江苏初二初中数学期中考试带答案解析
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江苏初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2.下列结论错误的是
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．7或10
5.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是
A．28° B．118° C．62° D．62°或118°
二、单选题
如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
三、填空题
1.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
2.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为______．
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，若CB=8cm，BD=5cm，则D点到AB的距离为________．
4.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为_____________度．
5.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．
6.如图，已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8．则△ABC的周长为____．
7.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ． 8.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=______°．
9.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_________cm．
10.三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是______．
四、解答题
1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．
求证：BE=BF.
2.已知：如图，AE∥BF，∠E=∠F，DE=CF，
（1）求证：AC=BD；
（2）请你探索线段DE与CF的位置关系，并证明你的结论．
3.（2015秋•南京期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．
（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度数．
4.（10分）已知：如图所示的网格中有△ABC，
（1）请你画出所有满足条件的△DEF，使△ABC与△DFE全等；
（2）计算△ABC的面积．
5.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．
（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；
（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．
6.（12分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=36海里，OB=12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．
7.（14分）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．
（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．
8.问题情境
学习完本册第二章“轴对称图形”后，张老师在课堂上提出这样的问题：“如图①，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，如何画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？”请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.
问题探究
探究一：课后，小华经过探究发现：如图②，在△ABC中，∠A=26°，∠B=52°，也可以画一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形.请在图中画出这条线段，并标出相关的度数.
探究二：如图③，在△ABC中，当，∠B=2∠A时，是否一定存在一条线段把△ABC分割成两个等腰三角形？若能，请在图中画出这条线段，若不能，直接写出∠A的取值范围.
江苏初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下面四个QQ表情图案中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为轴对称图形是指沿着某条直线翻折直线两侧的部分能够完全重合,因此不是轴对称图形的是D,故选D.
2.下列结论错误的是
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
【答案】B
【解析】画出图形，根据全等三角形的性质和判定（全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．
解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，
∴BC=2BM，EF=2EN，
∴BM=EN，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN（SAS），
∴AM=DN，正确，故本选项错误；
B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；
C、
∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠E， ∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，
∴∠AMB=∠DNE=90°，
在△ABM和△DEN中
∴△ABM≌△DEN，
∴AM=DN，正确，故本选项错误；
D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；
故选B．
【考点】全等三角形的判定与性质．
3.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
【答案】D
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．
A、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形； B、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；
C、，符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；
D、，不符合勾股定理的逆定理，可以构成直角三角形；
故选D．
【考点】勾股定理的逆定理．
4.已知等腰三角形的一边为2，一边为5，那么它的周长等于（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．7或10
【答案】B．
【解析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．
解：当2为底时，其它两边都为5，5、5、2可以构成三角形，周长为12；
当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2=4＜5，所以不能构成三角形，故舍去．
所以答案只有12．
故选B．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
5.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是
A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出答案．
解：
如图，连接OP，
∵P1与P关于OB对称,P1与P关于OA对称，
∴OP1=OP,OP=OP2,∠BOP=∠BOP2,∠AOP=∠AOP1，
∴OP1=OP2，
∠P1OP2=∠BOP+∠BOP2+∠AOP+∠AOP1=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2是等边三角形.
故选C.
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【答案】C
【解析】∵ D为BC中点，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，
