2021届广东省汕头市潮南实验学校高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2021-2022年高三上学期期中考试数学（文）试题 含答案(III)（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、填空题（56分）2．方程 的解是 ．3．函数sin cos ()sin cos 44xxf x x x ππ-=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期 . 4. 满足的锐角的集合为 . 5. 函数的反函数是 .6. 满足不等式的实数的集合为 . 7．在的二项展开式中，常数项等于 . 8. 函数的单调递增区间为 . 9．设等比数列的公比,且()135218lim ,3n n a a a a -→∞++++=班级 姓名 班级学号 考试学号则 . 210. 若()22,[1,)x x af x x x++=∈+∞的函数值总为正实数，则实数的取值范围为 .11. 函数的值域为 .12.随机抽取9个同学中，恰有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果用最简分数表示）. 答： 13.函数的最小值为 .014.已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 . 二、选择题（20分）15. 要得到函数的图像，须把的图像（ ）向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位16. 若函数为上的奇函数，且当时，则当时，有（ ）17. 对于任意实数，要使函数*215cos()()36k y x k N ππ+=-∈在区间上的值出现的次数不小于次，又不多于次，则可以取……………………………（ B ）A. B. C. D.18．对任意两个非零的平面向量，定义,若平面向量与的夹角，且和都在集合中.则（ ）三、解答题19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积；（6分）（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）（6分）EDPCBA解：⑴122323,2ABCS=⨯⨯= …………2分 三棱锥的体积为1142323333ABCV SPA =⨯⨯=⨯⨯= ……… 6分 ⑵取中点连接则（或其补角）是异面直线与所成的角，……… 8分在中，2,2,DE AE AD ===222223cos ,2224ADE +-∠==⨯⨯所以异面直线与所成的角的大小为……… 12分20. (满分14分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 解法一：如图，连结，………2分 由已知，122060A A ==，……4分 ，又12218012060A A B =-=∠， 是等边三角形，………6分 ， 由已知，，1121056045B A B =-=∠，………8分乙甲乙在中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-2220220=+-⨯⨯ ．．………12分因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里． ………14分解法二：如图，连结，………2分由已知，122060A A ==，………4分 ，cos 45cos60sin 45sin 60=-，sin 45cos60cos 45sin 60=+．………6分在中，由余弦定理：22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯乙甲．． ………8分由正弦定理：11121112222(13)2sin sin 210(13)A B A A B B A A A B +===+∠∠， ，即121604515B A B =-=∠， ………10分2(1cos15sin1054+==．在中，由已知，由余弦定理，22212112221222cos15B B A B AB A B AB =++22210(1210(14+=+-⨯+⨯．，………12分乙船的速度的大小为海里/小时．………14分 答：乙船每小时航行海里．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分）在平面直角坐标系O 中，直线与抛物线＝2相交于A 、B 两点． （1）求证：“如果直线过点T （3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解]（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2). 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3, 此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－). ∴=3； ……… 2分当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中， 由得 2122606ky y k y y --=⇒=- ………6分又 ∵ ，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，………8分综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题； (2)逆命题是：设直线交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0). ………10分该命题是假命题. ………12分 例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB 的方程为：，而T(3,0)不在直线AB 上；……… 14分说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2，如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).22. （本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分12分设函数2()|2|(,f x x x a x R a =+-∈为实数).(1)若为偶函数，求实数的值； (2)设，求函数的最小值. 解：(1)由已知 ………2分|2||2|,0x a x a a -=+=即解得.……… 4分(2)2212,2()12,2x x a x af x x x a x a ⎧+-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩， ………6分 当时，22()2(1)(1)f x x x a x a =+-=+-+， 由得，从而，故在时单调递增，的最小值为；………10分 当时，22()2(1)(1)f x x x a x a =-+=-+-， 故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；………14分由22(2)(1)044a a a ---=>，知的最小值为. ……… 16分23. (本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分) 已知函数的定义域是且,,当时,. (1)求证:是奇函数; (2)求在区间上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x ∈时,不等式有解?证明你的结论.23. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分） (1) 由得1(2)()(1)f x f x f x +=-=+, ----------------------3分由得, ----------------------4分 故是奇函数. ----------------------5分(2)当x ∈时,，. ----------------------7分 而)(1)(1)1(x f x f x f =--=-，. ----------------------11分（3）当x ∈Z)时,，………………………密封线…………………………………………密封线………， 因此123)2()(--=-=k x k x f x f .----------------------13分 不等式 即为，即. ----------------------14分 令，对称轴为，因此函数在上单调递增. ----------------------15分因为221111(2)(2)(2)42224g k k k k k k +=+-++=+-，又为正整数，所以，因此在上恒成立，----------------------17分 因此不存在正整数使不等式有解.----------------------18分32909 808D 肍> w25572 63E4 揤A24148 5E54 幔6n20491 500B 個i40499 9E33 鸳22000 55F0 嗰r^。

汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C.D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i+ B.12i+ C.12i± D.12i -3.设22tan22.51cos50,2sin13cos13,1tan 22.52a b c -===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a<< D.b<c<a4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.805.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A.22B.222+C.223D.32+6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C.42D.67.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()21y f x =-8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.5151,22⎤⎣⎦ B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C .()1P A B = D.()()()P A B P A P B =+ 10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.AB 2D.四边形ACBP 面积的最小值为211.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB 所成角的余弦值为33D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为4D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）15.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.21.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB =､.过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点G ，与椭圆相交于C D ､两点.（1）若GC DE =，求k 的值；（2）是否存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ？证明你的结论.22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为{}{}22012A xx x x x =--≤=-≤≤∣∣，又{05}B xx =<<∣，所以{02}A B xx ⋂=<≤∣，所以A B A ≠ ，A B B ≠I ，A B ⋂≠∅，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i +B.12i +C.12i± D.12i-【答案】D 【解析】【分析】设i z a b =+，由题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设i z a b =+，则1(1)i z a b -=-+，()()()222218i=1i 8i=(+1)218i z a b a b b a ⎡⎤+-++--++-⎣⎦，由题意可得()()22100102180a b a b b a -=⎧⎪≠⎪⎨+-=⎪⎪+-≠⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以12z i =-.故选：D.3.设22tan22.5,2sin13cos13,1tan 22.5a b c ===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b<c<a【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.【详解】22tan 22.5tan 4511tan 22.5a ︒==︒=-︒，2sin13cos13sin 26b =︒︒=︒，sin 25c ===︒，因为sin y x =在090x <<︒时单调递增，所以sin 25sin 26sin 901︒<︒<︒=，即c b a <<.故选：C.4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.80【答案】A 【解析】【分析】由第p 百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则0010404i =⨯=，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即7678772+=.故选：A5.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A. B.2+C.3 D.2+【答案】C 【解析】【分析】由平面向量共线定理的推论得到1x y +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），故存在λ，使得BD BC λ=，即AD AB AC AB λλ-=- ，即()1AD AC AB λλ=+- ，因为向量AD xAB y AC =+，所以,1y x λλ==-，可得1x y +=，0x >，0y >，由基本不等式得()121221233y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当y =，即21y x ==-时等号成立.故选：C ．6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C. D.6【答案】B 【解析】【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.【详解】在图1中的几何体中，水的体积为1ABC V S h =⋅△，在图2的几何体中，水的体积为111111111216643ABC A B C C A B C ABC A B C ABC V V V S S S --=-=⨯-⨯⨯= ，因为12V V =，可得4ABC ABC S h S ⋅= ，解得4h =.故选：B.7.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的变换即可得答案.【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短12，再向右平移12个单位得到的.所以对应的解析式为()21y f x =-.故选：D.8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.11,22⎤⎣⎦B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.1,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】把函数()f x 在()0,∞+递增利用导数转化为1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，利用指数函数单调性得ln 1ln(1)aa -≤+，解对数不等式即可得解.【详解】因为函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，所以()ln (1)ln(1)0x xf x a a a a '=+++≥在()0,∞+上恒成立，则(1)ln(1)ln xxa a a a ++≥-，即1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥-⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，由函数1x a y a +⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增得01ln 1ln(1)a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭，又()0,1a ∈，所以()11,2a +∈，所以()ln 10a +>，所以()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩，解得112a -≤<，所以a 的取值范围是1,12⎫⎪⎪⎣⎭.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C.()1P A B =D.()()()P A B P A P B =+ 【答案】AD 【解析】【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.【详解】因为A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，所以A B ⋂=∅,即()0P AB =，故A 正确，B 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，不一定为对立事件，所以,A B 也不一定为对立事件，故()P A B ⋃不一定为1，故C 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，所以()()()P A B P A P B =+ ，故D 正确，故选：AD .10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.ABD.四边形ACBP 面积的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离求解选项A ；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项B ；利用弦长公式求解选项C ；利用切线长公式求解选项D.【详解】圆心(2,0)C ，半径1r =，对A ，圆心(2,0)C 到直线:0l x y +=的距离为d ==，所以圆上的点到直线l 距离得最小值为112-<，圆上的点到直线l 112>，所以圆C 上恰有两个点到l 的距离为12，A 错误；对B ，设(,)P t t -，由题意可知，,A B 都在以PC 为直径的圆上，又(2,0)C ，所以PC 为直径的圆的方程为22222(2)224t t t t x y +-+⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，()22220x y t x ty t +-+++=，联立()2222(2)1220x y x y t x ty t ⎧-+=⎪⎨+-+++=⎪⎩可得，(2)320t x ty t -+-+=，即为直线AB 的方程，即23(2)0x t x y ----=令23020x x y -=⎧⎨--=⎩，解得3122,x y ==-，所以直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，当定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 的连线垂直于AB 时，圆心(2,0)C 到直线AB 的距离最大，则AB 最小，定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 之间的距离为12d =，所以minAB ==，C 正确；对D ，四边形ACBP 的面积为PA CA PA =,根据切线长公式可得，PA ==，当PC 最小时，PA 最小，min PC d ==，所以PA 最小值为1，即四边形ACBP 面积的最小值为1，D 错误；故选:BC.11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB所成角的余弦值为3D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值【答案】AD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()()11110,4,0,2,0,0,2,4,0,0,4,4,0,0,4,2,0,4,2,4,4A C D A B C D ，()()1,4,4,0,4,2M N 对于A ，因为()()11,0,22,0,42NM BC NM ===，，所以1//BC MN ，又1BC ⊂平面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，所以MN //平面1ABC ，故A 正确；对于B ：()()()12,4,41,4,42,4,2B D CM CN =-=-=- ，，，设平面CMN 的法向量为(),,m x y z = ，则0.0.m CM m CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即440.2420.x y z x y z -++=⎧⎨-++=⎩令1z =，则32.2x y =-=-，所以平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，因为1B D 与32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 不平行，所以1B D ⊥平面CMN 不成立，故B 错误；对于C ：()()2,4,20,4,0CN AB =-=-，，设异面直线CN 和AB 所成的角为θ，则cos cos ,3CN AB CN AB CN ABθ⋅===⋅，故C 错误；对于D ，设()[]()1112,4,00,1A P A C λλλλ==-∈，所以()1122,44,4CP CA A P λλ=+=--，又平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 所以点P 到平面CMN 的距离292m CP d m⋅==不是定值.故D 正确.故选：AD12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为334D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，根据周期的定义即可判断；对于B ，令()0f x =即可求得零点；对于CD ，对()f x 求导，令()0f x '=，判断单调性即可.【详解】对于A ，因为()()()()112πsin 2πsin 22πsin sin 222f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π是()f x 的一个周期，A 正确；对于B ，当()1sin sin 202f x x x =+=，[]0,2πx ∈时，sin sin cos 0x x x +=，即sin (1cos )0x x +=，即sin 0x =或1cos 0x +=，解得0x =或πx =或2πx =，所以()f x 在[]0,2π上有3个零点，故B 正确；对于C ，由A 可知，只需考虑求()f x 在[)0,2π上的最大值即可.()1sin sin 2sin sin cos 2f x x x x x x =+=+，则()22cos cos sin f x x x x '=+-22cos cos 1x x =+-，令()0f x '=，求得1cos 2x =或cos 1x =-，所以当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 12x <<，此时()0f x '>，则()f x 在π5π0,,,2π33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，当π5π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，11cos 2x -≤<，此时()0f x '≤，但不恒为0，则()f x 在π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则当π3x =时，函数()f x 取得最大值，为ππ12πsin sin 3323244f ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，由C 可知，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是增函数，D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.【答案】2431r r r r <<<【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以12340,0,0,0r r r r ><，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即1||r 与2||r 比较大，3||r 与4||r 比较小，所以2431r r r r <<<.故答案为：2431r r r r <<<14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）【答案】9【解析】【分析】根据选取的必修类课本数量分类即可.【详解】第一类，只选取一册必修类课本的选法有1223C C 6=种；第二类，两册必修类课本都选的选法有2123C C 3=种.综上，满足条件的选法共有639+=种.故答案为：915.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.【答案】π3【解析】【分析】利用空间向量可得SC SA AB BC =++，在根据模长可求得12SA BC ⋅= ，即可求出直线SA 与BC所成角的大小是π3.【详解】根据题意可得SC SA AB BC =++，又2SC = ，所以可得()22222222SC SA AB BCSA AB BC SA AB BC AB SA BC=++=+++⋅+⋅+⋅1110024SA BC =+++++⋅=，即可知12SA BC ⋅= ，设直线SA 与BC 所成的角为θ，则112cos 112SA BC SA BC θ===⨯⋅ ，又[)0,πθ∈，所以π3θ=.故答案为：π316.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．【答案】①.2②.7-【解析】【分析】①根据图形关系确定2c a =即可求解；利用面积之比1sin 21sin 2ACPBCPAC CP ACP AP S S BP BC CP BCP ⋅∠==⋅∠△△，进而可求出3BP =-，再根据OP OB BP =-求解.【详解】①由题可得,,OA a OB c ==所以2c a =，所以双曲线H 的离心率为2ca=；②，因为π2ACB ∠=，且AC BC ==，所以6AB ==,又因为13BCE ACB ∠∠=，所以ππ,,36ACP BCP ∠=∠=所以13sin 2211sin 22ACP BCPAC CP ACP APS S BP BC CP BCP⋅∠===⋅∠△△，所以AP =,因为1)6AB AP BP BP =+==,解得3BP =-，所以7OP OB BP =-=-故答案为:2;7-.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 【答案】（1）1(21)n a n a =-⋅（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到21n S n a =⋅，得到2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得1(21)n a n a =-⋅，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）知1(21)n a n a =-⋅，求得11111()22121n n a a n n +=--+，结合裂项法求和，即可求解.【小问1详解】解：由是公差为((n n n -=-21n S n a =⋅，当2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得221111(1)(21)n n S S n a n a n a --=--=-⋅，即1(21)n a n a =-⋅，当1n =时，211111a S a a ==⋅=，适合上式，所以数列{}n a 的通项公式1(21)n a n a =-⋅.【小问2详解】解：由（1）知1(21)n a n a =-⋅，当11a =时，21n a n =-，则111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，所以1223111111111111[(1)(()](1)23352121221n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=--++ ，因为1021n >+，所以111(12212n -<+，所以1223111112n n a a a a a a ++++< .18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.【答案】（1）12；（2）39.【解析】【分析】（1）建立空间坐标系，设DE a =，令11A E AB ⊥即可求出a 的值；（2）求出平面1BB E 的法向量n ，计算n 和1A E 的夹角即可得出二面角的大小.【详解】（1）以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 为轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：设DE a =，则(0E ，a ，0)，(1A ，0，0)，1(1A ，0，1)，1(1B ，2，1)，1(0D ，0，1)，∴1(0AB = ，2，1)，11(1D B =，2，0)，1(1A E =- ，a ，1)-，AE ^Q 平面11AB D ，∴1AB AE ⊥ ，即1210E a A AB ⋅=-= ，解得12a =，12DE ∴=.（2）由（1）可知1(1A E =- ，12，1)-为平面11AB D 的法向量，(1BE =- ，32-，0)，1(0BB = ，0，1)，设平面1BB E 的法向量为(n x = ，y ，)z ，则1·0·0n BB n BE ⎧=⎨=⎩ ，即0302z x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，令2y =可得(3n =-，2，0)，1cos A E ∴< ，11·4813339132A E A E n n n >===.∴平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值为81339.【点睛】方法点睛：二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量,m n ；再代入公式cos m n m nα⋅=±（其中,m n分别是两个平面的法向量，α是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“±”号）19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.【答案】19.0.006p ≈20.试验方案合理【解析】【分析】（1）先分析新药无效的情况：10中0人或1人或2人或3人或4人痊愈，由此求解出无效的概率；（2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ，则()10,0.8B X ，所以经试验认定该药无效的概率为：()()()()()()501234p P X P X P X P X P X P X =<==+=+=+=+=()()()()()()()()1098273640123410101010100.20.20.80.20.80.20.80.20.8C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()102341234101010100.214444C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()()1024681234101010100.212222C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯10622010.0065=≈.【小问2详解】由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.006p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.【答案】（1）24-（2）102【解析】【分析】（1）设BE ED x ==，在ABD △与AED △中，分别利用余弦定理建立方程求解BD =，然后在ABD △中由余弦定理求解；（2）在ABD △中由正弦定理得sin 1ADB ∠=，从而求得π2ADB ∠=，进一步利用直角三角形的性质得AE =，5cos 5BEC ∠=，在BCE 中由余弦定理求解即可.【小问1详解】因为1EC =，所以22,3AE EC AC ===，设BE ED x ==，在ABD △中，由余弦定理得()222222224cos 2x AD BD AB ADB AD BD+-+-∠===⋅在AED △中，由余弦定理得22222222cos 2x AD ED AE ADB AD ED +-+-∠===⋅22=，解得x =BD =，在ABD △中，由余弦定理得22222242cos 24AB AD BD BAD AB AD+-+-∠===-⋅；【小问2详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sin ABADADB ABD=∠∠，所以πsin sin 14AB ADB ABD AD ∠=∠==，又ADB ∠为三角形的内角，所以π2ADB ∠=，所以BD AD ==，BE ED ==AE ==，所以cos cos 5ED AED BEC AE ∠=∠==，又122EC AE ==，在BCE 中，由余弦定理得2222cos BC BE EC BE EC BEC=+-⋅∠55222252=+-⨯=，所以2BC=.21.设椭圆22221(0)x y a ba b+=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB=､.过点()0,1E，且斜率为k的直线l与x轴相交于点G，与椭圆相交于C D､两点.（1）若GC DE=，求k的值；（2）是否存在实数k，使得直线AC平行于直线BD？证明你的结论.【答案】（1）63±（2）不存在实数k，使得直线AC平行于直线BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，列出基本量方程组，进而求出椭圆方程，设()11,C x y，()22,D x y，直线l方程为1y kx=+，直曲联立，结合韦达定理，求出CD的中点横坐标，据题意推出CD的中点即为EG 的中点，列方程即可求出k的值；（2）据题意，若//AC BD,则//AC BD，进而得到213x x=-，由（2）得()12111221211126322393323kx x x x xkx x x x xk⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，即()2222932323kkk=++，即可得出答案.【小问1详解】根据题意，222324ceaba b c⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2264ab⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程为22164x y+=，当0k=时，直线l方程为1y=，与x轴无交点，不符合题意；当0k≠时，设直线l方程为1y kx=+，则1,0Gk⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()11,C x y ，()22,D x y ，由221164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223690k x kx ++-=，()223636230k k ∆=++>，所以122623k x x k +=-+，122923x x k =-+，所以CD 的中点横坐标为2323k k-+，EG 的中点横坐标为12k -，又因为GC DE =，且四点共线，取EG 中点H ，则||||EH GH =，所以||||||||CG GH DE EH -=-，即||||CH DH =，所以H 是CD 的中点，即EG 与CD 的中点重合，即231232k k k -=-+，解得63k =±.【小问2详解】不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明如下：由题意()0,2A ，()0,2B -，则()11,2AC x y =- ，()22,2BD x y =+，若//AC BD ,则//AC BD，所以()()1221220x y x y +--=，化简得()12211220x y x y x x -++=，即()()()1221121120x kx x kx x x +-+++=，化简得213x x =-，由（2）得()12111221211126322393323k x x x x x kx x x x x k ⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，所以12212323323k x k x k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故()2222932323k k k =++，整理得22332k k =+，无解，所以不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD .22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．【答案】（1）单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-（2）24e a =【解析】【分析】（1）先由切线方程求出1ea =，利用导数求出函数的单调区间；（2）设公切线与两曲线的切点为()11,e x x a ，()222,x x ，利用分离参数法求出()1112412eex x x xa -==，()11x >，构造函数4(1)()e xx F x -=，利用导数判断出F （x ）的单调性和最大值，即可求得.【小问1详解】由()e x f x a =得()e x f x a '=，又1e f a =（），所以在x =1处切线方程为()e e 1y a a x -=-，代入（3，3）得1ea =所以1()e x y xf x x -==，1(1)e x y x -'=+，由0'>y 得1x >-，由0'<y 得1x <-，所以单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-．【小问2详解】设公切线与两曲线的切点为()11,ex x a ，()222,x x ，易知12xx ≠，由1122212ee 2x x a x k a x x x -===-，122221222222e 2x x x a x x x x --=-=，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以212 20x x =->，故11x >，所以()1112412e ex x x x a -==，()11x >，构造函数4(1)()exx F x -=，()1x >问题等价于直线y =a 与曲线y =F （x ）在x >1时有且只有一个交点，4(2)()exx F x -'=，当(1,2)x ∈时，F （x ）单调递增；当(2,)x ∈+∞时，F （x ）单调递减；()F x 的最大值为24(2)e F =，(1)0F =，当x →+∞时，F （x ）→0，24e a =．。

2021年高三上学期期中检测数学（文）试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则集合（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数=（A）（B）（C）（D）（3）命题“对”的否定是（A）（B）（C）（D）（4）某程序框图如右图所示，则输出的结果S等于（A ） （B ） （C ） （D ）（5）设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（6）已知，，，若，则（A ） （B ） （C ） （D ）（7）函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（A ） （B ） （C ） （D ）（8）如图，在三角形中，已知，，，点为的三等分点．则的取值范围为 （A ） （B ） （C ） （D ）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （9）设全集，集合，，则 ． （10） ． （11）计算：2log 151log 25lg2100++= ． 第（8）题图CDBA第14题图（12）在中， ，，，则的面积等于____. （13）设函数，则的值是________．（14）如图，△为圆的内接三角形，为圆的弦， 且． 过点作圆的切线与的延长线交于点， 与交于点．若，，则线段的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知集合[]{}|(2)(31)0A x x x a =--+< ，． （Ⅰ）当时，求;（Ⅱ）求使的实数 的取值范围． （16）（本小题满分13分）在等差数列｛}中，已知，， （Ⅰ）求数列｛}的通项； （Ⅱ）求数列｛}的前9项和; （Ⅲ）若，求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭4cos ,0,52, （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求 的值．（18）（本小题满分13分）已知函数()sin 2cos 2f x x x ωω=+．（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值及函数的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．（19）（本小题满分14分）已知函数，满足(0)2,(1)()21=+-=-f f x f x x（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.（Ⅲ）若函数的两个零点分别在区间和内，求的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知：已知函数，（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求实数；（Ⅱ）若，求的极值；（Ⅲ）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值．高三期中文科数学答案（xx 、11）一、选择题：本卷共8题，共40分。

【高三】高三上学期数学期中文科试题（附答案）文汕头市金山中学第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，则（）A． B． C． D．2.设 , 那么“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和，则的值为 ( )A． 15 B． 16 C． 49 D．644.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若 , , ,则 B．若 , , ,则C．若 , , ,则 D．若 , , ,则5.下列命题中正确的是（）A. 的最小值是2B. 的最小值是2C. 的最大值是D. 的最小值是6.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（） A． B． C． D．7.已知 ,则的大小为 ( )A. B. C. D.8.设函，则满足的的取值范围是 ( )A．，2] B．[0，2] C． D．9.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．（3，）10.设函数 ( , 为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数的定义域为___________12．若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围为 .13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”: ,现有四个命题:①若 ,则;②若 ,则③若 ,则④若 ,则其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合， .（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。

2021年汕头市潮南实验学校高三语文上学期期中试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：党的十八大以来，随着我国经济大发展和文化大繁荣，全民阅读也上升为国家战略，获得了前所未有的重视和发展，全民阅读迎来了发展的春天。

2017年4月3日，国务院法制办正式就《全民阅读促进条例(征求意见稿)》公开征求意见，标志着全民阅读立法工作取得重大进展，充分体现了党和国家对全民阅读这项文化民生工程的高度重视，标志着全民阅读纳入国家战略层面进行整体布局。

五年来，各类阅读活动蓬勃开展，全社会爱读书、读好书、善读书的阅读氛围愈加浓厚。

农家书屋、社区书屋、职工书屋、军营书屋、公共图书馆、实体书店、社区绘本馆以及各类书香车站、书香公园、书香酒店、书香银行、书吧书院遍布城乡，实现了图书随处可得。

为了推动农村阅读，国家开展了农家书屋建设工程，中央和地方投入150多亿元，在全国建成60多万个农家书屋，推动10亿册图书进农村，实现“村村有书屋”。

为了推动实体书店建设，财政部、国家新闻出版广电总局和多地开展实体书店扶持工作，累计投入资金数亿元。

五年来，电子阅读器、手机阅读APP、微信阅读、电子阅读大屏终端，各类数字阅读设备成为人们的新宠；随时随地进行碎片化阅读，成为人们新的生活方式。

有声阅读、在线讲故事、视频直播、网络讲书，层出不穷的新型阅读，以知识付费、体验经济新模式，俘获了许多年轻读者的心。

(摘编自徐升国《全民阅读迎来春天》)材料二：(数据《2016国民图书阅读与消费报告、第十四次全国国民阅读调查》)材料三：“轻阅读”说到底，就是一种阅读心境的解放。

只有卸下包袱，灵魂才能壮游。

自然存在的阅读状态比故意的强迫阅读、深度阅读更能体现人生的精神价值。

所谓的“全民阅读”“书香社会”，也就是一种让“阅读”举重若轻、渗透内化的社会氛围。

阅读，是为了满足我们的内心需求，就像渴了要喝水，饿了要吃饭一样平常。

如何对外来工子弟实现历史课的有效教学 近几年在外来工子弟为主的班级上历史课，明显与四、五年前对本地学生为主的班级上课有不同，本文主要结合本校实际，探讨在外来工子为主的班级上历史课的经验做些阐述。

笔者提出几点注意事项。

上课所讲的内容要紧扣课本，不必过多发散，讲课要浅显易懂。

教学创新要以学生汲取知识有效性为前提，过于复杂的创新实验多于事无补。

作业最好在课堂当堂落实。

先分析下外来工子弟的学情，外来工子弟的知识面、学习条件、学习能力、大多不及本地生。

由于生活条件所限，接受信息闭塞，学生的知识面窄，越是来自偏远地区的学生越是如此。

在学习条件上，有的学生家中，甚至连一处安静学习的地方都没，卧室、厨房、客厅都在一间，难以好好学习。

在学习资料上，有的学生，除了课本外就没有其它可查询的资料了。

家长忙于工作，或知识水平有限，使家庭教育不足，父母言传身教的的能力有限，许多外来务工人员在外打工，孩子在老家都是爷爷、奶奶带大的，相关的家庭教育相对缺乏。

在讲堂传授中旁征博引、生枝长叶的作法，教师讲得头头是道，可是所讲的内容每每和课本的要求对不上引导学生学会分析、归纳、总结，学会梳理历史线索，并注意历史事件的纵横联系，教师在备课时，往往考虑更多的是教学过程的设计，且力求尽善尽美。

每一个子目怎么讲，需要学生回答什么问题，甚至连过渡语怎么说等等全设计好；而恰恰忽视了学生这个学习的主人，忽视了学生在学习过程中可能会遇到哪些问题和为解决这些问题应采用哪些方法和途径。

所以教师在备课时，要留一点空间给学生思考、谈自己的看法、进行讨论的时间。

同时，要有一定的灵活性，可根据课堂情境，如学生的反应等及时调整教学计划。

教育好学生了解学生的家庭状况，以及学生在家里的表现，与家长在教育学生上达成一致，从而达到因材施教的目的。

邀请部分学生家长来校交流家庭教育的经验与成功之处。

共同探讨行之有效的家庭教育的方法。

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潮南试验学校高中部2021-2022学年上学期期中考试高二理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2＜4，x∈R}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}，则A∩（∁R B）=（）A. （-∞，-3）∪（1，2）B. [-3，1]C. （1，2）D. （-2，1]2.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l∥m，则m⊥αC. 若l∥α，m⊂α，则l∥mD. 若l∥α，m∥α，则l∥m3.已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A. 21B. 42C. 63D. 844.四边形ABCD 中，=，且||=||，则四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 菱形C.矩形D. 正方形5.已知实数x，y 满足条件，则z=2x+y+3的最大值是（）A. 3B. 5C. 7D. 86.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A. -3B. -2C. -1D. 27.已知点（x，y）在直线x+2y=3上移动，则2x+4y的最小值是（）A. 8B. 6C. 3D. 48.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A. 关于点（，0）对称B. 关于点（-，0）对称C. 关于直线x =-对称D. 关于直线x =对称9.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M（-3，4），则cos2θ的值为（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）11.A. 6πB. 5πC. 4πD. 3π11.已知三条直线2x-3y+1=0，4x+3y+5=0，mx-y-1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A. {-，}B. {，-}C. {-，，}D. {-，-，}12.已知x1、x2是方程 4x2-4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A. 2B.C. -D. -1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.以点（1，3）和（5，-1）为端点的线段的中垂线的方程是______ ．14.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成果进行统计，其频率分布图如如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为 ______ ．15已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：①若m，n平行于同一平面，则m与n平行；②若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线； ④若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；⑤若m ∥n ，α∥β，则m 与α所成角等于n 与β所成角． 其中真命题有 ______ ．（填写全部正确命题的编号）16.自圆x 2+y 2=4上点A （2，0）引此圆的弦AB ，则弦的中点的轨迹方程为 ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2+b 2=ab +c 2．.)4tan()1(的值若π-C.,3)2(的最大值求若ABC S c ∆=18.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 3，a 6成等比数列{}的通项公式；）求数列（n a 1{}.,121n n n n n S n b a a b 项和的前求数列）设（+=19.已知函数f （x ）=1+2sin x cosx-2sin 2x ，x ∈R ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若把f （x ）向右平移个单位得到函数g （x ），求g （x ）在区间[-，0]上的最小值和最大值．AB =AC =AA ′=2，20.已知直三棱柱ABC -A ′B ′C ′满足∠BAC =90°，点M ，N 分别为A ′B ，B ′C ′的中点．（1）求证：MN ∥平面A ′ACC ′； （2）求证：A ′N ⊥平面BCN ． （3）求三棱锥C -MNB 的体积．21已知函数f （x ）=ax 2+（b -8）x -a -ab ，当x ∈（-3，2）时，f （x ）＞0， 当x ∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f （x ）＜0．的解析式；求)()1(x f.,022的取值范围求的解集为）若不等式（c R c bx ax ≤++ .121)(13的最大值时，求）当（+-=->x x f y x22.已知圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0，（1）求直线2x -y +1=0截圆C 所得的弦长．（2）是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．潮南试验学校高中部2021-2022学年上学期期中考试答案和解析一选择题（每题5分,共60分）1. D2. B3. B4. C5. D6. B7. D8. C9. A10. B11. D 12. D二填空题（每题5分,共20分）13. x-y-2=014. 81015. ②⑤16. （x-1）2+y2=1，（x≠2）三解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17.（10分）解：（Ⅰ）∵a2+b2=ab+c2，a2+b2-c2=ab，∴cos C ==，∵C为△ABC内角，∴C =，则tan（C -）=tan （-）==2-；…………5分（Ⅱ）由ab+3=a2+b2≥2ab，得ab≤3，∵S△ABC =ab sin C =ab，∴S△ABC ≤，当且仅当a=b =时“=”成立，则S△ABC 的最大值是．…………10分18.（12分）解：（1）由题可知a3=a2+2，a6=a2+8，由于a2，a3，a6成等比数列，所以（a2+2）2=a2（a2+8），解得a2=1，所以a n=a2+（n-2）d=2n-3；…………6分（2）由（1）可知=•=（-），所以S n =（-1-1+1-+-+…+-）=（-1-）=，所以．…………12分19.（12分）解：（Ⅰ）∵函数f（x）=1+2sin x cosx-2sin2x =sin2x+cos2x=2sin（2x +），令2kπ-≤2x +≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调增区间为[kπ-，k π+]，k∈Z；令2k π+≤2x +≤2k π+，求得k π+≤x≤k π+，可得函数f（x）的单调减区间为[k π+，k π+]，k∈Z．…………6分（Ⅱ）若把函数f（x ）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x -）+]=2sin（2x -）的图象，∵x∈[-，0]，∴2x -∈[-，-]，∴sin（2x -）∈[-1，]，∴g（x）=2sin（2x -）∈[-2，1]．故g（x ）在区间上的最小值为-2，最大值为1．…………12分20.（12分）解：（1）证明：如图，连接AB′，AC′，∵四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，∴AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点，∴MN∥AC′，又MN ⊄平面A ′ACC ′，且AC ′⊂平面A ′ACC ′， ∴MN ∥平面A ′ACC ′． …… ……4分（2）直三棱柱ABC -A ′B ′C ′满足∠BAC =90°，AB =AC =AA ′=2，点M ，N 分别为A ′B ，B ′C ′的中点．可得A ′N ⊥B ′C ′，A ′N ⊥CC ′，B ′C ′∩CC ′=C ′， ∴A ′N ⊥平面B ′C ′CB∴A ′N ⊥平面BCN …… ……8分 （3）由图可知V CMNB =V MBCN ，∵∠BAC =90°，∴BC =22AC AB +=2，又三棱柱ABCA ′B ′C ′为直三棱柱，且AA ′=4， ∴S △BCN =×2×4=4．∵A ′B ′=A ′C ′=2，∠B ′A ′C ′=90°，点N 为B ′C ′的中点， ∴A ′N ⊥B ′C ′，A ′N =．由（2）知A ′N ⊥平面BCN ．又M 为A ′B 的中点， ∴M 到平面BCN 的距离为，∴V CMNB =V MBCN =×4×=．…… ……12分21.（12分）解：（1）由已知得，方程ax 2+（b -8）x -a -ab =0的两个根为-3，2，则⎩⎨⎧=+=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-61861-8-b a b a ab a ab 即 解得a =-3，b =5，∴f （x ）=-3x 2-3x +18； …… ……4分（2）由已知得，不等式-3x 2+5x +c ≤0的解集为R ， 所以△=52-4×（-3）×c ≤0， ∴c ≤-，即c 的取值范围为（-∞，-]， …… ……8分（3）y ===-3×（x +）=-3×[（x +1）+-1]，由于x ＞-1，（x +1）+≥2，当且仅当x +1=，即x =0时取等号，∴当x =0时，y max =-3．…… ……12分 22.（12分）解：（1）圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0的圆心C （1，-2），半径r ==3，圆心C （1，-2）到直线2x -y +1=0的距离d ==，∴弦长为：2=2=4． …… ……4分（2）假设存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 所截得的弦AB 为直径的圆经过原点，设直线l 的方程为：y =x +b ，得由⎩⎨⎧+==-+-+b x y y x y x 0442222x 2+（2b +2）x +b 2+4b -4，① 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 244,122121-+=--=+b b x x b x x 则∴y 1y 2=（x 1+b ）（x 2+b ） =22)1(244b b b b b +--+-+==，又∵OA ⊥OB ， ∴x 1x 2+y 1y 2=0， ∴=0，解得b =1或b =-4，把b =1和b =-4分别代入①式，验证判别式均大于0，故存在b =1或b =-4， ∴存在满足条件的直线方程是：y =x -4或y =x +1…… ……12分。

2021年广东省汕头市高三第一次模拟考试数学（文）试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}20,0,1,2,3x A x B x -⎧⎫=|≤=⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1D ．{}1,2,32．已知21zi i=--，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）. A ．132B ．164C ．364D ．3324．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是( ) A ．a < 0或a ≥3 B ．a ≤0或a ≥3C ．a < 0或a >3D ．0<a <35．函数ln ||()x f x x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7C ．17-D ．-77．已知向量满足a 、b ，满足2a =，1b =，()?0a b b -=，那么向量a 、b 的夹角为（ ）. A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．已知双曲线的方程为x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过左焦点F 1作斜率为√33的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率为（ ）. A ．√3 B ．√5+1 C ．√2 D ．2+√39．函数()cos 2f x x =的周期是T ，将()f x 的图像向右平移4T个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ）.A ．最大值为1，图像关于直线2x π=对称B ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图像关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 10．在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为（ ）.AB C D ．211．过抛物线C:x 2=2y 的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点若抛物线C 在点B 处的切线斜率为1，则线段|AF|=（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，b c =，且满足sin 1cos sin cos B BA A-=．若点O 是ABC 外一点，(0)AOB θθπ∠=<<，22OA OB ==，平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）．A B C ．3 D二、填空题13．如图所示的程序框图，输出的S =__________．14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．15．若非负实数,x y 满足：1{25y x x y ≥-+≤，（2,1）是目标函数3(0)z ax y a =+>取最大值的最优解，则a 的取值范围为__________．16．若直角坐标系内A B 、两点满足：（1）点A B 、都在()f x 的图像上；（2）点A B 、关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“姊妹点对”，点对(,)A B 与(,)B A 可看作一个“姊妹点对”.已知函数22(0)(){2(0)x x x x f x x e+<=≥，则()f x 的“姊妹点对”有__________个．三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,12a =，12n n a S +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）已知2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BB C C .且四边形11BB C C 是菱形，160BCC ∠=°.（1）求证：11AC B C ⊥；（2）若1ACAB ⊥,三棱锥1A BB C -ABC ∆的面积.19．二手经销商小王对其所经营的A 型号二手汽车的使用年数x 与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z 关于x 的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的回归方程并预测某辆A 型号二手汽车当使用年数为9年时售价大约为多少？（ˆb、ˆa 小数点后保留两位有效数字）. （3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211ˆnni i i i i i n n ii i i x x y y x y nxy bx x x nx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.nx x y y r --=.参考数据：61187.4i i i x y ==∑，6147.64i i i x z ==∑，621139i i x ==∑ln1.460.38≈，ln0.71180.34≈-.20．已知O 为坐标原点，圆22:(1)16M x y ++=，定点(1,0)F ，点N 是圆M 上一动点，线段NF 的垂直平分线交圆M 的半径MN 于点Q ，点Q 的轨迹为E . （1）求曲线E 的方程；（2）已知点P 是曲线E 上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E 与y 轴的交点分别为12B B 、，直线1B P 和2B P 分别与x 轴相交于C D 、两点，请问线段长之积•OC OD是否为定值？如果还请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 坐标为（-1,0），设过点C 的直线l 与E 相交于A B 、两点，求ABD ∆面积的最大值.21．已知函数，2()ln f x x a x =-+，a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当4a =时，记函数()()g x f x kx =+，设1212()x x x x <、是方程()0g x =的两个根，0x 是12x x 、的等差中项. ()g x '为函数()g x 的导函数，求证：()0g x '<. 22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）．( I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；( II)若直线，与曲线c 相交于A 、B 两点，且，求直线的倾斜角a 的值． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x =+-.（1）求关于x 的不等式()3f x <的解集；（2）如果关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，求实数a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】{}2|0|02x A x x x x -⎧⎫=≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，∴{}1,2A B ⋂=，故选A..2．A 【解析】根据所给的关于复数的等式，整理出要求的z 的表示式，进行复数的乘法运算，得到复数的最简结果，根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标，得到点的位置． 解：∵复数z 满足21zi i=--∴z =（1-i ）（2-i ）=1-3i ， ∴z=1+3i对应的点的坐标是（1， 3）∴复数在复平面上对应的点在第一象限， 故选A 3．D【解析】基本事件为(1,1),(1,2),…,(1,8),(2,1),(2,2),…,(8,8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7,8),(8,7),(8,8),∴所求概率为364.故选D.4．A 【分析】根据题意得出命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题，然后对a 分情况讨论，根据题意得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】命题“2230ax ax -+>恒成立”是假命题，即命题“x R ∃∈，2230ax ax -+≤”是真命题.当0a =时，2230ax ax -+≤不成立； 当0a <时，合乎题意；当0a >时，则24120a a ∆=-≥，解得3a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是0a <或3a ≥.故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题. 5．D 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可． 【详解】 解：函数ln ||()x f x x=是奇函数，排除A ，B ， 当x →+∞时，()0f x >，排除C ， 故选D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断，其中函数的奇偶性以及特殊点、变化趋势，往往是解答函数图象的有效方法． 6．A 【分析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】 因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-，所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7．C 【解析】设向量a 、b 的夹角为[0]θθπ∈，， ；则由题意可得()•a b b -=2221cos 10a b b θ⋅-=⨯⨯-=，解之可得1cos 2θ=，故60θ︒=，故选C. 点睛；此题主要考查平面向量的数量积公式和平面向量的夹角公式；设向量a 、b 的夹角为[0]θθπ∈，， ；则由题意可得()•a b b -=2221cos 10a b b θ⋅-=⨯⨯-=，由此即可求出结果. 8．A【解析】试题分析：∵过左焦点F 1所作直线斜率为√33，∴=,设直线和轴的交点为点，则点为的中点，在中，是中位线，∴∥，∴⊥轴，则，在中，，解得，选A.考点：1、三角形的中位线；2、双曲线的标准方程及简单几何性质；3、解直角三角形. 9．B 【解析】 由题意可知，2===244T T πππ∴ ,所以()cos2sin24g x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；令222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，可知函数()g x在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数. 点睛：三角函数图象变换： (1)振幅变sin ,y x x R=∈(A 1)(0A 1)A ><<→所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍Asin ,y x x R =∈(2)周期变换 sin ,y x x R =∈1(1)(01)ωωω><<→所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍sin ,y x x R ω=∈(3)相位变换sin ,y x x R =∈(0)(0)||φφφ><→所有点向左或向右平移个单位长度sin (),y x x R φ=+∈ (4)复合变换sin ,y x x R=∈(0)(0)||φφφ><→所有点向左或向右平移个单位长度sin (),y x x R φ=+∈1(1)(01)ωωω><<→所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍sin(),y x x R ωφ=+∈(A 1)(0A 1)A ><<→所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍sin(),y A x x R ωφ=+∈.10．C 【解析】如图所示，取BD 的中点O ，连接OA OC ，，∵1AB AD BC CD ====，∴OA BD OC BD ⊥⊥，．又平面ABD ⊥平面BCD ，∴OA ⊥平面BCD OA OC ⊥，．建立空间直角坐标系．又AB AD DB ⊥∴=，()0000000000O A B M C ，，，，，，，，⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴2222442MC MC ，，⎛⎫⎛=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎝⎭，故选C. 11．A 【解析】试题分析：因为x 2=2y ，所以y ′=x ，又由抛物线C 在点B 处的切线斜率为1可得B(1,12)．因为抛物线C ：x 2=2y 的焦点F(0,12)，准线方程y =−12，所以直线l 的方程为y =12，所以|AF|=1，故应选A ．考点：1、抛物线的简单性质； 12．A 【解析】由1b cosBa cosA-=，化为sinBcosA=sinA ﹣sinAcosB ， ∴sin （A +B ）=sinA ，∴sinC=sinA ，A ，C ∈（0，π）． ∴C=A ，又b=c ， ∴△ABC 是等边三角形，设该三角形的边长为a ，则：a 2=12+22﹣2×2×cosθ．则S OACB =12×1×2sinθ2=sinθ12+22﹣2×2cosθ）=2sin （θ﹣3π），当θ=56π时，S OACB ． 故选B ．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.13．88 【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：第二圈 是 2×2+3=7 3 第三圈 是 2×7+4=18 4 第四圈 是 2×18+5=41 5 第五圈 是 2×41+6=88 6 第六圈否2×41+6=886故最终的输出结果为：88；故答案为88． 14．64+4π 【解析】试题分析：几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可． 解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案为64+4π．考点：由三视图求面积、体积． 15．[6,)+∞ 【解析】作出可行域如图所示，将3z ax y =+化成33a z y x =-+，∵0a >，∴斜率03ak =-<，要使（2，1）是目标函数()30z ax y a =+>取最大值的最优解，则满足23a-≤- 时，即目标函数()30z ax y a =+>仅在点()21A ， 处取得最大值，解得6a ≥，故答案为[)6,+∞．16．2 【解析】根据题意，作出函数()220y x x x =+< 的图象关于原点对称的图象，以及函数()20xy x e =≥的图像，如下图，观察图象可得：它们的交点个数是2个；即()f x 的“姊妹点对”有2个．点睛：根据题意：“姊妹点”，可知，欲求()f x 的“姊妹点”，只须作出函数()220y x x x =+<的图象关于原点对称的图象，看它与函数()20x y x e=≥交点个数即可． 17．（1）.2()n n a n N =∈;(2) n T =1nn +. 【分析】（1）∵12n n a S +=+，∴()122n n a S n =-+≥.两式作差得：11n n n n n a a S S a +--=-=，所以：12n n a a +=，即()122n n n a a n a +=≥.又当1n =时：2124a S =+=，∴212a a =成立；由等比数列的定义即可证明数列{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，由此即可求出通项公式； (2)由（1）可得：2log n n b a n ==，()1111111n n b b n n n n +==-++， 根据裂项相消求和法即可求出结果. 【详解】（1）∵12n n a S +=+∴()122n n a S n =-+≥.两式作差得：11n n n n n a a S S a +--=-=， 所以：12n n a a +=，即()122n na n a +=≥. 又当1n =时：2124a S =+=，∴212a a =成立； 所以数列{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列， ∴()1.12n n n a a qn N -==∈.(2)由（1）可得：2log n n b a n ==，()1111111n n b b n n n n +==-++， ∴111111...12231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1111n n n =-=++. 【点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要的特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n ka f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式．无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如()()n ka f n f n c =++型，常见的有1=-②对数运算11log log log n aa n a n na a a a ++=-本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握()!1!!nn n n =+-和11m m m n n n C C C ++-=.18．（1）见解析；（2）ABC S ∆【解析】试题分析：（1）连结1BC ，因为AB ⊥平面11BB C C ，可得1AB B C ⊥.因为四边形11BB C C 是菱形，可知11B C BC ⊥,然后根据线面垂直的判定定理可得1B C ⊥平面1ABC .据此即可证明结果；（2）由AB ⊥平面11BB C C ，1BC BB =可知1AC AB =.设菱形11BB C C 的边长为a ，因为160BCC ∠=︒，由余弦定理可得2213B C a =.因为1AC AB ⊥，由勾股定理得222113AC AB B C a +==，所以1AC AB ==.因为AB ⊥平面11BB C C ，可得AB BC ⊥,所以在Rt ABC ∆中，2AB a ==.因为11133A BBC BB C V S AB -∆==,可得：2a =，根据1•2ABC S BC AB ∆=，据此即可求出结果. 试题解析：（1）证明：连结1BC ，因为AB ⊥平面11BB C C ，1B C ⊂平面11BB C C ，所以1AB B C ⊥. 因为四边形11BB C C 是菱形，所以11B C BC ⊥, 又因为1AB BC B ⋂= ，所以1B C ⊥平面1ABC . 因为1AC ⊂平面1ABC ，所以11B C AC ⊥.（2）由AB ⊥平面11BB C C ，1BC BB =可知1AC AB =.设菱形11BB C C 的边长为a ，因为160BCC ∠=︒，所以22221112cos1203B C BC BB BC BB a =+-⋅⋅︒=.因为1AC AB ⊥，所以222113AC AB B C a +==，所以1AC AB ==. 因为AB ⊥平面11BB C C ，BC ⊂侧面11BB C C ，所以AB BC ⊥, 所以在Rt ABC ∆中，2AB ==.因为11111sin120332A BB C BB C V S AB a a -∆==---︒=, 解得：2a =，所以AB ==2BC a ==.所以11•222ABC S BC AB ∆==⨯=. 19．（1）z 与x 的相关系数大约为0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高；（2）1.46万元；（3）11年. 【解析】 试题分析：（1）由已知： 4.5x =,2z =,6147.64i i i x z ==∑，根据公式()()nx x z z r --=得0.99r ≈.所以z 与x 的相关系数大约为0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高.（2）由公式可得，()()()11222110.36ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxyb x x x nx ====---==≈---∑∑∑∑..ˆ 362ˆa y bx =-=.可得y 关于x 的回归方程为：0.36 3.62ˆx ya -+=，将9x =代入，可得ˆ 1.46y≈，所以预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令0.18ˆ71y≥，即0.36 3.63ln0.71180.340.7118x e e e -+-≥== ,所以0.36 3.620.34x -+≥-，解不等式，即可求出结果.试题解析：（1）由已知： 4.5x =,2z =,6147.64i ii x z==∑，所以47.646 4.52 6.36 6.360.994.18 1.53 6.3954 6.40nx x z z r ---⨯⨯⎛⎫===-≈ ⎪⨯⎝⎭.z 与x 的相关系数大约为0.99，说明z 与x 的线性相关程度很高.（2）()()()1122221147.646 4.52 6.360.361396 4.517.5ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====----⨯⨯====-≈--⨯--∑∑∑∑. 20.36ˆˆ 4.5 3.62ay bx =-=+⨯=. 所以z 关于x 的线性回归直线方程为0.36.62ln ˆ3zx y =-+=. 所以y 关于x 的回归方程为：0.36 3.62ˆx y a -+=，当9x =时，0.3814ˆ.6ya =≈，所以预测某辆A 型号二手车当使用年数为9年时售价大约为1.46万元.（3）令0.18ˆ71y≥，即0.36 3.63ln0.71180.340.7118x e e e -+-≥== , 所以0.36 3.620.34x -+≥-，解得：1x ≤ .因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年.20．（1）22143x y +=；（2）见解析；（3）92. 【解析】试题分析：（1）依题意可得：圆M 的圆心坐标为()1,0M -半径为4r =，QN QF =,则4QN QM QF QM R MF +=+==> .根据椭圆定义，E 是以()1,0M -,()1,0F 为焦点，长轴长为4的椭圆，由此即可求出E 的方程.（2）设()00,P x y直线1B P 方程为：00yy x x =，令0y =得：Cx =，同理可得：D x =，所以••C D OC OD x x ==202033x y -，因为点P 是E 上且不在坐标轴上的任意一点，所以2200143x y +=，可得()22002200433•433y x OC OD y y -===--，因此•OC OD 的定值为4.（3）当点C 的坐标为（-1,0）时，点()4,0D -，3CD =,设直线l 的方程为：1x my =-，()()1122,,,A x y B x y ,联立221{143x my x y =-+=消x 并整理得：()2234690m y my +--=.解得：12y y ==所以12y y -=.所以ABD ∆的面积,12221318 •1223434S CD y y m m =-=-==++.根据函数单调性，可得92S ≤，所以当0m =即直线AB 的方程为：1x =-时，ABD ∆面积的最大值是92. 试题解析：（1）依题意可得：圆M 的圆心坐标为()1,0M -半径为4r =，QN QF =, 则4QN QM QF QM R MF +=+==> .根据椭圆定义，E 是以()1,0M -,()1,0F 为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为：22221(0)x y a b a b+=>>,∴24,22,a c ==即2,1a c ==，∴b =∴E 的方程为：22143x y +=.（2）证明：设()00,P x y 直线1B P方程为：00y y x x =，令0y =得：C x =，同理可得：D x =，所以20203•••3C D x OC OD x x y =-. 因为点P 是E 上且不在坐标轴上的任意一点，所以2200143x y +=即()222000312443x y y =-=-,所以()22002200433•433y x OC OD y y -===--，因此•OC OD 的定值为4. （3）当点C 的坐标为（-1,0）时，点()4,0D -，3CD =, 设直线l 的方程为：1x my =-，()()1122,,,A x y B x y ,联立221{143x my x y =-+=消x 并整理得：()2234690m y my +--=.解得：12y y ==所以12y y -=.所以ABD ∆的面积,121318•122S CD y y =-===.∵20m ≥1≥，∴13y x x=+在[)1,+∞上为增函数,∴13141≥⨯+=，所以∴18942S ≤=，所以当0m =即直线AB 的方程为：1x =-时，ABD ∆面积的最大值是92. 21．（1）当0a ≤时，在0,上()f x 为减函数；当0a >时，在上()f x 是增函数；在)+∞上()f x 是减函数；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞,又()222a x af x x x x-=-=- ,然后再分0a ≤和0a >进行判断；（2）∵()24ln g x x x kx =-+，∴()42g x x k x-'=+. 又1202x x x +=,()()211112222240{40g x lnx x kx g x lnx x kx =-+==-+=. 两式相减得：()()()()121212124ln ln 0x x x x x x k x x --+-+-=,()()1212124ln ln x x k x x x x -=+- .()004020g x x k x <⇔-+<',()1212124ln ln 8 0x x x x x x -⇔-<+-，()1122112122212 ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⇔<=++令12x t x =，即()0,1t ∈,即证()214ln 211t t t t -⇔<=-++. 令()4ln 2(01)1h t t t t =+-<<+,根据函数的单调性即可证明结果. 试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞,又()222a x af x x x x-=-=- ,当0a ≤时；在()0,+∞上()f x 为减函数； 当0a >时；()0f x '=得：1x =2x =.在⎛ ⎝上()0f x '>，()f x是增函数；在⎫+∞⎪⎪⎭上()0f x '<，()f x 是减函数； （2）∵()24ln g x x x kx =-+，∴()42g x x k x-'=+.又1202x x x +=,()()211112222240{40g x lnx x kx g x lnx x kx =-+==-+=. 两式相减得：()()()()121212124ln ln 0x x x x x x k x x --+-+-=,()()1212124ln ln x x k x x x x -=+- . ()004020g x x k x <⇔-+<', ()1212124ln ln 80x x x x x x -⇔-<+-, ()1122112122212ln 1x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⇔<=++令12x t x =，即()0,1t ∈, 即证()214ln 211t t t t -⇔<=-++. 令()4ln 2(01)1h t t t t =+-<<+,∴()()()()22211411t h t t t t t -=-=+'+. 当()0,1t ∈时，()0h t '>，()h t 为增函数，∴()()10h t h <=. ∴4ln 21t t <-+成立，所以原不等式成立. 点睛：对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用()f x m >恒成立min ()f x m ⇔>；()f x m <恒成立max ()f x m ⇔<，即可求出参数范围.22．（Ⅰ）22(2)4x y -+=；(Ⅱ)4πα=或34π． 【详解】试题分析：（Ⅰ）利用普通方程和极坐标方程的转化公式进行求解；(Ⅱ)将直线的参数坐标代入圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义进行求解．试题解析：（I ）由4cos ρθ=得：22(2)4x y -+=（II ）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程得22(cos 1)(sin )4t t αα-+=， 化简得22cos 30t t α--=.设、两点对应的参数分别为、,则12122cos 3t t t t α+=⎧⎨=-⎩,12||AB t t ∴=-===∴24cos 2α=,故cos α=,即4πα=或34π. 考点：1.参数方程、极坐标方程和普通方程的互化；2.直线和圆的位置关系． 23．（1）15|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）(2,)+∞. 【解析】 试题分析：（1）依题意，23x x +-<，通过对x 的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（2）根据绝对值的意义，可得()()222f x x x x x =+-≥-=，即求得min =2y ，只需min a y ≤即可求得实数a 的取值范围．试题解析：（1）()2f x <，即23x x +-<， 原不等式可化为：0{223x x ≤-+<或02{23x <<<或2{223x x ≥-<， 解得：102x -<≤或02x <<或522x ≤<， ∴不等式的解集为：15{|}22x x -<<； （2）()()222f x x x x x =+-≥-=,故若关于x 的不等式()f x a <的解集不是空集，则2a >， ∴a 的范围是()2,+∞.。

2021届汕头市潮南实验学校高三语文上学期期中试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成各题。

能够把人与自然对立统一关系从根本上讲清楚的，迄今只有马克思主义自然观。

总体来看，马克思主义自然观可以概括为以下三点。

第一，自然人化。

在马克思主义诞生以前，排除宗教领域，辩证法的哲学研究把自然视为拟人的神秘活体，唯物论的哲学研究把自然视为远人的机械实体。

前者以黑格尔(Hegel，G.W.F.)为代表，后者以费尔巴哈(Feuerhac，L.A.)为代表。

马克思主义汲取了其中的合理内核和基本内核，建立了高超的历史自然观。

马克思(Marx，K.)在《1844年经济学哲学手稿》中提出了自然的“人化”问题，即自然与社会统一的问题，其意义在于指出了社会发展是自然发展的延续，人与自然的关系和人与人的关系是相互渗透的关系。

人与自然关系的中介是人与人的关系，人与人关系的中介是人与自然的关系。

如果把自然和社会孤立起来对待，就必然无法清楚认识和正确处理现实问题。

第二，自然异化。

人的基本特征是创造，是人的本质力量外化，外化使得人与自然同步提升。

如果外化的结果不是使人的本质力量得到增强，而是成为人的对立面，这就是异化。

人与自然在早期有一种原始的统一性，但这是本质力量低下的表现。

自然经济向市场经济的过渡，使人对人的依赖和人对自然的依赖，变为人对物的依赖。

高度分工把人挤压在各个狭窄的领域，使人的专长得到前所未有的增强。

人的创造性和动物性都被激发到顶峰。

对个利的追逐造成人对人的冷酷剥离和人对自然的猛烈剥夺。

社会财富和社会交往都发生根本改变，人的异化和自然的异化是一个问题的两个方面。

异化在自然经济条件下也有发生，但在市场经济条件下最为严重。

第三，自然归化。

《资本论》预言：“社会化的人，联合起来的生产者，将合理地调节他们和自然之间的物质变换，把它置于他们的共同控制之下，而不让它作为一种盲目的力量来统治自己；靠消耗最小的力量，在最无愧于和最适合于他们的人类本性的条件下来进行这种物质变换。

广东省潮汕名校201X —201X 学年度第一学期高三级期中考试卷（联考）数学（文科）本试卷共20小题，满分150分．考试用时120分钟．第I 卷 （选择题）（50分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知全集U =R ，集合A ={x x |＜3}，B ={x x 3log |＞0}，则A C U B =（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}2．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是（ ）A ．若a+b+c ≠3，则222a b c ++<3B ．若a+b+c=3，则222a b c ++<3 C ．若a+b+c ≠3，则222a b c ++≥3 D ．若222a b c ++≥3，则a+b+c=33.2(sin cos )1y x x =+-是（ ） A. 最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数４．已知a 、b 是实数，则“a>1，且b>1”是“a+b>2，且1>ab ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 （ ）A.22+=x yB.22-=x yC.1-=x yD. 1+=x y 7．若方程()20f x -=在(,0)-∞内有解，则()y f x =的图象是（ ）8．要得到函数)53sin(2π-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位C ．向左平移15π个单位D ．向右平移15π个单位9．已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于( )A ．232B ．232-C ．31D ．31-10．对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

广东省汕头市2021 2021学年高三第三次模拟考试数学（文）试题广东省汕头市2021-2021学年高三第三次模拟考试数学（文）试题2022-2022学年汕头高考第三次模拟考试文科数学最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

第一卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a.Bc.D，则（）【答案】d【解析】2.若复数a.b.【答案】b【解析】则点睛:形如复数当,故选b.a的数称为复数，其中a称为复数的实部，B称为复数的虚部；然后复数为虚数,当时间情结时,如果复平面上的对应点在实轴上，则Cd.，所以D.（）为纯虚数.复数的几何意义是：它代表复数Z对应的点与原点之间的距离，它代表两点之间的距离，也就是说，它代表复数Z数与对应的点的距离.3.有四本书编号，，，这四本书平均分配给学生a和B。

那么这两本书不会由同一个学生分配的概率是（）a.B.c.d.[答案]c【解析】将4本书平均分给甲、乙两位同学,共有同学分到,则有所以概率是种不同的分法,，两本书不被同一位,故选c.推荐理由：分配给不同人员的平均分数等于平均分数乘以堆叠到位的堆叠总数，相当于堆叠后每个堆叠的完整排列。

平均叠加小于指定位置，方法数量为：.对于分堆与分配问题应注意:一、在处理分配问题时，要注意先堆后分配；2、分配的元素不同；3、注意堆放是否均匀。

【答案】A中，b.C，若点满足D，则（）【解析】如图所示，在,如果椭圆（）中,,又，因此上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为a、 36b。

16c。

20天。

24[回答]B[分析]再次设置6.运行如图所示的程序框图，输出的值等于是,即,故选b.，判断框中可以填入（）,a、不列颠哥伦比亚省。

【答案】c【解析】进来,则第一次循环:第二次循环:出s,应填7.在a.起来，卑诗省…第十次循环:所以C，D，然后边上的高等于（），此时输入【答案】a[分析]设置角度，，相对的边分别为，，，因为它再次被简化，由（，的面积，，所以，解得.，得.因此的准线分别交于，（）侧面的高度是，，8.已知双曲线的两点是坐标原点，如果）的两条渐近线与抛物线然后是双曲线的偏心率a.b.c.d.【答案】d因此，双曲线的渐近线方程是，故选d.9.功能（），当，即当，即，，（，，）的部分图象如图所示，则a、不列颠哥伦比亚省。

【高三】汕头市2021届高三上册数学文科期中试题（附答案）汕头市金中学2021-2021学年度第一学期期中考试高三数学试卷本试题分第ⅰ卷（）和第ⅱ卷（非）两部分，满分150分，时间120分钟.第一卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果已知它是一个非零实数，那么以下命题为真（）a．b．c．d．2.已知集合，，然后（）a．b．c．d．3.如果设置了，则“”为“”（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．a、不列颠哥伦比亚省。

5．下列命题中正确的是（）a、 2B的最小值是2c.的最大值是d.的最小值是6.函数的最小值为（）a.1b c.2d。

07.已知,则的大小为()a、不列颠哥伦比亚省。

8.函数的图象大致是（）9.如果已知函数是实数集R上定义的偶数函数，它不总是零，并且有任何实数，那么=（）a.0b c.1d。

10.设底面为正三角形的直棱柱体积为v,那么表面积最小时,底面边长为()ａ. ｂ. ｃ. ｄ.2.第ⅱ卷（非选择题共100分）二、问题：（这个主要问题有4个子问题，每个子问题5分，总共20分。

）11．满足条件的所有集合b的个数是______.12.已知在R上定义的奇函数满足=（x）≥ 0). 如果，实数的取值范围为____13．若关于的方程只有一个实根，则实数14.列出三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；② 如果函数的范围为r，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．正确的命题号是三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本子主题满分为12分）已知集合（ⅰ）若，求集合、集合（二）找到if的值范围。

16．（本小题满分12分）已知二次函数满足，，求的取值范围。