广东省东莞市2011-2012高一上学期期末数学测试题有答案

【新结构】2023-2024学年广东省东莞市高一下学期期末教学质量检查数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量，，若，则()A.2B.C.D.2.为了解学生每日参加体育锻炼的情况，学校用比例分配的分层随机抽样方法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有36人，则抽取的样本容量为()A.90B.100C.120D.1603.棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为()A. B. C. D.4.若，则()A. B.2 C. D.5.已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若，，则B.若，，且，则C.若，，则D.若，，则6.已知向量，，且，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则()A. B.6 C. D.37.已知三棱锥，平面ABC ，，，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为()A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，设事件“第一次朝上面的数字是奇数”，则下列事件中与M 相互独立的是()A.第一次朝上面的数字是偶数B.第一次朝上面的数字是1C.两次朝上面的数字之和是8D.两次朝上面的数字之和是7二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知某地一周每天的最高温度单位：分别为：31、27、26、28、27、30、27，则下列关于这组数据的结论中正确的是()A.众数是27 B.极差是4C.中位数是28D.平均数是2810.已知的半径为2，为其内接三角形，则下列结论中正确的是()A.若，则B.若，则周长的最大值为C.若，则D.若，则面积的最大值为11.如图，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为AB，的中点，平面经过点C，E，F，且与交于点G，则下列结论正确的是()A.平面B.平面平面C. D.二面角的正切值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2010-2011学年度第二学期期末教学质量检查高一数学（A ）答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11． 60 12. 552-13. 4.27.3ˆ-=x y14． ①④三、解答题（本大题共6小题，共80分..） 15. （本小题满分12分）解：（1） 150cos 210tan)30cos (30tan-= ………………2分)23(33-⨯=………………3分21-=． ………………4分（2）①∵2tan =α，∴tan tan 4tan()41tan tan 4παπαπα++=-⋅ ………………6分tan 12131tan 12αα++===---． ………………8分②22222211sin sin 2sin 2sin cos 22cos sin cos sin ααααααααα++⨯=-- sin (sin cos )(cos sin )(cos sin )ααααααα+=-+sin cos sin ααα=- ………………10分tan 221tan 12αα===---． ………………12分16. （本小题满分12分） 解：（1）∵a AB =，b AD =， ∴BD AD AB b a =-=-． ……………2分又 ∵M为BO 中点， ∴11()44B M B D b a ==-， ……………4分 ∴131()444A M AB B M a b a a b =+=+-=+． ………………6分（2）∵2()AB BD a b a a b a ⋅=⋅-=⋅- ………………8分B DO C M又 ∵1A B =，2A D =，060=∠BAD ，∴12cos 601a b ⋅=⨯⨯︒= ，1||22==a a ． ………………10分∴2110AB BD a b a ⋅=⋅-=-= ． ………………11分即AB BD ⊥． ………………12分17.（本小题满分14分）解：（1）小张5次的平均成绩89818280984308655x ++++===； ………………2分 小李5次的平均成绩86543058687908483==++++=x . ………………4分（2）将小张这5次的成绩输入，按程序框图进行运算，输出的S 是小张的数学成绩的方差，222221[(8986)(8186)(8286)(8086)(9886)]5S =-+-+-+-+- ………………5分 11(9251636144)2304655=++++=⨯=.即此时输出的S 是46. ………………7分将小李这5次的成绩输入，按程序框图进行运算，输出的S 是小李的数学成绩的方差，222221[(8386)(8486)(9086)(8786)(8686)]5S =-+-+-+-+- ………………8分 1(941610)65=++++=.即此时输出的S 是6. ………………10分 （3）由（1）、（2）的结果可知，小张和小李的数学平均成绩相等， ………………12分但由于小李的数学成绩的方差比小张的小，所以小李的数学成绩较小张的稳定. …………14分 18．（本小题满分14分） 解：（1）依题意知，圆C 的圆心为(0,0)C ，半径为12r =， ………………1分∴圆心C 到直线l 的距离2131k d k =+. ………………2分∵圆C 和直线l 有两个不同的公共点A 、B ，∴r d <，即213121k k <+， ………………4分∴ 225144k <， 解得： 121255k -<<， ………………6分所以实数k 的取值范围为1212(,)55-. ………………7分 (2) 直线l 被圆C 截得的弦长125144211691222||2222222+-=+-=-=kk kk dr AB ……………8分由r AB >||得，12125144222>+-kk ， ………………9分解得210861k <，即1081086161k << ………………10分又∵Z k ∈，且1081261<<，∴1,0,1k =-. ………………11分设“直线l 被圆C 截得的弦长大于半径”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有3个，即k 取1,0,1-. ………………12分又由（1）知121255k -<<，且Z k ∈，∴2,1,0,1,2k =--，即总事件Ω包含的基本事件共有5个，即k 取2,1,0,1,2--. ………………13分 所以，直线l 被圆C 截得的弦长大于半径的概率为53)(=A P . ………………14分19.（本小题满分14分）解: (1) 由2T πω=得: 4ω=. ………………1分所以()sin(4)4f x x π=+. ………………2分(2) ()sin[4()]sin[(4)]cos(4)884424y f x x x x ππππππ=+=++=++=+………………3分将函数c o s (2)3y x π=+的图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的12倍，可得函数c o s (4)3y x π=+的图像； ………………5分再将函数cos(4)3y x π=+的图像向右平移48π个单位，可得函数()8y f x π=+的图像. …… 7分(3) 由308x π<≤得74444x πππ<+≤. ………………8分 设44t x π=+,有7()sin ,(,]44f x t t ππ=∈,其图象如下:………………9分因为44t x π=+，所以要使得方程m x f =)(（830π≤<x ）有两个不同的实数根，即m t =sin ])47,4((ππ∈t 有两个不同的实数根，也即曲线t y sin =与m y =两个不同的交点. ………………10分 因此，由上图可知，1-122m m <<<≤-或时，曲线t y sin =与m y =两个不同的交点，即方程m t =sin ])47,4((ππ∈t 有两个不同的实数根. ………………11分当12m <<时，1222t t ππ+=⨯=，即124444x x πππ+++=，所以128x x π+=； ………………12分当-12m <≤-时，123232t t ππ+=⨯=，即1244344x x πππ+++=，所以1258x x π+=. ………………13分所以，实数m的取值范围是(-1,22⋃-.12m <<时，这两个根的和为8π；当-12m <≤-时，这两个根的和为58π. ………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由0=⋅OB OA ，得22300x y ⨯+⨯=，解得20x =. …………………1分把20x =代入圆方程得到2y =……………2分 所以B 的坐标为)3,0(或)3,0(-. ……………3分 （2）如图，设圆心2C 的坐标为),(00y x ，由AO B ∆是直角三角形可得：|,|21||2AB OC =即221221220)()(21y y x x y x -+-=+，亦即])()[(412212212020y y x x y x -+-=+， …………………5分展开得：)(2)(42121222122212020y y x x y y x x y x +-+++=+. …………………6分 由0=⋅OB OA 得到02121=+y y x x ， …………………7分 所以有222122212020)(4y y x x y x +++=+ ①又B A ,是圆1C 上的两动点，所以有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-4)1(4)1(22222121y x y x ； 两式相加得到：8)(222122212221=+-++++x x y y x x ， …………………8分 又因为0212x x x =+，代入上式得到02221222146x y y x x +=+++ ② ……………9分由①与②式得到圆心2C 的方程为：02302020=--+x y x ，所以，圆心2C 的轨迹方程为02322=--+x y x . …………………10分（3）由圆心2C 的方程02302020=--+x y x ，得0x 的取值范围是]2127,2127[++-，………11分设圆2C 的半径为R .因为0OA OB ⋅=，即AOB ∆为以AB 边为斜边的直角三角形，所以圆2C 的半径为20202||y x OCR +==，即=+=20202y x R 230+x ， …………………12分所以=max 2)(R （max 0)23+x =227+， …………………13分所以圆2C 的面积的最大值是π)227(+. …………………14分。

【高一】广东省东莞市高一上学期期末考试数学（A）试卷（扫描版）试卷说明：东莞——学年第一学期末的教学质量检查高一每道主修和辅修数学题都有5分，每道题总共有50分。

填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。

）11.12.13.14. 三、回答问题（本主要问题共有6个子问题，共80分。

）15.（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）从问题中知道，也就是说，因为指数函数单调增加，所以，。

2分。

4分。

6点（2）从（1）可知，。

8分。

为了成功，必须有，。

10分解11分，所以实数的取值范围是12分16（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）根据问题的意思，直线的斜率是，。

1点，直线的斜率是2点，所以，。

3分，所以答案是4分（2），从问题的意义来看，直线的斜率是：5分，因为，所以，。

6个点，所以，求解，满足7个点（3），因为它可以从，也就是说，和的交点的坐标是：8个点① 当直线斜率不存在时，坐标原点与通过该点的直线之间的距离为，满足条件9点② 当直线的斜率存在时，设置直线，从原点到直线的距离求解10点，因此直线方程为11。

综上所述，满足条件的直线方程是：或12分17（本子问题的满分是14分）解：（1）因为它们是的中点，它们是的中线，即2点和平面，平面，。

3点，所以平面4点（2），因为平面，平面，所以6点是菱形的，所以，。

7分，平面8分（3），根据问题9的意思，取中点并连接，这显然是中线，所以平面，所以平面，是三角棱锥的高度（如果没有平面的证明，扣除2分），。

11分和12分是一个边长的菱形，所以三角形金字塔的体积是14分18（这个子问题的满分是14分）解决方案：（1）从问题的意义来看，，。

1分，所以，。

2从（1）分解为：4点（2）。

5分因为销售，所以。

7分① 当时，。

9分，所以当时是10分② 当时，它是一个减法函数，所以13分加起来，当时也就是说，这100天内这种商品的最高销量是：1分是由……获得的。

广东省东莞市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知集合A= ,B= ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量，则向量的单位向量是（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-5. （2分） (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）A .B .C .6. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若，则（）A .B .D .9. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A . f（）＜f（）＜f（2）B . f（2）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（2）D . f（）＜f（2）＜f（）10. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或﹣11. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 = ，若•• ，则实数λ的值为（）A . 2B .C .D .13. （2分）函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ________．17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．18. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________19. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________20. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= ﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．22. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．23. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．24. （10分） (2017高一下·新余期末) 设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；（2）若• = ，求函数sinx的值．25. （15分） (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

东莞市高一数学上期末试卷及答案想要提高数学能力，平时就要加强数学题的训练。

下面为大家准备了一份东莞市高一数学上的期末试卷，文末附有答案，有需要的同学可以看一看，更多内容欢送关注!1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.在平面直角坐标系内，一束光线从点A(﹣3，5)出发，被x 轴反射后到达点B(2，7)，那么这束光线从A到B所经过的间隔为( )A.12B.13C.D.27.以下不等关系正确的选项是( )A.log43C.3D.38.一个与球心间隔为1的平面截球所得的圆面面积为π，那么球的外表积为( )A. B.8π C. D.4π9.a，b为异面直线，a?平面α，b?平面β，α∩β=m，那么直线m( )A.与a，b都相交B.至多与a，b中的一条相交C.与a，b都不相交D.至少与a，b中的一条相交10.如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，那么△AOB中最长的边长为( )A.2B.2C.1D.211.圆O1：(x+1)2+(y﹣3)2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，那么这两个圆的公共弦长为( )A. B. C. D.12.a>0且a≠1，函数f(x)= 满足对任意实数x1≠x2，都有 >0成立，那么a的取值范围是( )A.(1，2)B.[ ，2)C.(1， )D.(1， ]13.计算： = .14.一条线段的两个端点的坐标分别为(5，1)、(m，1)，假设这条线段被直线x﹣2y=0所平分，那么m= .15.如图是一个几何体的三视图，那么该几何体的外表积为.16.函数y=f(x)和y=g(x)在[﹣2，2]的图象如，给出以下四个命题：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有6个根(2)方程g[f(x)]=0有且仅有3个根(3)方程f[f(x)]=0有且仅有5个根(4)方程g[g(x)]=0有且仅有4个根其中正确命题是.17.集合A={x|x≤﹣2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B.(1)当a=1时，求解集B;(2)如果A∩B=B，求实数a的取值范围.18.如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(2，﹣1)，C(4，2).(1)求直线CD的方程;(2)求平行四边形ABCD的面积.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点.(1)证明：AD⊥平面PAC;(2)求三棱锥M﹣ACD的体积.20.经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散.用f(x)表示学生的注意力，x表示授课时间(单位：分)，实验结果说明f(x)与x有如下的关系：f(x)= .(1)开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中?能维持多长的时间?(2)假设讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直到达所需注意力的状态下讲完这道题?21.设f(x)=mx2+(m+4)x+3.(1)试确定m的值，使得f(x)有两个零点，且f(x)的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值;(2)假设m=﹣1时，在[0，λ](λ为正常数)上存在x使f(x)﹣a>0成立，求a的取值范围.22.定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f(x)≥M成立，那么称f(x)是D上的有下界函数，其中M称为函数f(x)的一个下界.函数f(x)= (a>0).(1)假设函数f(x)为偶函数，求a的值;(2)求函数f(x)在[lna，+∞)上所有下界构成的集合.一、选择题(共12小题，每题5分，总分值60分)1.全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，那么(CUA)∩B=()A.{2，4}B.{1，3}C.{1，3，6，7}D.{1，3，5，6，7}【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案.【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴CUA={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴(CUA)∩B={1，3}.应选：B.【点评】此题考查交、并、补集的混合运算，是根底的计算题.2.以下图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是( )A. B. C. D.【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义.【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合.应选：C【点评】此题考查函数的概念的理解，属根本概念的考查.解答的关键是对函数概念的理解.3.设A={x|x是锐角}，B=(0，1).从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是( )A. B. C. D.【分析】直接由映射概念结合三角函数的求值得答案.【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=(0，1)，且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是 .应选：A.【点评】此题考查映射的概念，考查了三角函数的值，是根底题.4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，那么实数m等于( )A. 或B. 或C. 或D. 或【分析】圆心到直线的间隔等于半径，求解即可.【解答】解：圆的方程(x﹣1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的间隔等于半径或者应选C.【点评】此题考查直线和圆的位置关系，是根底题.5.以下四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】①平行于同一平面的两条直线相互平行，由线线的位置关系判断;②平行于同一直线的两个平面相互平行，由面面的位置关系判断;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，由线面垂直的性质判断;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，由线面垂直的性质判断.【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，那么两者的关系是相交、平行、异面都有可能.②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交;③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，那么两线平行;④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行.综上③④正确应选C【点评】此题考查平面的根本性质及推论，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中点线面的位置关系的情况掌握得比拟熟练，此题考查了推理论证的能力。

广东省东莞市高一上学期数学期末质量评估试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·北京期中) 已知集合A={ Z| }，B={－2，－1），那么A B 等于（）A . {－2，－1，0，1}B . {－2，－1，0}C . {－2，－1}D . {－1}2. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) tan255°=（）A .B .C .D .3. （2分）幂函数的图象经过点，则（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A . sin（﹣）＞sin（﹣）B . cos（﹣）＞cos（﹣）C . cos250°＞cos260°D . tan144°＜tan148°5. （2分）若函数是奇函数，函数是偶函数，则（）A . 函数是偶函数B . 函数是奇函数C . 函数是偶函数D . 函数是奇函数6. （2分）函数y=5x ，x∈N+的值域是（）A . RB . N+C . ND . {5，52 ， 53 ， 54 ，…}7. （2分） (2018高一下·广东期中) 的一个单调递增区间是（）A . [ ， ]B . [－， ]C . [－， ]D . [ ， ]8. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A . [0，3]B . [﹣1，0]C . [﹣1，3]D . [0，2]9. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记的最小值为的最大值为 ,则A-B=（）A .B .C . -16D . 16二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高一下·延川期中) 与终边相同的角的集合是________．12. （1分） (2016高一上·唐山期中) lg4+lg50﹣lg2的值是________．13. （1分）(2018·徐州模拟) 函数的定义域为________．14. （1分）(2018·广东模拟) 若，且，则 ________.15. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 设a=0.32 ， b=20.5 ， c=log24，则实数a，b，c的大小关系是________．（按从小到大的顺序用不等号连接）16. （1分） (2019高一上·会宁期中) 直线与曲线有四个交点，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值组成的集合．18. （5分）是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？19. （10分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数（1）求函数的定义域；（2）若存在a∈R，对任意，总存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求实数a 的取值范围．20. （15分）(2017高一下·沈阳期末) 已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. （15分） (2019高三上·城关期中) 设函数 .（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。

增城市2011-2012学年第一学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟，满分150分第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1．若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则A B ⋂=A ． {}2,3B ． {}1,4C ． {}1,2,3,4D ． {}2 2．如果0m n >>，那么下列不等式成立的是A. 33log log m n <B. 0.30.3log log m n >C. 33mn< D. 0.30.3mn< 3．点P （-5,7）到直线12510x y +-=的距离是A ．2B ．2413 C ．9413 D ．95134．已知幂函数()y f x =的图像过点1(2,)2，则此函数是A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ． 既是偶函数又是奇函数 5．若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是：A. α内的所有直线与a 异面B. α内不存在与a 平行的直线C. α内存在唯一的直线与a 平行D. α内的直线与a 都相交6．函数y =A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. (0,1]D. [1,)+∞7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它20台未感染病毒的计算机。

现有一台计算机被第一轮病毒感染，问被第4轮病毒感染的计算机有（ ）台. A. 60 B. 400 C. 8000 D. 1600008．函数y =A ．（,4+∞）B ．（3,1]4C ．(,1]-∞D ． [1,)+∞9．设集合2{1},{1}A x x B x ax ====，若B A ⊆，则实数a 的值是A ．1B ． -1C ．1±D ． 0 或1±10．已知两条不同直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=相交，则m 的取值是A ． 1m ≠-B ． 7m ≠-C ． 1m ≠-或7m ≠-D ． 1m ≠-且7m ≠-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．直线50x y +-=的倾斜角为__________.12．如图1是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积 是 _____.13．若2510ab==，则11a b+= ______ . 14．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛， 有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时 参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生 有 人.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分12分） （1）计算：（2）计算：552log 10log 0.25+16.（本题满分12分）求满足下列条件的直线的方程. （1）经过点A （3，2），且与直线420x y +-=平行； （2）经过点B （3，0），且与直线250x y +-=垂直.17.（本题满分14分）如图2，正方体1111D C B A ABCD -中，,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点.（1）求证：直线MN ∥平面EFDB ； （2）求证：平面AMN ∥平面EFDB .正视图侧视图俯视图24图1ABCD 1A N1D F1C E1B M图218.（本题满分14分）已知矩形ABCD 的周长为l ，面积为a . （1）当4l =时，求面积a 的最大值； （2）当4a =时，求周长l 的最小值.19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥V ABCD -中， 底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是.（1）求二面角V AB C --的平面角的大小； （2）求四棱锥V ABCD -的体积.20.（本题满分14分）如图4，OAB ∆是边长为2的 正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t .（1）求函数()f t 解析式； （2）画出函数()y f t =的图像；（3）当函数()()g t f t at =-有且只有一个零点时，求a 的值.增城市2011-2012学年第一学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：ADABB DCBDD二、填空题：11. 135° 12.8π 13. 1 14. 5 三、解答题：15.解（1）原式= 3分= 4分= 5分ABC DV图3Ox t= AxBy图4=6 6分 （2）原式=255log 10log 0.25+ 7分 5log 1000.25=⨯ 9分 5log 25= 10分 52log 5= 11分 =2 12分16.解：（1）因为直线420x y +-=的斜率为-4 1分所以所求直线的斜率是-4 3分因为所求直线过点A （3,2）所以所求的直线方程是24(3)y x -=--，即4140x y +-= 6分 或由条件设所求直线方程为40x y c ++= 3分 因为所求直线过点A （3,2） 所以4320c ⨯++=14c ∴=- 5分 所以所求直线方程为4140x y +-= 6分（2）因为直线250x y +-=的斜率为-2 7分 所求直线与直线250x y +-=垂直，所以所求直线的斜率是129分 因为所求直线过点B （3,0） 所以所以直线方程为1(3)2y x =-，即230x y --= 12分 或由条件设所求直线方程为20x y c -+= 9分 因为所求直线过点B （3,0）所以30c +=，即3c =- 11分 所以所求直线方程为230x y --= 12分 17. （1）证明：连11B D 1分,,,M N E F 分别是棱11111111,,,A B A D B C C D 的中点 MN ∴∥11,B D EF ∥11B D 3分 MN ∴∥EF 4分 MN ∴∥平面EFDB 6分ABCD 1A N1D F1C E1B M(2)连MF ，1111ABCD A BC D -是正方体 7分则MF ∥11A D 且11MF A D = 9分又11A D AD =且11A D ∥AD MF ∴∥AD 且MF AD = 10分 M F D A ∴是平行四边形 11分AM ∴∥DF 12分 AM ∴∥平面EFDB 13分 由（1）知MN ∥平面EFDB MN AM M ⋂= 所以平面AMN ∥平面EFBD 14分 18.（1）设矩形ABCD 的长为x ， 1分 则宽为2(02)x x -<< 3分(2)a x x ∴=- 4分2(1)1x =--+ 5分 所以当1x =时，a 有最大值1 7分（2）设矩形ABCD 的长为x ， 8分则宽为4(0)x x > 9分 42()4l x ∴=+ 10分22]=+ 11分28=+ 12分=，即2x =时，l 有最小值8 14分 或解：设128()2,0f x x x x x=+>> 7分 则12121288()()22f x f x x x x x -=+-- 121242()(1)x x x x =--8分 当1220x x >>>时，121204,0x x x x <<-> 9分12401x x ∴<<，即12410x x -< 12()()0f x f x ∴-< 10分 ()f x ∴在(0,2)上是单调减函数 11分 当122x x >>时，12124,0x x x x >-> 1241x x ∴>，即12410x x -> 12()()0f x f x ∴-> 12分 ()f x ∴在(2,)+∞上是单调增函数 13分 所以当2x =时()f x 即l 有最小值8 14分 19.解（1）取AB 的中点M ，CD 的中点N ， 连MN ， 1分 ABCD 是边长为2的正方形 ,2MN AB MN ∴⊥= 2分又VA VB == V M A B ∴⊥ 3分V M N ∴∠是二面角V AB C --的平面角 4分在Rt VAM中，1,AM VA = 2VM ∴= 5分 同理2VN =V M N ∴是正三角形 6分 60VMN ∴∠=︒ 7分 （2）由（1）知AB ⊥平面VMN 8分 所以平面ABCD ⊥平面VMN 9分 过V 作VO MN ⊥, 10分 则VO ⊥平面ABCD 11分2V M M N V N===VO ∴= 12分 所以13V ABCD ABCD V S VO -=⨯ 13分1433=⨯=14分 ABCDV图320.（1）当01t <≤时，2()2f t =1分 当12t <≤时，2())2f t t =- 2分 当2t >时，()f t = 3分22(01)()(2)(12)(2)t f t t t t ⎧<≤⎪⎪∴=-<≤⎪>⎪⎪⎩4分（2）画图像4分，（其中图形3分，规范1分） （3）当01t <≤时，2()0g t at =-=t =01,01t <≤∴≤0a ∴< 9分当a =时，直线y at =过点，这两点都在()f t 的图像上当0a <<时，直线y at =与射线y = 10分 当12t <≤时，直线y at=(2a >逆时针旋转时与()f t 图像有两个交点，相切时有一个交点，且与射线y = . 11分此时2(2)02t at --= Ox t= AxBy图42(4)203t a t ∴--+=2(4)803a ∴∆=--=a ∴=a = 12分当a =2[4203t t --+=220t -+=t ∴=(1,2]内当a =t =(1,2]内 13分当0a ≤或a >y at =与()f t 的图像无交点所以a = 14分各大题的答案仅供参考，其它答案参照给分.。

2011-2012上学期高一数学期末考试试题一、选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分)．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．右图是由哪个平面图形旋转得到的 ( D )2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ B ） A ．①② B ． ① C ．③④D ． ①②③④3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( A )．主视图 侧视图 俯视图A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正八面体4. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A. 2cm;B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。

5. 设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列三个命题中 ①当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β ②当b ⊂α时，若b ⊥β，则α⊥β③当b ⊂α时，若c ∥α，则b ∥c 说法正确的是（ A ）A. ①②B. ①③C. ②③D. D ．以上均不正确6 .已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（ D ） A 、1：16 B 、1：48 C 、1：32 D 、1：47..如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有( A ) A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 18. 已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ C ）A 、0B 、-8C 、2D 、109.. 已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax+by=c 通过（ B ） A 、第一、二、四象限B 、第一、二、三象限 C 、第一、三、四象限 D 、第二、三、四象限10. ()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ A ） A ．30x y --= B ．30x y -+= C ．30x y ++= D ．30x y +-=11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是：（ C ）A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ D ）A 、外离B 相交C 内切D 外切二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中横线上.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 14．如图，将边长为a 的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥， 则正三棱锥的体积是 ． 15．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ， 则四边形EFGH 是 ； ②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是．16.空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. ①若AC=BD ，则四边形EFGH 是②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 是17．（本小题满分12分）如图，在OABC 中，点C （1，3）, （1）求OC 所在直线的斜率（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．18（本小题满分12分）.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .19、（本小题满分12分）如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC 面⊥=∠,60 ，E,F 是PA 和AB的中点。