七年级下学期数学第一次月考试卷(附答案)
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七年级下学期数学第一次月考试卷
满分：150分 考试用时：120分钟
范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》
班级 姓名
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )
A. 65°
B. 60°
C. 55°
D. 75°
2. 如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐹𝐺𝐵=154°，FG平分∠𝐸𝐹𝐷，则∠𝐴𝐸𝐹的度数等于( )
A. 26°
B. 52°
C. 54°
D. 77°
3. 下列语句正确的是( )
A. 4是16的算术平方根，即±√16=4
B. −3是27的立方根
C. √64的立方根是2
D. 1的立方根是−1
4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. 𝑎>𝑏 B. |𝑎|<|𝑏| C. 𝑎𝑏>0 D. −𝑎>𝑏
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定𝐴𝐵//𝐷𝐹的是( )
A. ∠𝐴=∠3
B. ∠𝐴+∠2=180°
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠𝐴
6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠𝐹=30°，∠𝐶=45°，AB与DE相交于点G，当𝐸𝐹//𝐵𝐶时，∠𝐸𝐺𝐵的度数是( )
A. 135°
B. 120°
C. 115°
D. 105°
7. 若𝑎2=4，𝑏2=9，且𝑎𝑏<0，则𝑎−𝑏的值为( )
A. −2 B. ±5 C. 5 D. 5
8. 下列结论正确的是( )
A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数
D. 数轴上任意两点之间还有无数个点
9. 下列说法中，不正确的有( )
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③𝑎2的算术平方根是a；④(𝜋−4)2的算术平方根是𝜋−4；
⑤算术平方根不可能是负数，
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图，𝐴𝐹//𝐶𝐷，CB平分∠𝐴𝐶𝐷，BD平分∠𝐸𝐵𝐹，且𝐵𝐶⊥𝐵𝐷，下列结论：①𝐵𝐶平分∠𝐴𝐵𝐸；②𝐴𝐶//𝐵𝐸；③∠𝐶𝐵𝐸+∠𝐷=90°；④∠𝐷𝐸𝐵=2∠𝐴𝐵𝐶，其中结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 若√3𝑎−23与√2−𝑏3为相反数，且𝑏≠0，则𝑎𝑏的值为________．
12. 已知𝑦=√𝑥−3+√3−𝑥+1，则𝑥+𝑦的算术平方根是________．
13. 如图，有下列3个结论：①能与∠𝐷𝐸𝐹构成内错角的角的个数是2；②能与∠𝐸𝐹𝐵构成同位角的角的个数是1；③能与∠𝐶构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为点O，∠𝐶𝑂𝐸：∠𝐵𝑂𝐷=2：3，则∠𝐴𝑂𝐷=______．
15. 若√2𝑎−2与|𝑏+2|互为相反数，则(𝑎−𝑏)2的平方根=______．
16. 一个正数x的两个不同的平方根是2𝑎−3和5−𝑎，则x的值是________．
17. 如图所示，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐸𝐶⊥𝐶𝐷.若∠𝐵𝐸𝐶=30°，则∠𝐴𝐵𝐸的度数为______．
18. 已知直线𝑎//𝑏，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠𝐵𝐴𝐶=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．
19. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠𝐵𝐴𝐷=15°时，𝐵𝐶//𝐷𝐸.则∠𝐵𝐴𝐷(0°<∠𝐵𝐴𝐷<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．
20. 已知一个数的平方根是3𝑎+1和𝑎+11，求这个数的立方根是______．
三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）
21. （12分）计算：
(1)(−1)3+|1−√2|+√83；
(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．
22. （12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[𝑚]，小数部分记为{𝑚).如：[√7]=2，{7}=√7−2．
解答以下问题：
(1)[√10]=________，{√5}=________；
(2)求{√5}+{5−√5}的值．
23. （12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
(1)求正方形工料的的边长； (2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3﹕2，问这块正方形工料是否合格？(参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732)。
24. （14分）如图，已知直线𝑙1//𝑙2，𝑙3和𝑙1，𝑙2分别交于C，D两点，点A，B分别在直线𝑙1，𝑙2上，且位于𝑙3的左侧，点P在直线𝑙3上，且不和点C，D重合．
(1)如图①，当动点P在线段CD上运动时，试确定∠1、∠2、∠3之间的关系，并给出证明；
(2)如图②，当动点P在线段DC的延长线上运动时，(1)中的结论是否成立？若不成立，试写出新的结论，并给出证明．
25. （14分）将一副三角板的直角顶点C重合，按如图所示的方式叠放在一起(其中∠𝐴=60°，∠𝐷=30°，∠𝐸=∠𝐵=45°)．
(1)猜想∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐷𝐶𝐸的数量关系，并说明理由；
(2)当∠𝐴𝐶𝐸<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠𝐴𝐶𝐸所有可能的度数及对应情况下的平行线(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
26. （16分）已知：▵𝐴𝐵𝐶和同一平面内的点𝑃.
(1)如图1，若点P在BC边上，过点P作𝑃𝐸//𝐴𝐵交AC于点E，作𝑃𝐹//𝐴𝐶交AB于点𝐹.根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出∠𝐴与∠𝐸𝑃𝐹的数量关系;
(2)如图2，若点P在CB的延长线上，且𝑃𝐹//𝐴𝐶，∠𝐴=∠𝐸𝑃𝐹.请判断AB与PE的位置关系，并说明理由;
(3)如图3，点P是▵𝐴𝐵𝐶外部的一点，过点P作𝑃𝐸//𝐴𝐵交直线AC于点E，作𝑃𝐹//𝐴𝐶交直线AB于点F，请直接写出∠𝐴与∠𝐸𝑃𝐹的数量关系，并在图3中补全图形．
图1
图2
图3
答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.D
6.D
7.B
8.D
9.C
10.D
11.13
12.2
13.①②
14.126°
15.±3
16.49
17.120°
18.38°
19.45°，60°，105°，135°
20.4
21.解：(1)原式=√2．
(2)原式=7．
22.解：(1)3；√5−2；
(2)∵2<√5<3，
∴√5的整数部分为2，小数部分为√5−2，
∴−3<−√5<−2，
∴2<5−√5<3，
∴{5−√5}的小数部分为5−√5−2=3−√5
即：{5−√5}=3−√5，
∴{√5}+{5−√5} =√5−2+3−√5
=1．
23.解：(1)∵正方形的面积是16平方分米，
∴正方形工料的边长是4分米；
(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米
则3𝑥⋅2𝑥=12，
𝑥2=2，
𝑥=√2，
3𝑥=3√2>4，2𝑥=2√2，
即这块正方形工料不合格．
24.解：(1)∠3+∠1=∠2成立．
理由如下：
过点P作𝑃𝐸//𝑙1，
∴∠1=∠𝐴𝑃𝐸；
∵𝑙1//𝑙2，
∴𝑃𝐸//𝑙2，
∴∠3=∠𝐵𝑃𝐸，
又∵∠𝐵𝑃𝐸+∠𝐴𝑃𝐸=∠2，
∴∠3+∠1=∠2．
(2)∠3+∠1=∠2不成立，新的结论为∠3−∠1=∠2．
理由如下：
过点P作𝑃𝐸//𝑙1，
