专题三 碰撞 爆炸和反冲

【知识要点】一、碰撞与爆炸1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。

2、爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会。

3、在碰撞过程中，由于有等物理现象的发生，故碰撞后系统的总动能是不守恒的，同时若碰撞后二物体的速度方向相同，则后一个物体的速度将前面物体的运动速度，即二物体不能相互穿越。

4、碰后两个物体若粘合在一起，具有共同的速度，这一碰撞过程最大。

5、由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动。

二、反冲运动1、反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。

2、反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利。

3、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律,求反冲速度的关系是确定相互作用的对象和各个物体对地的运动状态。

【能力提高】1、碰撞问题是深入理解动量守恒定律的重要内容，在解决碰撞问题过程中涉及的：1）动量守恒的条件判断和近似处理；2）碰撞后可能运动状态的判断。

以上是提高我们理解、分析判断和综合运用能力的可能手段。

2、碰撞是指物体间碰撞力极大而碰撞时间极短的相互作用过程。

相碰撞的两个物体的作用时间虽然很短，但因相互作用力很大，所以它们相互作用的冲量不可忽略，系统中物体的动量因此都要发生变化；但在它们相互作用的极短的时间内，一般的重力、摩擦力的冲量与碰撞力的冲量相比可以忽略不计，所以我们可以近似地认为一切碰撞过程中碰撞物体组成的系统的系统总动量都是守恒的。

【典型例题】例1、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一人抛出篮球，另一人接球后再抛回。

如此反复进行几次后，甲和乙最后速率关系是（）A、若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B、若乙最后接球，则一定是v甲＞v 乙C、只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D、无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙例2、静止在匀强磁场中的某放射性元素的核，放出一个a粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得a 粒子和反冲核轨道半径之比R∶r=30∶1，如图，则( )A、 粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反B、反冲核的原子序数为62C、原来放射性元素的原子序数为62D、反冲核与α粒子的速度之比为1∶62【知识要点】一、碰撞与爆炸1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。

碰撞、爆炸与反冲要点一 碰撞即学即用1.如图所示,在光滑水平面上有直径相同的a 、b 两球,在同一直线上运动.选定向右为正方向, 两球的动量分别为p a =6 kg ·m/s 、p b =-4 kg ·m/s.当两球相碰之后,两球的动量可能是（ ）=-6 kg ·m/s 、p b =4 kg ·m/s =-6 kg ·m/s 、p b =8 kg ·m/s =-4 kg ·m/s 、p b =6 kg ·m/s=2 kg ·m/s 、p b =0答案 C#要点二 爆炸与反冲即学即用2.抛出的手雷在最高点时的水平速度为10 m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量300 g 仍按原方向飞行,其速度测得为50 m/s,另一小块质量为200 g,求它的速度的大小和方向. 答案 50 m/s与原飞行方向相反题型1 反冲问题【例1】如图所示（俯视图）,一玩具车携带若干质量为m 1的弹丸,车和弹丸的总质量为m 2,在 半径为R 的水平光滑固定轨道上以速率v 0做匀速圆周运动.若小车每运动一周便沿运动方向}相对地面以恒定速度u 发射一枚弹丸.求:（1）至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动（2）小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式. 答案 （1）um m 102v（2）Δt=u km m km m R 10212)(π2--v （k=1,2,3,…且k<um m 102v）题型2 碰撞问题【例2】某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示.用完全相同的轻 绳将N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编 号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k （k ＜1）.将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正~碰.（不计空气阻力,忽略绳的伸长,g 取10 m/s 2）（1）设与n+1号球碰撞前,n 号球的速度为v n ,求n+1号球碰撞后的速度.（2）若N=5,在1号球向左拉高h 的情况下,要使5号球碰撞后升高16h （16h 小于绳长）,问k 值为多少 答案 （1）12+k v n（2）2-1题型3 碰撞模型【例3】如图甲所示,A 球和木块B 用细绳相连,A 球置于平台上的P 点,木块B 置于斜面底端的Q 点上,均处于静止,细绳呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A 球中没有穿出,在极短时间内细绳被绷紧,A 球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R 的半圆形槽中,当A 球沿槽壁滑至槽的最低点C 时,木块B 沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C 的高度差为H,子弹质量为m,射入A 球前速度为v 0,木块B 的质量为2m,A 球的质量为3m,A 、B 均可视为质点,求:《（1）子弹击入A 球过程,子弹的动能损失了多少 （2）细绳绷紧时,木块具有多少动能 （3）A 球滑至最低点C 时,木块具有多少动能 答案 （1）3215mv 02（2）361mv 02 （3）30)4(1220v m mg L H +-1.如图所示,木块A静止于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP是粗糙的,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是（）、B物体最终以不为零的速度共同运动~物体先做加速运动,后做减速运动,最终做匀速运动C.物体A、B构成的系统减少的机械能转化为内能物体减少的机械能等于A物体增加的动能答案C2.（2009·岳阳模拟）如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t图象.已知m1= kg.由此可以确定下列正确的是（）A.碰前m2静止,m1向右运动B.碰后m2和m1都向右运动—C.由动量守恒可以算出m2= kgD.碰撞过程中系统损失了J的机械能答案AC3.如图所示,在光滑的水平面上,有两块质量均为200 g的木块A、B靠在一起,现有质量为20 g的子弹以700 m/s的速度水平射入木块A,在穿透木块A的过程中,木块A与B是紧靠着的.已知子弹穿出B 后的速度为100 m/s,假定子弹分别穿透A和B时克服阻力做功完全相等.求:（1）子弹穿透A时的速度多大（2）最终A、B的速度各多大答案（1）500 m/s （2）10 m/s 50 m/s4.在光滑水平面上有一质量m1=20 kg的小车,通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25 kg的拖车相连接,拖车的平板上放一质量为m 3=15 kg 的物体,物体与平板间的动摩擦因数为μ=.开始时拖车静止,绳没拉紧,如图所示.$当小车以v 0=3 m/s 的速度前进后,带动拖车运动,且物体不会滑下拖车.求:（1）m 1、m 2、m 3最终的运动速度. （2）物体在拖车平板上滑动的距离. 答案 （1）1 m/s（2）31m1.如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上, 底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽高h 处开始自由下滑 （ ）!A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒B.在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h 处 答案 C2.如图所示,一根足够长的水平滑杆SS ′上套有一质量为m 的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP ′,PP ′穿过金属环的圆心.现使质量为M 的条形磁铁以水平速度v 0沿绝缘轨道向右运 动,则（ ）>A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来B.磁铁将不会穿越滑环运动C.磁铁与圆环的最终速度nM M +0v D.整个过程最多能产生热量)(2m M Mm+v 02答案 CD3.一个质量为M 的物体从半径为R 的光滑半圆形槽的边缘A 点由静止开始下滑,如图所示. 下列说法正确的是（ ）A.半圆槽固定不动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点B.半圆槽在水平地面上无摩擦滑动时,物体M 可滑到半圆槽左边缘B 点C.半圆槽固定不动时,物体M 在滑动过程中机械能守恒D.半圆槽与水平地面无摩擦时,物体M 在滑动过程中机械能守恒【答案 ABC4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示,质量 为m 的子弹以速度v 水平射入滑块,若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,整个子弹刚 好嵌入,则上述两种情况相比较（ ）A.两次子弹对滑块做的功一样多B.两次滑块受的冲量一样大C.子弹嵌入下层过程中克服阻力做功较少D.子弹射入上层过程中系统产生的热量较多答案 AB5.（2009·常德模拟）如图所示,物体A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固定有轻质弹簧,与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞.A 、B 始终沿同一直线运动,则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ）、开始运动时的速度等于v 时 的速度等于零时和B 的速度相等时答案 D6.一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸,所有碎片均沿钢板上方的倒圆锥面（圆锥的顶点在爆炸装置处）飞开.在爆炸过程中,下列关于爆炸装置的说法中正确的是（ ） A.总动量守恒B.机械能守恒C.水平方向动量守恒D.竖直方向动量守恒答案 C7.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B,质量都为m,现B 球静止,A 球向B 球运动,发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒,两球压缩最紧时的弹性势能为E p ,则碰前A 球的速度等于（ ） A.mE p B.mE p 2mE pmE p 2答案 C。

爆炸及反冲问题1．爆炸现象的三条规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．（2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量（如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．（3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而在作用过程中,物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动．2．反冲的两条规律（1）总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转变为机械能，所以系统的总机械能增加．(2)平均动量守恒若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1错误!1－m 2错误!2＝0，得m 1x 1＝m 2x 2。

该式的适用条件是：①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒．②构成系统的m 1、m 2原来静止，因相互作用而运动．③x 1、x 2均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移．例题1．我国发现的“神舟十一号"飞船与“天宫二号"空间站实现了完美对接．假设“神舟十一号"到达对接点附近时对地的速度为v ,此时的质量为m ;欲使飞船追上“天宫二号”实现对接，飞船需加速到v 1，飞船发动机点火,将质量为Δm 的燃气一次性向后喷出,燃气对地向后的速度大小为v 2。

这个过程中，下列各表达式正确的是（ ）A ．mv ＝mv 1－Δmv 2B ．mv ＝mv 1＋Δmv 2C ．mv ＝（m －Δm )v 1－Δmv 2D ．mv ＝(m －Δm ）v 1＋Δmv 2解析：选C.飞船发动机点火喷出燃气，由动量守恒定律，mv ＝（m －Δm )v 1－Δmv 2,选项C 正确．例题2．在静水中一条长l 的小船，质量为M ,船上一个质量为m 的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为（ ）A.错误!lB ．错误!lC 。

爆炸、碰撞和反冲专题●1．碰撞过程是指：作用时间很短，作用力大．碰撞过程两物体产生的位移可忽略．●2．爆炸、碰撞和反冲动量近似守恒：有时尽管合外力不为零，但是内力都远大于外力，且作用时间又非常短，所以合外力产生的冲量跟内力产生冲量比较都可忽略，总动量近似守恒． ●3．三种碰撞的特点：(1)弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，末态动能没有损失．所以，不仅动量守恒，而且初、末动能相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇222221122112211112222''+=+m v m v m v m v (2)一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，动能有部分损失．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ＇1＋m 2v ＇2222211212211112222''+=+m v m v m v m v ＋ΔE K 减 (3)完全非弹性碰撞——碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动；形变完全保留，动能损失最大．所以，动量守恒，而初、末动能不相等，即 m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v222112212111()222+=m v m v m +m v ＋ΔE k max ●4．“一动一静”弹性正碰的基本规律如图5—32所示，一个动量为m 1v 1的小球，与一个静止的质量为m 2的小球发生弹性正碰，这种最典型的碰撞，具有一系列应用广泛的重要规律(1)动量守恒，初、末动能相等，即(2)根据①②式，碰撞结束时，主动球(m 1)与被动球(m 2)的速度分别为(3)判定碰撞后的速度方向当m 1＞m 2时；v ′1＞0，v ′2＞0——两球均沿初速v 1方向运动．当m 1＝m 2时；v ′1＝0，v ′2＝v 1——两球交换速度，主动球停下，被动球以v 1开始运动．当m 1＜m 2时；v ′1＜0，v ′2＞0——主动球反弹，被动球沿v 1方向运动． ●5．“一动一静”完全非弹性碰撞的基本计算关系如图5—33所示，在光滑水平面上，有一块静止的质量为M 的木块，一颗初动量为mv 0的子弹，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程中阻力f 恒定．(1)碰撞后共同速度(v )根据动量守恒，共同速度为v ＝mv m+M……① (2)木块的冲击位移(s)设平均阻力为f ，分别以子弹，木块为研究对象，根据动能定理，有 fs ＝12Mv 2………②f (s ＋d )＝12m 20v -12mv 2……③ 由①、②和③式可得 s ＝+mm Md ＜d 在物体可视为质点时：d ＝0，s ＝0——这就是两质点碰撞瞬时，它们的位置变化不计的原因 (3)冲击时间(t )以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速为零的匀减速直线运动，相对位移d ＝12v 0t ，所以冲击时间为 t ＝02d v (4)产生的热能Q在认为损失的动能全部转化为热能的条件下 Q ＝ΔE K ＝f ·s 相＝fd ＝12m 20v ()+MM m【例题1】质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是7kg ·m/s ，B 球的动量是5kg ·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值是： A ．p A ＝6kg ·m/s ，p B ＝6kg ·m/s ； B ．p A ＝3kg ·m/s ，p B ＝9kg ·m/s ； C ．p A ＝-2kg ·m/s ，p B ＝14kg ·m/s ； D ．p A ＝-4kg ·m/s ，p B ＝17kg ·m/s ．【例题2】锤的质量是m 1，桩的质量为m 2，锤打桩的速率为一定值．为了使锤每一次打击后桩更多地进入土地，我们要求m 1m 2．假设锤打到桩上后，锤不反弹，试用力学规律分析说明为什么打桩时要求m 1m 2．训练题(1)甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m 甲和m 乙．甲球以一定的初动能E k 0向右运动，乙球原来静止．某时刻两个球发生完全非弹性碰撞(即碰撞后两球粘合在一定)，下面说法中正确的是：A．m甲与m乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B．m甲与m乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最小；D．m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量最大．(2)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是：A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零；B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零；C．两球的速度均不为零；D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能不变．(3)如图5—38所示，质量为m的子弹以速度v从正下方向上击穿一个质量为M的木球，击穿后木球上升高度为H，求击穿木球后子弹能上升多高？。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题1、定义与特点爆炸是指在极短时间内，释放出大量能量，产生高温、高压气体，并迅速膨胀的过程。

爆炸过程具有以下特点：（1）内力远大于外力，系统动量守恒。

（2）爆炸过程时间极短，通常可以忽略重力、摩擦力等外力的冲量。

2、动量守恒在爆炸过程中，由于内力远大于外力，所以系统在爆炸前后的总动量保持不变。

即：m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2' （其中 m1、m2 分别为爆炸前两部分的质量，v1、v2 为爆炸前的速度，v1'、v2' 为爆炸后的速度）3、能量变化爆炸过程中，化学能或其他形式的能量转化为机械能，系统的总能量增加。

但需要注意的是，增加的机械能是由爆炸过程中释放的能量转化而来，并非是内力做功的结果。

4、速度关系由于爆炸后两部分的速度方向具有不确定性，需要根据具体情况进行分析。

但可以通过动量守恒定律和能量守恒定律来确定速度的范围。

5、实例分析例如，一枚炮弹在炮筒中爆炸，炮弹壳分裂成两部分向相反方向飞出。

在这个过程中，炮弹壳在爆炸瞬间内力远大于炮筒对炮弹的摩擦力和空气阻力，系统动量守恒。

但爆炸后两部分的速度大小和方向需要根据炮弹的质量、爆炸释放的能量等因素来计算。

二、反冲问题1、定义与现象反冲是指当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动的现象。

2、反冲原理根据动量守恒定律，系统在没有外力作用或外力的冲量可以忽略时，系统的总动量保持不变。

当一部分物质以一定速度射出时，这部分物质具有一定的动量，为了保持系统总动量不变，剩余部分将向相反方向运动。

3、常见的反冲现象（1）火箭发射：火箭向后喷出高温高压的燃气，从而获得向前的推力。

（2）喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。

（3）人在船上行走：人向前走时，船会向后退。

4、反冲运动中的动量守恒以火箭发射为例，设火箭发射前的总质量为 M，速度为 v0；燃料燃烧后向后喷出的气体质量为Δm，速度为 v1（相对火箭），则火箭的剩余质量为M Δm，速度为 v2。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题1、爆炸的特点爆炸过程中，内力远大于外力，系统动量守恒。

由于爆炸时间极短，往往可忽略重力、摩擦力等外力的作用。

爆炸时，系统的动能会增加。

这是因为爆炸过程中，化学能转化为机械能，从而使系统的总动能增加。

2、爆炸中的动量守恒以一个简单的例子来说，比如一个静止的炸弹突然爆炸分裂成两块。

设炸弹原来的质量为 M，爆炸后分成质量为 m1 和 m2 的两块，速度分别为 v1 和 v2。

根据动量守恒定律，爆炸前系统的总动量为 0，爆炸后系统的总动量也为 0，即：m1v1 ＋ m2v2 ＝ 0。

3、爆炸中的能量变化爆炸过程中，化学能转化为机械能，总能量保持不变，但机械能增加。

假设炸弹爆炸前的机械能为 0，爆炸后的机械能为 E1 和 E2，则总机械能为 E ＝ E1 ＋ E2。

由于爆炸后系统的动能增加，所以机械能增加。

4、爆炸问题的常见类型（1）已知爆炸前系统的状态，求爆炸后各部分的速度和能量。

（2）已知爆炸后部分物体的状态，求其他物体的速度和能量。

5、解决爆炸问题的思路（1）明确研究对象：确定爆炸所涉及的物体组成的系统。

（2）分析系统内力和外力：判断内力是否远大于外力，以确定能否使用动量守恒定律。

（3）列出动量守恒方程：根据动量守恒定律，列出方程。

（4）分析能量变化：考虑化学能的转化以及机械能的增加。

二、反冲问题1、反冲的定义反冲是指当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动的现象。

2、反冲的特点系统内力远大于外力，动量守恒。

反冲过程中，有能量的转化和转移。

3、反冲中的动量守恒例如，一个静止的火箭，向外喷射气体，设火箭原来的质量为 M，喷射出气体的质量为 m，速度为 v，火箭剩余部分的质量为 M m，速度为 V。

根据动量守恒定律：mv ＋（M m)V ＝ 04、反冲中的能量变化反冲过程中，燃料燃烧产生的化学能转化为机械能。

5、常见的反冲现象（1）火箭发射：火箭通过燃烧燃料，向后喷出高温高压气体，从而获得向前的推力。

专题03 爆炸与反冲1. 一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。

筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？(2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt④由①②④可得△m=QxMmv+m=22.2510m-⨯+m当m=22.2510m-⨯，即m=0.15 kg时，△m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15kg的氧气。

将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。

【点评】若向前瞬时喷出微量气体，根据动量定理，则受到一个向后的瞬时作用力，具有一个瞬时加速度，获得一个速度后退。

若向前持续喷出气体，则速度一个向后的持续力，具有持续的加速度。

2．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1 000 m/s。

设此火箭初始质量M ＝300 kg ，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s 末的速度是多大？【名师解析】：以火箭和它在1 s 内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。

设火箭1 s 末的速度为v ′，1 s 内共喷出质量为20m 的气体，以火箭前进的方向为正方向。

由动量守恒定律得(M －20m )v ′－20mv ＝0，解得v ′＝20mv M －20m ＝20×0.2×1 000300－20×0.2m/s≈13.5 m/s。

答案：13.5 m/s3．如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A 。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题（一）爆炸的特点1、动量守恒：由于爆炸过程中内力远大于外力，系统所受合外力为零，所以爆炸过程动量守恒。

2、动能增加：爆炸过程中，化学能转化为机械能，系统的总动能增加。

3、时间极短：爆炸过程发生的时间非常短，往往在瞬间完成。

（二）爆炸过程的分析1、明确研究对象：通常将爆炸前的物体作为一个整体进行研究。

2、确定初末状态：分析爆炸前系统的动量和动能，以及爆炸后各部分的速度和动量。

3、运用动量守恒定律：根据动量守恒定律列出方程，求解爆炸后各部分的速度。

（三）爆炸问题的实例例如，一个静止的炸弹爆炸成两块，质量分别为 m1 和 m2，爆炸后m1 的速度为 v1，求 m2 的速度 v2。

根据动量守恒定律：0 ＝ m1v1 ＋ m2v2，可得 v2 ＝ m1v1 ／ m2 。

二、反冲问题（一）反冲的定义当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。

（二）反冲现象的特点1、系统内力远大于外力，系统动量守恒。

2、有其他形式的能转化为机械能，系统的动能增加。

（三）反冲运动的应用1、火箭：火箭是利用反冲原理工作的典型例子。

火箭燃料燃烧产生高温高压气体，从尾部喷出，从而使火箭获得向上的推力。

2、喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。

3、农田灌溉用的喷水器：水向后喷出，喷水器向前运动。

（四）反冲问题的分析方法1、确定系统：明确参与反冲运动的物体组成的系统。

2、分析动量：判断系统在反冲过程中是否满足动量守恒条件。

3、列方程求解：根据动量守恒定律列出方程，求解相关物理量。

三、爆炸与反冲的区别和联系（一）区别1、爆炸是在瞬间发生的，能量转化剧烈；反冲过程相对较缓慢。

2、爆炸通常是一次性的，而反冲可能是持续的过程。

（二）联系1、两者都是内力远大于外力的情况，系统动量守恒。

2、都有能量的转化，机械能增加。

四、解决爆炸、反冲问题的注意事项（一）动量守恒定律的应用在分析问题时，首先要确定系统是否满足动量守恒条件，即系统所受合外力为零。

《爆炸、反冲问题》知识清单一、爆炸问题（一）爆炸的特点1、动量守恒：爆炸过程中，内力远大于外力，系统的动量守恒。

2、动能增加：爆炸过程中，化学能转化为机械能，系统的总动能增加。

3、时间极短：爆炸过程发生的时间极短，可以认为瞬间完成。

（二）爆炸过程的分析假设一个系统在爆炸前的总动量为＄P$ ，总质量为＄M$ ，爆炸后分裂成两块，质量分别为＄m_1$ 和＄m_2$ ，速度分别为＄v_1$ 和＄v_2$ 。

根据动量守恒定律：＄P ＝ m_1v_1 ＋ m_2v_2$由于爆炸后系统的总动能增加，所以有：＄＼frac{1}｛2}m_1v_1^2 ＋＼frac{1}｛2}m_2v_2^2 ＞＼frac{1}｛2}MV^2$ （其中＄V$ 为爆炸前系统的速度）（三）爆炸问题的常见类型1、炸弹爆炸：炸弹在静止状态下爆炸，分裂成多个碎片。

2、火箭燃料爆炸：推动火箭前进。

（四）解决爆炸问题的关键1、确定研究对象：明确爆炸前后的系统组成。

2、分析动量守恒：找出爆炸前后系统动量的关系。

3、计算能量变化：注意爆炸后动能的增加。

二、反冲问题（一）反冲的定义当一个物体向某一方向射出（或抛出）一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象称为反冲。

（二）反冲的特点1、系统内力作用：反冲是系统内部物体之间的相互作用。

2、动量守恒：反冲过程中，系统的动量守恒。

3、有相对运动：反冲的两部分具有相反方向的速度。

（三）常见的反冲现象1、火箭发射：火箭向后喷出高温高压气体，从而获得向前的推力。

2、喷气式飞机：通过向后喷气获得向前的动力。

3、烟花：内部火药爆炸产生的气体使烟花的各个部分向不同方向运动。

（四）反冲问题的分析方法以火箭发射为例，设火箭发射前的总质量为＄M$ ，速度为＄v_0$ ，燃料燃烧后向后喷出的气体质量为＄＼Delta m$ ，速度为＄v_{gas}＄，则剩余火箭的质量为＄M ＼Delta m$ ，速度为＄v$ 。

根据动量守恒定律：＄Mv_0 ＝（M ＼Delta m)v ＼Delta m v_{gas}＄通过这个式子可以求解出火箭的速度＄v$ 。

高考物理备考微专题精准突破专题3.12 爆炸、反冲及人船模型【专题诠释】1．爆炸现象的三个规律2.对反冲运动的三点说明3.“人船模型”问题的特点和分析(1)“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．(2)人船模型的特点①两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x1＝v1＝m2.x2 v2 m1(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2 和x 一般都是相对地面而言的．【高考领航】【2019·江苏卷】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为 。

A ． mvM【答案】BB ． MvmC ． mv m + MD ．Mv m + M【解析】设滑板的速度为u ，小孩和滑板动量守恒得： 0 = mu - Mv ，解得： u =Mv ，故 B 正确。

m【2018·高考全国卷Ⅰ】一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时， 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为 g ，不计空气阻力和火药的质量．求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．【答案】 见解析【解析】 (1)设烟花弹上升的初速度为 v 0，由题给条件有 E ＝1mv 2① 2设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为 t ，由运动学公式有 0－v 0＝－gt ② 联立①②式得 t ＝1 ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h 1，由机械能守恒定律有 E ＝mgh 1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 v 1 和 v 2.由题给条件和动量守恒定律有 1mv 2＋1 2＝E⑤ 1mv 2 4 4 1mv 1＋1mv 2＝0 ⑥2 2由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为 h 2，由机械能守恒定律有 1mv 2＝1 ⑦1mgh 2 4 2联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h ＝h 1＋h 2＝2E .mg【2017·新课标全国Ⅰ卷】将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。