确定圆的条件教案（蔡飞）
教学内容与过程：
一、 创设问题情境，引入新课
1、问题：
车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？
2、引入新课：
（1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。
（2）出示课题：3.4确定圆的条件
二、探索新知
类比确定直线的条件
我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线. 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问）
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问）
作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
（2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。
证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA，所以B在圆上。
所以，圆O是经过两点A、B的圆。
师：现在，请同学回答以下两个问题：
（1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.）
（2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？为什么？
（在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。）
师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。
九年级数学确定圆的条件教案
一、教学目标：
1、了解"不在同一条直线上三点确定一个圆"的定理及掌握它的作图方法。了
解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、重点与难点：
重点: 用尺规作三角形的外接圆.
难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力.
三、教学手段：多媒体教学
四、教学过程：
（一）、情景导入：
生活中的学问：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?
（二）、回顾：
1、圆的定义：
2、过几点可以确定一个圆呢？
（三）、问题探究：
探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?
.A
结论：过一点可以作 个圆。
探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在哪里?
.A .B
结论：过A,B两点可以作 个圆，圆心在 。
探索三：经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
1. 讨论：过如下A,B,C三点能不能做圆? 为什么?
.A .B .C
2. 过如下 A,B,C三点能作圆吗？
.A
.B .C
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）.圆心O到A、B、C三点距离 （填"相等"或"不相等"）。
确定圆的条件
教学目标:
了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．
教学重点:
1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
教学难点:
分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题。
知识点：
1．过已知点作圆
(1)经过一点的圆（以这个点以外任意一点为圆心，以这一点与已知点的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个）
(2)经过两点的圆(以连接这两点的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点和已知两点中任意一点的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数个)
(3)经过三点的圆
①经过在同一直线上三点不能作圆．
②过不在同一直线上三个点可以作且只可以作一个圆．作法是：连接任意两点并作中垂线，再连接另外两点并作中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点和已知三点中任意一点的距离为半径作圆，这样的圆只有一个．
2．三角形的外接圆
(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆
(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．
3．三角形的“四心”
在三角形中：三边垂直平分线的交点叫外心；三角平分线的交点叫内心；三边中线的交点叫重心；三边上高的交点叫垂心 4．经过四点的圆
(1)四点中任意三点都不在同一条直线上，用三条线段将这4个点连接起来，分别作这三条线段的垂直平分线，如果这三条垂直平分线交于一点，则有经过4点的圆，否则没有．
(2)要判定4点是否共圆，只要看能否找到一点到这4点的距离相等．
例题：
1·下面四个命题中真命题的个数是（ ）
圆的概念及确定
九年级数学同步辅导 2009-07-01 06:28 阅读226 评论1
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圆的概念及确定
1. 圆定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
2.
固定的端点O叫做圆心。（确定圆的位置）
线段OA叫做半径。（确定圆的大小）
记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。
（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径
。
圆的确定：
（1）一个圆心一个半径
（2）圆心、圆上一个一个的已知点
（3）直径
2. 圆的集合定义：
（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。
（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合
。
*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：
a. 图形上的每一点都满足某个条件，
b. 满足某个条件的每一个点，都在这个图形上
。
（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形） 圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
［教学目标］
1. 了解圆的定义，点与圆的位置关系；理解等圆、等弧的概念和与圆有关的概念。
2. 了解轨迹的意义，掌握五个基本轨迹。
3. 圆的定义
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点称为圆心，定长称为半径。
4. 圆外部分、圆内部分
5. 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系有：点在圆内、圆上，圆外三种，设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d，则有：
