南京理工大学-研究生入学考试大纲-616数学分析

中科院研究生院硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于中国科学院研究生院数学和系统科学等学科各专业硕士研究生入学考试。

数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程，由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。

要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

一、考试基本要求要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间数学分析考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容和考试要求（一）考试内容1. 分析基础(1) 实数概念、确界(2)函数概念(3) 序列极限与函数极限(4) 无穷大与无穷小(5)上极限与下极限(6) 连续概念及基本性质，一致连续性（7）收敛原理2. 一元微分学(1) 导数概念及几何意义(2) 求导公式求导法则(3) 高阶导数(4) 微分(5) 微分中值定理(6) L’Hospital法则(7) Taylor公式(8) 应用导数研究函数3. 一元积分学(1) 不定积分法与可积函数类(2) 定积分的概念、性质与计算(3) 定积分的应用(4) 广义积分4. 级数(1) 数项级数的敛散判别与性质(2) 函数项级数与一致收敛性(3) 幂级数(4) Fourier级数5. 多元微分学(1) 欧氏空间(2) 多元函数的极限(3) 多元连续函数(4) 偏导数与微分(5) 隐函数定理(6) Taylor公式(7) 多元微分学的几何应用(8) 多元函数的极值6. 多元积分学(1) 重积分的概念与性质（2）重积分的计算（3）二重、三重广义积分（4）含参变量的正常积分和广义积分（5）曲线积分与Green公式（6）曲面积分（7）Gauss公式、Stokes公式及线积分与路径无关（8）场论初步（二）考试要求1．分析基础(1)了解实数公理，理解上确界和下确界的意义。

南京理工大学研究生入学考试大纲科目名：《数字电路》一. 考试内容1.数字逻辑基础(1)常用数制二进制、八进制、十进制、十六进制数及其转换。

(2)几种简单的编码 BCD码：8421码、5421码、2421码、余3码；格雷码。

(3)基本逻辑运算和复合逻辑运算与、或、非、与非、或非、与或非、异或、同或。

(4)基本逻辑定律和规则逻辑函数的相等,基本逻辑定理,逻辑代数的三条规则,常用公式。

(5)逻辑函数的标准形式与-或式和或-与式，两种标准形式，真值表和逻辑函数式。

(6)逻辑函数的化简公式化简法，卡诺图化简法。

2. 逻辑门电路(1)晶体管开关特性半导体二极管开关特性，半导体三极管开关特性，MOS管开关特性。

(2)TTL门电路 TTL与非门典型电路及其工作原理、电压传输特性、静态输入和输出特性、动态特性。

(3)其他类型的TTL门 OC门、三态输出门电路结构、工作特性。

(4)其他类型双极型数字集成电路 ECL电路 I2L电路(5)MOS门电路各种NMOS门电路的电路结构，各种CMOS门电路的电路结构,CMOS集成电路的特点。

(6)TTL与CMOS电路的接口。

3. 组合逻辑电路(1)由门电路构成的组合电路的分析和设计组合电路的一般分析方法, 组合电路的一般设计方法。

(2)由中规模集成电路构成的组合逻辑电路自顶向下的模块化设计方法；二进制、二－十进制编码器的电路结构，通用编码器集成电路的扩展和应用；二进制、二－十进制译码器的电路结构，通用译码器集成电路的扩展，利用译码器构成组合逻辑电路，LED显示器，显示译码器的设计和应用；数据选择器电路设计，通用数据选择器集成电路的扩展，利用数据选择器构成组合逻辑电路；数据分配器的构成和应用；半加器和全加器电路结构，高速加法器电路，加法器应用（如码转换器、减法器、十进加法器等）；数值比较器电路结构，多位数值比较器的构成。

4. 时序逻辑电路引论(1)时序逻辑电路的基本概念时序逻辑电路的结构模型,状态表,状态图。

Word-可编辑2023年年全国硕士研究生统一入学考试数学分析科目考试大纲一、考查目标要求考生控制数学分析课程的基本概念、基本定理和基本主意，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

二、考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时光本试卷满分150分，考试时光为180分钟。

2、答题方式答题方式为闭卷、笔试3、试卷题型结构全卷普通由十个大题组成，详细分布为计算题：5～6小题，每题10分，约50～60分分析论述题（包括证实、研究、综合计算）：5～6大题，每题15～20分，约75～100分三、考查范围本课程考核内容包括实数理论和延续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2．控制函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。

（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．控制基本初等不等式及应用。

第二章数列极限1．熟练控制数列极限的ε-N定义。

2．控制收敛数列的常用性质。

3．熟练控制数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。

4．能够熟练求解各类数列的极限。

第三章函数极限千里之行，始于足下1．深刻领略函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2．熟练控制函数极限存在的条件及判别。

（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；认识等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章函数延续性1．控制函数在某点及在区间上延续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

2．认识函数间断点及类型。

3．熟练控制闭区间上延续函数的三大性质及其应用。

4．熟练控制区间上一致延续函数的定义、判断和应用。

5．知道初等函数的延续性。

第五章导数和微分1．控制导数的定义、几何意义，领略其思想内涵；认识单边导数概念及应用。

2．控制求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。

招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲解放军理工大学研究生招生办公室编理工大学招收攻读博士学位研究生入学考试数学考试大纲第一部分考试说明一、考试性质《数学》是理工大学为招收我校各学科专业博士研究生而设置的数学水平考试，由我校自行命题，它的评价标准是高等学校优秀硕士毕业生应达到的基本数学水准，以保证录取者具有基本的数学素养和数学能力。

二、学科范围考试分必考与选考两部分，必考部分为下列两门课程的内容：1．微积分与常微分方程2．线性代数选考部分为下列课程之一：3．概率论与数理统计4．随机过程5. 数值分析6．数学物理方法7．泛函分析8. 大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）三、考核重点重点考察考生对数学基本知识、基本理论及基本方法的把握，同时考查考生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力，对纯理论证明不作要求。

第二部分考试形式与试卷结构一、答卷方式闭卷、笔试二、答卷时间180分钟三、试卷结构试卷题型分为选择题、填空题、解答题。

满分100分，各学科分值比例如下：1．微积分与常微分方程，20分2．线性代数，20分3．概率论与数理统计，随机过程，数值分析，数学物理方法，泛函分析，大气科学中的数学物理问题（报考大气科学必选）（任选一门），每门60分第三部分考试范围一、微积分与常微分方程1．函数与极限：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；一致连续性2．一元函数微分学：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分；罗尔定理；拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数的单调性与曲线的凹凸性；函数的极值与最大值最小值3．一元函数积分学：不定积分的概念与性质；定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的积分；微积分基本公式；反常积分；反常积分的审敛法；定积分在几何学上的应用4．多元函数微分学：多元函数的基本概念；偏导数；全微分的定义；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值及其求法5．多元函数积分学：二重积分的概念与性质；二重积分的计算法；三重积分；重积分的几何应用；对弧长的曲线积分；对坐标的曲线积分；格林公式及其应用；对面积的曲面积分；对坐标的曲面积分；高斯公式；斯托克斯公式6．无穷级数：常数项级数的概念；收敛级数的基本性质；正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法；绝对收敛与条件收敛；绝对收敛级数的性质；幂级数；函数展开成幂级数；函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质；傅里叶级数；周期为2l的周期函数的傅里叶级数7．常微分方程：微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程和可化为齐次的方程；一阶线性微分方程；伯努利方程；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的结构；常系数齐次线性微分方程；常系数非齐次线性微分方程；欧拉方程二、线性代数1．行列式：二阶与三阶行列式；全排列及其逆序数；n阶行列式的定义；对换；行列式的性质；行列式按行（列）展开；克拉默法则2．矩阵及其运算：矩阵；矩阵的运算；逆矩阵；矩阵分块法3．矩阵的初等变换与线性方程组：矩阵的初等变换；矩阵的秩；线性方程组的解4．向量组的线性相关性：向量组及其线性组合；向量组的线性相关性；向量组的秩；线性方程组的解的结构；向量空间5．相似矩阵及二次型：向量的内积、长度及正交性；方阵的特征值与特征向量；相似矩阵；对称矩阵的对角化；二次型及其标准形；用配方法化二次型成标准形；正定二次型6．线性空间与线性变换：线性空间的定义与性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性变换；线性变换的矩阵表示式三、概率论与数理统计1．概率论的基本概念：随机试验；样本空间、随机事件；频率与概率；等可能概型；条件概率；独立性2．随机变量及其分布：随机变量；离散型随机变量及其分布律；随机变量的分布函数；连续型随机变量及其概率密度；随机变量的函数的分布；二维随机变量；边缘分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布3．随机变量的数字特征：数学期望；方差；协方差及相关系数；矩、协方差矩阵4．大数定律及中心极限定理：大数定律；中心极限定理5．数理统计的基本概念：随机样本；抽样分布6．参数估计与假设检验：点估计；估计量的评选标准；区间估计；正态总体均值与方差的区间估计；(0-1)分布参数的区间估计；单侧置信区间；7．假设检验：假设检验；正态总体均值的假设检验；正态总体方差的假设检验；置信区间与假设检验之间的关系四、随机过程1．预备知识：概率空间；特征函数、母函数；n维正态分布；条件期望2．随机过程的概念与基本类型：随机过程的基本概念；随机过程的分布律和数字特征；几种重要的随机过程3．泊松过程：泊松过程的定义和例子；泊松过程的基本性质；非齐次泊松过程；复合泊松过程4．马尔可夫链：马尔可夫链的概念及转移概率；马尔可夫链的状态分p n的渐近性质与平稳分布类；状态空间的分解；()ij5．连续时间的马尔可夫链：连续时间的马尔可夫链；柯尔莫哥洛夫微分方程；生灭过程。

824 计算机专业基础A 研究生入学考试大纲
离散数学部分：
1 命题演算基础
1．1 命题与联结词
①命题②联结词③合式公式④命题的符号化
1.2 真假性
①解释②等价公式③联结词的完备集④对偶式和内否式。

1.3 范式及其应用
①范式②主范式
2 命题演算的推理理论
2.1 命题演算的公理系统
①公理系统的组成部分②公理系统的推理过程
2.2 命题演算的假设推理系统
①假设推理系统的组成②假设推理系统的推理过程
2.3 命题演算的归结推理法
①归结证明过程②归结证明方法
3 谓词演算基础
3.1 谓词和个体
①个体②谓词③语句的符号化
3.2 函数和量词
①函数项②量词
3.4 永真性和可满足性
①真假性②同真假性③永真性和可满足性④范式
4 谓词演算的推理理论
4.1 谓词演算的永真公理系统
①公理系统的组成部分②公理系统的推理过程
4.2 谓词演算的假设推理系统
①假设推理系统的组成及证明方法②定理的推导过程
4.3 谓词演算的归结系统
①置换②归结反演系统③霍恩子句逻辑程序
5递归函数论
5.1 数论函数和数论谓词
5.2 函数的构造
6 集合
6．1 集合的基本概念
①集合；②子集合；③空集合；④集合的相等。

6．2 集合的基本运算
①集合的运算；②集合的交；③集合的并；④集合的差；⑤集合的对称差；⑥集合的广义交；
⑦集合的广义并；⑧幂集合。

6．3 全集和集合的补
①全集；②集合的补；③德·摩根定律。

6．4 自然数与自然数集。

南京理工大学招收单独考试硕士生考试说明及考试大纲英语复习教材：本考试对教材不作统一规定，凡符合下列评价目标的教材都适合考生应考复习。

一、评价目标考生应掌握下列语言知识和技能：（一）语言知识1．语法知识考生应能熟练地运用基本的语法知识。

本大纲不专门列出对语法知识的基本要求，其目的是鼓励考生用听、说、读、写的实践代替单纯的语法知识点的学习，以求考生在交际中能更准确、自如地运用语法知识。

2．词汇考生应能掌握5500左右的词汇以及相关词组（详见全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲[非英语专业]高等教育出版社）。

（二）语言技能1．听力（此技能的测试在复试中进行）考生不仅应能听懂日常生活中的通知、讲话、一般生活谈话或讨论等，还应能听懂一般领域的广播电视节目、讲座、演讲和论述等。

根据所听材料，考生应能：1）理解主旨要义；2）获取事实性的具体信息；3）理解明确或隐含表达的概念性含义；4）进行有关的判断、推理和引申；5）理解说话者的意图、观点或态度；2．阅读考生应能读懂不同类型的文字材料（生词量不超过所读材料总词汇量的3%），包括信函、书报和杂志上的文章，还应能读懂与本人学习或工作有关的文献、技术说明和产品介绍等。

根据所读材料考生应能：1）理解主旨要义；2）理解文中的具体信息；3）理解文中的概念性含义；4）进行有关的判断、推理和引申；5）根据上下文推测生词的词义；6）理解文章的总体结构以及单句之间、段落之间的关系；7）理解作者的意图、观点或态度；8）区分论点和论据。

3．写作考生应能写不同类型的应用文，包括私人和公务信函、摘要等，还应能写一般描述性、叙述性和说明或议论性的文章。

短文写作时，考生应能：1）做到语法、拼写、标点正确，用词恰当；2）遵循文章的特定文体格式；3）合理组织文章结构，使其内容统一、连贯；4）根据写作目的和特定读者，恰当选用语域。

二、考试形式、考试内容与试卷结构（初试）（一）考试形式考试形式为笔试。