山东省潍坊市五县市2021届高三上学期阶段性监测数学试题 Word版含解析

专题12 导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一 求无参函数的单调区间万能模板 内 容使用场景 知函数()f x 的解析式判断函数的单调性 解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域； 第二步 求出函数()f x 的导函数'()f x ；第三步 若'()0f x >，则()f x 为增函数；若'()0f x <，则()f x 为减函数.例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数()ln xx af x e+=. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R 上的连续函数()f x ，导函数为()f x '．若对任意不等于1-的实数x ，均有()()()10x f x f x '+->⎡⎤⎣⎦成立，且()()211x f x f x e -+=--，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．()()10f f ->B ．()()21ef f -<-C ．()()220e f f -<D ．()()220e f f ->类型二 判定含参数的函数的单调性万能模板 内 容使用场景 函数()f x 的解析式中含有参数解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数'()f x 按照给定的区间大于0或小于0； 第三步 根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2 【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数()()2ln 21f x x x ax a R =+-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）的单调性；()2sin sin 2f x x x =⋅0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 1x xf x x e e -=+++()()2210f x f x --+≤【变式演练6】（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数()x f x e ax -=+.（I ）讨论()f x 的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()2ln af x x a x x=--，0a ≥. （1）讨论()f x 的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；【变式演练9】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题类型三 由函数单调性求参数取值范围万能模板 内 容使用场景 由函数单调性求参数取值范围解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步 根据题意转化为相应的恒成立问题； 第三步 得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若()()21ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则实数b 的范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(]1,0-D ．[)1,-+∞【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数2()(2)x f x e x ax b =-++在(1,1)-上单调递增，则2816a b ++的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．20D ．18()22ln f x x x =-()f x ()2,1m m +m 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,1【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,8【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数()32113f x x mx nx =+++的单调递减区间是()3,1-，则m n +的值为（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f （x ）321132x x =-++2ax 在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =-．则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 3．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【来源】2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 4.【2017山东文，10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,0a >1a ≠()(0)a x x f x x a=>2a =()f x ()y f x =1y =()()1ln f x x x =-()f x a b ln ln b a a b a b -=-112e a b<+<则实数a 的取值范围是 ▲ .6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+． （1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围； （2）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．9.（2018年新课标I 卷文）已知函数f (x )=ae x −lnx −1∈ （1）设x =2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； （2）证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0∈10.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）】已知函数f(x)=1x −x +alnx ∈ （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<a −2．【反馈练习】1．【2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）】已知0x >，a x =，22xb x =-，()ln 1c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.【2020届山东省威海市高三下学期质量检测】若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.【河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试】若函数()sin24sin f x x x m x =--在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(1,1)-D ．[1,1]-4.【黑龙江哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三阶段验收】函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞5.【湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高三期中检测】若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 6.【四川省宜宾市2020届高三调研】若对(]0,1t ∀∈，函数2()(4)2ln g x x a x a x =-++在(,2)t 内总不是单调函数，则实数a 的取值范围是______7.【河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三月考】若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围______.8．若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【来源】陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题 9．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试】（1）求函数()sin cos (02)f x x x x x π=+<<的单调递增区间；()cos 2sin f x x a x =+,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭a ()()1ln 1xf x x x+=>1x 2x ()()1212ln ln f x f x k x x -≤-k（2）已知函数2()ln 43f x a x x x =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的范围.11.【黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模】函数()()21ln 1x f x x x -=-+. （1）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）若m ，n 为两个不等的正数，求证ln ln 2m n m n m n->-+. 12．【湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试】已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '.（1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性； （2）设0a >，方程()3f x x e =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+. 13.【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知函数()()()ln 12f x a x x a =+-∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1xf x e ≥-，求实数a 的取值范围．14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()xf x ae ex =-，()()ln 1xg x x b x e =--，其中,a b ∈R .（1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性； （2）当1a =时，()()0f x g x ≤，求b 的值.15．【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1221,x x x x >，求证：()()()2121(2)f x f x a x x -<--. 16.【山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷】已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．17.【福建省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟】已知函数()()()2ln 222f x x a x x =++++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：函数()f x 有唯一的零点.18．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1≥x 时，求证：1ln ln x e x e a x x--<+-．19．【陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练】已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.∈1）讨论函数()f x 的单调性∈∈2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点∈求实数a 的取值范围.20．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试】已知函数()()22xxf x ax a e e =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()()2212x x g x f x ax x a e e =-++-存在3个零点，求实数a 的取值范围. 21．【金科大联考2020届高三5月质量检测】已知函数()()()()()22224ln 2144f x x ax x a x a a x a =--+++∈R ．（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）若0a ≤，证明：函数()f x 在区间)1,a e -⎡+∞⎣有且仅有一个零点．22．已知函数.（1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点.【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题 23．已知函数. （1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.【来源】安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（文）模拟试题 24．已知函数. （1）求的单调性；（2）设函数，讨论的零点个数. 【来源】重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三） 25．已知函数， （1）讨论的单调性；（2）若，，，用表示，的最小值，记函数，，讨论函数的零点个数．【来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二） 26．已知（） （1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 【来源】贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题27．已知函数.（1）讨论的单调性；()321()13f x x a x x =--+2a ＝-()f x a ∈R ()f x ()21ln 2f x x ax x ax =-+1a =()f x ()f x a ()()cos sin ,0,2f x x x x x π=-∈()f x ()()(01)g x f x ax a =-<<()g x ()ln()xf x x a x a=+-+a R ∈()f x 4a =()1cos (2sin )2g x x x mx x =++0m >}{min ,m n m n }{()min ()()h x f x g x =，[],x ππ∈-()h x ()ln f x x ax =+a R ∈()f x 1a =()()1f x k x b ≤++()0,∞+221k b k +--1e -+2()2ln ,()f x x ax x a R =+++∈()f x（2）若恒成立，求的最大值.【来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题 28．已知函数． （1）若，证明：在单调递增； （2）若恒成立，求实数的取值范围．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题 29．已知函数． （1）若在上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值．【来源】四川省达州市2021 届高三二模数学（文）试题 30．已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数.【来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题 31．已知函数． （1）若在R 上是减函数，求m 的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证 有三个零点． 【来源】安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题32．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明：函数有且仅有3个零点． 【来源】重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题()xf x e ≤a ()ln x f x xe ax a x =--0a ≤()f x ()0,∞+()0f x ≥a 21()cos 2f x x ax x =++()f x [0,)+∞21()()2g x f x x =-()g x sin ()1()x g x F x x -+=,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()ln(1)1f x a x x =-+-()()22g x f x x =-+(1,)+∞a 0a >()y f x =21()e 1()2x f x x mx m =+-+∈R ()f x ()f x 1x 2x ()f x ()e sin 1xf x ax x =-+-()f x ()0,∞+a 12a ≤<()()()2g x x f x =-11/ 11。

潍坊五县2021届高三阶段性监测化学试题2020.10注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共40分；第Ⅱ卷为非选择题，共60分，满分100分，考试时间为90分钟。

2．第Ⅰ卷共4页，请将选出的答案标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Cr 52 Mn 55 Ag 108一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学与生活密切相关。

下列叙述错误的是A．碳酸氢钠可用于食品膨松剂B．KAl(SO4)2·12H2O可用做净水剂C．30%双氧水溶液用于皮肤伤口消毒D．二氧化硫可用于食品杀菌、抗氧化2．汉字书法艺术是中华优秀传统文化的代表之一，古人所谓“文房四宝”是书法必备用品。

以下四种，其主要化学成分属于无机盐的是A．湖笔B．徽墨C．宣纸D．端砚3．下列分离或提纯物质的方法错误的是A. 用分液的方法分离水和苯B. 用渗析的方法精制氢氧化铁胶体C. 用加热的方法提纯含有少量碳酸氢钠的碳酸钠D. 用溶解、过滤的方法提纯含有少量硫酸钡的碳酸钡4．1956年，美籍华人科学家吴健雄用6027Co放射源进行实验验证了杨振宁和李政道的重要发现（此发现于1957年获得诺贝尔物理学奖）。

6027Co的衰变方程为：60 27Co＝AZNi＋01e－＋e v，其中e v是反中微子，它的电荷数为0, 静止质量可认为是0。

下列说法错误的是A．衰变产物Ni质量数是60B．Co与Ni同在元素周期表的d区C．Co与Ni基态原子核外电子占据的轨道数不同D ．基态Ni 原子的价电子排布为3d 84s 25. N A 是阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是 A. 含0.1 mol Na +的Na 2O 和Na 2O 2的混合物中，阴离子总数等于0.05N AB ．标准状况下2.24 L Cl 2完全溶于水时，所得溶液中含氯微粒总数为0.2N AC ．0.1 mol FeCl 3水解生成的Fe(OH)3胶粒数为0.1N AD ．1 mol N 2与4 mol H 2一定条件下反应，生成的NH 3分子数为2N A6. 在给定条件下，下列物质转化每一步都能实现的是7．下列对应离子方程式错误的是A ．配制FeCl 3溶液时要加盐酸：Fe 3+＋3H 2O Fe(OH)3＋3H +B ．向NH 4HCO 3溶液中加过量的NaOH 溶液并加热：NH ＋4＋OH －=====△NH 3↑＋H 2OC ．盛放碱液的试剂瓶不用玻璃塞：SiO 2＋2OH －＝SiO 32－＋H 2OD ．室温下用NaOH 溶液吸收Cl 2：Cl 2＋2OH －＝ClO －＋Cl －＋H 2O8．下图是氮及其化合物的“价—类”二维图，结合二维图及氧化还原反应的基本规律，下列相关分析或预测错误的是A ．硝酸具有较强的氧化性，可用稀硝酸清洗“银镜实验”后的试管B ．NO 、NO 2和NH 3在一定条件下均能反应，可用氨气处理氮氧化物C ．可用加热NH 4NO 3的方法制取氨气D ．联氨(N 2H 4)可能被亚硝酸(HNO 2)氧化生成氢叠氮酸HN 39．短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次增大，X是地壳中含量最多的元素，Y、Z、W对应的最高价氧化物的水化物能两两相互反应。

试卷类型： A山东省潍坊市2023届高三上学期期中考试高三数学2022. 11本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}240,{|lg(1)|M x x N x y x =-==-…∣,则M N ⋃= A.(,2]-∞ B.(,2]-∞- C.[2,1)- D.(,2][2,)-∞-⋃+∞ 2.若命题“2[1,2],30x x a ∃∈-<”为假命题,则实数a 的取值范围是 A.(,4]-∞ B.[2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(,2)-∞3.设4,0,,sin ,cos()255παβααβ⎛⎫∈=+=- ⎪⎝⎭,则cos β=A. D. 4.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高三800名学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为001,002,,799,800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 43 77 89 23 45若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的编号,则抽到的第5名学生的编号是 A.007 B.253 C.328 D.7365.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点,C D 外,他们又选了两个观测点12,P P ,测得121221,,PPm PP D P PD αβ=∠=∠=,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出,C D 间的距离是①1DPC ∠和1DCP ∠;②12PP C ∠和12PCP ∠;③1PDC ∠和1DCP ∠. A.①和② B.①和③ C.②和③ D.①和②和③6.函数(1)y k x =-与ln y x =的图像有且只有一个公共点,则实数k 的取值范围为 A.1k = B.k e … C.1k =或0k … D.0k …或1k =或k e …7.对于函数()()f x x D ∈,若存在常数(0)T T >,使得对任意的x D ∈,都有()()f x T f x +…成立,我们称函数()f x 为“T 同比不增函数”.若函数()cos f x kx x =+是“3π同比不增函数",则实数k 的取值范围是 A.3,π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,π⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C.3,π⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D.3,π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足()1*132n n n a S n -⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭N ,则下列结论正确的是A.23a a <B.68742a a a +=C.数列{}2nn a 是等比数列 D.13n S <…二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误．．的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B ．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80％D ．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量 10.已知0,0a b 厖,且1a b +=,则A.22a b +…B.221a b +…C.23log 12a b ⎛⎫-+>- ⎪⎝⎭D.ln(1)a a +…的充要条件是1b = 11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列{}n a 满足:121a a ==,()*21n n n a a a n ++=+∈N.则下列结论正确的是A.813a =B.2023a 是奇数C.2222123202*********a a a a a a ++++= D.2022a 被4除的余数为012.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',对于任意实数x ,都有2()()xf x ef x -=,且满足22()()21x f x f x x e '-+=+-,则A.函数2()()F x e f x =为偶函数 B.(0)0f = C.不等式()x xxe f x e e +<的解集为(1,)+∞ D.若方程2()()0f x x a x--=有两个根12,x x ,则122x x a +> 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 的系数为_______.14.设函数sin ,0,()(1)1,0,x x f x f x x π>⎧=⎨+-⎩…,则53f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________. 15.一个盒子中有4个白球,m 个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为59,则m =________. 16.在ABC 中,点D 是$BC$上的点,$AD$平分,BAC ABD ∠面积是ADC 面积的2倍,且AD AC λ=,则实数λ的取值范围为________；若ABC 的面积为1,当BC 最短时,λ=______.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17.（10分)定义在(1,1)-上的函数()f x 和()g x ,满足()()0f x g x +-=,且1()log 2a xg x +=,其中1a >. (1)若122f ⎛⎫=⎪⎝⎭,求()f x 的解析式;(2)若不等式()1f x >的解集为1,3m ⎛⎫- ⎪⎝⎭,求m a -的值. 18.(12分)在(1)(0)1f =,(2)函数()f x 图像的一个最低点为4,23π⎛⎫-⎪⎝⎭,(3)函数()f x 图像上相邻两个对称中心的距离为π,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答.已知函数()2sin()02,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<<< ⎪⎝⎭,满足 (1)求函数()f x 的解析式及单调递增区间;(2)在锐角ABC 中,()2,f B b ==求ABC 周长的取值范围. 19．（12分）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：参考数据:()()10102211600,768,80i i i i x x y y x==-=-==∑∑.（1）已知观看人次x 与销售量y 线性相关,且计算得相关系数16r =,求回归直线方程ˆˆˆy bx a =+; (2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用X 表示这3名主播赋分的和,求随机变量X 的分布列和数学期望.(附:()()()121ˆˆˆ,niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑,相关系数()()niix x y y r --=∑20.(12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为512,35,8n S S a a =+=,记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T . (1)求数列{}n a 的通项公式及n S ;(2)是否存在实数λ,使得211(1)n n T λ+--…恒成立?若存在,求出实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取()*,2n n n ∈N …只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案: 方案一:逐只检验,需要检验n 次;方案二:混合检验,将n 只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则n 只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这n 只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验1n +次.(1)若10n =,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率; (2)已知每只白鼠咸染病暃的概率为(01)p p <<.①采用方案二,记检验次数为X ,求检验次数X 的数学期望;②若20n =,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由. 22.(12分)已知函数1()ln f x x a x x=++,其中a ∈R . (1)求函数()f x 的最小值()h a ,并求()h a 的所有零点之和; (2)当1a =时,设()()g x f x x =-,数列{}()*n x n ∈N 满足1(0,1)x ∈,且()1n n xg x +=,证明:1322n n n x x x ++++>.高三数学试题参考答案及评分标准2022.11一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1—5 ACCAD 6—10 CBD二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．ABD10．AD11．BCD12．ABD三、填空题（每小题5分，共20分） 13．40142- 15．616．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）由题意知，()()2log 1a f x g x x=--=-， 又因为122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以log 42a =，即2a =． 所以函数()f x 的解析式是()22log 111y x x=-<<-． （2）由()1f x >，得21a x >-，由题意知10x ->，所以211x a-<<， 所以21131a m ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，即321a m ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12m a -=-． 18．解：（1）若选①②，由①得，()02sin 1f ϕ==，所以26k πϕπ=+或()526k k πϕπ=+∈Z ，又因为02πϕ<<，所以6πϕ=，由②得，函数()f x 图像的一个最低点为4,23π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以432362k πππωπ+=+，()k ∈Z ， 所以312k ω=+，()k ∈Z ，又因为02ω<<，所以1ω=，所以()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ，当22262k x k πππππ-+≤+≤+，()k ∈Z ，函数()f x 单调递增，即22233k x k ππππ-+≤≤+，()k ∈Z ，所以函数()f x 单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，若选①③，由①得，()02sin 1f ϕ==，所以26k πϕπ=+或526k πϕπ=+，()k ∈Z ，又因为02πϕ<<，所以6πϕ=，由③得，函数()f x 图像上相邻对称中心的距离为π，所以2T π=，所以1ω=， 所以()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R ， 当22262k x k πππππ-+≤+≤+，()k Z ∈，函数()f x 单调递增，即22233k x k ππππ-+≤≤+，()k Z ∈，所以函数()f x 单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z若选②③，由③得，函数()f x 图像上相邻对称中心的距离为π．所以2T π=，所以1ω=， 由②得，函数()f x 图像的一个最低点为4,23π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以431232k ππϕπ⨯+=+，()k ∈Z ，即26k πϕπ=+，()k ∈Z ，又因为02πϕ<<，所以6πϕ=，所以()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ， 当22262k x k πππππ-+≤+≤+，()k ∈Z ，函数()f x 单调递增，即22233k x k ππππ-+≤≤+，()k ∈Z ，所以函数()f x 单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，（2）()2sin 26f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为锐角三角形，所以3B π=．因为b =2sin bB==，由正弦定理可得22sin 2sin 3a A C π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，2sin c C =， 所以ABC △的周长22sin 2sin 2sin 2sin 36ABC L a b c A C C C C ππ⎛⎫⎫=++=++=-+=+ ⎪⎪⎝⎭⎭△因为ABC △是锐角三角形，由022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，得62C ππ<<，所以2,633C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以sin 62C π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以(36ABC L C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭△， 所以ABC △周长的取值范围为(3+．19．解：（1）因为()()niix x y y r --=∑，所以()()1016iix x y y --=∑所以()()101660i i i x xy y =--=∑，所以()()()10110216601160010iii i i x x y y b x x==--===-∑∑， ()18087778310y =+++=118380510a y bx =-=-⨯=-，所以回归直线方程为11510y x =-． （2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1， 则随机变量X 的取值范围是{}3,4,5()33351310C P X C ===，()122335345C C P X C ===，()2123353510C C P X C ===， 所以X 的分布列为：所以()345105105E X =⨯+⨯+⨯=．20．解：（1）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，首项为1a ，53535S a ==，解得37a =，12128a a a d +=+=，又因为3127a a d ++=，13a =，2d =所以()32121n a n n =+-=+()21122n n n S na d n n -=+=+． （2）证明：由（1）知22n S n n =+，所以()21111112222n S n n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭， 所以11111111111111131121324112212122212n T n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=+--=-- ⎪ ⎪ ⎪-++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为n T 为递增数列，所以当1n =时，n T 取得最小值为131112211123⎛⎫--= ⎪++⎝⎭，又因为0n >，所以34n T <，所以1334n T ≤<．当n 为奇数时，21n T λ-≤恒成立，即2113λ-≤，解得λ≤≤， 当n 为偶数时，21n T λ-≤-恒成立，即2314λ-≤-，解得1122λ-≤≤， 综上所述，实数λ的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 21．解：（1）根据题意恰好在第一、三次确定两只感染病毒白鼠的概率12811109845P =⨯⨯=， 恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率28211109845P =⨯⨯=， 所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率28182121098109845P =⨯⨯+⨯⨯=．（2）①设检验次数为X ，可能取得值为1，1n +．则()()11nP X p ==-，()()111nP X n p =+=--，所以()()()()()()111111n n nE X p n p n n p ⎡⎤=-++--=+--⎣⎦．②方案二的检验次数期望为()()()11n E X n n p =+--，所以()()20201201E X p -=-⨯-， 设()()201201g p p =-⨯-，因为011p <-<，所以()g p 单调递增， 由()0g p =得1p =01p <<()0g p <，则()20E X <， 当11p <<时，()0g p >，则()20E X >， 故当01p <<时，选择方案二检验费用少，当11p -<<时，选择方案一检验费用少，当1p = 22．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()221x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得210x ax +-=，解得1x =2x =（舍去），所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞单调递增，所以()()111min 11ln f x f x x a x x ==++，即()ln 2ah a a =，由1x 是方程210x ax +-=的根，则111a x x =-，所以()1111111ln h a x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，令()11ln H x x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，可知()1H H x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又因为()211ln H x x x ⎛⎫'=-+⎪⎝⎭，所以()H x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减． 而222130H e e e⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()120H =>，所以有且仅有唯一()00,1x ∈，使得()00H x =， 所以()011,x ∈+∞，有010H x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．所以方程()0H x =有且仅有两个根0x ，01x ， 即1111111ln 0x x x x x ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭有且仅有两根0x ，01x ， 又因为()11110a x x x =->单调递减，所以()y h a =有两个零点设为1a ，2a （不妨设12a a <），则12000011101a a x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭．（2）由题意知1a =时，()()1ln g x f x x x x =-=+，因为()22111x g x x x x-'=-=， 令()0g x '>，得1x >，()0g x '<，得1x <．所以()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞递增，则有()()11g x g ≥=，因为()10,1x ∈，所以()211x g x =>，()321x g x =>，…，()11n n x g x +=>．令()()1ln m x g x x x x x=-=+-，1x ≥，()2222131240x x x m x x x ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭'==<，所以()m x 在区间[)1,+∞单调递减，所以()()10m x m ≤=． 所以()21110n n n n x x g x x ++++-=-<，即21n n x x ++< 又因为函数()m x 单调递减，所以()()21n n m x m x ++>， 即22112111ln ln n n n n n n x x x x x x +++++++->+-，即3221n n n n x x x x ++++->-，所以1322n n n x x x ++++>．。

山东省潍坊市五县市2021届高三生物10月联考试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.原核生物主要是分布广泛的各种细菌。

有一种细菌叫作蓝细菌，细胞内含有藻蓝素和叶绿素，是能进行光合作用的自养生物。

下列关于蓝细菌与叶肉细胞统一性的表述，错误的是A.都在核糖体上合成蛋白质 B.都有脂双层构成的细胞膜C.都以DNA作为遗传物质D.都通过有丝分裂进行细胞增殖2.下列关于细胞内元素与化合物的叙述，错误的是A.人体体温调节过程需要含碘化合物的参与B.人体血液中氧气的运输需含钙化合物的参与C.绿色植物的光吸收过程需要含镁化合物的参与D.家兔遗传信息的传递过程需要含氮化合物的参与3.下列与人们饮食观念相关的叙述中，正确的是A.脂质会使人发胖，不要摄入B.谷物不含糖类，糖尿病患者可放心食用C.食物中的基因分解后，可为人体基因合成提供原料D.肉类中的蛋白质经油炸、烧烤后，更益于身体健康4.细胞中膜性结构成分的相互移位和转移的现象称为“膜流”。

下列说法中错误的是A.膜流在一定程度上可以实现膜成分的部分更新B.洋葱表皮细胞质壁分离和复原都是膜流的体现C.膜流现象也可以由高尔基体流向内质网D.膜流现象普遍发生在所有的真核细胞中5.细胞自噬是普遍存在于大部分真核细胞中的一种现象，可以降解细胞中受损的细胞器和错误折叠的蛋白，以维持细胞与机体稳态。

下列说法错误的是A.与细胞自噬直接有关的细胞器是溶酶体B.细胞自噬过程降解后的产物不能被回收和再利用C.细胞自噬异常容易导致癌细胞的出现D.细胞自噬是长期进化过程中形成的一种自我保护机制6.核孔不是简单的孔洞，它是由一组蛋白质颗粒以特定的方式排布形成。

山东新高考质量测评联盟2021届高三10月联考数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}1y y x =-，集合B ＝{}2log (1)0x x ->，则AB ＝A ．∅B ．(0，+∞)C ．(1，2)D ．(2，+∞) 2．已知命题p ：∀x ∈[0，2]，2320x x -+>，则⌝p 是 A ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+< B ．∃x ∈[0，2]，2320x x -+≤ C ．∃x ∈(-∞，0)(2，+∞)，2320x x -+≤D ．∀x ∈[0，2]，2320x x -+≤ 3．已知复数34i z =+，则23z z -＝A ．5B ．5C ．20D ．254．高一（1）班某组有5人，组长安排值日生，其中1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负责卫生区卫生，则不同的安排方法有A ．20种B ．30种C ．90种D ．120种 5．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 A ．2()ln f x x x =- B ．()ln f x x x =- C ．2()2ln f x x x =- D ．()2ln f x x x =-7．已知1＜m ＜43，则23143m m+--的最小值是 第6题A ．329+B ．36+C ．629+D ．128．已知函数221()log (1)f x x x=+-，则不等式(21)0f x ->的解集是 A ．(0，1) B ．(1，+∞) C ．(-∞，0) D ．(-∞，0)(1，+∞) 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是A ．a bc c > B ．log log a b c c > C ．1313log a a < D ．2233a b <10．已知复数13i 2z =-，则下列结论正确的有 A ．1z z ⋅= B ．2z z = C ．31z =- D ．202013i 22z =-+11．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠V AB＝∠V AC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与V A 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题 12．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．(1)0f =D ．(1)f x +是奇函数三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．262(1)()x x x+-展开式中的常数项为 ．14．已知x ＞0，若关于x 的不等式2221x x a x ++<+恒成立，则a 的取值范围是 ． 15．函数2()log (412)3a f x x x =+-+(a ＞0且a ≠1)，若(ln(lg e))f ＝2，则(ln(ln10))f＝ ．16．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，ACBAC ＝30°，AA 1接球体积是 ．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）如图，在四棱锥M —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝BC ＝1，MD ＝1，MD ⊥平面ABCD ，H 是MB 中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：①二面角A —MD —C 的大小是23π；②∠BAD ＝2π． 若 ，求CH 与平面MCD 所成角的正弦值．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用．下表给出了我国2015—2019年新能源汽车保有量y （单位：万辆）的数据：（（2）求y 关于X 的线性回归方程（精确到0.01），并预测我国2025年新能源汽车保有量（结果保留整数）．附：参考公式：1122211()()()n niiiii i nniii i x x y y x ynx y b x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19．（本小题满分12分）已知函数()e xf x a x =-． （1）求()f x 的极值；（2）求()f x 在[0，1]上的最大值．20．（本小题满分12分）如图，三棱锥S —ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P —BC —A 的大小为60°，求PASA的值．21．（本小题满分12分）为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；（旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0~9的可能性是相等的．两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为X ，求X 的数学期望．附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．22．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx c x =+-，其中a ，b ，c ∈R ． （1）当a ≥0，c ＝1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）已知a ＞0，b ＝﹣2，c ＝2，且函数()f x 有两个零点1x ，2x （1x ＜2x ），求证：对任意的正实数M ，都存在满足条件的实数a ，使得2x ﹣1x ＞M 成立．。

高三阶段性教学质量检测物理试题第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，其中第1~5题只有一项符合题目要求，第6~10题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，错选得0分。

1．下列关于场的叙述，正确的是A. 磁场、电场线、磁感线都是科学家为了争辩的便利假想出来的，实际不存在B. 某位置不受电场力，说明该点的电场强度为零C. 通电直导线在某位置不受安培力，说明该点的磁感应强度为零D. 电荷所受电场力的方向为该点电场的电场强度方向，磁场中通电导线所受安培力的方向为该处磁场的磁感应强度方向2．将甲乙两小球先后以同样的速度从同一位置竖直向上抛出，抛出时间间隔为2s，他们运动的v-t 图像分别如直线甲、乙所示。

下列关于两球运动的叙述错误．．的是A．t=4s 时，两球在空中相遇B．t=3s 时，两球的高度差为20mC．t=3s 时，甲球达到最高点，速度开头反向,两球相距最远D．t=2s时，两球相距最远3．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起向上运动，如图所示。

以下说法正确的是A. 电梯作匀速运动时，人只受重力和弹力两个力的作用B. 无论人随电梯作加速运动，还是匀速运动，人的受力状况相同C．若人随电梯作加速运动，电梯对人的作用力与加速度方向相同D．当电梯作匀速运动时，人受到的合外力方向与速度方向相同4．如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1 T．位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝1 A的恒定电流．当导线与B1成60°夹角时，发觉其受到的安培力为零．则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的大小不行能为( )A. 3 TB. 1 T C．32T D.12T5．如图所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域I，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定垂直纸面对外的磁感应强度方向为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图中的6．“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道Ⅰ上的P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ，由近月点Q成功落月，如图所示。

山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12说明：本试卷满分150分。

分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{}{}260,2A x x xB x x=--≤=≥，则集合A B⋂=A．[]2,3-B．[]2,2-C．(]0,3D．[]2,32．设向量()(),1,4,,//a xb x a b==且，则实数x的值是A．0 B．2-C．2 D．±23.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数、众数、极差分别是A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，534．设,αβ是两个不同的平面，直线mα⊂．则“//mβ”是“//αβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知,x y满足约束条件2212y xx y z x yx⎧⎪≥⎪+≤=+⎨⎪⎪≥⎩，则的最大值为A．32B．52C．3 D．46．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45624,48a a S+==，则公差d的值为：A．1 B．2 C．4 D．87．已知不共线的两个向量(),22a b a b a a b b-=⊥-=满足且，则A．2B．2 C. 22D．48．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗仆人要求赔偿5斗粟．羊仆人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马仆人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的仆人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列推断正确的是A．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507a=B．,,a b c依次成公比为2的等比数列，且507c=C．,,a b c依次成公比为12的等比数列，且507a=D．,,a b c够次成公比为12的等比数列，且507c=9．如图是函数()sin,0,0,02y x x R Aπωϕωϕ⎛⎫=+∈>><<⎪⎝⎭566ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在区间，上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x的图象A．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变B．向左平移至3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变D．向左平移6个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变10．函数()()sin ln 2x f x x =+的图象可能是11．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，为A ．5πB 2πC ．20πD ．72π12已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,011,12x x f x x x ⎧-≤<=⎨-≤≤⎩，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,6423⎛-+ ⎝C ．1,623⎛-- ⎝D ．162,3⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.) 13．若点()4,tan θ在函数2log y x =的图象上，则sin cos θθ⋅=__________．14．一简洁组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________．15．已知函数()()sin 01f x x x a bπ=<<≠，若，且()()f a f b =，则41a b +的最小值为_____________.16．己知数列{}111212312391:,,,,,,23344410101010n n n n a b a a ++++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅若，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，则2018S =_________.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.) (一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)已知函数()23sin 22cos 1,f x x x x R=+-∈．(I)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(II)在ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别为(),,3,1,sin 2sin a b c c f C B A===，已知，求,a b 的值．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为()211,5,1n n nS a nS n S n n +=-+=+.(I)求证：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；(II)令2n n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．(本小题满分12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语学问的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对比表(如下表所示)：由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程y bx a=+，并猜测年龄为60岁观众周均学习成语学问的时间．参考数据：线性回归方程中,b a的最小二乘估量分别是()1221,ni iiniix y nxyb a y bxx n x==-==--∑∑．20．(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所在平面相互垂直，,//,2,4AD CD AB CD AB AD CD⊥===，点M是EC中点. （I）求证：BM∥平面ADEF；（II）求三棱锥M－BDE的体积.21．(本小题满分12分)已知函数()()0.xf x e ax a a R a=+-∈≠且(I)若函数()0f x x=在处取得极值，求实数a的值；并求此时()[]21f x-在，上的最大值；(Ⅱ)若函数()f x不存在零点，求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中，点M的坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C的方程为22sin4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1-的直线l经过点M．(I)求直线l和曲线C的直角坐标方程：(II)若P为曲线C上任意一点，直线l和曲线C相交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数(),f x x a a R=-∈(I)当1a=时，求()11f x x≥++的解集；(II)若不等式()30f x x+≤的解集包含{}1x x≤-，求a的取值范围．山东省试验中学2021级高三第三次诊断性考试数学试题(文科)2021．12一、选择题 DDABC CBDAA AC二、填空题 13. 52 14. π312- 15. 9 16. 20198072三、解答题 17. 解：)62sin(22cos 2sin 3)(π+=+=x x x x f ……………2分 (1)周期为π=T …………………………3分由于)(2236222Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ …………………………4分 所以ππππk x k +≤≤+326所以函数的单减区间为Z k k k ∈++],32,6[ππππ…………………………6分 （2）由于1)62sin(2)(=+=πC C f ，所以3π=C …………………………7分 所以3cos2)3(222πab b a -+=，322=-+ab b a (1)………………………9分又由于A B sin 2sin =，所以a b 2= (2) …………………………10分 由（1），（2）可得2,1==b a …………………………12分18. 解：⑴由()n n S n nS n n +=+-+211得111=-++nS n S nn ……………………………………3分 又511=S ，所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是首项为5，公差为1的等差数列…………………………4分 ⑵由⑴可知()415+=-+=n n nS n所以n n S n 42+=…………………………………5分 当2≥n 时，()()321414221+=----+=-=-n n n n n S S a n n n又1a 也符合上式，所以()*32N n n a n ∈+=……………………………………………6分所以()nn n b 232+= ……………………………………………………7分 所以()nn n T 23229272532++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=()()13322322122927252+++++⋯⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T所以()()()22122221023211431-+=+⋯⋯++--+=+++n n n n n n T…………………………12分19. 解：（1）设被污损的数字为a ，则a 有10种状况．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a ＜8， ……………………2分 东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种状况，其概率为54108=； ……………………4分 （2）由题意可知=35， =3.5，52541=∑=ii i yx 5400412=∑=i i x ……………6分所以2021,1007==∧∧a b ……………8分 所以20211007+=∧x y ． ……………10分 当60=x 时， 201032021601007=+⋅=∧y =5.25小时． 猜测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。

2021年11月山东省潍坊市普通高中2022届高三上学期11月期中模拟考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)(满分：150分 考试时间：120分钟)一、 单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的．1. 已知集合A ＝{x|1<x<5},B ＝{x∈N |－1<x ≤3},则A ∩B ＝( )A. (1,3]B. (－1,5)C. {2,3}D. {1,2,3}2. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点M (1,1),N (2,1),P (2,2),Q (2,－3)中“和谐点”的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知sin 2α＝－14,则sin 2(α＋π4)＝( ) A. 18B. 38C. 158 D. 584. 函数f (x )＝x 3cos x x 2＋1的图象大致为( )5. 为庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛,前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确,由此可推得获得第一、二、三名的依次是( )A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、甲C. 丙、甲、乙D. 乙、甲、丙6. 若函数f (x )＝(x 2＋ax ＋2)·e x 在R 上无极值,则实数a 的取值范围是( )A. (－2,2)B. (－23,23)C. [－23,23]D. [－2,2]7. 已知x >0,y >0,x ＋2y ＝1,则（x ＋1）（y ＋1）xy的最小值为( ) A. 4＋43B. 12 C. 8＋43D. 168. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为12 cm,外层底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm 的球面上．此模型的体积为( )A. 304π cm 3B. 840π cm 3C. 912π cm 3D. 984π cm 3二、 多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．9. 某位同学10次考试的物理成绩y 与数学成绩x 如下表所示：参考数据： ∑10i ＝1x i ＝800. 已知y 与x 线性相关,且y 关于x 的回归直线方程为y ＝1.1x －5,则下列说法正确的是( )A . a ＝86B . y 与x 正相关C . y 与x 的相关系数为负数D . 若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高5.5分10. 下列四个函数中,以π为周期且在(0,π2)上单调递增的偶函数有( )A . y ＝cos |2x|B . y ＝|tan x|。

山东省潍坊市五县市2021届高三10月阶段性监测英语试题2020.10考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Why did the man go to see a doctor?A. He can only see things up close.B. His glasses no longer work.C. He is going blind.2. What are the speakers mainly talking about?A. Basketball practice.B. The man's new ball.C. Training games.3. How many people are probably eating with the man?A. Two.B. Three.C. Four.4. Where are the speakers?A. At a gym.B. At a health store.C. In a doctor's office.5. How does the woman describe her dog?A. He's good at protecting her.B. He's not very nice sometimes.C. He's too small to do any harm.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2022届山东省潍坊市高三上学期10月阶段性检测高三物理一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.一辆汽车由静止启动沿平直公路行驶，启动后2s内其加速度a随时间t变化的图像如图所示。

关于汽车的运动，以下说法正确的是A.第1s末速度大小为5m/sB.第1s内速度增加，第2s内速度减小C.第1s内和第2s内汽车的速度变化量相同D.第1s内和第2s内位移大小相等2.无动力翼装飞行是极限运动者喜受的挑战项目之一，飞行者运用肢体动作来掌控滑翔方向，进行无动力空中飞行，到达安全极限的高度，运动员将打开降落伞平稳着地。

如图所示，一无动力翼装飞行者正沿虚线斜向下飞行，下列说法正确的是A.若飞行者匀速飞行，他受到空气的作用力竖直向上B.若飞行者匀速飞行，他受到空气的作用力沿虚线斜向上C.若飞行者加速飞行，他受到空气的作用力竖直向上D.若飞行者减速飞行，他受到空气的作用力沿虚线斜向上3.将一塑料小球从离地面一定高度的M点由静止释放，与水平地面相碰后竖直向，上弹回空中，上升至最高点N，空气阻力不计，此过程的v-t图像如图所示。

取g=10m/s2，则此过程小球的位移大小为A.0.45B.0.8C.1.25D.1.74.静止在地面，上的半圆柱体P和竖直挡板之间夹着质量为m的光滑圆柱体Q，截面如图所示，Q的圆心恰好在P左边缘的正上方，已知P的半径是Q的二倍，重力加速度为g，则地面对P的摩擦力大小为A.55mgB.255mgC.355mg D.5mg 5.水平圆台可绕过其圆心的竖直轴转动，质量为m 的物块放在距转轴L 处，物块与台面间的动摩擦因数为μ。

若圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，物块随台一起转动，角速度为ω0时物块相对圆台滑动，则当角速度为ω(ω<ω0)时物块受到的摩擦力A.方向指向圆心B.一定等于μmgC.一定等于mL ω2D.一定大于mLω26.如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮O 与物体P 连接，P 放在光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体Q 连接。

山东省潍坊市五县市2021届高三阶段性监测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1. 已知函数y 的定义域为集合M ，集合N ＝{}02x x ≤≤，则M N ⋂＝（ ） A. [﹣1，3] B. [0，2]C. [0，1]D. [﹣1，4]【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件求出集合M ，结合集合N ＝{}02x x ≤≤，由交集的性质可得M N ⋂的值. 【详解】解：由题意：令2230x x -++得13x -， 所以{}|13M x x =-，所以{}|02M N x x ⋂=， 故选：B ．【点睛】本题主要考查交集的性质，考查学生对基础知识的理解，属于基础题.2. 平流层是指地球表面以上10km 到50km 的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是( ) A. |10|50x +<B. |10|50x -<C. |30|20x +<D.|30|20x -<【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M , 由距离公式可得|30|20x -<答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.3. 命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（ ） A. 2[2,),4x x ∀∈+∞<B. 2(,2),4x x ∀∈-∞≥C. 200[2,),4x x ∃∈+∞<D. 200[2,),4x x ∃∈+∞≥【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是[)02,x ∃∈+∞，204x <.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4. 某网站为了了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间该“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】D 【解析】 【分析】由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出A 错误；根据折线图中增减的几何意义可以判定B 错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定C 错误，根据图形的波动幅度可以判定D 正确..【详解】解：由折线图可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3个月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7个月， 故6月份对应里程数不是中位数，因此A 不正确 ；月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是减少的，故不是逐月增加，因此B 不正确； 月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三个月，8月份是相对较低的，因此C 不正确； 从折线图来看，1月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，因此D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 已知二次函数()()()1f x x m x n =--+，且1x ，2x 是方程()0f x =的两个根，则1x ，2x ，m ，n 的大小关系可能是（ ）A. 12x x m n <<<B. 12x m x n <<<C. 12m n x x <<<D. 12m x x n <<<【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数解析式和零点的定义，可知()()1f m f n ==，()()120f x f x ==，而抛物线()y f x =开口向上，可得m ，n 在两根12,x x 之外，结合选项即可得出答案.【详解】解：由题可知，()()()1f x x m x n =--+，并且12,x x 是方程()0f x =的两根， 即有()()1f m f n ==，()()120f x f x ==，由于抛物线()y f x =开口向上，可得m ，n 在两根12,x x 之外， 结合选项可知A ，B ，C 均错，D 正确，如下图. 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点的定义以及二次函数的图象与性质，属于基础题.6. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则该处的平地降雨量（盆中积水体积与盆口面积之比）为（ ）（台体体积公式：V 台体＝11221()3S S S S h +，1S ，2S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高，一尺等于10寸）A. 3B. 4C.23749D.47449【答案】A 【解析】 【分析】由题意计算出盆中积水的体积除以盆口面积可得该处的平地降雨量.【详解】解：由题意可得：池盆盆口的半径为14寸，盆底半径为6寸，盆高为18寸， 因为积水深九寸，故水面半径为1(146)102⨯+=寸，则盆中水的体积为221(610610)95883ππ⨯++⨯⨯=(立方寸)， 故该处的平地降雨量为：2588314ππ=⨯(寸)， 故选：A.【点睛】本题主要考查圆台的体积计算公式，考查学生的基础计算能力，属于基础题.7. 已知符号函数()1,?0sgn 0,?01,?0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()2f x x =，若()(3)()x f x f x ϕ=-，则（ ） A. ()2sgn f x x x = B. ()2sgn f x x x =- C. [][]sgn ()sgn ()f x x ϕ= D. [][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出()ϕx 的解析式，根据新函数的定义，分类讨论可得1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩，即可得出答案．【详解】解：根据题意，()2f x x =，()(3)()624x f x f x x x x ϕ=-=-=， 当0x >时，可知()0f x >，()0x ϕ>，则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==， 当0x =时，可知()0f x =，()0x ϕ=，则[][]sgn ()sgn ()0f x x ϕ==， 当0x <时，可知()0f x <，()0x ϕ<，则[][]sgn ()sgn ()1f x x ϕ==-，则有1,0[()][()]0,01,0x sgn f x sgn x x x ϕ->⎧⎪===⎨⎪<⎩，所以[][]sgn ()sgn ()f x x ϕ=. 故选：C.【点睛】本题考查分段函数的应用，涉及新函数的定义，属于基础题．8. 若定义域为R 的函数()f x 的导函数为()'f x ，并且满足()()2f x f x '<-，则下列正确的A. (2021)(2020)2(1)f ef e -<-B. (2021)(2020)2(1)f ef e ->-C. (2021)(2020)2(1)f ef e ->+D. (2021)(2020)2(1)f ef e -<+【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可知()()20f x f x '-->，构造函数()2()xf xg x e+=，利用导数研究函数的单调性，可知()g x 在R 上单调递增，得出(2021)(2020)g g >，整理即可得出答案． 【详解】解：由题可知()()2f x f x '<-，则()()20f x f x '-->， 令()2()xf xg x e+=， 而0x e >，则()()2()0xf x f xg x e '--'=>，所以()g x 在R 上单调递增， 故(2021)(2020)g g >，即20212020(2021)2(2020)2f f e e ++>，故(2021)2(2020)2f ef e +>+， 即(2021)(2020)22f ef e ->-， 所以(2021)(2020)2(1)f ef e ->-. 故选：B.【点睛】本题考查根据函数的单调性比较大小，考查构造函数和利用导数解决函数单调性问题，属于中档题．二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9. 若集合M ＝{﹣1，1，3，5}，集合N ＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ） A. ∀x ∈N ，x ∈M B. ∃x ∈N ，x ∈M C. M N ＝{1，5} D. MN ＝{﹣3，﹣1，3}【答案】BC 【解析】根据集合M ＝{﹣1，1，3，5}，集合N ＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解. 【详解】对A ，﹣3 ∈N ，﹣3∉M ，故A 错误； 对B ， ∃1∈N ，1∈M ，故B 正确； 对C ，M N ＝{1，5}，故C 正确； 对D ，M N ＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D 错误.故选：BC.【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题. 10. 下列不等式成立的是（ ） A. 若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2 B. 若ab ＝4，则a ＋b ≥4 C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D. 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m+<+ 【答案】AD 【解析】 【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确； 对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误； 对于C ，当0c时，22ac bc =，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++， 因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ，即b b m a a m+<+成立，故D 正确． 故选AD ．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 11. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝4，BC ＝2，M ，N 分别为棱C 1D 1，CC 1的中点，则下列说法正确的是（ ）A. MN ∥平面A 1BDB. 平面MNB 截长方体所得截面的面积为62C. 直线BN 与B 1M 所成角为60°D. 三棱锥N —A 1DM 的体积为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】画出长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，结合图像，逐个判断即可得解.【详解】对A ，由MN ∥1D C ，1D C ∥1A B ， 所以 MN ∥1A B ， MN ∥平面A 1BD ，显然MN ⊄平面A 1BD ，1A B ⊂平面A 1BD ，故A 正确； 根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：MN ∥1A B ，所以平面MNB 截长方体所得图像为梯形1MNBA ，又因为11=22,=42,AM BN MN A B ==， 解得面积为3B 错误；对C ，做DC 中点H ，则直线B 1M ∥BH ，在△BNH 中，BH =HN =BN =2,故△BNH 为等边三角形， 直线BN 与BH 所成角为60°，所以直线BN 与B 1M 所成角为60°，故C 正确； 对D ，由1116243N A DM A DMN V V --==⨯⨯=， 可得三棱锥N —A 1DM 的体积为4，故D 正确.【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题. 12. 已知函数()1e xxf x =+，2(),?0()2,?0f x x g x x x a x ≤⎧=⎨-+>⎩，且(1)0g =，则关于x 的方程()()10g g x t --=实根个数的判断正确的是（ ）A. 当2t <-时，方程()()10g g x t --=没有相应实根B. 当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相应实根 C. 当111t e <<+时，方程()()10g g x t --=有2个相异实根D. 当111t e -<<-+或01t <≤或11t e=+时，方程()()10g g x t --=有4个相异实根【答案】AB 【解析】 【分析】先由题中条件，得到1a =；根据导数的方法，判定函数()g x 在0x ≤时的单调性，求函数值域，再由()()10g g x t --=得出()g x t =或()2g x t =+；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结果.【详解】由(1)0g =得120a -+=，则1a =；所以()2(),0()1,0f x xg x x x ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，故()0g x ≥， 当0x ≤时，()()11exx x g x f x xe --==+=-，则()()1x x x g x e xe e x '=--=-+，由()0g x '>得1x <-；由()0g x '<得10x -<<； 则max 1()(1)1g x g e =-=+，又(0)(0)1g f ==，x →-∞时，()1g x →； 即0x ≤时，1()1,1g x e⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦；当0x >时，()2()10g x x =-≥；由()()10g g x t --=解得()g x t =或()2g x t =+；A 选项，当2t <-时，()g x t =与()2g x t =+都无解，故没有相应实根；故A 正确；B 选项，当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相应实根，即()2g x t =+只要一个根，则只需20t +=或121t e +>+，解得2t =-或11t e>-+；故B 正确；C 选项，当111t e<<+时，()g x t =有三个根，()2g x t =+有一个根，所以方程()()10g g x t --=有4个相异实根；故C 错；D 选项，11t e=+时，方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解，共三个解； 当01t <≤时，方程()g x t =有两个解；()2g x t =+有一个解，共三个解； 当111t e-<<-+时，方程()g x t =无解；方程()2g x t =+有三个解，共三个解；故D 错. 故选：AB.【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程0.760.4y x =+，则t ＝_______． 【答案】8.5 【解析】 【分析】根据线性回归直线过中心点(,)x y ，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解.【详解】分别求出收入和支出的平均数， 可得：8.28.610.011.311.9105x ++++==，6.27.589.831.555t t y +++++==，代入0.760.4y x =+可得：31.5=0.7610+0.45t+⨯， 解得：8.5t =， 故答案为：8.5.【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点(,)x y 的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.14. 在522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 的系数是_________. 【答案】10 【解析】 【分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.【详解】因为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()5531552220,1,2,3,4,5rr r r rr T C C x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭，令532r -=，解得1r =. 所以2x 的系数为15210C ⨯=. 故答案为：10.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 15. 若函数()f x 导函数()'f x 存在导数，记()'f x 的导数为()f x ''．如果对∀x ∈(a ，b )，都有()0f x ''<，则()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++++++≥，其中n N *∈，1x ，2x ，…，n x ∈(a ，b )．若()sin f x x =，则()f x ''＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为_______． 【答案】 (1). sin x - (2). 33【解析】【分析】构造函数()sin f x x =，(0,)x π∈，求导，则()sin f x x ''=-，由正弦函数的图象可知()0f x ''<成立，根据函数的性质sin sin sin 3sin()3A B CA B C ++++，即可求得sin sin sin A B C ++的最大值．【详解】解：设()sin f x x =，(0,)x π∈，则()cos f x x '=，则()sin f x x ''=-，(0,)x π∈， ()f x 有如下性质：1212()()()()nn x x x f x f x f x f nn++⋯+++⋯+．则33sin sin sin 3sin()3sin 33A B C A B C π++++=⨯ sin sin sin A B C ∴++的最大值为332， 故答案为：sin x -，332． 【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题． 16. 已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以42则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______． 【答案】6π 【解析】 【分析】根据题意，不妨以D 为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即1111A C A B BC ==，利用弧长公式求出11AC ，乘以3即可得答案． 【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以42 如图，不妨以D 为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，与上底面截得的弧长，是以1D 为圆心，以4为半径的四分之一的圆周， 所以111112424A C AB BC ππ===⨯⨯=， ∴该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为：236ππ⨯=.故答案为：6π.【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合{}123A x m x m =-≤≤+， ． （1）当2m =时，求A B ，()R A B ；（2）若AB A =，求实数m 的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答． ①函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B ；②不等式811x <-的解集为B ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】若选条件①：可求得{|24}B x x =-<<，（1）根据题意，由2m =可得{|17}A x x =，由并集的运算求得AB ，由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >，进而由交集的运算可得()R A B ，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，②当A ≠∅时，有12312234m m m m -+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，分别求出m 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案．若选条件②：可求得{|1B x x =<或9}x >，（1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，由并集的运算求得A B ，由补集的运算可得{|1RA x x =<或7}x >，进而由交集的运算可得()R A B ，即可得答案；（2）根据题意，分析可得A B ⊆，进而分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，②当A ≠∅时，则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩，分别求出m 的取值范围，进而对两种情况取并集即可得答案． 【详解】解：选条件①：可知函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为集合B ， 则{}2280{|24}B x x x x x =-++>=-<<，（1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，{|24}B x x =-<<， 则{|27}B x x A -<≤⋃=， 又{|1RA x x =<或7}x >，则(){|21}R A B x x =-<<.（2）根据题意，{}123A x m x m =-≤≤+，{|24}B x x =-<<， 若AB A =，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解得：4m <-；②当A ≠∅时，若有A B ⊆，则有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得：112m -<<，综上可得，m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．选条件②：可知不等式811x <-的解集为B ，则{|1B x x =<或9}x >， （1）根据题意，当2m =时，{|17}x A x =≤≤，{|1B x x =<或9}x >， 则{|7A B x x =≤或9}x >，又{|1RA x x =<或7}x >，则(){|1R AB x x =<或9}x >.（2）根据题意，{}123A x m x m =-≤≤+，{|1B x x =<或9}x >， 若AB A =，则A B ⊆，分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解得：4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，则123231m m m -≤+⎧⎨+<⎩或12319m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得：41m -≤<-或10m >， 综上可得，m 的取值范围是(,1)(10,)-∞-+∞．【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，考查根据集合间的关系求参数的取值范围，还涉及对数中真数大于0和分式不等式的计算，考查分类讨论思想和化简运算能力. 18. 已知定义域为R 的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当x ＞0时，21()log f x x． （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式：2(2)log 30xf -+>．【答案】（1）221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩；（2）()2log 3,-+∞. 【解析】 【分析】（1）由题意得()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，根据()()f x f x -=-可得结果； （2）将原不等式转化为()123xf f ⎛⎫->- ⎪⎝⎭，结合单调性即可得解. 【详解】（1）由()+()0f x f x -=得函数()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，则21()log ()f x x-=-，21()log ()f x x∴=--，(0)0f =，221log ,0()0,01log (),0x x f x x x x ⎧>⎪⎪∴==⎨⎪⎪--<⎩.（2）由（1）知当0x <时，21()log ()f x x=--，为减函数，可将不等式2(2)+log 30xf ->转化为()212log 33xf f ⎛⎫->-=- ⎪⎝⎭，123x ∴>，2log 3x ∴>-所以不等式的解集为()2log 3,-+∞.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式，利用单调性解不等式，属于中档题. 19. 某公园管理人员为提升服务效能，随机调查了近三个月（每个月按30天计）中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据如下表（单位：天）若某天的空气质量等级为1或2，则称为这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称为这天“空气质量差”．（1）估计该公园一天的“空气质量好”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，【答案】（1）3145；（2）表格见解析，有.【解析】【分析】(1)根据表格中数据求出“空气质量好”的天数，然后根据古典概型的计算公式求解即可；(2)根据22⨯列联表与2K公式计算2K的值，查对临界值，即可作出判断.【详解】解：（1）由数据得“空气质量好”的天数共为3+13+20+4+10+12=62，所以6231.9045 P==该公园一天的“空气质量好”的概率为31. 45（2）根据所给数据，得到下面的22⨯列联表所以2290(3083220)4.147.50402862K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由于4.147 3.841,>故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与当天的空气质量有关. 【点睛】主要考查独立性检验、概率，且以生活题材为背景，使整个题目显得新颖．解决本题的关键是会准确读取表中的数据，并会用频率来估计概率，充分利用2×2列联表，从而准确计算出2K 的值，并与临界值进行对比，进而作出统计推断． 20. 如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，FA FC =，2AB =，且60DAB DBF ∠=∠=．（1）求证：AC BF ⊥；（2）求二面角E AF B --的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）10. 【解析】 【分析】（1）设AC 与BD 相交于O 点，证明出AC BD ⊥，AC OF ⊥，可得出AC ⊥平面BDEF ，进而可得出AC BF ⊥；（2）证明出OF ⊥平面ABCD ，然后以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，利用空间向量法可求得二面角E AF B --的余弦值．【详解】（1）证明：设AC 与BD 相交于O 点，连接OF ，因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，O 为AC 的中点， 因为FA FC =，所以AC OF ⊥， 又OFBD O =，所以AC ⊥平面BDEF ，BF ⊂平面BDEF ，所以AC BF ⊥；（2）连接DF ，因为四边形BDEF 为菱形，且60DBF ∠=， 所以DBF 为等边三角形，O 为BD 中点，所以OF BD ⊥， 又AC OF ⊥，ACBD O =，所以OF ⊥平面ABCD ，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OF 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，因为2AB =，60DAB ∠=，所以2AB BD BF ===，3OF =)3,0,0A∴、()0,1,0B 、(3F 、(0,3E -，设平面AEF 的法向量为111(,,)n x y z =，(3,3AE =--，(3,0,3AF =-，则00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即111113230330x y z x z ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，令11x =，则11z =，10y =，则()1,0,1n =，设平面ABF 的法向量为()222,,m x y z =，()3,1,0AB =-，则00m AB m AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即222230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令21x =，则23y =，21z =，可得()1,3,1m =， 所以10cos ,52m n m n m n⋅<>===⋅⋅，由图形知，二面角E AF B --为钝角，它的余弦值为10-. 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用空间向量法计算二面角的余弦值，考查计算能力，属于中等题.21. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进. 高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施. 某地区2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分. 某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率； （2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布()2,N μσ，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差2169S ≈ （各组数据用中点值代替）. 根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望. 附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330. 9974P X μσμσ-<<+=.【答案】（1）291650；（2）（ⅰ）1683人；（ⅱ）分布列见解析，1.5. 【解析】 【分析】（1）分成两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分两种情况，计算得到答案.（2）（ⅰ）先计算185X =，2169,13σσ≈=得到182μσ-=，代入公式计算得到答案.（2）（ⅱ）每分钟跳绳个数195以上的概率为0. 5，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】（1）两人得分之和不大于33分，即两人得分均为16分，或两人中1人16分，1人17分，21166122100291650C C C P C +== （2）1600.061700.121800.341900.302000.12100.08185X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=又2169,13σσ≈=，所以正式测试时，195,13μσ==，∴182μσ-=.（ⅰ）∴10.6826(182)10.84132P ξ->=-=，∴0.841320001682.61683⨯=≈（人）（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0. 5，即()3,0.5B ξ∴()033(10.5)0150.2P C ξ===-；()1230.5(10.5)0351.7P C ξ==⋅=-；()2230.5(10.5)0.3752C P ξ=-==⋅； ()3330.15350.2P C ξ===.∴ξ的分布列为()30.5 1.5E ξ=⨯=.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的综合应用能力. 22. 已知函数1()f x kx x=+(0k ≠)，()ln g x x λ=(R λ∈)，且函数()f x 的图像在点(1，(1)f )处的切线方程为220x y +-=． （1）求实数k 的值；（2）当2λ≥-时，令函数()()()h x g x f x =+，求()h x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数()h x 有两个极值点为1x ，2x ，其中1x ＜2x ，试比较1()h x 与2()h x 的大小．【答案】（1）1k =-；（2）答案见详解；（3）12()()h x h x <. 【解析】 【分析】（1）先求出切点，对函数()f x 求导得到(1)12f k '=-=-，即可求出k 的值；（2）求出1()ln ,(0)h x x x x xλ=+->，求导，若22λ-≤≤时，()0h x '≤，若2λ>时，求导数的零点，利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；（3）由（2）知，2λ>，由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=，利用韦达定理得211x x =，1201x x <<<，求12()()h x h x -，令11()()ln ,(01)m x x x x x x x=++-<<，求导，分析()m x 的单调性，求出最值，即可得出结论.【详解】（1）由题意知，(1)1f k =+， 所以切点为(1,1)k +，且1()f x kx x=+的定义域为{}|0x x ≠， 所以21()f x k x '=-， 则(1)12f k '=-=-， 所以1k =-； （2）由（1）知，1()f x x x=-， 1()ln ,(0)h x x x x x λ=+->，所以22221(1)()x x x x h x x xλλ-+---+'==， 若22λ-≤≤时，()0h x '≤，此时()h x 在(0,)+∞内单调递减；若2λ>时， 令()0h x '=，得x =或x =，当x ∈或)x ∈+∞，()0h x '<，当x ∈时，()0h x '>，综上：当22λ-≤≤时，()h x 在(0,)+∞内单调递减；当2λ>时，()h x 在(0,)2λ-和()2λ++∞上单调递减；在上单调递增.（3）由（2）知，()h x 有两个极值点当且仅当2λ>，由于()h x 的两个极值点12,x x 满足方程210x x λ-+=， 所以1212,1x x x x λ+==， 所以211x x =， 因为120x x <<， 所以1201x x <<<.121122121111111111111111()()ln (ln )11ln (ln )22ln 2112[()ln ]h x h x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλ-=+--+-=+---+-=+-=++-令11()()ln ,(01)m x x x x x x x=++-<<，所以22(1)ln ()x xm x x-'=， 因为01x <<时，210,ln 0x x -<<， 则()0m x '>，所以()m x 在(0,1)上单调递增，所以()(1)0m x m <=， 即12()()0h x h x -<， 所以12()()h x h x <.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值和最值问题，运用了构造函数的思想，考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.。