§6.3碰撞与爆炸及反冲

专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。

(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。

(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。

3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。

(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。

[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。

若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。

故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。

碰撞、爆炸与反冲要点一 碰撞即学即用1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a 、b 两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向, 两球的动量分别为p a =6 kg ·m/s 、p b =-4 kg ·m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是（ ）=-6 kg ·m/s 、p b =4 kg ·m/s =-6 kg ·m/s 、p b =8 kg ·m/s =-4 kg ·m/s 、p b =6 kg ·m/s=2 kg ·m/s 、p b =0答案 C#要点二 爆炸与反冲即学即用2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g 仍按原方向飞行,其速度测得为50 m/s,另一小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向. 答案 50 m/s与原飞行方向相反题型1 反冲问题【例1】如图所示（俯视图）,一玩具车携带若干质量为m 1的弹丸,车和弹丸的总质量为m 2,在 半径为R 的水平光滑固定轨道上以速率v 0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向}相对地面以恒定速度u 发射一枚弹丸.求:（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动（2）小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 答案 （1）um m 102v（2）Δt=u km m km m R 10212)(π2--v （k=1,2,3,…且k<um m 102v）题型2 碰撞问题【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻 绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编 号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1）.将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正~碰.（不计空气阻力,忽略绳的伸长,g 取10 m/s 2）（1）设与n+1号球碰撞前,n 号球的速度为v n ,求n+1号球碰撞后的速度.（2）若N=5,在1号球向左拉高h 的情况下,要使5号球碰撞后升高16h （16h 小于绳长）,问k 值为多少 答案 （1）12+k v n（2）2-1题型3 碰撞模型【例3】如图甲所示,A 球和木块B 用细绳相连,A 球置于平台上的P 点,木块B 置于斜面底端的Q 点上,均处于静止,细绳呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A 球中没有穿出,在极短时间内细绳被绷紧,A 球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R 的半圆形槽中,当A 球沿槽壁滑至槽的最低点C 时,木块B 沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C 的高度差为H,子弹质量为m,射入A 球前速度为v 0,木块B 的质量为2m,A 球的质量为3m,A 、B 均可视为质点,求:《（1）子弹击入A 球过程,子弹的动能损失了多少 （2）细绳绷紧时,木块具有多少动能 （3）A 球滑至最低点C 时,木块具有多少动能 答案 （1）3215mv 02（2）361mv 02 （3）30)4(1220v m mg L H +-1.如图所示,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是（）、B物体最终以不为零的速度共同运动~物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能物体减少的机械能等于A物体增加的动能答案C2.（2009·岳阳模拟）如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1= kg.由此可以确定下列正确的是（）A.碰前m2静止,m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动—C.由动量守恒可以算出m2= kgD.碰撞过程中系统损失了J的机械能答案AC3.如图所示,在光滑的水平面上,有两块质量均为200 g的木块A、B靠在一起,现有质量为20 g的子弹以700 m/s的速度水平射入木块A,在穿透木块A的过程中,木块A与B是紧靠着的.已知子弹穿出B 后的速度为100 m/s,假定子弹分别穿透A和B时克服阻力做功完全相等.求:（1）子弹穿透A时的速度多大（2）最终A、B的速度各多大答案（1）500 m/s （2）10 m/s 50 m/s4.在光滑水平面上有一质量m1=20 kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25 kg的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m 3=15 kg 的物体,物体与平板间的动摩擦因数为μ=.开始时拖车静止,绳没拉紧,如图所示.$当小车以v 0=3 m/s 的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车.求:（1）m 1、m 2、m 3最终的运动速度. （2）物体在拖车平板上滑动的距离. 答案 （1）1 m/s（2）31m1.如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上, 底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑 （ ）!A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h 处 答案 C2.如图所示,一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′,PP ′穿过金属环的圆心.现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运 动,则（ ）>A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度nM M +0v D.整个过程最多能产生热量)(2m M Mm+v 02答案 CD3.一个质量为M 的物体从半径为R 的光滑半圆形槽的边缘A 点由静止开始下滑,如图所示. 下列说法正确的是（ ）A.半圆槽固定不动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点C.半圆槽固定不动时,物体M 在滑动过程中机械能守恒D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M 在滑动过程中机械能守恒【答案 ABC4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示,质量 为m 的子弹以速度v 水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚 好嵌入,则上述两种情况相比较（ ）A.两次子弹对滑块做的功一样多B.两次滑块受的冲量一样大C.子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多答案 AB5.（2009·常德模拟）如图所示,物体A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质弹簧,与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞.A 、B 始终沿同一直线运动,则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ）、开始运动时的速度等于v 时 的速度等于零时和B 的速度相等时答案 D6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面（圆锥的顶点在爆炸装置处）飞开.在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是（ ） A.总动量守恒B.机械能守恒C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒答案 C7.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B,质量都为m,现B 球静止,A 球向B 球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E p ,则碰前A 球的速度等于（ ） A.mE p B.mE p 2mE pmE p 2答案 C。

爆炸、碰撞和反冲专题●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒． ●3．三种碰撞的特点：(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇2222211212211112222''+=+m v m v m v m v ＋ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v222112212111()222+=m v m v m +m v ＋ΔE k max ●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示，一个动量为m 1v 1的小球，与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒，初、末动能相等，即(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1＞m 2时；v ′1＞0，v ′2＞0——两球均沿初速v 1方向运动．当m 1＝m 2时；v ′1＝0，v ′2＝v 1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v 1开始运动．当m 1＜m 2时；v ′1＜0，v ′2＞0——主动球反弹，被动球沿v 1方向运动． ●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为mv 0的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定．(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒，共同速度为v ＝mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s)设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有 fs ＝12Mv 2………②f (s ＋d )＝12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s ＝+mm Md ＜d 在物体可视为质点时：d ＝0，s ＝0——这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d ＝12v 0t ，所以冲击时间为 t ＝02d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q ＝ΔE K ＝f ·s 相＝fd ＝12m 20v ()+MM m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是： A ．p A ＝6kg ·m/s ，p B ＝6kg ·m/s ； B ．p A ＝3kg ·m/s ，p B ＝9kg ·m/s ； C ．p A ＝-2kg ·m/s ，p B ＝14kg ·m/s ； D ．p A ＝-4kg ·m/s ，p B ＝17kg ·m/s ．【例题2】锤的质量是m 1，桩的质量为m 2，锤打桩的速率为一定值．为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地，我们要求m 1m 2．假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2．训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲和m 乙．甲球以一定的初动能E k 0向右运动，乙球原来静止．某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A．m甲与m乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B．m甲与m乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．(2)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是：A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C．两球的速度均不为零；D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能不变．(3)如图5—38所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题（一）爆炸的特点1、动量守恒：爆炸过程中，内力远大于外力，系统动量守恒。

2、动能增加：爆炸过程中，化学能转化为机械能，总动能增加。

3、时间极短：爆炸发生的时间非常短，在瞬间完成。

（二）爆炸过程的分析以一个炮弹爆炸为例，假设炮弹在静止时爆炸分裂成两块。

爆炸前，炮弹的总动量为零。

爆炸后，两块弹片向相反方向飞出。

由于内力远大于外力，所以在水平方向上，系统动量守恒。

设其中一块弹片的质量为 m₁，速度为 v₁；另一块弹片的质量为m₂，速度为 v₂。

根据动量守恒定律可得：m₁v₁＋ m₂v₂＝ 0。

（三）爆炸中的能量问题爆炸过程中，化学能转化为弹片的动能。

爆炸前系统的总动能为零（假设初始静止），爆炸后总动能增加。

总动能的增加量等于爆炸释放的化学能。

可以通过计算爆炸后两块弹片的动能之和来确定总动能的增加量。

二、反冲问题（一）反冲的定义当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象称为反冲。

（二）反冲的特点1、系统内力作用：反冲是系统内部物体之间的相互作用力产生的效果。

2、动量守恒：在反冲过程中，系统不受外力或外力的合力为零，动量守恒。

（三）常见的反冲现象1、火箭发射：火箭燃料燃烧产生高温高压气体，这些气体高速向后喷出，从而使火箭向前运动。

2、喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。

3、水上快艇：向后喷水使快艇向前行驶。

（四）反冲问题的分析方法以火箭发射为例，假设火箭发射前的总质量为 M，速度为 v₀；燃料燃烧后，向后喷出的气体质量为Δm，速度为 u（相对于火箭），则火箭的剩余质量为M Δm，速度变为 v。

根据动量守恒定律：Mv₀＝（M Δm)v Δmu通过这个方程，可以求解出火箭的速度 v。

三、爆炸与反冲问题的综合应用（一）实际案例分析比如，在军事演习中，炮弹爆炸后弹片的运动轨迹以及对目标的打击效果；或者在航天领域，火箭多次分级反冲来达到预定的轨道等。