机械能知识点总结
一、功
1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对
物体做了功。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ
W ——某力功，单位为焦耳（J ）
F ——某力（要为恒力）
，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）
θ——力与位移的夹角
4功是标量，但它有正功、负功。某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 功的正负表示能量传递的方向，即功是能量转化的量度。
当)2
,0[π
θ∈时，即力与位移成锐角，力做正功，功为正；
当2
π
θ=
时，即力与位移垂直，力不做功，功为零；
当],2
(
ππ
θ∈时，即力与位移成钝角，力做负功，功为负；
5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ
没有做功的情况一般有以下几种：
（1）劳而无功。如人用100N 的力推石头没动。
（2）不劳无功。如在光滑水平面上的物体靠惯性做匀速直线运动。
（3）垂直无功。当物体受力的方向与该物体的运动方向垂直时，如手提水桶在水平面上匀速前进。
例1、下列情况中，有力对物体做功的是（ ）
A 、用力推车，车不动
B 、小车在光滑的水平面上匀速运动
C 、举重运动员举着杠铃沿着水平方向走了1m.
D 、苹果从树上落下 例2、在100m 深的矿井里，每分钟积水9m 3
，要想不让水留在矿井里，应该用至少多大功率的水泵抽水？
解：每分钟泵抽起水的重力G=gV 水ρ，水泵克服重力做功gVh W 水ρ=,完成这些功所需时间秒60=t
∴t
gVh
t W p 水ρ=
=
=60
100
98.91013⨯⨯⨯⨯
=147000W=147（kW ） 二、功率
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t
W
P =
（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类：
额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率
实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5应用：
（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =
时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m a x υ，则
f P /m a x =υ。
【例1】下列关于功率的说法正确的是（ ）
A.物体做功越多，功率越大
B.物体做功时间越短，功率越大
C.物体做功越快，功率越大
D.物体做功时间越长，功率越大 功率大，做功一定快，但做功不一定多（需控制时间）。 三、动能
1概念：物体由于运动而具有的能量，称为动能。 2动能表达式：22
1
υm E K =
3动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=
4理解：①合F 在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
②合F 做正功时，物体动能增加；合F 做负功时，物体动能减少。 ③动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。
4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程
b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功
c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能
d 列方程、求解。
四、势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。
一）重力势能
1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P =
h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面
a 重力势能为零的平面称为参考面；
b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面
若参考面未定，重力势能无意义，不能说重力势能大小如何
选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 4标量，但有正负。
重力势能为正，表示物体在参考面的上方； 重力势能为负，表示物体在参考面的下方； 重力势能为零，表示物体在参考面的上。
5单位：焦耳（J ）
6重力做功特点：物体运动时，重力对它做的功之跟它的初、末位置有关，而跟物体运动的路径无关。
7重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -=
重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。 二）弹性势能
1概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用具有势能，称之为弹性势能。 2弹簧的弹性势能：2
2
1kx E P =
影响弹簧弹性势能的因素有：弹簧的劲度系数k 和弹簧形变量x 。 3弹力做功与弹性势能的关系：21P P F E E W -=
弹力做正功时，物体弹性势能减少；弹力做负功时，物体弹性势能增加。 例1、判断下列几种情况下物体的动能、势能是否变化？是增大还是减小？ （1）汽车沿着斜坡匀速上行 （2）电梯上升得越来越快 （3）皮球在空中下落 （4）汽车在平直马路上匀速前进
答（1）汽车沿斜坡匀速上行的过程中，汽车的高度越来越高，所以它的势能增大，由于汽车速度保持不变，所以它的动能不变。
（2）电梯上升，高度增加，所以电梯的势能增加，电梯速度越来越快，所以它的动能不断增加。
（3）皮球从空中下落，高度越来越小，速度越来越大，所以皮球的势能减小，动能增大。
（4）汽车在平直马路上匀速前进，它的高度不变，速度也不变，所以汽车的动能和势能都没有发生变化。 六、机械能
1机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。 2机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21E E =
2211P K P K E E E E +=+
ΔΕK = —ΔΕP ΔΕ1 = —ΔΕ2。
3机械能守恒条件:
做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 外力不做功或外力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。
能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统
内能量的交换，没有与外界的能量交换。
4运用机械能守恒定律解题步骤： a 确定研究对象及其运动过程
b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功，判断机械能是否守恒
c 恰当选取参考面，确定研究对象在运动过程中初末状态的机械能
d 列方程、求解。 七、能量守恒定律
1内容：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变，
即2211其它机械能其它机械能E E E E +=+。
2能量耗散：无法将释放能量收集起来重新利用的现象叫能量耗散，它反映了自然界中能量转化具有方向性。
例1.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止
开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg （g 为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由机械能守恒得 mgh ＝2mgR ＋
2
1mv 2
① 物块在最高点受的力为重力mg 、轨道的压力N 。重力与压力的合力提供向心力，
有mg ＋N ＝m R
v 2
②
物块能通过最高点的条件是N ≥0 ③ 由②③式得v ≥gR ④ 由①④式得 h ≥
2
5
R ⑤ 按题的要求，N ≤5mg ，由②⑤式得v ≤gR 6 ⑥ 由①⑥式得h ≤5R ⑦ h 的取值范围是
2
5
R ≤h ≤5R 例2．如图，质量都为m 的A 、B 两环用细线相连后分别套在水平光滑细杆OP 和竖直光滑细杆OQ 上，线长L=0.4m ，将线拉直后使A 和B 在同一高度上都由静止释放，当运动到使细线与水平面成30°角时，A 和B 的速度分别为v A 和v B ，求v A 和v B 的大小。（取g=10m/s 2）
解：将A v 、B v 都分解成平行于细线和垂直于细线方向（如右图），由于运动中绳长不变。即////B A v v = ︒=︒30cos 30sin B A v v 即B A v v 3=
A 球下落的高度m L h 2.02
1
4.030sin =⨯
=︒= 由机械能守恒可得：2
22
121B A mv mv mgh +=
联立①②并代入数据可得：s m v A /3=，s m v B /1=。
机械能单元测试
一、填空题
1．功率是表示_______________的物理量，自行车运动员比赛时的功率可达1 kW ，若某运动员以此功率骑车1 min ，做功为_______ J 。
2．发条拧的越紧的钟表，走的时间越_______，这是因为发条越紧_______能越大。
3．质量为0.5 kg 的物体从8 m 高处落到地面，重力对该物体做的功是_______ J ，物体的_______能减小，_______能增大；若不计空气阻力，则物体增加的_______能是_______。
4．体积相同的实心铁球和木球，以相同的速度沿水平桌面滚动，要使它们具有相同的动能，可以_______；若它们处于同一高度，要使它们的重力势能相等，可以_______。
5．一个重物从高处下落的过程中，不计空气阻力它的重力势能不断_______，它的动能不断_______，而它的机械能_______。（填“增大”“减小”或“不变”）
6．一个空中飞行的物体具有80 J 的机械能，若它的重力势能为50
