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人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题05 三角形知识互联网知识导航知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）.叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。
如：自行车的三角架.电线杆上的三角架。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
两边之差〈第三边〈两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形.只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。
5、为了表达方便.用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点.三角形可表示成三角形ABC。
知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形。
2、按照边长短来分：三边不等的△.三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
3、等边△的三边相等.每个角是60度。
（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
9、三条边都相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形。
10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。
四边形的内角和是360°。
一个三角形中至少有两个锐角.每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角.就属于那类三角形。
最大的角是直角.就是直角三角形。
最大的角是钝角.就是钝角三角形。
2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时.就可以拼成四边形。
2021四年级升五年级暑假课程讲义第3讲-小数乘法一、知识讲解小数乘整数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看是小数的那个因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。
小数乘小数的计算方法：1.先按整数乘法计算；2.再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；3.若积的位数不足，用0补足；若小数部分末尾有0，要先点上小数点，再根据小数的性质把积中小数末尾的0去掉。
小数乘小数，积的位数不够时的计算方法：1.一算：按照整数乘法算出积；2.二看：看因数中一共有几位小数；3.三点：因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位点上小数点，当积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足，再点上小数点；如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。
用“四舍五入”法取积的近似数的方法：1. 算出准确的积；2. 看要保留的小数位数；3. 循要保留的数位的下一位上的数字是几，按照“四舍五入”法取近似值。
运算顺序：小数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。
1.同级运算：算式中只有加、减或只有乘、除，要按照从左到右的顺序计算；2.两级运算：算式中既有乘、除又有加、减，要先算乘、除法，后算加、减法；3.有小括号：先算小括号里面的，后算小括号外面的。
运算定律和运算性质：运算定律：a+b=b+a加法运算定律：:a+b+c=a+(b+c):a×b=b×a乘法运算定律：:a×b×c=a×(b×c):(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c运算性质：减法的性质：a－b－c = a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c = a÷(b×c)二、例题精析例1：笔记本每个3.5 元，买3 个笔记本多少元？变式练习：买5 个4.8 元的风筝要多少元? 40元买7个风筝够不够？例2：算一算：0.72×5=做一做：70 . 7 2 5 2 . 5× 4 × 4 × 4 × 4想一想：小数乘整数与整数乘整数有什么不同？例3：想想小数乘以整数的计算方法，你能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢2.4X0.8=2 . 4 2 4×0 . 8×8竖式计算：6.7×0.3=2.4×6.2=5.4×1.07=0.45×0.6=三、课堂练习1、给下面各题的积点上小数点。
整数乘法运算定律推广到小数【思考】同学们，运算定律在小数中可以使用吗？内容整数乘法的运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。
提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
【注意】1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c 进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
课前导入知识点精讲知识点一 整数乘法运算定律推广到小数计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（ ）。
125411255005125A ．25×16×15＝（25×4）×（4×15）B ．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算C ．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30D ．竖式计算125×41（如上图）小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。
她每周（五天）上下学需步行多少千米？面粉每千克0.74元，大米每千克0.62元，买面粉和大米各15千克，共付出多少元钱？ 列式：( )学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。
科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？一、选择题 例1 例2 练1 练2 课后强化1．小红带50元买文具。
她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗？下面的做法比较合理的是（ ）。
A ．（元）因为7.8324.649⨯+<，那么7.8324.650⨯+<，所以够买。
B ．（元）因为7.8324.655⨯+<，那么7.8324.650⨯+>，所以不够买。
C ．（元）因为7.8324.649⨯+<，那么7.8324.650⨯+<，所以不够买。
第06讲用数对确定位置【知识梳理】1、根据给出物体在平面图上的数对确定物体位置的方法。
找出列和行的交叉点，这个交叉点就是物体所在的位置。
提示：图形左、右平移，行不变；图形上、下平移，列不变。
【典型例题】例1如图，如果五（3）班的位置用数对表示是（3，4），那么数对（2，3）表示的是（）班的位置。
A．三（2）班B．三（1）班C．四（2）班D．四（3）班【详解】数对是一个表示位置的概念，相当于坐标，前一个数字表示列，后一个数字表示行，比如(2,3)表示它的位置是第二列第三行，是四（2）班。
答案：C例2看图填一填。
（一格代表150米）（1）用数对表示学校的位置为( )，图书馆的位置为( )。
（2）图上（6，3）表示( )的位置。
【分析】根据用数对表示的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。
【详解】由图意可知：（1）用数对表示学校的位置为（1，0），图书馆的位置为（3，2）；（2）图上（6，3）表示（书店）的位置。
【点评】此题考查的知识是用数对表示位置和根据数对确定位置的方法。
例3下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
（1）用数对标出位置：白石山公园（），好又多超市（）。
（2）图中（6，3）表示的位置是（）。
（3）（）和（）在同一行上。
（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他应该怎么走？【分析】（1）根据图示可用数对表示出各个位置，数对中前面的数表示列，后面的数表示行；（2）找出数对（6，3）的位置，看是什么即可；（3）看每一行中是否有两个不同的地方，找出即可；（4）根据方向和万达广场的位置可确定要走的路线。
【详解】（1）用数对标出位置：白石山公园（2，5），好又多超市（10，1）。
（2）图中（6，3）表示的位置是体育中心。
（3）市委和滨江公园在同一行上。
（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他可以先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）。
【点评】本题主要考查了学生根据位置确定数对，和根据数对来确定位置的知识。
五年级数学讲义（人教版上册-全14讲）第一章小数加减法小数加法的意义：小数加法的意义与整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
小数加法计算法则：先把各个加数的小数点上下对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后给和加上小数点，使它与加数的小数点对齐。
小数减法的意义：小数减法的意义与整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
小数减法计算法则：先把各个减数与被减数的小数点上下对齐，再按照整数减法的法则进行计算，最后给得数加上小数点，使它与减数和被减数的小数点对齐。
例1：列竖式计算。
9.94+4.4 22.3－21.8 43.76+32.32 3.446－0.267例2：判断对错，错误的请改正。
（1）12.4 （2）4.2 （3）23.4+ 3.19 + 4 － 6.944.3 4.6 27.9例3：修路队第一天修了1.07千米，第二天比第一天多修了0.46千米，修路队两天一共修了多少千米？例4：一瓶油连瓶重6.8千克，用去一半后，连瓶重3.8千克。
原来有油多少千克？瓶重多少千克？练习一1.列竖式计算。
42.78+32.456 85.26+9.089 16－0.41 32.04－0.972.求未知数X。
X+0.44=4 X－12.8=12.2 6.907+X=70.32 26.3－X=5.243.用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分 1吨30千克+980千克4米35厘米－2米70厘米 6千米80米－2千米860米4.计算下面各题，怎样简便就怎样计算，19.92+14.4－9.92 85.7－（15.7－4.8） 40－2.75－0.255.6+2.7+4.4 77+2.7+2.3+25 10.75+0.4－9.865.根据题中的条件，提出相应的问题，并解答。
（1）工厂食堂下半年烧煤30吨，下半年比上半年节约了4.45吨。
？（2）一双布鞋12.18元，一双球鞋56.5元。
简便计算（一）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容运算定律、简便计算课型一对一/一对N教学目标1、掌握乘法结合律的运用。
2、掌握乘法分配律的运用。
重、难点掌握乘法运算定律——结合律、分配律的运用。
课首沟通1.了解学生对运算定律的掌握情况。
2.了解学生对哪些简便计算的题目会觉得难。
知识导图课首小测1. 简算下面各题。
(1)125×12×8 (2) 34×25×4(3)（40＋1）×25 (4)36×34＋36×66 导学一 ： 简便计算知识点讲解 1：用结合律简便计算乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积（ ）。
用字母表示是：__________________________例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×72 （2）25×44我爱展示1. 用简便方法计算下面各题。
（1）25×32×125 （2）88×125知识点讲解 2：用乘法分配律简便计算乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示是：__________________________例 1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）25×（4＋10＋100） （2）28×18－6×28－2×28我爱展示1. 计算下列各题，怎么简便怎么算。
（1）125×（80－8－4） （2） 63×35－21×63＋6×63 例 1. 简算下面各题。
（1）78×102 （2）46×98 我爱展示1. 简算下面各题。
（1）125×81 （2）23×99 （3）52×101例 1. 简算下面各题。
第一单元认识负数【教学目标】1、使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2、使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
3、使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。
【教材详解】知识点一：认识温度计1、认识温度计右图是一个温度计，随着温度的变化，它下端的水银柱（有的是煤油）也会随着温度升降而指示不同的刻度。
2、认识温度单位温度计左上方的“℃”表示温度计左边的刻度是摄氏度；右上方的“F”表示温度计右边的刻度是华氏度。
摄氏度与华氏度都是计量温度的单位。
我国通常使用摄氏度计量温度，比0摄氏度高的温度通常称为零上摄氏度，比0摄氏度低的温度通常称为零下摄氏度。
是零上温度与零下温度的分界点。
注：通常情况下冰和水混合时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度是100摄氏度。
知识点二：负数的引入1、南京的最低气温是0摄氏度，上海的最低气温是零上4摄氏度，北京的最低气温是零下4摄氏度。
上海和北京的最低气温是两个不同概念的4摄氏度，怎样用数学的方法分别表示这两个温度，让人一看就明白而且不会发生混淆2、生活中有许多具有相反意义的数量，如上升与下降的距离、收入与支出的金额、盈余与亏损的数量……怎样用数学的方法清楚、简便地表示并区分这些具有相反意义的数量3、表示相反意义的量。
①六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
②张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③与标准体重比，小明重了千克,小华轻了千克。
指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。
4、认识正、负数。
（1）引入正、负数。
哈尔滨：－15 ℃～－3 ℃北京：－5 ℃～5 ℃深圳： 12 ℃～23 ℃强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都用负数来表示。
（或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。
）“0”是正数,还是负数呢知识点三：负数的意义和读、写法1、正、负数的意义：像16，2000，3，，…这样的数叫做正数；像-16，8，，…这样的数叫做负数。
第01讲小数乘整数【知识梳理】1、小数乘整数的计算方法。
乘:先按整数乘法的法则去乘；数:数一数两个因数中一共有几位小数；点:因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点。
提示：计算出小数乘整数的乘积后，积的小数部分末尾若出现0，要根据小数的性质去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。
【典型例题】例1一块长方形菜地原来的面积是30.5平方米，现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在这块菜地的面积是（）平方米．A．610 B．1220 C．6100【分析】根据长方形的面积公式：s=ab，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于两个因数扩大倍数的乘积．现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在的面积是原来面积的5×4=20倍，据此解答．【详解】解：根据分析可知：现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在的面积是原来面积的5×4=20倍，即30.5×20=610（平方米），答：现在这块菜地的面积是610平方米．故选A．点评：此题主要根据长方形的面积公式以及因数与积的变化规律解决问题．例2春节快到了，幼儿园准备买1箱苹果，1箱香蕉和2箱桔子，200元够吗？( )。
（填够，或不够）【分析】根据“单价×数量＝总价”求出苹果、香蕉和桔子花的钱数，再相加求出总钱数，最后与200比较即可。
【详解】48.5×1＋49.8×1＋2×53.5＝48.5＋49.8＋107＝205.3（元）；205.3＞200，所以200元不够。
【点评】明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。
例3某市为鼓励节约用水，规定每户每月用水12吨（含12吨）以内的，每吨收费2.5元；每月用水超过12吨的，超过部分每吨收费3.8元。
小月家12月份的水表读数如表（本月用水量＝本月最后1天水表读数－本月第1天水表读数）。
请你根据以上信息回答下列问题：（1）从上面你能到哪些信息，请填在下表中。
目录第一讲四则运算 (2)第二讲运算定律与简便计算 (5)第三讲小数的意义和性质 (9)第四讲小数的加法和减法 (13)第五、六讲小数乘法 (16)第七、八、九讲小数除法 (23)第十、十一讲简易方程 (30)第一讲四则运算知识点1：1、含义：加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、同级运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序依次计算。
3、混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，再算加减法。
4、括号的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
例题赏析例1、四则运算法则在一个算式里，如果只有加减法，要（）计算，如果只有乘除法，要（）计算。
练习：1.在一个算式里，如果含有加、减、乘、除四种运算，要先算（），再算（）。
2.在一个算式里如果含有小括号，要先算（）。
例2、同级运算法则和顺序91+76-16 95-38+12 28÷7×411×5÷5练习：49+56-38 132-56+18 1000÷20×5999÷9×11例3、混合运算顺序和法则：420+80÷2 175－25÷5 530＋54×4÷24练习：420－60÷4 420＋80×15 168-48×16÷32例4、有括号的运算(420+80)÷2 91－(76+15) 186－900÷（100－25）练习：18×(11+9)120÷(4×5)（630÷18－23）×250 186－900÷（100－25）（420－42×7）÷63 630÷（21-12）×16知识点2：关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商例1、关于“0”的计算判断下列式子是否正确，请把不对的改正过来。
第05讲用数对表示位置【知识梳理】1、列和行、数对的意义及数对的写法。
（1）方格中竖排叫作列，横排叫作行。
（2）用有顺序的两个数组成数对，可以表示出一个确定的位置。
（3）用数对表示物体位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间用追号隔开。
【典型例题】例1李明和王刚是同班同学，他们都面向南坐，李明的位置用数对（2，5）表示，王刚的位置用数对（3，4）表示，李明在王刚的（）。
A．左前方B．左后方C．右前方D．右后方【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。
一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。
表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
【详解】如图，李明在王刚的右后方。
答案：D【点评】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。
给出物体在平面图上的数对时，就可以确定物体所在的位置了。
例2将下图中长方形ABCD先向左平移5格，再向上平移3格，画出平移后的长方形A′B′C′D′，并用数对表示各个顶点的位置：A′_______________B′_______________C′_______________D′_______________【分析】根据平移图形的特征，把长方形ABCD的四个顶点分别向左平移5格，再向上平移3格，并首尾连结各点，长方形A′B′C′D′就是平移后的图形；用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出各点。
【详解】根据题意，平移后的图形如下图：A′（3，7）；B′（3；5）；C′（6，5）；D′（6，7）【点评】本题主要是考查作平移后的图形，用数对表示点的位置；注意，作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确；用数对表示点的位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行。
【过关检测】一、选择题1．如图是中国象棋的一部分，若炮在（3，6），则帅在（）。
A．（3，5）B．（6，3）C．（5，3）D．（7，2）2．下图中松鼠的位置用数对表示为（2，1），则小袋鼠的位置用数对表示为（）。
人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题01 四则运算知识互联网知识导航知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算.叫做加法。
在加法中.相加的两个数叫做加数.加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数.求另一个加数的运算.叫做减法。
在减法中.已知的和叫做被减数.减号后面的数叫做减数.减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数.加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数.减数=被减数-差.被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系.我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式.也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算.叫做乘法。
在乘法中.相乘的两个数叫做因数.乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数.求另一个因数的运算.叫做除法。
在除法中.已知的积叫做被除数.其中一个因数叫做除数.求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0.还得原数；一个数减去0.还得原数；被减数等于减数.差是0；一个数和0相乘.仍得0； 0除以一个非0的数.还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里.有小括号的要先算小括号里面的.再算小括号外面的。
（2）一个算式里.既有小括号.又有中括号.要先算小括号里面的.再算中括号里面的。
第03讲积的近似数【知识梳理】1、求积的近似数的方法。
先明确要保留的小数位数，再看要保留的数位的下一位上的数字是几，最后按照“四舍五入”法取积的近似值。
提示：若近似数末尾是0，这个0必须保留。
【典型例题】例1一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（）平方米。
（得数保留整数）A．12B．13C．14【分析】已知长方形的长与宽，要求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算，结果保留整数。
【详解】4.15×3.2≈13（平方米）答案：B【点评】关键是熟悉长方形面积公式和用四舍五入法求近似数，根据小数乘法的计算方法，正确计算出结果。
例2世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有( )吨。
（得数保留整数）【分析】计算机的质量＝6×5.85，得数保留整数，就是看十分位，依据“四舍五入”法解答。
【详解】6×5.85＝35.1≈35（吨）【点评】本题考查小数乘整数的简单应用，要注意题目要求。
例3汽车平均每小时72千米，按这样的速度行驶，这辆汽车从甲地开往乙地用时2.8小时。
甲乙两地大约相距多少千米？（得数保留整数）【分析】路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离，再按要求求出近似数即可。
【详解】72×2.8＝201.6≈202（千米）答：甲乙两地大约相距202千米。
【点评】本题考查积的近似数、行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系式。
【过关检测】一、选择题1．0.065×45＝2.925，如果得数保留1位小数，则是（）。
A．3.0 B．2.9 C．2.93 D．29.32．一种丝绳，每米3.96元，买5.8米。
估算买这些丝绳的钱数不超过多少元。
下面的方法中，合理的是（）。
A．4×5 B．3×6 C．3×5 D．4×63．两个因数的积“四舍五入”到十分位约是2.9，这两个因数的积最小是（）。
人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题03 运算定律知识互联网知识导航知识点一：.加法运算定律1.加法交换律（1）两个数相加.交换加数的位置.它们的和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置.不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律三个数相加.先把前两个数相加.或者先把后两个数相加.和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时.可以利用加法交换律和加法结合律.使计算简便。
4.连减的简便计算（1）一个数减去几个数的和.可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数.可以先把所有的减数加起来.再从被减数里减去所有减数的和。
用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律1.乘法交换律两个数相乘.交换两个因数的位置.积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×ag2.乘法结合律三个数相乘.先乘前两个数.或者先乘后两个数.积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘.可以先把它们与这个数分别相乘.再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c 知识点三：乘法及连除的简便计算1.同一道乘法算式的不同简算方法：计算某些特殊的乘法算式时.可以将其中一个因数折分成两个数的积.再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和.再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算（1）一个数连续除以两个数.可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。
位置【思考】同学们，你还知道有哪些表它们位置的方法吗？内容数对与位置1、列和行的意义。
一般，我们把竖排称为列，横排称为行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数（或从下往上数）。
2、数对的意义。
用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。
3、用数对表示物体位置的方法。
先数出物体所在的列数，再数出物体所在的行数，把两个数写在括号里，列课前导入知识点精讲知识点一数对与位置数在前，行数在后，两个数之间用逗号隔开，两个数的位置不能颠倒。
【注意】1、用数对表示位置时，应先写列数，后写行数，不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开。
2、数对中的两个数代表明确的意义，只有数对中的数相同，且前后位置一致时，才能确定两个物体的位置相同。
上课时，李明、刘军和王海的位置如图所示，若李明的位置是（0，0），刘军的位置是（3，2），那么王海的位置是（）。
A．（4，5）B．（5，4）C．（5，5）D．（4，4）在讲台上看班级座位，王明的座位用数对表示是（3，a），他正后面同学的座位用数对表示是（）。
A．（2，a）B．（2，a＋1）C．（3，a＋1）D．（4，a＋1）电影票上的“7排13座”简记作（7，13），那（12，9）表示( )排( )座。
例1例2练1（1）下图中点A 的位置是（ ）；点B 的位置是（ ）。
（2）将点B 向左平移3格，得到点M ，则点M 的位置是（ ）。
（3）在图中画出点A 向左平移6格后得到的点N 。
内容标出位置 1、根据给出物体在平面图上的数对确定物体位置的方法。
找出列和行的交叉点，这个交叉点就是物体所在的位置。
提示：图形左、右平移，行不变；图形上、下平移，列不变。
【注意】1、列和行的交叉点，就是这个物体的位置。
小明坐在班级的最后一列，他的位置是()8,4；小丽坐在班级的最后一排，他的位置是()75,。
这个班共有（ ）名学生。
A ．40B ．35C ．32D ．28如图，陈红家的位置是（1，1），学校的位置是（3，4）。
如果每个小方格的边长表示100米。
陈红从家出发，经过学校到图书馆，至少要走（ ）米。
练2 知识点二 标出位置例1 例2A ．500B ．600C ．700D ．800先在方格图中画A （3，4）、B （1，1）、C （7，1）、D （9，4）然后把它们连成一个四边形。
下图是冷水滩区河东部分的平面示意图。
（1）用数对标出位置：白石山公园（ ），好又多超市（ ）。
（2）图中（6，3）表示的位置是（ ）。
（3）（ ）和（ ）在同一行上。
练1 练2（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他应该怎么走？一、选择题1．平平坐在教室的位置用（3，4）表示，乐乐坐在平平正后方的位置上，乐乐的位置可能是（）。
A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（3，2）2．乐乐想在方格图中画一个等腰三角形。
已经确定了两个顶点的位置分别是（6，4）、（4，2），第三个顶点的位置不可以是（）。
A．（8，2）B．（6，2）C．（5，5）D．（4，6）3．国际象棋棋盘上，黑王的位置可以记录为“d7”，它向下走1格，可以记录为“d7－d6”，白王向左走4格，可以记录为“（）”。
A．g2－b2 B．g2－c2 C．g2－d2 D．g2－g64．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（）。
A．王芳与李明的位置最近B．李明与胡兵的位置最近C．王芳与胡兵的位置最远D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等5．如图，大门的位置用数对表示是(3,1)，那么数对(2,5)表示的是（）的位置。
课后强化A．大象馆B．猴山C．海洋馆D．熊猫馆二、填空题6．请从图中找出诗句中缺少的字，并分别用数对表示出来。
( )( )( )( )鸟飞绝，( )( )径人踪灭。
7．小芳的座位在教室的第3列第6行，小青在她的正前方，中间隔着另外一个同学，小青的位置可以用数对表示为( )。
8．李老师到广州华南师范大学参加全国骨于教师培训，在大会议室里，他坐的位置用数对（24，15）表示，坐在他正前面的老师的位置用数对表示为( )，坐在他后边的老师的位置用数对表示为( )。
9．如图，在直角梯形ABCD中，如果点B的位置用数对表示是（3，4），点C是（8，4），点D是（6，7），那么点A的位置用数对表示是( )。
10．象棋在中国有着三千多年的历史，趣味性强并成为广泛流行的益智游戏。
下图中棋子“車”的位置用数对（1，1）表示，那么棋子“炮”的位置用数对( )表示，“马”的位置用数对( )表示，两个“卒”的位置用数对表示分别是( )和( )。
三、作图题11．描一描，画一画，移一移。
（1）在图中表示A（3，2），B（9，2），C（7，4）三点，顺次连接三点得到三角形ABC。
（2）画出将三角形ABC向上平移3个单位后的图形。
四、解答题12．（1）用数对表示三角形的三个顶点的位置。
A B C（2）画出三角形ABC向右平移5格再向下平移3格的图形。
13．读古诗，按要求填空。
参考答案知识点一例1【分析】在方格中表示数对，数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，李明的位置是（0，0），即为原点位置，据此可在方格中找出王海位置。
【详解】王海的位置位于第5列第4行，用数对表示为（5，4）。
答案：B。
本题主要考查的是根据位置写数对，解题的关键是熟练运用数对的意义，进而得出答案。
例2【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行；王明正后面的同学与他再同一列，行数加1，据此解答即可。
【详解】王明的座位用数对表示是（3，a），他正后面同学的座位用数对表示是（3，a＋1）；答案：C明确数对表示位置时的特点是解答本题的关键。
练1【分析】由题意可知，（7，13）表示7排13座，括号里面逗号前面的数字表示第几排，逗号后面的数字表示第几个座位，据此解答。
【详解】电影票上的“7排13座”简记作（7，13），那（12，9）表示（12）排（9）座。
根据数对找出对应的位置是解答题目的关键。
练2【分析】（1）根据对数的表示位置：数对第一个数表示列，第二个数表示行；（2）根据平移的特征，把B点向左平移3个，根据数对表示位置，写出M点位置；（3）根据平移的特征，把A点向左移动6个，画出平移后的点，就是N点。
【详解】（1）A（8，5）B（6，3）（2）M（3，3）（3）本题考查用数对表示点的位置；画平移后的点，以及写出平移后点的位置。
知识点二例1【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。
小明在教室的位置是（8，4），表示第8列第4行，这个班有8列。
小丽在教室的位置是（7，5），表示第7列第5行，这个班有5排。
则这个班一共有（8×5）名学生。
【详解】这个班有5排8列。
8×5＝40（名）则，这个班最多有40名学生。
答案：A本题考查用数对来表示点的位置的方法，数对中表示列的数在前，表示行的数在后。
例2【分析】根据陈红家和学校位置的数对，在图中标出陈红家和学校的位置；结合图形得到陈红经过学校到图书馆的最短路线包含正方形边长的个数，根据每个正方形的边长是100米，计算即可。
【详解】在平面图中标出陈红家和学校的位置如图所示：100×（2+3+2+1）=100×8=800（米）故答案选：D。
本题主要考查用数对表示位置的方法，明确数对的含义是关键。
练1【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据A、B、C、D四个点的数对，在图中找到它们的位置，连线形成一个四边形即可。
【详解】如图：掌握用数对表示位置的方法是解题的关键。
练2【分析】（1）根据图示可用数对表示出各个位置，数对中前面的数表示列，后面的数表示行；（2）找出数对（6，3）的位置，看是什么即可；（3）看每一行中是否有两个不同的地方，找出即可；（4）根据方向和万达广场的位置可确定要走的路线。
【详解】（1）用数对标出位置：白石山公园（2，5），好又多超市（10，1）。
（2）图中（6，3）表示的位置是体育中心。
（3）市委和滨江公园在同一行上。
（4）小明同学从滨江公园出发到万达广场，他可以先向北走4格（或向西走5格），再向西走5格（向北走4格）。
本题主要考查了学生根据位置确定数对，和根据数对来确定位置的知识。
参考答案1．B【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，乐乐坐在平平正后方的位置上，说明两人同列不同行，据此分析。
【详解】平平坐在教室的位置用（3，4）表示，乐乐坐在平平正后方的位置上，乐乐的位置可能是（3，5）。
故答案为：B关键是掌握用数对表示位置的方法。
2．C【分析】等腰三角形的两个顶点已经确定，用数对表示顶点的位置，数对里的第一个数字表示列，第二个数字表示行，那么第三个顶点与其他两个顶点同行或同列，据此判断。
【详解】A．（8，2）与（4，2）同行不同列，不符合题意；B．（6，2）与（6，4），同列不同行，与（4，2）同行不同列，不符合题意；C．（5，5）与（6，4）、（4，2）既不同行，也不同列，符合题意D．（4，6）与（4，2），同列不同行，不符合题意。
故答案为：C本题考查等腰三角形的特征以及用数对表示位置。
3．B【分析】由题意可知，位置的计法是“先列后排”白王本来在g2数位位置，现在到了“c2”的位置，据此解答。
【详解】国际象棋棋盘上，黑王的位置可以记录为“d7”，它向下走1格，可以记录为“d7－d6”，白王向左走4格，可以记录为“g2－c2”。
故答案为：B本题考查了用数对表示位置在实际当中的运用，明确棋子前后位置的数对是解答本题的关键。
4．D【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。
【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。
故答案为：D此题考查了数对表示位置的方法。
5．D【分析】由题意可知：数对中表示列的数在前，表示行的数在后，据此找出（2，5）所对应的位置即可。
【详解】看图可知（2，5）表示的位置是熊猫馆。
故答案为：D此题考查了学生的看图分析能力以及根据数对找位置。
6．千（1，4）山（4，3）万（4，1）【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
诗句为“千山鸟飞绝，万径人踪灭”。
根据“千”、“山”、“万”字所在的列、行，用数对表示出它们的位置。
【详解】千（1，4）山（4，3）鸟飞绝，万（4，1）径人踪灭。
掌握用数对表示物体的位置的方法及应用是解题的关键。
7．（3，4）【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
