结构称为循环结构.重复执行的那些步骤就称为循环体.如图3，虚线框中的流程结构就是一种常见的循环结构，其功能是先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果不成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.图3 图4上面的这个循环结构实际上就是最常用的直到型（Until型）循环.在循环结构中还经常出现当型（While型）循环，其结构如图4中虚线框内的形式，它的功能是当给定条件P 成立时，先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现不成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.比较上面的循环结构和上一节课学习的选择结构，它们都有一个判断框，选择结构中从判断框出来的两条分支都不再返回而是直接结束（当然也可以再执行其他步骤），这个判断框只会判断一次，而循环结构中从判断框出来的两条分支一条直接流向结束，另一条会返回上面的某一处继续执行相同的操作，这个判断框会判断多次.因此如果出现判断，就看判断后是不是返回执行相同的操作，如果不再返回，那就是选择结构，如果要返回重复执行某一些操作，那就是循环结构.应用示例思路1例1 用连加的方法写出求2102...222个++++的算法和流程图.分析：本题指明了用连加的方法，所以先进行2+2的运算，然后把结果再加2，然后把结果再加2，……然后把结果再加2，这样一共需要进行9次加法运算就可以输出运算结果了.因此我们在流程图中应该有一个统计进行了多少次加法运算的计数器，这个计数器的功能是每进行一次加法运算就“加1”，直到计数器内的统计数据达到9时就结束加法，输出运算结果.解：算法如下：S1 加法计数器I设置初值0；S2 和存储器S设置初值2；S3 计算S+2，结果放入和存储器S；S4 加法计数器I加1；S5 如果I≥9，则输出S，否则转S3.这个算法也可以用简洁的符号表示：S1 I←0；S2 S←2；S3 S←S+2；S4 I←I+1；S5 如果I≥9，则输出S，否则转S3.流程图如图5所示：图5思考1.这个循环结构中的循环体由哪几个步骤组成？由流程图很清晰地看出，重复执行的循环体由处理框“S←S+2”、“I←I+1”和判断框“I≥9”组成.2.本题中，变量I和S分别起什么作用？为什么两个变量的初值一个为0，一个为2？变量I实际上就是一个统计进行了多少次加法运算的计数器.根据流程图，开始时I←0，说明还没有进行运算，经过一次“S←S+2”后，再执行“I←I+1”，这时I=1，说明进行了一次加法运算，然后判断“I≥9”，结果为“N”，判断后返回执行“S←S+2”（注意：现在进行的是第二次加法运算），再下一步就又是执行“I←I+1”，这时I=2，说明进行了二次加法运算，然后继续判断“I≥9”.我们发现这样的规律：进行了多少次加法（S←S+2），I就等于这个次数.而题目一共要进行9次加法运算，所以如果“I≥9”不成立（判断结果为“N”），则继续累加，直到“I≥9”成立（判断结果为“Y”），才脱离循环结构，输出S，结束程序.当然，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，因为I=9时就跳出循环体，不再继续返回执行“S←S+2”和“I←I+1”了.图6变量S实际上就是一个存储加法运算的结果的存储单元.每次都是把上一次的运算结果加上2以后作为下一次的一个加数，所以我们把这个加法的结果一直存储在存储器S中.3.如果我们把判断框中的条件“I≥9”改为“I=9”是否可以？根据“思考2”的分析，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，所以这样修改也是可以的.4.如果我们把选择结构改变为如图6的形式，即把判断框中的条件“I≥9”改为“I<9”，再把“Y”和“N”交换是否也符合要求？根据图6，当加法的次数I满足“I<9”（判断结果为“Y”）时，说明加法的次数还不满9次，所以再返回执行加法运算“S←S+2”，再执行“I←I+1”（计数器增加1），然后继续判断“I<9”是否成立，直到判断结果为“N”（加法次数“不是小于9次”），说明已经加了9次了，这时脱离循环体，输出S，结束程序，所以这样的修改也是可以的.但是一般情况下，在这种循环结构中，我们总是习惯于“满足条件就脱离循环结构，否则返回继续执行”这种格式，这样统一以后便于他人阅读、理解和修改，也便于计算机专业人员把流程图翻译成计算机语言编成计算机程序.点评：特意设置一个难度较低的题目，是为了让学生容易着手，便于理解和掌握这种新型的程序结构.因此写出算法和流程图不难，老师不要急于做下一个例题，要把“思考”中的内容详细讲解，重点讲清变量I和S的意义，直到学生弄清楚循环结构的原理为止.例2 写出求1+2+3+4+5值的一个算法，并画出流程图.分析：本题前面课时已讲过，一共也只有4次加法运算，所以可以直接连加五个数.但是这个方法只能适用于运算次数比较少的形式，对连加次数较多时就显得比较烦琐.当然本题也可以使用等差数列求和公式，直接求前五项的和，这样可以求任意多次连加运算，但是对于没有学习过这个公式的人就不适用了.其实本题实质是连加，每次都是把上一次加法的结果再继续加上下一个数，直到这个加数是5为止.但是与例1相比，这个加数不断在变化，而加法的次数是固定的5次，所以我们可以在判断框中设置条件“I>5”（I就是这个不断变化的加数），当条件成立时就脱离循环体，输出和“S”，否则还将继续进行加法运算.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出S，否则转S3.流程图如图7所示：图7点评：循环结构的判断框中的条件可以直接是循环的次数，也可以是脱离循环体的条件，应根据不同的情况选择不同的条件.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法，并画出流程图.分析：这个变式和例2相比，仅仅是把连加换成连乘，其他没有改变，所以判断框中的条件应该不变，“和存储器”S应该变成“积存储器”T，同时存储器的初值不能是0了，否则每次相乘后的积永远只能是0.同学们思考，这个“积存储器”T的初值应该是多少？应该是1！原理和初值S←0类似.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出T，否则转S3.流程图如图8所示：图8变式训练1.写出求1×3×5×7×9×11值的一个算法，并画出流程图.分析：与例题相比，最主要的变化是循环变量I增加的幅度（以后称为步长）由1变为2，另外乘积式中因式的个数也由5个变成了6个，所以脱离循环体的条件也应该发生相应的变化，因此算法和流程图中改变的应该就是这两个地方.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+2；S5 如果I>11，则输出T，否则转S3.流程图如图9所示：图92.对于输入的不同的正整数n，写出求1×2×4×8×…×2n值的一个算法，并画出流程图.分析：本题中最主要的变化是乘积式中因式的个数由输入的正整数n确定，且每次参与乘积的数都是上一次乘数的2倍，因此算法和流程图中改变的主要就是这两个地方.算法如下：S1 输入n；S2 T←1；S3 I←1；S4 T←T×I； S5 I←I×2；S6 如果I>2n，则输出T，否则转S4.流程图如图10所示：图10点评：从以上例题和变式可以看出，循环结构中必须嵌套一个选择结构，即有一个判断框，这个判断框的用途是用来控制什么时候脱离循环体的.如果没有判断框，或者判断框中的条件永远不可能成立，那么这样的循环就只能永远循环下去，从而形成“死循环”，所以在编写循环结构的算法的时候，要注意不能形成“死循环”.例4 设计计算10个数的平均数的一个算法，并画出流程图.分析：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的累加和后，除以10，就得到10个数的平均数.解：算法如下：S1 S←0；{使S=0}S2 I←1；{使I=1}S3 如果I≤10，那么转S4,否则转S7；{当I≤10时循环}S4 输入G；{输入一个数}S5 S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中}S6 I←I+1，转S3；{使I的值增加1，并转到S3}S7 A←S/10；{将平均数S/10存放在A中}S8 输出A.{输出平均数}流程图如图11所示：图11点评：如果流程图太长，我们可以把它分割成几块，每块根据连接点可以重新连接（如图11可以分割成图12的形式）.图12图13思路2例1 运行图13的流程图后，输出的值是________________.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先判断T<22是否成立，如果成立，就让变量I增加1，累加存储器T加4，继续循环，再判断条件T<22是否成立，当条件T<22不成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.实际上这个流程图就是统计10加上多少个4才能使得和不大于22的最大次数，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整数n为3，所以输出的值为3.答案：3变式训练流程图13表示了一个什么算法？试把“当条件不成立时脱离循环体，并且先判断，再执行”改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，如果不成立，就继续循环，再让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，直到条件T≥22成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.解：这个流程图表示的是求使10+4n≤22的最大的正整数n的一个算法.改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式的算法流程图如图14所示.图14点评：实际上，图13是一个当型循环，图14是直到型循环，这两种循环是有区别的.直到型循环是“直到条件成立时才脱离循环体”，并且是先执行，再判断；当型循环是“当条件不成立时脱离循环体”，并且是先判断，再执行.它们的这个区别目前先不必和学生讲清，通过本题可以让学生先有一个感性认识，知道两种循环可以相互转化，它们的实质性区别可以等学生有了一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.例2 写出求100991...651431211⨯++⨯+⨯+⨯的一个算法，并画出流程图 分析：本例属连加问题，只是每次的加数复杂一些，因此和存储器S 置初值0，循环变量I 与加数的关系为)1(1+⨯I I ，每次循环时增长的步长为2，直到满足条件I>99时脱离循环体，输出结果，结束程序.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+)1(1+⨯I I ； S4 I←I+2；S5 如果I>99，则输出S ，否则转S3.流程图如图15所示：图15点评：本题继续巩固和深化循环结构的概念及算法，通过改变步长和加数的复杂化，达到灵活应用的目的.知能训练一、课本本节练习1、2.二、补充练习1.写出计算12+22+32+…+1002的算法的流程图.2.一个两位数，个位数字与十位数字之和为9，写出一个把所有这样的两位数都输出的算法，并画出流程图.解答：一、课本练习1.算法如下：S1 S←0；S2 I←2；S3 S←S+I；S4 I←I+2；S5 如果I>100，则输出S，否则转S3.流程图如图16所示：图162.本题表示的算法是将学号从1号到50号中成绩达到或超过80分的学生的学号和成绩找出来.二、补充练习1.流程图如图17所示.图172.算法如下：S1 a←0；S2 a←a+1；S3 b←9－a；S4 m←10a+b；S5 输出m；S6 如果a>9，则结束程序，否则转S2.流程图如图18所示.图18点评：对于循环结构，要弄清楚循环体是什么，即哪些步骤执行循环操作，另外何时执行循环，何时脱离循环.掌握了上面两个问题，就不难写出算法及流程图.同时算法及流程图还要符合规范.课堂小结在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构的关键在于搞清楚循环体是什么，何时执行循环，脱离循环体的条件是什么.作业课本习题1.1 6、7、8、9.设计感想循环结构是三种算法结构中最复杂的一种，如果在一开始学习时不搞清楚，那么学生就很容易陷入循环中无法解脱出来，把自己给绕进去.所以这节课的关键是讲清概念，弄明白循环结构中各步骤之间的关系，尤其是明确循环体由哪些步骤组成，判断是继续执行循环还是脱离循环的条件是什么.所以在讲解应用示例设计思路1的例1时，速度不宜快，应该把循环变量I和累加器S的作用讲清讲透，因此我们在设计这个课题的时候有意比教材降低了起点，设置了一个更加简单的问题，并且还增加了一些思考的问题，这些问题教师不要轻易放过，一定要让所有的学生都明白了循环变量I和累加器S的作用后才可以继续进行下面的教学.还有变式的设置也都是为了让学生理解循环结构中两个变量的作用.在例题和课堂练习中，可以让学生先写出算法，再用流程图表示出来.如果学生对脱离循环的条件不甚明白，老师可以把流程图实际操作一遍，用表格的形式列出各个变量（尤其是循环变量）的数值变化过程，便于学生找出判断框中的条件.对于溢出循环体的条件，有时候学生会比正确结果相差1，这个问题是由于学生对溢出的边界有些模糊导致的，教师可以引导学生观察循环变量的值和运算（或执行）的次数以及题目要求运算的总次数的关系，从中得到正确的判断条件.习题详解习题1.11.算法如下：S1 输入a,h 的值；S2 S←21ah.流程图如下（左）图所示.2.算法如下：S1 输入x ；S2 判断是否x<2，若是，则输出“不退票”；否则，进入S3；S3 输出“y=x－（10x+1）×2”.流程图如下（右）图所示.第1题图 第2题图3.令⎩⎨⎧=+=-)2(,734)1(,12y x y x 流程图如下（左）图所示. 4.b a的整数部分用[b a]表示，则流程图如下（右）图所示.第3题图 第4题图5.算法如下：S1 输入a,b,c ；S2 如果a<b 且a<c ，则输出a ，否则，进入S3；S3 如果b<c ，则输出b ，否则，输出c.流程图如下（左）图所示.6.算法如下：S1 输入a,b ；S2 如果a>0，则输出x>－b a ，否则，输出x<－b a.流程图如下（右）图所示.第5题图 第6题图7.算法如下:S1 取序列的第一个数;S2 将所取出的数与18比较;S3 如果相等,则输出该数,结束算法;S4 如果不相等,则取下一个数,再执行第二步.流程图:用S i 代表数列中的第i 个数.第7题图第8题图8.算法分析：判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在,只需要验证这三个数当中任意两个数的和是否大于第三个数.这就需要用到条件结构.算法如下:S1 计算a+b,b+c,a+c;S2 判断a+b ＞c,b+c ＞a,c+a ＞b是否同时成立,如成立,则S △ABC =4/])2/)(([222222b a c a c -+-如不成立,则输出不存在这样的三角形.流程图如图所示:9.算法如下：S1 x←2+21； S2 i←1； S3 x←2+x 1； S4 i←i+1；S5 判断是否i≤n，若是，返回S3，否则，进入S6；S6 输出x.流程图如右图所示.第9题图。

1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例] 下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例] 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2； S4 d ←|E1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图．解：算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例] 如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？顺序结构流程图的识读(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？(6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1， 因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫ ⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a216π－18a 2＝14a 2·π－22，∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2.答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________．①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋2，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x ≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S＋95；S3 S←S＋78；S4 S←S＋87；S5 S←S＋65；S6 A←S/5；S7 输出A.流程图：[层级二应试能力达标]1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．答案：(3)4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3，x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2.答案：27．如图是解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．答案：甲、乙9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a 的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a 值应为多大？—————————— 精心制作仅供参考 灿若出品必属精品 ——————————灿若寒星 解：(1)该流程图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题．(2)若输入的a 值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．∵f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，∴－16＋4m ＝0.∴m ＝4，∴f (x )＝－x 2＋4x .∵f (3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a 的值为3时，输出的值为3.(3)∵f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，f (x )max ＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a 的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6.(2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。

1.2.1 流程图
备课资料
备用习题
1.写出求某学生的语文、数学、英语、物理、化学五门成绩的平均分的一个算法，并
根据这个算法写出流程图.
解：算法：
图14
S1 输入语文、数学、英语、物理、化学五门成绩a，b，c，d，e；
S2 x=；
S3 输出x.
流程图如图14所示：
2.设计计算上底为3，下底为7，高为6的梯形的面积的算法，并画出流程图.
解：算法：
S1 令a←3；
S2 令b←7；
S3 令h←6；
S4 计算S=；
S5 输出S.
流程图如图15所示：
图15
3.交换三个数x、y、z的值，使得x的值赋给y，y的值赋给z，x的值为原始的z的值.设计出解决这个问题的一个算法，并画出流程图.
解：算法：
S1 输入x，y，z；S2 t←z；
S3 z←y；
S4 y←x；
S5 x←t；
S6 输出x，y，z. 流程图如图16所示：
图16。