小学奥数专题巧解三阶幻方A

三阶幻方最简单的口诀1. 幻方的魅力你有没有听说过三阶幻方？这东西可有意思了，简单来说，就是一个3×3的方阵，里面填上1到9的数字，要求每一行、每一列和两个对角线的数字加起来都得是同一个数。

听起来是不是有点复杂？别着急，咱们慢慢聊。

首先，咱们得知道，这个“同一个数”其实是15。

因为1+2+3+4+5+6+7+8+9加起来是45，而这个45再分成三组，每组15。

想想看，真的挺神奇的吧！这就像是数学里的魔法，既简单又有趣。

说到这，谁还没被这样的魔法吸引呢？2. 如何排列2.1 排列步骤要想轻松搞定三阶幻方，我们得有个简单的口诀。

听好了，首先，把数字1放在中间上方的格子里。

然后，接下来放的数字要遵循一个“左上右下”的原则。

具体点说，就是当你放了一个数字之后，接下来的数字应该在它的右上方，如果那个位置已经有数字了，那就往下移动一格，继续放。

2.2 举个例子比如说，第一步你放上1，然后接下来的数字2，你就要放在1的右上方，结果发现位置空着，就放上去。

接着放3，你会发现3的右上方位置又空着，继续放。

如果不小心越过了边界，别担心，直接从对面的边界进来就行。

记住，永远都不能让数字重叠。

这样排下去，慢慢的，你会发现所有的数字都能填满，最后的结果可真是让人眼前一亮。

虽然看起来好像有点绕，但其实只要试几次，你就能熟能生巧，像老手一样轻松掌握。

3. 幻方的乐趣3.1 朋友聚会的小把戏你可以想象一下，在朋友聚会的时候，突然用这个三阶幻方给大家来一段小表演，肯定能吸引眼球。

大家围过来，啊呀，怎么做到的呀！你就可以得意洋洋地跟他们说：“这可是我最近学会的绝活！”多么拉风啊，简直就像是从魔术师的手中变出来的一样。

3.2 学习中的好帮手而且，这三阶幻方还不仅仅是个游戏。

它还可以锻炼我们的逻辑思维，特别适合那些喜欢挑战自己的朋友们。

就像古人说的“开卷有益”，我们在玩乐中学习，顺便培养我们的耐心和专注力，真是一举两得。

在这个快节奏的生活中，抽出一点时间，和家人朋友一起围坐，动动脑筋，不仅能拉近彼此的距离，也能享受那种解谜后的成就感。

三阶幻方原理及填法嗨，朋友们！今天咱们来聊聊一个超级有趣的数学小玩意儿——三阶幻方。

这三阶幻方啊，就像是数学世界里的一个神秘小魔法阵，可有意思啦。

我先给你们说说啥是三阶幻方。

简单来讲，就是用1到9这九个数字，填在一个3×3的方格里面，使得每行、每列还有两条对角线上的数字之和都相等。

这个相等的和呢，就叫幻和。

你想啊，这九个数字就像九个调皮的小娃娃，要把它们安排在这九个格子里，还得让每行每列和对角线上的数字之和都一样，是不是感觉像在玩一个超级有挑战性的数字拼图游戏呢？那这个幻和是多少呢？这可不难算哦。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45，因为三阶幻方有三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。

这就像是我们找到了这个魔法阵的一个关键密码一样。

我有个朋友，之前第一次接触三阶幻方的时候，就皱着眉头跟我说：“这怎么填啊？感觉无从下手呢！”我就跟他说：“嘿，别急，这里面可有不少小窍门呢。

”有一种比较简单的填法。

咱们先把1放在这个3×3方格的最中间那一行最左边的那个格子里。

这就像是先在魔法阵里种下一颗数字的种子。

然后呢，按照斜着往上走的规则来填数字。

如果斜着往上走的时候，走出了这个方格，那就像这个数字小娃娃调皮地跑到方格外面去了，怎么办呢？这时候就把它拉回来，拉到这个方格相对应的另一边的位置上。

比如说，如果斜着往上走，数字跑到方格的左上角外面去了，那就把它放到右下角的格子里。

当我们按照这个方法填到数字3的时候，就会发现如果再斜着往上走，那个格子已经有数字1了。

这就像两个小娃娃抢一个小格子，那可不行。

这时候呢，我们就把数字3填在数字2的下面。

就像数字3说：“既然上面的地方被占了，那我就乖乖在2下面呆着吧。

”按照这个规则一直填下去，就能把这个三阶幻方填出来啦。

哇，当你把最后一个数字填好的时候，那种成就感就像是你自己创造了一个小奇迹一样。

不过呢，还有其他的填法哦。

三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

三阶幻方的解题技巧三阶幻方的解题技巧1. 了解三阶幻方的基本概念和性质•三阶幻方是一个3x3的方阵，其中填充了1到9的数字，使得每行、每列以及两条对角线上的数字之和都相等。

•幻方的和等于15，即每行、每列和对角线上的数字之和都为15。

2. 掌握构造幻方的基本方法先将幻方的核心数字填入方阵中•幻方的核心数字是5，将其填入方阵的正中央。

•由于幻方的和为15，剩余的数字之和为10，因此将剩下的数字5个分散填入方阵的四个角和四个边中。

使用交叉填充法填充剩余数字•从幻方的核心数字开始，按照交叉填充的方式，填充剩余的数字。

•在填充时，优先选择未被填充的位置，按照特定的顺序分别填入剩余的数字，确保满足幻方的条件。

3. 借助数学规律优化解题过程交叉填充法的数学规律•在使用交叉填充法时，填入的每个数字都满足一个特定的数学规律。

•可以观察到，相邻的两个数字之和等于15。

例如，1和9、2和8、3和7等，它们的和都等于15。

•基于这个数学规律，可以在填入数字时，选择与已填数字的补数填入，使得每个新增的数字与已填数字的和都等于15。

对角线和行列和的对称性•幻方具有对角线和行列和的对称性，即对角线上的数字之和等于行或列上数字之和。

•可以利用这个对称性来简化解题过程。

确定方阵中的某些数字后，可以根据对称性推算出其他位置应填入的数字，进一步减少尝试的次数。

4. 通过举例练习提高解题能力•通过练习解题，掌握上述技巧的应用方法，提高解题效率和准确性。

•可以尝试解题网站或应用程序提供的三阶幻方题目，不断练习并思考解题过程中的技巧和方法。

5. 总结•三阶幻方的解题涉及到基本概念、构造方法和数学规律等多个方面的知识。

•理解这些知识并加以应用，可以有效地解题，并提高解题的效率和准确性。

注意：文章中的数字仅为示范用途，实际解题过程需要根据具体情况进行调整和计算。

三阶幻方问题的代数解法
三阶幻方是有趣的数学难题，也可以用代数的方法来解题。

代数解法更加简便，有助于省
去计算细节，同时也会使解题过程更加有趣。

首先，我们可以先创建一个空三阶方阵，这样，我们可以将其看做一个接受未知数的数学
模型。

接下来，我们可以用等式和未知数来填充这个空矩阵。

这里，三四个未知数即为这
个空方阵中所有元素的值，这里可以使用九个等式来定义他们，比如行和列之和为n的等式。

然后，我们可以用解方程的方法来求解三阶矩阵的所有解。

我们可以使用三元一次方程组，也就是九个等式，和我们提前定义的未知数的关系。

通过求解方程组，即可解出所有的解，如此也就简化了三阶迷宫问题的解法。

最后，我们可以利用代数手段轻松解决三元幻方问题。

这种方法减少了大量无谓的计算，
可以使解决三阶迷宫问题变得更加轻松。

加上高中学过的数学知识，就可以很轻易地解决
这样一个有趣的数学难题了。

三阶幻方（二）同学们：我们今天继续学习三阶幻方，通过上次学习，同学们初步掌握了求三阶幻方的方法。

下面我们就利用这些方法求三阶、四阶等幻方。

（一）学习指导与解答例1. 在下图的33⨯的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。

现在另有一个33⨯的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。

492357816152013141618191217图1 图2分析：所给的三阶幻方中填入的是1～9这九个不同的自然数，其中最大的为9，最小的为1，要使新编制的幻方中最大数为20，而91120+=，因此，如果在所给幻方中各数都增加11，就能构成一个新幻方，并且满足最大数为20，最小数大于5。

见图。

例2. 在33⨯的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图3，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。

56A B C D EFG56 图3图4分析：为了叙述方便，我们将其余空格的数字用字母表示，如图4。

因为幻和为36，所以可求出中心数为：36312÷=，即C =12从第二行可求出D =-+=3612618() 从对角线中可求出E =-+=3612519() 从第一列可求出A =-+=3661911() 从第一行可求出B =-+=3651120() 从第二列可求出F =-+=3620124() 从第三列可求出G =-+=3651813() 得到三阶幻方如下：112056121819413从上面的例题我们不难看出：要填出一个三阶幻方，中心数起着至关重要的作用。

利用幻和＝中心数×3这个关系式，在已知幻和的情况下，可先求出中心数，在已知中心数的情况下，可求出幻和，以便其它数的求出。

例3. 将1～9这九个数字分别填入图1中所示的空格中，使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数，并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同。

小学奥数之三阶幻方讲义同学们：在3 3（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1―9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在4 4（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在4 4方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

adbecfigh图1 图2分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和(1 2 3 4 5 6 7 8 9) 345 315（3）选择突破口，显然是e，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f 15 所以：(a e i) (b e h) (c e g) (d e f) 15 15 15 15 60也就是：(a b c d e f g h i) 3 e 60 又因为：a b c d e f g h i 45 所以45 3 e 603 e 60 45 e 5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。

三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。

三阶幻方是一种特殊的数阵图。

例1 将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。

分析：1+2+3+4+...+9=45 所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=159+5+1，9+4+2 8+6+1，8+5+2，8+4+37+6+2，7+5+36+5+4这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。

8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。

随堂练习1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。

2、将2，4，6，...，18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。

公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3和=中央数×33、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央数是多少？4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。

（4） （5）5、已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。

6、把下图三阶幻方补充完整。

练习题1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。

2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。

（第1题） （第2题）3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

（第3题） （第4题） （第5题）4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和是60。

6、下图是一个三阶幻方，求？是多少。

（第6题） （第7题）7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。

这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？8、填完第7题的图。

三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。

三阶幻方是一种特殊的数阵图。

例1 将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。

分析：1+2+3+4+...+9=45 所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=159+5+1，9+4+2 8+6+1，8+5+2，8+4+37+6+2，7+5+36+5+4这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。

8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。

随堂练习1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。

2、将2，4，6，...，18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。

公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3和=中央数×33、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央数是多少？4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。

（4） （5）5、已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。

6、把下图三阶幻方补充完整。

练习题1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。

2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。

（第1题） （第2题）3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

（第3题） （第4题） （第5题）4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。

5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和是60。

6、下图是一个三阶幻方，求？是多少。

（第6题） （第7题）7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。

这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？8、填完第7题的图。

三阶幻方一、幻方的由来幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图。

人们称之为洛书。

如果将龟背上的数字翻译出来，就是九个有规律排列的数字。

观察发现，上图的每行、每列，斜线上的三个数之和都是15。

像这样，将九个不同的自然数填在三行三列的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图形就叫三阶幻方。

三阶幻方是一种特殊的数阵图。

上面的三阶幻方中，每条线上的三数之和15是这个幻方幻和，5是幻方最中心的数字，简称中心数。

二、三阶幻方的规律1、幻和＝总和÷3；2、中间数＝幻和÷3＝总和÷93、三阶幻方性质：角块等于对角两棱块之和的一半。

c ＋(2d －b)＝a ＋(2d －c) c －b ＝a －c c ＝(a ＋b)÷2三、填幻方的方法 1、凑一凑用九张纸片，分别写上九个数字（或者用九张扑克牌）在桌（地）面上摆出来，通过移动卡片使数字的排列符合题目的要求，此法是“凑”出来的。

2、排转换第一步把九个数字摆成图一，第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置，成图二，第三步将对角的数字进行对换，成图三。

这个方法归结为“一排，二转，三对换”。

3、杨辉法：4、阶梯法：（适用奇数幻方）①、构造阶梯②、按顺序斜排③、相互交换5、罗伯特法：（适用奇数幻方）1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框是左边放，重复便在下格填，右上重复一个样。

6、中心开花法：①排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9；②确定中心数，九个数之和÷9＝5；③定四角数，位于这个数列偶数项的数，即2，4，6，8；④填余下的4个数（见右图）。

7、对角线法：1、按顺序写数。

2、对角互换（区分大对角和小对角）与幻方相反的问题是反幻方。

将九个数填入三行三列的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。

三阶幻方的解法
三阶幻方,又称数学童子军,是一个众所周知的传统游戏,1850年,从瑞士布里多尔发明了三阶幻方。

每一行,列,以及对角线所组成的九个方格中要填入数字1到9,要求每个方格中的数字都不重复。

三阶幻方是一个数学游戏,要求玩家解决出方格中的数字,但是很多人认为它很难解决。

其实,三阶幻方的解法比较简单,只要按照以下几步来操作,就可以很快解出来:
首先,把这个问题分解成每一行,每一列,以及每个对角线有3个方格,要求每个方格里的数字要不重复。

接下来根据数字1-9的顺序,从左到右,从上到下依次填满每个方格,就可以解出三阶幻方了。

当你填完一行的三个方格之后,可以先检查它们是否满足条件;如果不满足,就要换一种数字组合,再检查,一直这样进行,直到三行的数字完全满足要求为止,整个三阶幻方就可以解出来了。

经过简单的计算和推理思考,三阶幻方也难不倒我们。

只要遵循上述步骤和规律,就能轻松解决这个数学游戏,可以让玩家体验出一种解决谜题带来的成就感。

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A 篇幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。

一般地，在n 行n 列的方格里，既不重复也不遗漏地填上n n ⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上n 个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，n 叫做阶，这样排成的图形叫做n 阶幻方。

三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上33⨯个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。

通常这样的图形叫做三阶幻方。

三阶幻方的一些基本规律：幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。

九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。

例题1 在下面的方格中填上适当的数，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都等于24。

分析： 解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据幻和求出第三个数。

例题2 下图中，每个字母代表一个数。

已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若4,16,17,5a l d h ====。

求b 与f 为多少？分析： 根据幻和相等：a e l c e g b e h d e f ++=++=++=++，这4个算式中都有中间数e ，所以有：a l c g b h df +=+=+=+。

再代入4,16,17,5a l d h ====即可。

一、知识介绍二、例题讲解例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。

分析： 先根据幻和求中间数，然后填其他数。

请你试一试：调换数的位置，还可以得到几种答案？例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。

分析： 先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。

例题5 下图中，a g 7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“a ”所代表的数字是多少？分析： 根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。

三阶幻方同学们：在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续33⨯的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。

如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均44⨯相等，这样的图形叫四阶幻方。

一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。

（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

a bc d ef g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。

看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。

同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。

因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。

如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。

（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。

因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15所以：()()()()a e ib e hc e gdef +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360 又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。