高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢分(20题)理

2016年高考数学走出题海之黄金30题系列1、已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC .若AE ·AF ＝1，CE ·CF ＝－23，则λ＋μ＝( )A.12B.23C.56D.712【答案】C2、椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为 A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 【答案】A【解析】由题知AF ⊥BF ，根据椭圆的对称性，AF ′⊥BF ′(其中F ′是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF ′是矩形，于是，|AB |＝|FF ′|＝2c ，|AF |＝2c sin α，|AF ′|＝2c cos α，根据椭圆的定义，|AF |＋|AF ′|＝2a ，∴2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴e ＝c a ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，而α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴α＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1，故e ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63. 3、已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有3个零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤34，45∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，32B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，45∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，32C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 【答案】A4、设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 2【答案】D【解析】 设圆的圆心为C ，则C (0,6)，半径为r ＝2，点C 到椭圆上的点Q (10cos α，sin α)的距离|CQ |＝10cos α2＋sin α－62＝46－9sin 2α－12sin α＝50－9⎝⎛⎭⎪⎫sin α＋232≤50＝52，当且仅当sin α＝－23时取等号，所以|PQ |≤|CQ |＋r ＝52＋2＝62，即P ，Q 两点间的最大距离是62，故选D.5、已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断: (1)当0>k 时，有3个零点；(2)当0<k 时，有2个零点;(3)当0>k 时，有4个零点；(4)当0<k 时，有1个零点．则正确的判断是A ．(1)(4)B ．(2)(3)C ．(1)(2)D ．(3)(4)【答案】D②若0<k ，由图象，()1-=t f ，∴此时方程()1-=t f 有一个跟1t ，其中101<<t ， 由()()1,01∈=t x f 知此时x 只有1个解，即函数()[]1+=x f y 有1个零点，故答案为D .6、点P 在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A ­D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1.其中正确命题的个数是________．A ．1个B .2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】由题意可得直线BC 1平行于直线AD 1，并且直线AD 1⊂平面AD 1C ，直线BC 1⊄平面AD 1C ，所以直线BC 1∥平面AD 1C .所以VA ­D 1PC ＝VP ­AD 1C .点P 到平面AD 1C 的距离不变，所以体积不变．故①正确； 连接A 1C 1，A 1B ，可得平面AD 1C ∥平面A 1C 1B .又因为A 1P ⊂平面A 1C 1B ，所以A 1P ∥平面ACD 1，故②正确； 当点P 运动到B 点时△DBC 1是等边三角形，所以DP 不垂直BC 1.故③不正确；因为直线AC ⊥平面DB 1，DB 1⊂平面DB 1.所以AC ⊥DB 1.同理可得AD 1⊥DB 1.所以可得DB 1⊥平面AD 1C .又因为DB 1⊂平面PDB 1. 所以可得平面PDB 1⊥平面ACD 1.故④正确．综上正确的序号为①②④.7、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C ．π D 【答案】A8、定义在[+t ∞，）上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <， 使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[+t ∞，）上的“追逐函数”.已知2()f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21xg x =-其中是()f x 在[1+∞，）上的“追逐函数”的有A ．1个B .2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于④1()2g x x=-在区间[1,)+∞上的值域为[1,2)，而函数2()f x x =在[1,)+∞上的值域为[1,)+∞，所以不成立，而对于③()21x g x =-，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是12x x >，使得12()()f x g x k ==成立，所以不对，可知①②是正确的，所以有两个，故答案为B .9、过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线准线交于点A ，且|AF |＝6，AF ＝2FB ，则|BC |＝( )A.92 B ．6 C.132D ．8【答案】A10、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为M 函数：(i )对任意的[0,1]x ∈，恒有()0f x ≥；(ii )当10x ≥，20x ≥，121x x ≤+时，总有1212()()()f x f x f x x ≥++成立．则下列四个函数中不是M 函数的个数是( )① 2()f x x = ② 2()1f x x =+ ③ 2()ln(1)f x x =+ ④ ()21xf x =-A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A ．【解析】(i )在[0,1]上，四个函数都满足；(ii )10x ≥，20x ≥，121x x ≤+； 对于①，2221212121212()[()()]()()20f x x f x f x x x x x x x +-+=+-+=≥，满足；对于②，22212121212()[()()][()1][(1)(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++12210x x =-<，不满足．对于③，22212121212()[()()]ln[()1][ln(1)ln(1)]f x x f x f x x x x x +-+=++-+++而10x ≥，20x ≥，∴，∴，∴，∴，∴，满足；对于④，12121212()[()()](2-1)(2121)x x x x f x x f x f x ++-+=--+- 12121222221(21)(21)0x x x x x x =--+=--≥，满足，故选A ．11、已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(0,1)∪(9，＋∞)12、下列结论：①若命题：,tan P x R x x ∃∈<，命题2:,lg lg 10q x R x x ∀∈++>则命题“p且q ⌝”是真命题；②已知直线12:310,:10l ax y l x by +-=++=，则12l l ⊥的充要条件是3ab=-； ③若随机变量ξξξ==～(,),6,3,B n p E D ，则3(1)4P ξ==， ④全市某次数学考试成绩2(95,),(120),(7095)N P a P b ξσξξ>=<<=:， 则直线102ax by ++=与圆222x y +=相切或相交。

2018年高考数学走出题海之黄金30题系列1．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π3【答案】B【解析】如图，取AC 中点F ，连接BF ，则在Rt BCF △中2BF CF ==，4BC =，在Rt BCS △中，4CS =，所以BS =112π3，故选A ． 2.若直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+相切于点P ，与曲线()ln 1y x =+相切于点Q ，则k =_________. 【答案】23.点B 是以线段AC 为直径的圆上的一点，其中2AB =，则AC AB ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D【解析】2cos 4AB AC AB AC AB BAC AC ABAB AC=∠===故选D4．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．22 C ．223 D ．29 【答案】C5．已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =30BAC ∠=，若MBC △，MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y+的最小值为（ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ．9 【答案】B 【解析】11sin cos tan 22ABC S AB AC A AB AC A A =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯∠⨯∠△11tan 122AB AC A =∠=⨯=，即11122x y x y ++=⇒+=，那么()141442252518y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫+=+⨯+=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝≥，故选B ． 6.已知函数，将其图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将函数图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式为．由为奇函数可得，故，又，所以的最小值为．选B ．7．抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（ ）A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C8．若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（ ） A. 1 B. 12C. 1-D. 2 【答案】A【解析】曲线212y x e =的导数为：y ′=x e ，在P （s ，t ）处的斜率为：k=s e． 曲线y=alnx 的导数为：y ′=a x ，在P （s ，t ）处的斜率为：k=as．曲线212y x e =与曲线y=alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线， 可得s a e s =，并且t=212s e，t=alns ， 即221{,ln ,.122s ae s s s e s alns e=∴=∴==可得a=2 1.s e e e==故选A ．9.已知双曲线C ： 22221x y a b -= ()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ， 2F ，P 为双曲线C 上一点， Q 为双曲线C 渐近线上一点， P ， Q 均位于第一象限，且23QP PF =， 120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 8B. 222【答案】B【解析】由题意得，双曲线在第一、三象限的渐近线为b y x a =，设点Q 坐标为,(0)bm m m a ⎛⎫> ⎪⎝⎭， 则12,,,bm bm QF c m QF c m a a ⎛⎫⎛⎫=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵120QF QF ⋅=，∴222222222,,0bm bm b m c m c m c m m c c a a a a ⎛⎫⎛⎫---⋅--=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴m a =．设()00,P x y ，由23QP PF =得，∴()00003,,bm x m y c x y a ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，∴003344{ 3344c m c ax bm b y a ++====，∵点()00,P x y 在双曲线上，∴222233441c a b a b+⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=， ∴226160c ac a +-=，∴26160e e +-=，解得2e =或8e =-，∴双曲线C 的离心率为2．选B ．10．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F ．这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e 的取值范围是（ ）A ．1(,)9+∞ B ．1(,)5+∞C ．1(,)3+∞D ．(0,)+∞【答案】C11．已知直线l 是曲线x y e =与曲线22x y e =-的一条公切线， l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为（ ） A. ()()222ln211xf x ex =+-- B. ()()222ln212x f x e x =+-- C. ()()222ln211xf x e x =--- D. ()()222ln212x f x e x =---【答案】B【解析】：设直线l 与曲线xy e =切点为(),m n ， xy e =的导数为'xy e =， 22xy e =-的导数为2'2x y e =，曲线xy e =在(),m n 的切线的方程为()m my e ex m -=-，即()1m y e x m =-+，曲线22x y e =-在点(),a b 处的切线方程为()()2222a a y e e x a --=-，即()222122a a y e x e a =+--，可得()()222{1122m am a e e e m e a =-+=--，则2ln2m a =+，即()222ln2120a e a +--=，即有()()222ln212x f x e x =+--，故选B ．12. 已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -=B ．2213616x y -=C ．221416x y -=D ．2211636x y -=【答案】C【解析】如下图，由题意可得c =F ′，由|OA |＝|OF |＝|OF′|知，∠AFF ′＝∠FAO ，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得'8AF==，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为221416x y-=．故选C．13.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的错误！未找到引用源。

2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题好拿分【基础版】一、单选题1．双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D.【★★答案★★】B【解析】已知双曲线，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令即得到渐近线方程为：y=±x 故选：B ．2．已知,a b R ∈，则“1ab =”是“直线10ax y +-=和直线10x by +-=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【★★答案★★】C3．“0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【★★答案★★】B【解析】方程221mx ny +=转化为22111x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆 则110m n>>，即0n m >> ∴ “0mn >”是“方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件故选B .4．已知命题:p x R ∃∈， 210x x -+>，则（ ）A. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+≤B. :p x R ⌝∃∈， 210x x -+<C. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤D. :p x R ⌝∀∈， 210x x -+< 【★★答案★★】C 【解析】命题:p x R ∃∈， 210x x -+>的否定是特称命题，故可知其否定为:p x R ⌝∀∈， 210x x -+≤故选C .5．“0x >”是“133x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件 【★★答案★★】A6．已知方程22220x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,+∞ B. ()2,-+∞ C. (),2-∞ D. (),1-∞ 【★★答案★★】C【解析】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8∴a＜2，故选C．7．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是 ( )A. (x－1)2＋y2＝2B. (x＋1)2＋y2＝2C. (x－1)2＋y2＝4D. (x＋1)2＋y2＝4【★★答案★★】A点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。

2017-2018学年度上学期期末考试备考黄金20题之大题易丢分1.【题文】已知0c >，且1c ≠，设命题p ：函数x y c =在(),-∞+∞上单调递减；命题q ：函数()221f x x cx =-+ 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，（1）若“p 且q ”为真，求实数c 的取值范围（2）若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 【答案】（1）102c <≤；（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭试题解析：（1）∵函数y ＝c x在R 上单调递减，∴0<c<1，即p ：0<c<1 又∵f(x)＝x 2－2cx ＋1在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，∴c≤12，即q ： 102c <≤. ∴“p 且q”为真时， 102c <≤（2）∵c>0且c≠1，∴⌝ p: c>1, ⌝q ： 12c >且c≠1. 又∵“p 或q”为真，“p 且q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真． 当p 真，q 假时，{c|0<c<1}∩{c | 12c > ，且c≠1}＝{c|12<c<1}． 当p 假，q 真时，{c|c>1}∩{c|0<c≤12}＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是{c|12<c<1}． 2．【题文】已知集合A 是函数()2lg 208y x x =--的定义域，集合B 是不等式22210x x a -+-≥（0a >）的解集， p ： x A ∈， q ： x B ∈. （1）若A B ⋂=Φ，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 11a ≥；(2) 01a <≤.【解析】试题分析：（1）分别求函数2208y lg x x =+-（）的定义域和不等式22210x x a -+-≥（a ＞0）的解集化简集合A ，由A B ⋂=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a 的取值范围； （2）求出¬p 对应的x 的取值范围，由¬p 是q 的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a 的范围．（2）易得： p ⌝： 2x ≥或10x ≤-， ∵p ⌝是q 的充分不必要条件，∴{|210}x x x ≥≤-或是{|11}B x x a x a =≥+≤-或的真子集则12{110 0a a a +≤-≥->，解得： 01a <≤∴a 的取值范围为： 01a <≤点睛：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．3.【题文】已知0m ≠，向量(,3)a m m = ，向量(1,6)b m =+，集合{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=．（1）判断“//a b ”是“||a =的什么条件；（2）设命题p ：若a b ⊥，则19m =-．命题q ：若集合A 的子集个数为2，则1m =．判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由．【答案】（1）充分不必要条件.（2）p q ∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题.【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景，考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断，注重了对基础的考查，难度不大；假设A 是条件，B 是结论；由A 可以推出B ，由B 不可以推出A ，则A 是B 的充分不必要条件(B A ⊆)；若由A 不可以推出B ，由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件(A B ⊆)；q p ∨只要有一个为真即为真，q p ∧有一个为假即为假，q ⌝的真假性和q 相反.4．【题文】如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱OB ⊥底面ABCD ，且侧棱OB 的长是2，点,,E F G 分别是,,AB OD BC 的中点.（Ⅰ）证明： OD ⊥平面EFG ； （Ⅱ）求三棱锥O EFG -的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结，通过勾股定理计算可知，由三线合一得出平面；（Ⅱ）根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形，以为棱锥的底面，则为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算.试题解析：（Ⅰ）证明: 四边形ABCD 是边长为2的正方形， E 是AB 的中点, ∴ DE =又 侧棱OB ⊥底面ABCD , AB ⊂面ABCD ∴ OB ⊥ AB又 2,1OB EB == ∴ OE = ∴ DE OE =∴ ODE ∆是等腰三角形， F 是OD 的中点, ∴ EF OD ⊥.同理DG DG == ∴ ODG ∆是等腰三角形， F 是OD 的中点,FG OD ∴⊥EF FG F ⋂= ,EF FG ⊂面EFGOD ⊥平面EFG（Ⅱ）侧棱OB ⊥底面ABCD , BD ⊂面ABCD ∴ OB ⊥ BD2,OB DB ==∴ OD =由（Ⅱ）知： OD ⊥平面EFG ,是三棱锥O 到平面EFG 的距离F 分别是OD 的中点, OF = DE OE = EF OD ⊥,∴ EF =DG DG = FH OD ⊥ ∴ FG =四边形ABCD 是边长为2的正方形， ,E G 是,AB BC 的中点∴ EG = ∴三角形EFG 是等边三角形∴ EFG S = 01132G EOF EFG V V Sh --=== 5．【题文】如图所示，直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC =， 90ABC ∠=︒， D 为棱11A B 的中点. （Ⅰ）探究直线1B C 与平面1C AD 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若1112BB A B ==，求三棱锥1C ADC -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）23. 【解析】试题分析：（I ）连接1BC ，设11B C BC O ⋂=，则O 为1B C 的中点由三角形中位线定理可得四边形1B OGD 为平行四边形，由线面平行的判定定理可得1B C 平面1C AD ；（II ）由点C 到平面1ADC 的距离等于点1B 到平面1ADC 的距离，再利用“等积变换”可得1111111111132C ADC B C AD C B AD V V V B D BB B C ---===⨯⨯⨯⨯，进而可得三棱锥1C ADC -的体积.（Ⅱ）易知11B C ⊥平面11AA B B ，由（Ⅰ）可知， 1B C 平面1C AD . 所以点C 到平面1ADC 的距离等于点1B 到平面1ADC 的距离，所以111C ADC B C AD V V --=.因为1112BB A B ==， 所以1111111111111212232323C ADC B C AD C B AD V V V B D BB B C o ---===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=， 故三棱锥1C ADC -的体积为23.6．如图，在三棱锥P ACD -中， 3AB BD =， PB ⊥底面ACD ， ,BC AD AC PC ⊥==且cos 10ACP ∠=.（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明:平面PBE ⊥平面PAC . （2）若Q 为棱PD 上一点，且//BQ 平面PAC ，求三棱锥Q ACD -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】试题分析：（1）由PB ⊥平面ACD 可得PB AC ⊥，又B E A C ⊥， BE BD B ⋂=，所以C ⊥平面PBE ，根据面面垂直的判定定理得平面PBE ⊥平面PAC 。

大题好拿分【基础版】1．【题文】设条件P: 22310x x -+≤,条件q :()()22110x a x a a -+++≤,若P ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 【答案】102a ≤≤【解析】试题分析：利用不等式的解法求解出命题p ，q 中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a 的不等式，从而求解出a 的取值范围． 试题解析：()()21:2310211012p x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤, ()():101q x a x a a x a ⎡⎤--+≤⇒≤≤+⎣⎦ 则1:,2p x ⌝<或1x > :q x a ⌝<或1x a >+,由p ⌝是q ⌝成立的必要不充分条件,即只能q p ⌝⇒⌝,故必须满足11{ 02211a a a ≤⇒≤≤≤+. 2．【题文】已知2:,21p x R m x x ∃∈≤--+； :q 方程221x my +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若p q ∧为真，求m 的取值范围. 【答案】(]1,2.【解析】 试题分析：因为(]221,2x x --+∈-∞，可命题p 为真时2m ≤，又由命题q 为时()1,m ∈+∞，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：因为()(]222112,2x x x --+=-++∈-∞， 所以若命题p 为真，则2m ≤. 若命题q 为真，则101m<<，即()1,m ∈+∞. 因为p q ∧为真，所以(]1,2m ∈.3．【题文】已知命题P ：函数()()25xf x a =-是R 上的减函数；命题Q ： x R ∈时，不等式220-+>恒成立.若命题“P Qx ax∨”是真命题，求实数a的取值范围.-【答案】()∨为真命题，则命题P和Q中至少有一【解析】试题分析：分别求出命题,P Q下的a的取值，根据P Q个真命题，分成三种情况讨论，即可求解实数a的取值范围．4．【题文】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．【答案】（1）64；（2）36π.【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.试题解析：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r3=，因此外接球的体积V＝43πr3＝43×27π＝36π，所以该几何体的外接球的体积是36π.5．【题文】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;②证明:平面PBD⊥平面AGC.【答案】（1）见解析；（2）见解析试题解析：(1)该几何体的直观图如图所示.(2)如图,①连接AC,BD交于点O,连接OG,因为G 为PB 的中点,O 为BD 的中点,所以OG∥PD，又OG ⊂平面AGC,PD ⊄平面AGC,所以PD∥平面AGC. ②连接PO,由三视图,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD ，因为AO ⊂平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.6．【题文】如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形， PAD ∆为等腰三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，且1AB =， 2AD =， ,E F 分别为,PC BD 的中点.（1）证明： //EF 平面PAD ； （2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P ABCD -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）2V 3=. 【解析】试题分析：（1）EF ∥平面PAD ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF 与平面PAD 内一直线平行，连AC ，根据中位线可知EF∥PA，EF ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，满足定理所需条件； （2平面PAD ⊥平面ABCD ，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD 内一直线与平面PAD 垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面ABCD ，满足定理所需条件；（3）过P 作PO⊥AD 于O ，从而PO ⊥平面ABCD ，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可．解：(1)如图所示，连接AC . ∵四边形ABCD 为矩形，且F 为BD 的中点, ∴F 也是AC 的中点. 又E 是PC 的中点， //EF AP , ∵EF ⊄平面PAD ， AP ⊂平面PAD .//EF ∴平面PAD(2) 证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ， CD AD ⊥，平面PAD ⋂平面ABCD AD =， ∴CD ⊥平面PAD . ∵CD ⊂平面PDC ，∴平面PDC ⊥平面PAD .(3)取AD 的中点O ，连接PO . ∵平面PAD ⊥平面ABCD ， PAD ∆为等腰三角形， ∴PO ⊥平面ABCD ，即PO 为四棱锥P ABCD -的高. ∵2AD =，∴1PO =. 又1AB =， ∴四棱锥P ABCD -的体积1233V PO AB AD =⋅⋅=. 7．【题文】已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为()()()14,21,23A B C ---，，，. （Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程 （Ⅱ） 求ABC ∆的面积.【答案】(I) 95130x y -+=；(II)8.【解析】试题分析：（I ）由中点坐标公式得AC 边的中点17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，由斜率公式得直线BM 斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II ）由两点间距离公式可得可得BC 的值，由两点式可得直线BC的方程为10x y -+=，由点到直线距离公式可得点A 到直线BC 的距离d =由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为1722（，）∴直线71921522BMk +==+. ∴直线BM 方程为： ()()9125y x --=+ 即： 95130x y -+=∴AC 边中线所在直线的方程为： 95130x y -+=8．【题文】如图所示，在四棱锥P ABCD -中， AB ⊥平面,//,PAD AB CD E 是PB 的中点， F 是DC 上的点且1,2DF AB PH =为PAD ∆中AD 边上的高.（1）证明： //EF 平面PAD ； （2）若3,1PH AD FC ===，求三棱锥E BCF -的体积.【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：（1）利用平行四边形得到线线平行，从而可证线面平行；（2）求棱锥髙时，利用E 是中点，转化为求P 到底面距离的一半，而易证PH ⊥平面ABCD ，高即为PH. 试题解析：（1）取PA 中点G ，连接,.GE DG∵E 为PB 中点，∴ //EG AB ， 12EG AB =,∵1//,2DF AB DF AB =，∴ //EG DF ， ∴四边形DGEF 是平行四边形，∴ //EF DG ，∵ DG ⊂平面PAD ， EF ⊄平面PAD ∴//EF 平面PAD（2）∵AB ⊥平面PAD ， PH ⊂平面PAD ，∴AB PH ⊥，∵,PH AD AB AD A ⊥⋂=，∴ PH ⊥平面ABCD ，∵ E 为PB 中点，∴E 到平面ABCD 的距离13=22h PH =，又111222BCF S CF AD ∆=⋅⋅=⨯=，11333224E BCF BCF V S h -∆=⋅=⨯=9．【题文】在直四棱柱中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：(1)先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,得两直线方向向量,利用向量数量积得两向量垂直(2)先利用方程组得平面法向量,根据向量数量积求得两向量夹角余弦值,最后根据线面角正弦值与两向量夹角余弦值绝对值相等,得结果试题解析：以方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.则10．【题文】已知229x y +=的内接三角形ABC 中， A 点的坐标是()3,0-，重心G 的坐标是1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求（1）直线BC 的方程； （2）弦BC 的长度.【答案】（1）48150x y --=；（2 【解析】试题分析：（1）设()()1122,,,B x y C x y ,，根据重心的性质，我们不难求出BC 边上中点D 的坐标，及BC 所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可求出答案． （2）求出圆心到BC 所在直线的距离，即可求出弦BC 的长度．11．【题文】已知⊙C 经过点()2,4A 、()3,5B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上. （1）求⊙C 的方程；（2）若直线3y kx =+与⊙C 总有公共点，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）2268240x y x y +--+=（2）304k ≤≤ 【解析】试题分析：(1)解法1：由题意利用待定系数法可得⊙C 方程为2268240x y x y +--+=.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得⊙C 的方程为()()22341x y -+-=. (2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k 的不等式，求解不等式可得304k ≤≤. 解法2：联立直线与圆的方程，结合()()22623610k k ∆=+-+≥可得304k ≤≤. 试题解析：（1）解法1：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则2222242406{35350 {8 2422022D E F D D E F E F D E ++++==-++++=⇒=-=⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以⊙C 方程为2268240x y x y +--+=. 解法2：由于AB 的中点为59,22D ⎛⎫⎪⎝⎭， 1AB k =， 则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+而圆心C 必为直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7{220y x x y =-+--=解得3{ 4x y ==，即圆心()3,4C ，又半径为1CA ==，故⊙C 的方程为()()22341x y -+-=.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．12．【题文】已知直线:l x m =（2m <-）与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且与圆22:4O x y +=相外切，（1）求动圆的圆心M 的轨迹C 的方程； （2）若过原点且倾斜角为3π的直线与曲线C 交于,M N 两点，问是否存在以MN 为直径的圆经过点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()22222y m x m =-+-（2m <-）（2）故不存在以MN 为直径的圆恰好过点A 【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程； （2）求出过原点且倾斜角为3π的直线方程，和曲线C 联立后利用根与系数关系得到M ，N 的横纵坐标的和与积，由AM AN ⊥，得0AM AN ⋅=列式求解m 的值，结合m 的范围说明不存在以MN 为直径的圆过点A ． 试题解析：（1）设动圆圆心为(),M x y ，则()2OM x m =+-，化简得()()22222y m x m =-+-（2m <-），这就是动圆圆心的轨迹C 的方程.（2）直线MN 的方程为y x =，代入曲线C 的方程得()()2232220x m x m ----= 显然()21620m ∆=->.设()11,M x y ， ()22,N x y ，则12x x += 423m- ， 12x x = ()223m --，而121212•3y y x x x x ==若以MN 为直径的圆过点A ，则AM AN ⊥，∴0AM AN ⋅= 由此得()2121240x x m x x m -++=∴()22442m 2?033m m m ----+=，即2121603m m -+=.解得16m =±故不存在以MN 为直径的圆过点A点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.13．【题文】已知1F 、2F 为椭圆C ： 22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆上一点，且124PF PF +=．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若圆O 是以12F F 为直径的圆，直线l ： y kx m =-与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且32OA OB ⋅=-，求k 的值．【答案】（1）22143x y +=；（2）2k =±．【解析】试题分析：（1）根据椭圆定义得24a =，再代入点P坐标得b =2）由直线与圆相切得221m k =+，由32OA OB ⋅=-，利用向量数量积得121232x x y y +=-，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理代入化简得k 的值．试题解析：（1）由题意得： 22191,{ 424,a ba +==解得2,{ a b == 则椭圆方程为22143x y +=． （2）由直线l 与圆O 相切，得21m k+， 221m k =+，设()11,A x y ， ()22,B x y ，由221,{ 43,x y y kx m +==+消去y ，整理得()2223484120k x kmx m +++-=， ()()()()2222844123416960km m k k ∆=--⋅+=+>恒成立，所以122834kmx x k +=-+， 212241234m x x k -=+， ()()221212231234m k y y kx m kx m k -=++=+，∵221m k =+， 212122553342k x x y y k --+==-+，解得2k =±．14．【题文】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ， 122F F =，椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）[]0,12.【解析】试题分析：（1）由题意可得到： 2,1a c ==， b =（2）设()00,P x y ，利用向量的数量积即可得21001354PF PA x x ⋅=++，结合022x -≤≤，利用二次函数求最值即可. 试题解析：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为： 22143x y += （2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上， 所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++， 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时， ()0f x 取最小值为0；当02x =时， ()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.15．【题文】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2C x py =的焦点为()0,1F ，过O 作斜率为k 的直线l 交抛物线于A （异于O 点），已知()0,5D ，直线AD 交抛物线于另一点B .（1）求抛物线C 的方程； （2）OA BF ⊥，求k 的值.【答案】(1) 2:4C x y =;(2) k =【解析】试题分析：（1）由抛物线22x py =的焦点为0,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，结合题意得抛物线方程； （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程： 24x y =，消去y ， 240x kx -=，得()24,4A k k ，直线AB 与直线BF 联立得得222164154141k k B k k ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，，由B 在抛物线C 上可解得k .试题解析： （1）由题意，12P=，所以2p =，所以抛物线2:4C x y = （2）已知直线:OA y kx =代入抛物线方程： 24x y =，消去y ， 240x kx -=，得()24,4A k k ；245,k 04ADk k k-=≠.直线245:54k AB y x k -=+，代入抛物线方程： 24x y =， 22452004k x x k ---=，得2525,4B k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ()225254,4,,14OA k k BF kk ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.由OA BF ⊥得2204250OA BF k =+-=，解得2k =±.16．【题文】已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率e =过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）若弦3AB =，求直线AB 的方程.【答案】（1）2214x y +=;（2）(:4AB y x =±+. 【解析】试题分析：（1）利用椭圆的离心率以及2ABF 的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程， （2）求出直线方程与椭圆方程联立，点A 的坐标为()11x y ，, B 的坐标为()22,x y ，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可． 试题解析：（1）三角形2ABF 的周长48a =，所以2a =.离心率2c e a ==，所以c =1b =. 椭圆的方程为： 2214x y +=点睛: 本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．17．【题文】已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点C F ,上一点),3(m 到焦点的距离为5. （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于B A ,两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程. 【答案】（1）x y 82=（2）084=-+y x 【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义，求出p ，即可求C 的方程；（2）利用点差法求出直线l 的斜率，即可求直线l 的方程试题解析：（1）法一：抛物线C : )0(22>=p px y 的焦点F 的坐标为)0,2(p，2分 解得4=p 或16-=p ∵0>p ，∴4=p∴C 的方程为x y 82=.……4分法二：抛物线C : )0(22>=p px y 的准线方程为,2p x -= 由抛物线的定义可知3()52p--= 解得4=p …………………3分∴C 的方程为x y 82=.……………4分￥法二：由（1）得抛物线C 的方程为x y 82=，焦点)0,2(F 设直线l 的方程为2+=my x由282y x x my ⎧=⎨=+⎩ 消去x ，得28160y my --=设B A ,两点的坐标分别为),(),,(2211y x B y x A ，∵线段AB 中点的纵坐标为1-∴12(8)122y y m +--==- 解得41-=m ……………………………………10分直线l 的方程为241+-=y x 即084=-+y x ……………………………………12分18．【题文】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，其长轴为4，短轴为2.（1）求椭圆C 的方程及离心率.（2）直线l 经过定点()0,2，且与椭圆C 交于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=， e =（2）1【解析】试题分析：（1）根据条件可得2a =， 1b =，即得椭圆C 的方程，及离心率．（2）先设直线方程为： 2y kx =+，与椭圆联立方程组，利用韦达定理，结合弦长公式求得底边边长AB ，再根据点到直线距离得高，根据三角形面积公式表示OAB 面积，最后根据基本不等式求最大值试题解析：解：（Ⅰ） 2a =， 1b =， c =∴椭圆C 的方程为： 2214x y +=，离心率： c e a ==．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为k ，则直线方程为： 2y kx =+，由2244{ 2x y y kx +==+，得()224116120k x kx +++=，()()()22216441121643k k k ∆=-+⨯=-，由0∆>得： 2430k ->， 设()11,A x y ， ()22,B x y ，则1221641k x x k -+=+， 1221241x x k =+，AB ==又∵原点O到直线的距离d =，∴12OABSAB d =⨯==41=≤=． 当且仅当22164343k k -=-，即2434k -=时，等号成立， 此时OAB 面积的最大值为1．点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 19．【题文】正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．（I ）求证：直线平面． （II ）求证：平面． （III ）二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析:（1）先根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）由侧棱垂直底面得，由正方形性质得，因此可由线面垂直判定定理得平面，同理可得，从而有面．（3）利于空间向量求二面角：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，通过解方程组得各面法向量，根据向量数量积求法向量夹角，最后根据法向量夹角与二面角关系确定所求值（I）连接，在中，∵为的中点，为的中点，∴，又∵面，∴直线平面．（III）以为原点，建立空间坐标系，则，，，．易知面的一法向量为，设面的一法向量为中，∵，，，，，， ∴， 设二面角为， 则， 故二面角的余弦值为．20．【题文】已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于()()112212,,,()A x y B x y x x <两点，且6AB =.（1）求该抛物线C 的方程；（2）已知抛物线上一点(),4M t ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且M D M E ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）定点()8,4- 【解析】试题分析：（1）利用点斜式设直线直线AB 的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求AB ,再根据6AB =解得2p =.（2）先设直线DE 方程x my t =+, 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简MD ME ⊥，得48t m =+或44t m =-+,代入DE 方程可得直线DE 过定点()8,4-（2）由（1）可得点()4,4M ，可得直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为： x my t =+，联立2{ 4x my t y x=+=，得2440y my t --=， 则216160m t ∆=+>①.设()()1122,,,D x y E x y ，则12124,4y y m y y t +==-.∵()()11224,44,4MD ME x y x y ⋅=--⋅--()()12121212416416x x x x y y y y =-+++-++()2222121212124164164444y y y y y y y y ⎛⎫=⋅-+++-++ ⎪⎝⎭ ()()()2212121212343216y y y y y y y y =-++-++ 22161232160t m t m =--+-=即2212321616t t m m -+=+，得： ()()226421t m -=+， ∴()6221t m -=±+，即48t m =+或44t m =-+，代人①式检验均满足0∆>，∴直线DE 的方程为： ()4848x my m m y =++=++或()44x m y =-+.∴直线过定点()8,4-（定点()4,4不满足题意，故舍去）.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 ( )． A.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[－1,0]C ．(－∞，－2] D.9,4⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭【答案】A2．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,315B ．15(,7)3C ．48(,)33D.()7,2【答案】B【考点定位】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力.zxxk 学科网 3．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A4．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B.当0a <时，12120,0x x y y +>+<C.当0a >时，12120,0x x y y +<+<D.当0a >时，12120,0x x y y +>+> 【答案】：B【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度5．已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（） A 、11B 、10C 、9D 、8 【答案】B 【解析】试题分析：'2320122201232011()11()f x x x x x x x x x x =-+-++=+++-+++零点在(1,2)上，函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，(3)f x +的零点在(4,3)--上，(4)g x -的零点在(5,6)上，-b a 的最小值为6410-=．【考点定位】1、导数的应用,2、根的存在性定理.6．已知数列a n ：12132143211121231234，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为()A.3724B.76C.1115D.715【答案】A【考点定位】数列及归纳推理. 7．现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（） A ．PQ B.Q P C.P Q = D.P Q =∅【答案】C 【解析】对（2）：作出函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像如图所示：对()1xf x x =-求导得：21()(1)f x x '=--.由21()2(1)f x x '=-=--得212x =+.由此得切点为2(1,12)2++.代入()2g x x t =-+得223t =+.由图可知223t <+时，函数()1xf x x =-，8．函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值（）A.4222142+142-+【答案】A 【解析】试题分析：令1sin (0)x t t θ--=>，则81sin y t tθ=+++42+1+sin θ≥，又sin 1θ≥-，所以42y ≥当且仅当22x =22k πθπ=-时取“=”.zxxk 学科网【考点定位】1、基本不等式；2、正弦函数的有界性.9．设实数,x y满足2025020x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x yuxy+=的取值范围是（）A．5[2,2]B．510[,]23C．10[2,]3D．1[,4]4【答案】C10．如图，正方体1111DCBAABCD-的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．65πB．32πC．πD．67π【答案】A【解析】11．已知A、B 是椭圆22 22x yab+＝1(a＞b＞0)和双曲线2222x ya b-＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.【答案】－5【考点定位】直线与圆锥曲线.12．已知等差数列{}n a的首项11a=，公差0d>，且2a、5a、14a分别是等比数列{}n b的2b、3b、4b. （1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）设数列{}n c对任意正整数n均有12112nnncc cab b b++++=成立，求122014c c c+++的值.【答案】（1）21na n=-，13nnb-=；（2）20143.【解析】试题分析：（1）将2a、5a、14a利用1a与d表示，结合条件2a、5a、14a成等比数列列式求出d的值，再根据等差数列的通项公式求出数列{}n a的通项公式，根据条件22b a=、35b a=求出等比数列{}n b的通项公式；（2）先令1n =求出1c 的值，然后再令2n ≥，由12112n n n c c c a b b b ++++=得到112121n n c c c b b b --++()12232n n n c b n -∴==⋅≥，13,123,2n n n c n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩， 则12201411220143232323c c c -+++=+⋅+⋅++⋅()()201312201320143133233332313-=+⋅+++=+⨯=-.【考点定位】1.等差数列与等比数列的通项公式；2.定义法求通项；3.错位相减法求和13．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q，求n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n ，证明：120122()13q <<.（Ⅲ）证明：nn S T （1,2,3,n ）的充分必要条件为1,a q N N .【答案】（Ⅰ）,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）答案详见解析.【解析】zxxk 学科网所以14b ，22b ，31b ，且当3n 时，[]0n n b a .即,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥（Ⅱ）证明：因为201421()n T n n =+≤，所以113b T ，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤.因为[]nn b a ，所以1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. 由21a q a =，得1q <.zxxk 学科网 因为201220142[2,3)a a q =∈，所以20122223qa >≥， 所以2012213q <<，即120122()13q <<. （Ⅲ）证明：（充分性）因为1a N ，q N ，zxxk 学科网所以11nna a q N ，所以[]n n n b a a 对一切正整数n 都成立.因为12nn S a a a ，12n n T b b b ，所以必然存在一个整数()k k N ，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r +整除.又因为111211k k k k a p a a q r++++==，且p 与r 的最大公约数为1.所以2ka Z ，这与n a N （n N ）矛盾.zxxk 学科网所以q *∈N . 因此1a N ，q *∈N .【考点定位】1、等比数列的通项公式；2、数列前n 项和；3、充要条件.14．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，F 是BC 的中点.（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=n 是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2）155【解析】(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面PAF 一个法向量为(1,2,0)m =， 又平面PCD 法向量为(1,1,1)n =，所以||15cos ,5||||m n m n m n ⋅<>==∴所求二面角的余弦值为15.zxxk 学科网 【考点定位】1.线面垂直的证明2.二面角.3.空间向量的运算.4.运算的能力.15．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱CC 1上，已知AB ＝AC ，AA 1＝3，BC ＝CF ＝2.(1)求证：C 1E ∥平面ADF ；(2)设点M 在棱BB 1上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF? 【答案】（1）见解析（2）当BM ＝1时【解析】(1)证明：连结CE 交AD 于O ，连结OF.因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，123CF COCC CE＝＝.【考点定位】空间线、面间的位置关系.16．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；(3)求证：AD⊥B′E.【答案】（1）18（2）见解析（3）见解析【解析】(1)解：在直角△ABC中，D为BC的中点，所以AD＝BD＝CD.又∠B＝60°，所以△ABD是等边三角形．取AD中点O，连结B′O，所以B′O⊥AD.因为平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC＝AD，B′O 平面AB′D，所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为BC的所以EO ＝2232306AE AO AE AOcos ⋅︒＋－＝. 所以AO 2＋EO 2＝AE 2.所以AD ⊥EO.又B ′O ⊂平面B ′EO ，EO ⊂平面B ′EO ，B ′O ∩EO ＝O ， 所以AD ⊥平面B ′EO.zxxk 学科网 又B ′E ⊂平面B ′EO ，所以AD ⊥B ′E.【考点定位】1、几何体的体积；2、空间线、面间的位置关系.17．如图，正三棱柱111ABC A B C -所有棱长都是2，D 棱AC 的中点，E 是1CC 棱的中点，AE 交1A D 于点H.（1）求证：AE ⊥平面1A BD ； （2）求二面角1D BA A --的余弦值； （3）求点1B 到平面1A BD 的距离.【答案】(1)参考解析；(2)515；(3)255【解析】(3)点到平面的距离，转化为直线与法向量的关系，再通过解三角形的知识即可得点到平面的距离.本小题关键是应用解三角形的知识.试题解析：（1）证明：建立如图所示，)0,2,1( )0,1,2(1-=--=D A AE)3,0,0(-=BD ∵10AE A D ⋅=0AE BD ⋅=∴BD AE D A AE ⊥⊥,1即AE ⊥A 1D ，AE ⊥BD ∴AE ⊥面A 1BD（2）由⎩⎨⎧=++-=-⇒=⋅=⋅020)3(0 0111111y x z BD n D A n ∴取1(2,1,0)n =【考点定位】1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.4.二面角的求法.5.点到平面的距离公式.18．已知点12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,点2(1,2P 在椭圆上C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设直线12:,:,l y kx m l y kx m =+=-若1l 、2l 均与椭圆C 相切,试探究在x 轴上是否存在定点M ,点M 到12,l l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点M 坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）1222=+y x ；（2）满足题意的定点B 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) 【解析】试题解析：(1)法一：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =,1分222211211a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩2分 2,1a b ==∴椭圆C 的方程为1222=+y x 4分法二：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =,1分把2212k m +=代入并去绝对值整理,22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=10分 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=,解得1t =±; 综上所述,满足题意的定点B 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0)12分【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.椭圆的定义；3.两点间的距离公式；4.点到直线的距离公式. 19．如图,已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于M 、N 两点，其准线l 与x 轴交于K 点.（1）求证：KF 平分∠MKN ；（2）O 为坐标原点，直线MO 、NO 分别交准线于点P 、Q ，求PQ MN +的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）8. 【解析】由0444122=--⇒⎩⎨⎧=+=my y xy my x ,∴12124,4y y m y y +==-.4分 设KM 和KN 的斜率分别为21,k k ，显然只需证021=+k k 即可.∵)0,1(-K ， ∴0)4)(4()4)((414142121212122221121=++++=+++=+y y y y y y y y y y k k ，6分（2）设M 、N 的坐标分别为221212(,),(,)44y y y y ，由M ，O ，P 三点共线可求出P 点的坐标为)4,1(1y --，由N ，O ，Q 三点共线可求出Q 点坐标为)4,1(2y --，7分 设直线MN 的方程为1+=my x 。

1．如图表示细胞内某些有机物的元素组成和功能关系，其中A、B代表元素，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ是生物大分子，X、Y、Z、P分别为构成生物大分子的基本单位，请回答下列问题：（1）Ⅰ在小麦种子中主要是指________，其单体X为_________是细胞生命活动所需的主要能源物质。

（2）物质Ⅲ是_______，其元素组成有___________等。

（3）在细胞中含量最高的有机物是___________(填字母），它能与双缩脲试发生作用，产生_____色反应。

（4）物质Y是___________，组成Ⅱ的Y有4种，Y的种类与组成它的_________种类有关。

（5）细胞内良好的储能物质是_______，它属于脂质，脂质还有两类物质，其中________是细胞膜及细胞器膜等的重要成分，而固醇包括胆固醇、________和______________。

【答案】（1）淀粉葡萄糖（2）RNA C、H、0、N、P（3）Ⅳ紫（4）脱氧核苷酸碱基（5）脂肪磷脂性激素维生素D【解析】（1）分析可知，Ⅰ是能源物质，在小麦种子中主要是指淀粉，淀粉属于多糖，其单体X为葡萄糖，是细胞生命活动所需的主要能源物质。

（4）物质Y是Ⅱ的基本组成单位，据分析Ⅱ是DNA，故物质Y是脱氧核苷酸，脱氧核苷酸有四种，与组成它的碱基种类有关。

（5）细胞内良好的储能物质是脂肪，脂肪属于脂质，脂质还有组成细胞膜及细胞器膜等的重要成分的磷脂和固醇，而固醇包括胆固醇、性激素和维生素D。

2．如图是动植物细胞亚显微结构模式图．请据图分析：（1）比较该图A、B两部分，高等动物细胞内不含有的细胞器有_____（填标号）．若B是衣藻细胞，其细胞质中的细胞器除图中所示外，还应有_____．若B是蓝藻细胞，其细胞质中的细胞器则只有_____．（2）若A是昆虫的肌细胞，则该细胞中的细胞器[]_____较多，因为该细胞的生理活动需要_____多．（3）若B是紫色洋葱鳞片叶细胞的一部分，则色素主要存在于[]_____．如果是植物的根毛细胞，则图中不应有的结构是[]_____．（4）若在高倍显微镜下观察⑥需用_____染液着色，用B作观察⑥的实验材料是否可以？_____，原因_____．【答案】（1）⑨⑩中心体核糖体（2）⑥线粒体能量（3）⑨液泡⑩叶绿体（4）健那绿不可以叶绿体的绿色影响了被健那绿染成蓝绿色的线粒体的观察【解析】（1）高等动物细胞没有⑨液泡和⑩叶绿体；衣藻是低等植物，其细胞中还应该含有中心体；蓝藻是原核细胞，只有核糖体一种细胞器；3．科学家研究发现，氨基酸和Na+进出肾小管上皮细胞的过程如图1所示。

1．（1）求函数()3231f x x x =-+的极小值；（2）求函数()22ln g x x x =-的单调减区间．答案（1）3-；（2）()0,1（2）函数()g x 的定义域为()0,+∞，()2'2g x x x=-， 令()'0g x <，即： 220x x-<，解得： 01x << 所以函数()g x 的单调递减区间为()0,1．点睛：求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增那么()f x 在0x 处取极小值． （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值．2．复数()()22563m m m m i -++-， m R ∈， i 为虚数单位． (I)实数m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m 为何值时该复数是纯虚数．答案（Ⅰ）0m =或3m =时为实数；（Ⅱ） 2m =时为纯虚数．解析试题分析：（Ⅰ）当230m m -=，为实数；(Ⅱ)当22560{ 30m m m m -+=-≠，可得复数为纯虚数． 试题解析：（Ⅰ）当230m m -=，即0m =或3m =时为实数．（Ⅱ）当22560{ 30m m m m -+=-≠，即2,3{ 0,3m m m m ==≠≠，则2m =时为纯虚数． 3．已知复数121i,46i z z =-=+． ⑴求21z z ；⑵若复数1i z b =+ ()R b ∈满足1z z +为实数，求z ． 答案⑴15i -+⑵2z =解析试题分析：（1）利用复数的除法法则进行求解；（2）先利用复数的加法法则得到1z z +，再利用复数的概念确定b 值，再利用模长公式进行求解．4．已知函数()32392f x x x x =-++-，求：（1）函数()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程； （2）()f x 的单调递减区间．答案（1）920x y --=；（2）()(),1,3,-∞-+∞解析试题分析：（1）求导得()2369f x x x '=-++，故()09f '=，又()02f =-，根据点斜式方程可得切线方程；（2）令()0f x '<，解不等式可得函数的单调递减区间。

2016-2017学年度上学期期末考试备考黄金30题之小题易丢分i •某儿何体及其俯视图如图所示，下列关于该儿何体主视图和左视图的画法正确的是（）【易错分析】 失分点一：选B 是因为忽略了该几何体是圆柱切割而得，把主视图和左视图的方向判断错 而失分.失分点二：选C 、D 是因为对于左视團的观察，要空间转移，这是较易对一些关键轮廓线的位墨判断错误.【防范措施】L 易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错.2・三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线.画三视图 时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误.【规范解答】 该几何体是由圆柱切割而得仗口图1所示）， 由俯视图可知主视方向和左视方向（如图1所示），进一步可画出主视图和左视图（如图2所示），故选4【答案】力2.若D, A, B, C 为空间四点，［\^PA=aPB+pPC,贝恂+〃=1是B, C 三点共线的（ ）7~正视图 A侧视图 //正视图 侧视图D图正视图c 侧视图图1 OA B 0 正视图 侧视图 图2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】 若a+0=l,则R4-P^=/J(PC-PB),即菇=遊，显然B, C 三点共线：若B, C 三点 共线，则有屈=人荒，故而一丙=2(氏一函,整理得PA = (\+X)PB~ APt,令«=l+z, fi = -A t 贝lj a +0=1,故选 C.【答案】C3. 如图，在三棱柱ABC-A }B }C }屮，侧棱44】丄底而ZBAC=90° , AB=AC=AA X = \, D 是棱CC 】 的中点，P 是/Q 的延长线与4G 的延长线的交点.若点0在线段B.P ±,则下列结论止确的是()A. 当点。

为线段的屮点时，D0丄平面QBDB. 当点0为线段5卩的三等分点时，D0丄平而A }BDC. 在线段8屮的延长线上，存在一点0,使得D0丄平面/0DD. 不存在D0与平面垂直【解析】 以川为原点，AiCi,九4所在直线分别为x 轴，丿轴，2轴建立空间直角坐标系，则由已 知得曲(0, 0,0),凤⑴ 0, 0), C](0, b 0),班 1, 0, 1),述，1, £|, P(0, 2, 0),血=(1, 0, 1),血 =(0, 1,夕，乔=(一1, 2, 0),励i = -b 一另.设平面 A.BD 的法向量为 n=(x ? y, z),则rH A I S=JC +z=0丄平面AjBD,且肩0=诫=2(—1, 2, 0)=(—入2久，0),贝应=筋【+巌 =(1 一為 -1 + 2Z, 因为庞也是平面虫凹的法向量，所以兀=(2, 1, -2方建=(1-几-1 +九-無线，于是有乎=1：加=二|=擴立,但此方程关于几无解.故不存在62与平面垂直，故选D.【答案】D4•如图所示，关于该几何体的正确说法有：^则r=2,尸1,所以平面如购的一个法向量为見=(厶1, -2).假设DQ(3) 这是一个四棱柱；(4) 此几何体nJ 由三棱柱截去一个三棱柱得到;(5) 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.【易错分析】 失分点一：只凭借直观感觉，判断为棱台，而忽略了棱台的侧棱延长线交于一点，而判断(2) 正确. 失分点二：对棱台的概念理解不全面，不到位，使判断屮出现漏掉(4)和(5).【防范措施】(1)在解答关于空间儿何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断. ⑵立体几何问题小也要注意分类讨论思想的应用，否则就会导致审题片面而出错.【规范解答】(1)正确，因为有六个而，属于六面体的范围；(2) 错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；(3) 正确，如果把儿何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4) (5)都正确,如图所示.【答案】⑴⑶⑷⑸5.若△ ABC 的平面直观图△ _________________________ 是边长为a 的止三角形，则原AABC 的而积为【易错分析】 失分点一：误把△AEU 的高作为AABC 的高，而导致计算错误，产生了失分.失分点二 虽然计算出了的高，忽略了AABC 的高，作0A=2OA 爲属于不正确和粗心巳虎所致.【防范措施】(1理解平面图形直观图的画法，能正确地进行平面图形与直观图的相互转换，特别是y 轴 上或与y 轴平行的线段长度回复到平面團形时才与x 轴垂直，但长度需加倍.(2)S ■硼=半3平丽聊【规范解答】平而直观图及实际图形分别如图①②. 取BC 所在直线为x 轴，叹过BC 的中点O r 且与x 轴正方向成45°角的直纟妫y 轴.过A 点作AN" OT, 交y‘轴于N 点，过A 点作AM 〃oy,交x 轴于M 点，连接＜r N ,则在血sv o f M /中，因为OA⑴这是一个六面体;(2)这是一个四棱台;x轴上O点左、右两侧分别取点B、C,使OB=OC=|,在x轴上O点左侧取点也使二号①在y 轴上O点上方取点N,使ON=&®分别过M、Z作y轴、x轴的平行线相交于点A,连接AB、AC,则△ABC即为原图形. 显然S A AEC=|a ・辰=芈2釘6. _________________________ 已知AB丄BC, BC丄CD, DE丄AE, DE統BC,且AB = BC = CD,异而直线AB与CD成60°角，则异面直线AD与BC所成的角为.【易错分析】对于与BC垂直的直线AB、CD的夹角为60°,画图应冇两种情况，在解题时只考虑一种情况，使得解法不全面而导致失分.【防范措施】异面玄线所成的角是两条相交肓线所成的两对对顶和屮较小的那一对对顶角.当已知两条直线所成的角而去推断两条相交直线所成的角时，依据等角定理两者可能相筹或者互补，所以我们应当考虑两种情况.【规范解答】⑴连接AD, BE（如图①所示）.TDE 纟夬BC, BC=CD, BC丄CD,・・・四边形BCDE为正方形.VAB丄BC, AB = BC,异面直线AB与CD成60。

高二大题易丢分（20题）--教师版1．阅读下列材料.回答问题。

材料一“……若使天下兼相爱，非相攻……视人之宝若其宝，谁窃？视人之身若其身，谁贼？视人之家若其家，谁乱？视之若其国，谁攻？”材料二“民为贵，社稷次之，君为轻。

”材料三“天下皆知美之为美，斯恶矣？皆知善之为善，斯不美矣！故有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，声音相和，前后相随。

”材料四“文王行仁义而王天下，偃王行仁义而丧其国，是仁义用于古而不用于今。

古曰世异则事异。

”请回答：（1）概括四则材料的观点或主张。

（2）根据相关观点，分别指出四则材料所代表的学派。

（3）儒家思想在宋朝、明朝分别形成了怎样的体系？做出贡献的历史人物分别是谁？（4）你认为，我们应该怎样对待中国传统文化？【答案】（1）、材料一主张兼爱非攻；材料二主张民贵君轻；材料三认为事物都有对立面，对立的双方可以相互转化；材料四认为应当根据现实的需要进行改革，不应教条地遵循前代的传统。

（2）、一是墨家；二是儒家；三是道家；四是法家。

（3）、理学、心学；程颢、程颐；朱熹、王阳明；（4）、批判地继承，对儒家思想的正确态度应该要批判的继承，取其精华，去其糟粕.【解析】本题主要考查的是中国古代主流思想的发展。

从百家争鸣的代表人物及其主张、宋明理学的发展等方面来分析。

（1）从材料“若使天下兼相爱，非相攻”中可以分析材料一主张兼爱非攻；从材料“民为贵，社稷次之，君为轻”中可以得出材料二主张民贵君轻；从材料“故有无相生，难易相成，长短相形，高下相倾，声音相和，前后相随”中可以分析出材料三认为事物都有对立面，对立的双方可以相互转化；从材料“古曰世异则事异”可以分析出材料四认为应当根据现实的需要进行改革，不应教条地遵循前代的传统。

（3）根据所学知识可知，儒家思想在宋朝、明朝分别形成了程朱理学和心学两个体系；程朱理学的代表人物是程颢、程颐、朱熹；心学的代表人物是王阳明。

（4）根据材料和所学知识可以得出，我们对待中国传统文化应该要批判的继承，取其精华，去其糟粕。

2016-2017学年度上学期期末考试备考黄金20题之大题易丢分1. 设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ，()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； ()II q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.2.设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，0a ≠；命题:q 实数x 满足302x x -≥-. （Ⅰ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.3.已知0m ≠，向量(,3)a m m =，向量(1,6)b m =+，集合{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=．（1）判断“//a b ”是“||10a =”的什么条件；（2）设命题p ：若a b ⊥，则19m =-．命题q ：若集合A 的子集个数为2，则1m =．判断p q ∨，p q ∧， q ⌝的真假，并说明理由． 4．在椭圆22142x y +=中,B 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ,连接AC ,（1）若直线BP 与BA 的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若B 为AC 的延长线与椭圆的交点，求证： PA PB ⊥.5．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，点O 为BD 的中点，M 为PD 中点.B（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线PC 与平面ABM 所成的角的正弦值；（3）求点O 到平面ABM 的距离．6．已知椭圆21)0(1:2222的离心率为>>=+b a by a x C ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线06=+-y x 相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设x C B A P 上关于是椭圆,),0,4(轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（3）在（2）的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M 、N 两点，求ON OM ⋅的取值范围.7.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）动点P 在椭圆C 上，直线l ：4x =与x 轴交于点N ，PM l ⊥于点M （M ，N 不重合），试问在x 轴上是否存在定点T ，使得PTN ∠的平分线过PM 中点，如果存在，求定点T 的坐标；如果不存在，说明理由．8．如下图所示，ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点．(1)求证：BD 1∥平面C 1DE ；(2)求三棱锥D －D 1BC 的体积9．（本小题9分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm 的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm ，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。

2016年高考数学走出题海之黄金30题系列专题06 考前必做难题30题1．在平面直角坐标系xOy 中，设点(1 0)A ，，(0 1)B ，，( )C a b ，，( )D c d ，，若不等式2(2)()()CD m OC OD m OC OB OD OA -⋅+⋅⋅⋅≥对任意实数a b c d ，，，都成立，则实数m 的最大值是 ．2．已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ． 3．用min{m ，n}表示m ，n 中的最小值．已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋14，g(x)＝－lnx ，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x ＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a 的取值范围是 ． 4．在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60o，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则⋅O P B P 的最小值是 ．5．若存在,R αβ∈，使得3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪≤≤-⎩，则实数t 的取值范围是 ． 6．已知函数()()sin coscos 262x x f x A x πθ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭（其中A 为常数，(),0θπ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<；②312x x π-<；③()()()123f x f x f x ==，则θ的值为 .7．若正实数,x y 满足()()()221522xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 8．已知数列{a n }中，a 1=a （0＜a≤2），a n+1=（n ∈N *），记S n =a 1+a 2+…+a n ，若S n =2015，则n= ．9．已知f （x ）是定义在[1，+∞]上的函数，且f （x ）=，则函数y=2xf （x ）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为 ．10．已知P 点为圆1O 与圆2O 公共点，圆2221:()()O x a y b b -+-=+1，圆2222:()()O x c y d d -+-=+1 ，若8,a c acb d ==，则点P 与直线l ：34250x y --=上任意一点M 之间的距离的最小值为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点P ，则AP BP OP ++的取值范围是 ．12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，1()(23)2f x x a x a a =-+--. 若集合{}|(1)()0x f x f x x R φ--∈=＞，，则实数a 的取值范围为 . 13．设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 14．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 ．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右准线与x 轴交于点A ，点B 的坐标为(0,)a ，若椭圆上的点M 满足3AB AM =，则椭圆C 的离心率值为________．16．已知数列{}n a 满足11a =，且111n n a a n +=++，*n ∈N ，则201420151()k k k a a =-=∑ ．17．已知函数+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.18．设数列{}n a 的各项均为正数，{}n a 的前n 项和()2114n n S a =+，*N n ∈． （1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）等比数列{}n b 的各项均为正数，21n n n b b S +≥，*N n ∈，且存在整数2k ≥，使得21k k k b b S +=．（i ）求数列{}n b 公比q 的最小值（用k 表示）；（ii ）当2n ≥时，*N n b ∈，求数列{}n b 的通项公式．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC 必过点Q ．20．已知数列{}n c 的通项公式是n n n b a c =，前n 项和为n T ,其中{}n a 是首项为11=a 的等差数列，且0>n a ，数列{}n b 为等比数列，若32)32(+⋅-=nn n T（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）是否存在,p q *∈N ，使得2016)1(212=-+q p b a 成立，若存在，求出所有满足条件的,p q ；若不存在，说明理由；（3）是否存在非零整数λ，使不等式12112sin )111()111)(111(+<+-+-+-n n n a a a a a πλ对一切n *∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 21．已知函数f （x ）=（ax 2+x+2）e x（a ＞0），其中e 是自然对数的底数． （1）当a=2时，求f （x ）的极值；（2）若f （x ）在[﹣2，2]上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当a=1时，求整数t 的所有值，使方程f （x ）=x+4在[t ，t+1]上有解． 22．已知函数（ω＞0），直线x=x 1，x=x 2是y=f（x ）图象的任意两条对称轴，且|x 1﹣x 2|的最小值为．（Ⅰ）求f （x ）的表达式； （Ⅱ）将函数f （x ）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，若关于x 的方程g （x ）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．23．在数列{}n a 中，11a =，且对任意的*k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q ． （1）若k q =2（*k N ∈），求13521...k a a a a -++++；（2）若对任意的*k N ∈，k a 2，12+k a ，22+k a 成等差数列，其公差为k d ，设 ① 求证：{}k b 成等差数列，并指出其公差； ② 若1d =2，试求数列{}k d 的前k 项的和k D ．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆:O 224x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O 的另一交点为Q ，设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC 必过点Q ．25．若数列{}n a 中不超过)(m f 的项数恰为m b （*N m ∈），则称数列{}m b 是数列{}n a 的生成数列，称相应的函数)(m f 是数列{}n a 生成{}m b 的控制函数.（1）已知2n a n =，且2)(m m f =，写出1b 、2b 、3b ；（2）已知n a n 2=，且m m f =)(，求{}m b 的前m 项和m S ；（3）已知nn a 2=，且3)(Am m f =（*N A ∈），若数列{}m b 中，1b ，2b ，5b 是公差为d（0≠d ）的等差数列，且103=b ，求d 的值及A 的值26．已知函数]42)4(231[)(23--++-=a x a x x e x f x ，其中R a ∈，e 为自然对数的底数 （1）若函数)(x f 的图像在0=x 处的切线与直线0=+y x 垂直，求a 的值． （2）关于x 的不等式x e x f 34)(-<在)2,(-∞上恒成立，求a 的取值范围． （3）讨论)(x f 极值点的个数．27．已知函数()x axf x e =在0x =处的切线方程为y x =．（1）求a 的值；（2）若对任意的(0,2)x ∈，都有21()2f x k x x <+-成立，求k 的取值范围；（3）若函数()ln ()g x f x b =-的两个零点为12,x x，试判断12()2x x g +'的正负，并说明理由．28．已知函数2()21(0)g x mx mx n n =-++≥在[]1,2上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=（e 为自然对数的底数）． （1）求m n 、的值；（2）若不等式22(log )2log 0f x k x -≥在[]2,4x ∈上有解，求实数k 的取值范围； （3）若方程2(1)301x x kf e k e -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围． 29．已知函数()=e x f x （其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ． （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，当0a >时，求()F x 的单调区间；（2）若对于任意的1x ，2[0,2]x ∈，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．30．如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：和椭圆2T ：成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.若猫眼曲线Γ过点,,a b c 的公比为（1）求猫眼曲线Γ的方程； （2）任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：为与k 无关的定值；（3）的直线l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T上的任意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN 面积的最大值.。

2019年高考数学走出题海之黄金30题系列专题六 考前必做难题30题一、填空题 1．若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由于二次函数至多两个零点，单调函数至多一个零点，所以有一个零点，有两个零点，因此且，解得.2．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是 . 【答案】18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】由题意得，()12f x ax x '=+，若()f x 在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，在()0f x '≥在122⎛⎫⎪⎝⎭，有解，故212a x ⎛⎫-⎪⎝⎭≥的最小值，又()212g x x =-在122⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调递增函数，所以()1128g x g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，所以实数a 的取值范围是18a -≥． 3.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率为 . 【答案】6【解析】由于MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，则2c MN =，设),4(y cN ，又)0,(1c F -，且1||||F Q QN =，则)2,83(y c Q -,点N 、Q 在双曲线上满足方程，有14649,11622222222=-=-b y a c b y a c ，消去y 得：62=e ，则6=e . 4．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F ．这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||10PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则12e e 的取值范围是 ．【答案】1(,)3+∞【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为12,,c PF m PF n ==，()m n >，由于12PF F △是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||10PF =，即有10,2m n c ==，由椭圆的定义可得12m n a +=，由双曲线定义可得22m n a -=，即由125,5,(5)a c a c c =+=-<，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2210c c +>，可得52c >，既有552c <<，由离心率公式可得2122122125251c c c e e a a c c =⋅==--，由于22514c <<，则由2112531c >-，则12e e 的取值范围是1(,)3+∞． 5．如图所示，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为2等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】过球心 ，又是边长为的等边三角形，，,三角形是等腰直角三角形，， ，。

1。

设:p 实数满足：03422<+-a ax x (0>a )，:q 实数满足：121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ,()2,1∈m()I 若41=a ，且q p ∧为真，求实数的取值范围; ()II 是p 的充分不必要条件，求实数的取值范围。

【解析】考点:1、命题的真假；2、充分条件与必要条件．【方法点睛】对于充要条件的判断三种常用方法：（1)利用定义判断．如果已知p q ⇒，则p 是的充分条件,是p 的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果p r ⇒，可认为p 是的“子集”；如果q p ⇒，可认为p 不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．2. 设命题:p 实数满足22430x ax a -+<，0a ≠；命题:q 实数满足302x x -≥-. (Ⅰ)若1a =，p q ∧为真命题,求的取值范围;（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的取值范围。

【解析】由题，当p 为真命题时:当0a >时，3a x a <<；当0a <时，3a x a <<. 当为真命题时：23x <≤。

（I ）若1a =，有:13p x <<，则当p q ∧为真命题，有1323x x <<⎧⎨<≤⎩，得23x <<。

（II)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则是p 的充分不必要条件,则必有0a >且233a a ≤⎧⎨>⎩得12a <≤. 3. 已知0m ≠,向量(,3)a m m =，向量(1,6)b m =+,集合{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=．（1）判断“//a b ”是“||10a =”的什么条件； （2)设命题p ：若a b ⊥，则19m =-．命题:若集合A 的子集个数为2，则1m =．判断p q ∨，p q ∧，q ⌝的真假，并说明理由．【方法点睛】本题主要以向量平行、垂直的关系和真子集的个数为背景,考查了充分条件、必要条件的判断以及复合命题的真假的判断,注重了对基础的考查，难度不大;假设A 是条件，B 是结论；由A 可以推出B ，由B 不可以推出A ，则A 是B 的充分不必要条件（B A ⊆）；若由A 不可以推出B ,由B 可以推出A ，则A 是B 的必要不充分条件(A B ⊆）；q p ∨只要有一个为真即为真,q p ∧有一个为假即为假，q ⌝的真假性和相反.4． 在椭圆22142x y +=中，B 为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于,P A 两点,其中P 在第一象限,过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，（1）若直线BP 与BA 的斜率均存在,问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若B 为AC 的延长线与椭圆的交点，求证：PA PB ⊥.。

专题06 大题易丢分（20题）1。

已知，且，设命题p ：函数在上单调递减；命题q ：函数 在上为增函数，（1）若“p 且q”为真，求实数c 的取值范围（2)若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数c 的取值范围．【答案】（1）；（2）(2）∵c>0且c≠1,∴ p: c>1, q ： 且c≠1.又∵“p 或q”为真，“p 且q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．当p 真，q 假时，{c ｜0<c<1}∩｛c | ，且c≠1}＝｛c| <c<1｝．当p 假，q 真时,{c ｜c>1}∩{c｜0<c≤ ｝＝∅。

综上所述，实数c 的取值范围是{c| <c<1}．2．已知集合是函数的定义域,集合是不等式（ 0c >1c ≠xy c=(),-∞+∞()221f x x c x =-+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭102c <≤1,12⎛⎫⎪⎝⎭⌝⌝12c >12c >121212A()2l g 208y x x =--B22210xx a -+-≥）的解集, ： ， : 。

（1)若,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。

【答案】(1） ；(2） 。

（2）易得: ： 或， ∵是的充分不必要条件,∴是的真子集 则，解得：∴的取值范围为：点睛：本题考查了函数定义域的求法,考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题． 3.已知，向量，向量，集合． （1）判断“”是“"的什么条件；(2）设命题:若，则．命题：若集合的子集个数为2,则．判断,,的真假,并说明理由．0a >p x A ∈qx B ∈A B ⋂=Φa p⌝qa11a ≥01a <≤p ⌝2x ≥10x ≤-p⌝q{|210}x x x ≥≤-或{|11}B x x a x a =≥+≤-或12{110a a a +≤-≥->01a <≤a01a <≤0m ≠(,3)a mm =(1,6)b m =+{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=//a b ||10a =pa b ⊥19m =-q A1m =p q∨p q ∧q⌝【答案】（1）充分不必要条件.（2）为真命题为假命题为真命题.4．如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ)证明： 平面；（Ⅱ)求三棱锥的体积. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）。

1。

已知0c >，且1c ≠,设命题p:函数x y c =在(),-∞+∞上单调递减；命题q ：函数()221f x x cx =-+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数,（1）若“p 且q”为真，求实数c 的取值范围（2）若“p 且q”为假,“p 或q”为真，求实数c 的取值范围．【答案】（1)102c <≤；（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）∵c〉0且c≠1，∴⌝ p: c>1, ⌝q ： 12c >且c≠1。

又∵“p 或q"为真，“p 且q”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．当p 真，q 假时,｛c ｜0<c 〈1}∩｛c ｜ 12c >，且c≠1}＝｛c|12〈c<1}．当p 假，q 真时,{c ｜c>1｝∩｛c|0<c≤12｝＝∅。

综上所述，实数c 的取值范围是{c ｜12〈c<1｝．2．已知集合A是函数()2lg208y x x=--的定义域，集合B是不等式22210x x a-+-≥(0a>）的解集，p: x A∈，q: x B∈。

（1）若A B⋂=Φ，求实数a的取值范围；（2)若p⌝是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）11a ≥;（2）01a<≤.（2）易得：p⌝：2x≥或10x≤-，∵p⌝是q的充分不必要条件，∴{|210}x x x≥≤-或是{|11}B x x a x a=≥+≤-或的真子集则12{110aaa+≤-≥->，解得: 01a<≤∴a的取值范围为: 01a<≤点睛:本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较,是中档题．3。

已知0m ≠,向量(,3)a m m =，向量(1,6)b m =+,集合{}2|()(2)0A x x m x m =-+-=．(1）判断“//a b ”是“||10a =”的什么条件;（2）设命题p :若a b ⊥，则19m =-．命题q ：若集合A 的子集个数为2，则1m =．判断p q ∨，p q ∧,q ⌝的真假，并说明理由．【答案】（1)充分不必要条件.(2）p q ∨为真命题p q ∧为假命题q ⌝为真命题。