八年级数学下册第一章三角形证明复习导学案1(新版)北师大版

CBA1.1 等腰三角形 第一课时

一、课前准备：

1、有 的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做 ，腰与底边的夹角叫做 ； 的三角形是等边三角形。

2、公理、定理、证明

公理：公认的 称为公理。 定理：经过证明的 称为定理。

证明： 的过程称为证明。

3、证明的一般步骤是：根据题意 ；根据条件、结论，结合图形

；经过分析，找出由已知推出求证的途径， 。对假命题的判断，只要举 来证明即可。

二、学习目标：

1、了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、掌握等腰三角形的性质。

3、结合实例体会反正法的含义。

三、自学提示：

1、你知道吗？

全等三角形的判定及性质（见课本P2想一想）

2、你发现了吗？

（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，

根据得到的信息，填入右表：

（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？

底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？

（3）你能证明你所得到的结论吗？

求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知： ΔABC中，AB=AC.

求证： ∠B= ∠C.

证明：.

等腰三角形的性质：

性质1 等腰三角形的两个底角 （简写成“ ” ）；

性质2 等腰三角形的顶角的 、底边上的 、底边上的 相互 。

【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。 重合的线段 重合的角

文字语言 图形语言 符号语言

等边对等角 A

专心 爱心 用心 初二数学人教新课标版第十一章全等三角形综合复习同步练习

（答题时间：60分钟）

一、选择题：

1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )

A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等

C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等

2. 根据下列条件，能画出唯一ABC的是( )

A. 3AB，4BC，8CA B. 4AB，3BC，30A

C. 60C，45B，4AB D. 90C，6AB

3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，12，CD，,ACBD交于E点，下列不正确的是( )

A. DAECBE B. CEDE

C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形

5. 如图，已知ABCD，BCAD，23B，则D等于( )

A.

67 B.

46 C.

23 D. 无法确定

二、填空题：

6. 如图，在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD，10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB，30ADB，则BCF____________； 专心 爱心 用心 8. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；

9. 如图，在等腰RtABC中，90C，ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB，则BDE的周长等于____________；

第 1 页 A 第1课时 全等三角形

教 学

目 标 1、理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．

2、在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．

3、培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．

教学重点 1、全等三角形以及相关概念．

2、探索全等三角形的性质．

教学难点 不同情况下的三角形全等的图形归纳．

教 学 互 动 设 计 设计意图

一、创设情境 导入新课

【问题】观察思考：每组的两个图形有什么特点?

1、每组的两个图形形状大小都一样。 2、每组的两个图形都可以重合。

请列举出现实生活中能够完全重合的图形的例子?（如同底相片等）

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图片叠放在一起。得到两个图形的特点。

二、合作交流 解读探究

如图，将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等．

在图⑴中，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对顶点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．

注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．

【问题】你能找出图⑴中其他的对应顶点、对应边和对应角吗？怎样表示图⑵⑶中的两个全等三角形，并找出对应顶点、对应边和对应角．

点C与点F是对应点，BC边与EF边是对应边，CA边与FD边也是对应边．∠B与∠E是对应角，∠C与∠F也是对应角．

第一章 单 元 检 测

一、填空题（每小题3分）：

1．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管

AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米.

2. 如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形

是 三角形.

3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是

或 .

4. 命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是

___________________________________ ___.

这条逆命题是______命题（填“真”或“假”）

5. 如图，一个顶角为40º的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四

边形，则21_________ ；

6. 在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，

则∠BAC＝ ，∠DAC＝ ，BD＝ cm；

7. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC.∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB

交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10，则△ODE的周长

为 .

8. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线

MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是 .

9. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若DC=7，则D到AB的距离是 .

10. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD

的长为 .

二、选择题（每小题3分）

1.等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）

A.90° B.60° C.120° D.150°