基于神经网络逆运算的传感器非线性误差补偿

改进型BP神经网络对电容称重传感器的非线性校正郭伟;张栋;李巨韬;王磊【摘要】Considering characteristics of the nonlineanty of the capacitance weighing sensor, i. e. the nonlinear relationship between the output voltage of the sensor and the loading, an improved BP neural network based on the Levenberg-Marquardt algorithm of Bayesian-Regularization was established to improve the nonlinear calibration capabilities. Simulation results show that the improved BP neural network achieved faster rate of convergence, higher accuracy and stronger generalization capability in comparison with the traditional gradient descent algorithm, which can effectively upgrade the nonlinear calibration of the capacitance weighing sensor.%针对电容称重传感器电容检测电路的输出电压与载荷质量之间的非线性特性问题,基于贝叶斯正则化的L-M算法建立BP神经网络改进模型,实现了电容称重传感器的非线性特性的校正,并与传统的梯度下降算法建立的BP神经网络模型的校正结果进行了仿真对比.仿真结果表明:改进型BP神经网络具有较快的收敛速度、较高的精度和较好的推广能力,有利于准确实现电容称重传感器非线性特性的有效校正.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2012(025)010【总页数】7页(P1354-1360)【关键词】电容称重传感器;非线性校正;贝叶斯正则化;Levenberg-Marquardt算法;梯度下降算法【作者】郭伟;张栋;李巨韬;王磊【作者单位】天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072;天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TP212电容式称重传感器与其他称重传感器相比由于具有测量范围大、耐高温、抗腐蚀、灵敏度高和低功耗等优点在工业中逐渐得到了关注与应用［1］。

第21卷 第6期2008年6月传感技术学报CHINESE JO URNAL OF S ENSO RS AND ACTU ATORSVol.21 No.6Jun.2008S tudy on Static Nonlinear Error Compensating for Weighing Sensor Based on BP Neural NetworkYAN J ie,ZH A O Yan ,ZH A N G J un -li(X i 'a n Univ er sity of Ar chitec tur e and T echnolog y X i 'a n 710055,China)Abstract:The system measuring accur acy and quality of the mix ed concrete of concrete central m ix ing sta -tion are essential fo r adding o f intellig ent mater ial and fiber m aterial.Neural netw o rks,w ith their remark -able ability to derive meaning fro m com plicated,imprecise nonlinear input output data,can be used to ex -tract patterns and detect trends that are dynam ically continuous change.T herefore,BP Neural Netw or k is applied to map the input -output relation of the w eighting system for concrete centr al mixing station so that the inputs can be accur ately m easured.T he system m easuring accur acy and quality o f the m ix ed co ncrete ofconcr ete central m ix ing station are incr eased.Key words:concr ete central m ix ing station;high accurate w eighing ;BP neur al netw ork EEACC :1295;7230;0290B基于BP 神经网络的称重传感器静态非线性误差补偿研究严 洁,赵 研,张俊利(西安建筑科技大学,西安710055)收稿日期:2007-11-13 修改日期:2008-03-20摘 要:在混凝土智能材料和纤维材料的称量中,混凝土搅拌站的计量准确度是至关重要的。

神经网络在校正传感器非线性度方面的研究
近年来，人们的对用神经网络校正传感器非线性度的研究日益增多。

神经网络用来校正传感器非线性度，可以减少传感器的模拟环节，从而提高测量的精度。

神经网络校正能有效估计传感器非线性度，消除传感器扰动和振动干扰，从而改善测量精度。

神经网络校正传感器非线性度一般采用深度学习框架，比较常见的深度学习模型有多层感知机MLP、卷积神经网络CNN、循环神经网络RNN和深度玻尔兹曼机D-BFM等。

根据特点，选择深度学习模型以解决某一非线性校正问题。

为了提高模型的准确率，考虑到误差函数的优化和参数的调整，可以利用各种梯度下降方法进行调整，比如分布式随机梯度下降法DRL-SGD，抑制式随机梯度下降法SLG-SGD和多级梯度下降法MLG-SGD。

研究表明，以神经网络为基础的传感器非线性度校正方法，可有效校正传感器的非线性变化，在误差估计和传感器恢复精度和稳定性方面，均获得了显著提高。

此外，采用此方法还可以有效缩短校正时间，降低计算成本，提高平台的可靠性。

总之，神经网络校正传感器非线性度，在误差分析、精度恢复和计算成本等方面有着良好的表现，也有利于提高传感器网络整体精度和可靠性。

随着计算机硬件和算法的不断完善，神经网络在传感器非线性度校正方面有望有更多出色表现。

天津农学院毕业设计中文题目:基于神经网络的压力传感器温度补偿算法的研究英文题目:The study about Pressure sensors based on neuralnetwork algorithms for temperature compensation学生姓名赵玉玲系别机电工程系专业班级 2006 级测控技术与仪器专业1班指导教师赵金才成绩评定2010年 6月日目录1 引言 (1)2 压力传感器温度补偿的相关内容 (1)2.1 压力传感器温度补偿的原因及方法 (1)2.2 压力传感器温度补偿算法的研究现状及发展趋势 (3)3 神经网络的简介 (4)3.1 神经网络的基本内容 (4)3.2 神经网络在压力传感器温度补偿中的应用 (6)3.2.1 BP神经网络的基本内容 (6)3.2.2 RBF神经网络的基本内容 (7)4 压力传感器温度补偿算法的研究 (8)4.1 插值算法在压力传感器温度补偿中的应用 (8)4.1.1 插值算法的原理 (8)4.1.2 插值算法在压力传感器温度补偿中的应用 (8)4.2 基于BP神经网络的压力传感器温度补偿算法的应用 (10)4.3 基于RBF神经网络的压力传感器温度补偿算法的应用 (12)4.4 三种温度补偿算法的对比及结论 (13)参考文献 (15)致谢 (16)附录1：外文文献原文 (17)附录2：英文文献中文译文 (28)附录3： (37)摘要在工业生产中，监测和控制生产过程中的经常需要使用压力传感器，并且日常生活中传感器也是汽车各个电子控制单元的核心部件，是获取信息的工具，传感器的输出特性直接影响整个系统的性能,但该特性易受温度因素干扰，进而造成传感器监测、控制、测量精度降低，因此传感器温度补偿算法的研究对提高传感器的测量精度具有重要的现实意义。

随着人工智能特别是神经网络技术的发展，为传感器温度补偿的算法提供了新的有效手段，对于不同的算法，都具有自己的优缺点。

学生：XXX 学号：XXXXXXXXXXX传感器的非线性误差仪器仪表等测量工具的输入、输出（测量、结果）分别作为直角坐标系的纵轴、横轴，选择适合的坐标轴，并将理想的输入输出对应点标入坐标，可以得到一条理想输入输出关系曲线。

将实际的输入输出对应点标入坐标，可以得到一条实际输入输出关系曲线。

最理想的情况下这两条曲线应该重合，实际上是不可能做到的，这时两条曲线之间的距离就是非线性误差。

一、输入输出曲线的拟合方式：1）直线拟合：直线拟合大致想到以下几种方式：1.以最大△y值判断最佳拟合直线：由于只需要在传感器工作范围内拟合，故只在其工作范围内进行输入输出直线的拟合。

用直线段在其范围内对其拟合，每段拟合直线段都将对应得到一个最大△y值，拟合直线不同，各自最大△y值也不同。

其中最大△y值最小的直线，即为此种拟合方式下对应的最佳拟合直线。

2.以最小二乘法的方式得到最佳拟合直线：以最小二乘方式拟合即为用其误差的平方和判断。

在传感器工作范围内，用直线段对其进行拟合，每段拟合直线段都将对应得到一个误差的平方和值，拟合直线不同，各自误差的平方和也不同。

其中误差的平方和最小的直线，即为此种拟合方式下对应的最佳拟合直线。

2）离散的方式拟合：用阶梯型的曲线在工作范围内对其进行拟合。

每两个阶梯之间的距离即为所用硬件计算的最小时间（或最小时间的2N倍），则最大误差△y由硬件的运算速度决定。

二、常用的非线性传感器的误差补偿方法：非线性传感器的误差补偿方法从硬件方面讲，有补偿电路；从软件方面讲，有神经网络法、数据融合法等；此外也有将软件硬件技术结合起来的方法。

1）硬件补偿：采用传感器电桥电路非线性误差的反馈补偿法。

对于大多数应用电桥电路的传感器，如电阻式温度计、压力传感器等，必须测出电桥中一个或两个桥臂电阻的变化量，即传感器电阻的变化量，作为衡量被测物理量的大小，使传感器具有线性特性。

由于电桥输出电压与桥臂电阻之间存在非线性关系，如图1所示，电桥输出电压与传感器变化量成非线性关系。

基于神经网络算法的LVDT传感器非线性补偿方法设计姜彪;李荣正;曹磊【摘要】针对线性可变差动变压器式传感器(Linear Variable Differential Transformer,LVDT)存在非线性缺陷,提出了一种新的级联补偿方法.它是一种基于传感系统的以函数连接型人工神经网络FLANN模型为线性变量的自适应非线性补偿方法,FLANN复杂度不高却拥有高精度的优点.首先分析了LVDT传感器产生非线性的原因,然后利用神经网络算法进行非线性校正,经过实验分析与结果比对,证明了该方法具有较强的可行性、有效性,达到了理想的实验要求.%Considering nonlinear defects of a linear variable differential transformer (LVDT),a new cascade compensation method was proposed.It's an adaptive nonlinear compensation method which has a sensing sys-tem based and has a functionally-linked artificial neural network model (FLANN)taken as the linear variable.The FLANN has advantages of low complexity and high precision.Analyzing the causes of non-linearity of the LVDT sensor and then using the neural network algorithm to implement nonlinear correction and comparing the results prove both feasibility and effectiveness of this method.【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2017(044)009【总页数】5页(P853-856,908)【关键词】LVDT;人工神经网络;级联补偿;自适应非线性补偿【作者】姜彪;李荣正;曹磊【作者单位】上海工程技术大学电子电气工程学院;上海工程技术大学电子电气工程学院;上海工程技术大学电子电气工程学院【正文语种】中文【中图分类】TP212线性可变差动变压器式传感器(Linear Variable Differential Transformer ，LVDT)在测量位移的系统中具有极其重要的作用。

基于神经网络的传感器非线性误差校正方法樊润洁;朱亚男【摘要】为对传感器进行非线性校正以进一步提高其测量精度，提出了基于神经网络的校正办法。

理论分析了传感器非线性误差的复杂性，并以位移传感器标定为例，详细介绍了传感器非线性校正的过程和方法。

采用了最小二乘拟合、BP神经网络以及RBF网络三种方法进行校正，设计并实现了RBF网络的校正模型。

实验结果证明，RBF网络的校正方法比BP网络校正方法精度提高了约44%，其补偿效果更优，且其在传感器种类变化或环境影响较大的情况下比最小二乘拟合更具非线性补偿优势。

%In order to further improve measurement accuracy of sensor, a non-linear errors correction method for the sensors based on neural network be proposed. Theoretical analysis of the complexity of the sensor nonlinearity error, took example as displacement sensor calibration, introduced the details of the non-linear sensor calibration process and methods. Three methods including Least Squares, BP Neural Network and RBF Network have been used for errors correcting, designed and implemented a calibration model of RBF Network, and the results shows that the accuracy of RBF Network has been increased by about 44%than the accuracy of BP Network, and it has more nonlinear compensation advantage than the Least Squares in complex environment and various types of multi-sensor application.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2014(000)023【总页数】4页(P56-59)【关键词】神经网络;BP网络;RBF网络;最小二乘法;非线性校正【作者】樊润洁;朱亚男【作者单位】西安铁路职业技术学院陕西西安 710014;西安铁路职业技术学院陕西西安 710014【正文语种】中文【中图分类】TP212传感器作为测控系统的感知器件，在测控系统中占有举足轻重的地位。

称重传感器的基本原理及非线性误差补偿方法现代化的称重系统是工业上不可缺少的重要检测技术，称重系统最核心的部分就是称重传感器，我国称重传感器每年的生产量和使用量都在飞速的增长。

做为电子称重的关键技术，随着科学技术的不断进步，称重传感器在众多领域起到了非常重要的作用，它能够实现对物料的精准和快速测量，特别是与单片机等先进的处理技术相结合后，显著提升了工业生产过程的自动化程度。

称重传感器作为现代化自动生产线中必不可少的装置之一，还能够应用于汽车、料斗等重量较大的设备或物料的称重使用。

随着技术的研究与进步，称重传感器在科技含量和精确度上都进行了多处升级，称重传感器所能适应的工作场合也越来越全面。

1称重传感器基本原理随着传感器技术与其它高新技术的有效结合，传感器的相关研究与品质得到了迅猛发展，其种类和功能也越来越丰富，现阶段工业上应用的传感器包括了电阻式称重传感器、电容式称重传感器、振动式称重传感器、液压式称重传感器等多种类型，其具体结构及特点如下：（1）电阻式称重传感器主要包括了弹性敏感元件和电阻应变计两大部分。

弹性敏感元件主要用于将物体的重量转变为弹性形变的应变值，再通过电阻应变计将弹性形变产生的应变值转化为电阻值的变化，然后将转化后的电阻值通过模数转换装置转变为标准电信号，传递给称重仪表进行显示或由相关存储处理单元进行存储和处理使用。

（2）电容式称重传感器的结构和特点与电阻式称重传感器的结构和原理比较相似，它是通过一个弹性敏感元件和电容式传感器共同组成的称重结构。

当弹性敏感元件产生形变并测量后会因弹性形变而引起电容值的变化，再经模数转换将称重值传递给称重仪表或其它装置。

相对于电阻式传感器电容传感器对物料的称重更加迅速，但是其使用寿命不如电阻式传感器持久。

（3）振动式称重传感器是当称重传感器受到压力的作用时，其内部的弹性元件会产生固有的振动频率，这种固有频率与物体重力的平方根成正比关系，通过测出弹性元件固有频率产生的变化就能够计算出被测物料施加在弹性元件上的重力值，从而计算出被测物料的重量。

2007年第21卷第1期测试技术学报V ol.21　N o.1　2007 (总第61期)JOURNAL OF TEST A ND MEASUREMENT TEC HNOLOGY(Sum N o.61)文章编号:1671-7449(2007)01-0084-06基于BP神经网络的传感器非线性补偿田社平,赵　阳,韦红雨,王志武(上海交通大学电子信息与电气工程学院,上海200030)摘　要:　由于传感器本身的非线性特性以及传感器在测量过程中外界环境因素的影响,使得传感器的输入输出特性呈现出非线性.讨论了BP神经网络模型在传感器非线性补偿中的应用.给出了相应的补偿方法,即采用两个相同的传感器对同一被测量进行测量,其测量结果作为神经网络模型的输入,经过补偿后的传感器具有线性的输入输出关系.采用递推预报误差算法训练神经网络,具有收敛速度快、收敛精度高的特点.试验结果表明,应用神经网络对传感器的非线性进行动态补偿是一种行之有效的方法.关键词:　BP神经网络;RP E算法;传感器;非线性补偿中图分类号:　T P212 文献标识码:ANonlinear Compensation of Sensors Based on BP Neural Network TIAN She-ping,ZHAO Yang,W EI Ho ng-yu,W AN G Zhi-w u(Scho ol of Electro nics and Elec tric Engineering,Shanghai J iao T ong U niv.,Shanghai200030,China) Abstract:　Many senso rs hav e no nlinea r input-o utput cha racteristics because of their inner nonlinear properties a nd the influences of measurement circumstance.BP(Back Pro paga tion)neural netw ork m odels are a pplied to the nonlinearity com pensatio n o f sensors in this pa per.Tw o senso rs with the same ty pe a re used to measure the same measurand and the o utputs o f the senso rs are im po rted into the trained neural netw o rk m odel to o btain the linear input-o utput characteristics.A RPE(recursiv e predic-tion error)alg orithm w ith the adv antage of fast co nv erg ence is applied to training the recurrent neural netw o rk.Experimental results show that the nonlinear co mpensation o f senso rs based o n neural netw ork m odels is effectiv e.Key words:back propaga tio n neural netwo rk;recursiv e predictio n er ro r algo rithm;senso r;nonlinear co mpensation随着传感器在工业领域和自动化领域的应用越来越广泛,也对传感器的准确度、稳定性和抗干扰性有了更高的要求,需要利用更加深入的理论研究和实验方面的分析来设计低成本、高精度的传感器[1].影响传感器测量准确度的主要因素在于:①传感器本身的非线性特性;②传感器在测量过程中各种外界因素,如温度、湿度等的影响;③传感器本身的动态特性,如频带宽度、响应速度等不够理想.目前,一般利用先进的计算机技术来进行传感器的校准、线性化和误差补偿[2-4].由于大部分的传感器本身就是非线性的,而且在测量过程中又受到各种环境因素的干扰,所以提高这类传感器的测量精度一直是检测技术中需要解决的问题.对于距离传感器而言,一种有希望的方法是在系统基础上增加一个相同传感器提供独立的信息,这样就可以利用这两个传感器的输出来建立非线性二维逆模型,这个模型描述了传感器测量范围和环境因素对传感器输出的综合影响.收稿日期:2006-06-19　作者简介:田社平(1967-),男,副教授,博士,主要从事动态检测、测试信号处理研究.近年来,人工神经网络的应用越来越广泛,其中的一个重要的应用领域就是对复杂未知的非线性系统进行建模[5-7].本文应用神经网络对非线性传感器系统进行逆向建模,实现对距离传感器的非线性补偿.结合变磁阻距离传感器测量距离所得到的数据,通过计算机仿真证明了神经网络非线性补偿方法的有效性.1　神经网络非线性补偿原理不失一般性,假设传感器(测量时主要受温度的干扰)的模型是y =f (x ,p ),(1)式中,f (·)为某一非线性函数,一般未知;p 为干扰量,一般为温度量.由式(1)可得x =f -1(y ,p ),(2)式中,f -1(·)为某一非线性函数,待求.为了采用神经网络模型补偿传感器的非线性,可以将传感器的输出和环境参数作为神经网络的两个输入,将传感器的输入作为神经网络的输出,从而构成如图1所示的传感器非线性补偿系统.从图1可知,为了使神经网络模型ANN 逼近函数f -1(·),必须知道p 的大小,因此,采用上述补偿方案时,必须增加一个测量环境参数的传感器.但这使得补偿系统必须采用两种不同类型的传感器,从而增加了系统的复杂性.为了简化系统的设计,建立以下模型,即利用两个相同的传感器对两个输入量x ,S -x 进行测量,其中S 为已知的固定值,也就是说,这两个传感器的输出值y 1和y 2是两个完全独立的数据.由式(1)可知,两个传感器的输出分别为y 1=f (x ,p ),y 2=f (S -x ,p).(3) 假设对于不同的p ,y 1,y 2都是x 的单值函数,由式(3)就可以得到式(4)的逆函数x =f -1(y 1,p ),S -x =f-1(y 2,p ).(4)式(3),(4)相加可以得到S =f -1(y 1,p )+f -1(y 2,p ).(5) 假设由式(5)可以形式上解出p (为y 1,y 2的函数),则将p 带入式(4)即可求出x .不妨设p =f 1(y 1,y 2),(6)式中,f 1(·)为某一非线性函数,待求.将式(6)代入(4)就可以得到x =f-1[y 1,g (y 1,y 2)].(7) 由式(7)可知,如果已知y 1,y 2及f -1(·),f 1(·),就可以准确地求出x .一般无法准确得获得f -1(·),f 1(·)的解析表达式,但是借助于神经网络模型则可以较容易地逼近f-1(·),f 1(·).基于上述原理,得到如图2所示为利用神经网络进行非线性补偿的原理图.f 1(·),f -1(·)分别由神经网络模型NN 1,NN 2逼近,它们构成一个总的神经网络模型NN .2　神经网络模型及其训练2.1　BP 神经网络可以选择各种各样的神经网络模型来逼近图3中的NN .本文利用BP 神经网络来进行建模,其模85(总第61期)基于BP 神经网络的传感器非线性补偿(田社平等)型结构如图3所示.BP 神经网络的输出为y = n 1j =1w 2j x 1j = n 1j =1w 2j g ( nk =1w 1jk x k +b 1j ),(8)式中,w 2j ,w 1jk ,b 1j 分别为神经网络模型的权值和阈值;n 0和n 1分别为模型的输入节点数和隐层节点数.对隐层中的神经元,激励函数取如式(4)形式g (z )=11+e-z.(9)2.2　BP 神经网络的训练方法为了使神经网络模型能够逼近所要表示的对象,必须对神经网络模型进行训练,对权值和阈值赋予合适的数值,使式(8)所代表的模型尽可能地与建模对象相吻合.对多层网络而言,最常用的学习算法是BP 算法及其变种.BP 学习算法本质上是一种基于最速下降法的算法,由于该算法仅利用负梯度信息作为极小化的下降方向,该算法至多具有线性收敛速度,因而其学习速度很慢,通常要几千步迭代或更多[5].学习参数的选择也将比较大地影响算法的收敛速度.为此本文采用一种递推预报误差(RPE)算法来训练神经网络[8].RPE 的基本思想是沿目标函数的Gauss -N ew ton 搜索方向来修正未知参数向量,从而使目标函数达到极小.假设目标函数为J (θ)=12N N i =1X 2(i ,θ)(10)式中,N 为数据长度;θ为参数向量,即神经网络模型的权值和阈值;X (i ,θ)=y -y (i ,θ)为预报误差.参数向量的基本表达式为θ(i )=θ(i )=s (i )_[θ(i -1)],(11)式中,s (t )为步长因子;_(θ)为Gauss -New ton 搜索方向,其表达式为_(θ)=-[H (θ)]-1 J (θ),(12)式中,J (θ)为J (θ)关于θ的梯度;H (θ)为J (θ)的二阶导数,即关于J (θ)的Hessian 矩阵.显然有J (θ)= J (θ) θ=-1N Ni =1ψ(i ,θ)X (i ,θ),(13)式中ψ(i ,θ)=[d y ~(i ,θ)d θ]T .(14)H (θ)的计算则由式(15)给出[8]H (θ)=1NN i =1ψ(i ,θ)ψT(i ,θ).(15)基于上述推导过程的RPE 算法的标准形式可由式(16)给出[7,8]X (i )=y (i )-y (i ),P (i )=1λ(i ){P (i -1)-P (i -1)Χ(i )[λ(i )I +Χ(i )P (i -1)ΧT (i )]-1ΧT (i )P (i -1)},θ(i )=θ(i -1)+P (i )Χ(i )X (i ),(16)式中,P (i )为中间矩阵,当i →∞时为参数向量的协方差矩阵,其初始值可取为P (0)=104～105I ;I 为单位矩阵;的λ(i )为遗忘因子,一般在迭代初期置λ(i )<1,从而实现算法的自适应性;而当i →∞时,取λ(i )→1,取式(17)即可达到上述目的λ(i )=λ0λ(i -1)+(1-λ0),(17)式中,λ0,λ(0)根据需要设置,可取λ0=0.99,λ(0)=0.95.运用RPE 算法训练神经网络的步骤如下:1)取权和阈值为较小的随机值;取P (0)为对角阵,对角线上的元素为104左右;取λ0,λ(0)合适的86测试技术学报2007年第1期初值;输入层节点数为n 0=2;选取合适的隐层层节点数为n 1;输出层节点数为n 2=1;2)根据网络的输入,由式(8)计算隐层节点的输出及输出节点的输出;3)按式(14)构成Χ阵如下Χ=d y d θ=x 1j ,当θi =w 2j ,1≤j ≤n 1,x 1j (1-x 1j )w 2j ,当θi =b 1j ,1≤j ≤n 1,x 1j (1-x 1j )w 2j x k ,当θi =w 1jk ,1≤j ≤n 1,1≤k ≤2.(18) 4)按式(16)计算预报误差X (i ),P (i )阵及参数序列θ(i ).其中步骤2)～4)反复进行,直到参数θ(i )收敛.3　数值计算结果3.1　数值仿真实验为了验证上述方法的有效性,进行如下数值仿真实验.取非线性函数为y 1=p x 2,y 2=p (12-x )2.(19) 为了生成训练数据,令x =[2,3,4,5,6,7,8,9,10]T,p 取0.1,0.15和0.2,由式(19)算得y 1,y 2作为神经网络的输入.取隐层节点数n 1=10,经过200代的训练神经网络模型即可收敛.图4(a)～(c)分别示出了p 为0.1,0.15和0.2时的计算结果,其中曲线①为未补充的输入输出曲线,曲线②为接入已训练神经网络模型后的输入输出关系,可以看出,补偿之后的输入输出关系为线性关系,且不受p 值变化的影响.图4　非线性补偿结果Fig .4　Res ults of nonlinear compensation为了评价模型的合理性及学习算法的收敛性,引入表征模型拟合精度的指标,即误差指数(EI ),EI的定义为EI =[y (i )-y (i )]2y 2(i ).(20) 图5表示了n 1=10时EI 随训练代数的收敛曲线,第200代时的E I = 3.9×10-3.87(总第61期)基于BP 神经网络的传感器非线性补偿(田社平等) 通过p 取不同值时模型的输入输出关系可以考察神经网络模型的泛化能力.在仿真实验中,取p =0.1+0.01k (k =0,1,…,10),模型均有很好的线性输入输出关系.图6给出了p =0.175时的输入输出关系曲线,其中曲线①为未补充的输入输出曲线,曲线②为接入已训练神经网络模型后的输入输出关系.从图6可以看出,尽管训练神经网络时p 取0.1,0.15和0.2,但对其它的p 值该模型的非线性补偿性能也是非常理想的.3.2　距离传感器的非线性补偿将上述神经网络模型应用于非线性距离传感器的补偿.应用两个变磁阻距离传感器,分别对已知距离x 和S -x 进行测量,两个传感器的输出不仅与被测的物理量有关,而且与环境温度有关,在同一温度值下,传感器的输出具有良好的重复性.实验标定数据如表1所示.其中,x 为标定的被测距离(单位是m m ),y 1为传感器1的实际输出,y 2为传感器2的实际输出(这里的输出为电压值,单位是V),t 为环境温度(单位是℃).从表1中可以看出,两个传感器的输出对于环境环境温度的变化有较大的波动,所以需要对该测量系统进行非线性补偿,消除温度对传感器输出的影响.表1　两个变磁阻距离传感器的输入输出实验标定值(S =8mm)Table 1　Calibrated input-output data of tw o rang e sensors标定值t =7℃t =12℃t =20℃x /mm y 1/V y 2/V y 1/V y 2/V y 1/V y 2/V 0.00 3.6108.713 3.6448.770 3.6167.6370.50 3.7608.706 3.6448.715 3.6167.6571.00 3.9908.700 3.6458.419 3.617 6.7571.50 4.5508.684 3.6558.357 3.618 6.0242.00 5.1788.660 3.6977.991 3.619 5.7122.50 5.9398.610 3.917 6.912 3.636 4.6303.00 6.7208.502 4.158 6.010 3.642 4.4883.50 6.9308.462 4.9572 5.583 3.647 4.1504.008.1278.032 5.083 5.079 3.730 3.7204.508.4787.490 5.778 4.447 4.075 3.4645.008.609 6.695 6.592 3.951 4.420 3.4645.508.644 5.9287.301 3.593 4.810 3.4656.008.664 4.9147.937 3.503 5.212 3.4646.508.674 4.2868.380 3.502 5.842 3.4657.008.679 3.8208.672 3.502 6.356 3.4647.508.685 3.4648.780 3.501 6.985 3.4648.008.6933.4658.8303.5017.8673.464 在上述数据中,传感器在某些区域处于饱和区,为了防止训练时矩阵成为奇异的,从而影响训练的效果,需要把这些饱和区的数值剔除,剔除后的数据如表1所示.88测试技术学报2007年第1期图9　隐层节点数对补偿精度的影响Fig .9　Influence of th e number of hidden nod es on compensation p recision 选择神经网络的输入层含两个输入节点,分别对应两个传感器的输出电压y 1和y 2.输出层含一个输出节点,对应实验测量的输入标定值x .取隐层节点数n 1=40,经过100代的训练神经网络模型即可收敛.图7给出了t 分别为7℃,12℃=,20℃时非线性补偿结果,可以看出,补偿后的输入输出之间具有非常好的线性关系,此时E I =9.6×10-6.图8示出了n 1=40时的E I 随训练代数的收敛曲线,可以看出,训练的收敛性非常稳定.隐层节点数n 1的大小对神经网络模型的补偿精度具有一定的影响,图9给出了不同的n 1在训练100代后的E I 曲线,可以看出,随着隐层节点数的增加,模型的精度将会提高,当n 1>10时,E I <0.08;当n 1>35时,E I <10-4.当补偿的精度要求不高时,可取n 1为25左右即可.4　结　论1)讨论了神经网络模型在传感器非线性补偿中的应用,从试验结果可知,经过补偿后的传感器具有线性的输入输出关系,说明本文的方法是行之有效的.2)神经模型的训练存在泛化问题,为了保证正确地补偿传感器的非线性特性,所选取的训练数据必须具有典型性.本文对变磁阻距离传感器非线性补偿的温度范围为(7～20)℃,如果要在更大温度范围内进行补偿,则训练数据必须覆盖整个温度范围.3)增加神经网络模型的隐层节点数,有助于提高补偿的精度,但会增加网络训练的时间.4)传感器非线性补偿可看作是传感器逆模型的逼近问题,其神经网络模型也可以选择其它的形式,这有待于进一步的研究.参考文献:[1]　徐科军,陈荣保,张崇巍.自动检测和仪表中的共性技术[M ].北京:清华大学出版社,2000:26-27.X u Kejun,Chen Rong bao ,Zhang Cho ngw ei.Co mmon T ech niques in Auto matic measurement a nd Inst rument [J].Beijing :Tsing h ua U niv er sity Press,2000:26-27.(in chinese)[2]　Ku C C,Lee K Y.Diag onal recur rent neural netwo rk fo r dy namic sy stems co ntro l [J].IEEE T ra ns o n N N 1995,6(1):144-155.[3]　戴先中,殷铭,王勤.传感器动态补偿的神经网络逆系统方法[J].仪器仪表学报,2004,25(5):593-594.Dai Xianzho ng ,Yin Ming ,W ang Qing.A nov el dynamic compensa ting method ba sed o n AN N inv erse sy stem fo r sensor s [J].Chinese Jour na l o f Scientific Instr ume nt.2004,25(5):593-594.(in Chinese)[4]　侯立群,仝卫国,何同祥.基于RBF 神经网络的传感器静态误差综合校正方法[J ].传感技术学报,2004,12(4):643-645.Hou 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基于遗传神经网络的电容称重传感器非线性补偿方法俞阿龙【摘要】为了解决电容称重传感器的非线性问题,应用遗传算法训练径向基函数神经网络实现其非线性补偿.介绍非线性补偿的原理和网络训练方法.从实测数据出发,建立了电容称重传感器的非线性补偿模型.该方法能同时优化网络结构和参数,具有全局寻优能力,补偿精度高、鲁棒性好、网络训练速度快、能实现在线软补偿.实验结果表明,本文所用的电容称重传感器非线性补偿方法是有效和可行的.【期刊名称】《电气自动化》【年(卷),期】2010(032)006【总页数】3页(P10-12)【关键词】电容称重传感器;非线性补偿;遗传算法;径向基函数神经网络【作者】俞阿龙【作者单位】淮阴师范学院电子与电气工程系,江苏淮安,223300【正文语种】中文【中图分类】TP212;TP1830 引言传感器广泛应用于各行各业，它的误差大小直接影响到测控系统的性能和测量准确度。

现代测控系统对传感器的准确度、稳定性和工作条件提出了很高的要求，希望输入与输出特性成线性关系。

目前，电阻应变式称重传感器在电子衡器中广泛采用，但是受应变极限的限制，电阻式传感器的金属应变丝电阻的相对变化一般低于1%，且应变丝的阻值受温度的影响很大。

与之相比，电容式传感器电容值的相对变化量可大于100%，因此测量范围大得多;电容式称重传感器一般用金属作电极，以无机材料作绝缘支承，因此能承受很大的温度变化。

另外电容式称重传感器还具有灵敏度高、动态响应时间短、机械损失小等优点。

但在利用电容式称重传感器进行称重测量时，传感器输出电压值与载荷质量之间的关系是非线性的。

为了保证一定的测量精度及便于在测控系统中应用，必须对其进行非线性补偿[1－8]。

目前常用补偿方法有①硬件补偿法，该方法难以做到全程补偿，且存在补偿电路硬件漂移问题。

②多项式拟合法，该方法算法较复杂，且拟合准确度常常受限。

③建立传感器的分度表，通过查表产生输出，但是，因为存储器容量的限制，无法得到较高的准确度。

基于神经网络逆运算的传感器非线性误差补偿张小勇;刘清【摘要】提出了一种采用神经网络逆运算补偿传感器非线性误差的方法.该方法先通过静态标定得到实验数据,然后采用单输入/单输出的模糊小脑神经网络(SISO FCMAC)建立传感器静态非线性模型,再由SISO FCMAC的逆运算建立静态逆模型.与直接用神经网络建立逆模型的补偿方法相比较,具有学习简单、精度高和可在线标定等优点,且算法可以在单片机上实现.最后,通过实验验证了该方法的有效性.【期刊名称】《南京师大学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(033)004【总页数】5页(P172-176)【关键词】测量;非线性特性;脑神经网络;逆运算【作者】张小勇;刘清【作者单位】南京师范大学计算机科学与技术学院,江苏,南京,210097;江苏省信息安全技术工程研究中心,江苏,南京,210097;南京师范大学计算机科学与技术学院,江苏,南京,210097;江苏省信息安全技术工程研究中心,江苏,南京,210097【正文语种】中文【中图分类】TP18传感器的误差大小直接影响到测控系统的性能,而非线性误差是传感器的主要误差.为了消除或补偿传感系统的非线性误差,国内外不少学者提出了非线性传感特性线性化的神经网络方法[1-4].由于神经网络(如BP网络)结构复杂,无法实现逆运算,所以,通过静态标定得到的实验数据,不能直接作为神经网络的学习数据.在这些方法中,大多数采用神经网络直接建立传感器静态非线性逆模型,即:在传感器的输出量程内取若干个点作为神经网络的输入,同时,以这些输出所对应的测量真值,作为神经网络的监督信号.而在实验装置中,由输出值确定输入值十分困难,这样,使学习样本点选取就受到一定的限制.另外,传感器的输出是存在一定噪声扰动的,且神经网络的学习算法大多以均方误差(Mean Squared-Error,即MSE)为准则.而在有输入噪声扰动下,采用MSE为准则的学习算法,会使神经网络的权值存在一定的偏差[5],影响到补偿效果.为此,本文研究了一种具有逆运算功能的单输入/单输出模糊小脑神经网络(Single-Input Single-Output Fuzzy CerebllarModelArticulation Controller,即SISO FCMAC).在传感器非线性误差补偿时,先采用静态标定的实验数据作为学习样本,由SISO FCMAC直接建立传感器静态非线性模型;再通过SISO FCMAC的逆运算建立静态逆模型.该方法具有收敛速度快、算法简单和补偿直接输出的特点.为了有效的逼近传感器静态非线性函数f(·),我们在这里研究了一种单输入单输出(SISO)的模糊小脑神经网络(SISO-FCMAC).SISO-FCMAC结构如图1所示,Sk为输入量v的量化值.量化的方法是:其中,v取值范围为[vmax,vmin],N为量化等级,Rs为等间距的量化步长,int(＊)是取整函数.对任意输入的v,将其量化成0～N-1范围内的一个整数Sk=k,通过用直接映射方法找到将要激活的2个权值的首地址ak=k,故SISO-FCMAC中不存在hash映射压缩.为了增强SISO-FCMAC的泛化能力,引入了一个模糊算子Ω,Ω通过对v进行模糊化得到,设v的量化值为k,模糊化过程为这样,输入v所对应的模糊算子:v对应的SISO-FCMAC输出为:权值W=[w0,w1,w2,…,wN]通过学习得到.在每一个量化区间Si上,随机选取一个输入样本点vi(i=0,1,2,…,N-1),vi所对应的网络实际输出和希望输出为pi和pdi.这样得到训练样本点的集合,即{(v0,pd0),…,(vN-1,pdN-1)}.设误差ei=|pi-pdi|,能量函数为学习训练采用梯度下降法,由式(4)可知,在区间[vmin+kRs,vmin+(k+1)Rs]内的vi,每次训练只影响2个权值wk和wk+1,权值调整具体如下:SISO-FCMAC的权值参数调整为其中,β为学习率.由于样本集合中的第i训练点(vi,pdi),其量化区间为Si=i.所以,在引入模糊算子Ω后,vi的联想向量L(i)为mi为vi所对应的模糊值.当vi第1次学习时,SISO-FCMAC的输出误差为则被第i个样本激活的存储单元中权值的修正量为因为CMAC具有局域泛化能力,这种修正将对其他样本输出产生影响.此时,第k个样本的输出变为其中,cki=L(i)L(k)T表示第k和i样本的关联性,显然cki=cik.经过l次学习后,令为累积权误差.Δi对第k个样本的输出贡献为当CMAC算法收敛时,随着ei(l)→0,Δi→const.若可由Δi计算W,则在网络算法中可以换一个角度,将累积权误差Δi而不是将权值W视为需要学习的变量,这样CMAC的收敛问题便可转化为Δi的收敛问题.设网络初始权值为0,则对任意输入向量vk,第l次学习的网络输出为学习的目的是使写成矩阵形式有:CΔ=P,其中,…,pdN-1]T.矩阵C称为关联矩阵,则根据cij的定义很容易得出C=LLT.在采用增量学习算法时,令C=R+D+U,其中R,U分别是C不含对角线元素的下三角和上三角阵,D为C对角线元素构成的对角阵,则由式CΔ=Y可得CMAC累积权误差的修正公式为[6]式(13)恰好是方程组CΔ=P的松弛迭代法的公式,β是松弛因子.根据线性方程组迭代理论[6],有如下引理:引理1 松弛迭代收敛的必要条件是松弛因子ω满足0<ω<2.引理2 若A为正定矩阵,当松弛因子ω满足0<ω<2时,线性方程组AX=b的松弛迭代恒收敛.定理1 SISO-FCMAC网络的关联矩阵C有如下性质:①C为实对称矩阵,所有元素均为非负整数;②C是正定矩阵.定理2 SISO-FCMAC增量学习算法收敛的充要条件是学习率满足0<β<2.定理1和定理2的证明见文献[7].SISO-FCMAC的算法只涉及到2个参数,在SISO-FCMAC通过正向学习得到权值W后,将S={S0,S1,…,SN-1}中每一个Si作为v,由公式(3)和(4)的计算,建立起S所对应的输出表Y=f(S)={Y0,Y1,…,YN-1},可对SISO-FCMAC的任意输出p,进行逆运算.1)通过查输出表Y,确定p在表中的位置k.2)由(4)式可得对(14)式求解,并结合(3)式可得p的逆运算为其中v为逆运算结果.如果SISO-FCMAC的权值W对应非线性函数f(·),则通过逆运算得到的函数为F(·),它是f(·)的反函数f-1(·),即有:F(p)=F[f(v)]=f-1[f(v)]=v.所以,先通过静态标定得到传感器的实验数据;再由神经网络的学习,建立传感器的静态逆模型;最后,由SISO-FCMAC的逆运算,实现传感器的静态逆模型,消除静态非线性误差.为验证SISO-FCMAC学习收敛和泛化能力,作者用SISO-FCMAC对cos(x)函数在[0～π]之间的逼近能力进行了仿真试验.在实验中,Rs=π/10,随机抽取l=40个样本点对网络进行了训练.作者按下列公式进行了误差分析:其中,ydi希望输出,yi实际输出.经过150次训练后,网络收敛,max=0.002 34,aver=0.000 347 5.为了验证网络的泛化能力,在[0～π]之间任意选取了200个点,经过网络泛化后,误差分析的结果是:max=0.002 98,aver=0.000 5347,泛化误差如图2所示.所以,通过仿真试验表明,SISO-FCMAC具有学习简单、收敛速度快和泛化能力强的特点.热敏电阻作为测温传感器,在自动测温系统得到了广泛应用.但是,热敏电阻温度的传感特性存在严重的静态非线性,热敏电阻的阻值与温度之间的关系可表示为目前,有许多人研究了采用人工神经网络作为补偿环节,进行热敏电阻传感器的非线性补偿[8],但是,这些方法都是直接建立传感特性的反函数,由于在实验装置中,通过输出电压值确定输入温度值十分困难,这就使学习样本点选取受到一定的限制.为此本文提出了通过SISO-FCMAC直接建立热敏电阻非线性函数,再通过SISO-FCMAC的逆运算建立反函数的误差补偿方法.选取某国产北陆热敏电阻传感器(150-202-97006)进行了实验.该传感器在-50℃～50℃的传感特性存在严重的非线性误差.采用SISO-FCMAC进行补偿实验.将传感器的温度测量范围[-50℃,50℃]等分成40个小区,得到热敏电阻传感器的输入量化表S={S0,S1,…,S39},在每个小区间随机抽取1个点,得到输入样本点T={t0,t1,…,t39};通过恒温箱设定温度ti,并通过测量电路得到热敏电阻的输出电压U={u0,u1,…,u39};将T={t0,t1,…,t39}作为SISO-FCMAC学习的输入样本点集合,U={u0,u1,…,u39}作为SISO-FCMAC学习的希望输出样本点集合.通过式(7)的学习,得到传感器非线性函数所对应的SISO-FCMAC的权值W.将S={S0,S1,…,S39}中每一个Si作为v,由公式(3)和(4)的计算,建立起S所对应的输出表Y=f(S)={y0,…,y39}.在补偿非线性误差时,将传感器测量输出的电压u作为式(15)的p,先通过查输出表Y,确定p在表中的位置k;再通过式(15)的计算,得到逆运算结果v,将其作为测量温度的真值t.由于SISO-FCMAC的权值W对应热敏电阻传感特性的非线性函数f,则通过逆运算得到的函数为F,它是f的反函数f-1,即有:可以消除热敏电阻的非线性误差.作者对采用该方法对传感特性线性化后的测温系统误差进行了分析.设平均误差其中td是希望测量的温度值,t是实际测量的温度值,m是测量点的数量.随机选择60个测量点,线性化后测温系统的分辨率为0.1℃,测温系统误差如图3所示,最大误差为0.075℃,平均误差E=0.035℃.为了实现高精度的传感器非线性误差补偿,本文提出了采用一种单输入/单输出的小脑神经网络(SISO-CMAC)逆运算补偿传感器非线性误差的方法,分析并证明了SISO-CMAC算法在增量学习方式下的收敛性.最后,将SISO-CMAC算法应用到一个热敏电阻传感器的非线性误差中,实验结果表明,采用SISO-CMAC算法可以有效地减小测量系统的非线性误差,提高传感器的测量精度.【相关文献】[1] Stubberud S C,Kramer KA,Geremia J A.Online sensor modeling using a neural Kalman filter[J].IEEE Trans Instrum Meas,2007,56(4):1 451-1 458.[2] Marconato A,Hu M Q,Boni A.Dynamic compensation of nonlinear sensors by a learning-from-examples approach[J].IEEE Trans Instrum Meas,2008,57(8):1 689-1 694. 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