有效数字和数值的修约及运算规程

药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。

二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。

三责任者：品控部。

四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。

其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。

1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。

1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。

1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。

常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

有效数字和数值的修约及其运算本规程系根据中国药典2010年版凡例和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

1.数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。

2.修约间隔确定修约保留位数的一种方法。

注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。

例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

例2:如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。

2.3极限数值limiting values标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。

3数值修约规则3. 1确定修约间隔a)指定修约间隔为10-n(n为正整数)，或指明将数值修约到n位小数;b)指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”数位;c)指定修约间隔为10n (n为正整数)，或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。

3. 2进舍规则3.2.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变。

例:将12. 149 8修约到个数位，得12;将12. 149 8修约到一位小数，得12.l。

3.2.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留数字的末位数字加1.例:将1 268修约到“百”数位，得13 × 102(特定场合可写为1 300)。

注:本标准示例中，“特定场合”系指修约间隔明确时。

3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0数字时进一，即保留数字的末位数字加1。

例:将10. 500 2修约到个数位，得1。

3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。

**********************有限公司质量管理标准操作规程有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。

5. 内容：5.1 有效数字的基本概念5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。

其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。

最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

5.1.3 有效位数5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。

5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。

5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。

5.2 数值修约及其进舍规则5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。

5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。

5.2.3 确定修约位数的表达方式5.2.3.1 指定位数（1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。

（2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。

（3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。

实验室数据数值修约规则标题：实验室数据数值修约规则引言概述：在实验室数据处理过程中，数值修约是非常重要的一环。

合理的数据修约规则能够保证数据的准确性和可靠性，避免数据误差的累积。

本文将详细介绍实验室数据数值修约的规则和方法。

一、有效数字的确定1.1 确定有效数字的位数：在实验室数据处理中，有效数字的位数取决于测量仪器的精度。

通常来说，有效数字的位数应该与测量仪器的最小刻度一致。

1.2 规则1：非零数字是有效数字，例如1.23中的1、2、3都是有效数字。

1.3 规则2：零在非零数字之间时也是有效数字，例如1.203中的1、2、3都是有效数字。

二、数值修约的方法2.1 四舍五入：四舍五入是常用的数值修约方法，根据舍去位数的值决定舍入规则。

当舍去位数小于5时，舍入位不变；当舍去位数大于5时，舍入位加1。

2.2 截断法：截断法是将多余的位数直接舍去，不进行四舍五入。

这种方法适用于需要保留较高精度的数据，避免舍入误差的累积。

2.3 近似法：近似法是根据数据的特点和实际需求进行适当的修约。

例如，对于测量结果为3.14159的圆周率，可以近似为3.14，保留两位有效数字。

三、规则的应用3.1 计算结果的修约：在进行计算时，应根据计算规则和有效数字的位数确定最终结果的有效数字位数。

一般来说，结果的有效数字位数应与参与计算的数据中最少的有效数字位数一致。

3.2 数据比较的修约：在比较数据时，应根据有效数字的位数进行修约，避免因为有效数字位数不一致而导致误差。

3.3 数据报告的修约：在撰写实验报告或科研论文时，应根据数据的精度要求进行修约，确保数据的准确性和可靠性。

四、注意事项4.1 避免连续修约：在数据处理过程中，应避免多次修约导致数据精度的丢失。

一般来说，应在最后一步进行修约。

4.2 注意有效数字的标识：在数据处理和报告中，应明确标识有效数字的位数，避免因为有效数字不清晰而引起误解。

4.3 考虑数据的误差范围：在进行数据修约时，应考虑数据的误差范围，避免修约过度导致数据的失真。

药检有效数字和数值的修约及其运算规则一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。

二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。

三责任者：品控部。

四正文：本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。

其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。

1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……，1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。

1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。

1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。

常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

有效数字的修约及其运算规则本规程系根据中国药典2015年版和国家标准GB 8170-2008《数值修约规则》制订，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

有效数字：是指在分析工作中实际能够测量到的数字。

其中包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。

保留有效数字的位数，受到测量仪器的精度和分析方法的准确度限制。

因此，有效数字不仅反应数值的大小，还反应了测量结果的准确度。

1.数字的俢约：根据有效数字的要求把多余数字的处理过程称为数字的俢约。

2.修约间隔修约值的最小数值单位。

注:修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。

例1:如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

例2:如指定修约间隔为100，修约值应在10的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。

3. 2有效数字俢约规则：按照国家标准GB8170-2008《数字俢约规则》，“采用四舍六入五留双”的规则。

3.2.1被俢约的数字小于4或等于4时，则该数字舍去。

3.2.2被俢约的数字大于6或等于6时，则进1。

3.2.3被俢约的数字等于5时，若5后数字不为零，则进1；若5后无数字或零，则看5前一位数字，前一位是奇数则进1，是偶数则舍去。

3.2.4拟舍弃数字的最左一位数字为5，且其后无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数(1,3,5,7,9)则进一，即保留数字的末位数字加1;若所保留的末位数字为偶数((0,2,4,6,8)，则舍去。

例如：将下列数据俢约为四位有效数字2.87435 2.8740.37426 0.37431.50250 1.5021.50150 1.5022.38351 2.3844.5245 4.5243.2.5负数修约时，先将它的绝对值按3.2.1～3.2.4的规定进行修约，然后在所得值前面加上负号。

例1:将下列数字修约到“十”数位:拟修约数值修约值-355 -36× 10(特定场合可写为-360)-325 -32 × 10(特定场合可写为-320)例2:将下列数字修约到三位小数，即修约间隔为10-3；拟修约数值修约值-0.036 5 -36 × 10-3(特定场合可写为-0. 036)3. 3不允许连续修约3.3.1拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得多次按3. 2规则连续修约。

目的：用于规范本公司的有效数字判断、数值修约及运算法则管理。

范围：适用于公司质量检验过程中的有效数字、数值修约及运算法则的管理。

职责：质量管理部。

依据：《药品生产质量管理规范》（2010年修订）第二百二十三条、《中国药典》2015年版。

内容：1有效数字的定义：有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示：有效数字=所有的可靠数字+一位可疑数字表示的含义：如果一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

2、有效数字中“0”的双重意义：作为普通数字使用或作为定位的标志。

2.1例如:滴定管读数为20.30毫升,两个0都是测量出来的数,算作普通数字,都是有效数字,这数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升,前面两个0起定位作用,不是有效数字, 此数据是四位有效数字。

3非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。

例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol／L）”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.76g”或“l00ml：25mg”中的“0.76”、“100”和“25”为标示量，其有效位数均为无限多位。

即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

4有效数字记录4.1所有数显的测量仪表,实际记录以显示的来记录。

4.2非数显的测量仪表（钢尺、卷尺、温度计、压差表、温湿度表、量筒、移液管等），读数时如果需要，须进行估读一位。

4.3 最小刻度是5的(包括0.5,0.05等),估读位的数值为1、2、3、4、6、7、8、9，例如：仪表指针在0.5与1之间,此时应估计为0.7,而不是0.75.因为0.75中7已估读,不应再估读至其下一位.5 数值修约规则:四舍六入五考虑,五后非零则进一,五后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一,或只进不舍,不允许连续修约。

实验室数据数值修约规则引言概述：在实验室中，准确的数据是科学研究和实验分析的基础。

然而，由于测量仪器的精度限制以及实验误差的存在，实验数据往往会包含一定的误差。

为了保证数据的准确性和可靠性，需要对实验室数据进行修约。

本文将详细介绍实验室数据数值修约的规则和方法。

一、有效数字的确定：1.1 确定有效数字的位数：有效数字是指对测量结果有贡献的数字。

通常情况下，有效数字的位数应该与测量仪器的精度相一致。

例如，如果测量仪器的精度为0.01，那末测量结果的有效数字应该保留到小数点后两位。

1.2 零的处理：在确定有效数字时，需要注意对零的处理。

如果零是有效数字的一部份，那末它应该被保留；如果零不是有效数字的一部份，那末它应该被舍弃。

例如，测量结果为0.005，有效数字为两位，应该修约为0.01。

1.3 末位数字的处理：当末位数字为5时，根据四舍五入规则，如果末位数字前的数字为奇数，则末位数字舍去；如果末位数字前的数字为偶数，则末位数字进位。

例如，测量结果为3.145，有效数字为三位，应该修约为3.15。

二、数值修约的方法：2.1 四舍五入法：四舍五入法是最常用的修约方法。

根据四舍五入规则，当要舍弃的数字小于5时，舍去；当要舍弃的数字大于5时，进位。

例如，测量结果为2.345，有效数字为两位，应该修约为2.35。

2.2 截断法：截断法是指直接舍弃多余的数字。

根据有效数字的位数确定截断位置，将多余的数字直接舍去。

例如，测量结果为1.234，有效数字为两位，应该修约为1.23。

2.3 近似法：近似法是指根据修约规则进行适当的近似。

根据末位数字的值以及前一位数字的奇偶性，进行进位或者舍去。

例如，测量结果为1.235，有效数字为两位，应该修约为1.24。

三、复杂情况的处理：3.1 加减运算：在进行加减运算时，应该保持运算结果的有效数字与最不许确的原始数据一致。

例如，对测量结果1.23和2.456进行加法运算，结果应该修约为3.69。

有效数字、数值修约及运算法则规程目的：建立有效数字和数值的修约及其运算管理规程，保证检验结果的准确性。

适用范围：适用于各种测量或计算而得的数值。

责任人：质量管理部主任、检验员内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。

其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

1.2 有效数字的定位是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，也可以是负数。

1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作3.5×104。

1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320 为三位有效位数、10.00为四位有效数,12.490为五位有效位数。

1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数21/2等数值的有效位数也可视为是无限多位。

例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数，含量测定项下“每1ml的××××滴定液（0.1mol/L）”中的“1”为个数，“0.1”为名义浓度，其有效位数均为无限多位；规格项下的“0.3g”或“1ml ：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”的有效位数也均为无限多位。

即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

目的：规范检验中对数值的修约规定。

应用范围：适用于本公司药品检验中测量和计算。

编订依据：《中国药品检验标准操作规范》2010年版第520页。

内容：1 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。

其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

最后一位数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。

1.2 有效数字的定位（数位）是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均无效数字。

欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……；n也可以是负数，如n=-1、10—1=0.1（十分位），n=-2、10—2=0.01（百分位），……。

1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。

1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例子如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00四位有效位数，12.490为五位有效位数。

1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。

常数π、e和系数√2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”、“1ml：25mg”中“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。

分析化学有效数字的修约与运算规则无机及分析化学是我校化工、制药、应化、环境、海洋、食品、环工、生物、高分子及材料类等专业大一学生必修的重要基础课程之一.它是一门实践性很强的学科.在国民经济的许多部门如资源勘探、生产控制、产品检验、环境监测等方面应用非常广泛.在分析工作的理论研究和实验测定中,如何正确地运用有效数字对分析数据作正确记录、处理、计算及结果表示等具有十分重要的意义.1有效数字定义在科学实验中,需要记录很多测量数据,一般允许最后一位是估计的,虽不太准确,但不是随意的,它们全是有效的,所以称为有效数字.有效数字即指实际工作中能够测量到的数字,包括最后一位估计的不确定的数字[1-2].记录数据和计算结果时,究竟应该保留几位数字,应根据所用的测定方法和所用仪器的准确程度来决定,并且在记录数据和计算实验结果时,所保留的有效数字中,只允许最后一位是可疑的数字.有效数字保留几位是根据测量仪器的准确度来确定的,因此对于各种分析仪器的准确度应十分清楚,比如滴定分析中消耗滴定剂的体积由终读数减初读数得到:24.05-0.02=24.03（mL）为4位有效数字.又如台秤称量某称量瓶为20.8g,因为台秤只能准确地称到0.1g,所以该称量瓶质量可表示为20.8g,它的有效数字是3位.如果将该称量瓶在分析天平上称量,得到结果是20.8126g,由于分析天平能准确地称量到0.0001g,所以它的有效数字是6位. 100 mL容量瓶表示为100.0mL;250mL容量瓶表示为250.0mL;25 mL移液管表示为25.00mL.对于数字"0"来说,可以是有效数字,也可以不是有效数字.当用其表示与测量精度有关的数值大小时,为有效数据,而仅仅用来指示小数点位置时,则是非有效数字.在一个数中,确定数字"0"是否是有效数字的方法是,左边第一个非零数字之前的所有"0"都是非有效数字,仅仅作为标定小数点位置而已;而位于右边的最后一个非零数字之后的那些"0"都是有效数字.有效数字末尾的"0"表示可疑数字的位置,随意增减会人为地夸大测量的准确度或测量误差!不得在测量数据的末尾随意添加或删减数字.2有效数字的修约规则记录和表示计算结果时要按照确定了的有效数字将多余的数字予以修约.弃去多余的或无意义的数字一律按"四舍六入五考虑"原则取舍.其取舍方法是:凡末位有效数字的后面第一位数字（即尾数）大于等于"6"（指6、7、8或9）以及"5"后面还有任何非零数字时,则在末位有效数字上增加1.尾数小于等于"4"（指4、3、2、1或0）时,则舍去不计.尾数恰为"5"时（"5"后没有数字或全为0时），这时要看"5"之前的数字即末位有效数字是奇数还是偶数而定,若为奇数,则在末位有效数字位上增加1;是偶数,则舍去不计.尾数为"5"（"5"后面还有任何非零数字时），则在末位有效数字上增加1.不论舍去多少位,必须一次修完毕.例如,将下列测量数据修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍:0.726535- - - - - - - 0.7265尾数≥6时入:12.1585- - - - - - - 12.16尾数=5时,若后面数为0或没数时,舍5成偶:15.51500- -15.52,415.45- -415.4若尾数5后面还有不为0的任何数全进:512.0500100- - - - -- - 512.13有效数字的运算规则实验中不仅要正确记录数据,而且还要进行数据的计算.由于任何测量都存在误差,只能是近似值,所以数据记录和计算结果反映了近似值的大小,这在某种程度上表明了误差.因此,数据处理运算也是重要环节.3.1加减运算结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数（计算结果的小数点后面的位数与各数中小数点后面位数最少者一致）。

目的：规范标准溶液（滴定液）管理规程范围：适用于公司检验用标准溶液职责：质量管理部对本规程实施负责内容：本规程系根据国家标准GB8170—87《数值修约规程》制订，适用于检验工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。

1.有效数字的基本概念1.1. 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。

其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。

1.2. 有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。

这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。

欠准数字的位置可以是十进位的任何位数，用10n来表示：n可以是正整数，如n＝1、101＝10(十数位)，n=2、102＝100(百数位)；n也可以是负数，如n=-1、10-l=0.1(十分位)，n＝-2、10-2＝0.01(百分位)。

1.3. 有效位数1.3.1. 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。

例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效数，应写作35×103或3.5×104。

1.3.2. 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。

例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。

1.3.3. 非连续型数值(如个数、分数、倍数、名义浓度或标示量)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。

例如分子式“H2S04”中的“2”和“4”是个数；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml”、“25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，其有效位数也均为无限多位。

有效数字的运算及修约规则摘自《商品混凝土生产与应用技术》测试人员很疑惑。

既然有效数字表示一个数字的准确度，为什么检测规程在测定结果准确度时要表示准确度的小数位数，而不是保留几位有效数字？实际上，当规范精确到小数点后几位时，也是标明几位有效数字的，因为对于具体检测项目的检测结果，有效数字的位数是一定的。

所以有效数的理论在数字的准确性和有效数的运算上都是非常有用的。

（一）有效数字的运算及修约规则 2有效数字是指在检验工作中能得到的具有实际意义的数值，允许最后一位数字不准确。

这种由可靠数字和最后一个不确定数字组成的值就是有效数字。

有效数字(位数)的定位是指确定不准确数字的位置。

这个位置确定后，后面的数字都是无效数字。

例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml，如果滴定管的体积介符于20.9ml到21.0ml之间，则需估计一位数字，读出20.97ml，这个7就是个欠准的数字，这个位置确定后，它有效位数就是4个，即使其后面还有数字也只是无效数字。

在没有小数位且以几个零结尾的数值中，有效位数是指从一个非零数字的最左边的数字到右边减去无效零(即仅用于定位的零)后得到的位数。

例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。

在其他小数位数中，有效位是指从非零位的最左边一位向右边计数得到的位数，如3.2、0.32、0.032、0.0032为两位有效位；0.320是三个有效数字；10.00是四个有效数字；2.490是五个有效数字。

非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位。

例如，h2so4中的2和4是个数。

常数л和系数等数值的有效位数可视为无限多位。

每1ml某滴定液（0.1mol/l）中的0.1为名义浓度，规格项下的0.3g或：“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量，其有效位数，为无限多位。

有效数字定义：通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。

也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。

例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为32.31 cm,这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.01 cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为存疑数字。

可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32. 31cm 一共有四位有效数字。

但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量。

例如，测得的数值为32. 3142 cm,这时有效数字增加到六位。

可见，有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。

2.有效数字位对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。

例如：7. 4000 54609 5位有效数字33. 15 0. 07020 4位有效数字0. 0276 2. 56X10-4 3位有效数字49 0. 00040 2位有效数字0. 003 4X105 1位有效数字63000 200 有效数字位数不定“0”在有效数字中的作用（1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0. 0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。

（2）“0”在数字中，是有效数字。

如2. 0065中的两个0都是有效数字，2. 0065有5位有效数字。

（3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6. 5000中的3个0都是有效数字。

0. 0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0 是有效数字。

所以，6. 5000是5位有效数字。

0. 0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。

如54000,可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。

这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。

如为2位，则写成5.4X104；如为3位，则写成5.40X104,等等。

有效数字和数值的修约及运算标准操作规程1. 目的规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量。

2. 范围有效数字和数值的修约及运算。

3. 术语或定义3.1 有效数字：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。

3.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

4. 职责质量控制部对本规程的实施负责。

5. 程序5.1 有效数字的基本概念：指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（欠准数字）组成的数值。

5.2 有效位数：在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。

如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。

5.2.1 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。

5.2.2 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。

5.2.3 pH值等对数值，其有效位数只有两位。

5.2.4有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。

例如85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。

5.3 数值修约及其进舍5.3.1数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。

5.3.2确定修约位数的表达方式5.3.2.1指定数位指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。