2019年潍坊市高三数学上期末试卷(及答案)

（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）16.锐角的内角，，的对边分别为，，.若，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本道题结合余弦定理处理,结合锐角这一条件,计算出角A的大小,化简,计算范围,即可.【详解】运用余弦定理,,代入,得到,结合正弦定理,可得所以,而,所以,而,解得,所以,而所以【点睛】本道题考查了余弦定理和三角值化简,难度较大.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）10.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tan A＝3tan B，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．【详解】解：∵a cos B﹣b cos A，∴由正弦定理化简得：sin A cos B﹣sin B cos A sin C sin（A+B）sin A cos B cos A sin B，整理得：sin A cos B＝3cos A sin B，∴cos A cos B＞0，∴tan A＝3tan B；∴则222．∴可得的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得①，由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉.【点睛】解三角形常利用正、余弦定理进行边角的统一．即将条件化为只含角的三角函数关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．结论一般为特殊的三角形．如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，考查应用意识.（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.已知满足.且，则用以上给出的公式可求得的面积为____．【答案】【解析】【分析】由题意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】解：∵AB＝2BC＝2，∴由题意可得：c＝2a＝2，a，∵（sin A﹣sin B）（sin A+sin B）＝sin A sin C﹣sin2C，∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，∴S ac．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）10.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故选C．（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）16.已知的内角分别为,，，，且的内切圆面积为,则的最小值为__________．【答案】6【解析】又的内切圆面积为，则的内切圆半径，则的面积由余弦定理可得将代入整理得即解得（舍），即（当且仅当时取等号），故的最小值为6.即答案为6.（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】【分析】由正弦定理将已知化简可得角B，再由余弦定理和基本不等式得ac的最大值，即可得到面积的最大值.【详解】由及正弦定理得，，即，又，于是可得，即，.在中，由余弦定理得，即，又因为，，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，故面积最大值为.故答案为：【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理和三角形面积公式的应用，考查利用基本不等式求最值问题，属于常考题型.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）14.的内角所对的边分别为，已知，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理将化为，，可求出，再由余弦定理可得，即可的a的最小值.【详解】因为，所以，因为，所以，由余弦定理，得，即.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，结合基本不等式即可求三角形边的最值.（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）9.已知锐角外接圆的半径为2，，则周长的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sin A，b＝4sin B，c＝∴a+b+c＝24sin B+4sin（B）＝6sin B+2cos B+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）16.在锐角中，，,在边上，并且，，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】在中，由正弦定理，可得到，在中，由正弦定理，可得到，由是锐角，可知，，结合三角形的面积公式可得到答案。

潍坊市2019届高三上学期期末数学理科试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2] 2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣，则f（﹣2）＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．若cos（）＝﹣，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．双曲线C：＝λ（λ≠0），当λ变化时，以下说法正确的是（）A．焦点坐标不变B．顶点坐标不变C．渐近线不变D．离心率不变5．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣46．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．D．7．若将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）8．已知函数f（x）＝，则不等式|f（x）|≥1的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，0]∪[2，+∞）C．[0，]∪[2，+∞）D．（﹣∞，]∪[2，+∞）9．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A（1，1），当△PAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．11．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522﹣2010）》于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1，且图1表示的函数模型f（x）＝，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）驾驶行为类别阀值（mg/100mL）饮酒后驾车≥20，＜80醉酒后驾车≥80表1车辆驾驶人员血液酒精含量阀值A．5B．6C．7D．812．已知偶函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时f（x）＝x，g （x）＝4x﹣2x﹣2．①方程|g（x）|＝1有2个不等实根；②方程g（f（x）＝0只有1个实根；③当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0有7个不等实根；④存在x0∈[0，1]使g（﹣x0）＝﹣g（x0）正确的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设向量＝（3，2），＝（1，﹣1），若（+）⊥，则实数λ＝．14．二项式（x2+）5的展开式中，x7的系数为（用数字填写答案）15．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为．16．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣c2＝bc，则﹣的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n＝log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，正方形CDEF所在平面与等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AB＝2AD，∠BAD＝60°．（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；（2）求平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为：1，过F2（3，0）的直线l与C交于A，B两点．（1）当l的斜率为1时，求△F1AB的面积；（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．20．（12分）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.05～25.1520.0225.15～25.2525.25～25.351825.35～25.4525.45～25.5525.55～25.65100.125.65～25.7530.03合计1001（1）求a，b；（2）根据质量标准规定钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[25.15，25.35）或[25.45，25.75）为合格，钢管内径尺寸在[25.35，25.45）为优等．钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布．（i）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X的分布列和数学期望；（ii）已知这批钢管共有m（m＞100）根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．21．（12分）已知f（x）＝a sin x（a∈R），g（x）＝e x．（1）若0＜a≤1，判断函数G（x）＝f（1﹣x）+lnx在（0，1）的单调性；（2）证明：sin+sin+sin+…+sin＜ln2，（n∈N+）；（3）设F（x）＝g（x）﹣mx2﹣2（x+1）+k（k∈Z），对∀x＞0，m＜0，有F（x）＞0恒成立，求k的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以x轴的非负半轴为极轴，原点O为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线θ＝和θ＝（ρ∈R）分别与曲线C相交于A、B两点（A，B两点异于坐标原点）．（1）求曲线C的普通方程与A、B两点的极坐标；（2）求直线AB的极坐标方程及△ABO的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）证明f（x）≥4；（2）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤2}，求实数a的值．2018-2019学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2]，∴A∩B＝[﹣2，﹣1]，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣，则f（﹣2）＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（﹣2）的值，结合函数的奇偶性可得f（2）＝﹣f（﹣2），即可得答案．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝x2﹣，则f（﹣2）＝4﹣＝，又由函数f（x）为奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意利用奇4﹣函数的性质进行分析．3．若cos（）＝﹣，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由题意利用诱导公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cos（）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝，故选：C．【点评】本题主要考查利用诱导公式、二倍角公式进行化简三角函数式，属于基础题．4．双曲线C：＝λ（λ≠0），当λ变化时，以下说法正确的是（）A．焦点坐标不变B．顶点坐标不变C．渐近线不变D．离心率不变【分析】判断双曲线的焦点坐标，顶点坐标以及离心率，再求解渐近线方程，即可得到结果．【解答】解：当λ＞0时，双曲线的焦点坐标以及顶点坐标在x轴上，离心率也随实轴的变而变化，只有渐近线方程为：y＝±x不变．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，经过点A时，直线y＝x﹣z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（﹣1，﹣1），z＝1．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．D．【分析】根据三视图知该几何体是长方体去掉一个三棱锥，结合题意画出图形，由图中数据计算该几何体的体积．【解答】解：根据三视图知该几何体是长方体去掉一个三棱锥，如图所示；则该几何体的体积为4×2×2﹣××2×2×4＝．故选：C．【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．7．若将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）【分析】根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得平移后所得图象对应函数的单调增区间．【解答】解：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得平移后所得图象对应函数的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8．已知函数f（x）＝，则不等式|f（x）|≥1的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，0]∪[2，+∞）C．[0，]∪[2，+∞）D．（﹣∞，]∪[2，+∞）【分析】去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：|f（x）|≥1，即f（x）≥1或f（x）≤﹣1，由≥1，解得：x≤0，由log2x≥1，解得：x≥2，由≤﹣1，无解，由log2x≤﹣1，解得：0＜x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[2，+∞），故选：D．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道常规题．9．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（）A．B．C．D．【分析】当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大．【解答】解：当区域A标记的数字是2，区域B标记的数字是1时，恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值最大，此时所在的小方格个数n＝5×6＝30，标记为1的区域中小方格的个数m＝10，∴恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是P＝．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A（1，1），当△PAF周长最小时，PF所在直线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|．因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF所在直线的斜率．【解答】解：求△PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，因此的最小值为x A﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵|AF|＝1，此时P（，1），F（1，0）PF所在直线的斜率为：＝﹣故选：A．【点评】考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．11．由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522﹣2010）》于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1，且图1表示的函数模型f（x）＝，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）驾驶行为类别阀值（mg/100mL）饮酒后驾车≥20，＜80醉酒后驾车≥80表1车辆驾驶人员血液酒精含量阀值A．5B．6C．7D．8【分析】由图知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；令90•e﹣0.5x+14＜20，解得x的取值范围，结合题意求得结果．【解答】解：由图知0≤x＜2时，函数f（x）取得最大值，此时f（x）＝40sin（x）+13，x≥2时，函数f（x）＝90•e﹣0.5x+14；当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；由90•e﹣0.5x+14＜20，得e﹣0.5x＜，两边取自然对数，得lne﹣0.5x＜ln，即﹣0.5x＜﹣ln15，解得x＞≈＝5.42，所以喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．注：如果根据图象可猜出6个小时．故选：B．【点评】本题考查了散点图的应用问题，也考查了分段函数与不等式的应用问题，是中档题．12．已知偶函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时f（x）＝x，g （x）＝4x﹣2x﹣2．①方程|g（x）|＝1有2个不等实根；②方程g（f（x）＝0只有1个实根；③当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0有7个不等实根；④存在x0∈[0，1]使g（﹣x0）＝﹣g（x0）正确的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【分析】由g（x）＝1，g（x）＝﹣1解方程可判断①；设t＝f（x），g（t）＝0，结合f（x）的周期性可判断②；设m＝g（x），则f（m）＝0，可得m为偶数，再由g（x）的值域，可判断③；由g（﹣x0）＝﹣g（x0），结合二次函数和指数函数的单调性，可判断④．【解答】解：对于①，g（x）＝4x﹣2x﹣2，由g（x）＝1可得2x＝或2x＝（舍去），即x＝log2；由g（x）＝﹣1可得2x＝或2x＝（舍去），故①正确；对于②，方程g（f（x）＝0，设t＝f（x），即g（t）＝0，解得t＝1，即f（x）＝1，由f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为周期为2的函数，f（x）＝1的根为x＝2k﹣1，k∈Z，故②错误；对于③，当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0，可设m＝g（x），则f（m）＝0，可得m＝2k，k∈Z，由g（x）在x≤2的值域为[﹣，10]，可得m＝﹣2，0，2，4，6，8，10，有7个不等实根，故③正确；对于④由g（﹣x0）＝﹣g（x0），即4x0﹣2x0﹣2+4﹣x0﹣2﹣x0﹣2＝0，可设t＝2x0+2﹣x0，则t2﹣t﹣4＝0，解得t＝+，由2x0+2﹣x0＝+，即4x0﹣（+）2x0+1＝0，由△＝（+）2﹣4＝+，可得2x0＝＞2，即x0＞1，故④错误．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，主要是周期性和值域的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．设向量＝（3，2），＝（1，﹣1），若（+）⊥，则实数λ＝﹣13．【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ的值．【解答】解：；∵；∴；解得λ＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算．14．二项式（x2+）5的展开式中，x7的系数为10（用数字填写答案）【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于7，求出r的值，即可求得x7的系数．【解答】解：二项式（x2+）5的展开式中通项公式为T r+1＝•，令10﹣＝7，求得r＝2，故x7的系数为＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为80π．【分析】在轴截面等腰梯形中计算出sin A与BD，然后利用正弦定理计算出△ABD的外接圆半径，即为球O的半径，再利用球体的表面积公式可得出球O的表面积．【解答】解：如下图所示，设圆台的一个轴截面为等腰梯形ABCD，则AB＝8，CD＝4，过点C、D分别作CE⊥AB、DF⊥AB，垂足分别为点E、F，则，且CE＝DF＝6，所以，，在Rt△ADF中，，，设球O的半径为R，则2R为△ABD外接圆的直径，由正弦定理可得，，因此，球O的表面积为．故答案为：80π．【点评】本题考查球体的表面积的计算，解决本题的关键在于计算球体的半径长，考查计算能力与转化能力，属于中等题．16．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣c2＝bc，则﹣的取值范围是（1，）．【分析】由已知及余弦定理可得b＝c（1+2cos A），从而可求＝，由A的范围，利用正弦函数的图象和性质可求sin A的范围，化简所求即可得解．【解答】解：∵△ABC中，a2＝c2+bc，又∵由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴c2+bc＝b2+c2﹣2bc cos A，整理可得：b＝c（1+2cos A），①∴a2＝c2+c2（1+2cos A）＝c2（2+2cos A），∴＝＞0，∴由①利用正弦定理可得：sin B＝sin C+2sin C cos A＝sin C cos A+sin A cos C，可得：sin（A﹣C）＝sin C，∴可得：A﹣C＝C，或A﹣C+C＝π（舍去），∴A＝2C，又∵A+B+C＝π，A，B，C均为锐角，由于：3C+B＝π，0＜2C＜，0＜C＜，0＜3C＜，∴可得：＜B＜，可得：＜C＜，∵在锐角△ABC中，A∈（，），sin A∈（，1），∴∈（1，），∴﹣＝＝＝＝＝∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n＝log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）由题意可得2a n＝2+S n，运用数列的递推式：当n＝1时，a1＝S1，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）求得log2a n＝log22n＝n，b n＝n（n+1），＝＝2（﹣），由数列的裂项相消求和，化简整理，可得所求和．【解答】解：（1）2，a n，S n成等差数列，可得2a n＝2+S n，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，化为a n＝2a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为2的等比数列，即有a n＝2n，n∈n*；（2）log2a n＝log22n＝n，b n＝log2a1+log2a2+…+log2a n＝1+2+…+n＝n（n+1），＝＝2（﹣），即有前n项和T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，正方形CDEF所在平面与等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AB＝2AD，∠BAD＝60°．（1）求证：平面ADE⊥平面BDE；（2）求平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值．【分析】（1）推导出DE⊥平面ABCD，DE⊥BD，BD⊥AD，从而BD⊥平面ADE，由此能证明平面ADE⊥平面BDE．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD＝CD，DE⊥CD，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BD，在△ABD中，AB＝2AD，∠BAD＝60°，由余弦定理得BD＝AD，∴AB2＝AD2+BD2，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD，∵AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，AD∩DE＝D，∴BD⊥平面ADE，又BD⊂平面BDE，∴平面ADE⊥平面BDE．解：（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∠BAD＝60°，又由（1）知∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴AD＝BC＝CD，以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设AD＝1，由DB＝，A（1，0，0），B（0，，0），由CD＝CB，∠CDB＝30°，得C（﹣，，0），∴F（﹣，，1），＝（﹣），＝（﹣），设平面ABF的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（1，，1），平面BDE的法向量＝（1，0，0），设平面ABF与平面BDE所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴平面ABF与平面BDE所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为：1，过F2（3，0）的直线l与C交于A，B两点．（1）当l的斜率为1时，求△F1AB的面积；（2）当线段AB的垂直平分线在y轴上的截距最小时，求直线l的方程．【分析】（1）先由已知条件得出c＝3，再由离心率得出a的值，然后求出b的值，从而可得出椭圆的方程，然后写出直线l的方程，将直线方程与椭圆方程联立，求出交点坐标，然后利用三角形的面积可求出△F1AB的面积；（2）设直线l的方程为y＝k（x﹣1），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB中点H的坐标，然后求出AB中垂线与y轴交点的纵坐标，利用基本不等式求出截距的最小值，利用等号成立求出k的值，从而求出直线l的方程．【解答】解：（1）依题意，因，又c＝3，所以，，b＝3，所以，椭圆C的标准方程为．设点A（x1，y1）、B（x2，y2），当k＝1时，直线l的方程为y＝x﹣3，将直线与椭圆的方程联立得，消去x得，y2+2y﹣3＝0，解得y1＝﹣3，y2＝1，则|y1﹣y2|＝4，所以，；（2）设直线l的斜率为k，由题意可知k＜0，由，消去y得，（2k2+1）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）＝0，△＞0恒成立，由韦达定理得，设线段AB的中点为H（x0，y0），则，，设线段AB的垂直平分线与x轴的交点为D（0，m），则k DH•k AB＝﹣1，得，整理得m•（2k2+1）＝3k，，等号成立时．故当截距m 最小为时，，此时，直线l 的方程为．【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查韦达定理在椭圆综合问题中的应用，同时考查计算能力与推理能力，属于中等题．20．（12分）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如下频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率25.05～25.1520.0225.15～25.2525.25～25.351825.35～25.4525.45～25.5525.55～25.65100.125.65～25.7530.03合计1001（1）求a ，b ；（2）根据质量标准规定钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管内径尺寸在[25.15，25.35）或[25.45，25.75）为合格，钢管内径尺寸在[25.35，25.45）为优等．钢管的检测费用为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布．（i ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数X 的分布列和数学期望；（ii ）已知这批钢管共有m （m ＞100）根，若有两种销售方案：第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中的不合格钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；第二种方案：对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根．请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．【分析】（1）由频率分布直方图先求出b，由此列方程能求出a．（2）（i）钢管内径尺寸为优等的概率为0.3，X所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（ii）按第一种方案：y1＝50（m﹣2）﹣200＝50m﹣300，按第二种方案：y2＝0.68×m×50+0.3×m ×60﹣2m﹣0.02×m×20＝49.6m，y1﹣y2＝（50m﹣300）﹣49.6m＝0.4m﹣300，由此根据m的取值范围能求出结果．【解答】解：（1）由题意知b＝＝1.8，∴（a+2.3+1.8+1.4+1+0.3+0.2）×0.1＝1，解得a＝3．（2）（i）由（1）知钢管内径尺寸为优等的概率为0.3，X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝0.343，P（X＝1）＝＝0.441，P（X＝2）＝＝0.189，P（X＝3）＝＝0.027，∴X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027E（X）＝0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027＝0.9．（ii）按第一种方案：y1＝50（m﹣2）﹣200＝50m﹣300，按第二种方案：y2＝0.68×m×50+0.3×m×60﹣2m﹣0.02×m×20＝49.6m，y1﹣y2＝（50m﹣300）﹣49.6m＝0.4m﹣300，若m＞750时，y1＞y2，则按第一种方案；若m＝750时，y1＝y2，则第一、第二种方案均可；若100＜m＜750时，y1＜y2，由按第二种方案．【点评】本题考查频率、概率的求法及应用，考查频率分布表、频率分布直方图、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知f（x）＝a sin x（a∈R），g（x）＝e x．（1）若0＜a≤1，判断函数G（x）＝f（1﹣x）+lnx在（0，1）的单调性；（2）证明：sin+sin+sin+…+sin＜ln2，（n∈N+）；（3）设F（x）＝g（x）﹣mx2﹣2（x+1）+k（k∈Z），对∀x＞0，m＜0，有F（x）＞0恒成立，求k的最小值．【分析】（1）由题意：G（x）＝a sin（1﹣x）+lnx，G′（x）＝﹣a cos（1﹣x），证明当0＜x＜1，0＜a≤1时，G′（x）＞0恒成立即可证明结论．（2）当a＝1时，G（x）＝sin（1﹣x）+lnx在（0，1）单调增，推出sin＜ln﹣ln，然后证明即可．（3）化简F（x）＝e x﹣mx2﹣2x+k﹣2＞0即：F（x）min＞0，求出导数F′（x）＝e x﹣2mx﹣2，二次导数F″（x）＝e x﹣2m判断导函数的符号，推出函数的单调性，求出最值，列出不等式，k＞（﹣1）e+x0+2，x0∈（0，ln2）恒成立，构造函数，利用函数的导数，求解最值，然后推出最小整数k的值【解答】（1）解：由题意：G（x）＝a sin（1﹣x）+lnx，G′（x）＝﹣a cos（1﹣x）+，当0＜x＜1，0＜a≤1时，＞1，cos x＜1，∴G′（x）＞0恒成立，∴函数G（x）＝f（1﹣x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数；（2）证明：由（1）知，当a＝1时，G（x）＝sin（1﹣x）+lnx在（0，1）单调递增，∴sin（1﹣x）+lnx＜G（1）＝0，∴sin（1﹣x）＜ln，（0＜x＜1），设1﹣x＝，则x＝1﹣＝，∴sin ＜ln ＝ln ﹣ln ，∴sin +sin +sin +…+sin ＜ln ﹣ln +ln ﹣ln +…+ln ﹣ln ＝ln 2﹣ln ＜ln 2，即结论成立；（3）解：由F （x ）＝g （x ）﹣mx 2﹣2（x +1）+k ＝e x ﹣mx 2﹣2x +k ﹣2＞0，即：F （x ）min ＞0，∴F ′（x ）＝e x ﹣2mx ﹣2，∴F ′′（x ）＝e x ﹣2m ，∵m ＜0，∴F ″（x ）＞0，∴F ′（x ）单调递增，又F ′（0）＜0，F ′（1）＞0，则必然存在x 0∈（0，1），使得F ′（x 0）＝0，∴F （x ）在（﹣∞，x 0）单调递减，（x 0，+∞）单调递增，∴F （x ）≥F （x 0）＝e﹣mx 02﹣2x 0+k ﹣2＞0，∵e﹣2mx 0﹣2＝0，∴m ＝，∴k ＞（﹣1）e+x 0+2，又m ＜0，则x 0∈（0，ln 2），∴k ＞（﹣1）e+x 0+2，x 0∈（0，ln 2）恒成立，令m （x ）＝（﹣1）e x +x +2，x ∈（0，ln 2），则m ′（x ）＝（x ﹣1）e x +1，m ″（x ）＝xe x ＞0，∴m ′（x ）在x ∈（0，ln 2）单调递增，又m ′（0）＝＞0，∴m′（x）＞0，∴m（x）在x∈（0，ln2）单调递增，∴m（x）＜m（ln2）＝2ln2，∴k＞2ln2，又k为整数．∴最小整数k的值为：2．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，二次导数的应用，考查构造法以及转化思想的应用，难度比较大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以x轴的非负半轴为极轴，原点O为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线θ＝和θ＝（ρ∈R）分别与曲线C相交于A、B两点（A，B两点异于坐标原点）．（1）求曲线C的普通方程与A、B两点的极坐标；（2）求直线AB的极坐标方程及△ABO的面积．【分析】（1）曲线C和参数方程消去参数α能求出曲线C的普通方程，从而能求出曲线C的极坐标方程；将直线θ＝和θ＝代入圆的极坐标方程能求出A、B两点的极坐标．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A（，），B（﹣，），根据两点式方程得直线AB的方程为y＝x+1，由此能求出AB的极坐标方程及△ABO的面积．【解答】解：（1）曲线C和参数方程为，∴消去参数α得曲线C的普通方程为x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．将直线θ＝和θ＝代入圆的极坐标方程得ρ1＝，ρ2＝1，∴A、B两点的极坐标分别为A（），B（1，）．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A（，），B（﹣，），根据两点式方程得直线AB的方程为y＝x+1，∴AB的极坐标方程为．∴直线AB恰好经过圆的圆心，故△ABO为直角三角形，且|OA|＝，|OB|＝1，＝＝．∴S△ABO【点评】本题考查曲线的普通方程、点的极坐标方程、直线的极坐标方程、三角形面积的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）证明f（x）≥4；（2）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤2}，求实数a的值．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质证明即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：（1）证明，f（x）＝|x﹣a|+|x+|≥|x﹣a﹣x﹣|＝a+≥2＝4；（2）由f（x）﹣|x+|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），当x≥a时，x﹣a≥4x，解得：x≤﹣，这与x≥a＞0矛盾，故不成立，当x＜a时，a﹣x≥4x，解得：x≤，又不等式的解集是{x|x≤2}，故＝2，解得：a＝10．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += ) A ．1B ．2C ．3D ．23．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.64．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．3551135．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．B ．C D8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b -=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( )AB ．(1π+C ．D ．(2)10．（5分）已知2()2cos 21(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <g B ．910a a >C ．100b >D ．910b b >12．（5分）把方程||||1169x x y y +=-表示的曲线作为函数()y f x =的图象，则下列结论正确的有( )A ．()y f x =的图象不经过第一象限B ．()f x 在R 上单调递增C ．()y f x =的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3D ．函数()4()3g x f x x =+不存在零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = ． 14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 ．15．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是 ．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过A ，C ，K 三点作正方体的截面，若K 为棱11A B 的中点，则截面面积为 ，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB = ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为52，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ，32a =． （1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k … 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．2019-2020学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合2{|230}A x x x =--„，{|21B x x =-<„且}x Z ∈，则(A B =I ) A ．{2-，1}-B ．{1-，0}C ．{2-，0}D ．{1-，1}【解答】解：{|13}A x x =-Q 剟，{2B =-，1-，0}， {1A B ∴=-I ，0}．故选：B ．2．（5分）设(1)1(i a bi i +=+是虚数单位），其中a ，b 是实数，则||(a bi += )A ．1B C D ．2【解答】解：由(1)1i a bi +=+，得1a ai bi +=+，∴1a ab =⎧⎨=⎩，则1a b ==．|||1|a bi i ∴+=+=故选：B ．3．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(4)0.9P ξ<=，则(21)(P ξ-<<= )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【解答】解：Q 随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，∴正态分布曲线的对称轴方程为1x =，由(4)0.9P ξ<=，得(4)(2)0.1P P ξξ>=<-=， 则11(21)(24)0.80.422P P ξξ-<<=-<<=⨯=． 故选：C ．4．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( ) A ．227B ．258C ．15750D ．355113【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则2L r π=，∴2212(2)375r h r h ππ=， 258π∴=． 故选：B ．5．（5分）函数()y f x =与()y g x =的图象如图所示，则()()y f x g x =g 的部分图象可能是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可知，当(,)2x π∈-∞-时，0y <；当(,0)2x π∈-时，0y >；当(0,)2x π∈时，0y <；当(,)2x π∈+∞时，0y >；符合要求的只有选项A ． 故选：A ．6．（5分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以若甲乙丙丁购物后依次结账，那么他们结账方式的组合种数共有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．20种【解答】解：根据题意，依次分析四人的结账方式：对于甲，只会用现金结账，有1种方式， 对于乙，只会用现金和银联卡结账，有2种方式，对于丙，与甲、乙结账方式不同，若乙用现金，则丙有3种方式，若乙用银行卡，则丙有2种方式，对于丁，用哪种结账方式都可以，有4种方式， 则他们结账方式的组合有342420⨯+⨯=种， 故选：D ．7．（5分）已知3sin()45πα-=，且α为锐角，则cos (α= )A ．10-B ．10C ．10D ．10【解答】解：由于3sin()45πα-=，且α为锐角，则444πππα-<-<，即4cos()45πα-==，则cos cos[()]44ππαα=-+cos()cos sin()sin 4444ππππαα=---43()55=-=． 故选：C ．8．（5分）已知点P 为双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>g 右支上一点，1F ，2F 分别为C 的左，右焦点，直线1PF 与C 的一条渐近线垂直，垂足为H ，若11||4||PF HF =，则该双曲线的离心率为( )A B C ．53D ．73【解答】解：如图：取1PF 的中点M ． 11||4||PF HF =Q ，2//OH MF ∴．Q 直线1PF 垂直OH ，垂足为H ，21MF PF ∴⊥，故△12PF F 为等腰三角形． 2122PF F F c ∴==，可得122PF a c =+．121tan tan bF F M FOH a∠=∠=Q ， 112112sin sin 2MF a c bF F M FOH F F c c+∴∠===∠=． 2a c b ∴+=，2222()4()3250a c c a e e ⇒+=-⇒--=，解得53e =，故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为( ) A 2πB ．(12)π+C ．22πD ．(22)π【解答】解：若绕一条直角边旋转一周时，则圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长2l 这时表面积为21211(12)2l πππ+=g gg g ；若绕斜边一周时旋转体为L 2，一个圆锥的母线长为1，所以表面积1222S =g 212ππ=g ，2π， 故选：AB ．10．（5分）已知2()2cos 321(0)f x x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有( ) A ．2ω=B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=要是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心【解答】解：Q 2()2cos 21(0)cos222cos(2)3f x x x x x x πωωωωωω=->==-的最小正周期为22ππω=， 1ω∴=，()2cos(2)3f x x π∴=-，故A 错误．在[0,]6π上，2[33x ππ-∈-，0]，故()2cos(2)3f x x π=- 单调递增，故B 正确；当3x π=时，()1f x =，不是最值，故直线3x π=不是函数()y f x =图象的一条对称轴，故C错误； 当512x π=时，()0f x =，故点5(,0)12π是函数()y f x =图象的一个对称中心，故D 正确， 故选：BD ．11．（5分）已知等比数列{}n a 的公比23q =-，等差数列{}n b 的首项112b =，若99a b >且1010a b >，则以下结论正确的有( ) A ．9100a a <gB ．910a a >C ．100b >D ．910b b >【解答】解：数列{}n a 是公比q 为23-的等比数列，{}n b 是首项为12，公差设为d 的等差数列，则8912()3a a =-，91012()3a a =-，21791012()03a a a ∴=-<g ，故A 正确；1a Q 正负不确定，故B 错误；10a Q 正负不确定，∴由1010a b >，不能求得10b 的符号，故C 错误；由99a b >且1010a b >，则812()1283a d ->+，912()1293a d ->+，可得等差数列{}n b 一定是递减数列，即0d <， 即有9910a b b >>，故D 正确．故选：AD．12．（5分）把方程||||1169x x y y+=-表示的曲线作为函数()y f x=的图象，则下列结论正确的有()A．()y f x=的图象不经过第一象限B．()f x在R上单调递增C．()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3 D．函数()4()3g x f x x=+不存在零点【解答】解：根据题意画出方程||||1169x x y y+=-曲线即为函数()y f x=的图象，如图所示．轨迹是两段双曲线的一部分加上一段的椭圆圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数()y f x=的有下列说法：A图象不过第一象限，正确；B，()f x在R上单调递减，故B错误．C，由图象可知，()y f x=的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3，C正确；D，由于4()30f x x+=即3 ()4xf x=-，从而图形上看，函数()f x的图象与直线34xy=-没有交点，故函数()4()3F x f x x=+不存在零点，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ，若a r 与b r 共线，则实数x = 2± ． 【解答】解：向量(,4)a x =-r，(1,)b x =-r ， 若a r与b r 共线，则2(4)10x ---⨯=，解得2x =±． 故答案为：2±．14．（5分）已知圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为 9 ．【解答】解：圆22(2)(1)2x y -+-=关于直线1(0,0)ax by a b +=>>对称，21a b ∴+=，则21212222()(2)5529b a b a a b a b a b a b a b+=++=+++=g …， 当且仅当22b a a b =即13a b =时取等号，此时取得最小值9． 故答案为：915．（5分）已知P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标为(2,3)，则||||PA PM +的最小值是101 ．【解答】解：当2x =时，2428y =⨯=，所以22y =±||22y =32>，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线1x=-，由抛物线的定义可知||||1||PN PM PF=+=，当三点A，P，F共线时，||||PA PF+最小，此时为||||||PA PF AF+=，又焦点坐标为(1,0)F，所以22||(21)310 AF=-+=，即||1||PM PA++的最小值为10，所以||||PM PA+的最小值为101-，故答案为：101-．16．（5分）正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，点K在棱11A B上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱11A B的中点，则截面面积为98，若截面把正方体分成体积之比为2:1的两部分，则11A KKB=．【解答】解：如图，过K作//KM AC，交11B C于M，连结MC，则平面ACMK 是过A ，C ，K 三点的正方体的截面，K Q 为棱11A B 的中点，M ∴是11B C 的中点，221121122KM AC ∴==+=，∴截面ACMK 的面积为221229(2)1()248S =⨯+⨯+=． 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动， 截面ACMK 把正方体分成体积之比为2:1的两部分， 设1B K x =，则1B M x =，11A K x =-，∴22222111111(11)11322223x x ++=g g g g g g ， 整理，得210x x +-=， 由01x <<，解得51x -=， ∴11511151251A K xKB x----===-．故答案为：98，51-．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为10，且1a ，2a ，4a 是等比数列{}n b 的前3项． （1）求n a ，n b ； （2）设(){}1,1n n n n n c b c a a =++求的前n 项和n S ．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为(0)d d ≠， 由题意，4114(41)446102S a d a d ⨯-=+=+=，① 又1a Q ，2a ，4a 成等比数列，∴2214a a a =， 即2111()(3)a d a a d +=+，得1a d =，② 联立①②可得，11a d ==． n a n ∴=，12n n b -=；（2）Q 1112(1)(1)n n n n n c b a a n n -=+=+++， ∴01111111(222)(1)2231n n S n n -=++⋯++-+-+⋯+-+ 1211121211n n n n -=+-=--++． ∴数列{}n c 的前n 项和为121n n S n =-+． 18．（12分）在底面为正方形的四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，E ，F 分别为棱PC 和AB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为5，求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小．【解答】解：（1）证明：取CD 的中点M ，连结EM ，FM ，E Q ，F 分别为PC 和AB 的中点，四边形ABCD 是正方形， //EM PD ∴，//FM AD ，EM FM M =Q I ，PD AD D =I ，∴平面//EFM 平面PAD ，EF ⊂Q 平面EFM ，//EF ∴平面PAD ．（2）解：Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD ， CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥，//AB CD Q ，PCD ∴∠是直线PC 与AB 所成角，5tan PD PCD DC ∴∠==，设5PD =，2CD =， 分别取AD 和BC 的中点O ，N ，连结PO ，ON ，PA PD =Q ，PO AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，ON 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0P ，0，2)，(1C -，2，0)，(1B ，2，0)， ∴(2CB =u u u r ，0，0)，(1CP =u u u r，2-，2)， 设(m x =r，y ，)z 是平面BPC 的一个法向量，则20220m CB x m CP x y z ⎧==⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r r g u u u rr g ，取1y =，得(0m =r ，1，1)， 平面PAD 的一个法向量(0n =r，1，0)，2cos ,||||21m n m n m n ∴<>===⨯r r g r r r r g ，,4m n π<>=r r，∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面的大小为4π．19．（12分）在①3sin 4cos a C c A =，②2sin 5sin 2B Cb a B +这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 ①② ，32a =．（1）求sin A ；（2）如图，M 为边AC 上一点MC MB =．2ABM π∠=，求ABC ∆的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．【解答】解：若选择条件①，则：（1）在ABC ∆中，由正弦定理可得3sin sin 4sin cos A C C A =， 因为sin 0C ≠，所以3sin 4cos A A =，可得229sin 16cos A A =， 所以225sin 16A =， 因为sin 0A >， 所以4sin 5A =． （2）设BM MC m ==，易知4cos cos sin 5BMC BMA A ∠=-∠=-=-，在BMC ∆中，由余弦定理可得2241822()5m m =--g ，解得5m =，所以21133sin 52252BMC S m BMC ∆=∠=⨯⨯=，在Rt ABM ∆中，4sin 5A =，5BM =，2ABM π∠=，所以35AB =，所以158ABM S ∆=， 所以31527288ABCBMC ABM S S S ∆∆∆=+=+=． 若选择②，则： （1）因为2sin 5sin 2B Cb a B +=， 所以2sin5sin 2Ab a B π-，由正弦定理可得2sin cos 5sin 2AB A B ， 因为sin 0B ≠， 所以2cos52A A ，2cos 52sin cos 222A A A ⨯，因为cos 02A≠， 可得sin 25A =，则cos 25A =，所以4sin 2sincos 225A A A ==． （2）同选择①．20．（12分）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n 名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图．将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”．已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． （1）求n ，p 的值；（2）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关？非读书之星 读书之星总计 男 女 10 55 总计（3）将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望()E X ． 附：()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中．20()P K k …0.100.0500.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解答】解：（1）由频率分布直方图可知0.01p =， 抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人． 101000.1n ∴==． （2）100n =Q ，∴ “读书之星”有1000.2525⨯=， 从而22⨯列联表如下图所示：非读书之星 读书之星总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22100(30101545)100 3.030 3.8414555752525K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．∴没有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关．（3）将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是“读书之星”的概率为14， 由题意得1~(3,)4X B ，033327(0)()464P X C ∴===， 1231327(1)()()4464P X C ===， 223139(2)()()4449P X C ==⨯=， 33311(3)()464P X C ===，X ∴的分布列为：13()344E X =⨯=． 21．（12分）在平面直角坐标系中，( 1.0)A -，(1,0)B ，设ABC ∆的内切圆分别与边AC ，BC ，AB 相切于点P ，Q ，R ，已知||1CP =，记动点C 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）过(2,0)G 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线E 交于点H ，HA x ⊥轴，过S 的另一直线与曲线E 交于M 、N 两点，若6SMG SHN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．【解答】解：（1）由题意知，||||||||||||2||||4||CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>，∴曲线E 是以A ，B 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x 轴的交点），设曲线2222:1(0,0)x y E a b y a b++>>≠，则1c =，24a =，即2a =，2223b a c =-=，∴曲线E 的方程为221(0)43x y y +=≠；（2）因为HA x ⊥轴，所以3(1,)2H -，设0(0,)S y ，∴03223y --=-，解得01y =，则(0,1)S ， 因为2a c =，所以||2||SG SH =，∴1||||sin 2||261||||||sin 2SMG SHN SM SG MSGS SM S SN SN SH NSH ∆∆∠===∠，∴||3||SM SN =，则3SM SN =-u u u r uu u r ， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则1122(,1),(,1)SM x y SN x y =-=-u u u r u u u r，则123x x =-， ①当直线MN 斜率不存在时，MN 的方程为0x =， 此时||2||SM SN ==，不符合条件，舍去； ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+，联立221143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)880k x kx ++-=，∴122122834834k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，将123x x =-代入得，2222282348334k x k x k -⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴222483()3434k k k =++， ∴232k =，解得k =，∴直线MN的方程为1y =+或1y =+． 22．（12分）已知函数2()1()()x f x ae x a R g x x =--∈= （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若曲线1:()1C y f x x =++与曲线2:()C y g x =存在唯一的公切线，求实数a 的值；（3）当1a =，0x …时，不等式()(1)f x kxln x +…恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）()1x f x ae x =--，()1x f x ae '=-， 当0a „时，f ‘()0x „，在R 上单调递减； 当0a >时，()0f x '=时，x lna =-，当(,)x lna ∈-∞-，()0f x '<，()f x 递减；当(,)x lna ∈-+∞，f ‘()0x >，()f x 递增； （2）曲线1:()1x C y f x x ae =++=，22:()C y g x x ==，设公切线与1C ，2C 的切点为11(,)x x ae ，222(,)x x ，易知12x x ≠， 由11222122x x ae x k ae x x x -===-，1222122222222x x x x ae x x x -=-=-，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以21220x x =->，故11x >， 所以1121124(1)(1)x x x x a x e e -==>， 构造函数4(1)()xx F x e -=，(1)x >问题等价于直线y a =与曲线()y F x =在1x >时有且只有一个交点，4(2)()xx F x e-'=，当(1,2)x ∈时，()F x 递增；当(2,)x ∈+∞时，()F x 递减； ()F x 的最大值为F （2）24e =，F （1）0=，当x →+∞时，()0F x →， 故24a e =； （3）当1a =时，()1x f x e x =--，设()1(1)(0)x h x e x kxln x x =---+…，(0)0h =， ()1[(1)]1x xh x e k ln x x '=--+++，(0)0h '= 211()[]1(1)x h x e k x x ''=-+++，(0)12h k ''=-， ①当120k -…，即12k „时，由0x …，1x e …，2211111[][]11(1)21(1)k x x x x ++++++剟， 则()0h x ''…，()h x '在[0，)+∞递增，故()(0)0h x h ''=…， 所以()h x 在[0，)+∞递增，由(0)0h =， 所以()0h x …成立；②当12k >时，(0)0h ''<，由()h x ''在[0，)+∞单调递增， 令20x ln k =>，则211(2)2[]22012(12)h ln k k k k k ln k ln k ''=-+>-=++， 故在(0,2)ln k 存在唯一的零点m ，使得()0h m ''=， 当(0,)x m ∈时，()h x '递减，又(0)0h '=，所以()0h x '<； 即()h x 在(0,)m 递减，由(0)0h =， 所以()0h x <，(0,)x m ∈， 所以12k >不成立， 综上，(k ∈-∞，1]2．。

2019年山东省潍坊市中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A2. 已知奇函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上的解析式为f(x)＝x2＋x，则切点横坐标为1的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0 C．3x－y－1＝0 D．3x－y＋1＝0参考答案：B略3. 设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为A．－1B．1C．－iD．i参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=i n=3，否，s=i n=4，否，s=i n=5，否，s=i n=6，是，则输出的值为。

故答案为：D5. 下图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A由图象知，，又，所以，所以函数为，当时，，解得，所以函数为所以要得到函数，则只要先向左平移单位，然后再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，选A.6. 若，，则，的位置关系是（）．A．异面直线 B．相交直线C．平行直线 D．相交直线或异面直线参考答案：D7. 函数y=a x-1+1 (a>0且a≠1)的图象一定经过点( )A.（0，1）B. （1，0）C. （1，2）D. （1， 1）参考答案：C略8. 若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为( )A．﹣6 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最小值即可．解答：解：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线l0平移至A点取得z的最小值，解方程组得，即A（1，1）代入可得z=3．故选：C．点评：本题考查线性规划的应用，正确画出已知条件是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力．9. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同B.支出最高值与支出最低值的比是6:1C.第三季度平均收入为50万元D.利润最高的月份是2月份参考答案：D10. 已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S-ABC的体积为()A．3 B．2 C. D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.12. (2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：13. 设数列是等差数列,,, 则此数列前项和等于参考答案：18014. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD 于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD?BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是．参考答案：①②③④【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE?DB，即可得出DE．利用△ACB∽△CDB，可得BC2=BD?BA；证明∠BCE=∠ABC，可得CE∥AB【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB?sin60°=4．[来源:学&科&网]∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°，即①正确．在Rt△BCD中，CD=BC?cos60°=2，BD=BC?sin60°=6．由切割线定理可得CD2=DE?DB，∴12=6DE，解得DE=2，即②正确．∵∠BCD=∠A，∠D=∠ACB，∴△ACB∽△CDB，∴CB：DB=AB：CB，∴BC2=BD?BA，即③正确；④∵∠ECD=∠ABC=30°，∠BCD=60°，∴∠BCE=30°=∠ABC，∴CE∥AB，即④正确；故答案为：①②③④．【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15. 在展开式中含的项的系数参考答案：略16. 函数的零点为 .参考答案：117. 一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图12－18，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．图12－18参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省潍坊市2019届高三数学上学期期末测试试卷文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本道题计算集合A的范围,结合集合交集运算性质,即可.【详解】,所以,故选D. 【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,难度较小.2.已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题结合奇函数满足,计算结果,即可.【详解】,故选C.【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小.3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.4.双曲线：，当变化时，以下说法正确的是（）A. 焦点坐标不变B. 顶点坐标不变C. 渐近线不变D. 离心率不变【答案】C【解析】【分析】本道题结合双曲线的基本性质，即可。

【详解】当由正数变成复数,则焦点由x轴转入y轴，故A错误。

顶点坐标和离心率都会随改变而变，故B,D错误。

该双曲线渐近线方程为，不会随改变而改变，故选C。

【点睛】本道题考查了双曲线基本性质，可通过代入特殊值计算，即可。

难度中等。

5.若实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式，绘制可行域，平移目标函数，计算最值，即可。

【详解】结合不等式组，建立可行域，如图图中围成的封闭三角形即为可行域，将转化成从虚线处平移，要计算z的最大值，即可计算该直线截距最小值，当该直线平移到A(-1,-1)点时候，z最小，计算出z=1,故选B。

【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题，难度中等。

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主视图左视图俯视图A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合三视图，还原直观图，计算体积，即可。

2018-2019学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是正确的．1．复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．设集合M={x||x﹣3|＜2}，N={x|y=}，则M∩N=（）A． D． C． D．（0，）6．二项式（2x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．﹣20 B．20 C．﹣40 D．407．运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．8．向所示图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克．每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理安排生产计划，公司每天可获得的最大利润是（单位：元）（）A．1600 B．2100 C．2800 D．480010．设函数f（x）的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足=C，则称C为函数y=f（x）在D上的均值，给出下列五个函数：①y=x；②y=x2；③y=4sinx；④y=lgx；⑤y=2x．则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为（）A．①③ B．①④ C．①④⑤D．②③④⑤二、填空题：每小题5分，共25分．11．若向量、的夹角为150°，||=，||=4，则|2+|= ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A 为．14．已知F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且|PF1|=2|PF2|．若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．15．若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，x∈R．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g（x）的图象，已知g（α）=﹣，α∈（，），求cos （﹣）的值．17．如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF⊥平面BCDE，BC=2DE=2CD=4，DE∥BC，∠CDE=90°，M为AB的中点．（1）证明：EM∥平面ACDF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．18．某机械厂生产一种产品，产品被测试指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次．生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元．现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如表：测试指标[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲 3 7 20 30 25 15乙 5 15 23 27 20 10根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品的等次互不受影响．（1）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（2）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X元（利润=盈利﹣亏损）．求随机变量X的频率分布和数学期望．19．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数y=3x的图象上，且S3=26．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）在a n与a n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d的等差数列，求数列||的前n项和T n，并求使T n+≤成立的最大正整数n．20．已知焦点在y轴上的椭圆C1：+=1（a＞b＞0）经过点Q（，1），过椭圆的一个焦点且垂直长轴的弦长为1．（1）求椭圆C1的方程；（2）过抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上一点P的切线与椭圆C1交于不同两点M，N．点A为椭圆C1的右顶点，记线段MN与PA的中点分别为G，H点，当直线CH与x轴垂直时，求h的最小值．21．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．。

山东省潍坊市2019届高三上学期期末考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

宋代理学家们提倡的“节孝”观念，其实并不是他们的首创。

至少从汉代以来，国家政府都曾经对社会上的节孝行为进行过表彰和奖励二到了宋代，一方面，政府基本上持续了历代政府对旌表节孝的重视；另一方面，理学家们为强调士大夫应注重气节的道德标准，对“节孝”观也作出了更明确的表述。

然而直至宋元时期，国家政府对于旌表节孝的行为，更多的是停留在倡导个案“典型”的层面上。

有学者把明以前到明代的旌表贞节行为的演变过程，形象地描述为“由典范到规范”。

典范是由倡导所致，而成为规范则必须要有一整套严格的制度化设计来加以保障和推行。

明代在固定的审核标准下，对来自全国各地大量的旌表案件，予以定期、集体和分类处理，从而形成了明代旌表节孝的制度化、规律化和等级化，乃至演变至激烈化的特质。

与之相伴相行的是以朱熹为核心的理学成为明代政府所认可推行的政治意识形态范本，这就促使明朝的许多士大夫从理学的角度来诠释和欣赏政府的旌表节孝制度。

这样，明政府所推行的节孝行为，就不仅仅是一种制度政策，同时也成为一种社会道德的教化行为。

在制度与教化的双重作用下，明清时期的节孝行为，越来越出现违反人性的激烈化特质。

《儒林外史》中所描述的父亲眼看着女儿自尽殉夫并大赞“死得好”的故事，在明清两代的文献中并不罕见。

在朱熹悟道、传道的福建地区，清代竞有胁迫寡妇殉节的风气。

“孝道”本是中华文化的优秀传统，但是经过明清时期的制度化推进之后，也在不同程度上走上了泛政治化的极端道路。

在上层统治者眼里，孝道的体现就是臣下的“死忠”：所谓“以孝治天下”，实际上就是天下服从一尊。

就一般士庶之家而言，争取“孝行”的褒奖可以获取一定的社会地位和实际利益。

正因如此，为博得孝名而导致明清时期惨无人道的“割股疗亲”行为盛行，显然也是政府对于“节孝”制度化与教化灌输的后果。

2018-2019学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣，则f（﹣2）＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）若cos（）＝﹣，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）双曲线C：＝λ（λ≠0），当λ变化时，以下说法正确的是（）A．焦点坐标不变B．顶点坐标不变C．渐近线不变D．离心率变化5．（5分）若实数x，y满足，则z＝x﹣2y的最大值是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣46．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．16C．D．7．（5分）若将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（）A．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）B．[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）C．[+kπ，+kπ]（k∈Z）D．[+kπ，+kπ]（k∈Z）8．（5分）四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年被美国数学家阿佩尔与哈肯证明称为四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝，则不等式|f（x）|≥1的解集为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，0]∪[2，+∞）C．[0，]∪[2，+∞）D．（﹣∞，]∪[2，+∞）10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，P为抛物线上一点，A（1，1），当△P AF周长最小时，PF所在直线的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（GB/T19522﹣2010）》于2011年7月1日正式实施．车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表1．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图1，且图1表示的函数模型f（x）＝，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40）（）表1 车辆驾驶人员血液酒精含量阀值A．5B．6C．7D．812．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时f（x）＝x，g（x）＝4x﹣2x﹣2．①方程|g（x）|＝1有2个不等实根；②方程g（f（x）＝0只有1个实根；③当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0有7个不等实根；④存在x0∈[0，1]使g（﹣x0）＝﹣g（x0）正确的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）设向量＝（3，2），＝（1，﹣1），若（+）⊥，则实数λ＝．14．（5分）若直线3x+4y+12＝0与两坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB 的内切圆的标准方程为．15．（5分）已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为ab，c，且a2＝b2+c2﹣bc，△AbC的面积为S，a＝3，则S+6cos B cos C的最大值为三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2223题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2，a n，S n成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n＝log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，CD ＝2AD，EC⊥底面ABCD．（1）求证：平面ADE⊥平面ACE；（2）若AD＝CE＝2，求三棱锥C﹣ADE的高．19．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C的长轴长与焦距之比为：1，过点F2（3，0）且斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．（1）当l的斜率为1时，求△F1AB的面积．（2）若在y轴上存在一点D（0，﹣），使△ABD是以D为顶点的等腰三角形，求直线l的方程．20．（12分）某钢铁加工厂新生产一批钢管，为了了解这批产品的质量状况，检验员随机抽取了100件钢管作为样本进行检测，将它们的内径尺寸作为质量指标值，由检测结果得如图频率分布表和频率分布直方图．（1）求a，b；（2）根据质量标准钢管内径尺寸大于等于25.75或小于25.15为不合格，钢管尺寸在[25.15，25.35）或[25.45，25.75）为合格等级，钢管尺寸在[25.35，25.45）为优秀等级钢管的检测费用0.5元/根．（i）若从[25.05，25.15）和[25.65，2575）的5件样品中随机抽取2根，求至少有一根钢管为合格的概率；（ii）若这批钢管共有2000根，把样本的频率作为这批钢管的概率，有两种销售方案：①对该批剩余钢管不再进行检测，所有钢管均以45元/根售出；②对该批剩余钢管一一进行检测，不合格产品不销售，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根请你为该企业选择最好的销售方案，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a sin x（a∈R），g（x）＝e x．（1）若0＜a≤1，证明函数G（x）＝f（﹣x）+lnx在（0，1）上单调递增；（2）设F（x）＝（a≠0），对任意x∈[0，]，F（x）≥kx恒成立求实数k 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以x轴的非负半轴为极轴，原点O为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线θ＝和θ＝（ρ∈R）分别与曲线C相交于A、B两点（A，B两点异于坐标原点）．（1）求曲线C的普通方程与A、B两点的极坐标；（2）求直线AB的极坐标方程及△ABO的面积．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x+|（a＞0）．（1）证明f（x）≥4；（2）若不等式f（x）﹣|x+|≥4x的解集为{x|x≤2}，求实数a的值．2018-2019学年山东省潍坊市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B＝[﹣2，2]，∴A∩B＝[﹣2，﹣1]，故选：A．2．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝x2﹣，则f（﹣2）＝4﹣＝，又由函数f（x）为奇函数，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝﹣；故选：C．3．【解答】解：∵cos（）＝﹣sinα＝﹣，∴sinα＝，则cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝，故选：C．4．【解答】解：当λ＞0时，双曲线的焦点坐标以及顶点坐标在x轴上，离心率不变，渐近线方程为：y＝±x不变．故选：C．5．【解答】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z＝x﹣2y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z，经过点A时，直线y＝x﹣z，的截距最小，此时z最大，由，解得A（﹣1，﹣1），z＝1．故选：B．6．【解答】解：根据三视图知该几何体是长方体去掉一个三棱锥，如图所示；则该几何体的体积为4×2×2﹣××2×2×4＝．故选：C．7．【解答】解：将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin（2x﹣）的图象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得平移后所得图象对应函数的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故选：A．8．【解答】解：网格纸上一共有5×6＝30个小方格，其中标记为1的小方格有10个，∴网格纸上小正方形的边长为1粗实线围成的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率为p＝．故选：C．9．【解答】解：|f（x）|≥1，即f（x）≥1或f（x）≤﹣1，由≥1，解得：x≤0，由log2x≥1，解得：x≥2，由≤﹣1，无解，由log2x≤﹣1，解得：0＜x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪[2，+∞），故选：D．10．【解答】解：求△P AF周长的最小值，即求|P A|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|＝|PD|因此，|P A|+|PF|的最小值，即|P A|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|P A|+|PD|最小，因此的最小值为x A﹣（﹣1）＝1+1＝2，∵|AF|＝1，此时P（，1），F（1，0）PF所在直线的斜率为：＝﹣故选：A．11．【解答】解：由图知0≤x＜2时，函数f（x）取得最大值，此时f（x）＝40sin（x）+13，x≥2时，函数f（x）＝90•e﹣0.5x+14；当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时x＞2；由90•e﹣0.5x+14＜20，得e﹣0.5x＜，两边取自然对数，得lne﹣0.5x＜ln，即﹣0.5x＜﹣ln15，解得x＞≈＝5.42，所以喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．注：如果根据图象可猜出6个小时．故选：B．12．【解答】解：对于①，g（x）＝4x﹣2x﹣2，由g（x）＝1可得2x＝或2x＝（舍去），即x＝log2；由g（x）＝﹣1可得2x＝或2x＝（舍去），故①正确；对于②，方程g（f（x）＝0，设t＝f（x），即g（t）＝0，解得t＝1，即f（x）＝1，由f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为周期为2的函数，f（x）＝1的根为x＝2k﹣1，k∈Z，故②错误；对于③，当x∈（﹣∞，2]时，方程f（g（x）＝0，可设m＝g（x），则f（m）＝0，可得m＝2k，k∈Z，由g（x）在x≤2的值域为[﹣，10]，可得m＝﹣2，0，2，4，6，8，10，有7个不等实根，故③正确；对于④由g（﹣x0）＝﹣g（x0），即4x0﹣2x0﹣2+4﹣x0﹣2﹣x0﹣2＝0，可设t＝2x0+2﹣x0，则t2﹣t﹣4＝0，解得t＝+，由2x0+2﹣x0＝+，即4x0﹣（+）2x0+1＝0，由△＝（+）2﹣4＝+，可得2x0＝＞2，即x0＞1，故④错误．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：；∵；∴；解得λ＝﹣13．故答案为：﹣13．14．【解答】解：在直线3x+4y+12＝0中，令x＝0代入3x+4y+12＝0得，y＝﹣3，则A（0，﹣3），令y＝0代入3x+4y+12＝0得，x＝﹣4，则B（﹣4，0）设△AOB的内切圆的圆心（a，b），因为内切圆与x、y轴都相切，所以a＝b＝﹣r，又内切圆与直线3x+4y+12＝0相切，所以a＝﹣r＝﹣，化简解得，a＝﹣1或a＝﹣3 （舍去），∴圆心为（﹣1，﹣1），半径为1，所以△AOB的内切圆的方程为：（x，+1）2+（y+1）2＝1，故答案为：（x+1）2+（y+1）2＝1．15．【解答】解：如下图所示，设圆台的一个轴截面为等腰梯形ABCD，则AB＝8，CD＝4，过点C、D分别作CE⊥AB、DF⊥AB，垂足分别为点E、F，则，且CE＝DF＝6，所以，，在Rt△ADF中，，，设球O的半径为R，则2R为△ABD外接圆的直径，由正弦定理可得，，因此，球O的表面积为．故答案为：80π．16．【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣bc，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：2bc cos A＝bc，解得：cos A＝，可得：sin A＝＝，∵cos A＝﹣cos（B+C）＝sin B sin C﹣cos B cos C＝，∴可得：cos B cos C＝sin B sin C﹣，∵a＝3，由＝4，可得：sin B＝，sin C＝，∴cos B cos C＝﹣，∵由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得9＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc（2﹣），当且仅当b＝c时等号成立，∴bc≤＝8+2，当且仅当b＝c时等号成立，∴S+6cos B cos C＝bc sin A+6（﹣）＝bc﹣≤×（8+2）﹣＝6，当且仅当b＝c时等号成立．可得S+6cos B cos C的最大值为6．故答案为：6．三、解答題：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第2223题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（1）2，a n，S n成等差数列，可得2a n＝2+S n，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣2a n﹣1+2，化为a n＝2a n﹣1，可得数列{a n}为首项为2，公比为2的等比数列，即有a n＝2n，n∈n*；（2）log2a n＝log22n＝n，b n＝log2a1+log2a2+…+log2a n＝1+2+…+n＝n（n+1），＝＝2（﹣），即有前n项和T n＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．18．【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，CD＝2AD，由余弦定理得AC＝，∴AD2+AC2＝CD2，∴∠DAC＝90°，∴AD⊥AC，∵EC⊥底面ABCD，∴EC⊥AD，∵EC∩AC＝C，∴AD⊥平面ACE，∴平面ADE⊥平面ACE．解：（2）∵AD＝CE＝2，∴CD＝4，∵AD⊥AC，∴AC＝2，∴AE＝4，设三棱锥C﹣ADE的高为h．由V D﹣ACE＝V C﹣ADE，得，解得h＝，∴三棱锥C﹣ADE的高为．19．【解答】解：（1）依题意，∵，且c＝3，∴，b＝3，所以，椭圆C的方程为，设A（x1，y1）、B（x2，y2），当k＝1时，直线l：y＝x﹣3，将直线与椭圆方程联立得，消去x得，y2+2y﹣3＝0，解得y1＝﹣3，y2＝1，则|y1﹣y2|＝4，所以，；（2）设直线l的斜率为k，由题意知k≠0，由，消去y得，（2k2+1）x2﹣12k2x+18（k2﹣1）＝0，△＞0恒成立，由韦达定理得，设线段AB的中点为H（x0，y0），则，∴，若△ABD是以D为顶点的等腰三角形，则k DH•k AB＝﹣1，得，整理得，故直线l的方程为．20．【解答】解：（1）由题意知b＝＝1.8，∴（a+2.3+1.8+1.4+1+0.3+0.2）×0.1＝1，解得a＝3．（2）（i）记内径尺寸在（25.05，25.15）的钢管为a1，a2，内径尺寸在（25.65，25.75）的钢管为b1，b2，b3，从[25.05，25.15）和[25.65，2575）的5件样品中随机抽取2根，基本事件总数n＝＝10，分别为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），至少有一根钢管为合格包含的基本事件有9种情况，分别为：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），∴至少有一根钢管为合格的概率p＝．（ii）由题意，不合格钢管的概率为0.02，合格钢管的概率为0.68，优秀钢管的概率为0.3，不合格钢管40根，合格钢管1360根，优秀等级钢管600根，若依第①种方案，则：2000×45﹣0.5×100＝89950元；若依第②种方案，则：1360×50+600×60﹣0.5×2000＝103000元．103000＞89950，故选第②种方案．21．【解答】解：（1）G（x）＝﹣a sin x+lnx，则G′（x）＝﹣a cos x，由于x∈（0，1），故＞1，又a∈[0，1]，cos x∈[﹣1，1]，故a cos x≤1，故﹣a cos x＞0，即G′（x）＞0在（0，1）上恒成立，故G（x）在（0，1）递增；（2）F（x）＝e x sin x，由对任意x∈[0，]，F（x）≥kx恒成立，设h（x）＝e x sin x﹣kx，则h′（x）＝e x sin x+e x cos x﹣k，再设m（x）＝e x sin x+e x cos x﹣k，则m′（x）＝2e x cos x≥0，因此m（x）在[0，]递增，故m（x）≥m（0）＝1﹣k，①当k≤1时，m（x）≥0即h′（x）≥0，h（x）在[0，]递增，故h（x）≥h（0）＝0，即k≤1适合题意，②当k＞1时，m（0）＝1﹣k＜0，m（）＝﹣k，若﹣k＜0，则取x0＝，x∈（0，x0）时，m（x）＜0，若﹣k≥0，则在（0，]上m（x）存在唯一零点，记为x0，当x∈（0，x0）时，m（x）＜0，总之，存在x0∈（0，]使x∈（0，x0）时m（x）＜0，即h′（x）＜0，故h（x）递减，h（x）＜h（0）＝0，故k＞1时，存在（0，x0）使h（x）＜0，不合题意，综上，k≤1．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）曲线C和参数方程为，∴消去参数α得曲线C的普通方程为x2+y2﹣2y＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．将直线θ＝和θ＝代入圆的极坐标方程得ρ1＝，ρ2＝1，∴A、B两点的极坐标分别为A（），B（1，）．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得A（，），B（﹣，），根据两点式方程得直线AB的方程为y＝x+1，∴AB的极坐标方程为．∴直线AB恰好经过圆的圆心，故△ABO为直角三角形，且|OA|＝，|OB|＝1，∴S△ABO＝＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）证明，f（x）＝|x﹣a|+|x+|≥|x﹣a﹣x﹣|＝a+≥2＝4；（2）由f（x）﹣|x+|≥4x，可得|x﹣a|≥4x，（a＞0），当x≥a时，x﹣a≥4x，解得：x≤﹣，这与x≥a＞0矛盾，故不成立，当x＜a时，a﹣x≥4x，解得：x≤，又不等式的解集是{x|x≤2}，故＝2，解得：a＝10．。

山东省潍坊市2019版高三上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=log2x的定义域为A，B={x|x≤10，x∈N}，且A∩B=A，则满足条件的函数y=f （x）的个数为（）A . 1B . 1023C . 1024D . 2212. （2分） (2016高三上·定州期中) 是z的共轭复数，若z+ =2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A . 1+iB . ﹣1﹣iC . ﹣1+iD . 1﹣i3. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程 =bx+a必过（）A . （2，2）B . （1.5，3.5）C . （1，2）D . （1.5，4）4. （2分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A . -9B . -6C . 9D . 65. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图抛物线C1：y2=2px和圆C2： +y2= ，其中p＞0，直线l经过C1的焦点，依次交C1 ， C2于A，B，C，D四点，则• 的值为（）A .B .C .D . P26. （2分） (2016高二上·赣州期中) 在等比数列{an}中，若公比q=2，S3=7，则S6的值为（）A . 56B . 58C . 63D . 647. （2分） (2016高一上·鹤岗江期中) 函数y=x2lg 的图象（）A . 关于x轴对称B . 关于原点对称C . 关于直线y=x对称D . 关于y轴对称8. （2分）如图，一栋建筑物AB的高为（30﹣10 ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（）A . 30mB . 60mC . 30 mD . 40 m9. （2分）执行如图所示的程序框图，输出结果是4．若，则a0所有可能的取值为（）A . 1,2,3B . 1C . 2D . 1,210. （2分）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·泸县期末) 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·广东模拟) 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·宜春期末) 二项式（2x2﹣）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为________．14. （1分）(2017·日照模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．15. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1则a100=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2017高一下·西安期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知= ．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．18. （5分） (2017高二下·宜昌期中) 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（ II）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1（Ⅱ）求证：AC⊥BC1（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．20. （15分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知顶点为原点O的抛物线C1的焦点F与椭圆C2： =1（a＞b＞0）的右焦点重合，C1与C2在第一和第四象限的交点分别为A、B．（1）若△AOB是边长为2 的正三角形，求抛物线C1的方程；（2）若AF⊥OF，求椭圆C2的离心率e；（3）点P为椭圆C2上的任一点，若直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），证明：mn=a2．21. （5分） (2017高三上·会宁期末) 已知函数f（x）=ex+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ= ．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标．23. （10分） (2018高一下·重庆期末) 在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）求角的大小；（2）是的面积，若，求的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。