九年级(下)数学教案：特殊角的三角函数

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解并掌握特殊角的三角函数值，包括正弦、余弦、正切在0°、30°、45°、60°、90°时的数值。

2. 学会使用科学计算器求任意角的三角函数值，并能准确进行计算。

3. 能够运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算实际角度的三角函数值，进行几何图形的绘制等。

4. 培养学生的数学运算能力，提高解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

1. 通过自主探究、合作学习的方式，让学生掌握特殊角的三角函数值。

2. 引导学生运用科学计算器进行角的三角函数值计算，培养学生运用现代科技手段解决问题的能力。

3. 设计实际情境问题，让学生在解决问题的过程中，将所学的数学知识运用到实际中，提高学生的数学应用能力。

4. 组织课堂讨论，让学生在交流中巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立学好数学的信心。

2. 培养学生严谨、细心的学习态度，养成认真计算、规范书写的良好习惯。

3. 培养学生的团队协作意识，学会倾听、表达、沟通，提高合作学习的能力。

4. 通过解决实际问题，培养学生的实际操作能力和创新精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

总字数：1012字

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值及其应用有较高的学习兴趣。但由于计算器的使用技巧和实际问题的解决能力仍有待提高，学生在学习本章节内容时可能存在以下问题：对特殊角三角函数值的记忆不够熟练；计算器操作不够熟练，影响计算速度和准确性；将三角函数知识应用于解决实际问题时，缺乏灵活性和创新性。因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，因材施教，加强个别辅导，提高学生的学习效果。同时，注重培养学生的动手操作能力和团队协作意识，使他们在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识，为后续学习打下坚实基础。

28．1锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；

(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；

(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cosα＝23，则锐角α的大致范围是( )

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】 根据三角函数值求角度

若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.

苏科版数学九年级下册《7.3 特殊角的三角函数》教学设计

一. 教材分析

《苏科版数学九年级下册》第七章第三节“特殊角的三角函数”是初高中数学衔接的重要内容。本节课主要介绍特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。这些值在三角函数的学习以及解决实际问题中具有重要作用。通过对特殊角的三角函数的学习，学生可以更好地理解三角函数的概念，为后续学习打下基础。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了初中阶段的代数、几何知识，具备一定的数学基础。但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还比较陌生。因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解特殊角的三角函数值，并通过实例让学生感受其在实际问题中的应用。

三. 教学目标

1. 知识与技能目标：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。

2. 过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究特殊角的三角函数值的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点

1. 重点：特殊角的三角函数值。

2. 难点：特殊角的三角函数值的推导和应用。

五. 教学方法

1. 引导法：教师引导学生探究特殊角的三角函数值，激发学生的思维。

2. 合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相促进。

3. 实例分析法：通过实际问题，让学生感受特殊角的三角函数值在解决问题中的作用。

六. 教学准备

1. 教师准备：教材、教案、多媒体教学设备。

2. 学生准备：笔记本、三角板、计算器。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾已学的锐角三角函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

教师利用多媒体展示特殊角的三角函数值，包括30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。引导学生观察这些值的特点，并引导学生思考如何推导这些值。

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计

一. 教材分析

苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。本节课主要让学生了解并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用其解决实际问题。教材通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律，进而总结出一般性结论。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质，对三角函数有了初步的认识。但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。此外，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还有一定的困难，需要在教学中给予指导和训练。

三. 教学目标

1. 了解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能熟练运用。

2. 掌握特殊角的三角函数值的求法，并能运用其解决实际问题。

3. 培养学生的探究能力和合作精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点

1. 重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。

2. 难点：特殊角的三角函数值的求法及其运用。

五. 教学方法

1. 引导发现法：通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律。

2. 合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和团队意识。

3. 练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备

1. 课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的图像和实例。

2. 练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3. 三角板：准备三角板，用于演示特殊角的三角函数值。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用课件展示特殊角的三角函数值的图像，引导学生观察并思考：你能发现什么规律？

2. 呈现（10分钟）

呈现30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生探究并发现规律。