年级 九年级 科目 数学 课型 概念课 课时 1
主备 主说 课题 成比例线段
教材结构分析
继轴对称、平移和旋转之后，本章介绍的“相似”也是图形的一种变换。前三者保证了图形的形状和大小都不发生变化，而“相似变换”则是保证图形的形状不发生变化，但大小可能会发生变化。这是直线型研究的继续，即从几何中保距变换的研究进入保角变换的研究，具体表现在线段关系从“相等”发展为“成比例”，多边形从“全等”发展为“相似”。相似图形承接全等图形，图形的相似是对图形全等内容的进一步拓广和发展，全等是相似的特例。同时，相似是研究直线型图形的有效工具，是解直角三角形、学习三角函数知识和研究圆中线段关系的重要基础。
相似多边形的定义涉及比例线段，因此比例线段是研究相似多边形的必要准备。本章第一节首先介绍了成比例线段的概念、比例的基本性质，在此基础上先探索归纳出“平行线分线段成比例”的基本事实，然后根据“平行线分线段成比例”的基本事实推出结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。用这一结论可以得出相似三角形判定定理的预备定理。“平行线分线段成比例”是本节的重点内容。
线段的比和成比例线段是“数”的比和比例概念的拓展。
学情分析
已有的知识水平：学生已经学习了全等图形的图形的概念，对两个图形的“形状相同”有一定的体会；学生已经在小学阶段接触了“线段的比”的概念；
已有的能力特征：有了一定的类比能力
课程标准与学习目标设置 【课标要求】
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
【教学目标】
1、理解比例的基本性质；
2、能根据比例的基本性质求比值；
3、能根据条件写出比利式或进行比例式的简单变形；
4、经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题；
5、通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系。
【学习目标】 1、能说出成比例线段的概念及其性质；
平行线分线段成比例
【知识与技能】
了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.
【过程与方法】
通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.
【情感态度】
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
【教学重点】
定理的应用.
【教学难点】
定理的推导证明.
一、情境导入，初步认识
问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？
相等即AB=BC（由学生回答）
.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？
由此，我们可以得到EFDFBCAB
问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.
归纳：ECFEDBAD.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）
二、思考探究，获取新知
思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？
（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例1如图，l1∥l2∥l3.
（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；
********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星
平行线分线段成比例
课题名称 平行线分线段成比例
三维目标 1.在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题
2.通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力
3.通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
重点目标 定理的应用 难点目标 定理的推导证明
导入示标 掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.
会作已知线段成已知比的作图题
目标三导 学做思一：
问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？
一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.
学做思二：
三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
灿若寒星 存在着什么关系呢？
引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
观察上图我们容易发现下面结论成立. A B L1
C D L2
E F L3 A B L1
C D L2
E F L3 ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********
平行线分线段成比例
【知识与技能】
了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算.
【过程与方法】
通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.
【情感态度】
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.
【教学重点】
定理的应用.
【教学难点】
定理的推导证明.
一、情境导入，初步认识
问题1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？
相等即AB=BC（由学生回答）
.思考：再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，你发现DE与EF的长度存在什么关系？
由此，我们可以得到EFDFBCAB
问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m、n与它们相交，如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，量一量，算一算，看看它们是否存在类似关系.
归纳：ECFEDBAD.
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）
二、思考探究，获取新知
思考：（1）如图，当图（3）中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系？
（2）如图，当图（3）中的直线m、n相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
例1如图，l1∥l2∥l3.
（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC；
