初一数学期末复习专题,有理数基础

初一数学的有理数的复习资料初一数学的有理数的复习资料1一、学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

基础学问：1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。

2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号"-"的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度。

6、相反数(oppositenumber)：肯定值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、肯定值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值。

记做|a|。

由肯定值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的肯定值是它本身;一个负数的肯定值是它的相反数;0的肯定值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，肯定值大的反而小。

8、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。

(2)肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。

互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。

特别的，π不是分数也不是有理数。

一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。

③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。

0是整数，也是自然数。

例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。

几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则ba ab +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。

完整版)初一数学计算题专题复习初一数学计算题专题复一、有理数计算：1) 23 - 17 - (-7) + (-16)2) (-25) - 9 - (-6) + (-3)3) (-6) ÷ (-1) - 4 × (-1) - 54) 3 × (-4) - (-2) × 3 + 25) (-2)² - 22 - |(-|×4|)7) (-)×(-78)二、合并同类项：1) 5a - 3b - a + 2b = 4a - b3) a²b - b²c + 3a²b + 2b²c = 4a²b + b²c三、去括号，合并同类项：1) (8a - 7b) - (4a - 5b) = 4a - 2b2) a - (2a + b) + 2(a - 2b) = a - 2a - b + 2a - 4b = -2b6) -(1 - 0.5) × 1/3 × [2 - (-3)²] = -1.58) -22 - 24 × (1/12 - 5/6 + 3/8) = -282) -3x² + 7x - 6 + 2x² - 5x + 1 = -x² + 2x - 54) -11/3a²b - 2ab² + 1/6a²b + ab² = -31/6a²b - 2ab²3) 3(5x + 4) - (3x - 5) = 12x + 174) 3(-ab + 2a) - (3a - b) = -4a + 2b四、先化简，再求值：1) (3x² - xy + y) - 2(5xy - 4x² + y)，其中x = -2，y = 1．3(-2)² - (-2)(1) + 1 - 2(5(-2)(1) - 4(-2)² + 1)112) 2(3m²n - mn²) - (2m²n + mn²)，其中m = -1，n = 22(3(-1)²(2) - (-1)(2)²) - (2(-1)²(2) + (-1)(2)²)163) (1 - 4a²b) - 2(ab² - a²b)，其中a = -1，b =。

初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。

（一）有理数的概念。

1. 有理数的定义。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。

2. 有理数的分类。

- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。

1. 数轴的定义。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2. 数轴上的点与有理数的关系。

- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

（三）相反数。

1. 相反数的定义。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地，0的相反数是0。

例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。

2. 相反数的性质。

- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。

（四）绝对值。

1. 绝对值的定义。

- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

2. 绝对值的性质。

- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。

例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。

- 非负性：| a|≥s lant0。

（五）有理数的大小比较。

1. 法则。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数，绝对值大的反而小。

例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。