分式方程培优讲义
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页脚内容 分式方程拔高讲练
一、含有参数方程
1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是
2．分式方程=1﹣的根为
3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组
的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为
二、方程无解
1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是
2．若=0无解，则m的值是
3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a= ．
页脚内容 三、有增根
1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为
2、关于x的分式方程有增根，则增根为 ．
3、若关于x的方程有增根，则m的值是 ．
4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a=
四、整体代入解方程
1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是
．
2、用换元法解方程﹣2•+1=0时应设y= ．
3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是 ．
四、实际问题
1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
A．﹣10= B．+10=
C．﹣10= D．+10=
页脚内容 2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v
km/h，则可列方程为（ ）
A．= B．= C．= D．=
3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5
天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（ ）
A．﹣=5
B．﹣=5
C．+5= D．﹣=5
5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（
）
A．+=1 B．+= C．+=
D．+=1
【同步训练】
1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7
D．﹣8
2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若关于x的分式方程+3=无解，则实数m= ．
页脚内容 4．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
5．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：
．
6．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为
．
7．关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x﹣=c﹣的解是x1=c，x2=﹣，则x+=c+的解是x1=c，x2=
．
8．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（
）
A．3
B．1 C．0 D．﹣3
9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为 cm/s（用含x的代数式表示）．
（2）求点P原来的速度．
12．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3=﹣=+=1．
（1）求（﹣2）⊗3的值； （2）若x⊗2=1，求x的值．
页脚内容 2017年12月02日峰尚的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥0且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选：C．
2．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．10
B．12
C．14 D．16
【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，
∵关于x的分式方程+=4的解为正数，
∴＞0且≠1，
∴a＜6且a≠2．
，
解不等式①得：y＜﹣2；
解不等式②得：y≤a．
∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜6且a≠2．
∵a为整数，
∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．
故选A．
页脚内容 3．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【解答】解：解不等式组，可得，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤﹣＜0，
∴﹣4＜a≤3，
解分式方程+=2，可得y=（a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即（a+2）≥0，（a+2）≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤3，且a≠2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，
∴满足条件的整数a的值之和是1．
故选：B．
4．分式方程=1﹣的根为（ ）
A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．1或﹣3
【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，
解得：x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，
故选C
5．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
【解答】解：﹣=1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：
m+2x=x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x=2时，m+4=2﹣2，
m=﹣4，
故选D．
页脚内容
6．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（ ）
A．﹣10= B．+10=
C．﹣10= D．+10=
【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
+10=．
故选：B．
7．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（
）
A．= B．=
C．= D．=
【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，
故选：D．
8．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，
由题意得，=．
故选A．
9．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（
）
A．﹣=5 B．﹣=5
C．+5= D．﹣=5
【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
