2017-2018学年河北省卓越联盟高二下学期第三次月考数学(文)试题-解析版

邢台市第三中学2017-2018学年度第二学期3月月考试题高二数学试题分值：150分 时间：90分钟 命题人： 审核人：注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题 共70分） II 卷（非选择题 共80分）一、单选题1．复数ii --113（i 是虚数单位）的虚部为（ ）A.iB. 1C. i -D.1-2．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ）3．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（ ） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5根据表中数据得到()25018158927232426k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 5.059，因为p(K ≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 97.5%B. 95%C. 90%D. 无充分根据5．已知回归方程0.8585.7y x ∧=-,则该方程在样本()165,57 处的残差为( ) A. 111.55 B. 54.5 C. 3.45 D. 2.456．淮北一中艺术节对摄影类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）. A. A 作品 B. B 作品 C. C 作品 D. D 作品7．观察下列各式： 211=， 22343++=， 2345675++++=，2456789+107+++++=，，可以得出的一般结论是（ ）A. ()()()21232n n n n n ++++++-=B. ()()()21231n n n n n ++++++-=C. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-D. ()()()()2123121n n n n n ++++++-=-8．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是A. 48,49B. 62,63C. 75,76D. 84,859．设复数12i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i --10．已知i 为虚数单位，若复数z 满足()341i z -=，则z =（ ） A.225 B. 425 C. 25 D. 4511．如图所示程序框图，若输入t 的取值范围为[]2,1-，则输出S 的取值范围为（ ）A. []0,3B. [)0,+∞C. [)1,+∞D. [)0,312．执行如右图所示的程序框图.若输入3x =，则输出k 的值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 613．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为A.)1,0(B. ]1,0(C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),1[)0,(+∞⋃-∞ 14．直线1+=kx y 与曲线c bx x y ++=23相切于点)2,1(M ，则b 的值为（ ） A. 1- B.0 C.1 D.2 二、填空题15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设为__________． 16．仔细观察右面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是_____________ 17．已知a 是实数，2a ii-+是纯虚数，则a = ___________. 18．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为__________．19．已知z 1,z 2∈C,|z 1+z 2,|z 1|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|为________. 20．已知复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数，（ i 为虚数单位)，则t a n 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.三、解答题 21．某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.(2) 能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?22．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：由图可以看出，金牌数之和y 与时间x 之间存在线性相关关系，请求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据()11,x y ， ()22,x y ，…， (),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx====---==--∑∑∑∑，23．一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为)(n f ．（1）求出)5(),4(),3(),2(f f f f 的值；（2）利用归纳推理，归纳出)()1(n f n f 与+的关系式； （3）猜想)(n f 的表达式，并写出推导过程．24．如图，已知四棱锥ABCD P -，是直角梯形，，底面平面ABCD ABCD PA ⊥其中AD ∥BC ，边上的中点。

2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．49．如图，在半径为的圆O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +112．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M 点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M （1，），故答案选：B ．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x≥4或x≤﹣1．则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，∵S=21+22+23+24+25=62．故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC ∽△CDE ，从而BC 2=AB •DE=12，由此能求出BC 的值．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．即AC ⊥BD ．又∵BC=CD ，∴AB=AD ，∴∠D=∠ABC ，∠EAC=∠BAC ．∵CE 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACE=∠ABC ．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED ∽△ACB ．∴，又CD=BC ，∴BC==2．故选：B ．11．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F 1PF 2是直角三角形得△PF 1F 2的面积，再把等量关系转化为用a ，c 来表示即可求双曲线C 的离心率．【解答】解：先由得出：△F 1PF 2是直角三角形，△PF 1F 2的面积=b 2cot45°=2ac从而得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，即e 2﹣2e ﹣1=0，解之得e=1±，∵e ＞1，∴e=1+．故选：A ．12．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ﹣2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254 万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A ，则P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形，因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC在直角梯形PDAQ 中可得，则PQ ⊥DQ ，又DQ ∩DC=D ，所以PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）设AB=a ，由题设知AQ 为棱锥Q ﹣ABCD 的高，所以棱锥Q 一ABCD 的体积由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P ﹣DCQ 的高而PQ=．△DCQ 的面积为．所以棱锥P ﹣DCQ 的体积 故棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值为1：l ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a 2=b 2+c 2，联立即可得到a 2、b 2、c 2；（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设k AC =k ，由k AC •k BD =﹣=﹣，可得． 把直线AC 、BD 的方程分别与椭圆的方程联立解得点A ，B ，的坐标，再利用数量积即可得到关于k 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ，得到=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设x 1＞0，x 2＞0．设k AC =k ，∵k AC •k BD =﹣=﹣，∴．可得直线AC 、BD 的方程分别为y=kx ，．联立，．解得，．∴=x 1x 2+y 1y 2===2，当且仅当时取等号．可知：当x 1＞0，x 2＞0时，有最大值2．当x 1＜0，x 2＜0．有最小值﹣2．ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD 的面积=为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）把原函数f （x ）=alnx+x 2求导，分a ≥0和a ＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f （x ）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F （e ）的值的符号讨论在x ∈[1，e]时，方程f （x ）=0根的个数；（3）a ＞0判出函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，在规定x 1＜x 2后把转化为f （x 2）+＜f （x 1）+，构造辅助函数G （x ）=f （x ）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=﹣4lnx+x 2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x ∈时，f ′（x ）0，所以函数f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=﹣4ln1+12=1，f （e ）=﹣4lne+e 2=e 2﹣4，所以函数f （x ）在[1，e]上的最大值为e 2﹣4，相应的x 值为e ；（2）由f （x ）=alnx+x 2，得．若a ≥0，则在[1，e]上f ′（x ）＞0，函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若a ＜0，由f ′（x ）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a ＜0，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若，即a ≤﹣2e 2，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为减函数，由f （1）=1，f （e ）=alne+e 2=e 2+a ≤﹣e 2＜0，所以方程f （x ）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e 2＜a ＜﹣2，f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=1＞0，f （e ）=e 2+a ．=．当，即﹣2e ＜a ＜﹣2时，，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e 时，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e 2≤a ＜﹣2e 时，，f （e ）=a+e 2≥0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e 2＜a ＜﹣e 2时，，f （e ）=a+e 2＜0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a ＞0，由（2）知函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，不妨设x 1＜x 2，则变为f （x 2）+＜f （x 1）+，由此说明函数G （x ）=f （x ）+在[1，e]单调递减，所以G ′（x ）=≤0对x ∈[1，e]恒成立，即a 对x ∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有成立的实数a 的取值范围不存在．。

2017-2018学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．25．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=16．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣18．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜2012．以下四个中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则﹣1a﹣b+c=．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0.==，1.==，0.=，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取2．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=（ρ∈R ），曲线C 的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程（2）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，若|MA |•|MB |=，求点M 轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．2015-2016学年河北省卓越联盟高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，求解a即可．【解答】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．2．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角【考点】的否定．【分析】写出“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．3．在极坐标系中，圆ρ=﹣2sinθ的圆心的极坐标系是（）A．B．C．（1，0）D．（1，π）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先在极坐标方程ρ=﹣2sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：将方程ρ=﹣2sinθ两边都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0．圆心的坐标（0，﹣1）．∴圆心的极坐标故选B．4．若点P为曲线（θ为参数）上一点，则点P与坐标原点的最短距离为（）A．B．C．D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将曲线方程化为普通方程，根据几何意义得出最短距离．【解答】解：曲线的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲线表示以（1，1）为圆心，以1为半径的圆．∴曲线的圆心到原点得距离为，∴点P与坐标原点的最短距离为．故选：A．5．化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ=0为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故选C．6．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB【考点】演绎推理的基本方法．【分析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位线平行于第三边”．【解答】解：本题的推理过程形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理，故选：A．7．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A8．在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为（）A．ρ=B．ρ=C．θ=（ρ∈R）D．θ=（ρ∈R）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】分别求出曲线C1和C2的直角坐标方程，联立方程组求出A、B的坐标，先求出线段AB的垂直平分线的普通方程，由此能求出线段AB的垂直平分线极坐标方程．【解答】解：∵曲线C1：ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=2y，∵C2：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴C2的直角坐标方程为x2+y2=2x，联立，得，或，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，AB的中点为（，），∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣1=0．∴线段AB的垂直平分线极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，即．故选：A．9．设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．10．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||2=2可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．②B．①②C．①③D．③【考点】类比推理．【分析】利用复数的加减法运算法则判断出①对；利用复数加法的几何意义判断出③对；通过举反例判断出②错．【解答】解：对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质||2=2，但|z|2是实数，但z2不一定是实数，如z=i，就不成立，故错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选：A．11．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】循环结构．【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A12．以下四个中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】独立性检验的基本思想；的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真有1个，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．如表为一组等式，某学生根据表猜想S2n=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则﹣1a﹣b+c=5．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…【考点】归纳推理．=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1【解答】解：由题意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案为：5则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（1.5，4）．【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）15．在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB 是等边三角形，则a的值为3．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直线ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲线ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB 是等边三角形，∴B （a ，a ），代入x 2+（y ﹣2）2=4，可得（a ）2+（a ﹣2）2=4，∵a ＞0，∴a=3． 故答案为：3．16．观察下面关于循环小数化成分数的等式：（注意：头上加点的数字）0. = =，1.==，0. =，0.000=×=，据此推测循环小数0.2可化成分数．【考点】归纳推理．【分析】由已知中循环小数化分数的等式0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，分析出分母分子与循环节，及循环节位数的关系，可得答案．【解答】解：∵0. = =，1. = =，0. =，0.000=×=，…∴0.2=0.2+0.1×0. = =，故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知．（1）是z 的共轭复数，求的值；（2）类比数列的有关知识，求的值．【考点】数列的求和；虚数单位i及其性质；复数的基本概念．【分析】（1）利用复数的乘法与加减运算法则化简求解即可．（2）利用数列的求和，直接求解化简即可．【解答】解：（1），（2），∵，∴1﹣z2016=1﹣（z3）672=1﹣1=0，∴．18．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【考点】不等式的证明；不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．19．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．20．对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{x n}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{x n}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{x n}的通项公式．【考点】程序框图．【分析】（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{x n}只有三项x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f （x ）=2x +3的定义域为R ，若x 0=﹣1，则x 1=1，则x n +1+3=2（x n +3），从而得到数列{x n +3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{x n }的通项公式． 【解答】解：（1）函数f （x ）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），… 把x 0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x 3=﹣1，因为x 3=﹣1∉D ，所以数列{x n }只有三项：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f （x ）=2x +3的定义域为R ，… 若x 0=﹣1，则x 1=1， 则x n +1=f （x n ）=2x n +3， 所以x n +1+3=2（x n +3），…所以数列{x n +3}是首项为4，公比为2的等比数列， 所以xn +3=4•2n ﹣1=2n +1， 所以xn=2n +1﹣3，即数列{x n }的通项公式xn=2n +1﹣3． …21．某校有1400名考生参加市模拟考试，现采用分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取2【分析】（1）根据平均数公式，即可求解文科数学平均分，再根据表中数据可求解理科考生的及格人数．（2）利用独立性检验的公式，求解K 2=1.4＜2.706，可判断没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．【解答】解：（1）估计文科数学平均分为：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人数为560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关．22．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）写出直线l及曲线C的直角坐标方程（2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A，B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l的直线参数方程，直线l与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴直线l的倾斜角为，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=x，∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为．（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为l1：，由直线l1与曲线C相交可得： +，∵|MA|•|MB|=，∴||=，即：，∴点M轨迹的直角坐标方程x2+2y2=6，表示一椭圆．取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得﹣故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x之间的两段弧．2016年11月7日。

卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 设，，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据正弦倍角公式和正切倍角公式求得的值，代入，求得的值，从而得到结果.详解：因为，，所以，故选A.2. 已知，，则向量与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的向量的坐标，可以求得向量的数量积以及向量的模，之后应用向量夹角的余弦值公式求得其余弦值，结合向量夹角的取值范围求得角的大小.详解：根据题意可得，结合向量夹角的取值范围，可得，故选B.点睛：该题考查的是有关向量夹角的问题，涉及到的知识点有向量夹角余弦公式，向量数量积的坐标运算式，向量的模的运算式，在求解的过程中，需要正确运用相关的公式.3. 等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：观察题中的式子的结构，结合余弦的差角公式的逆用，将化为，即，之后应用诱导公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果.详解：根据题意可得，故选C.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换求值问题，在解题的过程中，主要用到的就是余弦差角公式的逆用，注意对特殊角的三角函数值的正确记忆，求得结果.4. 已知，则 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用向量垂直，得到向量的数量积等于零，之后应用向量数量积的运算法则，结合向量数量积的坐标运算式，得到所满足的等量关系式，求得结果.详解：由可得，即，所以，解得，故选A.点睛：该题考查的是有关与向量垂直相关的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件就是向量的数量积等于零，再者就是应用向量数量积的坐标运算式得到所满足的等量关系式，求得结果.5. 点是角的终边上一点，则函数，的单调递增区间为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据三角函数的定义式，结合题中所给的条件，求得，在结合题中所给的角的范围，确定出的大小，从而求得函数解析式，再应用整体角的范围确定出函数的增区间.详解：根据题意可得，从而求得，所以函数解析式为，当时，，令，可得，所以所求的单调区间是，故选A.点睛：该题考查的是有关正弦型函数在某个区间上的单调增区间的求解问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，这就要用到三角函数的定义式，再者就是整体角思维.6. 在中，设内角的对边分别为，若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】A【解析】分析：首先利用正弦定理，将题中的式子进行变形得到，应用正弦函数的差角公式得到，结合三角形内角的取值范围得到，从而进一步确定出三角形的形状.详解：根据题意，结合正弦定理可得，即，所以，结合三角形内角的取值范围，可得，所以是等腰三角形，故选A.点睛：该题考查的是有关三角形形状的判定问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，正弦函数的差角公式，由三角函数值确定角的大小，最后应用两个角相等求得三角形的形状，得到结果.7. 若，则下列结论一定成立的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件，可以确定，从而确定出角的终边的位置，从而可以确定，即角的终边有两个位置，进一步求得对应的结果，最后得到正确的选项.详解：因为，所以，可求得，所以或，由得，所以，进一步可以求得或，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，已知角的三角函数值，确定角的大小，同角的正余弦的和、差、积是知一求二的，将公式灵活运用，即可求得结果.8. 如图，在限速为的公路旁有一测速站，已知点距测速区起点的距离为，距测速区终点的距离为，且，现测得某辆汽车从点行驶到点所用的时间为，则此车的速度介于( )A. 至B. 至C. 至D. 至【答案】B【解析】分析：首先为了书写方便，换单位，结合题中所给的线段的长度以及角的大小，利用余弦定理求得相应的边长，最后注意速度的公式，列式求解即可.详解：根据题意可知，则有，而，因为，故选B.点睛：该题考查的是有关利用余弦定理解三角形的问题，在解题的过程中，需要注意单位，再者就是有关速度的公式，从而求得正确的结果.9. 已知为第四象限角，的化简结果为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：首先将式子中的分母有理化，在将根号去掉，结合三角函数值的范围去掉绝对值符号，之后逐步化简即可得结果.详解：因为是第四象限角，所以，根据题意可知：，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数式子的化简问题，在解题的过程中，注意对根式的化简的原则，注意结合题中所给的条件，以及正余弦值的范围，求得结果.10. 函数的部分图象如图，则可能的值是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先观察图像，得到函数的周期，从而求得，再结合图中的信息，得到函数图像的对称轴的位置，求得，从而求得结果.详解：根据题中所给的图像可知，最小正周期，所以，解得，又图像的一条对称轴是，所以有，解得，故选D.点睛：该题考查的是利用图像确定函数解析式的问题，在解题的过程中，需要认真分析图像，从图像中快速的读出有用的信息，从而确定出相关的系数，求得结果.11. 已知向量，向量，函数，则下列说法正确的( )A. 是奇函数B. 的一条对称轴为直线C. 的最小正周期为D. 在上为减函数【答案】B【解析】分析：首先利用向量的数量积的坐标运算式将函数解析式求出，之后应用相关的公式将其化简，接着根据其相应的性质，求得对应的结果，得到正确选项.详解：根据题意可知，所以其为最小正周期是的偶函数，当时，，所以函数在区间上是增函数，当时，，所以的一条对称轴是，所以只有B是正确的，故选B.点睛：该题考查的是有关余弦型函数的性质的有关问题，在解题的过程中，利用向量的数量积坐标运算式得出函数解析式是关键，之后应用相应的公式对其化简，再利用余弦型函数的性质一一对比，得到结果.12. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边，根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和，求得两条直角边的乘积，再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25，联立解方程组可得两条直角边，则可求得的值，进而即可化简求值得解.详解：根据题意，大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，可得三角形的面积为，设三角形的两直角边为，则有，又，联立解得或，所以，从而可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，需要对对应的图形认真观察，得到对应的量之间的关系，列出相应的等量关系式，求解即可.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值：__________．【答案】【解析】分析：首先利用诱导公式将题中的式子进行化简，逐步运算，求得结果.详解：根据相应的公式可得，故答案是. 点睛：该题考查的是有关利用诱导公式求三角函数值的问题，在解题的过程中，需要对公式要熟练掌握，属于简单题目.14. 在中，角所对的边分别为，，则角__________．【答案】或【解析】分析：根据正弦定理的式子，结合题中所给的数据算出，结合B为三角形的内角且，即可得到角B的大小.详解：因为中，，所以由，得，因为为三角形的内角，且，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关利用正弦定理解三角形的问题，在解题的过程中，注意观察题中的条件，确定出角的大小，从而得到应该为两个解.15. 在中，，，点满足，点是线段上一点，且，则__________．【答案】【解析】分析：首先利用题的条件，将式子转化，观察三个向量的特点，可以确定，从而确定，之后利用向量的数量积的有关公式求得结果. 详解：根据题意，有是AB的中点，从而有，根据三点共线，可以确定，即，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的问题，在解题的过程中，需要关注的是关于求的方法和有关结论要熟记，之后就是利用数量积的相关公式求得结果即可.16. 已知分别为的三个内角的对边，，且，则角_________．【答案】详解：根据题意，中，，则有，变形可得，进一步整理可得，即，则，又由，得，又由，所以，则，故答案是.点睛：该题考查的是有关求三角形内角的大小问题，在解题的过程中，用到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，正弦定理，需要注意的是，要时刻关注对应的角的取值范围.三、解答题:(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知为锐角，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用角的范围，结合同角三角函数关系式，求得的值，之后应用余弦的差角公式求解即可；（2）再利用平方关系求得相应的值，之后对角进行配凑，应用正弦的差角公式求得结果. 详解：（1）为锐角，.（2）为锐角，由得点睛：该题考查的是有关三角函数恒等变换的问题，在解题的过程中，时刻关注着同角三角函数关系式中的平方关系的应用，再者就是对角的配凑要熟练掌握，之后应用相应的公式求得结果.18. 已知，，且是一元二次方程的两个实数根.(1)求和的值；(2)求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）将题中所给的方程求解，得到的值，利用正切的和角公式求得的值，结合角的范围，确定出角的值；（2）根据角的大小，确定出，利用相关的公式，将化为，将分子和分母同时除以，得到关于切的式子，代入求解即可.详解：（1），，所以，所以.又，所以所以，又因为，即，因而.（2）因为所以.另解：由，，解得：.所以.点睛：该题在解第一问的时候也可以根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根和与两根积，之后套公式求解即可，第二问注意关于弦的分式形式的齐次式项切转换的方法.19. 在中，，，.(1)求角的大小;(2)若点是边的中点，，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）首先应用向量共线时，向量的坐标所满足的条件，得到对应的式子，即，利用题中的条件，结合三角形的内角和为，建立相应的式子，求得结果；（2）设出相应的边长，利用余弦定理求得三角形的边长，相加求得三角形的周长.详解：（1）又又（2）又（1）知，，因为点是边的中点，设，则，在中，由余弦定理得，，即，在，由余弦定理得，所以的周长为.点睛：该题考查的是有关三角形周长的求解问题，在解题的过程中，利用向量共线坐标所满足的条件，利用三角形的内角和以及角的关系，从而求得相应的角的大小，再者就是利用余弦定理求相应的边长.20. 向量，，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求使成立的的取值集合.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用向量的数量积公式求出，然后根据利用和角公式拆开，应用倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，利用性质求得函数的最小正周期；（2）结合特殊角的正弦值以及正弦函数的性质，利用题中所给的条件，将其转化为角所满足的条件，求解即可.详解：（1）由题意知所以函数的最小正周期（2）由得，所以使成立的的取值集合为.点睛：该题考查的是有关三角函数的性质问题，在解题的过程中，利用向量的数量积坐标公式以及余弦的倍角公式和辅助角公式化简函数解析式显得尤为重要，之后借助于函数的性质求得结果.21. 在平面四边形中，，，，.(1)求边的长；(2)若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）结合题中所给的条件，涉及到的边长以及对应的角的余弦值，在中，应用余弦定理求得AC的长；（2）在中，应用余弦定理求得，从而确定出，结合题的条件，确定出，在中，应用正弦定理，求得，之后分情况讨论，应用三角形面积公式求得结果.详解：（1）在中，由余弦定理得，，（2）在中，由余弦定理得，，又因为为三角形的内角所以因为所以在中，由正弦定理得，，即解得，因为，所以当时，，所以当时，，所以.点睛：该题考查的是有关应用正弦定理和余弦定理解三角形的问题，在解题的过程中，需要灵活应用正余弦定理，在相应的三角形中，利用相应的条件，求得对应的解，最后应用面积公式求得三角形的面积，注意对角的大小进行讨论.22. 已知函数，(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求的值域；(3)将的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的倍，再将所得图像向左平移个单位长度，得到的图像，求的单调递增区间.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）应用倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，由三角函数的周期性即其求法即可求出函数的最小正周期；（2）根据的取值范围，求出的取值范围，从而求得函数的值域；（3）根据图像变换的规律，确定函数的解析式，利用整体角思维求得函数的单调增区间.详解：（1）所以函数的最小正周期（2）当时，的值域为（3）由题意知，由得所以的单调递增区间为点睛：该题考查的是有关三角函数的性质以及图像的变换问题，解决该类问题的关键是化简函数的解析式，此时需要对公式灵活掌握，再者就是求函数在某个区间上的值域的时候要找整体角的取值范围，还有就是在求第三问的时候，需要注意化简后所得的函数解析式中对应的系数是负数，所以要明白对应的区间.。

河北省2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x ∈R|1≤x ≤3}，Q={x ∈R|x 2≥4}，则P ∪（∁R Q ）=（ ） A ．[2，3] B ．（﹣2，3]C ．[1，2）D ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．若a=log 20.5，b=20.5，c=0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b3.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i = ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1286,2OA OA OA +++= ，（O 为原点），则a = （ ）A ．18B ．18-C ．14D ．14-4．给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ）①回归直线ˆˆybx a =+恒过样本中心点(),x y ； ②“6x =”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③“0x R ∃∈，使得200230x x ++<”的否定是“对x R ∀∈，均有2230x x ++>”；④“命题p q ∨”为真命题，则“命题p q ⌝∧⌝”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．命题p ：“∃x 0∈R“，x 0﹣1≤0的否定￢p 为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣1≤0 B ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＞0C ．∀x ∈R ，x 2﹣1＞0D ．∃x 0∈R ，x 02﹣1＜06．已知函数)(x f y =的图象关于直线0=x 对称，且当),0(+∞∈x 时，x x f 2log )(=，若)3(-=f a ，)41(f b =，)2(f c =，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则f （x ）（ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数8．已知()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b += A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．已知函数()(12log x f x =，则不等式()()2120f x f x ++-<的解集是（ ）A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10．若定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，则函数y=f （x ）﹣log 3|x|的零点个数是（ ） A ．多于4个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知函数()2lnx f x lnx⎧⎪=⎨-⎪⎩ 0x e x e <≤>，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则••a b c的取值范围为（ ）A. ()2,e e B. ()21,e C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．设()()()22:411,:2110p x q x a x a a -<-+++≤，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为____________．14．若a=log 43，则2a +2﹣a = ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x+2）=﹣，且当x∈ [0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （﹣2013）+f （2015）= ．16．已知函数f （x ）=，且关于x 的方程f （x ）+x ﹣a=0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17．(满分10分)设命题p ：实数x 满足,03422<+-a ax x 其中0>a ；命题q ：实数x 满足13≤-x （1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，复平面内的点表示复数，则表示复数的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的代数形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，从而可得结果.详解：因为复平面内的点表示复数，所以，，复数对应点，故选A点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 点的极坐标为，则它的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得结果.详解：，点的极坐标为，，所以该点的直角坐标为，故选B.点睛：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法，意在考查对基本概念掌握熟练程度，属于基础题.3. 关于相关关系，下列说法不正确的是（）A. 相关关系是一种非确定关系B. 相关关系越大，两个变量的相关性越强C. 当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D. 相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强【答案】B【解析】分析：根据相关系数的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可得结果.详解：对于，相关关系不同于函数关系，它是一种非确定的关系，正确；对于，只有两个变量为正相关时，相关关系越大，两个变量的相关性越强，错误；对于，当两个变量相关且相关系数时，说明两个变量正相关，正确；对于，相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强，正确，故选B.点睛：本题主要考查了相关系数的定义与性质的应用问题，意在考查对基本概念的理解，属于简单题.4. 直线的参数方程是（）A. （为参数）B. （为参数）C. （为参数）D. （为参数）【答案】C【解析】试题分析：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得(t为参数)，即为直线y=2x+1的参数方程．故选C．考点：直线的参数方程。

卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的值是（）A. -1B.C.D. 0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解.详解：复数.故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题.2. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A. 程序框图B. 工序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．3. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0，虚部小于0可得解.详解：由在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得.故选D.点睛：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.4. 已知是虚数单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数的乘法运算可得解.详解：由.故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.5. 设是“复数是纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由纯虚数的概念知，即可得解.详解：若复数是纯虚数，则有,所以是“复数是纯虚数”必要不充分条件.故选B.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及必要不充分条件的判断，属于基础题.6. 某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）A. 教务处的直接领导是校长B. 教学副校长的直接下属有督导处C. 这是一个流程图D. 这是一个结构图【答案】D【解析】分析：由上而下分析各部门各领导直接的关系不难得解.详解：从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长，而督导处是校长的直接下属，不是教学副校长，这是一所学校的组织结构图，不是流程图，故选D.点睛：本题主要考查的是识别结构图的组成及关系，属于基础题.7. 若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设回归直线方程为，则＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得＝0.08.所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08.答案：A8. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（）A. -5B. 5C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．视频9. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由复数模的定义及的范围可得解.详解：复数的实部为，虚部为1，所以：..点睛：本题主要考查了复数的模的概念，属于基础题.10. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11. 对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【答案】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．12. （是实数）已知，则（）A. 10B. 8C. 6D.【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得，根据题意得，进而求复数的模即可.详解：由，所以，解得则.点睛：本题主要考查了复数的除法运算即模的概念，属于基础题.13. 给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;②归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确.④由回归方程的系数意义知，当变量增加1个单位时，平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程必过样本中心点，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.14. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．详解：：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式得，从而得，进而代入解析式即可得解.详解：由，可知，所以，有，所以.故选B.点睛：本题主要考查了函数的解析式及复数的共轭概念，属于基础题.16. 某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】分析：从②入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若②是真的，那么①也是真的，不成立；若②不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以③为真，则①为假，可知冠军为甲.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．17. 若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数的三角形式定义，结合条件得，进而化简可得解.详解：由复数的模为2，辐角为，可得.所以.故选D.点睛：本题主要考察了复数新定义的应用，即复数的除法运算，属于基础题.18. 给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数有；类比有向量，有；③实数有，则；类比复数，有，则.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：对3个命题，①③通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．详解：逐一考查的说法：对于①时，不成立；对于②向量的运算满足完全平方公式，故对；对于③,例如=i，z2=1满足，但，故错.故选B.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．19. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A. 95%B. 97.5%C. 99.5%D. 99.9%【答案】C【解析】分析：根据题意,列出列联表,求出观测值,根据观测值对应的数值得出结论.详解：根据题意,列出列联表,如下;物理优秀物理不优秀合计数学优秀516数学不优秀21214合计71320则,因为观测值对应的数值为0.005,所以有的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.参考数据公式：①独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828②独立性检验随机变量的值的计算公式：20. 已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：利用复数的乘方和除法运算结合纯虚数的定义即可得解.详解：复数为纯虚数，所以：，解得.故选B.点睛：本题主要考查了复数的概念和复数的乘方和除法运算，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 设复数的模为3，则__________．【答案】9【解析】分析：由复数得模得，根据乘法运算得，进而得解.详解：由复数的模为3，可知.又.故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.22. 若复数满足（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.23. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．【答案】三内角都小于【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.详解：一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的三个内角都小于60°.故答案为:三个内角都小于60°.点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键.24. 若是纯虚数，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由纯虚数的概念得，结合可得解.详解：若是纯虚数，则，又由，可得.所以.故答案为：.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题.25. 观察下列各式：，...，则__________．【答案】123【解析】分析：通过观察找到规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项从而得解.详解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123…，第十项为123，即，故答案为123．点睛：本题主要考查了数列的归纳猜想，属于中档题.26. 实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为__________．【答案】100【解析】分析：由复数相等得实部等于实部，虚部等于虚部，从而得，进而得，由三角函数有界性可得最大值.详解：由，且为实数，所以有：,所以.由，可得.当且仅当时，有最大值100.故答案为：100.点睛：本题主要考查了复数的概念及三角化一公式的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）27. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.【答案】【解析】解：（4分）设，则，（12分）∵，∴（12分）28. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.（1）完成下面的列联表：平均车速超过100平均车速不超过100合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】(1)见解析；（2）能有超过的把握认为平均车速超过km h与性别有关．【解析】分析：(Ⅰ)根据题中数据分别得到男性驾驶员中超过km h和不超过km h的人数，女性驾驶员超过超过km h和不超过km h的人数，从而可完成表；（2）据题目中的数据,完成列联表,求出,从有的把握认为平均车速超过km h与性别有关详解：（1）平均车速超过km h平均车速不超过km h合计男性驾驶员人数201030女性驾驶员人数51520合计252550（2），∵，∴能有超过的把握认为平均车速超过km h与性别有关．点睛：本题主要考查了独立性检验的步骤，属于基础题.29. （1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵，∴；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴，故．∵，∴是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.30. 某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号2345年份20082010201220142016经济总量（亿元）236246257275286(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）；（2）；（3）预测该县2018年的经济总量为亿元．【解析】分析：（1）由表格易得；（2）先，由公式计算得到，从而得到；（3）将代入，从而得解.详解：（1）；（2）令，则序号和的数据表格为序号年份20082010201220142016经济总量（亿元）计算得，，，∴，，∴，∵，∴，整理得．即经济总量与年份之间的回归直线方程；（3）取代入，计算得，∴预测该县2018年的经济总量为亿元．点睛：本题主要考查了线性回归方程的求解，当数据较大时可以进行线性关系替换，从而简化运算，最后再通过换元可得大数据的线性关系.。

A．① ② ⑤ ③ ④
B．③ ② ④ ⑤ ①
C．② ④ ③ ① ⑤
D．② ⑤ ④ ③ ①
３．用反证法证明:“三角形的内角中至少有一个不大于６０度”时,反设正确的是 ( )
A．假 设 三 内 角 都 不 大 于 ６０ 度
B．假 设 三 内 角 都 大 于 ６０ 度
C．假 设 三 内 角 至 多 有 一 个 大 于 ６０ 度
１ ＋３２
１ ＋４２
＜
７ ４
,
������
,
则
由
此
可
以
归
纳
出
的
式
子为 ( )
１ A．１＋２２
１ ＋３２
＋
������
１ ＋n２
１ ＜２n－１
１ B．１＋２２
１ ＋３２
＋
������
１ ＋n２
１ ＜２n＋１
１ C．１＋２２
１ ＋３２
＋
������
１ ＋n２
＜２nn－１
１ D．１＋２２
１ ＋３２
＋
������
A．７２０
B．２００
C．１８０
D．１００
１０．因为指 数 函 数 y ＝ax
是
增
函
数
(大
前
提
),
而
y
＝
(１ ３
)x
是 指 数 函 数 (小 前 提 ), 所 以
y＝
(１ ３
)x
是
增
函
数
(结
论
)”,
上
面
推
理
的
错
误
是
( )
A．大 前 提 错 导 致 结 论 错

参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 2; 14. 5;15. ()()()()2123221n n n n n ++++++-=-（*n N ∈）; 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）解：（Ⅰ）∵ 曲线C 的参数方程为22cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）， ∴ 消去参数θ得到曲线C 的普通方程为()2224x y -+=； …………………3分∵ 直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=∴ 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=； …………………6分（Ⅱ）∵ 曲线C 的圆心()2,0到直线l ：40x y +-=的距离d ==半径2R =，∴ 直线l 被曲线C 截得的弦长为= …………………10分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）15,20,50,40； …………………4分（Ⅱ）∵ ()2290302515209 4.5 3.841504045452K ⨯-⨯===>⨯⨯⨯, ()2 3.8410.05P K ≥=,∴ 有超过95%的把握，认为“高中生的性别与喜欢数学”有关．……………12分19. （本题满分12分）解：（Ⅰ）直线l 0y -=，曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵ 圆心()10,0C 到直线l的距离2d =，圆1C 的半径2R =， ∴AB == ……………………4分（Ⅱ）把曲线1C ：224x y +=上各点的横坐标压缩为原来的14，纵坐标压缩为原来的4，得到曲线2C ：224413x y +=， ……………………6分设点1(cos ,)22P θθ，则点P 到直线l 的距离d '==4≥=，当cos()14πθ+=时取等号． ∴ 点P 到直线l……………………12分 20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为(()2221x y r +-=，直线l 的直角坐标方程为20y -+=，∵ 直线l 与曲线C 相切，∴ 31222r -+==， ∴ 曲线C的方程为(()2214x y +-=，极坐标方程为4sin()3πρθ=+； ……………………6分（Ⅱ）∵ 点,M N 在曲线C 上，且6MON π∠=， ∴ 不妨设曲线C 上的点()12,,(,)6M N πρθρθ+．则121sin 4sin()cos 263MON S ππρρθθ∆==+2sin(2)3πθ=++2≤当sin(2)13πθ+=时取等号．∴ MON ∆面积的最大值为2 ……………………12分21. （本题满分12分）解：（Ⅰ）曲线C 的方程是()()22214x y -+-=的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=， …………………3分 ∵ 直线l经过点(P ，倾斜角为6π，∴ 直线l的参数方程可以写成3,1,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）； …………………6分 （Ⅱ）直线l 过原点O ，以点O 为参考点的直线l的参数方程为,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．代入曲线C 的方程()()22214x y -+-=中整理得()2110t t -+=， ∴12121,1t t t t +==，∴ 121OA OB t t ⋅=⋅=． …………………………………12分22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）∵ 曲线1C 的极坐标为4cos ρθ=，射线θϕ=，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点,,A B C ，∴ 4cos OA ϕ=，4cos()4OB πϕ=+，4cos()4OC πϕ=-， ∴4cos()4cos()44OB OC ππϕϕϕ+=++-==，证毕； ……………………………5分 （Ⅱ）当12πϕ=时，点B 的极坐标为(2,)3B π，直角坐标为(1B ；点C的极坐标为)6C π-，直角坐标为(3,C ．① 当2πα=时，曲线2C 的参数方程为x m y t =⎧⎨=⎩（t 为参数），不满足条件； ② 当2πα≠时，0απ≤<，消去参数t 得2C 的方程为()tan y x m α=⋅-， ∵ ,B C 两点在曲线2C 上，∴()()tan 1tan 3m m αα=⋅-=⋅-⎪⎩，解得22,3m πα==．……………………………12分。

绝密★启用前河北省卓越联盟2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1）A. -1B.C.D. 0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解.故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题.2．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A. 程序框图B. 工序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．3（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0，虚部小于0可得解.，解得故选D.点睛：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.4（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数的乘法运算可得解.故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.5“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B..故选B.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及必要不充分条件的判断，属于基础题.6．某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）A. 教务处的直接领导是校长B. 教学副校长的直接下属有督导处C. 这是一个流程图D. 这是一个结构图【答案】D【解析】分析：由上而下分析各部门各领导直接的关系不难得解.详解：从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长，而督导处是校长的直接下属，不是教学副校长，这是一所学校的组织结构图，不是流程图，故选D.点睛：本题主要考查的是识别结构图的组成及关系，属于基础题.7．若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)0.08.1.23x＋0.08.答案：A8（）A. -5B. 5C.D.【答案】AA．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．91）A. B. C. D.【答案】C.1，故选C.点睛：本题主要考查了复数的模的概念，属于基础题.10）A. B. C. D.【答案】A11．对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【答案】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．12．）A. 10B. 8C. 6D.【答案】A复数的模即可.故选A.点睛：本题主要考查了复数的除法运算即模的概念，属于基础题.13．给出下列说法：①果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量15个单位；⑤其中错误的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确.15个单位，正确；.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.14的共轭复数）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．详解：：复数z=﹣2i﹣﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15的共轭复数）A. B. C. D.【答案】B，从而得.故选B.点睛：本题主要考查了函数的解析式及复数的共轭概念，属于基础题.16．某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】分析：从②入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若②是真的，那么①也是真的，不成立；若②不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以③为真，则①为假，可知冠军为甲.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．17.2）A. B. C. D.【答案】D可得解.2，辐角为故选D.点睛：本题主要考察了复数新定义的应用，即复数的除法运算，属于基础题.18．给出下面三个类比结论：①②；类比有向量③A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：对3个命题，①③通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．详解：逐一考查的说法：对于②向量的运算满足完全平方公式，故对；，z 2=1.故选B.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．19．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ） A. 95% B. 97.5% C. 99.5% D. 99.9% 【答案】C【解析】分析：根据题意,,根据观测值对应的数值得出结论.详解：根据题意,,如下;因为观测值对应的数值为0.005,.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力.20）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：利用复数的乘方和除法运算结合纯虚数的定义即可得解.，解得.故选B.点睛：本题主要考查了复数的概念和复数的乘方和除法运算，属于基础题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题213．【答案】9得解.3，可知故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.22．【解析】分析：由复数的除法运算可得解.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.23．求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.详解：一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的三个内角都小于60°.故答案为:三个内角都小于60°.点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键. 24是纯虚数，则__________．.是纯虚数，又由点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题. 25．观察下列各式：...，．【答案】123【解析】分析：通过观察找到规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项从而得解.详解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123…，第十项为123故答案为123．点睛：本题主要考查了数列的归纳猜想，属于中档题.26有以下关系：，其中的最大值为__________．【答案】100.由，可得.100.故答案为：100.点睛：本题主要考查了复数的概念及三角化一公式的应用，属于中档题.三、解答题2724分）（12分）12分）28．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过10020人，不超过100 10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过5人，不超过15人.（1）完成下面的列联表：(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过.附：【答案】(1)见解析；（2）能有超过与性别有关．【解析】分析：(Ⅰ)的人数，和不超过的人数，从而可完成表；（2）据题目中的数据,完成列联表, 与性别有关详解：（1）（2，与性别有关．点睛：本题主要考查了独立性检验的步骤，属于基础题.29．（1（2.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1（2是公差为，故，∴ 假设不成立，即点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.30．某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：(1)，请直接写出(2)(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.【答案】（1）；（2（3）预测该县2018年的经济总量为亿元．【解析】分析：（1（2，从而得到（3.详解：（1（2，，，，即经济总量与年份之间的回归直线方程（3∴ 预测该县2018点睛：本题主要考查了线性回归方程的求解，当数据较大时可以进行线性关系替换，从而简化运算，最后再通过换元可得大数据的线性关系.。

卓越联盟2017-2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1. 设sin15cos15a =，2tan 22.51tan 22.5b =-，则a b += ( ) A ．34 B ．12 C ．14 D ．322. 已知(3,1)a =， (3,3)b =-，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30 B ．60 C ．120 D ．1503. cos10cos70+sin10sin 70等于( )A ．32-B ．32C ．12D ．12- 4. 已知(1,3)a =-， (,2)b x =， (2)a a b ⊥+，则x = ( ) A ．1 B ．16-C. 23- D ．2- 5. 点(1,3)A 是角(0)ϕϕπ<<的终边上一点，则函数sin()y x ϕ=+， [0,]2x π∈的单调递增区间为（ ）A ．[0,]6πB ．[0,]3π C. [,]6ππ D ．[,]3ππ6. 在ABC ∆中，设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C. 直角三角形D ．等腰或直角三角形7. 若sin cos 0θθ+=，则下列结论一定成立的是( ) A ．2sin 2θ=B ．2sin 2θ=-C. 1sin cos 2θθ=-D ．sin cos 2θθ-=8. 如图，在限速为90km/h 的公路AB 旁有一测速站P ，已知点P 距测速区起点A 的距离为0.07km ，距测速区终点B 的距离为0.04km ，且60APB ∠=，现测得某辆汽车从A 点行驶到B 点所用的时间为3s ，则此车的速度介于( )A ．60至70km/hB ．70至80km/h C. 80至90km/h D ．90至100km/h9. 已知α为第四象限角， 1sin cos 1sin ααα-+1cos sin 1cos ααα-++的化简结果为( )A ．2sin cos αα--B ．sin cos 2αα+- C. sin cos αα-D ．cos sin αα-10. 函数sin()(0)y x ωϕω=+>的部分图象如图，则,ωϕ可能的值是( )A ．1,3π B ．21,3π- C. 22,3π D ．2,3π- 11. 已知向量44(cos ,sin )a x x =，向量(1,1)b =，函数()f x a b =⋅，则下列说法正确的( )A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C. ()f x 的最小正周期为πD ．()f x 在(,)42ππ上为减函数 12. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin()cos()23ππθθ+-- ( )A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310--二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 求值：31sin6π= ． 14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c a =，2,30b A ==，则角B = ．15. 在ABC ∆中，3,2AB AC ==，60BAC ∠=，点D 满足AD DB =，点P 是线段CD 上一点，且16AP AB AC λ=+，则AP BC ⋅= ． 16. 已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， 8,5a b ==，且 223cos 5ac B a b bc =-+，则角B = ．三、解答题:(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)17. 已知,αβ为锐角， 14sin ,cos()35ααβ=+=. (1)求cos()3πα-的值；(2)求sin β的值.18.已知(0,)απ∈，(0,)βπ∈，且,tan ,tan αβαβ<是一元二次方程26510x x -+=的两个实数根. (1)求tan()αβ+和αβ+的值； (2)求sin 2α. 19.在ABC ∆中，,(sin ,1)6A mB π==-，(cos ,1)n C =，m n ∥.(1)求角B 的大小;(2)若点D 是BC 边的中点，7AD =，求ABC ∆的周长.20.向量(1,4cos )m x =，(1,sin())6n x π=-+，函数()f x m n =⋅.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)求使成立()1f x >的x 的取值集合.21.在平面四边形ABCD 中，2AB =，7BC =，AB AD ⊥，7cos 14B =.(1)求AC 边的长；(2)若3CD =，求ACD ∆的面积. 22.已知函数2()sin f x x =-23sin 23cos x x +，(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；(3)将()f x 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的12倍，再将所得图像向左平移6π个单位长度，得到()g x 的图像，求()g x 的单调递增区间.卓越联盟2017—2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一、选择题1-5: ABCAA 6-10: ACBDD 11、12：BB二、填空题13. 12-14. 45或135 15. 13- 16. 30 三、解答题17. 解：（1）α为锐角，1sin cos 3αα=∴=，2221sin 3α-=cos()cos 3παα∴-=cos sin sin 33ππα+221133232=⨯+⨯2236+=. （2）,αβ为锐角，(0,)αβπ∴+∈ 由4cos()5αβ+=得sin()αβ+=231cos ()5αβ-+= ()sin sin βαβα∴=+-⎡⎤⎣⎦()sin cos αβα=+-()cos sin αβα+32253=⨯-41624.5315-⨯= 18. 解:（1）26510x x -+=，(21)(31)0x x ∴--=，所以0tan ,0tan >>βα，所以(0,),0,22ππαβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭.又αβ<， 所以11tan ,tan 32αβ== 所以 tan()αβ+=tan tan 11tan tan αβαβ+=-，又因为 (0,),0,22ππαβ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭，即(0,)αβπ+∈， 因而4παβ+=.（2）因为1tan ,cos 03αα=∴≠所以 sin 22sin cos ααα=222sin cos sin cos αααα=+22tan 3tan 15αα==+ .另解：由22sin cos 1α+=，sin 1tan cos 3ααα==，解得：10310sin ,cos 1010αα==. 所以3sin22sin cos 5ααα==. 19. 解：（1）//m n sin cos 0B C ∴+=又,6A ABC π=++5,6C B ππ=∴=- 5sin cos()6B B π∴+-3sin()06B π=-= 又50,66B ππ<<∴-263B ππ<-<0,66B B ππ∴-=∴=（2）又（1）知，6π==B A ，23C π∴=因为点D 是BC 边的中点，设CD x =，则2AC x =，在ACD ∆中，由余弦定理得，222AD AC CD =+-2cos AC CD C ⋅⋅， 即227(2)x x =+-222cos3x x π⋅⋅⋅，1x ∴= 2AC BC ∴==在ACD ∆，由余弦定理得，222AB AC BC =+-2cos 12AC BC C ⋅⋅= 23AB ∴=所以 ABC ∆的周长为 423+. 20. 解：（1）由题意知)6sin(cos 41)(π++-=x x x f)cos 21sin 23(cos 41x x x ++-= x x x 2cos 2sin cos 321++-= x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以函数)(x f 的最小正周期π=T 由1)62sin(2)(>+=πx x f 得21)62sin(>+πx ， Z k k x k ∈+<+<+∴,6526262πππππZ k k x k ∈+<<∴,3πππ所以使成立1)(>x f 的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,3πππ. 21. 解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得，B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=9147722722=⋅⋅⋅-+=，3=∴AC （2）在ABC ∆中，由余弦定理得，212cos 222=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC ，又因为BAC ∠为三角形的内角所以︒=∠60BAC 因为,AD AB ⊥所以︒=∠30DAC 在ACD ∆中，由正弦定理得，DAC CD D AC ∠=sin sin ，即︒=30sin 3sin 3D 解得23sin =D ， 因为),0(π∈∠D ，所以︒︒=12060或D当︒=60D 时，︒=∠90ACD ，所以23321=⋅=∆CD AC S ACD 当︒=120D 时，,30︒=∠ACD ，所以43330sin 21=︒⋅=∆CD AC S ACD . 22. 解：（1）2)2cos 1(32sin 322cos 1)(x x x x f ++--=22sin 32cos +-=x x2)32cos(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+34,332πππx⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,1)32cos(πx ∴)(x f 的值域为[]3,0（3）由题意知24cos 2)(+-=x x g ， 由Z k k x k ∈+≤≤,242πππ 得Z k k x k ∈+≤≤,422πππ 所以)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+,42,2πππ2017—2018学年度第二学期第三次月考高一数学试题答案一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)ABCA AACB DDBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.21-14.︒45或︒135 15.31-16.︒30三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （10分）已知βα,为锐角，54)cos(,31sin =+=βαα. （1）求)3cos(πα-的值；（2）求βsin 的值.解：（1）α 为锐角，31sin =α，322sin 1cos 2=-=∴αα 2分3sin sin 3cos cos )3cos(παπαπα+=-∴6322233121322+=⨯+⨯=. 5分 （2）βα, 为锐角，),0(πβα∈+∴由54)cos(=+βα得53)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα 7分 ()[]()()αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin +-+=-+=∴.15426315432253-=⨯-⨯= 10分18. （12分）已知()πβπα,0),,0(∈∈，且βα<，βαtan ,tan 是一元二次方程01562=+-x x 的两个实数根.（1）求)tan(βα+和βα+的值； （2）求α2sin .解:（1）0)13)(12(,01562=--∴=+-x x x x ，21,3121==∴x x 2分 所以0tan ,0tan >>βα，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα.又βα<， 所以21tan ,31tan ==βα 4分 所以 1tan tan 1tan tan )tan(=-+=+βαβαβα， 6分又因为 ⎪⎭⎫⎝⎛∈∈2,0),2,0(πβπα，即),0(πβα∈+， 因而4πβα=+. 8分（2）因为所以,0cos ,31tan ≠∴=αα ααααααα22cos sin cos sin 2cos sin 22sin +==531tan tan 22=+=αα12分另解：31cos sin tan ,1cos sin 22===+αααα由10103cos ,1010sin ==αα解得：53cos sin 2sin2==ααα所以 19. （12分）在ABC ∆中，6π=A ，()n m C n B m //),1,(cos ,1,sin =-=.（1）求角B 的大小；（2）若点D 是BC 边的中点，7=AD ，求ABC ∆的周长.解：（1）n m // 0cos sin =+∴C B 2分 又B C C B A A -=∴=++=65,,6πππ0)6sin(3)65cos(sin =-=-+∴ππB B B 4分又3266,650ππππ<-<-∴<<B B 6,06ππ=∴=-∴B B 6分(2)又（1）知，6π==B A ，32π=∴C 7分 因为点D 是BC 边的中点，设,x CD =则x AC 2=，在ACD ∆中，由余弦定理得，C CD AC CD AC AD cos 2222⋅⋅-+=， 即32cos22)2(722π⋅⋅⋅-+=x x x x ，1=∴x 2==∴BC AC 9分在ABC ∆，由余弦定理得，12cos 2222=⋅⋅-+=C BC AC BC AC AB32=∴AB 11分所以 A B C ∆的周长为 324+. 12分 20. （12分）向量()))6sin(,1(,cos 4,1π+-==x n x m ，函数n m x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求使成立1)(>x f 的x 的取值集合. 解：（1）由题意知)6sin(cos 41)(π++-=x x x f)cos 21sin 23(cos 41x x x ++-= x x x 2cos 2sin cos 321++-=x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x 4分 所以函数)(x f 的最小正周期π=T 6分（2）由1)62sin(2)(>+=πx x f 得21)62sin(>+πx ，Z k k x k ∈+<+<+∴,6526262πππππ 9分 Zk k x k ∈+<<∴,3πππ所以使成立1)(>x f 的x 的取值集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k x k x ,3πππ. 12分 21. （12分）在平面四边形ABCD 中，AB=2，BC=7，147cos ,=⊥B AD AB . （1）求AC 边的长；（2）若3=CD ，求ACD ∆的面积.解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理得，B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=9147722722=⋅⋅⋅-+=，3=∴AC 4分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得，212cos 222=⋅-+=∠AC AB BC AC AB BAC ，又因为BAC ∠为三角形的内角 所以︒=∠60BAC 6分因为,AD AB ⊥所以︒=∠30DAC在ACD ∆中，由正弦定理得，DACCD D AC ∠=sin sin ，即︒=30sin 3sin 3D解得23sin =D ， 因为),0(π∈∠D ，所以︒︒=12060或D 8分 当︒=60D 时，︒=∠90ACD ，所以23321=⋅=∆CD AC S ACD 10分 当︒=120D 时，,30︒=∠ACD ，所以43330sin 21=︒⋅=∆CD AC S ACD . 12分22. （12分）已知函数x x x x f 22cos 32sin 3sin )(+-=，（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的值域； （3）将)(x f 的图像上所有点的横坐标缩短为为原来的21倍，再将所得图像向左平移6π个单位长度，得到)(x g 的图像，求)(x g 的单调递增区间.解：（1）2)2cos 1(32sin 322cos 1)(x x x x f ++--= 22sin 32cos +-=x x2)32cos(2++=πx 2分 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T 4分 （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+34,332πππx 6分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,1)32cos(πx∴)(x f 的值域为[]3,0 8分（3）由题意知24cos 2)(+-=x x g ， 10分 由Z k k x k ∈+≤≤,242πππ 得Z k k x k ∈+≤≤,422πππ所以)(x g 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+,42,2πππ 12分。

卓越联盟2017-2018学年度第二下学期第二次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的值是（）A. -1B.C.D. 0【答案】D【解析】分析：由复数的乘方运算即可得解.详解：复数.故选D.点睛：本题主要考查了复数的乘方运算，属于基础题.2. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A. 程序框图B. 工序流程图C. 知识结构图D. 组织结构图【答案】B【解析】试题分析：组织结构图形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．解：∵组织结构图是最常见的表现雇员、职称和群体关系的一种图表，它形象地反映了组织内各机构、岗位上下左右相互之间的关系．组织结构图是组织结构的直观反映，也是对该组织功能的一种侧面诠释．∴要描述一工厂的组成情况，应用组织结构图．故选D．点评：本题考查组织结构图，是一个基础题，解题时抓住工序流程图的特点和作用，选出正确的答案，本题不用运算，是一个送分题．3. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数所在复平面的点在第四象限实部大于0，虚部小于0可得解.详解：由在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得.故选D.点睛：本题主要考察了复数的概念，属于基础题.4. 已知是虚数单位，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由复数的乘法运算可得解.详解：由.故选A.点睛：本题主要考查了复数的乘法运算，属于基础题.5. 设是“复数是纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由纯虚数的概念知，即可得解.详解：若复数是纯虚数，则有,所以是“复数是纯虚数”必要不充分条件.故选B.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及必要不充分条件的判断，属于基础题.6. 某中学为方便家长与学校联系，在办公楼的楼厅墙上张贴一副图如下，下面叙述正确的是（）A. 教务处的直接领导是校长B. 教学副校长的直接下属有督导处C. 这是一个流程图D. 这是一个结构图【答案】D【解析】分析：由上而下分析各部门各领导直接的关系不难得解.详解：从上而下可以看出教务处的直接领导是教学副校长，而督导处是校长的直接下属，不是教学副校长，这是一所学校的组织结构图，不是流程图，故选D.点睛：本题主要考查的是识别结构图的组成及关系，属于基础题.7. 若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设回归直线方程为，则＝1.23，因为回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得＝0.08. 所以回归直线方程为＝1.23x＋0.08.答案：A8. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则=（）A. -5B. 5C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，则，故选A．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．视频9. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由复数模的定义及的范围可得解.详解：复数的实部为，虚部为1，所以：..故选C.点睛：本题主要考查了复数的模的概念，属于基础题.10. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：11. 对下列三种图像，正确的表述为（）A. 它们都是流程图B. 它们都是结构图C. （1）、（2）是流程图，（3）是结构图D. （1）是流程图，（2）、（3）是结构图【答案】C【解析】试题分析：根据流程图和结构图的定义分别判断三种图形是流程图还是结构图．解：（1）表示的是借书和还书的流程，所以（1）是流程图．（2）表示学习指数函数的一个流程，所以（2）是流程图．（3）表示的是数学知识的分布结构，所以（3）是结构图．故选C．点评：本题主要考查结构图和流程图的识别和判断，属于基础题型．12. （是实数）已知，则（）A. 10B. 8C. 6D.【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得，根据题意得，进而求复数的模即可.详解：由，所以，解得则.故选A.点睛：本题主要考查了复数的除法运算即模的概念，属于基础题.13. 给出下列说法：①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差，反之则越好；②归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推移则是由一般到特殊的推理；③综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”；④设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；⑤线性回归方程必过点.其中错误的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】分析：①可由相关指数的概念判断;②③由推理,综合法和反证法的概念判断；④和⑤由线性回归分析判断即可.详解：①相关指数越大,则相关性越强,模型的拟合效果越好.错误;② 归纳推理是由特殊到一般的推理,而演绎推理是由一般到特殊的推理,由归纳推理与演绎推理的概念可知正确.③综合法证明数学问题是“由因索果”,分析法证明数学问题是“执果索因”,由概念可知正确.④由回归方程的系数意义知，当变量增加1个单位时，平均增加5个单位，正确；⑤线性回归方程必过样本中心点，正确.故选B.点睛：本题是一道综合性考题，即考查了推理与证明的原理，又考查了利用判断模型拟合程度，同时还考查了线性回归分析的相关概念，属于中档题.14. 已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的四则运算法则、共轭复数的定义、复数的几何意义即可得出．详解：：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15. 若的共轭复数，（为虚数单位），则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式得，从而得，进而代入解析式即可得解.详解：由，可知，所以，有，所以.故选B.点睛：本题主要考查了函数的解析式及复数的共轭概念，属于基础题.16. 某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】分析：从②入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若②是真的，那么①也是真的，不成立；若②不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以③为真，则①为假，可知冠军为甲.故选A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．17. 若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数的三角形式定义，结合条件得，进而化简可得解.详解：由复数的模为2，辐角为，可得.所以.故选D.点睛：本题主要考察了复数新定义的应用，即复数的除法运算，属于基础题.18. 给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数有；类比有向量，有；③实数有，则；类比复数，有，则.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：对3个命题，①③通过反例判断命题的真假，②利用多项式的运算法则判断真假即可．详解：逐一考查的说法：对于①时，不成立；对于②向量的运算满足完全平方公式，故对；对于③,例如=i，z2=1满足，但，故错.故选B.点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．19. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（）A. 95%B. 97.5%C. 99.5%D. 99.9%【答案】C【解析】分析：根据题意,列出列联表,求出观测值,根据观测值对应的数值得出结论.详解：根据题意,列出列联表,如下;则,因为观测值对应的数值为0.005,所以有的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题．考查利用数学知识研究实际问题的能力以及相应的运算能力. 参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量的值的计算公式：20. 已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】B【解析】分析：利用复数的乘方和除法运算结合纯虚数的定义即可得解.详解：复数为纯虚数，所以：，解得.故选B.点睛：本题主要考查了复数的概念和复数的乘方和除法运算，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）21. 设复数的模为3，则__________．【答案】9【解析】分析：由复数得模得，根据乘法运算得，进而得解. 详解：由复数的模为3，可知.又.故答案为：9.点睛：本题主要考查了复数模的概念及复数的乘法运算，属于基础题.22. 若复数满足（为虚数单位），则__________．【答案】【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.23. 求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时，假设应为“假设三角形的__________”．【答案】三内角都小于【解析】分析：利用反证法所证明的命题的否定为假设,写出结论即可.详解：一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,用反证法证明时的假设为“三角形的三个内角都小于60°.故答案为:三个内角都小于60°.点睛：本题考查反证法的步骤,基本知识的考查,正确写出命题的否定是解题的关键.24. 若是纯虚数，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由纯虚数的概念得，结合可得解.详解：若是纯虚数，则，又由，可得.所以.故答案为：.点睛：本题主要考查了纯虚数的概念及同角三角函数的基本关系，属于基础题.25. 观察下列各式：，...，则__________．【答案】123【解析】分析：通过观察找到规律从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项从而得解.详解：观察可得各式的值构成数列1,3,4,7,11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1,3,4,7,11，18,29,47,76,123…，第十项为123，即，故答案为123．点睛：本题主要考查了数列的归纳猜想，属于中档题.26. 实数有以下关系：，其中是虚数单位，则的最大值为__________．【答案】100【解析】分析：由复数相等得实部等于实部，虚部等于虚部，从而得，进而得，由三角函数有界性可得最大值.详解：由，且为实数，所以有：,所以.由，可得.当且仅当时，有最大值100.故答案为：100.点睛：本题主要考查了复数的概念及三角化一公式的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）27. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.【答案】【解析】解：（4分）设，则，（12分）∵，∴（12分）28. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况.在30名男性驾驶员中，平均车速超过100额有20人，不超过100 的有10人；在20名女性驾驶员中，平均车速超过100的有5人，不超过100的有15人.（1）完成下面的列联表：100(2)判断是否有99.5%的把握认为，平均车速超过100与性别有关.附：【答案】(1)见解析；（2）能有超过的把握认为平均车速超过km h与性别有关．【解析】分析：(Ⅰ)根据题中数据分别得到男性驾驶员中超过km h和不超过km h的人数，女性驾驶员超过超过km h和不超过km h的人数，从而可完成表；（2）据题目中的数据,完成列联表,求出,从有的把握认为平均车速超过km h与性别有关详解：（1）km h 平均车速不超过km h（2），∵ ，∴ 能有超过的把握认为平均车速超过km h与性别有关．点睛：本题主要考查了独立性检验的步骤，属于基础题.29. （1）已知，求证：；（2）求证：不可能是一个等差数列的中的三项.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用，结合基本不等式即可证得；（2）本题直接证明难度较大,可采用反证法,即假设为同一等差数列的三项,进而根据等差数列的定义,分析出矛盾,进而得到原结论成立.本题考查的知识点是等差数列的定义,反证法,熟练掌握反证法的适用范围及证明步骤是解答的关键.详解：（1）∵，∴ ；（2）假设是公差为的等差数列中的三项，设，则，∴ ，故．∵ ，∴ 是有理数．而是无理数，故产生矛盾．∴ 假设不成立，即不可能是一个等差数列中的三项．点睛：本题主要考查了命题的证明，常用的证明思路有直接证明和间接证明即反证法，本题还考查了基本不等式的应用，属于中档题.30. 某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号年份经济总量（亿元）(1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；(2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；(3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）；（2）；（3）预测该县2018年的经济总量为亿元．【解析】分析：（1）由表格易得；（2）先，由公式计算得到，从而得到；（3）将代入，从而得解.详解：（1）；（2）令，则序号和的数据表格为序号年份经济总量（亿元）计算得，，，∴ ，，∴ ，∵ ，∴ ，整理得．即经济总量与年份之间的回归直线方程；（3）取代入，计算得，∴ 预测该县2018年的经济总量为亿元．点睛：本题主要考查了线性回归方程的求解，当数据较大时可以进行线性关系替换，从而简化运算，最后再通过换元可得大数据的线性关系.。