山东省烟台市高三上学期期末数学试卷(理科)
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第 1 页 共 12 页 山东省烟台市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设A={直角三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={等腰直角三角形}，则下列结论不正确的是（
）
A . A∩B=D
B . A∩D=D
C . B∩C=C
D . A∪B=D
2. （2分） (2016·河北模拟) 已知θ∈（0， ），且sinθ﹣cosθ=﹣ ，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若tan（ +α）=﹣2，则 =（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
4. （2分） (2016高二下·哈尔滨期末) 下列命题错误的是（ ）
A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” 第 2 页 共 12 页 B .
若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C .
对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0
D . “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件
5.
（2分） (2016高二下·安吉期中)
已知x，y满足条件 则z= 的最大值（ ）
A . 3
B .
C .
D . ﹣
6. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知 、 为平面向量，若 + 与 的夹角为 ， +
与 的夹角为 ，则 =（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 要得到的图象，只需将的图象（ ）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位 第 3 页 共 12 页 D . 向右平移个单位
8.
（2分）
已知正四棱锥的各棱棱长都为
， 则正四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 执行如图的程序框图，则输出S的值为（ ）
A . 2
B . ﹣3
C . ﹣
D .
10. （2分） (2017·榆林模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） 第 4 页 共 12 页
A . 80
B . 40
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知双曲线c： =1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2 a，则双曲线C的离心率是（ ）
A .
B .
C . 2
D .
12. （2分） 设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（ ）
A . -
B . -
C . -
D . - 第 5 页 共 12 页 二、
填空题． (共4题；共4分)
13.
（1分） (2015高三上·苏州期末)
己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且 丄（ ﹣ ），则实数x=________ ．
14. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 数列{an}满足an+1= （n=2，3，…），a2=1，a3=3，则a7=________．
15. （1分） 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 π，则正方体的棱长为________．
16. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），则f（2018）=________．
三、 解答题。 (共7题；共55分)
17. （5分） (2020·阿拉善盟模拟) 如图，在 中， ，点 在 边上，且
.
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）求 的值.
18. （5分） (2017·四川模拟) 已知数列{an}中，a2=2，其前n项和Sn满足： （n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A′，连接EF，A′B． 第 6 页 共 12 页
（1）
求证：A′D⊥EF；
（2）
求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值．
20.
（10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．
（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；
（2） 是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2020·华安模拟) 已知函数 （其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1） 若 在 处取得极值，且 是 的一个零点，求k的值；
（2） 若 ，求 在区间 上的最大值.
22. （10分） (2018高三上·会宁月考) 已知直线l的参数方程是 （ 是参数），圆C的极坐标方程为 ．
（1） 求圆心C的直角坐标；
（2） 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．
23. （5分） 已知f（x）=|x﹣1|+|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a2﹣2a对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围． 第 7 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题． (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题。 (共7题；共55分)
17-1、 第 9 页 共 12 页 18-1、
19-1、 第 10 页 共 12 页 第 11 页 共 12 页 20-1、
20-2、
21-1、 第 12 页 共 12 页 21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
