浙江省杭州市学八年级数学上学期期中试题(含解析) 新

1 浙江省杭州市2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题

一、选择题：每小题3分，共30分

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90°

D．同位角相等

3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4

C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2

4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（ ）

A．1 B． C．﹣1 D．

5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）

A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°

6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D

7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ）

A． B． C． D． 2

8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．给出以下五种说法：

①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；

②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；

③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；

④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；

⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．

其中说法正确的是（ ）

A．①②⑤ B．③⑤ C．②③④ D．①②④⑤

10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（ ）

A．70 B．74 C．144 D．148

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分

11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a

b．

12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是 ．

13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是 ． 3

14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值

．

15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF= ．

16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 （填序号）．

三、解答题：本题共有7个小题，共66分

17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4

（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）； 4 （2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．

（1）求证：∠E=∠AFE；

（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．

20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．

21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．

22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：

A B

载客量（人/辆） 45 30

租金（元/辆） 400 280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2015～2016学年度七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： 5 （1）用含x的式子填写下表：

车辆数（辆） 载客量 租金（元）

A x 45x 400x

B 5﹣x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的条件下，若2015～2016学年度七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．

（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；

（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：

①求出此时AP的长；

②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．

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浙江省杭州市2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90°

D．同位角相等

【考点】命题与定理．

【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．

【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．

故选D．

【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．

3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）

A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4

C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．

【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

B、∵a：b：c=2：3：4

∴a≠b≠c， 7 ∴△ABC不是等腰三角形；

C、∵∠B=50°，∠C=80°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，

∴∠A=∠B，

∴AC=BC，

∴△ABC是等腰三角形；

D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，

∵∠A=∠B，

∴AC=BC，

∴△ABC是等腰三角形．

故选B．

【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．

4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（ ）

A．1 B． C．﹣1 D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．

【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；

又∵3x﹣2a≤﹣2，

∴x≤，

∴=﹣1，

解得，a=﹣；

故选D．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）

A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°

【考点】命题与定理．

【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．

【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；

B、不满足条件，故B选项错误；