701《数学》试题

701数学（农）（自命题）I. 考试性质联考数学是为河南科技大学招收农学门类硕士研究生而设置的具有选拔性质的跨学科联考科目。

其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备继续攻读农学门类各专业硕士学位所需要的知识和能力要求，评价的标准是高等学校相关学科优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各学科择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。

II. 考查目标农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数等公共基础课程。

要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

III. 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学80%线性代数20%四、试卷题型结构单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分IV. 考查内容高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sin 1lim 1,lim 1e xx x x x x →→∞⎛⎫=+= ⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立几何方面实际问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质处理一些简单问题．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值考试要求1. 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程．2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，掌握隐函数的求导方法和对数求导法．3. 了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．4. 了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．5. 理解罗尔（Rolle ）定理和拉格朗日（Lagrange ）中值定理，掌握这两个定理的简单应用．6. 熟练掌握洛必达法则求极限的方法，在重点掌握好00、∞∞型求极限的基础上，还要会求∞-∞、00、∞1、0∞、∞⋅0型未定式的极限．7. 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值（无条件极值、条件极值）、最大值和最小值的求法及简单应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性[注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的]，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式不定积分定积分的换元积分方法与分部积分法反常（广义）积分定积分的几何应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握不定积分的第一换元法、第二换元法与分部积分法．2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法与分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积和（平面曲线绕坐标轴旋转而成的）旋转体的体积．4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏导数的概念与计算二阶偏导数全微分多元复合函数的求导法隐函数求导法多元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续的概念．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数（要熟练掌握），会求全微分，会求多元隐函数的偏导数（一阶为主）．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件．5．了解二重积分的概念与基本性质，熟练掌握二重积分的直角坐标、极坐标计算方法，掌握直角坐标下二重积分交换积分次序方法．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念可分离变量的微分方程一阶线性微分方程考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握可分离变量的微分方程，掌握一阶线性微分方程的求解方法（要熟悉公式法）．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算三阶以上的行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的加减法和数乘矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵（不做重点要求）及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求三阶矩阵的逆矩阵．4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系非齐次方程组有解的条件及其解法考试要求1．会用克拉默法则解线性方程组．2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．了解非齐次线性方程组的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求方阵特征值和特征向量的方法．2．了解矩阵相似的概念和相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将实对称矩阵化为相似对角矩阵．3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．参考教材一、王凯捷.李智勇主编．高等数学．第二版．北京：高等教育出版社，2002．二、《线性代数》（第二版），杨万才主编，科学出版社，2013年．。

大数的认识练习题一、数位、计数单位和数位顺序表。

1．个（一）、十、百、千、万……是计数单位；个位、十位、百位、千位、万位是数位；数位和计数单位之间是一一对应的。

2．数位顺序表中从各位开始，越往左数位越高，每四个数位组成一个数级（个级：个位、十位、百位、千位；万级：万位、十万位、百万位、千万位；……）强调：个位不是最低位。

3．每相邻的两个数位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

自然数（1、2、3、4、5、6……）时表示物体个数的数，一个也没有用0表示，0也是自然数。

（体会自然数与物体个数的一一对应关系。

）二、亿以数的读写。

1．读出下面各数。

（四位一级，先画分级线。

）（按级读；先读万级再度个级；万级按照个级读，读完加“万”字；级末尾的0不读；其它的一个或连续几个0只读一个。

）24678090 10000001 26590002．写出下面各数。

（万字后面画分级线。

）（按级写；先写万级再写个级；哪个数位上一个单位也没有，写“0”占位。

强调：万级完全写好后再去考虑个级。

读出一个零，可能会写出多个0。

）一千零四十万零五百一百万零七三、亿以上数的读写。

（与亿以数的读写方法类似，是亿以数的读写的推广和延伸。

）1．读出下面各数。

1925080030 433040333005 100000000052．写出下面各数。

二亿零九四十亿零四十万零四十四、数的组成。

1．一个数由4个百万、7个十万和5个十组成，这个数是（）。

分析：百万位上是4，十万位上是7，十位上是5，其余数位上都是0。

2．写出由下面各数组成的数。

（1）、四百万、八十万、五万和三千。

（2）、八千万和四十。

思路同上题。

3．30900500是由（）个（）、（）个（）和（）个（）组成的。

分析：根据题意，将三个非0数所表示的意义填入即可。

例如3个千万。

4．变式题。

300000000+500000+4000+9=（）分析：结果应由3个亿、5个十万、4个千、9个一组成，方法同上面习题。

2007年考研数学一真题及参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）（1） 当0x +→时，与x 等价的无穷小量是 (B) A. 1xe- B.1ln1xx+- C. 11x +- D.1cos x -(2) 曲线y=1ln(1x e x++), 渐近线的条数为 (D) A.0 B.1 C.2 D.3(3)如图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=0()xf t dt ⎰.则下列结论正确的是 (C) A. F(3)=3(2)4F -- B. F(3)=5(2)4F C. F(3)=3(2)4F + D. F(3)= 5(2)4F --(4)设函数f （x ）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)A. 若0()limx f x x →存在，则f （0）=0 B. 若0()()lim x f x f x x→+- 存在，则f （0）=0C. 若0()lim x f x x → 存在，则'(0)f =0D. 若0()()lim x f x f x x→-- 存在，则'(0)f =0(5)设函数f （x ）在（0, +∞）上具有二阶导数，且"()f x o >, 令n u =f(n)=1,2,…..n, 则下列结论正确的是(D)A.若12u u >，则{n u }必收敛B. 若12u u >，则{n u }必发散C. 若12u u <，则{n u }必收敛D. 若12u u <，则{n u }必发散(6)设曲线L ：f(x, y) = 1 (f(x, y)具有一阶连续偏导数），过第Ⅱ象限内的点M 和第Ⅳ象限内的点N,T 为L 上从点M 到N 的一段弧，则下列小于零的是 (B) A.(,)rx y dx ⎰ B. (,)rf x y dy ⎰C.(,)rf x y ds ⎰D.'(,)'(,)x y rf x y dx f x y dy +⎰（7）设向量组1α，2α，3α线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A) （A ） ,,122331αααααα--- （B ） ,,122331αααααα+++（C ）1223312,2,2αααααα--- （D ）1223312,2,2αααααα+++（8）设矩阵A=211121112--⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭，B=100010000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A 于B ， (B)(A) 合同，且相似(B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似(D)既不合同，也不相似（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ()01p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为： (C) （A ）23(1)p p - (B)26(1)p p - (C) 223(1)p p -(D) 226(1)p p -(10) 设随即变量（X ，Y ）服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x ，()Y f y 分别表示X ，Y 的概率密度，则在Y ＝y 的条件下，X 的条件概率密度|(|)XYf x y 为 (A)（A ）()X f x(B) ()Y f y(C) ()X f x ()Y f y(D)()()X Y f x f y 二．填空题：11－16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

初二数学试题答案及解析1.当x时，分式的无意义；（1分）当x时，分式值为零；（1分）【答案】= -2= 2【解析】略2.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形【答案】略【解析】略3.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．求证：AE＝AF．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D．∵E、F分别是BC、CD的中点，∴，，∴BE＝DF在△ABE与△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF．4.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离： km；（2）甲的速度为 km/h；乙的速度为30km/h；（3）点M的坐标为；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．【答案】（1）30；（2）15；（3）（，20）；（4）y=-15x+30．【解析】（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B 地的距离而得出相遇点M的坐标；（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．答：A、B两地的距离为30千米；（2）由函数图象，得甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（3）甲乙相遇的时间为：30÷（15+30）=小时．相遇时乙离开B地的距离为：×30=20千米．∴M（，20），表示小时时两车相遇，此时距离B地20千米；（4）设：y=kx+b，根据题意得解得k=-15，所以所求函数关系式为y=-15x+30．【考点】一次函数的应用．5.在△ABC中，若，则∠A= ．【答案】30°【解析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，根据三角形内角和定理可得：x+2x+3x=180°，则x=30°．【考点】三角形内角和定理6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【答案】B【解析】因为在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，所以添加条件A．∠BCA=∠F，因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以A错误；添加条件B．∠B=∠E，利用SAS可判定△ABC≌△DEF，所以B正确；添加条件C．BC∥EF，能得到∠BCA=∠F，因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以C错误；添加条件D．∠A=∠EDF因为角不是两边的夹角，所以不能判定△ABC≌△DEF，所以D错误；故选：B．【考点】全等三角形的判定．7.（2015秋•万州区校级月考）公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m 和n 的值．【答案】2，1．【解析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m 、n 的方程组并解答．解：依题意得：x 2m+3n ﹣1•x ﹣m+n+2=x 7，y m ﹣n •y m+n+1=y 5．即x m+4n+1=x 7，y 2m+1=y 5．，解得，m 、n 的值分别为2，1．【考点】二元一次方程组的应用；同底数幂的乘法．8. （2014•永嘉县校级模拟）如图，长方形纸片ABCD ，沿折痕AE 折叠边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，S △ABF =24，求EC 的长．【答案】EC=3【解析】根据AB=8，S △ABF =24，得BF=6；根据勾股定理，得AF=10，则AD=BC=10，则CF=4；设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，根据勾股定理即可求得x 的值．解：∵AB=8，S △ABF =24，∴BF=6．根据勾股定理，得AF=10．∴AD=BC=10， ∴CF=4．设EC=x ，则EF=DE=8﹣x ，根据勾股定理，得x 2+16=（8﹣x ）2，解得x=3．即EC=3．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．9. （2015秋•句容市期中）已知，如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=70°，则∠A= °． 【答案】55【解析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C ，由三角形的内角和即可得到结论．解：∵AB=BC ，∴∠A=∠C ， ∵∠B=70°，∴∠A==55°，故答案为：55．【考点】等腰三角形的性质．10.下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，2）．写出1个同时具备条件①、②的一个一次函数表达式．【答案】y=﹣x+3．【解析】根据①得k＜0，写出一个数即可，再根据②，把（1，2）代入一次函数的解析式y=kx+b得出解析式即可．解：∵y随x的增大而减小，∴取k=﹣1，∵图象经过点（1，2），∴设解析式为y=kx+b，即﹣1+b=2，解得b=3，∴同时具备条件①、②的一个一次函数表达式为y=﹣x+3，故答案为y=﹣x+3．【考点】一次函数的性质．11.已知点A（m+2，3m-6）在第一象限角平分线上，则m的值为（）A．2B．-1C．4D．-2【答案】C．【解析】试题解析：根据题意得m+2=3m-6，解得m=4，即m的值为4．故选C．【考点】坐标与图形性质．12.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°【答案】A.【解析】根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高【考点】1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC边上一点，连接BD，AF⊥BD于点F，点E在BF上，连接AE，∠EAF=45°；（1）如图1，EM∥AB，分别交AF、AD于点Q、M，求证：FD=FQ；（2）如图2，连接CE，AK⊥CE于点K，交DE于点H，∠DEC=30°，HF=，求EC的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）证得△ADF≌EQF，即可证得结论；（2）延长AF交CE于P，证得△ABH≌△APC得出AH=CP，证得△AHF≌△EPF得出AH=EP，得出EC=2AH，解30°的直角三角形AFH求得AH，即可求得EC的长．（1）证明：如图1，∵∠EAF=45°，AF⊥BD，∴AF=EF，∵EM∥AB，∠BAC=90°，∴∠AME=90°，∴∠AQM+∠FAD=90°，∵∠ADF+∠FAD=90°，∴∠AQM=∠ADF，∴∠EQF=∠ADF，在△ADF和EQF中，，∴△ADF≌EQF（AAS），∴FD=FQ；（2）解：如图2，延长AF交CE于P，∵∠ABH+∠ADB=90°，∠PAC+∠ADB=90°，∴∠ABH=∠PAC，∵AK⊥CE，AF⊥BD，∠EHK=∠AHF，∴∠HEK=∠FAH，∵∠FAH+∠AHF=90°，∠HEK+∠EPF=90°，∴∠AHF=∠EPF，∴∠AHB=∠APC，在△ABH与△APC中，，∴△ABH≌△APC（ASA），∴AH=CP，在△AHF与△EPF中，，∴△AHF≌△EPF（AAS），∴AH=EP，∠CED=∠HAF，∴EC=2AH，∵∠DEC=30°，∴∠HAF=30°，∴AH=2FH=2×=3，∴EC=2AH=6．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．14.大于小于的整数是．【答案】3．【解析】估算出，的整数部分，即可得出答案．解：∵4＜7＜9，∴2＜3，∴的整数部分为2，∵9＜11＜16，∴3＜4，∴的整数部分为3，大于小于的整数是3，故答案为：3．【考点】估算无理数的大小．15.如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF= ．【答案】2【解析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，∠1=∠F，然后求出∠1=∠3，∠4=∠F，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC﹣DE=AB﹣AD=5﹣3=2，∴CF=2．故答案为：2．【考点】平行四边形的性质．16.为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考数学成绩D．我市2014年中考数学成绩【答案】C．【解析】试题解析：样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选C．【考点】总体、个体、样本、样本容量．17.如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．【答案】20【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，∴OA=AC=6，BD=2OB，∵AB⊥AC，AB=8，∴OB===10，∴BD=2OB=20．故答案为：20．18.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【答案】A【解析】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A．19.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．【解析】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．20.若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象不过第象限．【答案】三【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣2，则一次函数为y=﹣2x+2，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．解：把（﹣2，1）代入y=得k=﹣2×1=﹣2，所以一次函数为y=﹣2x+2，所以一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．21.在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】【解析】首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．【点评】本题考查了勾股定理、作图、实数与数轴；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．22.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是（）A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cmC．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围．解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴2cm＜AC＜8cm，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，∴1cm＜OA＜4cm，故选：A．点评：本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此题的关键．23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则△AOD的周长为．【答案】20【解析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，∵BC=9，BD=14，AC=8，∴AD=9，OA=4，OD=7，∴△AOD的周长为：AD+OA+OD=20．故答案为：20．点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键．24.某等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边所成的角的度数（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 100°【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质可得：∠ABC=∠ACB=50°，根据高线的性质可得：∠ABD=10°，则∠DBC=50°-10°=40°.【考点】等腰三角形的性质25.先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【答案】原式=；把m2+3m=1代入，原式=．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x﹣1=0的根，那么m2+3m﹣1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．26.已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10．【解析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．试题解析：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x﹣2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．【考点】立方根；平方根．27.已知2x+y﹣3=0，则的值是．【答案】8.【解析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．由题意得2x+y=3．==8.故答案为：8．【考点】同底数幂的乘法．28.若，则的值为___________________．【答案】12【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=12．29.小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离 (千米)与所用时间（分）之间的关系( ).A．B．C．D．【答案】D【解析】解析：根据它离书店的距离，0分时距离最远，5分到15分中间距离没变，15分后距离变小即可判断图三是她去书店过程中离书店的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系.(路线图)点睛：此题考查了有关图形与位置方面的知识，本题可以很据题中条件一个一个的对图例进行排除法解决，如果一个图例符合了所有条件就是问题所要找的答案.30.已知等腰三角形的周长为60cm，若底边长为cm，一腰长为 cm.则与的函数关系式为______________自变量的取值范围是__________【答案】y=60-2x (15﹤x﹤30)【解析】依题意得y+2x=60，即y=60-2x（15＜x＜30）．31.如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，运动到B点停止，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连结PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE cm；（2）如图3，将△HDF沿线段DF进行翻折，与CD的延长线交于点M，连结AM，当a为何值时，四边形PAMH为菱形？（3）在（2）的条件下求出点P的运动时间t.【答案】（1）0≤t≤3.5，AE=1；（2）a=4；（3）P的运动时间为=秒.【解析】证明：(1)∵AB=7，7÷2=3.5，∴0≤t≤3.5，由题意可知y=×2t×AE，∴由图象可知t=0.5时，y=0.5，∴0.5=×2×0.5×AE，∴AE=1，故答案分别为0≤t≤3.5，AE=1.(2)如图3中，∵四边形AMHP是菱形，∴AM=MH=2DM,AM∥PF，∵∠ADM=90∘，∴∠MAD=30∘，∴∠PFA=MFA=∠MAD=30∘，∴MA=MF，∵MD⊥AF，∴AD=DF=4，∴a=4.(3)∴当a=4cm时，此时FA=8cm，令PA=x,则PF=2x，根据勾股定理可得，PF2=PA2+AF2，则（2x）2= x2+82，解得x=，∴P的运动时间为÷2=秒.32.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120º，AB=4.求：菱形ABCD对角线AC，BD的长【答案】【解析】分析：根据菱形的性质可得AB=BC，然后再证明△ABC是等边三角形，从而可得AC=AB=4，进而可得AO=2，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长；本题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120∘，∴∠BAC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=2，∴OD=，∴BD=4；33.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了________米.【答案】5【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．解：两棵树的高度差为6-2=4米，间距为3米，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=米．故答案为：5．“点睛”本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．34.已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．【答案】（1）10；（2）四边形ABDC是菱形；（3）①证明见解析；②45或49．【解析】（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CB=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即ab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图所示，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中CA1=BD，CD=BA1，A1D=A1D，∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S△A1CB=S△ABC=×2×5=5，∴S矩形A1CBD=10，即ab=10，而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．“点睛”本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．35.二次根式、、、、中，最简二次根式有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】因为＝，即被开方数含有分母，所以不是最简二次根式；，＝，即被开方数含有能开得尽方的因数或因式，所以与不是最简二次根式；所以符合条件的最简二次根式有2个：，故选B．36.如图，在□ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．8【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC,DO=BD，∵AC=10，BD=6，∴AO=5，DO=3，∵∠BDA=90∘，∴AD= =4，故选：A.37.先化简，再求值：，其中，．【答案】原式==【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：原式＝=，当，时，原式＝=。