《特殊角的三角函数值》基础训练特殊角的三角函数值知识点1( ) 1.[2018天津中考]cos30°的值等于323 B.A. C.1 D.22( ) 2.下列各式不正确的是°=sin60°A.cos30 °=2sin30°B.tan45=1 °＋cos30°C.sin30ooo·cos60D.tan60=sin60( ) x轴对称的点的坐标是cos60°，tan30°)关于3.点(－33331133)) D. (，，－，－A.(，) B. () C. (－－233222，则该三角形中最小内1:2:3江苏泰州靖江一模4.[2017]若某三角形的三个内角度数之比为____. 角的正切值为计算：5.2o2o2°；45＋cos30°－(1)tansin30tan45?sin302???1-tan30.tan45(2)°－－???cos45sin60由特殊角的三角函数值求角知识点23，则∠A°，sinA=的度数是△6.[2018山东青岛胶州期末]在RtABC中，∠C=90( ) 2 B.45° C.60° D.90°°A.301，那么sinA的值是ABC]7.[2017山东聊城中考在Rt△中，cosA=( ) 23231 B. C. D. A.322212，你sinB=B，∠C都是锐角，tanA=1，，∠8.[2018吉林实验中学一模]在△ABC中，∠A2( )认为最确切的判断是等腰直角三角形锐角三角形 C.直角三角形D.A.等腰三角形 B.2____.B中，∠在△ABCC=90°，AC=1，的度数是AB=，则点9.3特殊角的三角函数值的运用知识点2的坐，则点°，10.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45B0C=____.标是4o.ABAC=10，求的长B=6011.如图，在△ABC中，∠sinC=，，5表示学校内的一块三角形空地，为美化校如图，△ABC江西南昌实验中学期末改编12.[2017]元，则购买这种草皮需花200园环境，准备在空地内种植草皮.已知某种草皮每平方米售价为费多少元？2课时3特殊角的三角函数值1.B33=，所以A项正确；tan45°=l，，tan60°2sin30°=1=2.C【解析】cos30°，所以B223113，cos60°=，sin60，所以C项正确；sin30°=项错误；tan60°=，cos30°=°2223所以D项正确.故选C. =2 33113.B【解析】因为cos60°)即(－，，= tan30°=，所以点(－cos60°，tan30°)，3322根据关于x轴对称的两点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可知选B.31【解析】由题意，得该三角形中最小内角的度数为180°×=304.°，而tan30°31?2?333. ，所以最小内角的正切值为=3322245°tan45°30°－【解析】5.(l)tansin30°＋cos233222)×l ()－)＋=((322131=＋－2347. =12sin30?2-tan45?(1?tan30?)? (2)sin60?-cos45?1322=1?)?(1?323-2243?2?2. =36.C31，故选=°B.sinA=sin60A=60cosA=ABCRt7.B【解析】在△中，∵，∠°，∴2232°C=180°，∴∠A=45°，B都是锐角，tanA=l，sinB=∠B=45，∴∠∠8.B【解析】∵∠A，2B. 故选是等腰直角三角形.－∠B=90°，∴△ABC－∠A2AC. °=，∴∠°【解析】由题意可得，在9.45Rt△ABC中，sinB=B=452AB2，0ABC是菱形，∴OA=AB=OC=DB作BD⊥x轴于点，∵四边形10.【解析】过点1,1)?(22222，BAD=×=1AOC=45∴∠BAD=∠°，∴BD=ABsin∠BAD==l，AD=ABcos ×∠AB∥0C，22221).＋1的坐标是(∴OD=OA＋AD=，＋1，∴点B4AD=，RtA11.【解析】如图，过点作AD⊥BC于点D，在△ACD中，sinC=5AC AD=8.∵，∴AC=1033168AD.，∴=°，∴ sin60B=60Rt在△ABD中，∠°，sinB==AB=32ABAB. °°，所以∠BAD=30的延长线于点D，因为∠BAC=150CA如图，12.【解析】过点B作BD⊥AC交，°=10(m)∠BAD=20×sin30BD=ABsin在Rt△ABD中，112). 元150×10=150(m×30×200=30000()，=所以SBD=AC·ABC△22.元所以购买这种草皮需花费30000《特殊角的三角函数》提升训练???2＋1=0＋)tan，tan]1.[2018河南郑州外国语中学课时作业已知为锐角，且(1－33?的度数为( )则4°° C.30°或45° D.45°或60A.30° B.451( ). ，那么天津一中课时作业]已知∠A为锐角，且cosA≤2.[20182°30° D.30°≤∠A＜90A≤60° B.60°≤∠A＜90° C.0°＜∠A≤°＜∠A.0BD交的对角线，ABCDCE⊥AB于点E3.[2018山西太原市外国语学课时作业]如图，BD是菱形( ) 的值为是AB的中点，则tan∠BFE于点F，且点E313 B.2 C.A. D.32表示这三个数中c}，用min{a，b，4.[2018福建厦门双十中学课时作业]对于三个数a，b，c1)?a(a≤?°，min{sin30°，cos45则－1，2，a }=，2最小的数.例如：min{1，，3}=－1；min{?1)1(a ＞???}=____.tan30°2tan(a)－当tan(a＋15°无意义时，河北张家口五中课时作业5.[2018]已知a为锐角，atan1?____.15－°)的值是可构造如图所示的直角三角形进行计算：]6.[2018江西高安中学课时作业要求tan30°的值，3=AB=2ABC作Rt△，使∠C=90°，斜边，直角边AC=1，那么，∠ABC=30°，BC=tan30°31AC请你写出添加可求出=.=在此图的基础上通过添加适当的辅助线，tan15.°的值3BC3.°的值辅助线的方法，并求出tan157.[2018江苏南京外国语学校课时作业]阅读理解我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边51的值叫做这个平行a，我们把形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为sina.四边形的变形度(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是；____；猜想证明1之间的数量关S，，试猜想S，设矩形的面积为S，其变形后的平行四边形的面积为S2121sina系，并说明理由；拓展探究2，这个矩形发生变形后为平行ABAD边上的一点，且AD=AE·2如图，在矩形ABCD中，点E是m，的面积为，若矩形ABCD＞40)(mD，的对应点，连接EDB四边形AC，点为点EBEB111111111 m.ABAE＋∠DB的度数，试求∠＞的面积为DCB平行四边形A2 (m0)11111111116参考答案32?????333=tan－(1)=11.C【解析】tantan，－－(11)(tan＋所以)tan得＋1=0，3?C.故选°或45°或tan=1，所以.=30?1≤，且随着角的变大，余弦值变小，∴当0＜cosAA为锐角，∴0＜cosA＜1【解析】∵∠2.B2B..故选°≤∠时，60A＜90°是菱形，所以，又四边形ABCDAC，由题意知CE垂直平分AB，所以BC=AC3.D【解析】连接1°，所以∠∠ABC=30，所以△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°，所以∠ABD=AB=BC23.故选BFE=D.BFE=60°，所以tan∠232311°所以sin30，因为＜＜=，cos45°=，tan30°，=sin304.sin30°【解析】°233222＜tan30°＜cos45°，所以min{sin30°，cos45°，tan30°}= sin30°.名师点睛：解答本题的关键是弄清新定义，再选择最小的一个数.232【解析】当无意义时，tana=l，又a为锐角，所以a=45°，∴tan(a＋45°5.)31?tana3323－=tan3015°)=tan60°－°= －tan(a－336.【解析】如图。
《特殊角的三角函数值》同步练习基础训练1.sin 30°的值是( )A. B. C. D.12.cos 60°的值等于( )A. B. C. D.3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于( )A. B. C. D.14.计算sin245°+cos30°·tan 60°,其结果是( )A.2B.1C.D.5.如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=30°,则sin ∠AOB的值是( )A. B. C. D.6.如图,已知☉O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70°,∠C=50°,那么tan ∠AEB的值为( )A. B. C. D.7.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=,则点B的坐标为( )A.(,1)B.(1,)C.(+1,1)D.(1,+1)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sin A=,则∠B的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.在△ABC中,若+(1-tan B)2=0,则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°10.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sin A=,cos B=,则△ABC的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定11.若(tan A-1)2+|2cos B-|=0,则△ABC为( )A.直角三角形B.等边三角形C.含有60°角的任意三角形D.顶角为钝角的等腰三角形12.如图,已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于度.13.如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,∠BAC=60°,求BC的长.提升训练14.计算:-(π-)0+|-2|+4sin 60°15.先化简,再求值:÷,其中x=2(tan 45°-cos 30°).16.已知a=3,且(4tan 45°-b)2+=0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.17.如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=AC=1.若BC=,求△ABC三个内角的度数;18.如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=10,AB=20.求∠A的度数.参考答案基础训练1.A2.A3.B4.A5.C解析：∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠A CB=60°,∴sin∠AOB=sin 60°=.6.A7.C8.C9.C 10.B 11.D12.6013.错解:在△ABC中,∵=sin A,∴BC=AB·sin A=2sin 60°=2×=.诊断:错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提条件是在直角三角形中.本题中没有明确指出△ABC是直角三角形,因此,不能直接得到=sin A,必须通过添加辅助线,构造出直角三角形再利用三角函数的定义来解决.正解:过点C作CD⊥AB于点D,如图所示.在Rt△ADC中,∵cos A=,sin A=,∴AD=AC·cos A=1×cos60°=,CD=AC·sin A=1×sin60°=.在Rt△BDC中,BD=AB-AD=2-=,∴BC====.提升训练14.解:原式=4-1+2-+4×=5-+2=5+15.解:∵x=2(tan45°-cos 30°)=2=2-,∴原式==·=-=-==.16.解:∵(4ta n 45°-b)2+=0,∴4tan45°-b=0,3+b-c=0.∴b=4,c=5.又∵a2+b2=9+16=25=c2,∴以a,b,c为边组成的三角形是直角三角形.17.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D.当BC=时,∵AB=AC=1,∴AB2+AC2=BC2.∴∠BAC=90°.∴∠B=∠C=45°.18.解:∵∠B DC=45°,∠C=90°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BC=CD.又∵BD=10,∴BC=10.又∵AB=20,∴sin A===.∴∠A=30°.。
知识点1 特殊角的三角函数值1．计算：(1)sin30°＋cos45°； (2)cos30°·tan30°－tan45°；(3)sin 260°＋cos 260° (4)22sin45°＋sin60°·cos45°. 知识点2 由三角函数值求特殊角 2．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则α＝ . 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝23，则∠A ＝ ．4．(邵阳中考)在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinA －12＋(cosB －12)2＝0，则∠C 的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形6．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC ＝( ) A.33 B. 3 C ．1 D.327．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°8．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( )A ．23－2B ．0C ．2 3D ．29．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2＋1，1)D ．(1，2＋1)10．(重庆中考)如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB.若⊙O 的半径为2，∠ABC ＝60°，则BC ＝ ．11．若a ＝3－tan60°，求(1－2a －1)÷a 2－6a ＋9a －1的值。
30°,45°,60°角的三角函数值练习题一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算:00145cos602-=____________.3.已知tan α=则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若1sin22B =,则tanB 的值为_______. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________. 二、选择题:6.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则cosB 的值为( )A.1 D.127.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.128.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,且tanA=3,则sinB 的值为( )C.1210.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°11.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题:12.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)000tan30sin 601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin 245°.13.如图,从B 点测得塔顶A 的仰角为60°,测得塔基D 的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD 的高(精确到1米).14.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B 的距离为15米,求旗杆AB 的高度(精确到0.1米).BDA CA。
