一元二次方程的配方法

一元二次方程配方法例题20道

例题 1

求解方程：x² - 5x + 6 = 0

解：

(x - 3)(x - 2) = 0

x = 3 或 x = 2

例题 2

求解方程：x² - 8x + 15 = 0

解：

(x - 5)(x - 3) = 0

x = 5 或 x = 3

例题 3

求解方程：x² + 3x - 10 = 0

解：

(x + 5)(x - 2) = 0

x = -5 或 x = 2

例题 4

求解方程：x² - 2x - 3 = 0

解：

(x - 3)(x + 1) = 0

x = 3 或 x = -1

例题 5

求解方程：x² + 5x + 6 = 0

解：

(x + 2)(x + 3) = 0

x = -2 或 x = -3

例题 6

求解方程：x² - 4x + 3 = 0

解：

(x - 3)(x - 1) = 0

x = 3 或 x = 1

例题 7

求解方程：x² - 7x + 12 = 0

解：

(x - 4)(x - 3) = 0

x = 4 或 x = 3

例题 8

求解方程：x² + 6x + 8 = 0

解：

(x + 2)(x + 4) = 0

x = -2 或 x = -4

例题 9

求解方程：x² - 3x + 2 = 0

解：

(x - 2)(x - 1) = 0

x = 2 或 x = 1

例题 10

求解方程：x² + 7x + 10 = 0

解：

(x + 5)(x + 2) = 0

1 一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）

【学习目标】

1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；

2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；

3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.

【要点梳理】

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．

知识点二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.

2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．

要点诠释：

“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

一元二次方程配方法解法

一元二次方程是数学中非常常见的一种方程形式，它的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。解一元二次方程的方法有很多种，其中一种常用的方法是配方法。

配方法，顾名思义，就是通过对方程进行适当的配方，使得方程变得更容易解。下面我们就来详细介绍一下一元二次方程配方法的解法。

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们需要通过配方法将其转化为一个完全平方的形式。具体步骤如下：

1. 首先，我们可以通过移项将方程变为ax^2 + bx = -c。

2. 接下来，我们需要找到一个常数k，使得左边的二次项与k的平方的差为常数项。也就是说，我们要找到一个k，使得ax^2 + bx +

k^2 = (x + k)^2。

3. 为了实现上述目标，我们可以将方程的左边同时加上k^2，并且在右边也加上k^2，即ax^2 + bx + k^2 = -c + k^2。

4. 现在，我们得到了一个完全平方的形式，即(ax + k)^2 = -c +

k^2。这个方程更容易解了。

5. 最后，我们可以对方程两边开平方根，得到ax + k = ±√(-c + k^2)。

6. 继续移项，得到ax = -k ± √(-c + k^2)。

7. 最后，我们将x表示出来，即x = (-k ± √(-c + k^2)) / a，这就是一元二次方程的解。

通过配方法，我们将一元二次方程转化为了一个完全平方的形式，从而更容易求解。需要注意的是，配方法并不是一种通用的解法，它只适用于某些特定的方程。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择最合适的解法。

除了配方法，解一元二次方程还有其他常用的方法，如因式分解法、求根公式法等。这些方法各有特点，我们在实际应用中可以根据具体情况选择最合适的方法。

总结起来，一元二次方程配方法是解决一元二次方程的一种常用方法。通过对方程进行适当的配方，将其转化为一个完全平方的形式，从而更容易求解。需要注意的是，配方法并不是一种通用的解法，我们在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的解法。在解一元二次方程时，我们还可以使用其他方法，如因式分解法、求根公式法等。通过灵活运用这些方法，我们可以更轻松地解决各种一元二次方程问题。

利用配方法解一元二次方程

一元二次方程是初中数学中重要的内容之一，也是学生们比较困惑的部分。在解一元二次方程时，配方法是一种常用的方法，它可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。本文将详细介绍如何利用配方法解一元二次方程，并通过实例加以说明。

一、什么是配方法

配方法是指通过将一元二次方程中的常数项与一次项相结合，将其转化为一个完全平方的形式。这样做的目的是为了方便求解方程，因为完全平方往往更容易求解。

二、如何我们以一个具体的例子来说明如何利用配方法解一元二次方程：

例子：解方程x²+6x+5=0

1. 将方程中的常数项与一次项相结合，即将5与6x相加，得到x²+6x+5。

2. 接下来，我们需要找到一个数，使得它的平方等于x²+6x+5。观察方程，我们可以发现5的平方等于25，而6的一半是3，那么我们可以将方程转化为(x+3)²=25。

3. 然后，我们对方程两边开方，得到x+3=±√25。

4. 继续化简，我们可以得到两个方程：x+3=5和x+3=-5。

5. 最后，解方程得到两个解：x=2和x=-8。

通过以上步骤，我们成功地利用配方法解出了一元二次方程x²+6x+5=0的解。这个方法可以帮助我们将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解。

三、配方法的应用举例 配方法不仅适用于一元二次方程的求解，还可以用于解决其他与一元二次方程相关的问题。下面我们来看两个具体的例子：

例子1：求解方程x²-4x+4=9

1. 将方程中的常数项与一次项相结合，即将4与-4x相加，得到x²-4x+4。

2. 我们可以发现4的平方等于16，而-4的一半是-2，那么我们可以将方程转化为(x-2)²=9。

3. 对方程两边开方，得到x-2=±√9。

4. 继续化简，我们可以得到两个方程：x-2=3和x-2=-3。

5. 最后，解方程得到两个解：x=5和x=-1。

例子2：求解方程x²+8x-12=0