数学人教版九年级上册二次函数的系数a.b.c与图像的关系

教 学 方 案 设 计

课题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 时间 2016.11

设计者 郑巍 审核人 使用人 九年级数学教师

课型 新知学习 课时 1课时

教学

目标 知识技能：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

过程与方法：

经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

情感态度与价值观：

让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要。

重点

难点

关键

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)

关键：正确理解一般式的配方

教学

准备

教学工具单、多媒体课件

教 学 过 程 设 计

教学环节及时间 教师行为 学生行为 设计意图

一、知识导入、明确目标

（3分钟） 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?

2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关学生根据以前所学口答问题，复习巩固二次函数的性质，为本节课的学习做好铺垫，明确学习任务及达到的标准 1、旧知回顾，做好储备。

2、通过教师解读，让学生领会本节系?

3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

1、板书课题

2、呈现学习目标教师适度解读。 课的学习任务及研究方法

二、问题引领，自主学习。（7分钟。）

思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？

第 1 页 共 9 页 二次函数系数a、b、c与图像的关系 填空题专题练习 1、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，试确定b、c的符号；b 0，c 0．（填不等号） 2、根据下图填空： (1)a______0；(2)b______0；(3)c______0；(4)b2－4ac______0. 3、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填＞、＜或=) 4、若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限． 5、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：①abc>0；②b=2a；③a+b+c<0；④a-b+c>0．正确的是 ． 第 2 页 共 9 页 6、已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(－1，0)和点B，化简：的结果为：①c;②b;③b－a;④a－b＋2c.其中正确的有 . 7、二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y=bx＋c的图象不经过第__________象限． 8、若二次函数x2+bx+c的图象如图，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”） 9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式: ①ac；②a+b+c；③4a-2b+c；④2a+b；⑤b2-4ac中，值大于0的序号为 . 10、如图是二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： ①a＋b＋c=0；②b>2a；③ax2＋bx＋c=0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0． 其中正确的命题是 ．(只要求填写正确命题的序号) 11、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a=b；④4a+2b+c＞0；⑤若点（﹣2，y1）和（﹣，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）． 第 3 页 共 9 页

二次函数y=ax2＋bx＋c的图象

芜湖市第二十七中学 赵亚斌

一．教材分析

1. 教材所处的地位和作用

本节课研究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，是在学完函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的图象基础上进行的，它既是前面知识的延伸与综合，又是学好y＝ax2＋bx＋c的图象的关键，起着承上启下的作用，同时也为高中进一步学习函数知识奠定基础．另外，本节课也是培养学生观察、实验、分析、比较、归纳能力的重要素材，对培养学生探索精神和创新意识都有重要意义．

2.教学重点、难点和关键

重 点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象及其性质．

难 点：探索和发现二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质及抛物线的平移规律．

关 键：教学中把函数y＝a(x－h)2＋k的性质及抛物线平移规律的探索结合起来，

让学生用数形结合的方法去对比分析，并充分利用微机的直观演示，使学

生逐步从感性认识上升到理性认识，突破验点．

二．目标分析

【学情分析】 学生对函数y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2的图象和性质及它们之间的位置关系掌握较好,学生对用数形结合思想研究二次函数的图象和性质及抛物线平移规律有一定基础．初三学生好动手、好动脑，有积极探究的热情．

知识与技能：

1. 会用描点法画出二次函数y = a(x－h)2 + k的图象，掌握二次函数y = a(x－h)2 + k的

性质.

2. 理解二次函数y = a(x－h)2 + k中a、h、k对函数图象的影响，掌握抛物线的平

移规律.

数学思考：通过二次函数y = a(x－h)2 + k的性质及抛物线平移规律的探索，让学生经

历观察、实验、分析、比较、抽象概括等数学活动过程，渗透运动变化和

数形结合思想，发展学生形象思维和抽象思维能力.

解决问题：经历从不同角度探索抛物线平移规律的过程，体验解决问题策略的多样性，

发展创新能力.

第1页 共4页 知识小结

1、下面就2+0yaxbxca中的a、b、c的作用归纳如下．

a的作用： 决定开口方向 0a开口 ；0a开口 ；

决定张口的大小 a越大，抛物线的张口

b的作用 b与a同号， 若02ba，则顶点在y轴的

b与a异号， 若02ba，则顶点在y轴的

顶点在y轴上

c的作用 0c 抛物线与y轴的交点在y轴的

0c 抛物线与y轴的交点在y轴的

c 0 抛物线过原点

2、若抛物线与x轴交于1,0，则=0abc；

若抛物线与x轴交于1,0，则0abc．

当1x时， ①若0y，则0abc；②若0y，则0abc

当1x时，①若0y，则0abc；②若0y，则0abc．

3、△＝b2－4ac轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx000

知识点应用

例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标． 例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．

例3 如图，由图可得：

a_______0 b_______0 c_______0 △______0

例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9．

①当k为何值时，对称轴为y轴；

②当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；

③当k为何值时，抛物线与x轴只有一个交点．

第2页 共4页 例6、已知二次函数2+0yaxbxca图象与x轴交于2,0、1,0x且112x，与y轴正半轴交点在0,2下方，下列结论，①0ab，②0abc，③0abc④240bac⑤420abc⑥0c其中正确个数为( )