人教版数学九年级上册 二次函数的图象与各项字母系数之间的关系

小专题(四) 二次函数的图象与字母系数之间的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

(1)当a>0时，开口______，当a<0时，开口______；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b______，若对称轴在y轴的右边，则a，b______；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；…；

(5)当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝______，所以－b＝______，此时2a＋b＝______；当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝______，所以b＝______，此时2a－b＝______；判断2a＋b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；判断2a－b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；

(6)b2－4ac>0二次函数与横轴________交点；b2－4ac＝0二次函数与横轴________交点；b2－4ac<0二次函数与横轴______交点．

1．(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )

A．a>0 B．c>0

C．ac>0 D．bc<0

2．(深圳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，其中所有正确结论的序号是( )

A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③

小专题(四) 二次函数的图象与字母系数之间的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

(1)当a>0时，开口______，当a<0时，开口______；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b______，若对称轴在y轴的右边，则a，b______；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；…；

(5)当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝______，所以－b＝______，此时2a＋b＝______；当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝______，所以b＝______，此时2a－b＝______；判断2a＋b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；判断2a－b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；

(6)b2－4ac>0二次函数与横轴________交点；b2－4ac＝0二次函数与横轴________交点；b2－4ac<0二次函数与横轴______交点．

1．(龙岩中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )

A．a>0 B．c>0

C．ac>0 D．bc<0

2．(深圳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2－4ac＞0，其中所有正确结论的序号是( )

A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③

二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数的关系

要点感知

抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a>0时，开口____，当a<0时，开口____；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b____，若对称轴在y轴的右边，则a，

b____；来源学#科#网Z#X#X#K](3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y轴的负半轴相

交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0;

(4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c；

当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c；来源学。科。网Z。X。X。K当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c；

当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…;

(5)当对称轴x=1时，x=-ab2=1，所以-b=2a，此时2a+b=0；

当对称轴x=-1时，x=-ab2=-1，所以b=2a，此时2a-b=0；

判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系；

判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系;

(6)b2-4ac>0二次函数与横轴有两个交点；b2-4ac=0二次函数与横轴有一个交点；

b2-4ac<0二次函数与横轴无交点. (滨州中考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正

确的个数是( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

1.(龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正

确的是( )

A.a>0 B.c>0 C.ac>0 D.bc<0

2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，

下列结论中错误的是( )

A .abc＜0 B.2a+b=0

(完满word版)二次函数图象与各项系数之间关系知识点,文档

二次函数的图象与各项系数之间的关系

1. 二次项系数 a

二次函数 y ax2 bx c 中， a 作为二次项系数，显然 a 0 ．

⑴ 当 a 0 时，抛物线张口向上， a 的值越大，张口越小，反之 a 的值越小，张口越

大；

⑵ 当 a 0 时，抛物线张口向下， a 的值越小，张口越小，反之 a 的值越大，张口越

大．

总结起来， a 决定了抛物线张口的大小和方向， a 的正负决定张口方向， a 的大小决

定张口的大小．

2. 一次项系数 b

在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的对称轴．

⑴ 在 a 0 的前提下，

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴左侧；

2a

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴；

2a

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧．

2a

⑵ 在 a 0 的前提下，结论恰巧与上述相反，即

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴在 y 轴右侧；

2a

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线的对称轴就是 y 轴；

2a

当 b 0 时， b 0 ，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧．

2a

总结起来，在 a 确定的前提下， b 决定了抛物线对称轴的地址．

ab 的符号的判断：对称轴 x b 0 ， 在 y 轴左侧那么 ab 0 ，在 y 轴的右侧那么 ab

2a

概括的说就是“左同右异〞 总结：

3. 常数项 c

⑴ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正；

⑵ 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ；