高考数学一轮复习第八章立体几何8.4直线、平面垂直的判定和性质公开课课件省市一等奖完整版

专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理，运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题，凸显逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．

【知识点展示】

（一）空间平行关系

1.直线与平面平行的判定与性质

判定

性质

定义 定理

图形

条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b

结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b

2. 面面平行的判定与性质

判定

性质

定义 定理

图形

条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，

a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，

β∩γ＝b α∥β，a⊂β

结论 α∥β α∥β a∥b a∥α

3.判断或证明线面平行的常用方法：

利用线面平行的定义，一般用反证法；

利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)

利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；

利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．

（二）平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

【常考题型剖析】

题型一：与线、面平行相关命题的判定

例1. （2023·全国·高三专题练习）已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）

A．若m//，m//n，则n// B．若m//，n//，则m//n

C．若m//，n，则m//n D．若m//，m，＝n，则m//n

1 【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何

8.4 直线、平面垂直的判定与性质 文

1．直线与平面垂直

图形 条件 结论

判

定 a⊥b，b⊂α(b为α内的任意一条直线) a⊥α

a⊥m，a⊥n，m、n⊂α，m∩n＝O

a⊥α

a∥b，a⊥α b⊥α

性

质 a⊥α，b⊂α a⊥b

a⊥α，b⊥α a∥b

2.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

(2)判定定理与性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定

定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 l⊂βl⊥α⇒α⊥β

性质

定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 错误!⇒l⊥α

2 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.( × )

(2)若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．( √ )

(3)直线a⊥α，b⊥α，则a∥b.( √ )

(4)若α⊥β，a⊥β⇒a∥α.( × )

(5)a⊥α，a⊂β⇒α⊥β.( √ )

(6)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．( ×

)

1．(教材改编)下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是____________．

①l与平面α内的两条直线垂直；

②l与平面α内无数条直线垂直；

③l与平面α内的某一条直线垂直；

④l与平面α内任意一条直线垂直．

答案 ④

解析 由直线与平面垂直的定义，可知④正确．

2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的____________条件．

答案 充分不必要

解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.

2014届高考一轮复习收尾精炼：　直线、平面平行的判定及其性质

一、选择题

1．已知直线a平面α，Pα，那么过点P且平行于直线a的直线( )．

A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内

2．空间中，下列命题正确的是( )．

A．若aα，ba，则bα

B．若aα，bα，aβ，bβ，则βα

C．若αβ，bα，则bβ

D．若αβ，aα，则aβ

3．下列命题中正确的个数是( )．

若直线a不在α内，则aα；

若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα；

若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形

的序号是( )．

A． B． C． D．

5．(2012天津模拟)如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知A′DE是ADE绕DE旋转过程中的

一个图形，则下列命题中正确的是( )．

①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

BC∥平面A′DE；

三棱锥A′-FED的体积有最大值．

A． B． C． D．

6．(2013届湖南永州三校高三摸底)如图所示，在四面体A-BCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

( )．

A．ACBD

B．AC截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

7．“直线a平面β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的( )．

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

8．(2012山西晋城模拟)已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

1 §8.4 直线、平面垂直的判定和性质

考纲解读

考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计

2013 2014 2015 2016 2017

垂直的判定和性质 1.理解以下判定定理:①如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

②如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

2.理解以下性质定理,并能够证明:①垂直于同一个平面的两条直线平行.

②如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

3.理解直线与平面所成角、二面角的概念.

4.能证明一些空间位置关系的简单命题. 理解 10,5分

20(2),

9分

5(文),

5分

20(文),

约6分 6(文),5分

20(1),

7分

20(文),

约8分 17(1),

7分

18(文)

(1),7分 18(文),

约8分

5,5分

5(文),5分

17(1),

8分 19(2),

约3分

分析解读 1.直线与平面垂直,平面与平面垂直的判定和性质,线面间的角与距离的计算是高考的重点,特别是以多面体为载体的线面位置关系的论证,更是高考的热点,试题以中等难度为主.

2.高考常考的题型有:①判断并证明两个平面的垂直关系,直线与平面的垂直关系,直线与直线的垂直关系.②线面、面面垂直的性质定理的应用,求直线与平面、平面与平面所成角等综合问题.多以棱柱、棱锥为背景.

3.预计2019年高考试题中,垂直关系仍然是考查的重点和热点.考查仍会集中在垂直关系的判定和垂直的性质的应用上,其解决的方法主要是传统法和向量法,复习时应引起高度重视.

五年高考

考点 垂直的判定和性质

1.(2014浙江文,6,5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )

A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α

B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α

C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α

D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α