七级数学下册.直角三角形测试题鲁教版五四制-精

《三角形》精练精析一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____? ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____?．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为?_____ 三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是．8．已知∠A=12∠B=3∠C，则∠A= ．9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．???10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠?????? ＝∠??????＝∠??????? ．（2）AE是△ABC中线，则???????? ＝???????? ＝??????? ．（3）AF是△ABC的高，则∠?????? ＝∠?????? ＝90°．图7-1 图7-211．如图7-3所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有???????????? 个钝角，最多有????????????? 个锐角，最多有?????? 个直角．13．四边形ABCD 中，若∠A +∠B =∠C +∠D ，若∠C =2∠D ，则∠C ＝?????????? ．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为??????? ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为????????? ．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是????????????? ．16．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将????????????? ．17．在一个顶点处，若此正n 边形的内角和为?????????? ，则此正多边形可以铺满地面．18．如图7-4，BC ⊥ED 于O ，∠A =27°，∠D =20°，则∠B = ，∠ACB = ．19．如图7-5，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ． 20．以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有 种，分别是 ．二、选择题?21．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形图7-4（????? ）．?? ? A．一定有一个内角为45°??? B．一定有一个内角为60°??? C．一定是直角三角形??? D．一定是钝角三角形?22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（????? ）．??? A．4：3：2????????????? B．3：2：4??? C．5：3：1????????????? D．3：1：5?23．三角形中至少有一个内角大于或等于（????? ）．??? A．45°????? B．55°???? C．60°????? D．65°?24．如图7-6，下列说法中错误的是（????? ）．??? A．∠1不是三角形ABC的外角?? B．∠B<∠1＋∠2??? C．∠ACD是三角形ABC的外角??? D．∠ACD>∠A+∠B25．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（????? ）．??? ?? A．50°? B．60°? C．70°? D．80°26．下列叙述中错误的一项是（???? ）．??? A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．??? B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．??? C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．??? D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（???? ）．图7-7??? A．1，5，7?? B．3，4，7? C．7，4，1?? D．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（???? ）．??? A．1???????? B．9???????? C．3???????? D．1029．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（???? ）．??? A．1个???? B．3个????? C．5个????? D．无数个30．四边形的四个内角可以都是（）．A．锐角????????????????????? ?B．直角C．钝角???????????????????????????????? D．以上答案都不对31．下列判断中正确的是（????? ）．A．四边形的外角和大于内角和B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（????? ）．A．108°??? B．125°??? C．135°??? D．150°33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A．7条???? B．8条????? C．9条??? D．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（???? ）． A ．高????????????? B ．角平分线C ．中线??????????D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（???? ）． A ．角平分线?????????? B ．中线C ．一角的平分线????D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（????? ）．A ． 1 ??B ． 2??C ． 3??D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（???? ）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（?????? ）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线．（3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高． A ．1个? B ．2个? C ．3个?? D ．0个三、解答题39．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF 的度数吗？40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且图7-9 图 图7-11图7-12乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；??? （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；??? （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析：一、填空题1．直角?2．15°3．60°，180°????????????????4．70°5．90°?????????????????????????????6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．???? 所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．??? 所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；??? （2）BE，CE，BC；??? （3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，4?????????13．120°?????14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°??17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，??? 所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．??? 所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．??? 所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，??? 则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．??? 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A?? 22．C?? 23．C??? 24．D??? 25．C 26．C??? 27．D??? 28．C??? 29．C? 30．B?? 31．B???? 32．C??? 33．C??34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD 与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），?所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．? 又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．??? 所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．??）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB 即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．??? 解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．??? 所以∠AFD=∠C+∠FDC．??? 即140°＝∠C＋90°．??? 解得∠C＝50°．??? 所以∠B＝∠C＝50°．??? 所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．??? 所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．??? 解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：??? 因为丁岛在丙岛的正北方，??? 所以CD⊥AB．??? 因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，??? 所以∠ACD＝52°．??? 所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．??? 所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．??? 因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，??? 所以∠BCD=40°．??? 所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．??? 所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，??? 所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．??? 所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．??? 所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．??? 又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，??? 所以∠BID＝∠CIH．??? 所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．??? 解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．??? 由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．??? 所以AB＝8．??? 所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD 的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．??? 解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．??? 解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．??? （2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．??? 如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．??? （3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：??? 7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．??? 解：BE与DF平行．理由如下：??? 由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．??? 因为∠A＝∠C=90°，??? 所以∠ADC+∠ABC=180°．??? 因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，??? 所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．??? 因为∠BFD是三角形ADF的外角，??? 所以∠BFD＝∠A+∠ADF．??? 所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．??? 所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．??? 解：设少加的度数为x．??? 则1125°＝180°×7-135°．??? 因为0°<x<180°，??? 所以x＝135°．??? 所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．??? 设多边形的边数为n，??? 则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．??? 所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．??? 解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．??? 对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF 的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP 四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．小结：本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系，通过添加辅助线，利用六边形构造出等边三角形，从而利用转化的思想，把多边形问题转化为和三角形有关的问题，利用三角形的性质、定理来解答多边形的问题．方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时，应从题中的已知量与未知量的关系入手，找出相等关系，运用数学符号语言将相等关系转化为方程，再通过解方程，使问题得到解决．方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题，而且还能够解决有关的几何问题．。

认识三角形1测试题1、△ABC 中，若∠A ＝350,∠B ＝650,则∠C ＝___；若∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，则∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；4、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形5、下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°6、已知三角形两个内角的和等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形7、已知三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C .48°,32°,38°D.40°,50°,90°8、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角9、如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB是多少度？参考答案1、800 2002、10003、1 1 3 24、B5、C6、C7、A8、C9、900初中数学试卷马鸣风萧萧。

七年级直角三角形（难度系数0.62）一、单选题（共20题；共40分）1.有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A. 5B.C. 5或D. 不确定【答案】C【考点】勾股定理2.图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】勾股定理的应用3.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为点E，若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A. 10B. 2C. 8D. 2【答案】 D【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理4.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形。

则A，B，C，D的面积的和等于( )A. 94m2 B. 52m2 C. 114m2 D. 3m2【答案】A【考点】勾股定理，等腰直角三角形5.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A. 12cm≤h≤19cmB. 12cm≤h≤13cmC. 11cm≤h≤12cmD. 5cm≤h≤12cm【答案】C【考点】勾股定理6.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A. 7B. 5C. 3D. 2【答案】B【考点】直角三角形全等的判定7.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（）．A. 310√5 B. 32√2 C. 45√5 D. 35√5【答案】 D【考点】勾股定理8.以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（）A. a=2，b=3，c=4B. a=1，b= ，c=2C. a=4，b=5，c=6D. a=2，b=2，c=【答案】B【考点】勾股定理的逆定理9.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. √3，√4，√5C. 6，8，10D. 9，12，15 【答案】B【考点】勾股定理的逆定理10.下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是( )A. 30,40,50B. 7,12,13C. 5,9,12D. 3,4,6【答案】A【考点】勾股定理的逆定理11.如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】勾股定理，勾股定理的应用12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D为斜边AB上的中点，DE⊥CD交AC于点E，则∠AED的度数为（）A. 105°B. 110°C. 115°D. 125°【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线13.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【考点】勾股定理的应用14.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6。

鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t s，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．62596或252B．252或24或12C．62596或24或12 D．62596或252或243、如图，ABC中，分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若AC＝8，BC＝3，则GBC的周长为（）A．5 B．8 C．11 D．134、小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（）A．①B．②C．③D．都可以5、下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角B．如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P一定在第二象限C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等D．如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形6、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E.已知△ABC与△BCE的周长分别为16cm和10cm，则AD的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7、如图，在△ABC中，F是高AD，BE的交点，AD=BD，BC=6，CD=2，则AF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28、△ABC中，AB=AC，其中一个角为50°，则此等腰三角形的顶角为( )A．50°B．80°C．100°D．50°或80°=．作9、如图，点C为AOB∠的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD CEOD OE的长为（）OF=，则+CF OA⊥，垂足为F，若5A．10 B．11 C．12 D．1510、如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△ABC 中，∠BAC =90°，∠C =30°．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形．下列作法正确的有 ____个．2、若等腰三角形的一个内角为80︒，则其顶角的度数为__________．3、在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为42°，则B ∠=______．4、如图，AB =AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ．若BE ∥AC ，则∠C =____．5、如图，在△OAB 和△OCD 中，AOB COD ∠=∠，OA OB =，OC OD =，连接AC ，BD 交于点E ，BD 交OA 于点M ，AC 交OD 于点N ，连接OE ．下列四个结论一定成立的是_________（填序号）．①BD AC =②AEB AOB ∠=∠③OM ON④EO平分∠BEC三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．(1)用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．(2)当∠ABC=_____°时，BF=CA．2、如图，在ABC和CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，AB∥DE，求证：ABC≌CDE．3、在矩形ABCD中，8个完全相同的小正方形组成的L型模板如图放置，L型模板有四个顶点落在该矩形的边上．求证：CD+BF=AD．4、如图①，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，过点A 作直线AC 的垂线交BC 于点D ．(1)求∠BAD 的度数；(2)若AC ＝AB 的长；(3)如图②，过点A 作∠DAC 的角平分线交BC 于点P ，点D 关于直线AP 的对称点为E ，试探究线段CE 与BD 之间的数量关系，并对结论给予证明．5、如图，平面直角坐标系xOy 中，1l ：124y x =-+交x 轴于A ，交y 轴于B ．另一直线2l ：2y kx b =+交x 轴于C ，交y 轴于D ，交1l 于E ．已知COD △≌BOA △．(1)求2l 解析式．(2)P ，Q 分别在线段AB 和CD 上，且CQ BP =，当PQ x ∥轴时，P 、Q 两点的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm 时，当腰长为3cm 时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm 和3cm ，当腰长为6cm 时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为66315++=（cm ），当腰长为3cm 时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据等腰三角形的定义，分PA =PB ，PA =AB ，AB =PB 三种情况求解．【详解】∵∠ACB =90°，AB =25cm ，AC =7cm ，∴BC ，当PA =PB 时，设PA =PB =x ，则PC =24-x ，∴222(24)7x x =-+，解得x =62548， ∴t =625248÷=62596； 当AB =PB 时，则AB =PB =25，∴t =252； 当AB =PA 时，则BC =PC =24，∴t =482=24； 故当△APB 为等腰三角形时，t 的值为62596或252或24，故选D ．【点睛】 本题考查了分类思想，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定，灵活运用勾股定理计算是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据作图得知DE 是AB 的垂直平分线，得出AG =BG ，3811GBC C BC CG BG BC CG AG BC AC ∆=++=++=+=+=即可．【详解】解：根据作图得知DE 是AB 的垂直平分线，∴AG =BG ，∴3811GBC C BC CG BG BC CG AG BC AC ∆=++=++=+=+=．故选C ．【点睛】本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长，掌握尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角形周长是解题关键．4、C【解析】【分析】带去的玻璃应该有原玻璃上完整的几个角或几个边，这样可以利用这些角或边去配出与原三角形玻璃全等的新玻璃．【详解】①中只有原三角玻璃的一个完整的角，无法判定三角形全等，②中没有原三角形玻璃完整的角或边也无法判定三角形全等，③中有原三角形玻璃完整的两个角和一条边，可以利用角边角判定全等，故可以带③去，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等判定的实际应用，熟悉三角形全等的判定定理是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据三角形外角性质、平面直角坐标系特点、全等三角形的判定和等边三角形的判定判断即可．【详解】解：A、三角形的外角大于该三角形任意一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；B、如果点P（x，y）的坐标满足xy＜0，那么点P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命题是假命题；C、如果两个直角三角形，有两组边分别相等，那么这两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；D、如果一个等腰三角形的一个内角为60°，那么这个三角形是等边三角形，是真命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，AD=BD=12 AB，∵△BCE的周长是10，∴BC+BE+EC=10，即AC+BC=10，∵△ABC的周长是16，∴AB+AC+BC=16，∴AB=16-10=6，∴AD=12AB=12×6=3（cm）．故选：A．【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7、D【解析】【分析】先证明∠FBD =∠DAC ，从而利用ASA 证明△BDF ≌△ADC ，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【详解】证明：∵F 是高AD 和BE 的交点，∴∠ADC =∠FDB =∠AEF =90°，∴∠DAC +∠AFE =90°，∠FBD +∠BFD =90°，又∵∠BFD =∠AFE ，∴∠FBD =∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，FBD CAD ADC FDB BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△ADC （AAS ），∴DF =CD =2，∴AD =BD =BC -CD =4，∴AF =AD -DF =4-2=2；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．8、D【解析】【分析】分50度的角为底角和顶角两种情形讨论，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可．【详解】解：①当50°的角为顶角时，则此等腰三角形的顶角为50︒②当50°的角为底角时，则此等腰三角形的顶角为18025080︒-⨯︒=︒综上，此等腰三角形的顶角为50°或80°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和，分类讨论是解题的关键．9、A【解析】【分析】过点C 作CM OB ⊥于点M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CF CM =，再通过证明Rt CFD Rt CME ≅和Rt OCF Rt OCM ≅，得到210OD OE OF +==．【详解】如图所示，过点C 作CM OB ⊥于点M ，∵点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，∴CF CM =，在Rt CFD △和Rt CME 中，∵CD CE CF CM=⎧⎨=⎩， ∴()Rt CFD Rt CME HL ≅，∴DF EM =，在Rt OCF 和Rt OCM △中，∵OC OC CF CM =⎧⎨=⎩， ∴()Rt OCF Rt OCM HL ≅，∴OF OM =，∴2OD OE OF FD OE OF EM OE OF OM OF +=++=++=+=，∵5OF =，∴210OD OE OF +==．故答案选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．10、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A.∵在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；B.∵AB ＝AC ，BD ＝CE ，∴AD ＝AE ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故本选项不符合题意；C.∵在△ABE 和△ACD 中，A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ACD （ASA ），故本选项不符合题意；D 、根据AB ＝AC ，BE ＝CD 和∠A ＝∠A 不能推出△ABE ≌△ACD ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．二、填空题1、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可．【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=12 BC，∴△ABD是等边三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正确．故答案为：3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．2、80︒或20︒【解析】【分析】根据题意，分80︒的角为顶角和底角两种情况讨论，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求解即可【详解】解：当80︒的角为顶角时，其顶角的度数为80︒；︒-⨯︒=︒当80︒的角为底角时，其顶角的度数为18028020故答案为：80︒或20︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角的性质，分情况讨论是解题的关键．3、66°或24°##24°或66°【解析】【分析】分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案. 【详解】AB AC ADE DH是AB的垂直平分线，解：如图，由题意得：,42,B C DHA,90,DAH B C904248,1B DAH24,2AB AC ADE DH是AB的垂直平分线，如图，由题意得：,42,ABC ACB ADH,42,1A B904248,1804866,2综上：24B∠=︒或66.B故答案为：24︒或66.︒【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”是解本题的关键.4、60°##60度【解析】【分析】根据平行线的性质证得∠EAC=90°，由等腰三角形的性质和已知条件证得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，进而得到△ABC为等边三角形，由等边三角形的性质可得∠C的度数．【详解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC =∠1+∠3=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠C =60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，证得∠1=∠2=∠3=30°是解决问题的关键．5、①②④．【解析】【分析】证明△AOC ≌△BOD ，即可判断①；利用△AOC ≌△BOD ，推出∠CAO =∠DBO ，得到∠OAB +∠OBA =∠OAB +∠ABE +∠CAO ，由三角形内角和定理即可判断②；无法证明△AON ≌△BOM ，即无法判断OM ON =，由此判断③；过O 作OG ⊥BD 于G ，OH ⊥AC 于H ，根据全等三角形的性质得到OG=OH ，由此判断④【详解】解：在△OAB 和△OCD 中，AOB COD ∠=∠，∴∠AOC =∠BOD ，∵OA OB =，OC OD =，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠ABE+∠CAO，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∠OAB+∠ABE+∠CAO+∠AEB=180°，∴AEB AOB∠=∠，故②正确；∵OA=OB，∠NAO=∠MBO，无法证明∠BOM=∠AON，∴无法证明△AON≌△BOM，即无法判断OM ON=，故③错误；过O作OG⊥BD于G，OH⊥AC于H，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴1122BD OG AC OH⋅=⋅，∴OG=OH，∴EO平分∠BEC，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定定理，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题1、 (1)BE＋CD＝BC，理由见解析；(2)40【解析】【分析】（1）利用角平分线得出∠EBF＝∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM＝∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论；（2）先求出相关角的度数，进而判断出BG＝CE，进而判断出△BGF≌△CEA，即可得出结论．(1)解：BE＋CD＝BC，理由如下：在BC上取一点M，使BM＝BE，∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠BCF＝12∠ACB，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A＝120°，∴∠BFC＝180°−（∠CBF＋∠BCF）＝180°−12（∠ABC＋∠ACB）＝120°，∴∠BFE＝60°，∴∠CFD ＝∠BFE ＝60°，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠EBF ＝∠MBF ，在△BEF 和△BMF 中，BE BM EBF MBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEF ≌△BMF （SAS ），∴∠BFE ＝∠BFM ＝60°，∴∠CFM ＝∠BFC −∠BFM ＝60°，∴∠CFM ＝∠CFD ＝60°，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠FCM ＝∠FCD ，在△FCM 和△FCD 中，CFM CFD CF CFFCM FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FCM ≌△FCD （ASA ），∴CM ＝CD ，∴BC ＝CM ＋BM ＝CD ＋BE ；(2)解：当∠ABC ＝40°时，BF ＝CA ，理由如下：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝40°，∴∠ACB ＝80°，∵BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝20°，∠BCE ＝∠ACE ＝12∠ACB ＝40°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠BCE ＝80°，∠ABC ＝∠BCE ，∴BE ＝CE ，在△ABC 的边AB 左侧作∠ABG ＝20°，交CE 的延长线于G ，∴∠FBG ＝∠ABD ＋∠ABG ＝40°＝∠ACE ．∵∠AEC ＝80°，∴∠BEG ＝80°，∴∠G ＝180°−∠ABG −∠BEG ＝80°＝∠BEG ＝∠AEC ，∴BG ＝BE ，∴BG ＝CE ，在△BGF 和△CEA 中，4080FBG ACE BG CEBGF AEC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BGF ≌△CEA （ASA ），∴BF ＝AC ．故答案为：40．【点睛】主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是（1）判断出∠CFM ＝∠CFD ，（2）作出辅助线，判断出BG ＝CE ．2、见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到B EDC ∠=∠，再根据全等三角形的判定证明即可．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴B EDC ∠=∠，在ABC 和△CDE 中，B EDC ACB E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≌．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．3、证明见解析【解析】【分析】由“AAS ”可证△FEB ≌△EDC ，可得DC ＝BE ，CE ＝BF ，即可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AD =BC ，∴∠BFE +∠FEB =90°．∵8个完全相同的小正方形组成的L 型模板如图放置，∴∠FED =90°，EF =DE ，∴∠FEB +∠DEC =90°，∴∠EFB =∠DEC ，在△FEB 与△EDC 中，B C BFE DEC EF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEB ≌△EDC （AAS ），∴DC =BE ，CE =BF ，∴AD =BC =BE +EC =BF +CD ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△FEB ≌△EDC 是本题的关键．4、 (1)15°(2)2(3)CE =2BD【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC =105°，再由∠DAC =90°，即可得出答案；（2）作AF ⊥BC 于F ，由含30°角的直角三角形的性质得AF =12AC得AF =BF ，从而求出AB 的长；（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF，AC=，则BD=BF-DF-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论．(1)解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；(2)作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，AC∴AF=12∵∠ABF=45°，∴AF=BF∴AB AF；(3)CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，设DF=x，则AD=2x，AF，AC=，∵BF=AF，∴BD=BF-DF-x，∵点D关于直线AP的对称点为E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=-2x，∴CE=2BD．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，用x的代数式表示各线段长，从而发现线段之间的数量关系是解题的关键．5、 (1)212 2y x=+(2)44,33P⎛⎫⎪⎝⎭，44,33Q⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由1l 的解析式求出与x y ，轴的交点AB 、的坐标，根据全等条件求出CD 、两点坐标，将点坐标代入2l 解析式中求出k b ，的值，回代入解析式即可；（2）当PQ x ∥轴时，连接PQ ，交y 轴于点H ，过Q 作QM x ⊥轴于点M ，过P 作PN x ⊥轴于点N ，可得BPH CQM ≌，PH QM =，QM PN =，PH PN =；设P 点坐标为(),a a ，代入11:24l y x =-+求得P 点坐标，PQ x ∥轴，P Q ，有相同的纵坐标，进而求解Q 点坐标即可．(1)解：AB 、的坐标分别为()(),00,A B x y ， 将坐标代入124y x =-+得2404A B x y -+=⎧⎨=⎩解得2=4A B x y =，∴AB 、的坐标分别为()()2,00,4， ∵COD BOA ≌∴=4=2CO BO DO AO ==，∴()4,0C -，()0,2D将C D 、两点坐标代入2l 解析式得402k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得122k b ==， ∴2l 的解析式为：2122y x =+． (2) 解：如图当PQ x ∥轴时，连接PQ ，交y 轴于点H ，过Q 作QM x ⊥轴于点M ，过P 作PN x ⊥轴于点N在BPH 和CQM 中∵90HBP MCQ BHP CMQ BP CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴BPH ()CQM AAS ≌∴PH QM =，QM PN =∴PH PN =设P 点坐标为(),a a ，代入1l 的解析式中得24a a =-+ 解得43a = ∴P 点坐标为44,33⎛⎫⎪⎝⎭ 把243y =代入2122y x =+中得41232x =+ 解得43x =- ∴Q 点坐标为44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭∴P Q ，两点的坐标分别为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，44,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形全等，一次函数解析式，平行直线点坐标的特点等知识．解题的关键在于正确的求值．。

三角形的有关证明单元测试题（二）山东沂源县徐家庄中心学校256116左效平时间:120分钟满分:120分姓名:一、选择题：（每题4分，满分48分）1.如图1，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF2.下列说法中，不正确的是()A．等腰三角形的两底角相等B．两边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的顶角最大为90°D．等腰三角形是一个轴对称图形3.下列长度为边，构成三角形是直角三角形的是（）A．2,3,4B．3,4,6C．2，3，5D．4,4,84.如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，则CD的长为()A.3B.4C.4.8D.55.如图3，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中，错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=ODA．4B．2C．23A.836.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,CD⊥AB，垂足为D,AC=8，则BD的长为（）43D．337.如图5，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD8.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609.如图7，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH，则线段GH的长为（）14B.22C.D.10-525510.如图△8，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°11.如图9，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．3B．5C．6D．712.如图△10，Rt ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°二、填空题：（每题4分，满分20分）13.如图△11，ABC是等边三角形，E,F分别是BC,CA上的点，且BE=CF.连接AE,BF,交于点H,.则∠AHF 的度数为.AD14.在三角形ABC中，AB=AC，且∠B=40°，则∠A的度数为.15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图11所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图12所示），则该凸六边形的周长是cm．16.如图13，在Rt△ABC中，∠C=90°，是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．17.如图14，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．三、解答题（共7小题，满分52分）18.（满分5分）如图15所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．19.（满分5分）已知：如图△16，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．20.（满分8分）如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，点D是腰AC的中点，延长BC到点E，使得CE=CD，延长BA到点F 使得AF=AD，若三角形ABC的一个角为40°，求∠EDF的度数.21.（满分8分）如图17，已知三角形ABC中，AB=AC，，D,E,F分别是边BC,AB,AC的中点.（1）连接EF，求证：EF∥BC；（2）连接AD，线段AD和EF有怎样的关系？证明你的猜想.22.（满分8分）如图19，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）三角形BCE的面积．23.（满分9分）已知：如图△20，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．24.（满分9分）已知△ABN和△ACM位置如图21所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．参考答案：三角形的证明单元测试题（二）一、选择题：1.D．2.C．3.C．4. D.5.B6.D．7.D．8.B．9. B.10.D．11.B．12.D．二、填空题：（每题5分，满分25分）13.60°14.100°15.322+1616.3．17.60°三、解答题（共7小题，满分52分）18.证明：（1）如图所示，连结AP，因为PE⊥AB，PF⊥AC，所以∠AEP=∠AFP=90°,又因为AE=AF，AP=AP，所以Rt△AEP≌Rt△AFP，所以PE=PF.（2）因为Rt△AEP≌Rt△AFP，所以∠EAP=∠FAP，所以AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上.19.解：（1）证明：因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB．因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°又因为BC=CB，所以△BDC≌△CEB（AAS），所以∠DBC=∠ECB，所以AB=AC，所以△ABC是等腰三角形(2)点O是在∠BAC的角平分线上．如图，连结AO.因为BD、CE是两条高，所以∠BDC=∠CEB=90°，因为OB=OC，∠BOD=∠COE,所以△BOD≌△COE（AAS），所以OD=OE．因为AO=AO，所以△ADO≌△AEO（HL），所以∠DAO=∠EAO，所以点O是在∠BAC的角平分线上．所以2∠ABC=180°-∠BAC,所以∠ABC=90°-120.解：因为AF=AD，所以∠F=∠ADF，因为∠BAC是三角形ADF的一个外角，所以∠BAC=∠F+∠ADF，所以∠BAC=2∠ADF，所以∠ADF=12∠BAC；因为CD=CE，所以∠E=∠CDE，因为∠BCA是三角形CDE的一个外角，所以∠BCA=∠E+∠CDE，所以∠BCA=2∠CDE，所以∠CDE=111∠BCA；所以∠EDF=180°-∠ADF-∠CDE=180°-∠BAC-∠BCA，22211当∠BAC=40°时，因为AB=AC，所以∠BCA=70°，所以∠EDF=180°-∠BAC-∠BCA=125°；2211当∠BCA=40°时，因为AB=AC，所以∠BAC=100°，所以∠EDF=180°-∠BAC-∠BCA=110°；22所以∠EDF的度数为110°或125°.21.解：（1）因为AB=AC，，E,F分别是边AB,AC的中点，所以AE=AF，因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，1∠BAC，同理可证，∠AEF=90°-∠BAC，22所以∠ABC=∠AEF，所以EF∥BC；（2）线段AD和EF的关系是：AD⊥EF，且AD平分EF.理由：因为AB=AC,BD=DC，所以AD⊥BC，因为EF∥BC，所以AD⊥EF，因为AE=AF，所以GE=GF，所以AD⊥EF，且AD平分EF.22.解：（1）因为AD=2CD，AC=3，所以AD=2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，所以∠A=∠B=45°，AB=AC2+BC2=32+32=32，因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，所以AE=DE，所以AD2=DE2+AE2,所以22=2A E2,所以AE=2,所以BE=AB﹣AE=32-2=22，即线段BE的长为22；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：因为∠B=45°，∠EHB=90°，所以∠B EH=45°，所以∠B=∠B EH，所以EH=HB，所以BE2=EH2+BH2,所以(22)2=2E H2,所以EH=2,所以三角形BCE的面积为：11⨯BC⨯EH=⨯3⨯2=3.22在△ABD和△CAE中，因为⎨∠CEA=∠ADB,所以△ABD≌△CAE（AAS）；⎪AC=AB在△A DE和△ECA中，因为⎨∠CEA=∠DAE,所以A≌△D E ECA，所以DE=AC，因为AB=AC，所以DE=AB；⎪CE=AD23.证明：（1）因为AB=AC，所以∠B=∠ACD，因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACD，所以∠B=∠EAC，因为AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，因为CE⊥AE，所以∠ADC=∠CEA=90°⎧∠EAC=∠B⎪⎩（2）AB=DE且AB∥DE.理由如下：连接DE，因为AD⊥BC，AE∥BC，所以AD⊥AE，因为CE⊥AE，所以∠DAE=∠CEA=90°，由（△1）知：ABD≌△CAE，所以AD=CE，⎧AE=AE⎪⎩因为A△D E≌ECA，所以∠ADE=∠AC E，所以∠EDC=∠AC B，所以∠EDC=∠B，所以AB∥DE，所以二者的关系是AB=DE且AB∥DE.24.-11-（1）证明：在△ABD 和△ACE 中， ⎨∠1 = ∠2 所以△ ABD≌△ACE（SAS ）所以 BD=CE ； ⎪ A D = AE 在△ACM 和△ABN 中， ⎨ AB = AC 所以△ ACM≌△ABN（ASA ），⎪∠CAM = ∠BAN⎧ A B = AC ⎪ ⎩（2）证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，所以∠BAN=∠CAM，由（△1）得： ABD≌△ACE，所以∠B=∠C，⎧∠B = ∠C ⎪ ⎩ 所以∠M=∠N．- 12 -。

七年级直角三角形（难度系数0.6）一、单选题（共15题；共30分）1.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周长等于BC的长.A. 0个；B. 1个；C. 2个；D. 3个.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形2.下列命题中，正确个数是（）①若三条线段的比为1：1：√2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【考点】菱形的判定，矩形的判定，等腰直角三角形3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【考点】直角三角形全等的判定，角平分线的性质4.如图3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°【答案】B【考点】垂线，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形5.如图，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则∠BAC’ 等于（）A. 60°B. 105°C. 120°D. 135°【答案】B【考点】旋转的性质，等腰直角三角形6.如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A. 6.5cmB. 5cmC. 9.5cmD. 11cm【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形7.如图，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，则增加以下哪个条件仍不能判断△BAC≅△DAE的是（）A. AC=AEB. BC=DEC. ∠B=∠DD. ∠C=∠E【答案】B【考点】直角三角形全等的判定8.如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【考点】平行线的性质，等腰直角三角形9.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 7，24，25C. 1，√2，√3D. 2，3，4【答案】 D【考点】勾股定理的逆定理10.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC 交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A. 2cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 8cm2【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形11.下列说法：①两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．②角的对称轴是角平分线③两边对应相等的两直角三角形全等④成轴对称的两图形一定全等⑤到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】直角三角形全等的判定，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，轴对称图形12.如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2015条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）．A. 0B. 1C. √2D. √3【答案】C【考点】勾股定理，探索数与式的规律，有理数的除法13.如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A. √12B. √13C. √14D. √15【答案】B【考点】勾股定理14.下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，20【答案】A【考点】勾股定理的逆定理15.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=（）A. 105°B. 120°C. 115°D. 135°【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形二、填空题（共16题；共20分）16.RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC 上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为________．【答案】2413【考点】三角形的面积，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为 ________【答案】12【考点】三角形的角平分线、中线和高，直角三角形斜边上的中线18.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__.【答案】√262【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理的逆定理19.小强想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________米.【答案】12【考点】勾股定理的应用20.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135°.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．【答案】135°【考点】平行线的性质，等腰直角三角形22.如图∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一个条件是________.【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【考点】直角三角形全等的判定23.Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O到三边的距离r=________．【答案】1【考点】角平分线的性质，勾股定理的逆定理24.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=________度．【答案】45【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定25.如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．【答案】4 √3【考点】等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题26.已知⊙O的直径CD为4，AC⌢的度数为80°，点B是AC⌢的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP 的最小值为________．【答案】2 √3【考点】勾股定理，垂径定理，轴对称-最短路线问题27.如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是________．【答案】1﹣√2【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理28.如图，数轴上点A所对应的数是________．【答案】﹣√5【考点】实数在数轴上的表示，勾股定理29.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________．【答案】14cm【考点】全等三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，平移的性质30.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________【答案】1【考点】勾股定理31.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为________【答案】13【考点】勾股定理三、解答题（共8题；共40分）32.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。

知能提升作业（九）5 利用三角形全等测距离（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )(A)PO (B)PQ (C)MO (D)MQ2.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边3.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示电线杆，BC表示塔松的影长，B′C′表示电线杆的影长，且BC=B′C′，已知电线杆高3米，则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同二、填空题(每小题5分，共15分)4.如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°，当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°，如果楼高15米，那么烟囱高______米.5.如图所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BD=7cm，则CE=________cm.6.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是________.三、解答题(共20分)7.(9分)“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量得AB=20米，∠DEC= 90°，∠ECD=45°，则该花园面积为多少平方米？【拓展延伸】8.(11分)某建筑公司想测出一电视塔EF的高度，如图，身高 1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好 1.60米)，登上15米的顶楼阳台，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点，此时测出视线的仰角，再转过角度，用同样大小的角度作为俯角，使视线刚好落在该员工与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上，然后测出与该员工在同一直线上的另一建筑物上的点D到该点C上的距离CD=10米，就可以利用该距离求出该电视塔的高度，你能将其表示出来吗？答案解析1.【解析】选B.要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长.2.【解析】选A.△OAB与△OA′B′中，因为AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，所以△OAB≌△OA′B′(SAS).3.【解析】选B.因为太阳光线AC与A′C′是平行的，所以∠ACB=∠A′C′B′，又因为塔松与电线杆都垂直于地面.所以∠ABC=∠A′B′C′.又因为同一时刻两物体的影长相等，即BC=B′C′.所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)，所以AB=A′B′=3米.4.【解析】作BC⊥AD于C点，则CD=15米，∠ACB=∠DCB=90°.在△ABC和△DBC中，∠所以△ABC≌△DBC(ASA)，所以AC=DC=15米.故AD=AC+CD=30米.即烟囱高30米.答案：305.【解析】因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE=7cm.答案：76.【解析】在△COF和△DOG中，OF=OG，∠COF=∠DOG，∠OCF=∠ODG=90°，所以△COF≌△DOG(AAS)，所以CF=DG=40cm，这时小明离地面50+40=90(cm).答案：90cm7.【解析】因为∠DEC=90°，∠ECD=45°，所以∠EDC=45°，所以DE=CE，因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD∥BC，∠A=∠B=90°，所以∠ADC+∠BCD=180°，因为∠ECD=∠EDC=45°，所以∠1+∠3=90°，因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，所以∠1=∠4，∠2=∠3，在△ADE与△BEC中，∠1=∠4，DE=EC，∠2=∠3，所以△ADE≌△BEC，所以AD=BE，AE=BC，所以花园面积=(AD+BC)·AB=(BE+AE)·AB=·AB·AB=×20×20=200(平方米).8.【解析】由题意得这个人的仰角∠GOF与俯角∠DOC相等，所以∠GOF=∠DOC. 又因OG=OD，∠FGO=∠CDO=90°，所以△FGO≌△CDO(ASA).所以FG=CD，GE=15+1.60=16.60(米).又EF=GE+FG=GE+CD=16.60+10=26.6(米)，电视塔的高度为26.6米.初中数学试卷马鸣风萧萧。

七年级直角三角形（难度系数0.52）一、单选题（共21题；共42分）1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一点，则代数式AP2+PB•PC等于（）A. 25B. 15C. 20D. 30【答案】A【考点】勾股定理2.图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（）A. 11√2B. 10√2C. 10D. 8【答案】A【考点】勾股定理3.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是( )A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③【答案】A【考点】直角三角形全等的判定4.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）A. 60B. 30C. 24D. 12【答案】C【考点】勾股定理的应用5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为1：2：3B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为3：4：5D. 三内角之比为3：4：5【答案】D【考点】勾股定理的逆定理6.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A. 0B. 1C. √2D. √3【答案】C【考点】勾股定理7.如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=2√3，BC=4−2√2，CD＝4√2，则AD边的长为（）．A. 2√6B. 4√6C. 4+√6D. 2+2√6【答案】 D【考点】勾股定理8.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。

初中数学试卷第一章三角形综合测评时间：分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1.已知三角形的两边长分别为3cm 和 5cm ，则此三角形的第三边长可能是（）2.在△ABC 中，若∠ A+ ∠B< ∠C,则三角形为（）A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.以下说法不正确的选项是（）A.三角形的三条中线交于三角形内一点B.三角形的三条角均分线交于三角形内一点C.三角形的三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角均分线和高都是线段4.在同一平面内有 4 个点，且随意三点都不在同一条直线上，以此中三点为三角形的极点可作出全部三角形的个数为（）5.已知△ABC ≌△DEF,AB=4cm,AC=6cm,DE+EF=9cm,则EF的长为（）6.如图 1 ，已知 BD 均分∠ABC,DE ⊥ AB,DF ⊥ BC,则以下结论不正确的选项是（）A.AD=CDB.DE=DFC.BE=BFD.∠BDE= ∠BDF7.如图 2 ，小聪想作∠ MAN的均分线，但手边仅有一条细线，于是他用细线量取AB=AC, 而后截取一段长为 BC 的细线 ,将截得的细线对折，再在线段BC 上量取 BD，使 BD 等于对折后的细线长，过A,D 作射线 AD, 则射线 AD 就是∠MAN的均分线，很明显，小聪是经过△ ABD≌△ACD得出的结论,则△ABD≌△ACD 的条件是（）8.如图 3 ，在四边形ABCD 中，连结AC,BD 交于点 E,若 AB=AD,CB=CD,则图中全等三角形共有（）A.1 对B.2 对C.3 对D.4 对二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9.图 4 是活动挂架，挂架不做成三角形的原因是____________.10.如图 5 ，△ABC 的高 AD 和 BE 交于点 F,若∠C=70 °，则∠AFB=_______°.11.若三角形三个内角的度数比为3:5:10 ，则这个三角形中最大的角的度数为_______°，这个三角形是________三角形 .12.如图 6 ，点 B， E，C， F 在同一条直线上， BE=CF,AC ∥DF,要使△ABC ≌△DEF,则还需要增添一个条件 ____________.13. 如图 7 ，△ABC ≌△ADE, 若∠BAD=40 °，则∠CAE 的度数为 ________°.14. 如图 8 所示，要丈量池塘的宽AB ，亮亮在地面上确立一条直线AC ，使 AC ⊥AB, 连结 BC,作∠ACD= ∠ACB, 交 BA 的延伸线于点D,此时，亮亮测得AD=30m，AC=40m,CD=50m,则池塘的宽AB 为 ________m.15. 若等腰三角形的底边长为10cm ，腰长为偶数，则知足条件的腰长的最小值为____cm.16. 如图 9 ，在△ABC 中，∠C=90 °，∠B=30 °，AD 均分∠BAC,DE ⊥ AB 于 E,有以下结论：①DE=DC ；②∠BDE= ∠ADC ；③ AB=2AC ；④图中共有两对全等三角形.此中正确的选项是：（填序号即可）.三、解答题（共 56 分）17.（ 8 分）在△ABC 中，∠B 比∠A 的 4 倍少 10 °，∠C 比∠A 的 4 倍多 10 °，你知道△ABC 是什么三角形吗？请你简单说明原因.18.（ 9 分）如图 10 ，在△ABC 中， D 为 AC 的中点， F 为 AB 上随意一点， CE∥AB,CE 与直线 DF 交于点 E,问：△ADF 与△CDE 全等吗？请说明原因 .19.（ 9 分）如图 11 ，点 B， C， D 在同一条直线上，∠ B= ∠D=90 °，△ABC ≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1 ）求△ABC 的周长；（2 ）求△ACE 的面积 .20. （ 9 分）如图12 ，已知线段AB, 利用尺规作图，作出一个以线段AB 为边的等边三角形ABC. （保留作图印迹，不写作法）21. （ 9 分）认真阅读下边的解题过程，并达成填空：如图 13 ， AD 为△ABC 的中线，已知AD=4cm,试确立AB+AC的取值范围.解：延伸AD 到 E,使 DE = AD, 连结 BE.由于 AD 为△ABC 的中线，因此 BD=CD.在△ACD 和△EBD 中，由于 AD=DE, ∠ADC= ∠EDB,CD=BD ，因此△ACD ≌△EBD （__________).因此 BE=AC(_____________________).由于 AB+BE>AE(_____________________)，因此 AB+AC>AE.由于 AE=2AD=8cm，因此 AB+AC>_______cm.22.（ 12 分）如图 14 ，已知△ABC ≌△BAD,AD 与 BC 交于点 E,试说明△ABE 是等腰三角形 .参照答案一、2. C二、 9. 三角形拥有稳固性钝角12. 答案不独一，如AC=DF 等16. ①②③三、 17. 解：直角三角形 .原因以下：设∠A=x, 则∠B=4x-10,∠C=4x+10,由三角形内角和为180 °，得x+4x-10+4x+10=180. 解方程，得x=20.因此 4x+10=90.因此∠C=90 °.因此△ABC 是直角三角形.18.解：△ADF ≌△CDE. 原因以下：由于 CE∥AB ，因此∠ A=∠DCE.由于 D 为 AC 的中点，因此AD=CD.又由于∠ ADF= ∠CDE，因此△ ADF ≌△CDE.19. 解：（ 1 ）由于△ABC ≌△CDE，因此 AC=CE=10.因此△ABC 的周长为AB+BC+AC=6+8+10=24.(2) 由于△ABC ≌△CDE，因此∠ ACB= ∠CED ， AC=CE=10.由于∠CED+ ∠ECD=90 °，因此∠ACB+ ∠ECD=90 °.因此∠ACE=90 °.因此 S△ACE= 1AC ·CE=1×10 ×10=50.2 220.解：以下图：21.解：挨次填 SAS 全等三角形对应边相等三角形两边之和大于第三边822.解：由于△ABC ≌△BAD ，因此∠ C= ∠D,AC=BD. 又由于∠ AEC= ∠BED ，因此△AEC ≌△BED.因此 AE=BE.金戈铁制卷。

2017-2018学年（新课标）鲁教版五四制七年级下册第十章 三角形的有关证明 检测题 （时间: 满分:100分）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中，∠B=90º，若∠C 比∠A 大20º，则∠A 的度数是（ ）A. 35ºB. 40ºC. 45ºD. 50º2.如图1，在△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，若BD=4 cm ，∠B=30º，则CD 的长为（ ）A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm3.如图2，在△ABC 中，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，∠C=40º，则∠BAD 的度数为（ ）A. 34ºB. 35ºC. 36ºD. 38º4.如图3，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的周长为6，OB 在x 轴的正半轴上，则点A 的坐标为（ ）A.（2，1）B.（1，2）C. （1，3） D.（3，1） 图4 图3 图2 ADC B图15.已知△ABC的三边长分别是2 cm，4 cm，32cm，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形6.如图4，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，则下列结论不一定正确的是（）A. AN=BNB. ∠A=∠ABNC. △BCN的周长=AC+BCD. AN=BC7.图5所示是由5个大小相同的正方形组成的图形，则AB∶AC的值为（）A.2∶2B.3∶2C. 3∶4D. 1∶18.如图6，P是等边三角形ABC内的点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则下列结论：①BP=PQ；②△PCQ是直角三角形；③∠APB=150º.其中正确的结论有（）图8图7图6图5A. 仅①②B. 仅①③C. 仅②③D. ①②③二、细心填一填（每小题4分，共28分）9.命题“方程2x+1=5的解是x=2”的逆命题是_______.10.如图7，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=42º，D 是BC 的中点，连接AD ，则∠BAD 的度数是______.11.若等边三角形的边长为10 cm ，则它一边上的中线长为________cm.12.如图8，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.若BD=5，BC=8，则AC 的长为_________.13.若边长为a 的正方形的面积等于长为b+c ，宽为b-c 的长方形的面积，那么以a ，b ，c 为三边长的三角形是________三角形.14.如图9，在△ABC 中，∠C=90º，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D.若BD=6，BC=10，AB=22，则△ABD 的面积为_________.15.如图10，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD=CE ，∠A=60º，则△ABC 是________三角形.三、耐心解一解（共48分）16.（10分）如图12，AC 为∠BAD 的平分线，AB=AD ，E ，F 两点分别在AB ，AD 上，且AE=DF ，试说明△BCE 的面积与△ACF 的面积相等. 图10图917.（10分）如图13，在△ABC 中，AB=AC=12 cm ，∠BAC=120º，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F.（1）求证：△ADF 是等腰三角形；（2）求DF 的长.18.（14分）如图14，D 是∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DE 的交点，DG ⊥AB 于点G ，DH ⊥AC 交AC 的延长线于点H.（1）求证：BG=CH ；（2）若AB=12，AC=6，求BG 的长.图14 A DC B FE图13 图12 A BCE F 图1519.（14分）如图15，已知在△ABC 和△EFC 中，AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=90º，E 为AB 上一点.（1）试判断线段AE 与BF 的数量关系，并证明你的结论；（2）试猜想AE 2，BE 2，EF 2之间的数量关系，并证明你的猜想.参考答案一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. A 8. D二、9. x=2是方程2x+1=5的解 10. 21º 11. 53 12. 413. 直角 14. 4415. 等边三、16. 证明：如图1所示，分别作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AD 于点H.因为AC 是∠BAD 的平分线，所以CG=CH.因为AB=AD ，AE=DF ，所以BE=AF.由S △BCE =21BE ·CG ，S △ACF =21AF ·CH ，所以S △BCE =S △ACF .17.（1）证明：因为AE 是∠BAD 的平分线，所以∠BAE=∠DAE.图1因为DF ∥AB ，所以∠BAE=∠F.所以∠DAF=∠F.所以AD=DF.所以△ADF 是等腰三角形.（2）解：因为AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，所以AD ⊥BC.因为∠BAC=120º，所以∠B=∠C=30º.所以AD=21AC=21×12=6（cm ）.所以DF=6 cm.18.解：（1）如图2所示，连接BD 和DC.因为AD 平分∠BAC ，DG ⊥AB ，DH ⊥AH ，所以DG=DH.因为DE 垂直平分BC ，所以BD=CD. 在Rt △BDG 和Rt △CDH 中，BD=CD ，DG=DH ，所以Rt △BDG ≌Rt △CDH （HL ）.所以BG=CH.（2）因为AD=AD ，∠AGD=∠AHD=90º，DG=DH ，所以Rt △ADG ≌Rt △ADH.所以AG=AH.所以AB-AC=AG+BG-（AH-CH ）=AG+BG-AH+CH=2BG.因为AB=12，AC=6，所以12-6=2BG ，即BG=3.19. 解：（1）AE=BF.证明：因为∠ACB=∠ECF=90º，所以∠ACE=∠BCF.因为AC=BC ，CE=CF ，所以△ACE ≌△BCF.所以AE=BF.（2）AE 2+BF 2=EF 2.证明：因为AC=BC ，CE=CF ，∠ACB=∠ECF=90º，所以∠CAE=∠图2ABC=45º.因为△ACE≌△BCF，所以∠CBF=∠CAE=45º.所以∠EBF=∠ABC+∠CBF=45º+45º=90º.所以△EBF为直角三角形.根据勾股定理，得BE2+BF2=EF2.又AE=BF，所以BE2+AE2=EF2.。

鲁教版五四制七年级下册第十章三角形的有关证明复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙2．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A．6B．5C．4D．34．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．15B．12.5C．14.5D．175．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A．√3,√4,√5B．1,√2,√3C．6,7,8D．2,3,46．如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为()A．35∘B．40∘C．50∘D．65∘7．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．49．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）A．√102B．√104C．√105D．√510．如图，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠BOC=120°，则∠A=（）A．60°B．120°C．110°D．40°11．以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，5C．2，3，√13D．4，5，612．如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是A．15°B．30°C．50°D．65°13．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°14．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20∘，∠DAC=30∘，则∠BDC 的大小是( )A．100∘B．80∘C．70∘D．50∘15．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A．17B．17或22C．22D．1616．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为（）A．30°B．40°C．20°D．25°17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( )A．2B．3C．4D．以上都不对18．如图，在Rt⊿ABC中，∠A=90∘,BD平分∠ABC交AC于点D，且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．619．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°20．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④21．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC22．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD 的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°23．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1B．√2C．4－2√2D．3√2－424．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处B．两处C．三处D．四处25．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若AD=4，CD=2，则BD的长为( )A．6B．2√7C．5D．2√526．如图，已知在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15∘;③AC垂直平分EF; ④BE+DF=EF．其中结论正确的共有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个27．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④28．如图，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数为A．1B．2C．3D．429．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A 在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )A．6B．2√6C．2√5D．2√2＋230．如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（）A．0.5B．1C．3.5D．731．若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°32．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是( )A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④33．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2= AF2+DE2．上述结论中正确的是( )A．②③B．②④C．①②③D．②③④34．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°35．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④36．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列结论：BF；④AE=BG．其中正确的是①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=12A．①②B．①③C．①②③D．①②③④37．.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个38．如图，点P、Q分别是边长为6cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①∠的度数不变，始终等于60︒④当第2秒或第4 BQ AM=②ABQ≌CAP③CMQ秒时，PBQ为直角三角形，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．439．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，② AQ=BQ，③BP=2PQ, ④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．440．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．37 C．42或32 D．37或3241．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠B n－1A n A n－1的度数为()A．702n⎛⎫︒⎪⎝⎭B．1702n+⎛⎫︒⎪⎝⎭C．1702n-⎛⎫︒⎪⎝⎭D．2702n+⎛⎫︒⎪⎝⎭42．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD 交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ 的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题43．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC＝______．44．如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=30，则AM=_____．45．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．46．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝_____度．47．如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm 时，∠AOB的度数是_____度．48．己知三角形三边长分别为√6，√6，2√3，则此三角形的最大边上的高等于_____________.49．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为__________．50．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．51．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为1m/s，若点P的运动时间为t秒，则当△ABP是直角三角形时，时间t4的值可能是_____．52．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=______．53．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为_______°54．如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则三角形ABC的边长为________55．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为________．56．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则S n=_____．57．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2√2，则DF=______．58．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（6，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_____．59．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP ＝PQ＝QC＝BC．则∠PCQ的度数为________．60．如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．61．（2016四川省眉山市）如图，已知点A是双曲线y=√6在第三象限分支上的一个动x点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象上运限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=kx 动，则k的值是________．62．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝2√7，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______.63．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.64．已知：如图．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°．其中正确的有______．65．如图，平面直角坐标系中有等边△AOB ，点O 为坐标原点，OB ＝2√3，平行于x 轴且与x 轴的距离为1的线段CD 分别交y 轴、AB 于点C ，D .若线段CD 上点P 与△AOB 的某一顶点的距离为√5，则线段PC (PC ＜2.5)的长为____________．66．如图，在菱形纸片ABCD 中， 360AB A =∠=，，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F G ，分别在边AB AD ，上，则tan EFG ∠的值为______ ．67．如图，边长为a 的等边△ACB 中，E 是对称轴AD 上一个动点，连EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到MC ，连DM ，则在点E 运动过程中，DM 的最小值是_____。

直角三角形一．选择题（共10小题）1．（2015春•保定期末）如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．AC=AD B． AB=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD（1题图）（3题图）（5题图）（6题图）2．（2015春•澧县校级期中）下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等3．（2015春•深圳校级期中）如图，O是∠B AC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（）A．HL B． AAS C． SSS D． ASA4．（2015春•深圳校级期中）下列语句中不正确的是（）A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等5．（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A．B． 1 C． D． 26．（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B． 6C．9 D． 37．（2015•重庆校级二模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E 处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A．1 B． 2 C． D． 2（7题图）（8题图）（10题图）8．（2015•烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）A．（）2012B．（）2013C．（）2012D．（）20139．（2015春•荆门月考）两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片能拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形），②矩形，③正方形，④等边三角形，⑤等腰直角三角形（）A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤10．（2015春•罗田县期中）直线a∥b，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若∠1=20°，则∠2=（）A．25° B．30°C．20°D．35°二．填空题（共5小题）11．（2015•毕节市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．（2015•曲靖）如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．13．（2015•伊春模拟）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要．14．（2014秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）15．（2015春•株洲校级期中）边长为2，2，2的三角形是三角形．三．解答题（共5小题）16．（2015春•澧县校级期中）如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．17．（2014•大连三模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．18．（2014•顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求A B的长．19．（2014秋•龙口市期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．（1）求BD的长；（2）AE与BE相等吗？说明理由．20．（2014秋•黔东南州期末）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．七年级数学下册第10章10.3直角三角形测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．A．4．C．5．B．6．C．7．B．8．C．9．A．10．A．二．填空题（共5小题）11． 2 ．12．（6+2）a ．13．150a元．14．AB=AD 15．等腰直角三．解答题（共5小题）16．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形17．证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵CE⊥BD，∴∠BEC=90°．∵∠A=90°，∴∠A=∠BEC．∵BD=BC，∴△ABD≌△BCE．∴AD=BE．18．解：延长DA，CB，交于点E，∵∠ABE=∠D=90°，∠C=60°∴∠E=30°，在Rt△DCE中∵CD=3，∴CE=6；∵BC=4，所以BE=2。

鲁教版七年级下册数学三角形的有关证明单元测试题（含答案）一、选择题（共20小题；共80分）1. 等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为A. B. 或 C. D.2. 下列命题的逆命题是假命题的是A. 两直线平行，同旁内角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是A. B. 平分C. D.4. 如图，在中，，平分，，，那么点到的距离是A. B. C. D.5. 已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形6. 如图，在与中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是A. ，B. ，C. ，D. ，7. 如图，，，则不一定能使的条件是A. B. C. D.8. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，，则A. B. C. D.9. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，，则的长为A. B. C. D.10. 如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A. B. C. D.11. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是A.B.C.D. 角平分线上的点到角两边距离相等12. 如图，在中，，，，则的长是A. B. C. D.13. 如图，在中，，，，那么等于A. B. C. D.14. 如图，在中，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是A. B. C. D.15. 如图是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论共有个A. B. C. D.16. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是A. B. C. D.17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是A. B. C. D.18. 如图，在，，，的中垂线交于，为垂足，若，则等于A.19. 如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为A. B. C. D.20. 如图，在不等边中，，垂足为，，垂足为，且，在上，，下列结论：①；②；③．其中正确的是A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①二、填空题（共5小题；共25分）21. 如图所示，，，请你添加一个适当的条件，使．（只需添加一个即可）22. 如图，中，的垂直平分线交于点．若，则的周长为．23. 如图，已知等边中，，与相交于点，则的度数是度．24. 如图，在中，，平分，则度，图中有个等腰三角形．25. 如图所示，在长方形中，，．将此长方形沿折叠，使点落在点处，且与相交于点，则．三、解答题（共4小题；共45分）26. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，且，，．求证：．27. 有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为，，，，．求这块钢板的面积．28. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，．求的度数和边的长．29. 如图，是等边三角形，是边上的一点，以为边作等边三角形，使点，在直线的同侧，连接．求证：．答案第一部分1. C2. C3. C4. B5. D【解析】，，，．解得：，，．．是直角三角形．6. D7. A8. C9. C10. A11. A 【解析】由作图可知，．又，（）．．12. D13. C 【解析】设．，，，．，，．，，，即等于．14. A 【解析】因为垂直平分，所以，所以，所以，所以，所以．15. A【解析】过点作交于点．是的角平分线，恰好平分，，．．可证．，，．可证，．，，．16. B17. B18. C 【解析】连接 .是线段的垂直平分线，，，...，．19. C 【解析】如图：①为等腰三角形底边，符合条件的动点有一个；②为等腰三角形一条腰，符合条件的动点有三个．综上所述，符合条件的点的个数共个．20. B第二部分21. 或或等（写出一个即可）．23.24. ，【解析】，，．平分，，．、、是等腰三角形．25.【解析】设的长为，则 .，，，即 .解得 ..第三部分26. ，，即．在与中，（），．27. 连接，在中，，在中，，，则，故可得为直角三角形，28. 为的垂直平分线，，（已知），（线段垂直平分线定理），（等边对等角）．（三角形外角定理），（已知）．（直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半）29. 和是等边三角形，，，， .，即 .在和中，，.，.．。

认识三角形 3 测试题1．以下长度的三条线段能构成三角形的是() ．A．1，1，2B．3， 4，5C．1，4，6D．2，3，72 ．已知三角形三边长分别为 2 ，x，13 ，若x为正整数，则这样的三角形个数为()．A．2B．3 C． 5 D．133 ．如图，为预计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得 OA =15 m ，OB=10 m，则 A ， B 间的距离不行能是()．A． 5 m B． 10 m C． 15 m D ． 20 m4．现有四根木棒，长度分别为 4 cm ， 6 cm ， 8 cm ， 10 cm ，从中任取三根木棒，能构成三角形的个数为 ()．A．1B．2C．3D．45．如图，以AB 为边的三角形有 3 个，以∠C为内角的三角形有______个．6 ．一个三角形中，有两条边相等，一边长为 2 cm ，一边长为 6 cm ，则它的周长是 ______cm.7 ．用 7 根火柴棒首尾按序连结摆成一个三角形，能摆成的不一样的三角形的个数为______.8 ．假如等腰三角形的一边长是5 cm ，另一边长是 9 cm ，求这个等腰三角形的周长．9 ．某市在“建设新乡村，塑造新风采”的活动中，把乡村道路硬化作为要点内容．为节俭资本，现把四根长分别为30 cm ， 50 cm ， 70 cm ， 100 cm的铝材节余料，选此中三根焊成三角形混凝土模型，准备倒灌成形状不一样的小水泥块用于铺乡下泥泞小道，问能够焊成几种模型？请说明原因．10 ．已知P是△ABC内随意一点．(1)如图甲，试判断 PB＋ PC＜ BA＋ AC 能否建立？若建立，请说明原因．(2)如图乙，若连结 PA，试比较 PA＋ PB＋ PC 与 AB＋ AC＋ BC 的大小关系，并说明原因．参照答案1．答案： B2．答案： B3．答案： A4．答案： C5．答案： 26．答案： 147．答案： 28．解：当腰长为 5 cm时，三角形的三边长为 5 cm ， 5 cm ， 9 cm ，切合三角形的三边关系，因此这个等腰三角形的周长为 5 ＋ 5＋ 9 ＝19(cm) ；当腰长为9 cm 时，三角形的三边长为9 cm ， 9 cm ， 5 cm ，切合三角形的三边关系，所以这个等腰三角形的周长为5＋ 9 ＋ 9 ＝ 23(cm) ．因此这个等腰三角形的周长为19 cm或23 cm.9．解：依据三角形的随意两边的和大于第三边，知足条件的有：① 30 cm，50 cm，70 cm；②50 cm ， 70 cm ， 100 cm ，因此有两种模型．10 ．解： (1) 建立．延伸BP 交 AC 于点 D.在△ABD 中， AB＋ AD ＞ BD ；在△DPC 中， DP＋ CD＞ PC.两式相加，则有PB＋ PC＜ BA ＋ AC 建立．(2)PA＋ PB＋ PC＜ AB ＋ BC＋ AC .原因：由 (1) 可知，PB＋PA＜CB＋CA，PA＋PC＜BA＋BC，PB＋PC＜AB＋AC，三式相加，得PA＋ PB＋ PC＜ AB＋ BC＋AC .初中数学试卷。

第十章第三节直角三角形同步课时训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在线段BC 上，且30B ∠=︒，60ADC ∠=︒，2AC =，则BD 的长度为（ ）A B C ．2 D 2．如图所示，在ABC 中，8AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，连接AD ，DE AB ⊥，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．2D ．13．如图，在ABC 中，30C ∠=︒，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥交BC 于E ；点O 在DE 上，OA OB =，2OD =，4OE =，则BE 的长为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．64．如图，平面直角坐标系中，一次函数=+y x 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．若C 是x 轴上的动点，则2BC AC +的最小值（ ）A ．6B ．6C 3D ．45．如图，一棵高5米的树AB 被强台风吹斜，与地面BC 形成60︒夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若2BE =，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2476．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm ，则斜边的长为（ ） A ．8 cmB ．6 cmC ．4 cmD ．2 cm7．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．408．如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，10AC BC ==，12AB =，ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点B 在边ON 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（ ）A ．12.5B ．13C ．14D ．159．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标是()0,2，以OA 为边在右侧作等边三角形1OAA ，过点1A 作x 轴的垂线，垂足为点1O ，以11O A 为边在右侧作等边三角形112O A A ，再过点2A 作x 轴的垂线，垂足为点2O ，以22O A 为边在右侧作等边三角形223O A A ……按此规律继续作下去，得到等边三角形202020202021O A A ，则点2021A 的纵坐标为（ ）A ．201812⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．201912⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．202012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．202112⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（ ）．①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝ED A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，在三角形ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且AD ＝2CD ，AC ＝6，点E 是AB 上一点，连接DE ，则DE 的最小值为____．12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC′，DC′与AB 交于点A′，连接AC′，若AD ＝AC′＝4，BD ＝6，则点D 到BC 的距离为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，12OA =，130AOx ∠=︒，以1OA 为直角边作12Rt OA A △，并使1260AOA ∠=︒，再以12A A 为直角边作123Rt A A A △，并使21360A A A ∠=︒，再以23A A 为直角边作234Rt A A A △，并使32460A A A ∠=︒，…，按此规律进行下去，则2020A 的坐标是_______．14．已知，在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，且2BC AD =，则等腰ABC ∆底角的度数为_________．15．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，5cm AC =，若点M 从点B 出发以2cm/s 的速度向点A 运动，点N 从点A 出发以lcm/s 的速度向点C 运动，设M ，N 分别从点B ，A 同时出发，运动的时间为s t ，当t =_______s 时，AMN 是MN 为底边的等腰三角形．16．如图，ABC 中，,120AB AC A =∠=︒，若D 是BC 的中点，DE AB ⊥，垂足是E ，则:AE BE 的值等于________．三、解答题17．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BD CD =，AD AC ⊥于点A ，30BAD ∠=︒．（1）求证：12AC AB =；（2）当4AB =，AD =时，求ABDS．18．在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD 是ABC 的中线，AE 是BAD ∠的角平分线，//DF AB 交AE 的延长线于F ．（1）证明：ADF 是等腰三角形； （2）若6AB =，求DE 的长．19．已知，如图在等边ABC 中，点D 为AB 边上一点，点E 为BC 边上一点，连接DE 并延长DE 交AC 延长线于点,F DE FE =，过点E 作EG BC ⊥交AC 于点G ．（1）求证：BD CF =；（2）当DF AB ⊥时，试判断以D E G 、、为顶点的三角形的形状，并说明理由； （3）当点D 在线段AB 上运动时，试探究AD 与CG 的数量关系，并证明你的结论． 20．已知，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，点B ，C ，E 三点不在一条直线上（如图1）．（1）求证：BD ＝AE ；（2）若∠ADC ＝30°，AD ＝4，CD ＝5，求BD 的长；（3）若点B ，C ，E 三点在一条直线上（如图2），且△ABC 和△DCE 的边长分别为3和5，求AD 的长．参考答案1．B2．C3．C4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．C11．212．713．(0，101013)14．45°或15°或75°15．10 316．1:317．（1）见详解；（2【详解】（1）证明：如图，延长AD到E，使DE＝AD，在△ACD和△EBD中，AD DE ADC EDB BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACD ≌△EBD （SAS ）， ∴BE ＝AC ，∠E ＝∠CAD ＝90°， ∵∠BAD ＝30°， ∴BE ＝12AB ， ∴12AC AB =； （2）解：∵AB ＝4，∴BE ＝12×4＝2， ∴S △ABD ＝12AD•BE ＝12×2．18．（1）见解析；（2）DE =【详解】（1）∵AE 是BAD ∠的角平分线，∴ DAE EAB ∠=∠； ∵ //DF AB ，∴ F BAE ∠=∠， ∴ DAF F ∠=∠， ∴ AD DF =，∴ ADF ∆是等腰三角形（2）∵ ABC ∆是等腰三角形，D 为底边的中点， ∴ AD BC ⊥，BAD CAD ∠=∠， ∵ 120BAC ∠=︒， ∴ 60BAD ∠=︒； ∴ 30DAE EAB ∠=∠=︒∵ Rt ADB ∆中，6AB =，30B ∠=︒ ∴ 3AD =∵ Rt ADE ∆中，3AD =，30DAE ∠=︒ ∴DE =19．（1）证明见详解；（2）以D E G 、、为顶点的三角形的形状是等边三角形，证明见详解（3）AD=CG．证明见详解．【详解】证明：（1）过点D作DH∥AC交BC于H，则∠DHB=∠ACB，∵ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠B=∠DHB=60°，∴DB=DH，∵作法DH∥AC，∴∠HBE=∠F，∠DHE=∠FCE，=，∵DE FE∴△DEH≌△FEC（AAS），∴DH=FC，∴BD=CF；、、为顶点的三角形的形状是等边三角形，（2）以D E G连结DG，∵ED⊥AB于D，∴∠B+∠DEB=90°，∠B=60°，∴∠DEB=90°-∠B=30°，⊥，∠ACB=60°，又∵EG BC∴∠DEB+∠GED=90°，∠EGC+∠GCE=90°，∴∠GED=90°-∠DEB=60°，∠EGC=90°-∠GCE=30°，由（1）知DH=BD,∠B=60°，∴△BHD为等边三角形，∴∠BDH=60°，∴∠HDE=90°-∠BDH=30°，∠F=∠HDE=30°，∴∠F=∠EGC=30°，∴GE=EF=DE，∴△DEG为等边三角形；（3）AD=CG．∵ABC，△BHD为等边三角形，∴AB=BC，DB=BH，∴AB-BD=BC-BH，∴AD=HC，∵作法DH∥AC，∴∠HBE=∠F，∠DHE=∠FCE，=，∵DE FE∴△DEH≌△FEC（AAS），∴HE=CE，⊥，∠ACB=60°，∵EG BC∴∠EGC+∠GCE=90°，∴∠EGC=90°-∠GCE=30°，∴GC=2EC=CH=AD，∴GC=AD．20．（1）见详解；（2）BD=（3）AD=解：（1）∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE；（2）∵∠ADC＝30°，∠CDE=60°，∴∠ADE=30°+60°=90°，∵AD＝4，DE=CD＝5，在直角△ADE中，由勾股定理得AE===，∴BD AE==；（3）过A作AF⊥CD于F，如图：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∵∠AFC=∠AFD=90°，∴∠CAF=30°，∵AC=3，CD=5，∴32 CF=，∴2 AF==，∴37522 DF=-=，由勾股定理，则AD===答案第5页，总5页。

直角三角形的性质练习一、选择题1.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A. AD=CEB. MF=CFC. ∠BEC=∠CDAD. AM=CM2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A. ①②④B. ②③④C. 只有①③D. ①②③④2.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°4.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）A. 10B. 11C. 12D. 135.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°6.直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（）A. 90°B. 135°C. 120°D. 45°或135°7.在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AD的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 4.58.如图1，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A. B. 1 C. D. 29.如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A. B. 2 C. 3 D. +2图1 图2 图310.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°二、填空题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，若CD=DE=1，则AB的长为______ ．2.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）3.如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD= ______ ．4. 在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=6cm，则BC= ______ cm．5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是______ ．三、解答题1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？2.如图所示，点D，E是等边△ABC的BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于P点，BQ⊥AD．已知PE=1，PQ=3，求AD的长度．3.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．4.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，且CD，CE三等分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求证：CE是AB边上的中线，且CE=AB．5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，DF∥AB，交AC于F，∠DCE=30°，AB=DC=5，BC=13，求AC的长和四边形ABCD的面积．。