高考数学一轮复习第八章立体几何第4节直线平面平行的判定与性质科市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP

word

1 / 21 第4讲 直线、平面平行的判定及其性质

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，

l⊂β，α∩β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，

b∥β，a∩b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

3.线、面平行中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b；

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

[疑误辨析]

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．( ) word 2 / 21 (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )

(3)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.( )

(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )

(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√

[教材衍化]

1．(必修2P61A组T1(1)改编)下列命题中正确的是( )

word

第4讲

直线、平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行〞) 因为l∥α，

l⊂β，α∩

β＝b，

所以l∥b

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行〞) 因为a∥β，

b∥β，a∩

b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b word 3.线、面平行中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即假设a⊥α，a⊥β，那么α∥β；

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即假设a⊥α，b⊥α，那么a∥b；

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即假设α∥β，β∥γ，那么α∥γ.

判断正误(正确的打“√〞，错误的打“×〞)

(1)假设一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面．( )

(2)假设一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于这个平面内的任一条直线．( )

(3)假设直线a与平面α内无数条直线平行，那么a∥α.( )

(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．( )

(5)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√

(教材习题改编)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )

A．一条直线不相交 B．两条直线不相交

【第4讲 直线、平面平行的判定与性质】之小船创作

一、知识梳理

1．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言

图形语言 符号语言

判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为l∥a，

a⊂α，l⊄α，

所以l∥α

性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，

l⊂β，α∩

β＝b，

所以l∥b

2.平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言 图形语言 符号语言

判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，

b∥β，a∩

b＝P，

a⊂α，b⊂α，

所以α∥β

性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

因为α∥β，

α∩γ＝a，

β∩γ＝b，

所以a∥b

常用结论

1．三种平行关系的转化：

线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想． 2．平行关系中的三个重要结论

(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.

二、习题改编

1．(必修2P58练习T3改编)平面α∥平面β的一个充分条件是( )

A．存在一条直线a，a∥α，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

解析：选D.若α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，a∥α，a∥β，故排除A.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则a∥β，故排除B.若α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥β，b∥α，故排除C.

2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版

1 第4讲 直线、平面平行的判定及性质

基础知识整合

1．直线与平面平行

（1)判定定理

（2)性质定理

2．平面与平面平行

(1）判定定理 2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版

2

（2）性质定理

1．垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.

2．垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

3．平行于同一个平面的两个平面平行,即若α∥β,β∥γ，则α∥γ.

1．已知直线l和平面α,若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线( )

A．只有一条,不在平面α内

B．只有一条，且在平面α内

C．有无数条，一定在平面α内

D．有无数条，不一定在平面α内 2020 4

3 答案 B

解析 过直线外一点作该直线的平行线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内．

2．（2019·吉林普通中学模拟)已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β "是“m∥β ”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由α∥β,m⊂α，可得m∥β；反过来，由m∥β，m⊂α,不能推出α∥β。综上，“α∥β ”是“m∥β ”的充分不必要条件．

3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为（ ）

A．10 B．20

C．8 D．4

答案 B

解析 设截面四边形为EFGH，F,G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.∴周长为2×(4＋6)＝20.

4．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O,M为PB的中点，给出下列五个结论： 2020版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定及性质教案 理（含解析）新人教A版