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第 2 课时 抛体运动的规律及其应用基础知识归纳 1.平抛运动(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在 重力 作用下的运动.(2)性质：加速度为g 的匀变速 曲线 运动，运动过程中水平速度 不变 ，只是竖直速度不断 增大 ，合速度大小、方向时刻 改变 .(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的 匀速直线 运动和竖直方向的 自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.(4)规律：设平抛运动的初速度为v 0，建立坐标系如图. 速度、位移：水平方向：v x ＝v 0，x ＝v 0t 竖直方向：v y ＝gt ，y ＝21gt 2合速度大小(t 秒末的速度)：v t ＝22y x v v +方向：tan φ＝v gt v v y =合位移大小(t 秒末的位移)：s ＝22y x +方向：tan θ＝00222/v gtt v gt x y ==所以tan φ＝2tan θ 运动时间：由y ＝21gt 2得t ＝ 2 gy(t 由下落高度y 决定). 轨迹方程：y ＝ 2220x v g(在未知时间情况下应用方便).可独立研究竖直分运动：a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3…)b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.2.斜抛运动(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”.(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理.取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x ＝vcos θ，v0y＝vsin θ.重点难点突破一、平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持vx ＝v，竖直方向，加速度恒为g，速度vy＝gt，从抛出点看，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示.这一矢量关系有两个特点：1.任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v；2.任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.二、类平抛运动平抛运动的规律虽然是在地球表面的重力场中得到的，但同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动.也适用于物体以初速度v运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小、方向均不变的力F作用的情况.例如带电粒子在电场中的偏转运动、物体在斜面上的运动以及带电粒子在复合场中的运动等等.解决此类问题要正确理解合运动与分运动的关系.三、平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和.解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合.1.平抛运动规律的应用【例1】(2009•广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破.飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力).【解析】设飞行的水平距离为s ，在竖直方向上H ＝21gt 2 解得飞行时间为t ＝gH2 则飞行的水平距离为s ＝v 0t ＝v 0gH2 设击中目标时的速度为v ，飞行过程中，由机械能守恒得mgH ＋2021mv ＝21mv 2解得击中目标时的速度为v ＝202v gH【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解.【拓展1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图).若已知闪光时间间隔为t ＝0.1 s ，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B 点时的竖直分速度大小多大？(g 取10 m/s 2，每小格边长均为L ＝5 cm).【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度.小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度.因A 、B(或B 、C)两位置的水平间距和时间间隔分别为 x AB ＝2L ＝(2×5) cm＝10 cm ＝0.1 m t AB ＝Δt＝0.1 s所以，小球抛出的初速度为v 0＝ABABt x ＝1 m/s设小球运动至B 点时的竖直分速度为v By 、运动至C 点时的竖直分速度为v Cy ，B 、C 间竖直位移为y BC ，B 、C 间运动时间为t BC .根据竖直方向上自由落体运动的公式得BC B C gy v v yy 222=- 即(v By ＋gt BC )2－BC B gy v y 22= v By ＝BCBCBC t gt y 222-式中y BC ＝5L ＝0.25 m t BC ＝Δt＝0.1 s代入上式得B 点的竖直分速度大小为v By ＝2 m/s 2.平抛运动与斜面结合的问题【例2】如图所示，在倾角为θ的斜面上A 点以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B 点所用的时间为( )A.g v θ sin 20 B. g v θ tan 20 C. g v θ sin 0 D. gv θtan 0 【解析】设小球从抛出至落到斜面上的时间为t ，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x ＝v 0t ，y ＝21gt 2如图所示，由几何关系可知tan θ＝002221v gtt v gt x y ==所以小球的运动时间t ＝gv θtan 20 【答案】B【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得t ＝gv g v g v yy θθθ tan 2 cos sin 22000== 采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题.【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A 点平抛并落到斜面上的B 点，试证明物体落在B 点的速度与斜面的夹角为定值.【证明】作图，设初速度为v 0，到B 点竖直方向速度为v y ，设合速度与竖直方向的夹角为α，物体经时间t 落到斜面上，则tan α＝yxgt t v gt v v v y x 2200=== α为定值，所以β＝(2π－θ)－α也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛初速度无关，只与斜面的倾角有关.3.类平抛运动【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10 m ，一小球从斜面顶端以10 m/s 的速度沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x ； (2)小球到达斜面底端时的速度大小(g 取10 m/s 2).【解析】(1)在斜面上小球沿v 0方向做匀速运动，垂直v 0方向做初速度为零的匀加速运动，加速度a ＝gsin 30°x ＝v 0t①L ＝21gsin 30°t 2②由②式解得t ＝︒30 sin 2g L③由①③式解得x ＝v 0︒30 sin 2g L ＝105.010102⨯⨯ m ＝20 m(2)设小球运动到斜面底端时的速度为v ，由动能定理得mgLsin 30°＝21mv 2－2021mvv ＝101010220⨯+=+gL v m/s≈14.1 m/s【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直. (2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解. 【例4】如图所示，一高度为h ＝0.2 m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5 m/s 的速度在水平面上向右运动.求小球从A 点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑，取g ＝10 m/s 2).【错解】小球沿斜面运动，则θ sin h ＝v 0t ＋21gsin θ•t 2，可求得落地的时间t.【错因】小球应在A 点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 【正解】落地点与A 点的水平距离x ＝v 0t ＝v 0102.0252⨯⨯=gh m ＝1 m斜面底宽l ＝hcot θ＝0.2×3m ＝0.35 m因为x>l ，所以小球离开A 点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间.所以t ＝102.022⨯=gh s ＝0.2 s【思维提升】正确解答本题的前提是熟知平抛运动的条件与平抛运动的规律.。
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1. 平抛运动(1) 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2) 性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3) 条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2. 斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1. 平抛运动(1) 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2) 基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2. 类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1) 受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2) 运动特点：沿初速度v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1. 关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
第2节 平抛运动的规律及应用【考纲知识梳理】一、平抛运动的定义和性质1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。
2、运动性质：①水平方向:以初速度v 0做匀速直线运动.②竖直方向:以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动,即自由落体运动.③平抛运动是加速度为重力加速度(a=g)的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.二、研究平抛运动的方法1、通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．2、 平抛运动规律：（从抛出点开始计时）（1）.速度规律： V X =V 0V Y =gt（2）.位移规律： X=v 0tY=221gt （3）.平抛运动时间t 与水平射程X平抛运动时间t 由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X 由初速度和高度共同决定三、斜拋运动及其研究方法1．定义：将物体以v 沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动【要点名师透析】一、对平抛运动规律的进一步理解1、飞行的时间和水平射程（1）落地时间由竖直方向分运动决定： 由221gt h =得：g h t 2= （2）水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：g h v t v x 200==2、速度的变化规律（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v0夹角θa 的正切值为位移s 与水平位移x 夹角θ正切值的两倍。
（2）平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：221tan 20x s s gt v gt =⇒==α （3）平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向）。
第2课时 抛体运动的规律及其应用（1）定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。
（2）性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。
考点注意：（匀变速与非匀变速的条件）平抛运动只受恒定的重力，决定其做匀变速运动。
（曲线与直线运动的条件）而重力方向与速度方向不在同一直线上决定其做曲线运动。
平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x =v 0，竖直方向，加速度恒为g ，速度v y =gt ，从抛出点看，每隔∆t 时间的速度的矢量关系如图4-2-3所示．这一矢量关系有两个特点：1．任意时刻v 的速度水平分量均等于初速度v 0；2．任意相等时间间隔∆t 内的速度改变量均竖直向下，且yv v g t ∆=∆=∆．1物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速度 （3）研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。
（4）规律：设平抛运动的初速度为0v ，建立坐标系如图 ○1速度、位移： 水平方向：0v v x =，t v x 0=，竖直方向：gt v y =，221gt y =合速度（t 秒末的速度）：22yx t v v v +=， 方向：0tan v gtv v g y ==ϕ 合位移（t 秒末的位移）：22y x s += 方向：00222/1tan v gtt v gt x y g ===θ∴ θϕg g tan 2tan =考点注意：求平抛类的问题有两种思路：一是分解速度来列逻辑方程，一是分解位移来列逻辑方程。
重点是画清平抛运动的情景逻辑图，并从逻辑图中找规律列方程。
附：力与运动详细逻辑图平抛运动规律的应用平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．例：某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。
平抛运动的规律知识点总结平抛运动是物理学中一个重要的运动形式，广泛应用于日常生活和科学研究中。
它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和掌握物体在空中运动的特点和行为。
以下是关于平抛运动的一些基本知识点总结：1. 平抛运动的定义：平抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，仅受重力的作用下进行的运动。
在没有空气阻力的情况下，物体沿抛出方向以抛出速度匀速直线运动。
2. 抛体的运动轨迹：平抛运动的抛体轨迹是一个抛物线，称为平抛轨迹。
抛体在水平方向上匀速运动，在竖直方向上受重力加速度的作用，因此轨迹呈抛物线形状。
3. 平抛运动的速度和加速度：在平抛运动中，物体的水平速度保持恒定，不受重力的影响。
而竖直方向上，物体受到重力加速度的作用，速度逐渐增加。
因此，平抛运动的水平速度始终保持不变，竖直方向上的速度逐渐增加。
4. 平抛运动的时间和距离：平抛运动的时间由物体的初速度和竖直方向上的加速度决定。
在没有空气阻力的情况下，物体的水平速度不会改变，所以时间只取决于竖直方向上的运动。
抛体的落地时间由物体的抛射高度和重力加速度决定。
抛体的飞行距离由物体的水平速度和时间决定。
5. 平抛运动的最大高度：平抛运动的抛体在垂直方向上达到的最大高度取决于抛体的初速度和重力加速度。
最大高度发生在抛体的垂直速度为零的时刻，此时抛体开始下落。
6. 平抛运动的应用：平抛运动的规律被广泛应用于体育运动、物理实验和工程设计中。
例如，在投掷项目中，投掷者需要根据平抛运动的规律来确定合适的投掷角度和初速度。
在工程设计中，平抛运动的规律可以帮助工程师计算物体抛出的距离和高度，从而确保设计的安全性和可靠性。
7. 平抛运动与空气阻力的关系：在现实情况下，空气阻力会对平抛运动产生影响。
空气阻力会使物体的运动轨迹略微偏离理想的抛物线轨迹，并使物体的飞行距离和时间发生变化。
在高速运动或长距离运动中，空气阻力的影响将更加明显。
平抛运动是一种重要的物理运动形式，它的规律性和可预测性使得人们能够更好地理解和应用物体在空中运动的特点和行为。
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
考点集训(十六) 第2节 平抛物体的运动规律及其应用对应学生用书p 295A 组1．从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v 、2v 、3v 、4v 、5v.不计空气阻力，在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是( )A ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面平行B ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面垂直C ．五个小球的连线为一条直线，且连线与水平地面既不平行，也不垂直D ．五个小球的连线为一条曲线[解析] 五个小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，从同一高度抛出，则竖直方向运动情况完全相同，即每个时刻都处于同一高度，水平方向做匀速运动，间距Δx ＝Δvt ，随着时间不断变大，所以两球的连线为水平线，连线与水平地面平行，故A 正确；BCD 错误．[答案] A2．(多选)如图所示，从水平地面上A 、B 两点同时抛出两个物体，初速度分别为v 1和v 2，与水平方向所成角度分别为30°和60°.某时刻两物体恰好在AB 连线上一点O(图中未画出)的正上方相遇，且此时两物体速度均沿水平方向(不计空气阻力)．则( )A ．v 1＞v 2B ．v 1＝v 2C ．OA ＞OBD ．OA ＜OB[解析] 两物体做斜抛运动，在竖直方向减速，在水平方向匀速，对A 球v 1x ＝v 1cos 30°＝32v 1，v 1y ＝v 1sin 30°＝12v 1，竖直方向通过的位移为：h ＝v 21y 2g ＝v 218g，对B 球v 2x ＝v 2cos 60°＝v 22，v 2y ＝v 2sin 60°＝32v 2，竖直方向通过的位移为：h′＝v 22y 2g ＝3v 228g，因h ＝h′，联立解得：v 1＝3v 2，v 1>v 2，故A 正确，B 错误；由于v 1x ＝32v 1，v 2x ＝36v 1，则有A 在水平方向的速度大于B 水平方向的速度，所以A 在水平方向通过的位移大于B 的位移，即OA>OB ，故C 正确，D 错误．[答案] AC3．如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g ，则AB 之间的水平距离为( )A .2v 20tan αgB .v 20tan αgC .v 20g tan αD .2v 20g tan α[解析] 小球抛出后做平抛运动，小球恰好从轨道的B 端沿切线方向进入轨道，说明小球的末速度应该沿着B 点切线方向，将平抛末速度进行分解，根据几何关系得：tan α＝v y v 0，v y ＝gt ，t ＝v 0tan αg ；x AB ＝v 0t ＝v 20tan αg；故B 对． [答案] B4．(多选)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ，相邻两直杆之间的距离为0.3 m ．比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m 的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g 取10 m /s 2.以下说法正确的是( )A ．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m /sB ．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m /s 到2.8 m /s 之间C ．如以2.3 m /s 的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆D ．如环抛出的水平速度大于3.3 m /s ，就不能套中第3根直杆[解析] 由平抛运动可得h ＝12gt 2、L －r ＝vt ，解得v ＝1.8 m /s ，故选项A 正确；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m 之间，水平初速度范围在2.4 m /s 到2.8 m /s 之间，故选项B 正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m 之间，水平初速度范围在1.8 m /s 到2.2 m /s 之间，故选项C 错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m 之间，水平初速度范围在3 m /s 到3.4 m /s 之间，故选项D 错误．[答案] AB5．两个物体A 、B ，以相同的速率v 0在同一位置向相反的方向水平抛出，经时间t ，A的速度方向与B 的位移方向相互垂直，则t 为( )A .v 0gB .2v 0gC .v 02gD .2v 0g[解析] 两球以相同的初速度向相反方向做平抛运动，两球在同一时刻，速度方向与水平方向的夹角相等，位移方向与水平方向的夹角也相等，某时刻速度方向与水平方向的夹角α的正切值是位移与水平方向夹角β的正切值的2倍，因为α＋β＝90°，tan α＝2tan β＝2tan(90°－α)，即：tan α＝2，根据tan α＝gt v 0＝2得：t ＝2v 0g，故D 正确． [答案] D6．(多选)如图所示，在水平地面上的A 点以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小孔B ，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在B 点以与v 2大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点B ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A 点C ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的左侧D ．在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A 点的右侧[解析] 以速度v 1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v 2垂直穿入竖直壁上的小孔B ，说明弹丸在B 点的竖直速度为零，v 2＝v 1cos θ，根据“逆向”思维：在B 点以与v 2大小相等方向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A 点，A 正确；在B 点以与v 1大小相等的速度，与v 2方向相反射出弹丸，由于v 1＞v 2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A 点的左侧，C 正确，B 、D 错误．[答案] AC7．如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上．不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A ．小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比B ．小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关C ．当用一束平行光垂直照射斜面，小球在斜面上的投影做匀速运动D ．初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大[解析] 小球落在斜面上竖直分速度为：v y ＝gt ＝2v 0tan θ，根据平行四边形定则知，可知落在斜面上的速度：v ＝v 01＋4tan 2 θ，可知小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，故A 正确；当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远；将速度和重力加速度分解成平行与垂直斜面方向，垂直斜面方向先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；当小球的速度方向与斜面平行时垂直斜面方向的分速度等于0，设斜面的倾角为θ，则时间：t ＝v 0tan θg，所用的时间与初速度的大小有关，故B 错误；平行斜面方向的运动是匀加速直线运动，可知小球在斜面上的投影加速移动，故C 错误；因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，小球落在斜面上位移的方向相同，则速度方向相同，故D 错误．[答案] A8．如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m /s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m /s .在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m /s 2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离．[解析] (1)装甲车匀减速运动时的加速度大小a ＝v 202s ＝209m /s 2 (2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m 第二发子弹的弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m .B 组9．(多选)如图所示，斜面与水平面的夹角为θ，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球恰好垂直打到斜面上M 点，而b 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，则( )A ．a 、b 两球水平位移之比为v 2a ∶2v 2bB ．a 、b 两球水平位移之比为v a ∶2v bC ．a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶4v 2bD ．a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶2v 2b[解析] b 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°－θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝2tan (90°－θ)，a 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°－θ，可得：v yb v b ＝2v ya v a ，解得：v yb v ya ＝2v b v a ，根据h ＝v 2y 2g，则a 、b 两球下落的高度之比为v 2a ∶4v 2b ，故C 正确，D 错误；根据t ＝v y g，知，a 、b 两球的运动时间之比为v a ∶2v b ，根据x ＝v 0t ，则水平位移之比为：x a ∶x b ＝v 2a ∶2v 2b ，故A 正确，B 错误．【答案】AC10．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平速度v 0抛出一小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 0抛出小球，其第一次落点到A 的水平距离为s 2，不计空气阻力，则s 1︰s 2不可能等于( )A ．1︰3B ．1︰6C ．1︰9D ．1︰12[解析] 小球做平抛运动的落点分为3种情况，有可能两次都落在斜面上，有可能水平速度较大的落在斜面以外，速度较小的落在斜面上，也有可能两次都落在水平面上；情况1、如图所示，小球均落在斜面上；如果小球落在斜面上，可以确定小球的位移一定是沿斜面方向的；分解位移可得：tan θ＝y x ＝12gt 2v 0t ；求得t ＝2v 0tan θg；可见如果小球落在斜面上，影响小球飞行时间的因素是斜面的倾角与小球抛出时的初速度；所以t 1t 2＝13；x 1x 2＝v 0t 13v 0t 3＝19；情况2：如果两次小球均落在水平面上，则小球下落的高度相同，t ＝2h g，所以小球在空中飞行的时间相同即t 1＝t 2＝t ；x 1x 2＝v 0t 3v 0t ＝13； 情况3：如果小球一次落在水平面上一次落在斜面上则小球产生的水平位移之比必然介于二者之间；所以本题只有D 选项不可能．[答案] D11．风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy 直角坐标系．如图所示，质量m ＝0.5 kg 的小球以初速度v 0＝0.40 m /s 从O 点沿x 轴正方向运动，在0～2.0 s 内受到一个沿y 轴正方向、大小F 1＝0.20 N 的风力作用；小球运动2.0 s 后风力方向变为y 轴负方向、大小变为F 2＝0.10 N (图中未画出)．试求：(1)2.0 s 末小球在y 方向的速度大小和2.0 s 内运动的位移大小；(2)风力F 2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同．[解析] (1)设在0～2.0 s 内小球运动的加速度为a 1，则F 1＝ma 1，2．0 s 末小球在y 方向的速度v 1＝a 1t 1，代入数据解得v 1＝0.8 m /s ，沿x 轴方向运动的位移x 1＝v 0t 1，沿y 轴方向运动的位移y 1＝12a 1t 21， 2．0 s 内运动的位移s 1＝ x 21＋y 21，代入数据解得s 1＝0.8 2 m ＝1.1m .(2)设2.0 s 后小球运动的加速度为a 2，F 2的作用时间为t 2时小球的速度变为与初速度相同．则F 2＝ma 2，0＝v 1－a 2t 2，代入数据解得t 2＝4.0 s .12．如图所示，从A 点以v 0＝4 m /s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝2 kg ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，圆弧轨道半径R ＝2.75 m ，OB 与竖直方向OC 间的夹角θ＝37°，(g ＝10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C 点时对圆弧轨道C 点的压力；(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板．[解析] (1)v ＝v 0cos θ，解得v ＝5 m /s ， 与水平方向夹角37°.(2)设轨道对C 点的支持力为N ，B 到C 由动能定理mgR(1－cos θ)＝12mv 2C －12mv 2B ，得v C ＝6 m /s N －mg ＝m v 2C R， 解得N ＝23.1 N ，根据牛顿第三定律，小物块对C 点的压力大小为23.1 N .(3)小物块在木板上运动的加速度大小a 1＝μ1mg m＝5 m /s 2， 木板在地面上运动的加速度大小a 2＝μ1mg －μ2（M ＋m ）M＝1 m /s 2， 设小物块与木板达到共速时的速度为v′， v ′＝v －a 1t ，v ′＝a 2t ，解得t ＝1 s ，x 1＝v′t －12a 1t 2＝3.5 m ， x 2＝12a 2t 2＝0.5 m ， L ＝x 1－x 2＝3 m .。
