有效数字运算及修约ppt课件

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有效数字修约与计算48页PPT

有效数字修约与计算
41、实际上，我们想要的不是针对犯罪的法律，而是针对疯狂的法律。 ——马克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就像影子跟随着身体一样。— —贝卡利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进步。— —杰弗逊 44、人类受制于法律，法律受制于情理。— —托·富勒
45、法律的制定是为了保证每一个人自由发挥自己的才能，而不是为了束缚他的才能。—— 罗伯斯庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
谢谢！

《有效数字修约》幻灯片PPT

• 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，那么舍去，即保存的各位数字不变。
• 例1：将12.1498修约到一位小数，得 12.1。
• • 例2：将12.1498修约成两位有效位数，
得12。
• 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是 5，而其后跟有并非全部为0的数字时，那么进一，即保存的末位数字加1。
F—检验法是检验两个正态随机变量的总
体方差是否相等的一种假设检验方法。设
两个随机变量X、Y的样本分别为X1， x2，……，xn与y1，y2，……，yn，其样本方差分别为s1^2与s2^2。现检验X的总体方差DX与Y的总体方差DY是否相等。假设 H0：DX=DY=σ^2。根据统计理论，如果X、 Y为正态分布，当假设成立时，统计量(如右图)服从第一自由度为n1—1、第二自由度n2—1的F—分布。预先给定信度α。查 F—分布表，得Fα/2。假设计算的F值小于 Fα/2，那么假设成立，否那么假设不合理。 F—检验法还可用于两个以上随机变量平均数差异显著性的检
例如：
1. 分子式“H2S04〞中的“2〞和“4〞是个数；
2. 含量测定项下“每1ml的××××滴定液〔0.1mol/L〕〞中的“0.1〞为名义浓度，其有效位数均为无限多位；
3. 规格项下的“0.3g〞或“1ml 〞， “25mg〞中的“0.3〞、“1〞和“25〞的有效位数也均为无限多位。
例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
• 0.5单位修约〔半个单位修约〕：指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
• 修约方法：将拟修约数值乘以2，按指定数位依数字修约规那么修约，所得数值再除以2

数据修约(计量)21页PPT文档

知 sin5201307903 第四位为欠准数位。 11
常数
不参与有效数字运算
12
四、舍入法则
1. 不确定度的有效数字
一般情况下不确定度的有效数字取一位，精密测量情况下，可取二位。
2. 测量结果的有效数字
测量结果最佳值的有效数字的末位与不确定度首位取齐。
3. 舍入规则：四舍六入五凑偶
进成偶数) 14.2500 → 14.2 (五后全为0，前面是偶数，
舍去仍为偶数)
15
【例3】将下列数值修约为百位整数： 1264 → 1300 1325 → 1300 1250.2 → 1300 1350 → 1400 1250 → 1200
上述修约值中的最后两个0只起定位作用，因此，1300可记为13×102，1400 可记为14×102。
欠欠欠 [2]乘除：一般可与位
数最少者相同。
[3]幂运算、对数（指数）、三角函数( 三角）不改变有效数字位数。
7
加、减法
2 1 3 0 0 3 3 2 7 2 0 9 7
21 30
约简
03327
2096 7 3
21 30 0 333
2096 7
18
0.5单位修约方法如下：将拟修约数值x乘以2，按指定修约间隔对2x依3.2的规定修约，所得数值(2x修约值)再除以2。
【例5】将下列数值修约到“个”数位的0.5单位修约
拟修约数值x 2x 2x修约值 x修约值
60.25
120.50
120
60.0
60.38
120.76
121
60.5
60.28
10
初等函数运算
52013 四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在 1 位上有波动，比如为 1，

【优质课件】有效数字修约和计算培训课件

有效数字修约与计算
有效数字修约与计算
一
有效数字的修约规则
二
有效数字的计算法则
三Байду номын сангаас
有效数字的应用实例
一、有效数字的修约规则
1、有效数字
定义：有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值.其最后一位数字欠准是允许的.这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值.即为有效数字。目的：规范有效数字的取舍制度.以保证检验结果的准确性。适用范围：适用于分析检测中的各种实得和计算而来的数值。意义：在分析工作中.为了得到准确的分析结果不仅要准确进行测量.而且还要正确的记录和计算。所谓正确的记录.是指正确地局有效数字的位数.因为数据的位数不仅表示数量的大小.也反映出测量的精密程度。
3、针对每个计算公式应灵活运用修约规则.有些数据是不可更改的.在修约计算中将其视为有效位数无限大.例如：峰面积等；
4、如果对照品的纯度未给出具体数值.例如：大于98%.这种情况下对照品在计算浓度是此纯度数值也计为有效数字无限大；
5、峰面积的平均值计算.不修约；
6、使用修约规则时.凡产品标准中有界限数字时.不允许采用修约方法.对超出标准中规定的允许偏差数值.也不允许修约。例如：规定产品的质量界限为不大于0.03. 可测得的数据为0.032.此时即应判定为不合格产品。
例2 分析样品中含硫量时.称量3.5g.甲乙二人各作两次平行测定.报告结果为：
甲 S1%=0.042%；S2%=0.041%
乙 S1%=0.04201%；S2%=0.04109%
显然.甲的报告结果是可取的.而乙的报告结果不合理.为什么？
解析：
分析结果的准确度如实地反映各测定步骤的准确度。分析结果的准确度不会高于各测定步骤中误差最大的那一步的准确度。

数字修约规则 PPT课件-PPT课件

般来讲，有效数字的运算过程中，有很多规则。为了应用方便，我们本着实用的原则，加以选择后，将其归纳整理为如下两类，即一般规则和具体规则。

2.2.1一般规则
可靠数字之间运算的结果为可靠数字。可靠数字与存疑数字，存疑数字与存疑数字之间运算的结果为存疑数字。测量数据一般只保留一位存疑数字。
例如: 用米尺测量一物体的长度时，物体的长度在7.4～7.5厘米之间。那么首先直读，可以直接读出的部分——准确数字应为7.4cm；然后估读，估计余下部分约为0.5mm，物体的长度即为7.45cm。其中7.4cm部分为可靠数字， 0.05cm部分为存疑数字。

2.1.3.说明
实验中的数字与数学上的数字是不一样的。

乘(除)运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中有效数字位数最少的相同。 2.5×1.26=3.15，取 3.2； 4.60÷0. 25=18.4，取18。
例如：
有效数字具体应用

有效数字的位数，不仅表示数值的大小，还反映测定的精确程度。
例如：一支刻度到0.1ml的滴定管读数最多只能读
数字修约规则

数字修约规则
有效数字及其运算有效数字具体应用

数字修约规则
我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去， 5前为奇数应将5进位。
到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管读数就可读到0.001ml，如2.524ml，这两个读数的末位数字2和4均是估计数。

有效数字运算及修约 ppt课件

笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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有效数字运算及修约
❖ 数学定义：从左边第一个不是0的数字算起，到精确到的位数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
❖ 分析化学定义：在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估读的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
❖ 极限数值：标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值，即指标的上限或者下限。
8
有效数字运算及修约
❖ 数值修约的步骤大体分两步： ❖ 1、确定修约间隔； ❖ 2、根据修约的进舍规则对数值进行修约。 ❖ 数值修约的规则： ❖ 1、进舍规则； ❖ 2、不允许连续修约； ❖ 3、0.5单位修约； ❖ 4、0.2单位修约。
有极限偏差的数值)无特殊规定时，均应使用全数值比较法。如规定修约值比较法，应在标准中加以说明。 ❖ 若标准或有关文件规定了使用其中一种比较方法时，一经确定，不得改动。
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有效数字运算及修约
❖ 将测试所得的测定值或计算值不经修约处理(或虽经修约处理，但应标明它是经舍、进货未舍未进而得)，用该数值与规定的极限数值作比较，只要超出极限数值规定的范围(不论超出程度大小)，都判定为不符合要求。
9
有效数字运算及修约
❖ 大规则：四舍六入五成双
❖ ① 拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变；
❖ e.g. 将12.1498修约至个位数，得到12，修约至小数点后一位，得到12.1.

数据处理有效数字及其运算规则PPT课件

第5页/共18页
3、有效数字位数的确定
（1）记录测量值时必须且只能保留一位不确定的数字
（2）非零数字都是有效数字
（3）非零数字前的0不是有效数字：
0.00268 3位
非零数字之间的0是有效数字：
0.20068 5位
对小数，非零数字后的0是有效数字：0.26800 5位
（4）数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示：
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（2）乘除法: 以相对误差最大的数为准，积或商只保留一位可疑数字，即按有效数字位数最少的数进行修约和计算。
计算：0.0235 × 20.03 ÷3.1816 = 0.147946002 ？解：三个数的最后一位都存在±1的绝对误差，相对误差各为：
(±1／235)× 100％ = ±0.4％ 0.0235相对误差最大，修 (±1／2003)× 100％ = ±0.05％约时按3位有效数字计算 (±1／31816) × 100％ = ±0.003％
1、下列数据各包括几位有效数字？（1） 1.025 （2）0.034 （3）0.0020 （4）10.045
4
2
2
5
（5）8.6×10-3 （ 6）PH = 2.0 （7）113.0 （8）39.23%
2 （9）0.05%
1
4
4
1
2、根据有效数字修约规则，将下列数据修约到小数点后第三位。 3.1415825 3.142 0.51949 0.519 15.454046 15.454
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10.1 有效数字
练习
将下列数据修约为四位有效数字 2.4374 2.4376 2.4365 2.4375 2.43651
2.437 2.438 2.436 2.438 2.437

有效数字修约与计算课件ppt

在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。
例如： 5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
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运算规则：
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？
保留三位有效数字
例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为 1300）。
例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。
例3：将10.502修约到个数位，得11。
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拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，
若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，
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计算法则
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加减运算一般情况
进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。
例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41
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加减运算特殊（在大量数据情况)
6
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 1 小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了１０本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得１００分。 ⑸某区在校中学生近７５万人。 ⑹初二二班有４５人。
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一、有效数字的定义
数据中能够正确反映一定量（物理量和化学量）的数字叫有效数字。
进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。

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7
进舍规则
❖ 大规则：四舍六入五成双
❖ ① 拟舍弃数字的最左一位数字小于5，则舍去，保留其余各位数字不变；
❖ e.g. 将12.1498修约至个位数，得到12，修约至小数点后一位，得到12.1.
❖ ② 拟舍弃数字的最左一位数字大于5，则进一，即保留位数的末位数字加一；
❖ e.g. 将13.1634修约至小数点后一位，得到
❖ 每个数据最后一位都有±1的绝对误差，即 0.012 1±0.0001；25.64 ±0.01；0.10572 ±0.00001；以上数据中以25.64的绝对误差最大，在加减运算中最终结果的绝对误差决定于该数据，故最终结果的有效数字位数决定于25.64这个数据。
❖ So 上式变换为：0.01+25.64+1.06=26.71
❖ e.g. 将1.050修约至小数点后一位得1.0，将0.35 修约至时先取绝对值，按照① ② ③ ④ 中的
规则进行修约，然后在其. 前面加上负号。
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不允许连续修约规则
❖ (1) 拟修约数字应在确定修约间隔或指定修约数位后一次修约获得结果，不得按照进舍规则多次进行多次修约。
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14
有效数字的＋－×÷
❖ 在实际的分析工作中，经常会遇到计算公式，而计算公式中的不同项目所保留的有效数字的位数是不同的，最终的计算结果到底保留多少个有效数字值得关注。
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有效数字的＋－运算
❖ 在几个数据相加或相减时，有效数字的保留，应该以小数点后位数最少的数字为根据。
❖ e.g. 0.0121+25.64+1.05782=？
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12
0.5单位修约和0.2单位修约
❖ 定义：0.5单位修约是指按指定修约单位间隔对拟修约的数值的0.5单位进行的修约。
❖ 步骤：将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X根据上述进舍规则进行修约，得到的数值(2X修约值)再除以2。
❖ 0.2单位修约的定义和步骤跟0.5单位修约类似，将倍数“2”变为“5”。
数值修约规则及极限数值的表示和判定 Significant figure
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1
情景导入
❖ 进行化学滴定分析时，当凹液面在两刻度线之间时，需要对两刻度线之间的体积进行估读，梅仁耀读取到23.44mL、梅仁爱读取到 23.46mL、梅仁姓读取到23.45mL；
❖ 梅闻画看到一试剂柜中的NaOH标准滴定溶液的浓度写着：0.1065(+)mol/L。
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11
不允许连续修约规则
❖ Ⅰ.报出数值最右的非零数字为5时，应在数值的右上角加上“+”或“-”或不加符号，分别表明进行过舍、进或未舍未进。
❖ e.g. 16.50+，表示实际值大于16.50，16.50-表示实际值小于16.50。
❖ Ⅱ.如对报出值需进行修约，当拟舍弃的最后一位数值为5，且其后无数字或皆为0时，数值右上角有“+”者进一，有“-”者舍去，其余按照① ② ③ ④ 中的规则进行修约。
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3
有效数字位数判定
❖ 1.0008 43.181
五位
❖ 0.1000 10.98%
四位
❖ 0.0382 1.98×10-10 三位
❖ 54
0.0040 两位
❖ 3600
100
位数模糊
❖ 注意：
❖ 1、以上数据中0的左右的差异；
❖ 2、对于3600之类的数字，一般看成4位有
效数字，但它也可能是2位(3.6×103)或3位
❖ 极限数值：标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值，即指标的上限或者下限。
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6
数值修约规则
❖ 数值修约的步骤大体分两步： ❖ 1、确定修约间隔； ❖ 2、根据修约的进舍规则对数值进行修约。 ❖ 数值修约的规则： ❖ 1、进舍规则； ❖ 2、不允许连续修约； ❖ 3、0.5单位修约； ❖ 4、0.2单位修约。
13.2。
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8
进舍规则
❖ ③ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后有非0 数字时进一，即保留数字的末位数字加1。
❖ e.g. 将11.5002修约至个位数，得12。
❖ ④ 拟舍弃数字的最左一位数字是5，且其后无数字或皆为0时，若所保留数字的末位数字为奇数时则进一，若所保留数字的末位数字为偶数时则舍去。
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16
有效数字的×÷运算
❖ 在几个数据相乘或相除时，有效数字的保留，应与几个数据中相对误差最大的数相对应，通常根据有效数字最少的数据来进行修约。
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2
有效数字的定义
❖ 数学定义：从左边第一个不是0的数字算起，到精确到的位数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
❖ 分析化学定义：在分析工作中实际能够测量到的数字。能够测量到的是包括最后一位估读的，不确定的数字。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字。
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5
数值修约规则
❖ 数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的若干位数字，使最后得到的值最接近原数值的过程。
❖ 修约间隔：修约值的最小数值单位。修约间隔的数值一经确定，修约值一定是该数值的整数倍。
❖ e.g.1：修约间隔为0.1(或10-1)，表示将数值修约至一位小数；
❖ e.g.2：修约间隔为100(或102)，表示将数值修约至百位数。
❖ e.g. 将97.46修约至个位数 ❖ 正确做法：97.46→97 ❖ 错误做法：97.46→97.5→98
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10
不允许连续修约规则
❖ (2) 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得的数值按照指定的修约数位多一位或几位报出，而后再由其它部门判定。为了避免产生连续修约的错误，应按以下两个步骤进行操作。
(3.60×102)
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4
有效数字位数判定
❖ 1、在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系，这些数据不是测量直接得到的，可视为无限多位有效数字；
❖ 2、对于pH、pM、lgc、lgK等对数值，其有效数字取决于小数部分的位数，因为整数部分只代表该数字的方次。
❖ e.g. pH=11.20，换算为H+浓度时，应为 c(H+)=6.3×10-12mol/L，有效数字是两位。