《图形的相似》复习教案

第一章图形的相似复习（1）教学设计【复习目标】1.了解相似图形的概念及性质，掌握平行线分线段成比例定理；2.了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质并会应用；3.掌握相似三角形的判定方法，并能解决相关题目；4.掌握位似图形的概念及性质，并会应用位似图形将一个图形放大或缩小；5.培养观察、分析、探究、归纳等解决问题的能力.【复习重难点】重点：相似三角形的性质及其判定方法.难点：相似三角形的性质及判定方法的灵活应用.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：前面我们已经学完了《图形的相似》一章，本节课我们复习相似图形概念和性质、相似三角形的判定、位似图形的相关知识.（二）出示复习目标课件展示学习目标，学生齐读学习目标.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、自主学习环节（一）出示复习指导过渡语：自主复习第一章1、2、4节的内容，记忆所学概念及定理，并完成下面的基础知识填空.1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角__________,各边_______ __,那么这两个多边形叫做相似多边形.用符号_______表示两个多边形相似.2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形．•对应边之比叫做________．当相似比为1时，两个三角形就称为_______．3. 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的_________成比例.4．推论：平行与三角形的一边，并且与其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的___________对应成比例.5．相似三角形的判定：（1）两组对应角分别__________的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_______相等的两个三角形相似；（3）三组对应边________的两个三角形相似；（二）复习自主检测过渡语：请同学们结合自主复习情况完成下面题目，做题要细心、规范.用时6分钟，完成的交给组长看一下，组长记录好本小组同学做题情况.1.已知＝，则＝；已知＝＝，则＝2. 已知：如图，DE //AC ，DF //AB ，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE EB =BD DC B ．DF AC =DC BC C ．AE AB =AC FCD ．BD DC =FC AF3．在图中，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．∠D =∠B B ．∠E =∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDE AB AD =4．如图：已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ．BD 相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对生生合作，互相纠错组内交流：将自主复习和复习检测中疑难问题进行交流.时间：3分钟，组长掌握组内的情况，记录没能解决的问题.发言要求：大胆讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.三、合作探究环节下面进入我们的合作探究环节，老师为你们准备了两个探究题. 大屏幕放映学生展示分工和点评安排，以备学生按要求展开！探究一：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．1．点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 __________．2．将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△111C B A ．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为（a ，b ），则平移后点M 的对应点1M 的坐标为 ．3．以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△222C B A 与△ABC 对应边的比为1：2．请在网格内画出△222C B A ，并写出点2A 的坐标：_____ _____．探究二：如图，Rt △ABC 中，DE 是斜边AB 上的中垂线，交BC 的延长线于E 。

图形相似教学设计（共6篇）第1篇：图形相似的教学案例三星初中邱清华教学内容：依据新教材（苏科版）八年级下学期《图形的相似》的相关内容而开发生成的适合网络教学的自编教材。

教材设计意念：根据基础教育课程的具体目标，我们知道学习是学生主动建构知识的过程的建构主义理论，把握好学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。

因此在教学中，我给予了学生充足的时间习参与集体活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观；其次根据初中生的心理特点，他们对游戏活动有着强烈的好奇心，以及对具有挑战性的知识强烈的欲望，再加上他们已有平面图形的有关知识作基础，完全有可能也有能力自己探索相似图形的一些本质特征，因此我利用几何画板软件设计了几个带有竞争意识的游戏活动，使他们在游戏中学到数学知识，在活动中掌握知识，从而在快乐中感受知识的来龙去脉。

教材分析：本节内容选于苏科版教材八年级（下）,本章在已学习“全等图形”的基础上，以认识相似图形（即形态相同图形）为核心内容，在本节课的学习过程中，通过几何画板软件，让学生充分感受到相似图形的魅力，通过动手操作画出相似图形，体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识，通过几个小游戏让学生充分领略到学习的乐趣。

本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。

教学重点：学生自主探索出相似图形的基本特征；利用坐标的变化放大（或缩小）图形。

教学难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题。

教学目标：使学生联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观，使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《图形的相似》小结与复习课型：复习课教学目标1、使学生对章知识有一个全面，系统的认识。

2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。

3、培养学生归纳总结的能力。

教学重点：知识的归类整理教学难点：知识的记忆和应用方法。

教学方法：先学后教、合作讨论、讲授相结合教学过程：（一）在现本章主要知识要点:1、复习本章内容：比例线段、相似三角形2、主要概念：(1)线段的比：两条线段的长度比叫做这两条线段的比。

(2)比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

(3)相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

(4)相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形。

(5)相似比：相似比又名相似系数，相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、主要定理：(1)比例的基本性质：。

bd bc ad dc b a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= 合比性质：dd c b b a d c b a ±=±⇒= 等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a ΛΛΛΛ (2)平行线等分线段和平行线分线段成比例定理平行线等分线段定理：如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例。

(3)三角形一边平行线的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例(4)三角形相似的判定方法A 、基础定理:平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

第二十七章“图形的相似”教材分析在教科书前面，已经研究图形的全等，也研究了一些图形的变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在前面的基础上进一步研究一种变换──相似。

研究相似变换的性质，相似三角形的判定等，并进一步研究一种特殊的相似变换──位似。

结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。

本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要13课时，具体安排如下（仅供参考）：27.1 图形的相似2课时27.2 相似三角形6课时27.3 位似3课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容在前面，我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，“全等”是图形间的一种关系，具有这种关系的两个图形叠合在一起，能够完全重合，也就是它们的形状、大小完全相同。

“相似”也是指图形间的一种相互关系，但它与“全等”不同，这两个图形仅仅形状相同，大小不一定相同，其中一个图形可以看成是另一个图形按一定比例放大或缩小而成的，这种变换是相似变换。

当放大或缩小的比例为1时，这两个图形就是全等的，全等是相似的一种特殊情况。

从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，我们还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，学习这些内容，都要用到相似的知识。

在物理中，学习力学、光学等，也都要用到相似的知识。

因此这一章的内容也是今后学习所必须的基础知识。

另外，在实际生活中，在建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。

因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

在这套教科书中，“相似”的内容安排在“圆”之后，主要是出于以下几点考虑：首先，在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，所以教科书是先安排的的平移、轴对称、旋转等变换，后安排相似变换，而研究圆的一些性质，又与旋转变换关系密切，因此把圆紧接着安排在了旋转之后。

§18.6 小结与复习【教学目标】一、知识目标1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似一巩固相似图形的性质。

加深对“相似多形边形的对应角相等、对应边成比例”的理解。

2.了解线段的比、成比例线段，掌握黄金分割。

3.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。

4.能建立适当的坐标系，描述物体的位置能灵活运用不同方式确定物体的位置．5.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化二、能力目标1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

2.利用两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线以及周长、面积的比与相似比之间的关系解决实际问题3.通过再认识两个三角形相似的条件，会运用该条件识别两个三角形的相低会判断已知线段是否成比例。

三、情感态度目标让学生经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系．学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。

【重点难点】重点：理解相似的识别条件，运用相似的性质解决现实问题。

难点：建立适当的坐标系，描述物体的位置。

能灵活运用不同方式确定物体的位置，在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

【教学设想】课型：新授课教学思路：通过回顾三角形相似以及相似三角形特性和相似三角形识别等相关内容，以多媒体演示的方式呈现它们，探索各方面的知识点．加深对各知识点的理解和熟记。

适当补充一些作业训练，提高学生的解题能力．【课时安排】2课时。

【教学设计】第一课时【本课目标】1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似．探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。

2.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。

3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。

4.探索相似三角形的性质：两个相似三角形对应的高、中线、角平分线以及周长、面积的比。

【教学过程】播放多媒体—图形的相似、图形的位移、图形顶点坐标（或用投影幻灯片或用教学挂图展示）。

复习内容本节课主要是对图形的相似进行系统复习．复习目标1．知识与技能．理解相似图形的概念，研究相似三角形的性质以及判定，会进行图形的变换和坐标表示． 2．过程与方法．经历探究线段比、成比例线段、图形相似以及变换的过程，掌握其应用方法3．情感、态度与价值观．通过培养学生观察、思考、交流、类比、归纳等能力，发展学生的探究精神、合作精神．重难点、关键1．重点：相似三角形性质、判定的应用．3．关键：加强识图意识，从观察、操作等实践活动发现解题思路，•从直观发现到合情推理．复习准备1．教师准备：投影仪、制作投影片．2．学生准备：写一份本单元知识体系结构图和小结，收集有关图片．复习过程一、回顾交流，系统跃进1．问题牵引1．（1）比例的基本性质是什么？试举例说明．（2）请同学们将收集到的黄金分割在建筑、艺术等方面的图片、资料进行交流．互动形式：先将学生分成四人小组，进行交流，而后再全班性汇报．媒体使用：运用投影仪进行展示，展示与学生解说相结合．2．问题牵引2．（1）相似三角形具有哪些性质与判定？（2）什么叫位似图？如何将一个图形放大（缩小）？（3）图形与坐标之间变换具有哪些规律？互动形式：分四人小组，交流各自准备好的单位小结，和本单元结构图，系统地梳理．媒体辅助：使用投影仪，帮助学生在全班进行汇报．面．二、范例学习，应用所学1．例1：如图，等腰梯形ABCD，AB=DC，面对角线AC=BD=BC=2AB，过A•作AE•∥DC交BC于E，求BE：EC的值．E DCBA思路点拨：对于梯形问题，通常可以转化到三角形和平行四边形问题去解决，•因此，本题可过A作AE∥DC，推出△ABE是等腰三角形，四边形AECD是平行四边形．本题特点是CA=CB，则△CAB也是一个等腰三角形，而且△ABE、△CBA有一个公共底角∠ABE=∠CBA，则这两个三角形相似，由此可以推出BE ABAB BC==12，因此可得结论：BE：EC=1：3．点拨：本题特点是当CA=CB时，△CAB也是一个等腰三角形，且△CAB∽△ABE，抓住本题这一特征，问题就解决了．师生互动：教师投影展示例1，引导学生讨论，最后教师再进行归纳．2．例2：如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P•点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D．他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？•还有其他测量方法吗？思路点拨：运用相似三角形中的比例线段进行求解，因为，•容易推出△PAD•∽△PBC，从而得到比例式：60,4590PA AD PAPB BC PA==+即，即，求出PA=90m．可得结论．点拨：可利用多媒体课件中鲜活的画面，吸引学生注意力，激发学生对解题的兴趣，让学生分小组进行讨论．教师活动：引导学生分析，推荐好的解题方案．媒体使用：多媒体课件．思维拓展：本题若改变点C的位置，结论是否不变？（不变）教师活动：引申问题，拓宽学生的知识面．三、随堂练习，巩固深化投影显示．1．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顺次连结A、B、C、D、E，点A 平移到A1，请画出平移后的图形A1B1C1D1，并指出平移后的图形的坐标．2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相互垂直，中位线长为5cm，求梯形的高．3．如图，F是BC的中点，E是AF的中点，CE的延长线与AB交于D，求DE：EC的值．（提示：过F作FT∥AB）4．课本P81复习题第13、18题．四、课堂总结，提高认识总结形式：师生互动，先由学生自己概括，再由同伴补充，最后由教师归纳．教师归纳见课本P79小结．1．课本P80复习题第4、5、6、7、9、12、14、19、20题．2．选用课时作业设计．六、课后反思（略）课时作业设计1．如图1，已知∠ABD=∠ACD，图中相似三角形是________．(1) (2) (3)2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则△ADE的周长：•△ABC•的周长=________，S△ADE：S梯形BCED=_________．3．如图2，在△ABC中，DE∥BC，若AB=4，5，D是AB•的黄金分割点，•则AD=________，DE=________．4．两个相似三角形的对应边上的中线之比为1：4，它们的面积比为（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：85．如果△ABC和△A′B′C′面积相等，且AB：A′B′=9：25，那么AB与A′B′边上的高的比为（）A．9：25 B．25：9 C．3：5 D．5：36．如图3，自Y ABCD的AD边的延长线上取一点F，BF分别交AC、CD于E、G，如果EF=32，GF=24，那么BE的长为（）A．8 B．10 C．12 D．167．如图，E是矩形ABCD的AD上的一点，以CE为折痕将△CDE翻折，点D落在边AB 上的D′处，分别判断两组三角形：△CBD′和△EAD′；△CBD′和△CED′是否一定相似？如果一定相似，请加以说明；如果不一定相似，求出当BCAB为何值时才能相似．答案:1．略 2．2：5 4：25 3．512（5） 4．C 5．B 6．D7．△CBD′∽△EAD′，当3BCAB时，△CBD′∽△CED′．。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 回顾和巩固图形相似的概念和性质。

2. 提高学生解决实际问题的能力，运用图形相似的性质进行计算和证明。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 图形相似的定义和性质2. 相似图形的对应边和对应角的关系3. 相似图形的面积和周长的计算4. 实际问题中应用图形相似的性质5. 图形相似的证明方法三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理，探索图形相似的性质。

2. 利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解图形相似的概念和性质。

3. 组织小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思考。

四、教学步骤1. 复习导入：通过提问和复习已学过的图形相似的概念和性质，激发学生的记忆和兴趣。

2. 探究活动：引导学生观察和分析一些实际问题，运用图形相似的性质进行解决，巩固和应用知识。

3. 证明练习：给出一些图形相似的证明题目，要求学生运用所学的证明方法进行解答，培养学生的逻辑思维能力。

4. 总结归纳：通过学生的小组讨论和总结，归纳出图形相似的主要性质和应用方法。

5. 课后作业：布置一些有关图形相似的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况，评估学生对图形相似概念和性质的理解程度。

2. 练习解答：评估学生在练习题中的解答情况，检查学生对图形相似性质的应用能力。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流和思考问题的能力。

4. 课后作业：通过学生完成的课后作业，评估学生对图形相似知识的掌握程度和解题技巧。

六、教学资源1. 教材或教学指导书：提供图形相似的相关理论知识。

2. 多媒体课件：通过动画和图片展示图形相似的性质和实例。

3. 实物模型：使用几何模型或纸牌等物品，帮助学生直观理解图形相似。

4. 练习题库：提供一系列图形相似的练习题，包括不同难度层次的问题。

图形相似复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解图形相似的定义及性质；（2）能够运用相似性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生对图形相似的认识；（2）培养学生运用相似性质解决几何问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对图形相似的兴趣；（2）培养学生勇于探究、积极进取的学习精神。

二、教学内容1. 图形相似的定义及性质；2. 相似图形的判定方法；3. 相似图形的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）图形相似的定义及性质；（2）相似图形的判定方法；（3）相似图形的应用。

2. 教学难点：（1）图形相似的性质在实际问题中的应用；（2）相似图形的判定方法的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体辅助教学，直观展示图形相似的特点；3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形相似的定义及性质；（2）提问：在日常生活中，你们见过哪些相似的图形？2. 自主学习：（1）学生自主探究相似图形的判定方法；（2）学生举例说明相似图形的应用。

3. 课堂讲解：（1）讲解图形相似的定义及性质；（2）讲解相似图形的判定方法；（3）讲解相似图形的应用。

4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评并解答学生疑问。

5. 总结拓展：（1）学生总结本节课所学内容；（2）教师提出拓展问题，引导学生课后思考。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对图形相似概念的理解程度，以及学生对相似性质和判定方法的掌握情况。

2. 练习题完成情况：检查学生完成练习题的情况，评估学生对相似图形应用的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的参与程度，评估学生的团队合作能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应反思教学效果，包括学生对图形相似知识的掌握情况、教学方法的适用性以及学生的学习兴趣等方面。

图形的相似整章教案及练习一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，学会运用相似图形解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

二、教学内容：1. 相似图形的定义：引导学生通过观察、操作，理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。

2. 相似图形的判定：教授相似图形的判定方法，让学生学会运用三组对应角相等和两组对应边成比例来判断两个图形是否相似。

3. 相似图形的性质：引导学生探究相似图形的性质，包括相似比、面积比和周长比。

4. 相似图形在实际问题中的应用：培养学生运用相似图形解决实际问题的能力。

三、教学重点与难点：1. 重点：相似图形的定义、判定方法和性质。

2. 难点：相似图形的判定和性质的应用。

四、教学策略与手段：1. 采用问题驱动、合作交流的教学方法，让学生在探究中学习，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。

2. 利用多媒体课件、几何模型等教学手段，直观展示相似图形的特点，帮助学生更好地理解概念和性质。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一组相似图形，引导学生观察、思考，引出相似图形的概念。

2. 探究相似图形：让学生分组讨论，探讨相似图形的性质和判定方法。

4. 练习与应用：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用相似图形解决实际问题。

6. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固所学知识。

六、相似图形的性质与应用：1. 性质回顾：引导学生回顾上一节课所学的相似图形的性质，包括相似比、面积比和周长比。

2. 性质拓展：介绍相似图形的其他性质，如对应边的比例关系和对应角的相等关系。

3. 应用实践：让学生通过实际问题，运用相似图形的性质解决问题，如计算未知图形的边长或面积。

七、相似图形的判定方法：1. 判定方法回顾：引导学生回顾上一节课所学的相似图形的判定方法，即三组对应角相等和两组对应边成比例。

本章复习【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形的相似有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及其之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的基本性质：线段的比；成比例线段；黄金分割.2.图形的相似：相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3.三角形相似：两个三角形相似的条件.4.图形的位似：能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.利用相似解决实际问题（如：测量旗杆的高度）.【教学说明】通过对重点知识的回顾为本节课的学习内容做好铺垫.三、典例精析，复习新知1.若2a b b c a c m c a b+++===-，则m=±1.解析：分a+b+c ≠0和a+b+c=0两种情况.2.如图，在△ABC 中，AB=AC=27，D 在AC 上，且BD=BC=18，DE ∥BC 交AB 于E ，则DE ＝10.解析：由△ABC ∽△BCD ，列出比例式，求出CD ，再用△ABC∽△AED 求DE.3.已知：如图，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上一点，EF ∥BC ，FG ∥AD.求证：AE CG AB CD+=1.分析：利用AC=AF+FC.解：∵EF ∥BC ，FG ∥AD ， ∴.AE AF CG CF AB AC CD CA==， 1.AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC+=+== 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 为BC 的中点，延长AC 、DE 相交于点F ，求证：AC AF BC DF＝.分析：过F 点作FG ∥CB ，只需再证GF=DF.解：如图（2），作FG ∥BC 交AB 延长线于点G .∵BC ∥GF ， ∴AC AF BC GF＝. 又∠BDC=90°，BE=EC ，∴BE=DE.∵BE ∥GF ，∴DF DE GF BE ==1. ∴DF=GF.∴AC AF BC DF=. 四、复习训练，巩固提高1.如图，AB ∥CD ，图中共有6对相似三角形.2.如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE=2EB ，AD=8cm ，BC=14cm ，则S 梯形AEFD ︰S 梯形BCFE =2013. 解析：延长EA ，与CD 的延长线交于P 点，则△APD ∽△EPF ∽△BPC.3.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=108°，在BC 边上取一点D ，使BD=BA ，连接AD.求证：（1）△ADC ∽△BAC ；（2）点D 是BC 的黄金分割点.证明：（1）∵AB=AC ，∠BAC=108°，∴∠B=∠C=36°，∵BD=BA ，∴∠BAD=72°，∴∠CAD=36°，∴∠CAD=∠B ，∵∠C=∠C ，∴△ADC ∽△BAC ；（2）∵△ADC ∽△BAC ， ∴AC BC CD AC=， ∴AC 2＝BC ·CD ，∵AC=AB=BD ，∴BD 2＝BC ·CD ，∴点D 是BC 的黄金分割点.4.如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图（1） 图（2）分析：如图（2），由于AC ∥BD ∥OP ，故有△MAC ∽△MOP ，△NBD ∽△NOP ，即可由相似三角形的性质求解.解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA AC MO OP =，即20MA MA +=1.68，解得，MA=5米；同理，由△NBD ∽△NOP ，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5-1.5=3.5米.【教学说明】解此题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出式子，即而得出结论.五、师生互动，课堂小结这节课知识方面你收获了什么？数学思想方法方面你收获了什么？学习习惯方面你又收获了什么？1、布置作业：教材P103~107“复习题”.2、完成创优作业中本课时部分.通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形的相似的有关知识解决实际问题.经过不断地练习，使学生能够将本章的内容很好的融合的一起.。