人教八年级数学上册第十五章 分式的化简求值 专项训练(含答案解析)

一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练⑺一、解答题1.解方程（8分）x- 1 xX- 1 X2 - 12.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元.若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元.⑴分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？⑶若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x, y均为正整数.①当x=10 时，y=_；当y=10 时，x= _____:②用含x的代数式表示y；探究：⑷在⑶的条件下：①用含x的代数式表示总运费w；②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？（1）化简：（2°； + 2°一_ ）十互3.— 1 a~ — 2a +1 a— 1x + 1 2（2）解分式方程：- -------- =1x-3 x+34.某校服厂准备加工500套运动服，在加工200套后，改进工艺，使得工作效率比原计划提高20%,结果共用9天完成任务，问校服厂原计划每天加工多少套？5.列方程解下列实际问题某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？6.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点，客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用，已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100 元.（1）会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600 元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案，方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；方案2：若只租用60座客车，正好坐满且 比只租用45座的客车少用两辆① 请计算方案1,2的费用；② 如果你是会务组负责人，从经济角度考虑，还有其他方案吗？7. 解下列分式方程：(2) --------- 1 = -------------------- x-1 (x-l)(x + 2)&列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措， 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工 程.某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平 均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的丄.求乘坐甲巴士从香6港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.9. 2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国 率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来.普通燃油车从A 地到B 地， 所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶I 千米，普通燃油汽 车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶 1千米所需的电费.10. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，在我国疫情得到有效控制的同时，其他国家感染人 数持续攀升，呼吸机作为本次疫情中重要的治疗仪器，出现供不应求，而我国是全球最大 的呼吸机生产国•很多企业承担了大量生产呼吸机的任务.现某企业接到订单，需生产4,B 两种型号的呼吸机共7700台，并要求生产的A 型呼吸机数量比B 型呼吸机数量多 2100 台.(1)生产A, B 型两种呼吸机的数量分别是多少台？如果该生产厂家共有26套生产呼吸机的机床设备，同时生产这两种型号的呼吸机，每套设 备每天能生产A 型呼吸机90台或B 型呼吸机60台，应各分配多少套设备生产A 型呼吸机 和B 型呼吸机，才能确保同时完成各自的任务.12. 在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄11. (1)解不等式组 % + 2< 3%4%-2<x+4(2)解分式方程口x-2=1给某边防哨卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个；改为每名战士再多分1个，结果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？13.动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？JQ 314.解分式方程：R —1 = (_1)(乂 + 2)15.某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？16.甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人？17.解分式方程：x+4 3(2) ---------- —------I丿兀(兀一1) x-118.已知关于x的分式方程^-^-- = 1.x-2 x⑴若方程的增根为x=2,求a的值；⑵若方程有增根，求a的值；⑶若方程无解，求a的值.19.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具.20.汽车比步行每小时快24千米，自行车比步行每小时快12千米，某人从A地先步行4 千米，然后乘汽车16千米到达B地，又骑自行车返回A地，往返所用时间相同，求此人步行速度.21 •阅读下列材料：在学习"分式方程及其解法"过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程亠 + — = 1的解为正数，求a的取值范围？X-1 L-X经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于X的分式方程，得到方程的解为x=a-2.由题意可得a-2>0,所以a>2,问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证时3才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明:完成下列问题：9 my — 1⑴已知关于X的方程勺解为负数，求m的取值范围;3 — 2x 2 —rix（2）若关于x的分式方程一+-—=-1无解.直接写出n的取值范围.x~3 3 — x22.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20 天恰好完成任务，求乙队单独做需要多少天能完成任务？23.解下列方程3 x _（1）— _ — = 一2 ；x-2 2-x24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的丄倍，购进数量比第一次少了30支.（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？25.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）.为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？26.某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒.求指导前平均每秒撤离的人数. 27.东营市新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000 平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程，则该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？28.解答下列各题：x+2y x+2y2x x + 129.当m为何值时关于x的方程竺+ —=的解是非负数？x-1 1-x丄3 2f2x+v = 5 30.(1)解方程：x x+2；(2)解方程组：丘-)=1【答案与解析】一、解答题1.(1) x=2；(2)无解试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要对所求的解进行验根.试题解析：(1) %2—2x+2=x"—x —x=—2 x=2经检验，x=2是原分式方程的解.x2+2x+l~4=x2 -1 2x=2 x=1经检验，x=l是原方程的增根原方程无解.考点：解分式方程2.(1)甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18 趟；(3) @16, 13, y=36 —2x； (4)①w=100x+3600,②甲车最多需运4 趟.(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意累出分式方程，求解即可；(3)①列出分式方程求解即可；②根据题意，列出分式方程转换形式即可；(4)①结合(1)和(3)的结论，列出函数关系式即可；②根据题意列出不等式，求解即可.⑴设甲、乙两车每趟的运费分别为m元，n元，由题意，得m-n = 20012(m+n) = 4800m = 300解得H = 100答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意，得解得a = 18经检验，a = 18是原方程的解，且符合题意. 答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟;⑶①由题意，得—= 1, y = 16； 1 = 1, x = 13；18 36 18 36②由题意,得話討,・*.y=36 — 2x ；(4)①由(1)和(3),得总运费为 w=300x+100y=300x+100(36—2x)=100x+3600,②由题意，得 100x+3600<4 000,/.x<4.答：甲车最多需运4趟.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的 应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.3. (1) — ；(2) x = —9 .2 (1)先提取公因式，再约分后进行分式的加减，最后计算分式的除法；(2)先化为整式 方程，解整式方程后注意检验是否为原方程的解./ 八 /2夕+2。

人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。

第十五章 分式15.1分式专题一 分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x -1有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12．如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ．3．若分式2299x x x --6+的值为零，求x 的值．专题二 约分4．化简222m mn n m mn -2+-的结果是（ ）A ．2n 2B ．m nm - C ．m n m n -+ D ．m nm +5．约分：29()2727a y x x y --=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x 2－4xy +y 2，4x 2－y 2，2x －y ．状元笔记【知识要点】1．分式的概念一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式的基本性质分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为：A B =CBCA⋅⋅，AB=A CB C÷÷(其中A，B，C是整式，C≠0)．3．约分与通分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．[来源:数理化网]2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x ≥0且x －1≠0．解得x ≥0且x ≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36．∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3．4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m nm -．故选B ．5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay-．6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22xyx y -+．先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

精心整理精心整理分式的化简乘方：()n n n nn a a aa a aa ab b bb b bb b ⋅=⋅=⋅个个n 个＝(n 为正整数)整数指数幂运算性质： ⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠，m 、n 为整数)中考要求精心整理精心整理负整指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=(0a ≠)，即n a -(0a ≠)是n a 的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a b a b ccc+±=异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，a c ad bc ad bc bdbdbdbd±±=±=分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．【例1【例2【题型】解答 【关键词】【解析】222221(1)()4111(1)a a a a a a a a a ---+÷⋅=-=--++-【答案】4-【例3】 先化简，再求值：22144(1)1a a a a a-+-÷--，其中1a =-..【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】()()2221144211122a a a a a a a a a a a a --+-⎛⎫-÷=⋅= ⎪----⎝⎭-当1a =-时，原式112123a a -===---【答案】13【例4】 先化简，再求值：2291333x x x x x⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭其中13x =.【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题 【解析】原式()()()33133x x x x x +-=⋅-+ 当13x =时，原式3=【答案】3【例5】 先化简，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =. 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题 【解析】原式()()()111121x x x x x +-=⋅+-+-+当x时，原式224=-=．【答案】4精心整理精心整理【例6】 先化简，后求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中5x =-． 【考点】分式的化简求值 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】22121(1)24x x x x -++÷--=221(1)2(2)(2)x x x x x -+-÷-+-【例7。

2022学年八年级数学上册第十五章《分式》试题卷三（满分120分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．B．C．D．3．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．缩小为原来的D．不变4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．方程的解为（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣37．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是（）A．B．C．D．8．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题（共8小题，满分32分）9．如果分式的值为0，那么x的值为．10．已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有．11．若，则的值是．12．计算：3xy2÷（﹣）3（）2＝．13．若关于x的分式方程＝4有增根，则k＝．14．关于x的分式方程无解，则m的值15．定义一种运算☆，规则为a☆b＝+，根据这个规则，若x☆（x+1）＝，则x＝．16．若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则a＝．三．解答题（共7小题，满分56分）17．化简：（x﹣1﹣）÷．18．化简求值：，其中a＝2022．19．解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝8．20．关于x的分式方程．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．21．请仿照例子解题：+＝恒成立，求M、N的值．解：∵+＝∴＝则＝即＝，故，解得：请你按照上面的方法解题：若+＝恒成立，求M、N的值．22．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表所示，且商店以糖的平均价作为什锦糖的单价．请问：甲种糖乙种糖丙种糖千克数102020单价（元/千克）252015（1）这50千克什锦糖的单价是多少？（2）若要是什锦糖的单价每千克提高2元，问需加入甲种什锦糖多少千克？23．某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：分式的个数是，，共2个．故选：A．2．解：A．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；B．当a＝0时，分式没有意义．故本选项不合题意；C．当a＝1时，分式没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式总有意义，故本选项符合题意．故选：D．3．解：由题意得：＝＝，∴把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值扩大3倍，故选：A．4．解：A.＝＝﹣，因此选项A不符合题意；B.＝＝，因此选项B不符合题意；C.＝＝＝﹣，因此选项C符合题意；D.是最简分式，不能约分，因此选项D不符合题意；故选：C．5．解：＝＝＝＝a﹣b．故选：B．6．解：，x+5＝6x，5x＝5，x＝1，经检验x＝1是原方程的解，则方程的解为x＝1．故选：B．7．解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故选：B．8．解：设原计划每天种x棵树，实际每天种树（1+20%）x棵树，由题意得：﹣＝1．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：如果分式的值为0，则，解得：x＝1．故答案为：1．10．解：＝＝2+，∵x为整数，且分式的值为正整数，∴＝5或±1，∴x﹣1＝1或5或﹣5，∴x＝2或6或﹣4，∴满足条件的x可取的有2，6，﹣4．故答案为：2，6，﹣4．11．解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．12．解：原式＝3xy2÷（﹣）•＝﹣3xy2••＝﹣x2，故答案为：﹣x2．13．解：去分母，得x﹣k＝4（x﹣3），将增根x＝3代入x﹣k＝4（x﹣3），得3﹣k＝0，解得k＝3，故答案为：3．14．解：将方程化简为，m+2＝x﹣3，可得m＝x﹣5，当x＝3时，m＝x﹣5＝3﹣5＝﹣2，∴当m＝﹣2时，方程无解．故答案为：﹣2．15．解：根据给定的定义，得x☆（x+1）＝，∴＝，去分母，得2（x+1）+2x＝3（x+1），解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，故答案为：1．16．解：解方程得，x＝，∵分式方程有整数解，且x≠1，∴a﹣3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或2或4，且a≠7，∴a＝﹣1或1或2或4或5，解方程组得，，∵方程组的解为正数，∴，解得a＞4，综上，a＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：原式＝•＝•＝．18．解：原式＝•＝•＝•＝，当a＝2022时，原式＝．19．解：（1）＝，9（m﹣1）＝8m，解得：m＝9，检验：当m＝9时，m（m﹣1）≠0，∴m＝9是原方程的根；（2）﹣＝8，x﹣8+1＝8（x﹣7），解得：x＝7，检验：当x＝7时，x﹣7＝0，∴x＝7是原方程的增根，∴原方程无解．20．解：去分母，得：2（x+1）+mx＝3（x﹣2），（1﹣m）x＝8，（1）当方程的增根为x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；（2）若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣2）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，（1﹣m）×2＝8，所以m＝﹣3；当x＝﹣1时，（1﹣m）×（﹣1）＝8，所以m＝9，所以m的值为﹣3或9时，方程有增根；（3）当方程无解时，即当1﹣m＝0时，（1﹣m）x＝8无解，所以m＝1；当方程有增根时，原方程也无解，即m＝﹣3或m＝9时，方程无解所以，当m＝﹣3或m＝9或m＝1时方程无解．21．解：∵+＝＝，∴M（x﹣2）+N（x+2）＝x+8，∴（M+N）x﹣2M+2N＝x﹣8，∴，解得：．22．解：（1）这50千克什锦糖的单价＝＝19（元）；（2）设加入甲种糖x千克，则什锦糖的总量为：（10+x+20+20）千克，根据题意得：＝19+2，解得：x＝25，经检验：x＝25是原方程的解，答：需加入甲种糖25千克．23．解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟，依题意得：+＝50，解得：x＝280，经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意．答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟．（2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米，依题意得：+＝9，解得：y＝2100．答：这段坡路的总路程是2100米．。

第十五章 分式 单元练习一、选择题1．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．下列式子计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为( )A ．77×10－5B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－74．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1D.1a 2＋15．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题7．若分式3x x －2有意义，则x 应满足的条件是________． 8．方程12x ＝1x ＋1的解是________． 9．若3x －1＝127，则x ＝________. 10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．11．关于x 的方程2a x －1＝a －1无解，则a 的值是________． 12．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________. 三、13．计算(1)－(－1)2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；(2)13a 2＋12ab.14．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1，其中x ＝2016.16．解方程：(1)3x －1－x ＋3x 2－1＝0；(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1.17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．四、18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－x x ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步解得x ＝4. ……………………………………第二步检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步(1)小明的解法从第________步开始出现错误；(2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？五、21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？22．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．(1)由此估算这段路长约________千米；(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a 的值．六、23．观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程：____________，其解为____________；(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程：____________________，其解为________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.当x ＝3时，即－2m ＋92＝3，解得m ＝32.故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B. 7．x ≠2 8.x ＝1 9.－2 10.2311.1或0 12.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 13．解：(1)原式＝－1－1＋4＝2.(3分)(2)原式＝2b 6a 2b ＋3a 6a 2b ＝3a ＋2b 6a 2b.(6分) 14．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(3分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(6分) 15．解：原式＝x －x －1x ＋1·(x 2－1)＝－(x －1)＝－x ＋1.(3分) 当x ＝2016时，原式＝－2015.(6分)16．解：(1)方程两边同乘x 2－1，得3(x ＋1)－(x ＋3)＝0，解得x ＝0.(2分)检验：当x ＝0时，x 2－1≠0，∴原分式方程的解为x ＝0.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得2(x －1)＋3(x ＋1)＝6，解得x ＝1.(5分)检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，∴x ＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(6分)17．解：⎝⎛⎭⎫x 2x －1＋91－x ÷x ＋3x －1＝x 2－9x －1·x －1x ＋3＝（x ＋3）（x －3）x －1·x －1x ＋3＝x －3.(3分)∵当x ＝1和x ＝－3时，原分式无意义，∴选取x ＝2.当x ＝2时，原式＝2－3＝－1.(6分)18．解：原式＝（x ＋1）2x ＋2·1x ＋1－x x ＋2＝x ＋1x ＋2－x x ＋2＝1x ＋2.(2分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1，得－2≤x ≤1.(4分)∵x 是整数，∴x ＝－2，－1，0，1.当x ＝－2，－1，1时，原分式无意义，故x 只能取0.(6分)当x＝0时，原式＝12.(8分) 19．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)20．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h.(1分)根据题意得15x ＝151.2x＋0.5，解得x ＝5.(5分)经检验，x ＝5是原分式方程的解且符合实际．(6分)1.2x ＝1.2×5＝6.(7分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(8分)21．解：(1)设所捂部分化简后的结果为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)原代数式的值不能等于－1.(5分)理由如下：若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，故原代数式的值不能等于－1.(9分) 22．解：(1)3(3分)(2)由题意可得3000a －30002a ＝12×400.(6分)解方程得a ＝7.5.经检验，a ＝7.5满足方程且符合题意．(8分) 答：a 的值是7.5.(9分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，由(2)知x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：∵n 为正整数，当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0；当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0.∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(12分)。

人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1； 解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。

八年级数学上册第十五章分式经典知识题库单选题1、化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1答案：A分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．原式=（a ﹣1）÷1−a a •a =（a ﹣1）•a −(a−1)•a =﹣a 2，故选A ．小提示：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．2、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．x+12+y 3=3（x +1）+2yB ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d C ．a−b d−c =b−a c−d D ．2a−2b c+d =a−b c+d答案：C 分析：根据分式的性质逐项分析即可．A 选项分子分母同时乘以6，B 选项分子分母同时乘以100，C 选项分子分母同时乘以-1，D 选项分子因式分解．A ．x+12+y 3=3(x+1)+2y 6， 故该选项不正确，不符合题意； B ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =20a−3b 40c+5d ， 故该选项不正确，不符合题意； C ．a−b d−c =b−a c−d ，故该选项正确，符合题意；D ．2a−2b c+d =2(a−b )c+d，故该选项不正确，不符合题意； 故选C小提示：本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．3、某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为（ ）A ．180−x x =180−x 1.5x +1B ．180−x x =180−x 1.5x −1 C ．180x =1801.5x +2D ．180x =1801.5x −2答案：A分析：根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果．由题知：180−x x =180−x 1.5x +1故选：A ．小提示：本题考查了分式方程的实际应用问题，根据题意列出方程式即可．4、化简(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为（ ）A ．1B ．x +1C ．x+1x D ．1x−1 答案：C分析：利用分式的加法和除法运算法则进行计算．解：原式=x x−1÷x 2(x−1)(x+1)=x x −1×(x −1)(x +1)x 2=x+1x ．故选：C ．小提示：本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．5、下列式子：−5x ，1a+b ，12a 2−12b 2，310m ，2π，其中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：1a+b ，310m 的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B ．小提示：本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意π是常数，是解题的关键．6、对分式y2x ，x3y2，14xy通分时，最简公分母是（）A．24x2y2B．12x2y2C．24xy2D．12xy2答案：D分析：利用分式通分即可求出答案．最简公分母为：12xy2．故选D．小提示：本题考查了分式的通分，属于基础题型．7、下列运算正确的是( )A．2a+3b=5ab B．(−ab)2=a2b C．a2⋅a4=a8D．2a6a3=2a3答案：D分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确．故选D．小提示：本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．8、将x0.2−0.5+0.01x0.03=1的分母化为整数，得（）A．x2−0.5+0.01x3=1B．5x−50+x3=100C．x20−0.5+0.01x3=100D．5x−50+x3=1答案：D分析：根据分式的基本性质求解．解：将x0.2−0.5+0.01x0.03=1的分母化为整数，可得5x−50+x3=1．故选：D．小提示：本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．9、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．v1+v22千米B．v1v2v1+v2千米C．2v1v2v1+v2千米D．无法确定答案：C平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．依题意得：2÷（1v1+1v2）=2÷ v1+v2v1v2= 2v1v2v1+v2千米．故选C．小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．10、方程12x =2x+3的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=35D．x=1答案：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．填空题11、若实数m使得关于x的不等式组{2x>23x<m+1无解，则关于y的分式方程yy−1=4−m2y−2的最小整数解是_________．答案：2分析：先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解求出m的取值范围，再解分式方程从而确定y的取值范围即可得到答案．解：解不等式2x>2得：x>1，解不等式3x<m+1得：x<m+13，∵不等式组无解，∴m+13≤1，∴m≤2；y y−1=4−m 2y−2去分母得2y=4−m，解得y=4−m2，∵m≤2，∴4−m≥2∴y=4−m2≥1，又∵y−1≠0，∴y>1，∴y的最小整数解为2，所以答案是：2小提示：本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键．12、若方程3x+3=2x+k的根为负数，则k的取值范围是______。

《第15章分式》一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍3．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．下列等式成立的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b65．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣16．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．8．若分式的值等于0，则y= ．9．分式，的最简公分母是．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．三、解答题（第11，12题每题10分，第13题16分，第14题14分，共50分）11．化简下列各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）•÷（+）．12．化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．13．解下列方程（1）；（2）．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．在，，，，中，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大2倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==，可见新分式与原分式相等．故选B．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．4．下列等式成立的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣3）﹣2=C．（a﹣12）2=a14D．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（﹣3）2=9≠﹣9，本选项错误；B、（﹣3）﹣2=，本选项正确；C、（a﹣12）2=a﹣24≠a14，本选项错误；D、（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=a2b6≠﹣a2b6，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．5．若xy=x﹣y≠0，则分式=（）A．B．y﹣x C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式=．故选C．【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键．6．已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：=；故选A．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．二、填空题7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．若分式的值等于0，则y= ﹣5 ．【考点】分式的值为零的条件；绝对值．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若分式的值等于0，则|y|﹣5=0，y=±5．又∵5﹣y≠0，y≠5，∴y=﹣5．若分式的值等于0，则y=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．9．分式，的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母即为最简公分母．【解答】解：故答案为：12x2y3【点评】本题考查最简公分母，属于基础题型．10．甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【考点】列代数式．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为： h．故答案是：．【点评】本题考查了列代数式的知识，熟练掌握顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系是解题的关键．三、解答题（第11，12题每题10分，第13题16分，第14题14分，共50分）11．化简下列各式：（1）﹣x﹣2；（2）（﹣）•÷（+）．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣==（2）原式=×÷=×=【点评】本题考查分式的混合运算，涉及分式的基本性质，属于基础题型．12．化简，求值：•﹣（+1），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分式按照运算顺序化简，进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=﹣=﹣=；当x=﹣时，原式==﹣．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求值．13．解下列方程（1）；（2）．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；（2）两边同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得， =，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．word版数学11 / 11。

分式化简求值一 、填空题（本大题共2小题）1.已知::2:3:5a b c =，则3264a b c a b c-++-= . 2.已知，则___________． 二 、解答题（本大题共10小题）3.已知4x >-，求218416x x --与的大小关系. 4.先化简再求值：2111x x x ---，其中2x = 5.先化简，再求值：532224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中3x ． 6.已知：（），求的值． 7.已知0x y <<，试比较11x y y x++与的大小关系. 8.已知22690x xy y -+=，求代数式2235(2)4x y x y x y +⋅+-的值. 9.已知：220x -=，求代数式222(1)11x x x x -+-+的值． 10.先化简2223352x xy x xy y -+-，再求值. 其中31,22x y =-=. 11.先化简再求值：44()()xy xy x y x y x y x y -++--+，其中1,2x y ==12.已知，，为实数，且，，，求. 234x y z ==222x y z xy yz zx ++=++2244a b ab +=0ab ≠22225369a b a b b a b a ab b a b--÷-++++a b c 13ab a b =+14bc b c =+15ca c a =+abc ab bc ca ++分式化简求值答案解析一 、填空题1.同样使用“见比设k ”方法，已知条件可变形为：令2,3,5a k b k c k ===，则所求分式变为：66301021253k k k k k k -+=+- 2.本题采用“见比设k ”思想，将已知条件变形为：,2,3,4234x y z k x k y k z k ======则，将其代入所求分式中得：222222491629612826k k k k k k ++=++ 二 、解答题3.作差法. 221841416164x x x x x --==---+，因为4x >-，所以104x >+，所以218416x x >-- 4.先讲原式化简得：211111(1)x x x x x x x --==---，再讲2x =代入1x 得12.5.先化简得：25392(2)22(3)22423x x x x x x x x x --+⎛⎫--÷=⋅=+ ⎪+++-⎝⎭，再将3x 代入2(3)x +得6.将分式化简得：2(3)53523()()a b a b b a b b a b a b a b a b a b a b a b-++--⋅-==+-++++，由已知条件可得：2(2)0a b -=，即2a b =.将2a b =代入2a b a b -+中得：412a a a a-=-+ 7.作差法. 111111()()(1)()(1)xy xy x y x y xy xy y x y x y x xy++-+-+=-=+-=+⋅，因为0x y <<，所以10,0,0xy x y xy +>-<>，，所以11x y y x+<+ 8.将分式化简得：223535(2)42x y x y x y x y x y++⋅+=--，再将已知条件整理得：2(3)0x y -=，即3x y =，将3x y =代入352x y x y +-中得：951465y y y y +=-9.先将分式化简整理得：2222(1)1111x x x x x x x -+-+=-++，由已知条件可得22x =代入化简式中得211111x x x x x +-+==++ 10.化简得：2223(3)352(2)(3)2x xy x x y x x xy y x y x y x y --==+-+-+，再将31,22x y =-=代入2x x y +中得：323312222x x y -==+-+⨯11.化简得：22222244()4()4()()()()()()()()xy xy x y xy x y xy x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y x y -++--++-=⋅-+-++-==+-=-+-，再将1,2x y ==22x y -中得：17244-=- 12.由已知可知 ，三式相加得，， 故. 113114115a b b cc a ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩1116a b c ++=1111116abc ab bc ca ab bc ca abc a b c===++++++。

人教版八年级数学上册第十五章分式测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.当分式的值为0时，x的值是（）A. 0B. 1C. －1D. －22.若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.3.某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为x千米/时，下面所列方程正确的是（）A. ﹣=B. =20C. ﹣=D. =204.若分式的值为零，则x的值为（）A. 3B. 3或﹣3C. 0D. -35.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. +=9B.C. +4=9D.6.关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞－1B. a＞－1且a≠0C. a＜－1D. a＜－1且a≠－27.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A. ﹣=2B. ﹣=2C. ﹣=2D. ﹣=28.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A. B. C. D.9.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A. B. C. D.10.化简：=（）A. 0B. 1C. xD.11.用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。

2022年新人教版初中八年级数学上册 第15章《分式》学习质量检测卷时间：90分钟 满分：100分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•宾阳县期中）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（ ） A ．2.2×108B ．2.2×10﹣8C ．0.22×10﹣7D ．22×10﹣9 2．（3分）（2022秋•安乡县期中）在式子1x−2，3xy π，−2ab 2c 3，2xy 中，分式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）（2022•恩施市模拟）已知关于x 的分式方程1−mx−1−2=21−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤5且m ≠﹣3 B ．m ≥5且m ≠﹣3 C ．m ≤5且m≠3D ．m ≥5且m ≠34．（3分）（2021•黑龙江模拟）若关于x 的分式方程xx−3=1+mx−29−x 2无解，则m的值为（ ） A ．﹣3或−163 B ．−163或−23 C ．﹣3或−163或−23D ．﹣3或−235．（3分）（2021•和平区二模）计算3x+1−3xx+1的结果为（ ） A ．3B ．﹣3C ．3−3xx+1D ．3x−3x+16．（3分）（2021春•吴兴区期末）现有一列数：a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ﹣1，a n（n 为正整数），规定a 1＝2，a 2﹣a 1＝4，a 3﹣a 2＝6，…，a n ﹣a n ﹣1＝2n （n ≥2），若1a 2+1a 3+1a 4⋯1a n=97198，则n 的值为（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1007．（3分）（2021•北碚区校级模拟）若数m 使关于x 的不等式组{2−x 3≤2+xx ＜m3有解且至多有3个整数解，且使关于x 的分式方程mx−2x−1+31−x =2有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．28．（3分）（2021•澧县模拟）若数a 使关于x 的不等式组{x−52+1≤x+135x −2a ＞2x +a至少有五个整数解，关于y 的分式方程a−3y−1−21−y=2有非负整数解，则满足条件的所有整数a 之和是（ ） A ．15B ．14C ．8D ．79．（3分）（2020秋•云阳县期末）若关于x 的不等式组{x −3(x −2)＞−2a+x 2＜x 有解，关于y 的分式方程ay−14−y +3y−4=−2有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．510．（3分）（2020•汉阳区校级自主招生）已知abc ＝1，a +b +c ＝2，a 2+b 2+c 2＝3，则1ab+c−1+1bc+a−1+1ca+b−1的值为（ ） A ．﹣1B ．−12C ．2D ．−2311．（3分）（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时12．（3分）（2022秋•沙坪坝区校级期中）若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y−13a−y+3≥0至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程3x(x−1)−a1−x=2x的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣6B．﹣9C．﹣11D．﹣14二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•张店区校级月考）关于x的分式方程mx−3−23−x=1无解，则m的值14．（3分）（2022秋•旌阳区校级月考）若a+b=√5，则a4+a2b2+b4a2+ab+b2+3ab＝．15．（3分）（2022秋•岳阳楼区月考）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工x平方米，则可列出方程为．16．（3分）（2022春•封丘县期中）受疫情的影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用4000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场又用6750元购进第二批这种消毒液，所购的瓶数是第一批瓶数的 1.5倍，但每瓶单价贵了1元；则该商场第一批购进“84”消毒液每瓶的单价为元17．（3分）（2022春•济阳区期末）若x+1y =1，y+1z=1，则xyz＝．18．（3分）（2022春•双流区期末）若关于x的分式方程上1x =x+2kx(x−1)−6x−1有正根，则k的取值范围为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（9分）（2022秋•门头沟区校级期中）先化简，再求值(1+y2x2−y2)⋅x−yx，其中xy=3．20．（9分）（2022秋•港南区期中）（1）计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）+（7﹣π）0+（−12）﹣1；（2）解方程：xx−1−2=2x−1．21．（9分）（2022秋•文登区期中）先化简（x+2x2−2x −x−1x2−4x+4）÷x+2x3−4x，然后从2，0，﹣1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．22．（9分）（2022秋•淅川县期中）阅读下列文字，并解决问题．已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．请你用上述方法解决问题：（1）已知ab＝2，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值；（2）已知x−1x =3，求x2+1x2的值．23．（9分）（2022秋•青州市期中）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x+3． （1）求被墨水污染的部分；（2）该题化简的结果1x+3能等于17吗？为什么？24．（10分）（2022秋•北碚区校级期中）为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米．（1）甲乙两队各修道路多少米？（2）实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的54倍，乙队每天修建道路多少米？25．（11分）（2022秋•朝阳区校级期中）先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：3x ﹣4＝A （x ﹣2）+B （x ﹣1）， 即：3x ﹣4＝（A +B ） x ﹣（2A +B ）， 由多项式相等的意义可知， ∴{A +B =32A +B =4． 解得{A =1B =2．解法二：在已知等式中取x ＝0，有﹣A +B−2=−2，整理得2A +B ＝4； 取x ＝3，有A2+B =52，整理得A +2B ＝5． 解{2A +B =4A +2B =5， 得：{A =1B =2．（1）已知2(x−1)(x+1)=Ax−1+Bx+1，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）①计算：[2(x−1)(x+1)+2(x+1)(x+3)+2(x+3)(x+5)+⋯+2(x+9)(x+11)]（x +11）；②直接写出使①中式子的值为正整数的所有整数x 的值之和．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．B ； 10．D ； 11．C ； 12．C ；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．﹣2 14．5 15．33000x−330001.2x=1116．8 17．﹣118．k ＞−12且k ≠52；三、解答题（共7小题，满分66分） 19．解：原式＝（x 2−y 2x 2−y 2+y 2x 2−y 2）•x−y x=x 2(x+y)(x−y)•x−y x=xx+y ， ∵x y =3， ∴x ＝3y ，∴原式=3y3y+y =34． 20．解：（1）原式＝1+3+1﹣2 ＝3；（2）去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝2， 解得：x ＝0，检验：当x ＝0时，x ﹣1≠0， ∴原分式方程的解为x ＝0． 21．解：（x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4）÷x+2x 3−4x ＝[x+2x(x−2)−x−1(x−2)2]•x(x+2)(x−2)x+2=(x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•x （x ﹣2）=x 2−4−x 2+xx−2=x−4x−2，∵x＝2或0时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式=−1−4−1−2=53．22．解：（1）∵ab＝2，∴（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab＝﹣4•（ab）3+6•（ab）2﹣8ab＝﹣4×23+6×22﹣8×2＝﹣4×8+6×4﹣8×2＝﹣32+24﹣16＝﹣24；（2）∵x−1x=3，∴x2+1x2＝（x−1x）2+2＝32+2＝9+2＝11．23．解：（1）设被墨水污染的部分是A，由题意得：x−4x2−9÷Ax−3=1x+3，x−4 (x+3)(x−3)⋅x−3A=1x+3，x−4A=1，解得：A＝x﹣4；故被墨水污染的部分为x﹣4；（2）解：不能，理由如下：若1x+3=17，则x ＝4，由分式，x−4x 2−9÷x−4x−3=x−4x 2−9•x−3x−4， 当x ＝4时，原分式无意义， 所以不能．24．解：（1）设甲队修道路x 米，则乙队修道路（2x ﹣1000）米， 由题意得：x +2x ﹣1000＝11000， 解得：x ＝4000， 则2x ﹣1000＝7000，答：甲队修道路4000米，乙队修道路7000米；（2）乙队每天修建道路y 米，则甲队每天修建道路（x ﹣20）米， 由题意得：7000x =4000x−20×54，解得：x ＝70，经检验，x ＝70是原方程的解，且符合题意， 答：乙队每天修建道路70米．25．解：（1）等号右边通分、再去分母，得：2＝A （x +1）+B （x ﹣1）， 即2＝（A +B ）x +（A ﹣B ）， ∴{A +B =0A −B =2， 解得：{A =1B =−1；（2）①原式＝（1x−1−1x+1+1x+1−1x+3+1x+3−1x+5+⋯+1x+9−1x+11）（x +11） ＝（1x−1−1x+11）（x +11） =12(x−1)(x+11)•（x +11） =12x−1；②∵式子的值为正整数， ∴x ﹣1＝1、2、3、4、6、12， 则x ＝2、3、4、5、7、13， ∴2+3+4+5+7+13＝34．。

分式 测试题（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意） 1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3x D ．1＋x2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是 ( )A ．－45 B.45 C ．－4 D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000xB.5 000x ＝8 000x ＋600C.5 000x ＋600＝8 000xD.5 000x ＝8 000x －600 二、填空题（本题包括10小题，每空2分，共20分） 11．（2分）计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________．12．（2分）若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．（2分）把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．（2分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．（2分）若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________．16．（2分）如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________．17．（2分）若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．（2分）一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n为正整数)为________．19．（2分）小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．（2分）数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题（本题包括6小题，共50分）21．（5分）(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．（5分）(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x的值代入求值．23．（10分）解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x .24．（10分）化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．（10分）观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；….请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)； (3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．（10分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？分式 测试题参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。

八年级数学上册第十五章分式题型总结及解题方法单选题1、计算6m 6÷(−2m 2)3的结果为（ ）A ．−mB ．−1C ．34D ．−34答案：D分析：根据整式的除法法则即可求出答案．解：6m 6÷(−2m 2)3=6m 6÷(−8m 2×3)=−6m 6÷8m 6=−34． 故选：D ．小提示：本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．2、化简(1x−3−x+1x 2−1)⋅(x −3)的结果是（ ）A ．2B ．2x−1C ．2x−3D ．x−4x−1答案：B分析：先根据乘法分配律进行运算，再进行异分母分式的减法运算．解：原式=1−x 2−2x−3x 2−1=2x +2(x +1)(x −1)=2x−1,故选:B.小提示：本题考查了分式的混合运算，正确运用运算法则和运算律是解题关键．3、已知x ＝3是分式方程kx x−1−2k−1x =2的解，那么实数k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：D解：将x =3代入kx x−1−2k−1x =2， 得：3k 2−2k−13=2，解得：k =2，故选D ．4、某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有x 罐，则下列方程正确的是（ ）A ．84x −84x−0.5=4B ．84x −84x+4=0.5 C ．84x−0.5−84x =4D ．84x+4−84x =0.5 答案：B 分析：关键描述语是：“结果比用原价多买了4罐；等量关系为： 实际买每罐价格-促销每罐价格=0.5． 解：原价每罐84x 元，经过促销，每罐84x +4元，方程可表示为：，84x −84x+4=0.5所以答案是：B ．小提示：考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意促销前后商品的单价的变化．5、关于x 的分式方程m+x 2−x −3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ）A ．m ＝﹣2B ．m ≠﹣2C ．m ＝2D ．m ≠2答案：B分析：解分式方程得：m +x =6−3x 即4x =m −6，由题意可知x ≠2，即可得到6−m ≠8.解：m+x 2−x −3=0方程两边同时乘以2−x 得：m +x −6+3x =0，∴4x =m −6，∵分式方程有解，∴2−x ≠0，∴x ≠2，∴6−m≠8，∴m≠−2，故选B.小提示：本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.6、已知关于x的分式方程xx−3−4=k3−x的解为非正数，则k的取值范围是（）A．k≤−12B．k≥−12C．k>−12D．k<−12答案：A分析：表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可．解：方程xx−3−4=k3−x两边同时乘以(x−3)得：x−4(x−3)=−k，∴x−4x+12=−k，∴−3x=−k−12，∴x=k3+4，∵解为非正数，∴k3+4≤0，∴k≤−12，故选：A．小提示：本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．7、(−b2a)2n（n为正整数）的值是（）A．b2+2na2n B．b4na2nC．−b2n+1a2nD．−b4na2n答案：B分析：根据分式的乘方计算法则解答．(−b2a )2n=b4na2n．小提示：此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．8、分式2a+2a 2−1−a+11−a 化简后的结果为（ ） A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−1答案：B分析：根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．解：2a+2a 2−1−a+11−a=2a +2(a +1)(a −1)−(a +1)2(1−a )(a +1)=2a +2+(a +1)2(a +1)(a −1)=2a +2+a 2+2a +1(a +1)(a −1)=(a +3)(a +1)(a +1)(a −1)=a +3a −1 故选：B ．小提示：本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．9、化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ）A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1答案：A分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．原式=（a ﹣1）÷1−a a •a =（a ﹣1）•a −(a−1)•a=﹣a 2，小提示：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．x+12+y 3=3（x +1）+2yB ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =2a−3b 4c+5d C ．a−b d−c =b−a c−d D ．2a−2b c+d =a−b c+d答案：C 分析：根据分式的性质逐项分析即可．A 选项分子分母同时乘以6，B 选项分子分母同时乘以100，C 选项分子分母同时乘以-1，D 选项分子因式分解．A ．x+12+y 3=3(x+1)+2y 6， 故该选项不正确，不符合题意；B ．0.2a−0.03b 0.4c+0.05d =20a−3b 40c+5d ， 故该选项不正确，不符合题意；C ．a−b d−c =b−a c−d ，故该选项正确，符合题意；D ．2a−2b c+d =2(a−b )c+d ，故该选项不正确，不符合题意；故选C小提示：本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．填空题11、化简b 23a−b +9a 2b−3a 的结果是______．答案：−b −3a分析：根据同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式=b 23a−b −9a 23a−b=b 2−9a 23a −b=(b +3a)(b −3a)3a −b=−b −3a所以答案是：−b −3a ．小提示：本题考查同分母分式的加减，解题关键是正确地运用运算法则．12、计算：x 2+xy xy +xy−x 2xy =___________． 答案：2分析：利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．解：x 2+xy xy +xy−x 2xy =2xy xy =2，所以答案是：2．小提示：本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．13、某人上山，下山的路程都是s ，上山速度v 1，下山速度v 2，则这个人上山和下山的平均速度是______． 答案：2v 1v 2v 1+v 2分析：平均速度=总路程÷总时间，根据公式列式化简即可．解：由题意上山和下山的平均速度为：2s sv 1+s v 2=2v 1v 2v 1+v 2.所以答案是：2v 1v 2v 1+v 2．小提示：本题考查列分式，分式的加法和除法，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14、若关于x 的分式方程2−1−k x−2=12−x 的解是正数，则k 的取值范围是______．答案：k <4且k ≠0分析：根据题意，将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示，进而令x >0，再因分式方程要有意义则x ≠2，进而计算出k 的取值范围即可．解： 2(2−x)+1−k =14−2x −k =0x =4−k 2 根据题意x >0且x ≠2∴{4−k 2>04−k 2≠2∴{k<4k≠0∴k的取值范围是k<4且k≠0．小提示：本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．15、观察下列各式：a1=23,a2=35,a3=107,a4=159,a5=2611,⋯，根据其中的规律可得a n=________（用含n的式子表示）．答案：n2+(−1)n+12n+1分析：观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．解：由分析得a n=n2+(−1)n+12n+1，所以答案是：a n=n2+(−1)n+12n+1小提示：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答题16、先化简：(a2−1a2−2a+1−a−1)÷a+1a−1，然后在a≤2的非负整数集中选取一个合适的数作为a的值代入求值．答案：2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．分析：原式的括号内根据平方差和完全平方公式化简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a 的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．原式=((a+1)(a−1)(a−1)2−(a+1))·a−1a+1=(a+1a−1−(a+1))·a−1a+1=1-a+1=2-a∵不等式a≤2的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0小提示：本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．17、计算：（1）（2m+3n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）；（2）x−yx ÷(x+y2−2xyx)答案：（1）12mn+10n2；（2）1x−y分析：（1）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可；（2）括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可．解：（1）原式＝4m2+12mn+9n2﹣（4m2﹣n2）＝4m2+12mn+9n2﹣4m2+n2＝12mn+10n2；（2）原式＝x−yx ÷(x2x+y2−2xyx)＝x−yx ÷x2−2xy+y2x＝x−yx ⋅x (x−y)2＝1x−y．小提示：本题考查了整式和分式的混合运算，熟知完全平方公式，平方差公式，通分，约分，因式分解计算是解题的关键．18、计算：(1)a2a−b +b2b−a(2)x2x−1−x−1(3)先化简，再求值：a2−4b2a3−4a2b+4ab2，其中a=−3，b=1．答案：(1)a+b(2)1x−1(3)a+2ba2−2ab ；−115分析：（1）先变符号，然后分母不变，分子相加，因式分解后约分即可；（2）先通分，然后利用公式法展开，合并即可；（3）先因式分解，再约分，化为最简分式，代入数值，计算即可．（1）解：a2a−b +b2b−a=a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b；（2）解：x2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1；（3）解：a2−4b2a3−4a2b+4ab2=(a+2b)(a−2b)a(a−2b)2=a+2ba(a−2b)=a+2ba2−2ab，当a=−3，b=1时，原式=a+2ba2−2ab =−3+29−2×(−3)×1=−115．小提示：本题考查分式的加减运算，分式化简求值，掌握分式的加减运算法则，分式化简求值方法与步骤，通分，约分，因式分解是解题关键．。

八年级数学上册第十五章分式必须掌握的典型题单选题1、分式2a+2a 2−1−a+11−a 化简后的结果为（ ） A ．a+1a−1B ．a+3a−1C ．−a a−1D ．−a 2+3a 2−1答案：B分析：根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．解：2a+2a 2−1−a+11−a=2a +2(a +1)(a −1)−(a +1)2(1−a )(a +1)=2a +2+(a +1)2(a +1)(a −1)=2a +2+a 2+2a +1(a +1)(a −1)=(a +3)(a +1)(a +1)(a −1)=a +3a −1 故选：B ．小提示：本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．2、已知关于x 的分式方程mx (x−2)(x−6)+2x−2=3x−6无解，且关于y 的不等式组{m −y >4y −4≤3(y +4) 有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m 的乘积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8答案：B分析：分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m 的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可．解：分式方程去分母得：mx +2(x −6)=3(x −2)，整理得：(m −1)x −6=0，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即m −1=0时，方程无解，∴m =1；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x =2或x =6，①当x =2时，代入(m −1)x −6=0，得：2m −8=0解得：得m =4．②当x =6时，代入(m −1)x −6=0，得：6m −12=0，解得：得m =2．综合两种情况得，当m =4或m =2或m =1，分式方程无解；解不等式{m −y >4y −4≤3(y +4)， 得：{y <m −4y ≥−8根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m −4≤−2，∴0<m ≤2，综上所述当m =2或m =1时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m 的乘积为2×1=2．故选B ．小提示：此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．3、解分式方程x 2x−1+21−2x =3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )A ．x+2＝3B ．x ﹣2＝3C ．x ﹣2＝3(2x ﹣1)D ．x+2＝3(2x ﹣1)答案：C分析：最简公分母是2x ﹣1，方程两边都乘以(2x ﹣1)，即可把分式方程便可转化成一元一次方程． 方程两边都乘以(2x ﹣1)，得x ﹣2＝3(2x ﹣1)，故选C ．小提示：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4、下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是（ ）A ．1m−3B ．1m−1C ．1m+1D ．1m+3答案：A分析：根据分式有意义的条件是分母不等于0判断即可．解：A ．当m ＜2时，m ﹣3＜﹣1，故分式1m−3一定有意义，故本选项符合题意； B ．m ＜2，当m ＝1时，分式1m−1没有意义，故本选项不符合题意；C ．m ＜2，当m ＝﹣1时，分式1m+1没有意义，故本选项不符合题意；D ．m ＜2，当m ＝﹣3时，分式1m+3没有意义，故本选项不符合题意；故选：A ．小提示：本题主要考查的是分式有意义的条件，即分母不等于0．5、化简(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)的结果为（ ）A ．1B ．x +1C ．x+1x D ．1x−1 答案：C分析：利用分式的加法和除法运算法则进行计算．解：原式=x x−1÷x 2(x−1)(x+1)=x x −1×(x −1)(x +1)x 2=x+1x．故选：C．小提示：本题考查分式的化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．6、下列式子：−5x，1a+b ，12a2−12b2，310m，2π，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．解：1a+b ，310m的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．小提示：本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意π是常数，是解题的关键．7、已知x=√5−1，y=√5+1，那么代数式x3−xy2x(x−y)的值是（）A．2B．√5C．4D．2√5答案：D分析：先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．解：x3−xy2x(x−y)=x(x+y)(x−y)x(x−y)=x+y=√5−1+√5+1=2√5．故答案为D．小提示：本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．8、关于x的分式方程2x−ax+1＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1答案：B分析：先求出带有a的分式方程的解，然后再根据解为正数求出a的取值范围即可.解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．小提示：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．9、已知8a3b m÷28a n b2=27b2，则m、n的值为（）A．m=4,n=3B．m=4,n=1C．m=1,n=3D．m=2,n=3答案：A分析：先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可．解：8a3b m÷28a n b2=27b28a3b m÷28a n b2=27a3−n b m−2令3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4．故答案为A．小提示：本题考查了单项式除法，灵活运用单项式除法法则是解答本题的关键．10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A．v1+v22千米B．v1v2v1+v2千米C．2v1v2v1+v2千米D．无法确定答案：C平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．依题意得：2÷（1v1+1v2）=2÷ v1+v2v1v2= 2v1v2v1+v2千米．故选C．小提示：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．填空题11、已知f(x)=2x−1，那么f(3)的值是____．答案：1．分析：根据f(x)=2x−1，将x=3代入即可求解．解：由题意得：f(x)=2x−1，∴将x=3代替表达式中的x，∴f(3)=23−1=1．所以答案是：1．小提示：本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．12、若x=4是关于x的方程2x−mx−3=3的解，则m的值为________．答案：5分析：把x=4代入方程2x−mx−3=3，得到关于m的一元一次方程，再解方程即可.解：∵x=4是关于x的方程2x−mx−3=3的解，∴2×4−m4−3=3,∴8−m=3,解得：m=5,所以答案是：5小提示：本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.13、若方程3x+3=2x+k的根为负数，则k的取值范围是______。