第四单元 第11课时 最小公倍数的应用(教学课件)五年级数学下册人教版

第8课时 最小公倍数

教学实录：

一、引入：

师：同学们，现在是什么季节？

生：春天。

师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

二、新授

1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

生①：解决了。

生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

（2）学生讨论

（3）学生汇报

师：哪个小组来展示你们的研究成果？

生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

生②：用数轴证明。（学生在展台演示）

师：大家认为这种方法怎么样？

生：简洁清楚。

师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：30 60 90 120；40的倍数有：40 80 120 ，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

板书：30的倍数：30 60 90 120

40的倍数：40 80 120

（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。

2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

1 4.8节 最小公倍数（1）

教学内容：人教版《数学》五年级下册第68页。

教学目标：

1．理解公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最小公倍数。

2．经历借助集合圈表示两个数的倍数的过程，渗透集合的数学思想。

3．通过运用不同方法求两个数的最小公倍数，激发探索精神和创新意识。

课前准备：多媒体课件。

教学方案：

教学环节 设计意图 教学预设

一、问题导入

教师分步出示教材例1的问题，通过交流，体会用集合圈表示两个数的倍数的方法，借助集合圈理解公倍数和最小公倍数。并提出例2关于求两个数的最小公倍数的问题。

借助集合圈将倍数进行分类整理，理解公倍数和最小公倍数，为求两个数的最小公倍数做好铺垫。

师：同学们，我们在第二单元学习了倍数和倍数的知识，请大家想一想，4的倍数有哪些？

生：4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…。

师：请大家再想一想，6的倍数有哪些？

生：6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，…。

师：请大家比较一下4的倍数和6的倍数，想一想，4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

学生生独立思考，教师进行巡视，待全班学生完成后，进行交流。

生1：4和6公有的倍数是12，24，36，…。

生2：4和6公有的最小倍数是12。

2 师：我们可以将4和6的倍数用下面的图分类表示。

师：由上面的图可以清晰看出，12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。请大家想一想，4和6有没有最大的公倍数呢？

生：4和6的公倍数除了12，24，36之外，还有48，60，…，所以4和6没有最大的公倍数。

师：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无很的，所以两个数是没有最大的公倍数的。

师：下面就请大家独立求一求6和8的最小公倍数。

二、学习新知

1．自主探索：学生自己独立思考。

课题：公倍数的应用

执教者：汪秀林

执教时间：2019年4月25日

教学内容：人教版五年级下册数学第70页例3。

教材分析：

本课时内容是第4单元分数的意义和性质的第5部分通分的第二课时例3，是在学会求公倍数和最小公倍数后，用公倍数和最小公倍数的知识解决实际生活中的问题。会把实际问题转化为求公倍数和最小公倍数的问题。教材分三部分：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。在练习十七中设计了相应的练习题，第6、7、10、11题，练习题在例题的基础上又有提升，第7题设计了一个范围“40人以内”，第11题，不仅要求出最小公倍数，还要求出“此时爸爸妈妈分别跑了多少圈”，还有可以要求出三个数的最小公倍数。

学情分析：

本课时之前，学生已经熟练掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数，已经学了用公因数和最大公因数解决实际问题，62页的例3可以选择边长是几分米的整块地砖铺满一个长方形的储藏室，在这些知识的铺垫下再来学习用公倍数和最小公倍数的知识解决实际生活中的问题。

我班的学生大部分理解能力较弱，需要老师的层层点拨，不断的引领，因此，在设计时我不敢放手太多，采用半扶半放的方式进行教学。

教学目的：

1. 通过解决问题，进一步理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

2. 掌握公倍数和最小公倍数在现实生活的应用。

3. 培养学生的抽象思维和用转化思想解决问题的能力。

教学重点：理解应用求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

教学难点：把问题转化为求公倍数和最小公倍数的问题。

教学准备：每个学生准备8个长3厘米、宽2厘米的小长方形和一个边长6厘米的正方形。

教学过程：

一、复习引入：

1. 你能用自己的方法求出8和12的公倍数和最小公倍数吗？

独立完成，交流：说说你是怎么做的？

2. 揭示课题：今天我们就来研究用公倍数和最小公倍数的知识解决实际生活中的问题。板书课题：公倍数的应用

二、探究新知：

出示例3，齐读题。

1. 阅读与理解

第11课时 最小公倍数(教材P68～69，例1、2)

一、(新知导练)看图用“○”圈出6的倍数，用“△”标出9的倍数。

观察发现：6和9有相同的倍数，它们是( )。我们把6和9公有的倍数叫做6和9的( )。其中，( )是最小的公倍数，叫做最小公倍数。

二、按要求在下面圈里填上合适的数。

三、求出下面每组数的最小公倍数。

26和13 12和18 20和30 45和60

四、我会选。(将正确答案的序号填在括号里)

1．因为40既是10的倍数，又是20的倍数，所以40是10和20的( )。

A．公因数 B．公倍数 C．最小公倍数

2．两个数的公倍数是最小公倍数的( )。 A．因数 B．倍数 C．1倍

3．下面说法中，正确的是( )。

A．两个数的公倍数的个数是有限的

B．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大

C．如果a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab

五、我会填。

1．最小合数与最大一位数的最小公倍数是( )。

2．a＝2×3×5，b＝2×3×5×7，则a和b的最小公倍数是( )。

3．a÷b＝7，(a和b都是不为0的自然数)，则a和b的最小公倍数是(a(或7b))，最大公因数是( )。

4．两个相邻自然数的最小公倍数是42，这两个自然数是( )和( )。

六、求下面每组数的最小公倍数，你有什么发现？

1．5和15( ) 8和16( )

12和36( ) 9和27(

)

2．7和8( ) 9和10( )

12和5( ) 22和3(

)

七、甲、乙两数的最小公倍数是90，最大公因数是6，已知甲数是18，乙数是多少？

第11课时 最小公倍数

一、

18，36，54 公倍数 18

二、 24

三、13

26 13

2 1