八年级上册数学 全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)

八年级上册数学 全等三角形单元测试卷 （word版，含解析）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．如图，已知等边ABC的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF，连接BF并延长至点,NM为BN上一点，且5CMCN，则MN的长为_________．

【答案】6

【解析】

【分析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出124CGBC，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．

【详解】

解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中

ACBCACEBCFCECF

∴△ACE≌△BCF（SAS），

又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴124CGBC，

在Rt△CMG中，2222543MGCMCG，

∴MN=2MG=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．

2．如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】

【详解】

把点C向下平移1个单位得到点D（4，2），这时△ABD与△ABC全等，分别作点C，D关于y轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD与△ABC全等.

故答案为(－4，2)或(－4，3).

3．如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半径作画弧，两弧相交于点M和点N，过点MN、作直线交AB于点D，连接CD，若10AB，6AC，则ADC的周长为_____________________．

【答案】16

【解析】

【分析】

利用基本作图可以判定MN垂直平分BC，则DC=DB，然后利用等线段代换得到ACD的周长=AB+AC，再把10AB，6AC代入计算即可．

【详解】

解：由作法得MN垂直平分BC，则DC=DB，

10616ACDCCDACADDBADACABAC

故答案为：16．

【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键．

4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则ADBC____．

【答案】22．

【解析】

【分析】

根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．

【详解】

解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．

设AD=2x，

∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，DF12AD=x，AF3x，

∵∠ACD=15°，HD=HC，

∴∠HDC=∠HCD=15°，

∴∠FHD=∠HDC+∠HCD=30°，

∴DH=HC=2x，FH3x，

∴AB=AC=2x+23x，

在Rt△ACE中，EC12AC=x3x，AE3EC3x+3x，

∴BE=AB﹣AE3x﹣x，

在Rt△BCE中，BC22BEEC22x，

∴22222ADxBCx．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查的等腰三角形的性质和解直角三角形以及直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

5．如图，已知，点E是线段AB的中点，点C在线段BD上，8BD，2DC，线段AC交线段DE于点F，若AFBD，则AC__________.

【答案】10.

【解析】

【分析】

延长DE至G，使EG=DE，连接AG，证明BDEAGE，而后证明AFG、CDF是等腰三角形，即可求出CF的长，于是可求AC的长.

【详解】

解：如图，延长DE至G，使EG=DE，连接AG，

∵点E是线段AB的中点，

∴AE=BE,

∴在BDE和AGE中，

BEAEBEDAEGDEEG

,

∴BDEAGE,

∴AG=BD, BDEAGE,

∵AF=BD=8,

∴AG=AF,

∴AFGAGE

∵AFGDFC,

∴BDEDFC,

∴FC=DC,

∴FC=2,

∴AC=AF+FC=8+2=10.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，能利用中点条件作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

6．已知如图，每个小正方形的边长都是1231,,, ....AAA都在格点上，123345567,, ....AAAAAAAAA都是斜边在x轴上，且斜边长分别为2,4,6,.的等腰直角三角形.若123AAA△的三个顶点坐标为1232,0,1,1,0,0AAA,则依图中规律,则19A的坐标为 ___________

【答案】8,0

【解析】

【分析】

根据相邻的两个三角形有一个公共点，列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式,再求出A19所在的三角形,并求出斜边长.然后根据第奇数个三角形，关于直线x=1对称,第偶数个三角形关于直线x=2对称,求出OA19,写出坐标即可.

【详解】

解：设到第n个三角形顶点的个数为y

则y=2n+1,当2n+1=19时,n=9,

∴A19是第9个三角形的最后一个顶点,

∵等腰直角三角形的斜边长分别为2,4,6....

∴第9个等腰直角三角形的斜边长为2×9=18,

由图可知,第奇数个三角形在x轴下方,关于直线x=1对称,

∴OA19=9-1=8,

∴19A的坐标为8,0

故答案是8,0

【点睛】

本题考查点的坐标变化规律,根据顶点个数与三角形的关系，判断出点A19所在的三角形是解题关键

7．已知等边△ABC中，点D为射线BA上一点，作DE=DC，交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F，过点A作AH⊥CD于H，当EDC=30，CF=43，则DH=______．

【答案】23

【解析】

连接AF.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.

∵DE=DC，∠EDC=30°，

∴∠DEC=∠DCE=75°，

∴∠ACF=75°-60°=15°.

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF.

在△ABF和△CBF中，ABBCABFCBFBFBF＝＝＝，

∴△ABF≌△CBF，

∴AF=CF，

∴∠FAC=∠ACF=15°，

∴∠AFH=15°+15°=30°.

∵AH⊥CD，

∴AH=12AF=12CF=23.

∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，

∴∠BDE=75°-60°=15°，

∴∠ADH=15°+30°=45°，

∴∠DAH=∠ADH=45°，

∴DH=AH=23.

故答案为23.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，注意辅助线的作法.

8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到

A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，按此做法继续下去，第2019个等腰三角形的底角度数是______________．

【答案】20181802

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第2019个三角形中以A2019为顶点的内角度数．

【详解】

解：∵在△CBA1中，∠B=20°，A1B=CB，

∴∠BA1C=°180-2B=80°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×80°；

同理可得∠EA3A2=（12）2×80°，∠FA4A3=（12）3×80°，

∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（12） n-1×80°．

∴第2017个三角形中以A2019为顶点的底角度数是（12）2018×80°，

故答案为：（12） 2018×80°．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

9．在下列结论中：①有三个角是60的三角形是等边三角形；②有一个外角是120的等