高一数学必修一测试题[1]
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高一数学必修1学业水平测试
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中） 1.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是
A. A={
}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(， C. A={
}π,3,1,B={
}
3,1,-π D. A={}
N x x x ∈≤<-,11,B={
}1 2. 函数2
x y -=的单调递增区间为
A ．]0,(-∞
B ．),0[+∞
C ．),0(+∞
D ．),(+∞-∞ 3. 下列函数是偶函数的是
A. x y =
B. 322
-=x y C. 2
1
-
=x
y D. ]1,0[,2
∈=x x y
4．已知函数()则，x x x x x f ⎩
⎨
⎧>+-≤+=1,31
,1f(2) =
A.3 B,2 C.1 D.0
5..当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x
log ==-与的图象是
.
A B C D 6..如果二次函数)3(2
+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是
A.（-2,6）
B.[-2,6]
C. {}6,2-
D.()()∞+-∞-.62, 7. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）
A B C 、14 D 、1
2
8.三个数3
.022
2
,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是
A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 9. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为
Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-
10.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
3
,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为
A.2400元
B.900元
C.300元
D.3600元
二、填空题（每小题4分,共16分.）
11.若幂函数y =()x f 的图象经过点（9,1
3
）, 则f(25)的值是_________- 12. 函数()()1log 1
43++--=
x x x
x f 的定义域是 13. 给出下列结论（1）2)2(44±=-
（2）
331log 12log 22-=2
1 (3) 函数y=2x-1， x ∈ [1，4]的反函数的定义域为[1，7 ]
（4）函数y=x
1
2的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为
14. 定义运算()() ,
.
a a
b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15. （12分）已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求：
（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B .
16. 计算:（每小题6分,共12分）
（1） 3
6
2
3
1232⨯⨯
17．（12分）已知函数1
()f x x x
=+，
(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数；
(Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．
18. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）,并画出函数图象. （14分）
.18lg 7lg 3
7
lg
214lg )2(-+-
19.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足
且f （0）=1.
(1) 求f （x ）的解析式;
(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的
范围.
20..已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且
(1)0f =. （Ⅰ）求(0)f 的值； （Ⅱ）求()f x 的解析式；
（Ⅲ）已知a R ∈，设P ：当1
02
x <<
时，不等式()32f x x a +<+ 恒成立； Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数。
如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求()R A C B （R 为全集）．
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分,共60分） CAB ACDC CCA
二、填空题（每小题4分,共16分） 13.
1
5
14. ()]4,1(1,1 -; 15.(2),(3) ; 16. 1 三、解答题: 17．（本小题满分12分）
解：{|240}A x x =-<{|2}x x =< {|05}B x x =<< （Ⅰ）{|02}A
B x x =<<
（Ⅱ）{|2}U C A x x =≥
()
{|2}{|05}U C A B x x x x =≥<<{|25}x x =≤<
18解：（1）
（2） 6323223123223123231
6121316213
16
121
36
=⨯=⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+ 19．；解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则
21212111
()()()()f x f x x x x x -=+
-+12
2112
(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->
∴122112
(1)
()
0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知1
()f x x x
=+
在[1,4]上是增函数 ∴当1x =时，min ()(1)2f x f ==
∴当4x =时，max 17()(4)4
f x f == 综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为
17
4
，最小值为2 20．解： ()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y ------------------------------------------------6分
则⎪⎩
⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<=5
.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y
分
函数的图象如右分
21. f(x)=x 2-x+1 m ≤-1
22．(本小题满分14分)
解析：（Ⅰ）令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++ ∴(0)2f =-
（Ⅱ）令0y =， 则()(0)(1)f x f x x -=+ 又∵(0)2f =- ∴2
()2f x x x =+-
（Ⅲ）不等式()32f x x a +<+ 即2232x x x a +-+<+ 即21x x a -+< 当102x <<
时，23
114x x <-+<， 又213
()24
x a -+<恒成立
故{|1}A a a =≥
又()g x 在[2,2]-上是单调函数，故有11
2,222
a a --≤-≥或 ∴{|3,5}B a a a =≤-≥或 ∴{|35}R C B a a =-<< ∴()R A
C B ={|15}a a ≤<
t
22
=+--=+--()2(1)2 g x x x ax x a x。
