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2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷Ⅰ一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mxny +=的曲线是双曲线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数是偶数D ．存在一个能被2整除的数不是偶数3. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．74 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨5. 若双曲线22221x y a b-=A ．2± B. 12±C. 6. 曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为A. 2B. 2-C. 12D. 12-7．已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线12222=-bx a y 的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为A. )0,43(B. )0,123(C. )123,0(D.)43,0( 8．设12,z z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若12||||z z =, 则2122z z =B ．若12z z =, 则12z z =C ．若||||21z z =, 则2112··z z z z = D ．若12||0z z -=, 则12z z =9. 已知命题“若函数()xf x e mx =-在(0,)+∞上是增函数，则1m ≤”，则下列结论正确的是A ．否命题“若函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数，则1m >”是真命题B ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上不是增函数”是真命题C ．逆否命题“若1m >，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是减函数”是真命题D ．逆否命题“若1m ≤，则函数()x f x e mx =-在(0,)+∞上是增函数”是假命题10. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为A. ]1,0[a B. ]21,0[a b - C. ]2,0[ab D. ]21,0[a 12. 已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A.2B.3C. 4D. 5卷Ⅱ二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 设复数z =，那么z z ⋅等于________． 14. 函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]x ∈-上的最大值是________．15. 已知函数2()ln '(1)54f x x f x x =-+-，则(1)f ＝________．16. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为 45的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则AFFB= ．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分) 已知z 是复数，2z i +和2zi-均为实数(i 为虚数单位). （Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）求1zi+的模．18.(本小题满分12分)已知集合{}|(1)(2)0A x ax ax =-+≤，集合{}|24.B x x =-≤≤若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分)设椭圆的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,点M 在线段AB 上且满足||2||BM MA =，直线OM . （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点C 为椭圆的下顶点,N 为线段AC 的中点，证明：MN AB ⊥. 20. (本小题满分12分)设函数323()(1)132a f x x x a x =-+++（其中常数a R ∈）. （Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式2'()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆上点到椭圆1C 左焦点距离的最小值为1.（Ⅰ）求1C 的方程；（Ⅱ）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线22:4C y x =相切，求直线l 的方程.22. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)(1)f x x a x x =----（其中常数a R ∈）.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当(0,1)x ∈时，()0f x <，求实数a 的取值范围.2015-2016学年度上学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题CDBAC CDABB DB 二．填空题1 2 1- 3-三．解答题17. 解：（Ⅰ）设z a bi =+，所以2(2)z i a b i +=++为实数，可得2b =-，又因为222(4)25a i a a ii -++-=-为实数，所以4a =，即42z i =-.┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）421311z i i i i-==-++，所以模为10分 18.解：（1）0a >时，21[,]A a a=-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以212,4a a -≥-≤，104a <≤，检验14a =符合题意；┅┅┅┅┅┅┅4分（2）0a =时，A R =，符合题意；┅┅┅┅┅┅┅8分（3）0a <时，12[,]A a a =-，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，所以122,4a a-≥≤-，102a -≤<，检验12a =-不符合题意. 综上11(,]24a ∈-.┅┅┅┅┅┅┅12分19.解（Ⅰ）已知A )0,(a ，B ),0(b ，由||2||BM MA =，可得)3,32(ba M ，┅┅┅┅┅┅┅3分所以55=a b ，所以椭圆离心率552=a c ；┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为C ),0(b -，所以N )2,2(b a -，MN 斜率为a b5，┅┅┅┅┅┅┅9分又AB 斜率为a b -，所以a b 5⨯（a b-）1-=，所以MN AB ⊥.┅┅┅┅┅┅┅12分20.解：（Ⅰ）13)('2++-=a x ax x f ，因为()f x 在1x =处取得极值，所以013)1('=++-=a a f ，解得1=a ，┅┅┅┅┅┅┅3分此时)2)(1(23)('2--=+-=x x x x x f ，1<x 时，0)('>x f ，()f x 为增函数；21<<x 时，0)('<x f ，()f x 为减函数； 所以()f x 在1x =处取得极大值，所以1=a 符合题意；┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）113)('22+-->++-=a x x a x ax x f ，所以2222++>x xx a 对任意(0,)a ∈+∞都成立，所以022≤+x x ，所以02≤≤-x .┅┅┅┅┅┅┅12分21.解：（Ⅰ）设左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，椭圆上点P 满足,2||||2,2||||2121c PF PF c a PF PF ≤-≤-=+所以,||1c a PF c a +≤≤-P 在左顶点时||1PF 取到最小值12-=-c a ，又21=a c ，解得1,1,2===b c a ，所以1C 的方程为1222=+y x .(或者利用设),(y x P 解出x a c a PF +=||1得出||1PF 取到最小值12-=-c a ，对于直接说明P 在左顶点时||1PF 取到最小值的，酌情扣分)；┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由题显然直线l 存在斜率，所以设其方程为m kx y +=，┅┅┅┅┅┅┅5分联立其与1222=+y x ，得到 0224)21(222=-+++m kmx x k ，0=∆，化简得01222=--k m ┅┅┅┅┅┅┅8分联立其与22:4C y x =，得到 042=+-m y y k ，0=∆，化简得01=-km ，┅┅┅┅┅┅┅10分 解得2,22==m k 或2,22-=-=m k所以直线l 的方程为222+=x y 或222--=x y ┅┅┅┅┅┅┅12分22．（Ⅰ）212(21)1'()2(1)1ax a x f x a x x x -+-+=---=，设2()2(21)1(0)g x ax a x x =-+-+>，该函数恒过(1,0)点. 当0a ≥时，()f x 在(0,1)增，(1,)+∞减；┅┅┅┅┅┅┅2分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅4分 当102a >>-时，()f x 在1(0,1),(,)2a -+∞增，1(1,)2a -减；┅┅┅┅┅┅┅6分 当12a =-时，()f x 在(0,1),(1,)+∞增. ┅┅┅┅┅┅┅8分（Ⅱ）原函数恒过(1,0)点，由（Ⅰ）可得12a ≥-时符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅10分当12a <-时，()f x 在1(0,),(1,)2a -+∞增，1(,1)2a -减，所以1()02f a->，不符合题意. ┅┅┅┅┅┅┅12分。
高二数学（文史类）2016.1 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列结论一定成立的是A. 22a b <B.33a b <C. 11a b> D.22ac bc < 2.命题：3"[0,),20"x x x ∀∈+∞+≥的否定是A. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+<B. 3[0,),20x x x ∃∈+∞+<C. 3(,0),20x x x ∀∈-∞+≥D.3[0,),20x x x ∃∈+∞+≥3."0"x <是的"0"1x x <+ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知焦点在x 轴上的椭圆2219x y m +=的离心率12e =，则m = A.12 B.-4 C.-6 D.-85.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A. 12B. 4-C. 6-D.8- 6.在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos b C a =，则ABC 的形状是A. 等边三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.钝角三角形7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:43200l x y -+=，且双曲线的一个焦点在直线l 上，，则双曲线方程为A. 221916x y -= B. 221169x y -= C. 22551916x y -= D.22551169x y -= 8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上题已知条件，可求得该女子第四天所织布的尺数为 A. 815 B. 1615 C.2031 D.40319.对任意实数x ，若不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是A. 2m <B. 22m -<<C. 2m ≤D.22m -≤≤10.已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若230FP FQ += ，则||QF =A.5B.152C.10D.15第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数()cos f x x =，则'()______.6f π= 12.设实数,x y 满足条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最大值为______.13..在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若,,b c a 成等比数列，且2a b =，则cos A =_____.14.过抛物线2:8C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若A 到抛物线的准线的距离为6，则||_____.AB =15.给出下列四个命题：①命题”若3πθ=-则tan 3θ=-”的否命题是”若3πθ≠-则tan 3θ≠-”； ②在ABC 中，”A>B ”是”sin sin A B >”的充分不必要条件；③定义：12...nn p p p +++为n 个数12...n p p p +++的”均倒数”,已知数列{}n a 的前n 项的”均倒数”为12n +，则数列{}n a 的通项公式为21;n a n =+ ④在ABC 中，2,6,BC AC AB ==边上的中线长为2，则22AB =. 以上命题正确的为_______.（写出所以正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x ax ax b =+-，其图像过点（2，-4），且(1) 3.f =-()I 求,a b 的值；()II 设函数()ln (),h x x x f x =+求曲线()h x 在1x =处的切线方程.17.（本小题满分12分）在ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且22()13a b c ab+-=. ()I 求C ∠.()II 若3,2c b ==，求B ∠及ABC 的面积.18.（本小题满分12分）已知:p 方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足22(21)0m a a a -+++<且q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）中国海警缉私船对一般走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），中国海警缉私船恰在走私船的正南方向18海里A 处，现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线29;28y x =②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追捕；③中国海警缉私船出发t 小时后，走私船所在位置的横坐标为27.t()I 当1t =时，写出走私船所在位置P 的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警缉私船速度的大小；()II 问中国海警缉私船的时速是多少海里能追上走私船？20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，且满足15410,16;a a S +==数列{}n b 满足：2112333....3()3n n n b b b b n N -+++++=∈ ()I 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()II 设11n n n n n c a b a a +=+，求数列{}n c 的前项和n T . 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,2)，离心率为63，点O 为坐标原点. ()I 求椭圆E 的标准方程；()II 过左焦点F 任作一直线l ，交椭圆E 于P 、Q 两点，()i 求OP OQ 的取值范围；()ii 若直线l 不垂直于坐标轴，记弦PQ 的中点为M ，过F 作PQ的垂线FN 交直线于点N 。
2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）12月月考试数学试卷（文科)一．选择题(每题5分，共50分）1．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是(）A． B．2 C．D．12．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e23．函数f（x)的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a,b)内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间(a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是()A．4 B．12 C．4或12 D．65．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．6．已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．设函数f(x)=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f(x）的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点8．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（)A．B．C．D．9．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f(x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x)＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a)＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a)C．f(log2a)＜f（3)＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a)＜f（3）10．函数f（x)的定义域是R，f（0)=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1,则不等式e x•f(x）＞e x+1的解集为（）A．{x｜x＞0｝B．｛x｜x＜0}C．{x｜x＜﹣1，或x＞1｝D．{x｜x＜﹣1，或0＜x＜1}二．填空题（每题5分，共20分）11．方程+=1表示椭圆,则k的取值范围是．12．在△ABC中，AB=BC,．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．13．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．14．已知函数f（x）=+lnx(a＞0），若函数f（x)在区间(1,+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三．解答题15．根据下列条件求双曲线的标准方程．（1）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（,﹣1)；（2)与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=．16．已知函数（Ⅰ)当f（x）在x=1处取得极值时，求函数f(x）的解析式；(Ⅱ）当f（x)的极大值不小于时,求m的取值范围．17．如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）,F2（c，0）．已知点M（，）在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4．(1）求椭圆的方程；（2）设与MO(O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A，B不重合),求•的取值范围．18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x)的极值；（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性;（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈［1，2]，恒有ma+ln2＞｜f（x1）﹣f（x2)|成立,求实数m的取值范围．2015-2016学年辽宁师大附中高二（上）12月月考试数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题(每题5分，共50分）1．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．1【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．【解答】解：由抛物线y2=8x得焦点F（2,0），∴点F(2,0）到直线的距离d==1．故选D．2．曲线y=在点（4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4)，令y=0,得x=2，与x轴的交点为：（2，0)，令x=0，y=﹣e2,与y轴的交点为：（0，﹣e2)，∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2,故选D．3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b）,导函数f′（x)在(a，b）内的图象如图所示，则函数f （x）在开区间（a,b）内有极小值点的个数为（)A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f’(x）＞0时函数f（x)单调递增,f’（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′(x)的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选:A．4．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是（)A．4 B．12 C．4或12 D．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，结合P到它的右焦点的距离为8，可求点P到它的左焦点的距离．【解答】解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．5．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为(）A．y=±2x B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为:y==±x．故选B．6．已知，则双曲线C1:与C2：的(）A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1:可知a=sinθ，b=cosθ,2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2;所以两条双曲线的焦距相等．故选D．7．设函数f(x）=+lnx，则(）A．为f(x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解:f′（x）=﹣=,当0＜x＜2时，f′（x）＜0;当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选:D．8．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出AF1 的长，直角三角形AF1F2中,由边角关系得tan30°==，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆的方程可得y=,∴AF1 =，由tan30°=====，求得3e2+2e﹣3=0，解得（舍去），或，故选D．9．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f(x）=f(4﹣x）,且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′(x）＞2f′(x），若2＜a＜4则()A．f（2a）＜f（3）＜f(log2a) B．f(3）＜f（log2a）＜f(2a)C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3)【考点】抽象函数及其应用；导数的运算．【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x)关于直线x=2对称,由xf′（x）＞2f′（x），可知f(x)在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解:∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′(x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在(﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4,∴1＜log2a＜2,∴2＜4﹣log2a＜3,又4＜2a＜16，f(log2a)=f(4﹣log2a），f(x)在(2,+∞）上的单调递增;∴f(log2a）＜f(3)＜f（2a）．故选C．10．函数f（x）的定义域是R,f(0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f(x）＞e x+1的解集为（)A．{x|x＞0} B．｛x｜x＜0｝C．{x｜x＜﹣1，或x＞1｝D．｛x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x)=e x•f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g(x）的单调性，结合g（0)=1，可得不等式e x•f（x）＞e x+1的解集．【解答】解:令g（x）=e x•f(x）﹣e x，则g′(x）=e x•[f(x）+f′（x)﹣1］∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′(x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x)﹣e x在R上为增函数又∵f（0)=2，∴g（0)=1故g（x）=e x•f(x)﹣e x＞1的解集为{x|x＞0｝即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为｛x｜x＞0｝故选A二．填空题(每题5分，共20分）11．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．【考点】椭圆的定义．【分析】根据题意,方程+=1表示椭圆，则，解可得答案．【解答】解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．12．在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】设AB=BC=1，,则，由此可知,从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则, ∴，．答案：．13．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点,则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或x=﹣(舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标(1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于,故点P到直线y=x﹣2的最小距离为,故答案为．14．已知函数f（x）=+lnx（a＞0)，若函数f（x）在区间(1,+∞)上为增函数，则正实数a的取值范围是．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】求f（x）的导数f′（x）,利用f′（x）判定f(x)的单调性，求出f（x)的单调增区间,即得正实数a的取值范围．【解答】解:∵f(x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=(x＞0）;令f′（x)=0，得x=；∴在（0,]上f′（x）≤0，在[，+∞)上f′(x)≥0，∴f(x）在（0，］上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间［1,+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0,∴a≥1；∴实数a的取值范围是［1，+∞)．故答案为：［1，+∞)．三．解答题15．根据下列条件求双曲线的标准方程．（1）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且过点M（,﹣1）；（2）与椭圆+=1有公共焦点，且离心率e=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】(1）根据双曲线的渐近线设出双曲线的渐近线系方程进行求解即可．（2)根据条件设出双曲线的方程,利用待定系数法进行求解即可．【解答】解：(1）∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，∴可设双曲线的方程为4x2﹣9y2=λ（λ≠0）．又∵双曲线过点M（，﹣1），∴λ=4×﹣9=72．∴双曲线方程为4x2﹣9y2=72，即﹣=1．（2）解法1（设标准方程）由椭圆方程可得焦点坐标为（﹣5，0)，（5,0)，即c=5且焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为（a＞0,b＞0），且c=5．又e==,∴a=4，∴b2=c2﹣a2=9．∴双曲线的标准方程为﹣=1．解法2（设共焦点双曲线系方程）∵椭圆的焦点在x轴上,∴可设双曲线方程为﹣=1(24＜λ＜49)．又e=，∴=﹣1，解得λ=33．∴双曲线的标准方程为﹣=1．16．已知函数(Ⅰ）当f（x)在x=1处取得极值时，求函数f（x）的解析式；(Ⅱ）当f（x)的极大值不小于时，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；简单复合函数的导数．【分析】（Ⅰ）因为f（x）在x=1时取极值，先求出f′（x）令其等于0求出驻点得到m的值即可；(Ⅱ）利用导数求出函数的极值根据极大值不小于列出不等式取出m的取值即可．【解答】解：(Ⅰ）f′（x)=x2﹣m2，由已知得f′（1）=1﹣m2=0（m＞0），∴m=1∴（Ⅱ）f′（x）=x2﹣m2,令f′（x）=0，x=±m．当x变化时,f′(x)，f（x）的变化情况如下表：=，∴m3≥1，∴m≥1∴y极大值故m的取值范围是［1，+∞）．17．如图,椭圆+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(﹣c，0）,F2(c，0）．已知点M（，）在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4．（1）求椭圆的方程;（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B(A，B不重合），求•的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件设椭圆方程为,把点M(，)代入，能求出椭圆的方程．（2）设AB的方程为y=﹣，联立，得13x2﹣4mx+2m2﹣4=0,由△＞0求出0≤m2＜26，由此能求出•的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1(﹣c,0）F2（c，0）．点M（，)在椭圆上，且点M到两焦点距离之和为4，∴2a=4，a=2,∴椭圆方程为，把点M(，）代入,得,解得b2=2，∴椭圆的方程为．（2）∵k MO==，与MO(O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A，B（A,B不重合），∴设AB的方程为y=﹣，联立，消去y，得:13x2﹣4mx+2m2﹣4=0，=8(12m﹣13m2+26）＞0，解得m2＜26，∴0≤m2＜26，设A(x1,y1)，B（x2,y2)，则,x1x2=,∴=x1x2+y1y2=7x1x2﹣（x1+x2）+m2=，∴求•的取值范围是［﹣，）．18．设函数f(x)=x2+ax﹣lnx(a∈R）(Ⅰ）当a=1时，求函数f（x)的极值；（Ⅱ)当a≥2时，讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)若对任意a∈(2,3）及任意x1，x2∈［1,2］，恒有ma+ln2＞｜f（x1）﹣f（x2）｜成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a=1代入函数求出导函数得到单调区间，从而求出极值，（Ⅱ）先求出导函数，再分别讨论a＞2，a=2，a＜2时的情况,综合得出单调区间；(Ⅲ）由（Ⅱ）得；a∈（2，3)时，f（x)在［2，3]上递减，x=1时，f（x)最大，x=2时，f(x）最小，从而|f(x1)﹣f（x2）｜≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，进而证出ma+ln2＞﹣+ln2．经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0,从而m≥0．【解答】解；（Ⅰ)函数的定义域为（0，+∞)，a=1时，f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）=0，得x=1，∴f（x）在（0,1）递减,在（1，+∞）递增，=f（1)=1，无极大值；∴f（x）极小值(Ⅱ)f′x）=（1﹣a）x+a﹣=，当=1，即a=2时，f′（x）≤0，f(x）在（0，+∞）上递减；当＜1，即a＞2时，令f′(x)＜0,得0＜x＜,或x＞1,令f′（x）＞0，得＜x＜1，当＞1,即a＜2时,矛盾舍，综上，a=2时，f(x）在（0，+∞）递减，a＞2时，f（x）在（0，）和（1,+∞）递减，在(，1）递增；（Ⅲ)由（Ⅱ)得；a∈（2,3）时，f（x)在[1，2］上递减，x=1时，f（x）最大，x=2时,f（x）最小，∴|f（x1）﹣f（x2)｜≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2，∴ma+ln2＞﹣+ln2．a＞0时，经整理得m＞﹣，由2＜a＜3得；﹣＜﹣＜0,∴m≥0．2016年10月11日。
2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）12月月考数学试卷(文科）一．选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M={x｜lgx＞0}，N={x｜x2≤4｝，则M∩N=（）A．（0，2］B．（0，2）C．(1,2]D．（1,2）2．（5分）（2013山东）复数z=（i为虚数单位），则|z｜（）A．25 B．C．5 D．3．（5分）(2012重庆）已知a=log23+log2，b=,c=log32则a，b，c的大小关系是（）A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c4．（5分）（2011门头沟区一模）已知直线l，m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015秋沈阳校级月考）已知A、B、C是圆O：x2+y2=r2上三点,且等于()A．0 B．C．D．﹣6．(5分）（2010吉林模拟）已知数列{a n｝的各项均为正数，如图给出程序框图，当k=5时,输出的，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2n B．a n=2n﹣1 C．a n=2n+1 D．a n=2n﹣3 7．（5分）(2014秋张掖校级期末）函数在x∈［1，4]上单调递减，则实数a的最小值为()A．1 B．2 C．4 D．58．（5分)（2015秋沈阳校级月考）已知等比数列{a n}的公比q=2，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项a m，剩下的8项的平均值等于,则m等于（）A．5 B．6 C．7 D．89．(5分)(2014开封二模)存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B,C,D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）(2014安庆三模）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1,则不等式e x f（x）＞e x+1的解集为(）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0｝C．｛x｜x＜﹣1，或x＞1｝D．｛x|x＜﹣1,或0＜x＜1}11．（5分）（2012集美区校级模拟）若抛物线y2=4x的焦点是F,准线是l，则经过点F、M（4,4）且与l相切的圆共有（）A．4个B．2个C．1个D．0个12．（5分）（2015碑林区校级一模）已知双曲线方程为=1,过其右焦点F的直线(斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011广州二模)若关于x的不等式m（x﹣1）＞x2﹣x的解集为{x｜1＜x＜2},则实数m的值为．14．（5分）（2015秋沈阳校级月考）已知，，若,（a，t均为正实数)，根据以上等式，可推测a，t的值，则a﹣t=．15．（5分）（2015天津校级模拟)已知函数f(x)的导函数f′（x)=5+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，若f（1﹣x）+f（1﹣x2)＜0,则实数x取值的集合是．16．(5分）(2014镇江一模）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+2k，若函数g（x）恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）(2015秋沈阳校级月考）若函f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直y=m（m＞0）相切，并且切点的横坐标依次成公差的等差数列．(Ⅰ)m的值；（Ⅱ）若A(x0,y0）y=f（x）图象的对称中心，x0∈［0,]，求A的坐标．18．（12分)（2015秋沈阳校级月考）设各项均为正数的数｛a n｝的n项和S n，满4S n=a2n+1﹣4n﹣1，n∈N+a2，a5，a14构成等比数列．（1）证明a2=；(2)求数{a n}的通项公式．19．(14分）(2007春潍坊期中）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,其中学习积极性高的同学中，积极参加班级工作的有18名，不太主动参加班级工作的有7名；学习积极性一般的同学中，积极参加班级工作的有6名，不太主动参加班级工作的有19名．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？参考公式：K2统计量的表达式是：K2=P（K2≥k0）0。
辽宁省沈阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·六安月考) 下列说法正确的是（）A . ，y R，若x+y 0，则x 且yB . a R，“ ”是“a>1”的必要不充分条件C . 命题“ x R，使得”的否定是“ R，都有”D . “若，则a<b”的逆命题为真命题3. （2分）已知f1(x)＝cosx ， f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于（）A . sinxB . －sinxC . cosxD . －cosx4. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知命题对任意，总有；“ ”是“ ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是（）A . (0，3)或(0，－3)B . 或C . (5，0)或(－5，0)D . 或6. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·池州期末) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[﹣2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为﹣1，给出以下结论：①f（x）的解析式为f（x）=x3﹣4x，x∈[﹣2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于0．其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分） (2018高二下·丽水期末) 双曲线的焦点坐标是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·集宁月考) 若双曲线 = 的一个焦点是 ,则的值是（）A . -1B . 1C .D .10. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 已知函数有两个不相同的零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·宿州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB . y=±xC . y=±xD . y=±x二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·鹰潭模拟) 已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0 ， y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M 的坐标为________．14. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知双曲线的渐近线方程为，则m=________．15. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 若命题“ ，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为________．16. （1分） (2016高二下·南昌期中) 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分）(2017·青州模拟) 已知函数f（x）=lnx+ ﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤ x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）= ，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．19. （10分） (2020高三上·渭南期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,F1,F2为C的左､右焦点,M为C上任意一点, 最大值为1.（1）求椭圆C的方程;（2）不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.①若 ,且 ,求m的值.②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.20. （5分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，判断a﹣b是否存在最大值？若存在求出最大值，若不存在说明理由．（Ⅲ）求方程f[f（x）]=x的所有解．21. （5分） (2015高二上·安庆期末) 在直角坐标系xOy中，设动点P到定点F（1，0）的距离与到定直线l：x=﹣1的距离相等，记P的轨迹为Γ．又直线AB的一个方向向量且过点（1，0），AB与Γ交于A、B两点，求|AB|的长．22. （5分） (2018高二下·赤峰期末) 已知函数 .（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，且，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx ＞1D．∀x∈R，cosx＞13．（5分）“x＞2”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a9=2，则a6=（）A．﹣2B．2C．﹣1D．15．（5分）在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2] 8．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知F是抛物线y2=8x的焦点，A，B是该抛物线上两个不同的点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点M的横坐标为（）A．16B．8C．6D．410．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．15．（5分）已知两点F1（0，﹣1），F2（0，1），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4（Ⅰ）当a=﹣5时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=5，c=7，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5+a7=22，等差数列{a n}的前n项和S n（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n（Ⅱ）若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=2x﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax﹣2的上方，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），点F到右顶点的距离为+1．（1）求该椭圆方程；（2）已知经过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点M（﹣，0），求•的值；（3）若经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M（﹣，0），问•是否为定值？并说明理由．2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：∵不等式（x﹣1）（x+2）≤0，∴或，解得﹣2≤x≤1，∴不等式（x﹣1）（x+2）≤0的解集为[﹣2，1]．故选：B．2．（5分）已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x∈R，cosx ＞1D．∀x∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选：C．3．（5分）“x＞2”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x＞1，我们不一定能得出x＞2，比如x=1.5，所以x＞1不是x＞2的充分条件；∵x＞2＞1，∴由x＞2，能得出x＞1，∴x＞1是x＞2的必要条件∴x＞2是x＞1的充分不必要条件故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}满足a3+a9=2，则a6=（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【解答】解：∵等差数列{a n}满足a3+a9=2，∴由等差数列的性质可得a6=（a3+a9）=1故选：D．5．（5分）在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=30°，C=45°，c=1，∴由正弦定理可得：b===，故选：B．6．（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 【解答】解：双曲线中a=2，b=5，∴双曲线的渐近线方程是=．故选：C．7．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：C．8．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x+y=1，∴=（）（x+y）=+2=4，当且仅当，即x=y=时取“=”，∴的最小值为4．故选：D．9．（5分）已知F是抛物线y2=8x的焦点，A，B是该抛物线上两个不同的点，|AF|+|BF|=12，则线段AB中点M的横坐标为（）A．16B．8C．6D．4【解答】解：F是抛物线y2=8x的焦点F（2，0）准线方程x=﹣2，设A（x1，y1）B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+2+x2+2=12，解得x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为：4．故选：D．10．（5分）已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）A．在（﹣∞，0）上为减函数B．在x=0处取极小值C．在（4，+∞）上为减函数D．在x=2处取极大值【解答】解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选：C．11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，因为过焦点F2且垂直于x 轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，所以2c=，所以2ca=c2﹣a2，所以e2﹣2e﹣1=0，解得e=1±，因为e＞1，所以e=．故选：C．12．（5分）函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1}D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}【解答】解：令g（x）=e x•f（x）﹣e x，则g′（x）=e x•[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x•f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x•f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x•f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=．【解答】解：∵q=2，∴====．故答案为：．14．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5=．【解答】解：S5=a1+a2+…+a5====．故答案为．15．（5分）已知两点F1（0，﹣1），F2（0，1），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是=1．【解答】解：∵F1（0，﹣1），F2（0，1），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2，c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是=1．故答案为：=1．16．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4（Ⅰ）当a=﹣5时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=5时，不等式f（x）＞0为x2+5x+4＞0，可化为（x+4）（x+1）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣1，∴该不等式的解集为（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，即x2+ax+4＞0的解集为R；∴△=a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4，∴实数a的取值范围是（﹣4，4）．18．（12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a=5，c=7，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）∵C=，a=5，c=7，∴由正弦定理可得：sinA===，可求cosA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB==10．△ABC19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，∴f（1）=﹣1，f′（1）=0∴1﹣3a+2b=﹣1，3﹣6a+2b=0解得a=，b=﹣．（Ⅱ）∵f（x）=x3﹣x2﹣x，f（0）=0，∴f′（0）=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为y=﹣x，即x+y=0．则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x+y=0．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=5，a5+a7=22，等差数列{a n}的前n项和S n（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n（Ⅱ）若b n=2n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，a5+a7=22，∴，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n=n+=n2．（II）b n=2n a n=（2n﹣1）•2n．∴数列{b n}的前n项和T n=1×2+3×22+5×23…+（2n﹣1）•2n．2T n=22+3×23+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣T n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣4，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+4．21．（12分）已知函数f（x）=2x﹣lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax﹣2的上方，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2x﹣lnx的定义域是（0，+∞），∴f′（x）=2﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）=f（）=1+ln2；最小值（Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax﹣2的上方，则2x﹣lnx﹣ax+2≥0在x∈[1，+∞）恒成立，即a≤2﹣+在x∈[1，+∞）恒成立，令h（x）=2﹣+，（x≥1），h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞e3，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜e3，∴h（x）在（0，e3）递减，在（e3，+∞）递增，∴h（x）min=h（e3）=2﹣，∴a≤2﹣．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣1，0），点F到右顶点的距离为+1．（1）求该椭圆方程；（2）已知经过点F且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，点M（﹣，0），求•的值；（3）若经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M（﹣，0），问•是否为定值？并说明理由．【解答】解：（1）由题意得c=1，a+c=，∴a=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的方程为；（2）把x=﹣1代入，解得：y=，∴A（﹣1，），B（﹣1，），又M（﹣，0），∴，则•=；（3）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=kx+k，联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．y1y2=（kx1+k）（kx2+k）=，∴•=====． 又由（2）知，当直线l 垂直于x 轴时•=﹣．∴•是定值﹣．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
辽宁省鞍山市第一中学，东北育才中学，辽宁省实验中学，大连市第八中学、大连市四十八中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列{}n a 的前n 项和为2,1n n S S n =+，则5a =（ ）A ．7B ．9C ．11D ．122.已知命题2:,0p x R x ∀∈≥，则（ ）A ．200:,0p x R x ⌝∃∈≤B ．200:,0p x R x ⌝∃∈>C ．200:,0p x R x ⌝∃∈< D ．2:,0p x R x ⌝∃∈≤3.设a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b ab +>B ．0b aab -< C ．22a b > D ．22a b <4.数列{}n a 、{}n b 满足*2()n an b n N =∈，则“数列{}n a 是等差数列”是 “数列{}n b 是等比数列”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也必要条件5．在直角坐标平面内，满足方程222(2)()0169x y y x +-=的点(,)x y 所构成的图形为（ ）A ．抛物线及原点B ．双曲线及原点C ．抛物线、双曲线及原点D ．两条相交直线6．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S S =（ ）A ．74 B ．145 C ．7 D ．147．函数()(1)ln x f x x e x =-+的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y ex e =--B ．21y ex e =-+C ．21y ex e =+-D ．21y ex e =++8．若正实数,x y 满足不等式24x y +<，则x y -的取值范围是（ ）A ．[]4,2-B ．(4,2)-C ．(]2,2-D ．[)2,2-9．已知点P 为抛物线2:4C y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆22(2)(4)4x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．6B ．1C ．5D ．310．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项之积为n T ，若22n n n T +=，则122n n a +的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C． D．11．已知()f x 的图像关于原点对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '->（其中()f x '是()f x 的导函数），0.53(0.5),(log )(log 3)a f b f ππ-==，9131(log )(log 9)3c f =，则下列关系式正确的是（ ） A ．c a b >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．a b c >>12．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且123PF PF =，则此双曲线的离心率的取值范围为（ ）A． B ．(]1,2 C ． (]0,2 D ．[)2,+∞第Ⅱ卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知双曲线22221(,0)x y a b b a b-=>>的渐近线方程为y x =±，且经过点，则该双曲线的方程为________．14.已知关于x 的不等式0ax b +>的解集为1(,)2-∞-，则关于x 的不等式20bx a ->的解集为________．15.已知集合{}{}(,)|4,(,)|0A x y x y B x y y x =+≤=-≤，设集合C A B = ，则集合C 所对应的平面区域的面积为________．16.设()f x 是定义域R 上的增函数，,,()()()1x y R f x y f x f y ∀∈+=+-，且(3)3f =，记*()()n a f n n N =∈，则数列{}n a 的前n 项和n S =________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知条件[]:1,1p m ∃∈-使不等式2552a a m -+≥+成立；条件2:20q x ax ++=有两个负数根，若p q∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数22()ln ()f x x ax a x a R =+-∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 在区间[]1,a 上的最小值．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-，其中*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设23nn n a b n n=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若22n T c c <-对*n N ∈恒成立，求实数c 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知圆22:0G x y x +-=，经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(,0)()m m a >倾斜角为34π的直线l 交椭圆于,C D 两点． （1）求椭圆的方程； （2）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()x a x b f x e+=（,a b 为常数，无理数 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是1y e=． （1）求,a b 的值；（2）证明不等式21ln (1)1xe x x x e x ---<++． 22.（本小题满分12分） 已知双曲线22:12y C x -=的左、右两个顶点分别为A B 、．曲线M 是以A B 、两点为短轴端点，离心率的椭圆．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆M 相交于另一点T ． （1）设点P T 、的横坐标分别为12x x 、，证明：121x x =；（2）设TAB ∆与POB ∆（其中O 为坐标原点）的面积分别为1S 与2S ，且9PA PB ≤ ，求12S S 的最大值．：。
辽宁省沈阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 一个算法步骤如下：S1 ， S 取值 0，i 取值 1；S2 ， 如果 i≤10，则执行 S3 ， 否则执行 S6；S3 ， 计算 S＋i 并将结果代替 S；S4 ， 用 i＋2 的值代替 i；S5 ， 转去执行 S2；S6 ， 输出 S.运行以上步骤后输出的结果 S＝（ ）A . 16B . 25C . 36D . 以上均不对2. （2 分） 下列对算法的理解不正确的是（ ）A . 一个算法包含的步骤是有限的B . 一个算法中每一步都是明确可操作的，而不是模棱两可的C . 算法在执行后，结果应是明确的D . 一个问题只可以有一个算法3. （2 分） 如图所示的程序框图的运行结果是（ ）第 1 页 共 13 页A.2 B . 2.5 C . 3.5 D.4 4. （2 分） (2019 高二下·南宁期末) 根据如图所示的程序框图，当输入的 值为 3 时，输出的 值等于 （）A.1 B. C. D.第 2 页 共 13 页5. （2 分） (2018 高三上·吉林月考) 执行如图所示的程序框图，输出的 T＝（ ）A . 29B . 44C . 52D . 626. （2 分） (2019 高一上·太原月考) 给出以下四个问题,①输入 ,输出它的相反数 ②求面积为 的正方形的周长③在三个不等实数中，求一个数的最大数④求函数的函数值其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） 根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为（ ）第 3 页 共 13 页A . 25 B . 30 C . 31 D . 618. （2 分） (2018·曲靖模拟) 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是 制形式是（ ），那么将二进制数转化成十进A.B.C.D.9. （2 分） 从某年级 确的是（ ）名学生中抽取名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正A.名学生是总体B . 每个被抽查的学生是个体C . 抽查的名学生的体重是一个样本D . 抽查的名学生的体重是样本容量10. （2 分） (2018 高一下·汕头期末) 为了研究某班学生的脚长 （单位厘米）和身高 （单位厘米）的第 4 页 共 13 页关系，从该班随机抽取 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，为（ ），．该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高A.B.C.D.11. （2 分） (2018 高一下·长春期末) 从装有 个黑球、 个白球的袋中任取 个球,若事件 取的 个球中至多有 个白球”,则与事件 互斥的事件是（ ）为“所A . 所取的 个球中至少有一个白球B . 所取的 个球中恰有 个白球 个黑球C . 所取的 个球都是黑球D . 所取的 个球中恰有 个白球 个黑球12. （2 分） (2019·抚顺模拟) 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研 学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·南充模拟) 某校高三年级共有 30 个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每 个班编号，依次为 1 到 30，现用系统抽样的方法抽取 6 个班进行调查，若抽到的编号之和为 87，则抽到的最小编第 5 页 共 13 页号为________．14. （1 分） (2018 高二下·溧水期末) 某校共有 400 名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100] 内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞 赛中，得分不低于 80 分的人数为________．15. （1 分） 下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13 个人中，至少有 2 个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过 50%；④函数 y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有 100 只红球和 1 只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)16. （1 分） (2016 高一下·郑州期末) 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 方形内概率是________．，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （5 分） (2019 高三上·西安月考) 设 为坐标原点，椭圆第 6 页 共 13 页的焦距为，离心率为，直线（1） 求椭圆 的方程；与 交于 ， 两点．（2） 设点，，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标．18. （5 分） 设 a＞0，函数 f（x）=x2+a|lnx﹣1|．（1）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）当 x∈[1，+∞）时，求函数 f（x）的最小值．19. （10 分） 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果 如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.23.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1） 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2） 根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？20. （5 分） (2018 高二上·齐齐哈尔期中) 某地统计局就该地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数 据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．第 7 页 共 13 页（1） 求居民月收入在[3000,3500)的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？21. （10 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾 三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：厨余垃圾 可回收物 其他垃圾“厨余垃圾”箱 400 30 20“可回收物”箱 100 240 20“其他垃圾”箱 100 30 60（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率．22. 考)（5分）(2018高一下·河南月（1） 从区间内任意选取一个实数 ，求事件“”发生的概率；（2） 从区间内任意选取一个整数 ，求事件“”发生的概率.第 8 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 9 页 共 13 页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、答案：略 17-2、答案：略第 10 页 共 13 页19-1、19-2、20-1、20-2、答案：略20-3、21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学试题命题人：高二数学组审校人：高二数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A=，则A．(1,3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)2.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4.下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.已知函数 (,且)的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．46.已知实数满足,是关于的方程的两个实根,则不等式成立的概率为（）A．B．C．D．7.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,则,点A在椭圆上且,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）A．B．C．D．9.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知直线与抛物线相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为（）A．B．C．D．11.执行如图的程序框图,若,则输出的（）A．B．C．D．12.如图,设为内的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，，则＝_________14.已知c是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的半焦距，则b＋ca的取值范围是________．15.设x,y满足约束条件,则的取值范围是___________.16.数列中，则=_______________三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知中,角的对边分别为, ,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小.18.设数列的前项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为.求19.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积20.已知二次函数 (为常数且)满足且方程有等根.(1)求的解析式;(2)设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围.21.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．22.已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．沈阳二中2015—2016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学答案命题人：高二数学组 审校人：高二数学组1-5CBCCD 6-10ADCAD 11-12DB13、 14、(1，2] 15、16、 17、(1)因为,所以即,因为,所以所以(2)由,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由,故最大值时,18、（Ⅰ）由可得，而，则（Ⅱ）由及可得.19、(1)证明：连接AB ′，AC ′，由题意知，ABB ′A ′为平行四边形，所以M 为AB ′中点．又因为N 为B ′C ′的中点，所以MN ∥AC ′.又MN ⊄平面A ′ACC ′，AC ′⊂平面A ′ACC ′，因此MN ∥平面A ′ACC ′.(2)连接BN ，由已知∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，三棱柱ABC －A ′B ′C ′为直三棱柱，∴A ′N ⊥B ′C ′，平面A ′B ′C ′∩平面B ′BCC ′＝B ′C ′，所以A ′N ⊥平面NBC . 又A ′N ＝12B ′C ′＝1，故V A ′－MNC ＝V N －A ′MC ＝12V N －A ′BC ＝12V A ′－NBC ＝16.21、解法一：（I ）由抛物线的定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II ）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，所以，，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．解法二：（I）同解法一．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，则原点O到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为. (1) 依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解法二：由（I）知，椭圆E的方程为. (2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且.设则，，两式相减并结合得.易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.。
