浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题 浙教版

1 2017学年第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷

（满分120分，考试时间100分钟）

考生须知：

1.在答题卷的密封线内填写考生信息；

2.答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

3.考试过程中禁止使用计算器；

一 选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）

1． 下列图形中是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2. 下列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

3. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）

A． B． C． D．

4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，则∠DAE的大小为（ ）

A．10° B. 15° C . 20° D. 30°

5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=，连接AD，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别垂足。并且AC=2AB，则DE:DF=（ ）

A． 1:1 B. 2:1 C . 3:1 D . 3:2

2

6.一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠a的度数是( )

A．75° B. 85°

C. 60° D. 55°

7.等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )

A. 6 B. 6或9或8.5 C. 9或8.5 D.与x的取值有关

8. 如图钢架中，∠A=°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，

P3P4，P4P5…来加固钢架.若P1A＝P1P2，且恰好用了4根

钢条，则下列各数中哪个可能是的值？（ ）

A．25o B．20o C．30o D．15o

9.如图，在长方形纸片ABCD中，△EDC沿着折痕EC对折，点D

的落点为F，再将△AGE沿着折痕GE对折，得到△GHE，H、

F、E在同一直线上；作PH⊥AD于P，若ED=AG=3，CD=4，

则PH的长为（ ） 3

A. B. 5 C. D .

10. 如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，AB=AC=4，∠BAC=∠EAD=90°，D是射线BC上任意一点，连接EC.下列结论：

①△AEC△ADB；② EC⊥BC ； ③以A、C、D、E为

顶点的四边形面积为8；④当BD=时，四边形AECB的

周长为 ； ⑤ 当时；

其中正确的有（ ）

A．5个 B. 4个 C. 3 个 BD. 2个

二 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

11. 如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件 ▲ ，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．

12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ ,它是 ▲ （真或假）命题. 4

第11题图 第13题图 第15题图 第16题图

13. 如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE=1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是 ▲ .

14.等腰△ABC中，的外角等于140°，则 ▲ .

15. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE=CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为 ▲ .

16. 如图，已知△ABC中，BC=2，AB=AC=4，点D是BC的中点，E为AC的中点，点P为AB上的动点，则点D到AC的距离为 ▲ ，DP+EP的最小值等于 ▲ .

三 解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，BD＝1，CD=，

求的度数.

18. （本题8分）如图在正方形网格上有一个△ABC，网格上的最小正方形边长为1.

（1）尺规作图：作AC边上的中线BD；

（2）求△ABC的面积，并求AC边上的高线长.

5

19. （本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D，E分别为AB，AC上的点，且BD＝PC，BP=EC.若A=，求

20. （本题10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC得中点，点E在AD上.

（1）求证：BE=CE；

（2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC=45°，原题设其他条件不变.求证：△AEF≌△BCF.

21. （本题10分）已知:如图,AB//CD,PB和PC分别平分和,AD过点P.

（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;

（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.

6

22. （本题12分）

如图1,等边△ABC 边长为6,AD是 △ABC 的中线,P在线段 AD上,以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ,连结BE.

(1)求证：AP=BE;

(2)如图2,若在BE延长线上取点F,使得 CF=CE,

①当AP为何值时，EF的长为6；

②当点P在线段AD的延长线上,并且 CF=CE=a，探究EF与a的关系.

23.（本题12分）如图，AC⊥AB，射线BG⊥AB，AB=12cm,AC=3cm.动点P从点B向点A运动，运动速度为；动点E从点B出发，沿着射线BG运动，运动速度为. P，E同时出发，连接PC，EP，EC，运动时间为t.

（1）若=2，则t为何值时，CE的长度为13cm；

（2）若点E为定点且BE=12，则t为何值时，△PEC是以PE为腰的等腰三角形；

（3）当值时，△ACP和△BPE全等.

7

绿城育华亲亲学校八年级（上）数学期中教学质量调研

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

C

C D A

A A C B D

B

二 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）

11.AB=CD（或只要正确即可）

12._面积相当的两个三角形全等；假；（每格2分）

13. 14cm（没有单位-1）;

14. 40°或70°或100°（写出1个给2分，写出2个给3分）

15. 12+ 16. ， （没有化简不扣分）

三 解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（本题6分）

解：在△BDC中

CD2+BD2=12=4

BC2=4

∴CD2+BD2= BC2

所以△BDC为Rt△，且90°-----------------2分

故90°，又AD=AB-BD=4-1=3

∴AC2=------------------2分

∴AC2+ BC2=12+4=16=AB2

∴△BAC为Rt△，90°--------------------2分 8 18. （本题8分） （1）略 -----3 分

(2)--------2分

AC=3 ------------------------1分

设AC边上的高线长为h

，得h=-------2分

19. （本题8分）

解：AB＝AC，得-----2分

由BD＝PC，BP=EC，得到△BDP△CPE（SAS）

---------------3分

∴DP

又DP

∴-----------3分

20. （本题10分）

证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，

∴∠EAB=∠EAC.--------------2分

在△ABE和△ACE中，

∵， 9 ∴△ABE≌△ACE（SAS），-----------2分

∴BE=CE.-------------1分

（2）∵BF⊥AF，

∴∠AFB=∠CFB=90°．

∵∠BAC=45°，

∴∠ABF=45°，

∴∠ABF=∠BAC，

∴AF=BF．----------1分

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠EAF+∠C=90°，

∵BF⊥AC，

∴∠CBF+∠C=90°，

∴∠EAF=∠CBF，---------2分

在△AEF和△BCF中，

，

∴△AEF≌△BCF（ASA）-------2分

21. （本题10分）

（1）证明：过点P做PE⊥BC于E，---1分

∵AB//CD

∴

∵AD⊥AB

∴

∴

∴AD⊥CD---------1分

∵PB平分 10 ∴PA=PE，同理PD=PE-------2分

∴AP=PE=PD，即P为AD的中点。-----1分

（2）解：在BC上取点F，使得CF=CD，连接PF---1分

又CP=CP，

∴△CDP△CFP（SAS）

∴----------1分

又

∴------1分

又BP=BP，

∴△PFB△PAB（AAS）---------1分

∴BF=AB

∴BC=CF+FB=CD+AB=3+4=7----1分

22. （本题12分）

解:(1)BE=AP—------------------------1分

理由:∵ △ABC和△CPE均为等边三角形,

∴

∵+

∴

∵在△ACP和△BCE中, CA=CB，

∴△ACP≌△BCE

∴BE=AP-------------------3分

(2)①当EF=6时，如图2所示:过点C作CH⊥BE,垂足为H,

∵FC=EC，故HE=HF=3,